高中物理1-2圆周运动及相对运动

常量 . at 0 a anen r2en
2 匀变速率圆周运动 常量

0 t


0
0t

1t
2
2
如 t0 时, 0 , 0
2 02 2 ( 0 )
讨论
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是 正确的：
（A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零；
（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
a （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速
率运动 .
例 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率
为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速 率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设AB圆弧 的半
0, 0 π, v 增大
2
at
0,
π
,
v 常量
2
0, π π, v 减小
2
y
v
a
et

en
oa
x
a
一般曲线运动（自然坐标）
ds v dt et
其中

ds
d
曲率半径 .
a

dv dt
et

v2

en
四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
1 匀速率圆周运动：速率 v 和角速度 都为
A
vA
在点 B 的加速度
r an

o
B

at
a
vB
a at2 an2 109m s2
a 与法向之间夹角 为
arctan at 12.4
an
已知： vA 1940km h1 vB 2192km h1
t 3s
AB 3.5km
（2）在时间 t 内矢径 r 所转过的角度 为
y
r

o
x
P y
x
二 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 角速度 速率
(t) (t) d (t)
dt
v ds r d r
dt dt
角加速度 d
dt
y
Q
r P

o
x
三 圆周运动的切向加速度和法向加速度
v

ds dt
et

vet

ret
质点作变速率圆周运动时
p'
xx '
t t
v
v'
牵连速度 u
u
注意 当 u 接近光速时，伽利略速度变换不成立！
加速度关系 dv dv' du
dt dt dt
若 du 0 则 a a '
dt
例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平轨
道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车前
进方向呈60 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面
a

dv dt

dv dt et
v det dt
切向加速度
at

dv dt

r
d
dt

r
切向单位矢量的时间变化率
v2 et 2 v1

et1
or
et
et 2
et1
det dt

d
dt
en
法向单位矢量
a
dv dt
et

ຫໍສະໝຸດ Baidu
ven
切向加速度（速度大小变化引起）
at

dv dt

r
v v' u
yy'
pp'
*
oo'
u
t0
xx'
zz'
y
o
y' u QQ'
P
D
r
p'
r'
xx'
ut o'
z z'
t t
伽利略速度变换
v v' u
绝对速度 v dr
dt
相对速度 v' dr ' dt
y
y'
u QQ'
r
D
o
ut o'
z
z'
r '
上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升
的高度 .
解 地面参考系为 S 系
v'
v
平板车参考系为S' 系

y v' y '
tan v'y
u
v'x
速度变换
A B 60
u
o'
x'
o
x
vx u v'x vy v'y
§1-3 圆周运动 §1-4 相对运动
课本 pp14—24； 练习册 第二单元
第1-2讲 圆周运动及相对运
一 平面极坐标
平面极坐标系是以(r, ) 为坐标的参考系. 直角坐标系与极坐标系之间的变换关系为
x r cos

y

r
sin

质点在点 P 的位置可由 P(r, ) 来确定 .
A
vA

At

1 t2
2
r an

o
B

at
a
vB
飞机经过的路程为
s

r

vAt

1 2
att 2
代入数据得
s 1722m
质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移
S 系 (Oxyz)
S '系 (O ' x ' y ' z ')
位移关系
r r ' D
速度变换
r r ' u t t

d2s dt 2
法向加速度（速度方向变化引起）
an

v
2r

v2 r
圆周运动加速度
aatet anen a at2an2
v2 et 2 v1
o et1
r
v
v2
v1

aatet anen
an 0 0 π
tan1 an
at
切向加速度
at

dv dt
r
vB dv vA
t
0 atdt
已知： vA 1940km h1 vB 2192km h1
t 3s
AB 3.5km
vB vdv vA
t
0 atdt
at

vB
vA t

23.3m s2
在点 B 的法向加速度
an

vB2 r
106m s2
径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变
速率圆周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞
机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路
程. A
r an

o
vA
B

at
a
vB
解（1）因飞机作匀变速率 运动所以 at 和 为常量 .
at

dv dt
分离变量有