用方程解决实际问题三,例9课件
列方程解决实际问题
列方程解决实际问题【知识要点】列方程解决问题1、基本步骤：(1)审：认真审题，理解题意，寻找等量关系。
(2)设：设未知数。
(一般设所求的未知数为x,如果未知数有几个，可以设其中一个，然后根据关系表示其他未知数；也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数。
)(3)列：根据题中所设的未知数和已知条件，按照等量关系式列出方程(4)解：求出所列方程的解。
(5)验：检验方程的解是否正确，检验方程的解是否符合题意。
(6)答：回答题目所问，写出答句。
2、注意点：(1)找到等量关系是列方程解决问题的关键。
(2)列方程解决问题时一般把未知数x单独放在一边，等式的左边。
(3)设未知数x时要在后面写上单位名称，求出的x的值不带单位名称。
【经典列题】【例1】在括号里填上含有字母的式子。
1、张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。
梨树有（）棵。
2、王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。
放养的鳊鱼（）尾。
【练习1】在括号里填含有字母x的式子。
（1）公鸡有x只，母鸡的只数是公鸡的2倍。
母鸡有（）只，公鸡和母鸡一共有（）只，公鸡比母鸡少（）只。
（2）商店里有苹果x千克，香蕉的质量是苹果的1.2倍，香蕉有（）千克，苹果和香蕉一共有（）千克，香蕉比苹果多（）千克。
【例2】解方程。
12x ＋13x ＝400 3.6x －0.9x ＝1.62x ＋0.6x ＝2.4 74x －68x ＝108【练习2】解方程。
25x +45x =210 x -0.7x =15【例3】列方程求X 的值。
【练习3】看图列方程并求出x 的值。
（1）（2）χ米25米15米χ平方米番茄地： 茄子地： 15平方米 95平方米小明65米/分 小英55米/分张村 李庄χ分相遇360米x 米（3）【例4】故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积是多少万平方米？【练习4】猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米，比猫最快时速的2倍还多20千米。
五年级数学上册 第9课时 实际问题与方程(3) 精选习题含答案
第9课时实际问题与方程(3)(教材例3P77)一、解方程。
12x＋2×4＝566x－27÷3＝33x－9×3＝129(5＋x)＝72二、看图列方程解答。
1.2.三、商店运来150箱汽水，张叔叔每次运30箱，运了2次，剩下的几次可以运完？四、李阿姨买了5千克香蕉和4.2千克苹果一共用了49元，香蕉每千克5.6元。
请你算一算，苹果每千克多少元？五、师傅徒弟合做360个零件，6天完成任务。
师傅每天做35个，徒弟每天做多少个？六、小明买2个练习本和3支钢笔花30元，小红买同样的1个练习本和1支钢笔花10.5元。
你知道练习本和钢笔的单价各多少元吗？(用方程解)第9课时实际问题与方程(3)一、x＝4x＝2x＝13x＝3二、1.2x＋25×2＝150x＝50 2.3x＋45×2＝180x＝30三、解：设剩下的x次可以运完。
30(2＋x)＝15030(2＋x)÷30＝150÷302＋x－2＝5－2x＝3答：剩下的3次可以运完。
四、解：设苹果每千克x元。
5×5.6＋4.2x＝4928＋4.2x－28＝49－28 4.2x÷4.2＝21÷4.2x＝5答：苹果每千克5元。
五、解：设徒弟每天做x个。
(35＋x)×6＝360x＝25答：徒弟每天做25个。
六、解：设钢笔的单价为x元，那么练习本的单价为(10.5－x)。
3x＋2×(10.5－x)＝303x＋21－2x＝30x ＋21－21＝30－21x＝910.5－x＝10.5－9＝1.5(元)答：练习本的单价是1.5元，钢笔单价是9元。
用一元一次方程解七类实际问题详解
用一元一次方程解七类实际问题详解一、行程问题基本等量关系：路程=速度×时间1.相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程+总路程例1甲、乙两站间路程为248km一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米，慢车行驶了1小时后，另一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶72千米，问快车行驶几小时后与慢车相遇？2.追及问题：甲乙同向不同地，则追者走的路程=前者走的路程+两地间的路程例2甲、乙、丙三地位置如图，甲、乙两地相距30km，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5km/h，小军的速度为15km/h．问：两人同时出发多长时间后相距20km？3.环形跑道问题①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能遇上慢的；②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度．例3甲、乙两人在400m的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5m，乙每秒跑3m．⑴若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇；⑵若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇；4.航行问题基本等量关系：①顺水速度=静水速度+水速；②逆水速度=静水速度－水速；③顺水速度－逆水速度=2×水速．5.飞行问题基本等量关系：①顺风速度=无风速度+风速；②顺风速度=无风速度－风速；③顺风速度－逆风速度=2×风速．例4某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h，已知轮船在静水中的速度为8km/h，水流速度为2km/h，若A、C两地距离为2km，求A、B的距离．（两种情况：C在A 地的上游或下游：12.5km或10km）二、比例分配问题例5一个三角形的周长为22cm，三条边长的比是2:4:5，求三角形三条边的长．三、和、差、倍、分问题例6（2003•盐城）到20XX年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从20XX年初起，每年开发0.8万亩．（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每亩可获收入400元．问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比20XX年多3520万元？四、商品的利润问题基本等量关系：⑴商品利润=商品售价－商品进价．⑵100%= 商品利润商品利润率商品进价． 例7果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%．每千克苹果零售价应当定为多少元？五、工作量问题常用等量关系：工作量=工作效率×工作时间；=工作量工作时间工作效率；=工作量工作效率工作时间；各部分工作量之和=全部工作量． 例8一项工程，甲队单独做10h 完成，乙队单独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙，丙两队完成，从开始到工程完成共用6h ，问甲队实际做了几小时？六、数字问题解题关键：数的表示法例9有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的14，求这个两位数．七、劳动力调配问题 例10在甲工地劳动的有27人，在乙工地的有19人，现在另调20人去支援，使在甲工地劳动的人数为在乙工地劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两工地各多少人？练习题1.A,B两地相距22.5km，甲速度为2.5km/h，乙速度为5km/h，甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，一只小狗也同时从A出发以8km/h速度来回奔跑于两人之间（即遇到乙后立即返回，再遇到甲后也立即返回）求小狗总共跑的路程（不计小狗掉头时间）2.已知甲、乙两人共同加工零件180个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，请按下诉要求编一道应用题：（1）甲乙两人不能同时开始加工零件；（2）所列的方程为一元一次方程；（3）把编出的应用题完整的叙诉出来，语言表达无误；（4）对编出的应用题列方程，并写出解答过程.3.一件工作，甲单独做20h小时完成，乙单独做12h完成，现在先由甲独做4h，剩下部分的甲乙合作完成，剩下的部分还需要多少小时完成？。
人教版五年级上册数学《实际问题与方程》(课件)
9:00+10分=9:10
我每分钟骑
变：
250m
小林
小云
小林家和小云家相距4.5km。两人骑自行车同时出发， 相向而行，经过10分钟后相遇，小云每分钟骑几km?
250米=0.25千米
解：设小云每分钟骑x千米。
小林的路程+小云的路程=总路程 速度和×时间=总路程
例5：
我每分钟骑 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别
从家骑自行车相向而行，两人几分钟后 相遇?
250m =0.25km
200m=0.2km
演示、观察思考：
1、从出发到相遇两人用的时间一样吗？ 2、谁骑的路程远些？在靠近谁的地方相遇？
我每分钟骑
0.25×10+10x=4.5
(0.25+x)×10=4.5
小林的路程
小云的路程
小林
4.5千米
小云
例5：我每分钟骑 250m 小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
例5： 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
0.25km/分
小林
4.5千米
0.2km/分
小云
试着用列方程的方法求出他们的相遇时间？ 先独立思考，再在小组内讨论交流。
人教版五年级上册数学第五单元简易方程实际问题与方程例9(课件)
新知学习 完成任务二
海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 地球上的表面积为5.1亿平方千米。 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多
少亿平方千米？（列方程解决问题）
陆地面积+海洋面积=地球表面积
新知学习
完成任务三
？亿km2
海洋面积-陆地面积=2.1亿平方千米
巩固训练
课本77页做一做（任选一问，完整解答）完成任务四 1.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍。 （1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ （2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
巩巩固固训训练练
2.选择两个条件创造题目，并列出方程不求解。尝试完成任务五。
条件一：甲数是乙数的2倍。 条件二：甲数比乙数多4。
条件三：甲数与乙数的和为12。 条件四：乙数是甲数的一半。
巩固训练
课本79页练习十七第5题 3.列方程解决“鸡兔同笼”问题。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下 面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
男生、女生共42人。 男生比女生多4人。
x个
足球：
பைடு நூலகம்
？个
12
篮球：
个
人教版小学数学教材五年级（上册）
实际问题与方程 例9
执教人：XX
新知学习
新知学习 完成任务一
海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 地球上的表面积为5.1亿平方千米。
画图要求： 1.铅笔、直尺画图。 2.选择合适长度的线段。 3.标注出信息、线段意义。
鸡的数量+兔子数量=头的数量 鸡脚+兔脚=总脚数
巩固训练
4.一个一位小数错写成整数，值增加了0.9，这个一位
小数是多少？（列方程解决问题）
(新插图)人教版五年级上册数学 5-2-9 实际问题与方程 用形如ax± bx=c的方程解决问题课件
点评：设每餐蔬菜的人均浪费量是x g，主食的人 均浪费量是蔬菜的1.5倍，则主食的人均浪费量是 1.5x g，根据主食的人均浪费量＋蔬菜的人均浪费 量＝85 g，列方程并解答。
3．梦梦爸爸今年的年龄是梦梦的4倍，梦梦比爸爸 小30岁。爸爸和梦梦今年各多少岁？
解：设梦梦今年x岁，则爸爸今年4x岁。 4x－x＝30 x＝ 10 10×4＝40(岁)
点评：“A书架上书的数量是B书架上的3倍”，设 B书架上原来有x本书，则A书架上原来有3x本。 “从A书架上拿出75本书放到B书架上，那么两个 书架上的书就同样多了”，说明原来A书架上的书 比B书架多75×2本，所以原来A书架上书的数量－ 原来B书架上书的数量＝75×2，根据这一关系列 方程并解答。
5.2 解简易方程 第9课时 实际问题与方程 用形如
ax± bx＝c的方程解决问题
知 识 点 用形如ax± bx＝c的方程解决和(差)倍问题
1．填一填。 (1)学校“希望林”松树的棵数是樟树的4倍，如果用
x表示樟树的棵数，则松树有( 4x )棵，松树和樟 树一共有( 5x )棵，松树比樟树多( 3x )棵。
解：设易拉罐有x个。 2.4x＋15＋x＝185 x＝ 50 2.4×50＋15＝135(个)
答：易拉罐有50个，塑料瓶有135个。
点评：“塑料瓶的个数比易拉罐的2.4倍多15个”， 设易拉罐有x个，则塑料瓶有(2.4x＋15)个。根据 “塑料瓶和易拉罐共185个”列方程 2.4x＋15＋x＝185，求出易拉罐的个数，再代入 2.4x＋15求出塑料瓶的个数。
点评：先找到隐含信息：鸡有2条腿，兔有4条腿。 设鸡和兔各有x只， 根据鸡腿的条数＋兔腿的条数＝72条 列方程并求出结果。
提 升 点 列方程解决稍复杂的实际问题
第9课 一元一次方程与实际问题(3)(配套问题)
6－4＝2(立方米) 40×4＝160(套) 答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件． 能做成这种仪器160套．
11. 某服装厂要生产一批某种学生服，已知每3米长的布料可 做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划 用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生 产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
4. 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，甲、
乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要在30
天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种
零件的天数？ 每天生产个数
天数
总数
甲
180
x
180x
乙
120
30－x 120(30－x)
解：设安排生产甲零件的天数为x，则安排生产乙零件的 天数为(30－x).要使生产的甲、乙两种零件刚好配套，依 题意得180x：120(30－x)＝3：2 解方程，得3×120×(30－x)＝2×180x 3×120×30－3×120x＝2×180x －3×120x－2×180x＝－3×120×30 －720x＝－10 800 x＝15 30－15＝15(天) 答：应安排甲、乙两种零件各生产15天．
6. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均生产螺
钉30个或螺母50个，一个螺钉要配两个螺母．为了使产品
刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生
产螺母？
每人每时生产个数
人数
总量
螺钉
30
螺母
50
x 22－x
30x 50(22－x)
解：设应分配x名工人生产螺钉，则分配(22－x)名工人生 产螺母.要使螺钉与螺母刚好配套，依题意得 30x：50(22－x)＝1：2 解方程，得50(22－x)＝2×30x 1 100－50x＝60x －50x－60x＝－1 100 －110x＝－1 100 x＝10 22－10＝12(名) 答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
七年级数学下册解一元一次方程第3课时利用一元一次方程解决实际问题课件
解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要 x 小时，则此时弟弟和妈妈出发了(1＋x) 小时， 1 1 3 根据题意，得 6x＝2(1＋x)．解得 x＝ .∵ ＜1 －1，∴能追上． 2 2 4 1 答：哥哥追上弟弟和妈妈需要 小时，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前 2 追上他们．
【点悟】 利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的 未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x， 然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答， 即设、列、解、答．
解：(1) 36÷ 3＝12(min)，即王老师还要 12 min 才能到达道口，加上以后的 时间 7 min 为 19 min，而 19 min 大于 15 min，所以王老师应该选择绕道去学 校． 答：王老师应选择绕道去学校． (2)第一问里算出拥挤状态下需 12 min，节省了 6 min， 共用了 12－6＝6(min)． 设维持秩序用了 x min，则 3x＋9(6－x)＝36，54－6x＝36, x＝3. 答：维持秩序的时间是 3 min.
解：设城中有 x 户人家． 1 由题意，得 x＋ x＝100，解得 x＝75. 3 答：城中有 75 户人家．
【点悟】 涉及和、差、倍、分问题，一般可直接列出方程，但需抓住 关键词：大、小、多、少、增加、减少、几倍、几分之几等．
类型之二
一元一次方程的应用
[2018 春 · 新泰市期中]“五一”长假里，弟弟和妈妈从家里出发一 同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便 立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追．如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米， 哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间？若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要 1 小 时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
用一元二次方程解决实际问题
用一元二次方程解决实际问题知识点1：基本知识（1）一元二次方程的一般形式：（2）一元二次方程的解法：开平方法；分解因式法；配方法；公式法。
（3）判别式：①当判别式时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程没有实数根；当判别式时，方程有两个相等的实数根。
（4）根与系数的关系：设一元二次方程的二根分别为，则，知识点2：列方程解决问题的一般步骤（1）“审”。
阅读理解题意，确定已知，未知，以及它们之间的数量关系。
（2）“设”。
在审题的基础上设立未知数帮助理解，建立相等的数量关系。
（3）“列”。
根据题意，列出含有未知数的等式。
（4）“解”。
就是求出所列方程的解。
（5）“检”。
就是解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意。
（6）“答”。
就是书写答案。
但要注意，求出解后，要进行检验。
知识点3：列一元二次方程解决实际问题的常见题型（1）平均增长（降低）率问题（包括百分率，折旧率，利息率）（2）营销问题（3）面积问题（4）数字问题（5）几何问题（6）开放题型的讨论【典型例题】例1：已知一元二次方程的一根是另一根的两倍，求方程的两根和的值。
解：设方程的两根分别为和，则：从而，，。
所以方程的两根为和，的值为。
例2：当为何值时，方程组（1）有两个相同的实数解？（2）有两个不相同的实数解？（3）没有实数解？解：由②得把③代入①，得化简得要使方程组有两个相同的实数解或两个不相同的实数解或没有实数解，只要方程④有相等实数根或有不相等的实数根或没有实数根，因此，它的判别式就会相应地等于零或大于零或小于零。
方程④的判别式为（1）当，即当时，方程组有两个相等的实数解；（2）当，即当时，方程组有两个不相同的实数解；（3）当，即当时，方程组没有实数解；例3：一种药品经两次降价，由每盒60元调至52元，平均每次降价的百分率是多少？（精确到1%）解：设平均每次降价的百分率为。
则答：每次降价的百分率约为7%。
例4：小明同学将100元压岁钱第一次按一年期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中50元捐给“希望工程”，剩余的全部按一年定期存入，这时存款的年利率调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率。
第五单元实际问题与方程例9(课件)-五年级上册数学人教版(共14张PPT)
（1）地球的表面积为5.1亿平方千米。 （2）海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。 （3）问题是：地球上海洋面积和陆地面积分别是多 少亿平方千米？
2. 怎样用列方程的方法解决这个问题？
探究
分别
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是数关系，以及它们的和，求这两种数
量各是多少。
1.先根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母x的式子表示; 2.再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，列出方程； 3.解答方程，求出x； 4.根据两个量之间的关系，求出另一个量； 5.检验作答。
总结
解形如a x ＋b x =c的方程，可运用乘法 分配律先将原方程转化为（a＋b） x =c， 再求解 。
人教版小学数学五年级上册
实际问题与方程（例9）
复习
列方程解决实际问题的步骤 （1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。 （3）解方程并检验作答（可以口算检验）。
（x+16）
3x
探究
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积 思路一： 解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1 （1＋2.4）x＝5.1 运用了乘法分配律
3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5 5.1－1.5=3.6（亿平方千米） 或2.4x=2.4×1.5=3.6 答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。
初中九年级初三数学课件 实际问题与一元二次方程(第3课时)
21
2．动脑思考，解决问题
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是
解:相设等每关盆系花:苗增平加均的单株株数盈为利x株×,株则数每=盆10花元苗有_(_x_+_3__)株,平均单 株盈利为__(_3_-_0_._5_x_)_元. 由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0
经检验，x1=1,x2=2解都这是个方方程程的,解得，:x且1=1符, x合2=题2 意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
列一元二次方程解应题
6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层 ? 解:要放x层,则每一 层放(1+x) 支铅笔. 得
x (1+x) =190×2 X2＋ X －380＝0
解得X1＝19， X2＝ － 20(不合题意)
答:要放19层.
列一元二次方程解应题
补充练习：
解：设截去正方形的边长x厘米，
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依题意得：60- 2x40- 2x 800
解得：x1 10, x2 40 经检验, x2 40不合题意,应舍去.
x 10
答：截去正方形的边长为10厘米。
例1 在长方形钢片上冲去一个 长方形，制成一个四周宽相等的
九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）
人教版五年级上册数学列方程解决实际问题市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
第6页
二、合作交流 探究新知
（二）暴露资源 组织研讨
预设2：
…
…
（两人每分钟骑旅程和）×x＝总旅程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？
监控：为何两人每分钟骑旅程和再乘x就是总旅程？
追问：一共有几个这么1分钟骑旅程和？
2. 你是怎么想到这种方法？
小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很主要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。 第9页
二、合作交流 探究新知
（三）组织研讨 提升认识
预设1： 小林骑旅程＋小云骑旅程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
五、布置作业
作业：第82页练习十七，第12题。
第13页
第7页
第8页
二、合作交流 探究新知
（三）组织研讨 提升认识
预设1：
小林骑旅程＋小云骑旅程＝总旅程 解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
预设2：
（两人每分钟骑旅程和）×x＝总旅程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 第一个方法和第二种方法中都有乘x，这个x表示意思一样吗？ 监控：预设1中这个x分钟是谁走？是把全程看成了几部分？ 预设2中这个x分钟呢？为何不乘2x呢？这是把全程看成几部分？
天开凿多少米？
（12.6＋x）×25＝675
第11页
四、总结质疑 反思评价
问题：1. 今天，我们学习列方程处理问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思索和分析呢? （经过画线段图能够清楚地看出数量之间相等关系，这么很 轻易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
1.8列方程解决实际问题例9
探索新知
颐和园，北京市古代 皇家园林，坐落在北京 西郊，占地约二百九十 公顷，与圆明园毗邻。 它是以昆明湖、万寿山 为基址，以杭州西湖为 蓝本，汲取江南园林的 设计手法而建成的一座 大型山水园林，被誉为 “皇家园林博物馆”。
探索新知
例9.北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆 地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？
x
x x x x x
x
检验: 3.6-1.5＝2.1（亿平方千米） 差 3.6÷1.5＝2.4 倍
练习三
⒈ 解方程。
2x＋3x＝60 解：5x＝60 x＝12
3.6x－2.8x＝12 解：0.8x＝12 x＝15
100x－x＝198 解：99x＝198 x＝ 2
练习三
2.
爸爸和小红今年各多少岁?
x
x
x x
解：设女儿今年x岁，爸爸今年7.5x岁。 7.5x－x＝26
答案：女儿4岁 爸爸30岁
课堂总结
总结：
我们学习了怎样列方程解决问题？你认为今天所学的方程
有什么特点呢？在解答这一类应用题时应注意什么？
这道题怎样检验？
探索新知
检验:
72.5＋217.5＝290（公顷） 和 217.5÷72.5＝3 倍
答：颐和园的陆地大约有72.5公顷， 水面大约有217.5公顷。
练一练
1.在括号里填上含有字母的式子。
⑴ 黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。 黄花和红花一共有（ 4x ）朵，红花比黄花 多（ 2x ）朵。
⑵ 商店运来电冰箱x台，运来洗衣机的台数 是电冰箱的2.3倍。电冰箱和洗衣机一共有 （3.3x ）台，电冰箱比洗衣机少（ 1.3x ）台。
《教学课件》部编人教版数学五年级上册《实际问题与方程》PPT精品课件简易方程
x＝14
巩固练习 2.
黄河长度+835千米=长江长度 解：设黄河长x千米。 x+835=6299 x+835-835=6299-835
x=5464
答：黄河长5464千米。
巩固练习 3. 地球上每分钟大约增加300个婴儿。平均每秒 大约有多少个婴儿出生？
每秒出生的婴儿数×60 ＝每分钟出生的婴儿数
解：设同心县的年平均降水量是x毫米。
8x+109＝2325 8x＋109－109＝2325-109
8x＝2216 8x÷8＝2216÷8
x＝277 答：同心县的年平均降水量是277毫米。
巩固练习
4. 猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时 110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能 达到每小时多少千米？
别忘了检验！
新知探究
列方程解答
还可以怎样列方程？
解：设学校原跳远记录是xm。 4.21-x=0.06
4.21-x+x=0.06+x 4.21=0.06+x
0.06+x=4.21 0.06+x-0.06=4.21-0.06
x=4.15 答：学校原跳远记录是4.15m。
新知探究
1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
白色皮共有20块，比 黑色皮的2倍少4 块。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
新知探究
你能画图找出其他 等量关系吗？
黑色皮
x块 2x块
白色皮
20块
4块
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
六年级下册数学课件-总复习第9课时 列方程解决实际问题(共26张PPT) 通用版
答：爸爸今年42岁，芳芳今年14岁。
列方程解决实际问题的方法 列方程解决实际问题时，找准等量关系式是关键。有时，等量关系式并 不是直接给出的，或者说，并不是所有的等量关系式都可以求出题目的 解的。如果题目中出现两组并列条件，那么通常情况下是根据一组条件 设未知数，根据另一组条件列出方程。
[小试身手] 3. (2018·上海)上海东方明珠电视塔高468米，比一幢普通住宅楼的31倍多3
果设这个数为x，下面所列方程正确的是( )。
A
A. 10x－x＝22.5
B. x－1������0＝22.5 C. 10x＝22.5
2. (2019·重庆)如图，天秤处于平衡状态。根据天秤此时“左端＝右端”5y－3x＝40×2 C. 5y－40×2＝3x
B. 3x＋40×2＝5y D. x＝(5y－40×2)÷3
(2) 设乙车的速度是y千米/时。(y＋90)×6＝1260
[小试身手]
1. (2019·广元)只列方程，不计算。
(1) 某商店共运进1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多
少筒？
解：设一共装了x筒。
5x＋3＝1428
(2)有甲、乙两缸金鱼，甲缸金鱼的条数是乙缸的一半，如果从乙缸里取出9 条金鱼放入甲缸，那么两缸的金鱼条数相等。甲缸原来有金鱼多少条？ 解：设甲缸原来有金鱼x条。 x＋9＝2x－9
三架天平右边放( )个 才能平衡。A
A. 4 B. 3
C. 2
D. 1
二、列方程解答下面各题。
1. 一张桌子和一把椅子一共卖248元，已知一张桌子的价格是一把椅子的3倍。
一张桌子和一把椅子各多少元？
设一把椅子x元，则一张桌子3x元。
3x＋x＝248 x＝62 一张桌子：3×62＝186(元)
实际问题与方程例9和倍问题
实际问题与方程例9和倍问题
在日常生活中，我们经常会遇到各种实际问题，有些问题可以
通过数学方程来解决，例如方程例9和倍问题。
本文将探讨实际问
题与数学方程之间的关系，以及如何利用方程例9和倍问题来解决
实际生活中的挑战。
实际问题通常涉及到各种量的变化和关系，例如时间、距离、
速度、成本等。
为了解决这些问题，我们可以利用数学方程来建立
模型，从而找到问题的解决方案。
方程例9和倍问题是一种常见的
数学建模方法，通过建立方程来描述问题中的关系，然后求解方程，得到问题的答案。
举个例子，假设小明骑自行车去学校，骑行的速度是每小时15
公里，如果他骑行t小时，那么他离学校的距离可以用方程表示为，距离 = 15t。
这就是一个简单的方程例9问题，我们可以通过解这
个方程来计算出小明骑行的时间和距离。
另一个常见的实际问题是倍问题，例如某种商品原价为x元，
现在打8折出售，那么折后的价格可以表示为0.8x。
通过建立这样
的方程，我们可以轻松地计算出折后价格，帮助我们在购物时做出
明智的决策。
实际问题与方程例9和倍问题的关系，不仅帮助我们解决日常生活中的困难，也有助于培养我们的数学建模能力和解决问题的能力。
因此，我们应该重视数学在实际生活中的应用，学会利用方程例9和倍问题来解决实际挑战。
总之，实际问题与方程例9和倍问题是密切相关的，通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决日常生活中的各种问题。
希望本文能够帮助读者更好地理解这一概念，并在实践中运用到自己的生活中。
9. 如何用方程解决实际问题？
9. 如何用方程解决实际问题？9、如何用方程解决实际问题？在我们的日常生活和学习中，常常会遇到各种各样的问题，有些问题看似复杂，但如果能够巧妙地运用方程，往往就能迎刃而解。
那么，究竟如何用方程来解决实际问题呢？首先，我们要明确方程的定义。
方程是含有未知数的等式，它表达了两个数量之间的相等关系。
而用方程解决实际问题的关键，就在于找到题目中蕴含的等量关系。
比如说，我们来看这样一个简单的例子：小明去商店买笔，一支笔的价格是 5 元，他买了 x 支笔，一共花了 20 元。
在这个问题中，我们很容易就能找到等量关系：笔的单价×购买的数量＝总价。
所以可以列出方程 5x ＝ 20，通过解方程就能求出 x ＝ 4，即小明买了 4 支笔。
再来看一个稍微复杂一点的问题：一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 x 小时后，距离目的地还有 100 千米，总路程为 500千米。
这里的等量关系是：汽车已经行驶的路程＋剩余的路程＝总路程。
根据速度×时间＝路程，可列出方程 60x ＋ 100 ＝ 500，解得 x ＝ 667（小时）。
那么，如何准确地找到等量关系呢？这需要我们认真阅读题目，理解题意，弄清楚题目中描述的各个数量之间的关系。
有时候，可以通过画图、列表等方式来帮助我们梳理思路。
比如，有这样一道题：一个长方形的周长是 24 厘米，长是宽的 2 倍，求长方形的长和宽。
我们可以先画出一个长方形，然后标注出长和宽。
因为长方形的周长＝（长＋宽）× 2，设宽为 x 厘米，那么长就是 2x 厘米，可列出方程（2x ＋ x）× 2 ＝ 24，解得 x ＝ 4，2x ＝ 8，即长方形的长是 8 厘米，宽是 4 厘米。
找到等量关系并列出方程后，接下来就是解方程了。
解方程的过程需要遵循一定的步骤和规则，比如移项、合并同类项等。
在解方程时，要仔细计算，确保答案的准确性。
此外，还需要对解出的答案进行检验。
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1、甲÷乙=3------2，甲与乙的和是62， 甲、乙各是多少？
2、一个书架，上层放的书是下层的4倍， 上层给下层36本，两层书架上的书就 一样多，上、下层各有多少本书？
用方程解决实际问题（3）来自复习：化简下面各式。χ＋3χ＝ 4χ 3χ－χ ＝ 2χ 1.6χ＋ 0.8χ＝ 2.4χ 3.2χ－1.4χ＝ 1.8χ
例9
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约
是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有
多少公顷？
X公顷
陆地面积
3X公顷
290公顷
水面面积
陆地面积+ 水面面积 = 颐和园总面积
X+3X=290
4X=290
X=72.5 3X=3×72.5=217.5 答：陆地面积是72.5公顷， 水面面积是217.5公顷。
X+3X
2.3X-X
3X-X
X+2.3X
用2.4X表示
看作1倍数，用X表示
解：设陆地面积为X亿平方千米，那么海洋面积就是2.4X亿平方千米。
海洋面积－陆地面积=2.1亿平方千米
解：设陆地面积为X公顷，那么 水面面积就是3X公顷。
根据“ 陆地面积+ 水面面积 = 颐和园总面积”列出方程
X+3X=290 4X=290 X=72.5
3X=3×72.5=217.5
怎样检验呢？
检验方法一：72.5+217.5=290 方法二：217.5÷72.5=3
解：设陆地面积为X公顷，那么 水面面积就是3X公顷。
2.4X-X=2.1 1.4X=2.1
最后检验，写答
X=1.5
2.4X=2.4×1.5=3.6
作业1：列方程解应用题
1、两袋面粉共88千克，甲袋的重量是 乙袋的3倍，两袋各多少千克？
2、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋 是乙袋的3倍，两袋各多少？
3、甲、乙两个数的和是144，甲数除 以乙数，商是3，求甲、乙两个数各 是多少？