数列求和公开课教案-(1)
《数列求和》优质课比赛说课教案及教学设计
数列求和教学设计一、学情分析和教法设计：1、学情分析：学生在前一阶段的复习,已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法,也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式。
本节课作为一节复习课，将会根据不同的通项公式求出数列的和，并能运用通项分裂成差的两项进行相加抵消的方法求和,也用构造同类项利用错位相减法求差比数列的和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。
2、教法设计：本节课设计的指导思想是：引导学生进行探索、讨论，分析、启发、总结。
先引出相应的知识点，然后分析解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论中对求和方法的理解，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：先提出问题再让学生回答，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,获取理想的教学效果.二、教学设计：1、教材的地位与作用：数列求和是数列的重要内容，是研究数列的一种方法。
对数列的内容的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。
2、教学目标:研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求,确定教学目标如下：◆知识目标：①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。
数列求和免费教案
数列求和免费教案教案标题：数列求和免费教案教学目标：1. 学生能够理解数列的概念和性质。
2. 学生能够应用递推公式求解数列的前n项和。
3. 学生能够解决实际问题中与数列求和相关的计算。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学投影仪等教学工具。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾数列的概念，并与学生一起讨论数列的应用领域，如金融、物理等。
步骤二：概念讲解（10分钟）教师通过示例和图示解释数列的递推公式和通项公式，并与学生一起探讨数列的性质，如等差数列和等比数列的特点。
步骤三：数列求和方法介绍（10分钟）教师向学生介绍数列求和的常用方法，包括等差数列求和公式和等比数列求和公式，并通过实例演示求解数列的前n项和。
步骤四：练习与讨论（15分钟）教师提供一些练习题，要求学生独立解答，并在解答完成后进行讨论和答疑。
教师可以选择一些实际问题，让学生应用数列求和的方法解决问题。
步骤五：拓展应用（10分钟）教师引导学生思考更复杂的数列求和问题，如求解部分项和、求解无穷级数等，并与学生一起探讨解决方法。
步骤六：总结与归纳（5分钟）教师与学生一起总结数列求和的方法和应用，并提醒学生在实际问题中灵活运用数列求和的知识。
步骤七：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生练习数列求和的应用，并在下节课前完成。
教学延伸：1. 学生可以通过编写程序来计算数列的前n项和，进一步巩固数列求和的概念和方法。
2. 学生可以研究更复杂的数列求和问题，如级数求和、递归数列求和等，拓展数列求和的应用领域。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和讨论，观察学生对数列求和的理解和应用能力。
2. 教师可以布置作业来评估学生的数列求和能力，并及时给予反馈。
教学反思：教师可以根据学生的学习情况和反馈，调整教学方法和内容，以提高学生对数列求和的理解和应用能力。
《数列求和》教学设计
《数列求和》教学设计一、教学目标1.知识目标学生能够理解数列求和的基本概念，掌握常用的数列求和公式，能够熟练应用求和公式解决实际问题。
2.能力目标学生能够运用数学思维和方法，分析问题，提出合理的求和方法，并能灵活运用求和公式解决实际问题。
3.情感目标学生能够树立积极的学习态度，发现数列求和的有趣之处，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点(1)数列求和的基本概念和常用的求和公式；(2)运用求和公式解决实际问题。
2.教学难点(1)问题分析和求解的过程；(2)运用数列求和解决实际问题。
三、教学过程设计1.导入新课(10分钟)(1)向学生提问：“在做加法运算的时候，我们经常会遇到从1开始的连续整数相加的问题，你们知道如何快速求和吗？”(2)引导学生思考，并提示“等差数列”的概念。
(3)分享一个有趣的问题：“小明和小红相约去打篮球，每天他们都会增加一个篮球的练习量，小明从第一天开始每天练习一个篮球，小红从第一天开始每天练习两个篮球，问他们练习30天后总共练习了多少个篮球？”(4)引导学生思考解决问题的方法。
2.板书设计(5分钟)根据导入新课的内容，板书“等差数列”和“数列求和”的概念。
3.概念讲解(20分钟)(1)对等差数列的概念进行详细讲解和举例。
(2)引入数列求和的概念，并通过具体的例子让学生理解求和的含义。
(3)介绍数学家高斯的求和故事，引出等差数列求和公式。
4.基本求和公式(20分钟)(1)教师讲解等差数列求和的基本公式S_n=(a_1+a_n)*n/2，并通过例题进行演练。
(2)介绍等差数列求和公式的推导过程，并通过几个简单例子进行说明。
5.应用题训练(25分钟)(1)学生分组进行应用题训练，训练内容包括常见的等差数列求和问题和实际生活中的应用问题。
(2)学生在小组内共同讨论，解决问题，并由小组代表上台分享解题思路和解题过程。
6.拓展练习(15分钟)(1)给出一些拓展练习，要求学生在规定时间内完成，并进行答案的交流和讨论。
数列求和教学设计1
课题名称：《数列求和》
学科年级：
高 一
教材版本：
人教A版
一、教学内容分析
前几节课已经对数列的概念和基本公式进行了学习，但是出现非特殊数列，还无法用以前的知识求出数列的和，而这个知识综合性较强，也是高考的重难点。
二、教学目标
1.初步了解一些非特殊数列求其前n项和的常用方法
2.通过把某些非特殊数列用分组求和，裂项法和错位相减法求和的问题，培养学生观察、分析问题的能力，以及转化的数学思想
学生自我评价：（每一项20分，总分100分）
熟练等差、等比数列进行求和
基本掌握分组求和方法
基本理解裂项求和的方法
基本理解错位相减的方法
对本节课知识掌握的总评
七、教学板书（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ节课的教学学板书）
复习：
等差数列：
等比数列：
一．公式法
例1.
二．分组求和
例2.
三，裂项求和
例3.
三．错位相减
例4.
四．小结
练习：
裂项公式：
三．错位相减法：
例2、求
解： ①
②
两式相减：
小结：在数列 中，若 数列分别为等差数列和等比数列，简称差比数列，则用错位相减法求数列的前n项和
练习：求
四．总结：
1.裂项求和法：形如
2.错位相减法：数列是 的形式，其中 为等差数列， 为等比数列
作业布置：《点金训练》46页到47页
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
三、学习者特征分析
先对以前的知识进行复习，在熟悉等差、等比数列进行求和的基础上，以简单的数列求和（公式法和分组求和）引入，再到裂项和错位相减的方法。
数列求和教案
数列求和教案教案: 数列求和教学目标:- 理解数列的概念和性质- 学会使用不同的方法求解数列的和- 培养学生的逻辑思维和问题解决能力教学准备:- PowerPoint演示文稿- 白板和黑板- 教学素材: 包含不同类型数列的练习题教学过程:步骤1: 引入数列的概念- 使用PowerPoint演示文稿引入数列的概念，解释数列的定义和性质。
强调数列的和是指数列中所有数字的总和。
步骤2: 简单数列的求和方法- 介绍最简单的等差数列的求和方法。
例如: 1, 2, 3, 4, 5... 求和公式为(n+1) / 2 * n。
- 示范一些简单数列的求和过程，并要求学生跟随计算。
步骤3: 不等差数列的求和方法- 介绍不等差数列的求和方法。
例如: 1, 3, 5, 7, 9... 这种数列无法使用简单的求和公式，需要使用其他方法求解。
- 解释如何找到数列中的规律，然后利用规律进行计算。
例如，这个数列每一项都比前一项大2，因此可以通过求得数列中最后一项的值来计算总和。
- 示范一些不等差数列的求和过程，并要求学生跟随计算。
步骤4: 特殊数列的求和方法- 介绍一些特殊数列的求和方法，如等比数列、斐波那契数列等。
- 解释如何找到数列中的规律，然后利用规律进行计算。
示范一些特殊数列的求和过程，并要求学生跟随计算。
步骤5: 练习题- 给学生分发一些练习题，让他们在课堂上解答。
包括简单数列、不等差数列和特殊数列。
- 强调要注意问题的难度和解题思维的不同。
步骤6: 总结和反思- 总结本节课所学内容，强调数列求和的重要性和实际应用。
- 让学生回顾他们所学的方法，以及解决问题时遇到的困难和挑战。
教学拓展:- 引导学生探索其他数列求和的方法，如数学归纳法、求和公式的推导等。
- 鼓励学生独立思考和解决问题的能力，让他们自己提出一些数列求和问题并解答。
评估方法:- 观察学生在课堂上解答练习题的过程，并提供相关反馈和指导。
- 让学生完成一份小测验，检验他们对数列求和的理解程度。
高中数学《数列求和复习》公开课优秀教案
高中数学《数列求和复习（第一课时）》公开课教案 学习目标：①掌握数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法； ②能正确运用等差与等比数列求和公式求和； ③能把一般数列转化成特殊数列求和. 教学重点：根据数列通项求数列的前n 项，本节课重点学习分组求和与错位相减法求和。
教学难点：解题过程中方法的正确选择和化简一、复习引入 1、复习公式：等差数列的前n 项和为_______________等比数列的前n 项和为_____________________ 2、练习： （1）求=-++++12531n __________（2）求=++++n 2421 ________ （3）若,0≠a 则=++++n a a a a 32___________________ 二、题型讲解 题型一 公式法 体验高考：2016全国卷Ⅰ文科17.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列}{n b 满足11=b ，312=b ，n n n n nb b b a =+++11 （1） 求}{n a 的通项公式， （2）求}{n b 的前n 项和 方法小结：题型二 分组求和 例1 、求和__________)432()434()432(21=⨯-++⨯-+⨯-n n 方法小结： 变式练习：若n n n a 2+=，求数列}{n a 的前n 项和n S .题型三 错位相减法 例2 、 若n n n a 2⋅=，求数列}{n a 的前n 项和n S .方法小结：练习:求和：若n n n a 3)12(⋅-=，求数列}{n a 的前n 项和n S .体验高考（2014全国I 文17）（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.三、【课堂小结】 数列求和的常用方法和注意事项 四、【课后作业】1.求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n 前n 项的和.2．求和12321-++++n nx x x .3.求和：()()()()123235435635235n n S n ----=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯4.数列}{n a 的前n 项和为n S ，)(2,111++∈==N n S a a n n .（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）求数列}{n na 的前前n 项和n T .5.（2013全国I 文17）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足3505S S ==-，.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.6.(2015全国I 文13)在数列{}n a 中，112,2n n a a a +==，n S 为{}n a 的前n 项和.若126n S =，则n =.五、【板书设计】数列求和的常见方法：1、公式法2、公组求和3、错位相减4、裂项相消。
必修5第二章数列数列求和问题教案
数列求和问题教案1教学目标1.初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法.2.通过把某些既非等差数列,又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题,培养学生观察、分析问题的能力,以及转化的数学思想.教学重点与难点重点:把某些既非等差数列,又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和.难点:寻找适当的变换方法,达到化归的目的.教学过程设计(一)复习引入师:等差数列和等比数列既是最基本的数列又是最重要的数列.我们已经推出了求其前n项和的公式,公式分别是什么？师:我们学习新知识不仅要记住其结论,正确地运用它解决问题,而且要善于在学习新知识的过程中体会研究问题的方法,逐渐地学会思考、学会学习.(不失时机地对学生进行学法指导非常必要)回忆一下推导这两个公式的方法,你有什么收获？(留给学生回忆及思考的时间)生甲:推导等差数列前n项和公式所用的方法是:先把S n中各项“正着”写出来,再把S n中各项次序反过来写出,两式相加.由于对应项和都为(a1＋a n),所以2S n＝n(a1＋a n),进而求出S n.师:推导方法是将要解决的问题通过“逆序相加”的方法转化为我们熟悉的常数列求和问题.(渗透转化的思想)生乙:推导等比数列前n项和所用的方法是:将S n的各项依次写出,再把这个式子的两边同时乘以q,然后两式“错项相减”,相减后等号右边只剩下两项,进而求得S n.师:解决此问题需要同学们有敏锐的观察能力.把S n＝a1＋a1q＋…＋a1q n－2＋a1q n－1的两边分别乘以公比q,就得到各项后面相邻的一项,因而用“错项相减”的方法就可以消去相同的项.以上两种求和的思路在解决某些特殊数列求和问题时经常用到.这节课我们就来研究既非等差数列又非等比数列的一些特殊数列的求和问题.(板书课题)(二)新课例1求分母为3,包含在正整数m与n(m＜n)之间的所有不可约的分数之和.师:分母为3,包含在正整数m与n之间的所有不可约分数有哪些？师:本题实质上让我们解决什么问题？生:求由这些分数构成的数列的各项和.此数列是我们熟悉的等差数列或等比数列吗？(稍微停顿)都不是.请同学们观察此数列有什么特点,可用什么方法求和？生甲:此数列的第一项与最后一项的和是m＋n,第二项与倒数第二项的和也是m＋n,依此类推.根据此数列的特点,可以用刚才复习过的“逆序相加法”求和.(学生叙述解法一,教师板书)解法1:将上式各项次序反过来写出:两式相加得所以S＝(m＋n)(n－m)＝n2－m2.生乙:我观察此数列的所有奇数项组成公差为1的等差数列,所有偶数项也组成公差为1的等差数列,它们分别都有(n－m)项.可以转化成等差数列求和问题.(学生叙述解法2,教师板书)解法2:师:解法2是将原数列的各项重新组合,使它转化为等差数列求和问题,我们给(学生进一步体会)师:无论是“逆序相加法”还是“分组求和法”都是通过适当的变换把某些既非等差数列又非等比数列的特殊数列转化为等差或等比数列的求和问题.看下面数列又怎样转化呢？例2求数例1,3a,5a2,7a3,…(2n－1)a n－1,…(a≠1)的前n项和.师:我们还是从观察数列特点入手.此数列各项有何特点？生:此数列每一项中的字母部分a0,a1,a2,…,a n－1构成以a为公比的等比数列,每一项中的系数部分1,3,5,…,(2n－1)构成以2为公差的等差数列.师:我们不妨把这种数列称为“差比数列”{c n},c n＝a n·b n,其中{a n}为等差数列,｛b n｝为等比数列.联想我们曾遇到过的数列,有没有“差比数列”呢？生:任何一个等比数列都是特殊的差比数列.师:等比数列求和公式是怎样推导的？生:用错项相减法.师:假如我们也使用错项相减法,把S n＝1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)a n－1的两边也同时乘以公比a,却不得各项后面相邻的一项,两式错项相减,并未达到消去绝大部分项的目的.用此法还行吗？生:虽然没消去绝大部分项,却把问题转化成为一个等比数列求和问题.(学生叙述,教师板书)解:因S n＝1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)a n－1,(1)(1)×a得aS n＝a＋3a2＋5a3＋…(2n－3)a n－1＋(2n－1)a n.两式相减得(1－a)S n＝1＋2a＋2a2＋2a3＋…＋2a n－1－(2n－1)a n＝2(1＋a＋a2＋a3＋…＋a n－1)－(2n－1)a n＋1师:让我们来回顾一下,错项相减后的式子中只留下第一项和最后一项,其它各项构成等比数列,把未知问题转化成已知的等比数列求和问题.由解题过程可见,此方法可解决哪类数列的求和问题？生:错项相减法可解决差比数列求和问题.师:也就是说,可解决这类数列｛c n｝的求和问题,c n＝a n·b n,其中｛a n｝为等差数列,｛b n｝为等比数列.例如求数列｛(2n－1)×0.1｝的前n项和,你能解决此问题吗？(学生进一步体会)师:这是一个通项是分数形式的数列,分母是相邻两个自然数的积,且相邻两项的分母中有相同因数.(稍微停顿)既然有相同的成分,那么我们能否消去它们,促成求和呢？(留给学生思考的时间)师:正像前面我们推导等差数列通项公式使用叠加法.(板书)a2－a1＝da3－a2＝da4－a3＝d……a n－1－a n－2＝da n－a n－1＝d.将上面n－1个式子的等号两边分别相加得到a n－a1＝(n－1)d,消去了绝大部分的项,只留下了第一项a1和最后一项a n.对于这个题目,同学们能否类似地实现求和呢？(让学生学会类比的思维方法)(学生讨论)(学生叙述,教师板书)师:这位同学的解法非常漂亮.他把通项是分数形式的数列的每一项,分裂成两个分数之差,这些分数的和,除首末两项(有时也可能是首末若干项)外,其余各项前后抵消,实现了求和.我们把这种方法叫做裂项求和法.这种方法,在解决通项是分数形式的数列求和问题时经常用到.下面请看第(2)小题.(学生先练习,然后师生共同讨论)师:这个数列有何特点？考虑用什么方法求和？生:这个数列中的每一项都有规律的分数形式,不妨试试裂项求和法解题.师:怎样裂项？是怎样凑出来的？师:由(*)式的变形过程可知4是由(4k－3)－(4k＋1)得来的.观察数列1,5,9,13,…,4n－3,…是什么数列？生:公差为4的等差数列.生:凑的系数恰为数列1,5,9,…,4n－3,…的公差的倒数.师:能不能推广成更具一般性的结论？(学生讨论)生:如果｛a n｝为等差数列,d为公差,则师:这样就全面了.同学们得出具有共性的结论.我们要善于解题后回顾与反思,多题归一.当然,有的不具有此规律的分数数列裂项并不容易“凑”出来,如师:怎样求得A,B,C？生:可用待定系数法.师:课后同学们可继续探讨.(学生议论)师:同学们还记得S n＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2可用哪个图形表示出来吗？(学生甲在黑板上画出图形,如图6－2)师:对于S n＝13＋23＋33＋…＋n3(n∈N＋)同学们能否类似地用一图形表示并猜想其结果？(学生讨论,教师用实物投影展示学生乙的图形,图6－3)生乙:我也用一个正方形表示,左下角的第一格表示13,左下角除表示13的方格外的8个格表示23,左下角除表示13和23以外的27个格表示33,以此类推.前n个自然数的立方和S n为正方形中所有方格个数之和(1＋2＋3＋…＋n)2师:同学们借助几何图形及其性质,使问题变得直观、简单,猜想出S n＝13＋23除了猜想一证明的方法外,还有没有其它方法？(稍微停顿)想想前n 个自然数的平方和是怎样求出来的？生:用构造法.利用构造的恒等式(k＋1)3－k3＝3k2＋3k＋1(k∈N＋)实现求和.师:对.当k取1,2,…,n时,得到n个恒等式,把这个n个恒等式两边分别相加,由于左边是两个连续自然数的立方差,叠加后式子左边消去了除(n＋1)3与13以外的所有项,右边留下了我们需要的S n与可解决的自然数和以及n个常数1之和.构造恒等式的目的是为了把前n个自然数的平方和问题转化为前n 个自然数和的问题.那么,对于前n个自然数的立方和问题又怎样转化呢？生:构造恒等式(k＋1)4－k4＝4k3＋6k2＋4k＋1(k∈N＋),当k取1,2,…,n时,把n个式子叠加,使问题转化为前n个自然数的平方和与前n个自然数和的问题.师:很好.请同学们课后完成.我们把公式叫做自然数的方幂和公式.利用公式,我们又可以解决一类数列求和问题.例5求和S n＝1×2×3＋2×3×4＋…n(n＋1)(n＋2).师:利用公式(1),(2),(3)可解决自然数的方幂和问题,对于各项为n 个数的积的形式的数列怎样能实现求和？生:先分析数列的通项,最好是化为n个数的和或差的形式.(学生叙述,教师板书)例因为n(n＋1)(n＋2)＝n3＋3n2＋2n,则S n＝13＋3×12＋2×1＋23＋3×22＋2×2＋…n3＋3n2＋2n＝(13＋23＋…＋n3)＋3(12＋22＋…＋n2)＋2(1＋2＋…＋n)师:请同学们归纳一下,利用公式(1),(2),(3)可解决哪类数列求和问题？生:如果数列｛a n｝的通项是关于n的多项式或通项可以转化为关于n的多项式就可以利用公式求数列的前n项的和.(三)小结师:数列求和是一个很有趣的问题.最基本的方法是:对于等差数列或等比数列求其前n项和,直接用前n项和公式求得,我们把这种方法叫做直接法.除直接法外,我们还应总结求一些特殊数列前n项和的间接方法.能举例吗？生:如这节课使用的逆序相加法,分组求和法,错项相减法,构造法等.师:使用这些具体方法的指导思想是什么？生:利用转化的思想,把一些既非等差数列又非等比数列的数列求和转化为等差数列或等比数列求和.师:我们可以把这些具体方法归纳为第一种间接求和法——转化求和法.也就是通过适当的变换,化归成等差数列或等比数列求和.还有什么方法？生:裂项求和法.师:如果一个数列的每一项都能排成两项之差,在求和中,一般除首末两项(也可能是首末若干项)外,其余各项先后抵消,那么这个数列前n 项和就容易求出来了.在解决分数数列的求和问题时经常用到.师:我们把它归纳为第二种间接求和法——裂项求和法.还有其他方法吗？生:利用自然数的方幂和公式求和.师:对于通项是关于n的多项式或可化为关于n的多项式的数列可利用此公式求和.我们把它归纳为第三种间接求和法——利用自然数的方幂和公式求和.当然,对于某些数列的求和还可以用归纳—猜想—证明的方法,今后同学们可继续讨论.(四)布置作业A组(A组题检查教学目标是否达到,要求学生独立完成)B组(B组题供学有余力的学生使用)课堂教学设计说明在教学过程中,教师对学生进行必要的学法指导,使学生由“学会”到“会学”是课堂教学中实施素质教育的重要手段.这节课一开始的复习,不仅仅是复习旧知识,而且复习研究问题的方法,由此引入新课,让学生体会怎样学习.在学习裂项求和法时,用推导等差数列通项公式使用的叠加法与要解决的问题进行类比,引导学生发现解决新问题的办法,让学生体会类比的思维方法.在解完例3之后,教师引导学生把结论推广到一般情况,进行例题后的回顾与反思,让学生体验如何加强知识之间的联系,使认识不断升华.利用课堂小结将学生零散的知识系统化,并纳入到自己的认知结构中,与此同时,也培养了学生养成善于总结的良好学习习惯.总之,课堂教学中不失时机地对学生进行必要的学习方法指导,让学生学习“怎样思考”、“怎样学习”其意义远比学会知识本身深远得多.。
数列求和(教案)
数列求和数列求和常见的几种方法：（1） 公式法：①等差（比）数列的前n 项和公式；②自然数的乘方和公式：1123(1)2n n n ++++=+ 22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ （2）拆项重组：适用于数列{}n a 的通项公式n n n a b c =+，其中{}n b 、{}n c 为等差数列或者等比数列或者自然数的乘方；（3） 错位相减：适用于数列{}n a 的通项公式n n n a b c =⨯，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；（4）裂项相消：适用于数列{}n a 的通项公式：1,(1)()n n k a a n n n n k ==++（其中k 为常数）型；（5） 倒序相加：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的. （6） 分段求和：数列{}n a 的通项公式为分段形式二、例题讲解例1、（拆项重组）求和：1111357[(21)]2482n n ++++++练习1：求和122334(1)n S n n =⨯+⨯+⨯+++例2、（裂项相消）求数列11111,,,,,13355779(21)(21)n n ⨯⨯⨯⨯-+ 的前n 项和练习2：求11111121231234123n S n=+++++++++++++++例3、（错位相减）求和：23147322222nn -++++练习3：求2311234(0)n n S x x x nx x -=+++++≠例4、（倒序相加）设4()42xx f x =+，利用课本中推导等差数列前n 项和的方法，求：1231000()()()()1001100110011001f f f f ++++ 的值例5、已知数列{}n a 的通项公式为*32(4)()23(5)n n n a n N n n -≤⎧=∈⎨-≥⎩ 求数列{}n a 的前n 项和n S检测题1.（北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于（ D ）A.2(81)7n -B.12(81)7n +- C.32(81)7n +- D.42(81)7n +- 2.. （福建）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ B ）A ．1B ．56C ．16D ．1303.（07高考山东文18）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的等差数列． （2）令31ln 12nn b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和T 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =． 所以1(1)21n a n d n =+-=-， 112n n n b q --==．（Ⅱ）1212n n n a n b --=． 122135232112222n n n n n S ----=+++++ ，①3252321223222n n n n n S ----=+++++ ，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-． 4.设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S解 (I)2112333...3,3n n n a a a a -+++=221231133...3(2),3n n n a a a a n ---+++=≥ 1113(2).333n n n n a n --=-=≥ 1(2).3n n a n =≥验证1n =时也满足上式，*1().3n n a n N =∈(II) 3n n b n =⋅，23132333...3nn S n =⋅+⋅+⋅+⋅ ①②①-② ： 231233333n n n S n +-=+++-⋅1133313n n n ++-=-⋅-，111333244n n n n S ++∴=⋅-⋅+⋅5.求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n前n 项的和.23413132333...3n n S n +==⋅+⋅+⋅+⋅解：由题可知，{n n 22}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n 21}的通项之积 设n n nS 2226242232+⋅⋅⋅+++=…………………………………①14322226242221++⋅⋅⋅+++=n n nS ……………… …② （设制错位） ①－②得1432222222222222)211(+-+⋅⋅⋅++++=-n n n nS （错位相减）1122212+---=n n n∴ 1224-+-=n n n S6.： 求数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和.解：设n n n n a n -+=++=111（裂项） 则 11321211+++⋅⋅⋅++++=n n S n （裂项求和）＝)1()23()12(n n -++⋅⋅⋅+-+-＝11-+n7.：数列{a n}的前n 项和12-=n n a S ，数列{b n}满)(,311*+∈+==N n b a b b n n n .（Ⅰ）证明数列{a n }为等比数列；（Ⅱ）求数列{b n }的前n 项和T n 。
《数列求和》教学设计
第四章数列《数列求和》教学设计1.理解一些常见数列的求和方法．2.会求一些常见数列的前n项和．教学重点：常见数列的求和方法.教学难点：错位相减法求一类数列的和.PPT课件．【新课导入】问题1：等差数列的前n项和公式是什么？设计意图：通过回顾等差数列的前n项和公式，温故知新.问题2：等比数列的前n项和公式是什么？师生活动：学生回顾公式并回答．预设的答案：设计意图：通过回顾公式，引入新课．问题3：如果一个数列既不是等差数列也不是等比数列，如何求它的前n项和呢？常见数列的求和方法有哪些？设计意图：通过该问题，引起学生思考既不是等差数列也不是等比数列的特殊数列求和．【探究新知】知识点一 错位相减法一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解． 数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法.知识点二 裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.知识点三 分组求和法对于求数列的和，其中为等差或等比数列，可考虑用拆项分组法求和.知识点四 倒序相加法这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个.知识点五 并项求和法奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n 项和而n 是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论. 并项求和一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解．【巩固练习】例1 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(3n ＋2)·2n ，求该数列前n 项和S n . 师生活动：学生分组讨论，教师讲解． 预设的答案：S n ＝5×2＋8×22＋11×23＋14×24＋…＋(3n －1)·2n －1＋(3n ＋2)·2n ……① 2S n ＝5×22＋8×23＋11×24＋14×25＋…＋(3n －1)·2n ＋(3n ＋2)·2n ＋1……② ①－②得：－S n ＝5×2＋3×22＋3×23＋3×24＋…＋3·2n －1＋3·2n －(3n ＋2)·2n ＋1 ＝10＋3(22＋23＋24＋…＋2n －1＋2n )－(3n ＋2)·2n ＋1＝10＋3(2n ＋1－4)－(3n ＋2)·2n ＋1q {}n n a b ±{}{},n n a b 1()n a a +(1)()nn a f n =-＝3·2n ＋1－(3n ＋2)·2n ＋1－2 ＝(1－3n )·2n ＋1－2故S n ＝(3n －1)·2n ＋1＋2. 设计意图：通过该题让学生理解乘公比错位相减法的应用及步骤.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．易错点剖析：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −qS n ”的表达式；(3)两式相减时最后一项因为没有对应项不要忘记变号；(4)对相减后的和式的结构要认识清楚，中间是n －1项的和；(5)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.例2 已知等差数列为递增数列，且满足,．（1）求数列的通项公式； （2）令，为数列的前n 项和，求．师生活动：学生分析题意，完成（1）；师生一起完成（2）．预设的答案：（1）由题意知，或为递增数列，，故数列的通项公式为（2）. 设计意图：通过该题让学生理解裂项相消法的应用及相消规则.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：等差数列中相邻两项积的倒数构成的数列求和用裂项相消法；常见的通项分解（裂项）有： （1） [一般] {}n a 12a =222435a a a +={}n a *1()(1)(1)n n n b n N a a =∈+-n S {}n b n S 222(22)(23)(24)d d d +++=+23440d d ∴--=2d ∴=23d =-{}n a 2d ∴={}n a 2.n a n =1111()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+11111111[(1)()()...()]2335572121n S n n ∴=-+-+-++--+11(1)221n =-+21nn =+111(1)1n a n n n n ==-++1111()()n a n n k k n n k==-++（2）（3） （4）（5）例3 求和：.师生活动：学生分组讨论，派代表发言；教师完善．预设的答案：原式. 设计意图：通过该问题让学生理解分组求和法，让学生会求一类可转化为等差数列和等比数列的求和的数列求和问题．发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和.例4求和 师生活动：学生独立完成，教师完善．预设的答案：设 ①②①+②得，所以.设计意图：通过该题让学生理解倒序相加法.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：如果一个数列距离首末两项的和相等，就可以采用倒序相加法. 例5求和12－22＋32－42＋…＋992－1002.师生活动：学生分组讨论，派代表板演，教师完善．预设的答案：12－22＋32－42＋…＋992－1002＝(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+2(2)1111()(21)(21)22121n n a n n n n ==+--+-+1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n a n n n n n n n ==--++++n a ==()()()12235435235n n ----⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()122462353535n n ---=+++⋅⋅⋅+-⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯()()()1215152233152154nn n n nn -----+=-⨯=+---︒++︒+︒+︒89sin 3sin 2sin 1sin 2222 ︒++︒+︒+︒=89sin 3sin 2sin 1sin 2222T ︒++︒+︒+︒=1sin 87sin 88sin 89sin 2222 T ︒++︒+︒+︒=89cos 3cos 2cos 1cos 2222 T 289T =44.5T =＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)＝－5 050.设计意图：通过该题让学生理解并项求和法．发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：通常数列中的项是正负交替或奇偶项各有规律的，往往采用并项求和法.【课堂总结】1．板书设计：2．总结概括：师生活动：学生总结，老师适当补充.设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力．3．课堂作业：目标检测题【目标检测设计】 1.已知若等比数列满足则（ ）A ．B ．1010C ．2019D ．2020 设计意图：进一步巩固错位相减法.本题综合考查函数与数列相关性质，需要发现题中所给条件蕴含的倒数关系，寻找规律进而求出答案. 2.求数列的前n 项和. 设计意图：进一步巩固错位相减法.该数列为两个数列的积，其中为等差数列，为等比数列，故可考虑用错位相减法求和. 3.求数列前n 项的和.设计意图：让学生进一步巩固裂项相消法. 参考答案： 1.D等比数列满足即2020故选D. 2.①， ②， 22()(),1f x x x=∈+R {}n a 120201,a a =122020()()()f a f a f a +++=201922n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S {}n 12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()()32121n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭22()(),1f x x x =∈+R 22222122()11122211f x f x x x x x x⎛⎫∴+=+ ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+=++{}n a 120201,a a =120202019220201...1,a a a a a a ∴====()()()()()()120202019202012...2f a f a f a f a f a f a ∴+=+==+=122020()()()f a f a f a +++=231123122222n n n n n S --=+++⋅⋅⋅++234111*********n n n n nS +-=+++⋅⋅⋅++①-②得， . 3.∵， .23411111112222222n n n n S +=++++⋅⋅⋅+-1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--111,22n n n +=--11222n n nnS -∴=--()()3311212122121n a n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭3111111131311233557212122121n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。
数列求和教案
数列求和教案教案标题：数列求和教案教案目标：1. 理解数列的概念和性质。
2. 掌握数列求和的方法和技巧。
3. 运用数列求和的知识解决问题。
教案步骤：1. 引入数列的概念和性质a. 使用具体生活例子引起学生对数列的兴趣，如斐波那契数列、等差数列等。
b. 解释数列的定义：数列是按照一定规律排列的数字的集合。
c. 解释数列的基本性质，如公差、首项、通项公式等。
2. 解决等差数列求和的问题a. 解释等差数列的概念和性质，包括公差和通项公式。
b. 引导学生理解等差数列求和公式的推导过程。
c. 给予学生一些具体的等差数列求和问题，并引导他们运用所学的知识解决问题。
3. 解决等比数列求和的问题a. 解释等比数列的概念和性质，包括公比和通项公式。
b. 引导学生理解等比数列求和公式的推导过程。
c. 给予学生一些具体的等比数列求和问题，并引导他们运用所学的知识解决问题。
4. 解决其他类型数列求和的问题a. 引导学生思考其他类型数列的求和方法，如斐波那契数列、等差数列的和等。
b. 给予学生一些具体的其他类型数列求和问题，并引导他们找到解决问题的方法和技巧。
5. 总结和拓展a. 总结数列求和的基本方法和技巧。
b. 提供更多的数列求和问题，让学生加深对所学知识的理解和运用。
c. 鼓励学生在课后拓展数列求和的应用，如数学竞赛等。
扩展练习：1. 对于等差数列 {3, 7, 11, 15, ...}，求前10项的和。
2. 对于等比数列 {2, 4, 8, 16, ...}，求前5项的和。
3. 对于斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, ...}，求前8项的和。
评估方式：1. 在课堂上布置练习题，检查学生对数列求和的理解和运用能力。
2. 考察学生解决数列求和问题的思路和方法。
3. 鼓励学生在课后通过编写文章或讲解视频来展示对数列求和知识的理解深度。
教案提供的专业指导将帮助教师详细规划教学内容和步骤，确保学生能够深入理解数列求和的概念和运用方法。
高中数学 第二章 数列 数列求和教案1 新人教A版必修5 (2)
练习：求 的值。
教学过程设计
教
学
二次备课
例3、已知 满足 ，当 时， ，求 的值；
（4）裂项相消法：若数 列 能裂项成 ，即所裂两项具有传递性（即关于 的相邻项，使展开后 中间项能全部消去）。
例4、已知数列 满 足 ，求数列 的前 项和
总结规律：裂项相消求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规 律的抵消项，从 而达到求和的目的。常见的拆项公式有：
例1：已知数列 中， ，则 =
（2）分组求和法：所谓分组求 和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求 和。
例2、求数列 的前n项和；
（3）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式 的推导。
数列求和
教学目标
1.掌握求数列求和的几种常用方法。
2.体会转 化思想在数列求和中的应用
教学重难点
数列求和的常用方法
教学参考
教材、教参
授课方法
讲练结合
教学辅助手段
多媒体
专用教 室
教学过程设 计
教
学
二次备课
【 学习过程】
数列求和的Leabharlann 用方法如下 ：⑴公式法：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式；
=； =
=；
=
练习：1、求数列 的前 项和
2、已知数列 的通项公式 为 ，求前 项的和 ．
课外作业
教学小结
《等比数列求和》教案
等比数列的前n项和（第一课时）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。
就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
《数列求和》新课程高中数学必修5省优质课比赛说课教案
数列求和教材分析：数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的函数模型.高中阶段研究数列的主要对象为等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是在学习了等差、等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式的基础上，对可化为等差或等比数列的数列求和进行归纳总结，它与等差、等比数列的前n项和公式联系尤为紧密；同时又为今后在高校学习奠定坚实的基础.数列这一章是高中数学的重点内容之一，也是高考的考查重点，在历届高考试题中占较大的比重.而数列求和是本章的精华所在，它既考察了等差或等比的定义、通项公式、性质和前n项和公式，又培养了学生灵活分析问题、解决问题的能力.本节课主要复习常见几种数列的求和方法，此内容以解答题的形式出现，在复习中引起学生的高度重视.学生学情分析：通过必修5的学习，教学对象已具备一定的逻辑思维和分析问题、解决问题、信息处理加工等能力，为本节课的学习提供了良好的基础.但由于学生基础不是很好，加之时隔两年,学生大都遗忘 ,学起来就更显吃力.因此,从激发学生兴趣入手,以领悟数列求和思想为突破口,逐步实现由方法到能力转变.教学目标：1.知识与技能目标：（1）掌握公式法求等差、等比数列的和；（2）理解可化为等差或等比数列求和的常用方法；（3）能灵活选用方法解决数列求和问题.2.过程方法与能力目标：（1）探索并了解等差、等比数列前n项和公式的形成过程；（2）体会数列求和常用方法与技巧.3.情感、态度、价值观目标：（1）通过探索等差、等比数列前n项和公式的形成过程，培养探索、研究精神.（2）通过对数列求和方法的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯.教学重点：数列求和方法.教学难点：非等差、等比数列的求和方法.教学方法：引导启发法.课时安排：共3课时,本节为第1课时.教学准备：1.硬件准备：多媒体教室；2.软件准备:多媒体课件.学法指导：为更好地贯彻新课标理念与课改精神，合理地对学生进行素质教育，在教学中始终以学生为主体，教师为主导.因此我在教学中引导从各种不同角度去观察、分析，找出所求数列和等差或等比数列的差异，从差异中发现解决问题的方法，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，体会成功的喜悦，培养学生发散思维与创造思维，让学生学会学习.教学过程：一、课题引入教师：在高中数学必修5中，我们已经学习过等差、等比数列的定义，通项公式，性质和前n项和公式.提问：等差数列、等比数列的前n项和公式是什么？你知道怎么推导出来的吗？设计意图：（1）熟悉等差、等比数列公式，因为它是数列求和中用的最广泛的方法，即使是非等差、等比数列，大都要划归为这两种方法求和.（2）通过对公式来源的分析引出方法，同时也说明这些方法不是凭空产生，在课本上是有根源的，同时也激励学生认真研读课本，重视教材.教师：根据学生的讨论回答问题,引入新课.我们知道了等差、等比数列的求和公式，就可以利用公式求等差或等比数列的前n项和，那么怎么求非等差、等比数列的前n项和呢？本节课就来学习这个问题——数列求和.（板书课题）二、知识探究请大家研究解决下面一个问题.师生活动：例1.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且数列}{n S 是以2为公比的等比数列.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)求12531++⋅⋅⋅+++n a a a a .师：数列}{n S 怎么求？生：利用等比数列通项公式来求，并求出结果.师：观察数列13521,,,,n a a a a +⋅⋅⋅，大家发现它是什么数列？生：可能为等比数列，也可能既不是等差又不是等比数列.师：根据等比数列定义说明既不是等差又不是等比数列，那么35721,,,,n a a a a +⋅⋅⋅不是等比数列，前n 项怎么求？生：求数列35721,,,,n a a a a +⋅⋅⋅的和.师：现在会求12531++⋅⋅⋅+++n a a a a 了吗？请说出结果.师生总结：等差、等比数列的前n 项和由求和公式直接求和，这种求数列和的方法称公式法.事实上，即使不是等差或等比数列，只要去掉个别项仍为等差或等比数列，都可以考虑把不满足的项去掉，应用公式法求和.常见求和公式还有：.2)5(;)()4(;]2)1([321)3(;)12)(1(61321)2(;2)1(321).1(121011222110231333122221n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n k n k n k C C C C C b a C b C ab C b a bC a C a n n n k n n n n k n n n k =++⋅⋅⋅++++=++⋅⋅⋅++++=+⋅⋅⋅+++=++=+⋅⋅⋅+++=+=+⋅⋅⋅+++=-----===∑∑∑设计意图：熟悉等比数列求和公式及适用条件，并注重对公式正确使用中应当注意的问题进行说明，有利于举一反三.例2.求和：01223(1)n n n n nS C C C n C =+++⋅⋅⋅++(N )n +∈. 教师提问：刚才提到二项式系数有关的公式（5），那么二项式系数还有什么重要性质呢？师生活动:得出性质r n r n nC C -=，再回忆二项展开式的性质：与首末两端等距的二项式系数相等，我们有什么启发?学生：试着解决此问题.教师：指出首尾结合可以，但不是最好的方法，因为不知道项数是奇数还是偶数，所以换个角度，用倒序相加试试看？学生：自主完成，得出结果.师生总结：像这种一个数列与首末两项等距的两项之和与首末两项之和相等，我们采用倒序相加的方法求和，这就是我们要说的倒序相加求和法.设计意图：本例既复习了二项式系数的性质，又复习了倒序相加求数列和的方法，同时也让学生明白数学是一个不可分割的整体，有着千丝万缕的联系，同时对等差数列前n 项公式有一个更深刻的认识，也让学生认识到课本是知识之源. 例3.已知数列211,2,3,,,(0)n a a na a -⋅⋅⋅≠，求其前n 项和.提出问题：这个数列是什么数列？怎么求和呢？请回到等比数列求和公式推导上来.在公式推导中我们发现，把原式两边同乘以公比q ,两式相减便得出了前n 项和n S ，请再观察此式，你能想到解决问题的办法吗？学生：共同探讨，寻找解决途径.教师：根据学生回答，教师点评.师生总结：如果一个数列的每一项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项的乘积组成，那么通常可以两边同乘以等比数列的公比，然后两式相减，即可求出前n 项和，但要注意公比是否为1，对于含字母的往往需要讨论.设计意图：让学生体会错位相减法的依据，并掌握用错位相减法求满足一个等差数列和一个等比数列对应项和的方法，更高角度认识等比数列求和公式，同时也让学生认识到课本是知识之源，要高度重视课本.三、归纳小结学习了本节课之后你学到了哪些知识与方法？请同学们畅所欲言，总结本节复习内容及收获.设计意图：有利于充分发挥学生主观能动性，突出学生的主体地位.四、目标检测设计1.课堂检测：练习1：求和222sin 1sin 2sin 89S =++⋅⋅⋅+. 设计意图：巩固倒序相加求和法. 练习2：求和2111n n S a a a=++⋅⋅⋅+. 设计意图：巩固错位相减法.2.课后检测（作业布置）：解答下列各题：（1）已知等差数列{n a }中，410a =，且3610,,a a a 成等比数列，求该数列前20项的和；（2）求和135212482n n S -=+++⋅⋅⋅+； （3）若()f x 对任意实数x 都有1()(1)2f x f x +-=， 求证121(0)()()()(1)n n S f f f f f n n n-=+++⋅⋅⋅++. 设计意图：巩固复习的三种数列求和方法. 板书设计：教学流程图。
《数列求和》教学设计.doc
《数列求和》教学设计高三文科数学第一轮复习（第1课时）邵武一中杜海光一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。
本节课作为一节专题探究课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。
二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。
采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。
先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。
化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。
因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。
2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点学习并项分组求和与裂项法求和。
教学难点：解题过程中方法的正确选择。
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《数列求和复习》教学设计
开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析：
学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。
本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。
二、教法设计：
本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。
采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。
先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：
（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；
（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
三、教学设计：
1、教材的地位与作用：
对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。
化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。
2、教学重点、难点：
教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。
教学难点：解题过程中方法的正确选择。
3、教学目标：
(1)知识与技能：
会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。
(2)过程与方法：
①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；
②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。
(3)情感、态度与价值观：
①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；
②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、
善于总结的良好思维习惯；
四、教学过程：
教 学 步 骤
教 学 活 动 设计意图 一、复习引入 (一)巩固:
求下列数列的前n 项和：
（1）______________ 321=+⋯+++n （2）
___________2
121212=+++n ）（）（ （3）__________89sin 2sin 1sin
22
=+⋯++
(4) ___________2
1.813412211
=++⋯⋯+++）（n n （5）
__________)
1(1
431321211=+⨯+⋯+⨯+⨯+⨯n n （6）__________22322213
2
=⋅+⋯+⨯+⨯+⨯n
n （二）总结
数列求和的常用方法 1、公式法
等差数列前n 项和Sn ＝
2)(1n a a n +＝d n n na 2
)
1(1-+ 等比数列前n 项和Sn ＝⎪⎩
⎪
⎨⎧≠--=--=1,11)1(1,111q q q a a q q a q na n n
2、倒序相加法：
3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．
4、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和. 常见的拆项公式 (1)1n n ＋1
＝1n －1
n ＋1； (2)
=+-)12)(12(1n n ＝12⎝⎛⎭⎫1
2n －1－12n ＋1；
(3)
1n ＋n ＋1
＝n ＋1－n.
5、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项
相乘构成的数列求和．
学生练习，教师提问 教师提问，学生回答
充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学 通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结
,简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系
二、例题选讲： 例1、（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ17）
学生思考，讨论后，教
师重点讲解对通项的处
综合应用所学知识，求出通
理，以及消去的项和留下的项的处理 教师小结：
１、注意点：使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点． 2、常见的拆项公式
(1)
⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋k ； (2)
1
2n －1
2n ＋1
＝
12⎝⎛⎭⎫1
2n －1－12n ＋1；
(3)1n ＋n ＋k
＝
1k (
n ＋k －n).
1n
n ＋k
＝1
k 学生练习、讨论，教师
提问、引导
多媒体显示题目
学生先独立思考，后讨
论，最后教师由学生的
回答概括出各种解法。
教师小结：
分组求和法
一个数列的通项公式是
由若干个等差数列或等
比数列或可求和的数列
组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．
通过教师点拨，学生自主完成。
五、课后反思：。