傅立叶光学基本原理

傅立叶光学基本原理

实验目的：在4f 系统中，观察不同的衍射物通过两个凸透镜后的傅立叶变换，计算栅格常数

实验原理：傅立叶变换，惠更斯原理，多缝衍射，阿贝成像原理

该实验使用当中，在进行相干光学处理时，采用了如下图所示的双透镜系统（即4f 系统）。这时输入图像（物）被置于透镜L1的前焦面，若透镜足够大，在L1的后焦面上即得到图像准确的傅立叶变换（频谱）。并且，因为输入图像在L1的前焦面，需要利用透镜L2使像形成在有限远处。在4f 系统中，L1的后焦面正好是L2的前焦面，因此系统的像面位于L2的后焦面，并且像面的复振幅分布是图像频谱准确的傅立叶变换。

物面

L1 频谱面 L2 像面

从几何光学看，4f 系统是两个透镜成共焦组合且放大倍数为1的成像系统。

在单色平面波照明下（相干照明），当输入图像置于透镜L1的前焦面时，在L1的后焦面上得到图像函数E *（x,y ）准确的傅立叶变换：

E *（x,y ）=⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-⨯dadb e b a E f y x A b f y a f x B B B )(2),(),,(λλπ

其中，x,y 是L1后焦面（频谱面）的坐标。由于L1的后焦面与L2的前焦面重合，所以在L2的后焦面又得到频谱函数E *（x,y ）的傅立叶变换，略去常数因子：

⨯=)ˆ,ˆ,ˆ(ˆ)ˆ,ˆ(ˆB f y x A y x E ⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-dadb e b a E b f y a f x B B )ˆˆ(2),(λλπ

通过两次傅立叶变换，像函数与物函数成正比，只是自变量改变符号，这意味着输出图像与输入图像相同，只是变成了一个倒像。第一次傅立叶变换把物面光场的空间分布变为频谱面上的空间频率分布，第二次傅立叶变换又将其还原到空间分布。

相干光学信息处理在频谱面上进行，通过在频谱面上加入各种空间滤波器可以达到

改变频谱而达到处理图像信息的目的。通过在物面处加上光栅，通过光的多缝干涉，使得不同空间频率的图像信息叠加在一起（空间频率是在空间呈现周期性分布的几何图形或物理量在某个方向上单位长度内重复的次数）。对于多缝干涉，光强呈周期性分布，因此对于此干涉场来说，空间周期就是干涉条纹的间隔，所以空间频率就是单位长度内的条纹数目。

透镜对于包含不同空间频率的图像信息所起的作用可以通过夫琅和费衍射系统来分析。理想的夫琅和费衍射系统是一种傅立叶频谱的分析器，如果我们把一张复杂的图像做衍射屏，让平面单色光正入射在图像上时，通过衍射，一定空间频率的信息就被一列特定方向的平面衍射波输送出去。这些平面衍射波在近场区彼此交织在一起。到了远场区彼此分离，或者通过透镜把不同方向的平面衍射波汇聚到后焦面的不同位置上，形成一个个衍射斑。后焦面上每一个衍射斑代表原图像中一种频率成分，频率越高的成分衍射角越大，在后焦面上离中心越远。

由前面的分析知，通过在频谱面加上特定的滤波屏可以使不同空间频率的图像成分被分离出来，在该实验中，我们通过加小孔使得高频成分被滤去。通过调节小孔的大小，可以控制透过小孔的波谱成分，在通过透镜L2后，图像得到还原，而这时图像中的高频成分已经被滤去。简图如下：

小孔

实验仪器：支架，透镜，白屏

实验内容：

1．将带有箭头的图像安装在P1上，调整其位置，使得光照在图形的头部，记录下在屏上观测到的反置图形，并与理论解释，调整其位置，将其旋转90度，重复上述步骤。

实验现象：光屏上得到了倒立的图像，将其旋转90度后，仍得到倒立的像，且旋转方向相同。移动光屏位置时，方向与大小都不改变。

分析：根据4f系统的特点，平行的光束通过图像版后仍为平行的光束，又平行的光

束在经过透镜的聚焦之后，汇于焦点处，又因为第一个透镜的焦点裕第二个透镜的焦点重合，所以当光线再经过第二个透镜时，又重新变成了平行光，从而使得在接受屏上能得到等大的图像，又因为经过两层透镜后光线与其初始的光路关于中轴对称，所以图像呈现倒置，具体光路途如下：

将其旋转90度后，因为透镜的对称性，同样成倒立的像点，旋转方向相同。并且因为得到的是平行光，所以在平行得移动光屏位置时，所的图像的大小与位置均不会改变。2．将箭头的图片换成国王的照片，让光束照亮脸部的轮廓，此时在屏上的图像是什么样的？

实验现象：光屏上得到了倒立的国王图像，旋转时，所得图像仍倒立，且旋转方向相同。改变光屏位置时大小与方向不会改变。

分析：分析同内容一

3．作为第三个衍射结构，将光栅（4lines/mm）安装在P1，把屏分别放在一倍和三倍的焦距处，屏上的图片有什么不同？

实验现象：将屏分别放在一倍与三倍处时，屏上均能得到光栅图样，但间距不大。

分析：根据多缝夫琅和费衍射原理，衍射所得光束在透镜P1后焦面成像，得到一倍焦距处的光栅条纹；通过阿贝成像原理，在三倍焦距处得到还原后的图像，虽然观察到的都是光栅图像，但两次光栅间距不相同。

4．将光栅（50lines/mm）安装在P1，在P2放置低通滤波器（小孔图像，直径1-2mm），让任意一个衍射最大通过，描述SC上的现象。

实验现象：屏上得到条纹图像，但亮度较低。

分析：单独加光栅的时候,通过透镜的是单一空间频率的波谱，从而可以透过小孔，并通过透镜L2还原。

5．将国王和光栅的图片一起装在P1,把屏分别放在一倍和三倍焦距处，屏上图有什么不同，其各自性质如何？

实验现象：在一倍焦距处，只有光栅图像，没有国王图像；在三倍焦距处，图像得

到还原。

分析：三倍焦距处时，通过阿贝成像原理即可解释；一倍焦距处时，根据根据多缝夫琅和费衍射原理，物面光场的空间分布变为频谱面上的空间频率分布，所以只能看到光栅，看不到国王。

6． 在P2放置低通滤波器（直径0.25,0.5mm ）最好让中间衍射最大，是否能再现图形，

能否观测到栅格？

实验现象：放置直径为0.5mm 的滤波器时，图像几乎完全再现，并且能看到清楚栅格；

放置直径为0.25mm 的滤波器时，国王图像再现，但栅格已几乎观察不到了。

分析：由实验原理中的分析易知：当滤波器的直径较大时，各个空间频率的衍射斑都能处于直径之内，所以各个空间频率的波谱都能通过滤波器；当滤波器的直径较小时，由前面的分析知，只有低频对应衍射斑能通过小孔，即只有低频的图像成分可以通过滤波器，并通过透镜L2得到还原。

数据处理：

计算光栅常数：

把屏放在一倍焦距处时，测得屏上两个条纹间距x=0.30mm

可得衍射角arctg =θf

x ，又cm f 10= 49102.2003.0/108.632/sin /--⨯≈⨯=≈=∴θλθλtg d m