数列求和公开课教案-(1)

《数列求和复习》教学设计

开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

二、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；

（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

三、教学设计：

1、教材的地位与作用：

对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

2、教学重点、难点：

教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。

教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标：

(1)知识与技能：

会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。

(2)过程与方法：

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。

(3)情感、态度与价值观：

①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、

善于总结的良好思维习惯；

四、教学过程：

教 学 步 骤

教 学 活 动 设计意图 一、复习引入 (一)巩固:

求下列数列的前n 项和：

（1）______________ 321=+⋯+++n （2）

___________2

121212=+++n ）（）（ （3）__________89sin 2sin 1sin

22

=+⋯++

(4) ___________2

1.813412211

=++⋯⋯+++）（n n （5）

__________)

1(1

431321211=+⨯+⋯+⨯+⨯+⨯n n （6）__________22322213

2

=⋅+⋯+⨯+⨯+⨯n

n （二）总结

数列求和的常用方法 1、公式法

等差数列前n 项和Sn ＝

2)(1n a a n +＝d n n na 2

)

1(1-+ 等比数列前n 项和Sn ＝⎪⎩

⎪

⎨⎧≠--=--=1,11)1(1,111q q q a a q q a q na n n

2、倒序相加法：

3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．

4、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和. 常见的拆项公式 (1)1n n ＋1

＝1n －1

n ＋1； (2)

=+-)12)(12(1n n ＝12⎝⎛⎭⎫1

2n －1－12n ＋1；

(3)

1n ＋n ＋1

＝n ＋1－n.

5、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项

相乘构成的数列求和．

学生练习，教师提问 教师提问，学生回答

充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学 通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结

,简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系

二、例题选讲： 例1、（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ17）

学生思考，讨论后，教

师重点讲解对通项的处

综合应用所学知识，求出通

理，以及消去的项和留下的项的处理 教师小结：

１、注意点：使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点． 2、常见的拆项公式

(1)

⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋k ； (2)

1

2n －1

2n ＋1

＝

12⎝⎛⎭⎫1

2n －1－12n ＋1；

(3)1n ＋n ＋k

＝

1k (

n ＋k －n).

1n

n ＋k

＝1

k 学生练习、讨论，教师

提问、引导

多媒体显示题目

学生先独立思考，后讨

论，最后教师由学生的

回答概括出各种解法。

教师小结：

分组求和法

一个数列的通项公式是

由若干个等差数列或等

比数列或可求和的数列

组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．

通过教师点拨，学生自主完成。