华师大版数学九下二次函数的图象与性质word教案

教学设计

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课题

27.2二次函数的图象与性质（1）

课型 新 课时 1

教学目标

会用描点法画出二次函数2

ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质

重、难点 重点：二次函数的图象与性质

难点：二次函数的图象与性质 教法学法 读书指导法

课前准备 画好直角坐标系的小黑板

教 学 过 程

教学过程：

我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x

y 3

=的图象分别是 、 ，那么二次函数2

x y =的图象是什么呢？

（1）描点法画函数2

x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？

（2）观察函数2

x y =的图象，你能得出什么结论？

[实践与探索]

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）2

2x y = （2）2

2x y -=

解 列表

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 22x y =

…

18 8 2 0 2 8 18 … 22x y -= …

-18

-8

-2

-2

-8

-18

…

分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1． 共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．

不同点：2

2x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向

右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．

22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左

向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．

回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例2．已知4

2

)2(-++=k k

x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．

（1）求k 的值；

（2）求顶点坐标和对称轴．

解 （1）由题意，得⎩

⎨⎧>+=-+022

42k k k ， 解得k=2．

（2）二次函数为2

4x y =，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴．

例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2．

（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．

分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得)0(16

12

>=C C S ． 列表：

C

2

4 6

8 (2)

161C S =

41 1

4

9 4

…

描点、连线，图象如图26．2．2．

（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ． （3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2． 回顾与反思

（1）此图象原点处为空心点．

（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．