二次根式规律探索题

二次根式规律探索题例析

山东 孙玉亮

数学课程标准自主探索与合作交流是学生学习的重要方式,从而探究规律型试题渗透到各个知识点.下面是中考数学试题, 例举几道与二次根式有关的规律探索题加以分析,供同学们学习时参考.

例1(辽宁大连市)用计算器计算：1999+⨯,1999999+⨯,1999999999+⨯,…,请你猜测

9

n 9n 99991999999个个个⋯+⋯⨯⋯n 的结果为_________。 解析:这是一道用计算器进行探索的规律性试题,用计算器不难算得: 1999+⨯，1999999+⨯,1999999999+⨯的值分别是10,100,1000,从而猜测待求式的结果是10n . 说明：这是由课本16页第10题改编的一道中考试题,其实,有些中考试题就是课本典型题目或其变式,望同学们对课本中的典型题目要格外重视.

例2(广西桂林市)在2006,,3,2,1 中,共有 个有理数.

A.42

B.43

C.44

D.45

解析:本题逐一验证显然不可能,我们不妨反过来考虑,若这些算术平方根是有理数,则其被开方数应是正整数的平方,又所有的被开方数是连续整数,而442=1936,452=2025,即44<2006<45,所以在2006,,3,2,1 中,共有44个有理数,选C.

例3(湖南邵阳市)如图1中,螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①,②,③,④,⑤,…,则第n 个等腰直角三角形的斜边长是 .

解析:第①,②,③,④的斜边分别为16,8,4,2,不难

发现:斜边都是二次根式,且被开方数是以底数为2,指数是

三角形序号的数,即第n 个等腰直角三角形的斜边长是2n .

例4(广州市)已知A=12

n -， B=2-(n 为正整数)．当n ≤5时，有A

干个值，并由此归纳出当n ≥6时，A 、B 问的大小关系

为 .

解析:利用计算器计算发现:当n=6时,A=5.5>B=348.5263≈-;当n=7时,A=6.5>B=973.5273≈-;当n=8时,A=7.5>B=485.6283≈-,……,由此归纳出当n ≥6时，A>B.