数理金融-天津财经大学本科教学

《数理金融》教学大纲

前言

数理金融是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融行为内生规律的一门课程。本课程修读对象为金融系系统掌握微积分、线性代数、概率论等数学基础知识和经济学、金融学等经济理论知识的三、四年级本科学生。本课程是为适应学院培养“宽口径”、“厚基础”、“重能力”的经济管理专门人才而开设的一门金融系金融工程专业的专业课。

本课程旨在使学生了解和掌握从事金融工程、理财等实务工作所必须的数理金融知识。主要包括数理金融的基本理论和基本知识，熟悉各种数学方法和模型在金融学中的应用,掌握不确定情形下的效用函数、投资者行为、证券投资组合的选择、市场有效性理论、金融风险测度、汇率分析等知识，为进一步深入学习奠定基础。

本课程教学方法：通过数学推导、案例分析、习题讲解使学生掌握数理金融的应用。

本课程的先导课程是微积分、线性代数、概率论、经济学、金融学

《数理金融学》教学大纲目录

教学内容 (1)

第一章数理金融引论 (1)

第二章数学方法在金融中的应用 (1)

第三章不确定性情况下的效用函数 (3)

第四章投资者行为分析 (4)

第五章市场有效性分析 (5)

第六章金融风险测度 (5)

第七章证券投资组合与资产定价 (6)

重点章节 (重要问题) (8)

参考书目 (9)

课时分配 (10)

教学内容

第一章数理金融引论

教学要求：本章讲述了数理金融的基本思想，梳理了数理金融的发展脉络，阐述了数理金融与金融学、数学的关系，确立了数理金融在金融学科体系中的地位。通过本章学习重点掌握数理金融的相关概念，了解数理金融的发展背景，认清数理金融在金融学科体系中的作用。

内容结构：

第一节数理金融的相关机理

一、数理金融的含义

二、数理金融和相关学科的关系

第二节数理金融的发展沿革

一、数理金融的历史发展

二、数理金融的现代进展

第三节数理金融的结构框架

一、经济学基础

二、数学基础

三、金融学基础

第四节行为金融学对数理金融的挑战

一、行为金融学概述

二、行为金融学与数理金融的关系

三、行为金融学对数理金融提出的挑战

本章重点（重要问题）：

数理金融的含义数理金融的三大基础

第二章数学方法在金融中的应用

教学要求：

数理金融是数学与金融学的结合，它把大量数学方法应用于金融领域，提出一些研究方法。本章重点介绍数学方法的基本应用原理和应用技巧，使学生掌握数理金融研究基本数学方法的研究原理和思路，为以后各章学习打下较扎实的数学基础。。

内容结构：

第一节函数和微分在数理金融中的应用

一、数理金融中的指数和对数函数

1、连续复利和实际利率

2、实际利率与名义利率

3、银行按揭贷款

4、分期付款

5、银行贴现

二、数理金融中微分方法的运用

⒈边际效用函数分析

⒉经济函数最优化

⒊划拨价格的决定机制

三、数理金融中积分方法的运用

⒈净投资时间积分测度

⒉消费者利率和生产者利率的测度

四、数理金融中微分方程和差分方程的应用

⒈运用微分方程决定动态平衡点

⒉运用可分离变量微分方程求投资函数

⒊运用差分方程制定滞后收入决定模型

第二节线性代数在数理金融中的应用

一、数理金融中矩阵的应用

⒈IS—LM分析

⒉证券组合收益率和风险的测度

二、特殊行列式和矩阵在数理金融中的应用

⒈雅各比行列式

⒉海赛行列式

⒊最优化问题中的海赛行列式

第三节随机过程在数理金融中的应用

一、随机过程的含义

二、随机过程的特征

三、随机过程的类型

第四节经济计量学在数理金融中的应用

一、经济计量学概述

二、经济计量学基本方法

三、经济计量学应用案例

本章重点（重要问题）：

复利的概念微积分方法微分方程差分方程矩阵雅各比行列式

海赛行列式随机过程及其特征随机过程的类型经济计量学基本方法

第三章不确定性情况下的效用函数

教学要求：

本章重点讲授消费者效用函数，使学生掌握经济理论中的核心概念：偏好、效用函数、期望效用函数。

内容结构：

第一节偏好关系和偏好函数

一、偏好关系

⒈消费者行为

⒉效用函数

⒊偏好关系

二、偏好函数

⒈冯诺伊曼判定公理

⒉偏好函数的数学表示

第二节期望效用函数

一、期望的定义

⒈概率论中的期望

⒉效用理论中的期望

二、期望效用函数

⒈期望效用函数的数学表达形式

⒉期望效用函数的经济理论解释

本章重点（重要问题）：

消费者行为效用函数偏好函数期望效用函数

第四章投资者行为分析

教学要求：

本章要求学生掌握在有风险存在时的投资者行为及其函数表达形式，掌握绝对风险衡量因子、相对风险衡量因子。

内容结构：

第一节风险厌恶型投资者行为分析

一、投资者对待风险的三种态度

⒈风险偏好型

⒉风险中性型

⒊风险厌恶型

二、风险厌恶型投资者行为分析

⒈风险厌恶型投资者效用函数

⒉风险厌恶型投资者期望效用函数

第二节投资者对风险的度量

一、风险的数学衡量

⒈绝对风险衡量因子

⒉相对风险衡量因子

第三节多种风险资产的市场度量