小学解方程经典例题

列方程解应用题及解析

例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．

分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如

果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又

根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出

方程．

解：设乙数为x，则甲数为2x+17．

10x=3（2x＋17）+45

10x=6x＋51+45

4x=96

x＝24

2x+17=2×24+17=65．

答：甲数是65，乙数是24．

例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天

思路1：

分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务

需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作

量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25

％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因

此列出方程的等量关系是：提高后的工效x 所需的天数=剩下台数．

解：设完成计划还需x天．

1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5

80×=1600-400

100x=1200

x=12．

答：完成计划还需12天．例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛

分析若把男、女生人数分别设为x人和y 人．依题意全体学生

的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确

定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=

（男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生

人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而

使问题得解．

解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人．

79x+71y＝（x+y）×76

79x+71y＝76x+76y

3x＝5y

∴x：y=5：3

总份数：5＋3=8．

在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀

请赛学生至少有384人．

男生：384×=240（人）

5

8

女生：384×=144（人）

3

8

答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．

例 5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入

100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已

知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A

种酒精的浓度．

分析依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍．设B种酒精浓

度为x％，则A种酒精浓度为2x％．A种酒精溶液100克，因此100

×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．B种酒精溶液400克，

因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数．

解：设B种酒精浓度为x％，则A种酒精的浓度为2x％．

1000 15% 100 2 % 400 %

14%

1000 100 400

x x × + × + ×

=

+ +

解得x=10

2x％＝2×10％＝20％．

答：A种酒精的浓度为20％．

例 6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，

空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里（选自《九章

算术》）

分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这

一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关

系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成

代数语言，通过列表可以看出列方程的过程．

解：设两地相距x里．

3× =5 ( )

50 70

x x

+

解得

11

48

18

x=

答：甲、乙两地相距里。11

48

18

例7 设六位数乘以3后变成，求这个六位数。1abcde 1 abcde

分析与解答设五位数为x，则abcde

=100000＋x 1abcde

=10x＋1 1 abcde

依题意列方程：

3×（100000+x）=10x＋1

300000+3x=10x+1

7x=299999

x＝42857

∴=142857 1abcde

例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是

兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁

分析设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26－x）岁．则

今年哥哥年龄为（x－3）岁，弟弟年龄为（26－x－3）岁，兄弟二人

的年龄差是（x－3）－（26－x－3）岁．列方程的等量关系是：弟弟

今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍．

解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁．

［（x－3）－（26－x－3）］×2＝26－x－3［2x－26］×2＝23－x

4x－52=23－x

5x＝75

x＝15

26－x＝26－15＝11

答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。习题一

1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数

的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个

车间各有多少人

2，甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙

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