反比例与三角函数
中考数学总复习---三角函数与反比例函数知识点总结大全
1: m 的形式，如
l
把坡面与水平面的夹角记作
(叫做 坡角 )，那么 i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图
3， OA 、 OB、 OC、 OD 的方向角分
别是： 45°、 135°、 225°。
4、指北或指南方向线与目标方向
线所成的小于 90° 的水平角，叫做方向角。如图
（1） y x （2） y 3
2 （3） xy ＝ 21（ 4） y
5 （ 5） y
x
x2
例 2.当 m 取什么值时，函数 y (m 2) x3 m2 是反比例函数？
3 （ 6） y 1 3 （ 7）y＝ x－ 4
2x
x
例 3．若函数 y (2m 1)x m2 2 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则
A的对边 斜边
A的邻边 斜边
A的对边 A 的邻边
sin A a c
0 sin A 1
( ∠ A 为锐角 )
b 0 cosA 1
cos A c ( ∠ A 为锐角 )
a tan A
b
tan A 0
( ∠ A 为锐角 )
余 cot A
切
A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0
( ∠ A 为锐角 )
m 的值是 ___________
例 4．已知函数 y＝ y1＋y2， y1 与 x 成正比例， y 2 与 x 成反比例，且当 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）当 x＝－ 2 时，求函数 y 的值
x＝ 1 时， y＝ 4；当 x＝ 2 时， y＝ 5
2.反比例函数图像上的点的坐标满足： xy k
反比例、三角、二次函数精讲
专题：反比例函数、二次函数、三角函数一. 【重点、难点】这三部分涉及的知识非常灵活，学生掌握起来特别困难。
在这里建议大家在复习中注意以下几点： 1. 深入理解概念。
反比例函数和二次函数都有自己的一般形式。
它们都有较灵活的变形。
如反比例函数y k x=可写成y ＝kx －1的形式，二次函数除了一般形式外，还可有顶点式、交点式，在具体的题目中，应用起来也很方便。
研究三角函数的前提是在直角三角形中，正弦、余弦、正切的概念必须记牢，才能在计算中灵活应用。
2. 注意数形结合，函数之所以被大部分同学认为较难，是函数可以从“数”和“形”两个方面进行研究，有的题目给出的“数”的形式，让你找到“形”的变化。
当然，有的题目反之，如果同学们不能使“数”和“形”两方面顺利地相互转化，自然驾驭不了知识。
【二次函数的知识点】1、解析式：（1）一般式： ____________________（2）顶点式：____________________，此时二次函数的顶点坐标为__________（3）交点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）其中x 1、x 2是二次函数与___轴的两个交点的___坐标，此时二次函数的对称轴为直线______________；2、二次函数的图象与性质：3、 ①二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）与X 轴只有一个交点或顶点在X 轴上，则 ___________；②二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点在Y 轴上或图象关于Y 轴对称，则_________； ③二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过原点，则_________；【反比例函数的知识点】1、反比例函数x k y =（k≠0）的图象称为_________,既是轴对称图形，也是中心对称图形.2、反比例函数的图像与性质：3、k 的几何意义二、【例题分析】 例1. 如图,O 为坐标原点，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标是（-1，0）点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO（1）求出B 点坐标和这个二次函数的解析式； （2）求△ABC 的面积。
潘佳琪反比例函数三角函数
九年级数学一、选择题1. 在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tan B ＝（ ） A.43 B.34 C.35 D.453. 如图1，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ）图14.在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =xm （m ≠0）的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．5.正比例函数y =6x 的图象与反比例函数y =的图象的交点位于（ ）A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第一、三象限6. 已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°7.已知反比例函数y =的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A B C C ’ B ’A ． （﹣6，1）B ． （1，6）C ． （2，﹣3）D ． （3，﹣2） 8. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D .若AC =5,BC =2,则sin ∠ACD 的值为( )A.53B.255C. 52D. 23 9.等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（ ）.A.4B.23C.2D.2210. △ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是（ ）A ．c sin A =aB ．b cos B =cC ．a tan A =bD ．c tan B =b二、填空题11. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB 的长为 ．12. cos30°的值是 .13. 反比例函数x m y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 . 14. 已知反比例函数y =的图象经过点A （﹣2，3），则当x =﹣3时，y = ．15. .如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是__________三、解答题16. 在ABC ∆，︒=∠90C ，5,3==AB BC ，求A A A tan ,cos ,sin 的值。
反比例,三角函数
17．（8分）（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）18．（8分）（2012•成都）如图，一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．24．（4分）（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F 作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF 的面积为S2，则=_________．（用含m的代数式表示）16、（2011•成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）19、（2011•成都）如图，已知反比例函数错误！未找到引用源。
的图象经过点（错误！未找到引用源。
，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．21、（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数错误！未找到引用源。
的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第象限．ABC D25、（2011•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数错误！未找到引用源。
反比例函数、三角函数归类
并分别交两条曲线于A ，B 两点，若2=AOB S △,则k 2-k 1的值是（） A.1 B.2 C.4 D.8 2.(1)如图，在□OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数y=kx （k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为______．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB,A 、B 两点的坐标分别是（-1,0），（0,2），C 、D k ＜0）的图象上，则k=_____. (2)如图，反比例函数y=x（x ＞0）的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A 和对角线的交点E ，点A 的横坐标为3，对角线AC 所在的直线交y 轴于（0，6）点，则函数y=x k 的表达式为_____．(3)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB,A 、B 两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C 、D 两点在反比例函数y=xk (k ＜0)的图象上，则k=_____. 3.(1)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数y ＝xk （x ＞0）在第一象限内的图象经过点D ，且与AB 、BC 分别交于E 、F 两点，若四边形BEDF 的面积为1，则k 的值为_____． (2)如图所示，反比例函数y=x k (x ＞0)的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为_______.4.(1)如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=xk （k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为_____．(2)在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=x k （k ≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OAD 的面积为1，则k 的值为_______．(3)如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B ．若反比例函数y ＝xk 的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO=4，tan ∠BAO=2，则k 的值为______.5.(1)如图，A 、B 两点分别在反比例函数x y 1-=和xk y =的图像上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=2OA ，则k 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4(2)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BC 边在x 轴正半轴上，中线BD 的反向延长线交于y 轴负半轴于点E.双曲线xk y =一条分支经过点A ，若S △BEC=4，则k=_______. 6.(1)如图，直线y=33-x+b 与y 轴交于点A ，与双曲线xk y =在第一象限交于B 、C 两点，且AB.AC=8，则k=_____.(2)如图所示，直线y=34x 与双曲线xk y =(x ＞0)交于点A ，将直线y=34x 向右平移29个单位后，与双曲线xk y =(x ＞0)交于点B ，与x 轴交于点C ，若BC AO =2，则k=______. 7.如图，A ，B 两点在反比例函数y=x k 1的图象上，C ，D 两点在反比例函数y=x k 2的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣k 2的值是________.8.如图，点A ，B 在反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE的面积的2倍，则k 的值是______．9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b(k ≠0)与y=x m (m ≠0)的图象相交于点A(2，3),B(-6,-1)，则不等式kx+b ＞xm 的解集为________.10.如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA ²=OE •OP ；③S △AOD=S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=1613，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.411. 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=xm (x ＞0)交于A(2，4)，B(a ，1)，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比例函数y=x m （x ＞0）的表达式；(2)求证：AD=BC ．12.如图，一次函数y ＝k x ＋b 与反比例函数xm y =的图象交于A （2，3）， B （－3，n ）两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm 的解集_______；(3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ． 13.① |2-2|-2cos45°+(-1)2-+8 ② 21cos30°+22cos45°+sin60°+cos60° ③(-1)2017-3)21(-+(cos68°+π5)0-|tan45°-2sin60°| ④sin ²66°-tan54°tan36°+sin ²24° ⑤2(2cos45°-sin90°)+(4-4π)0+(1-2)1-⑥(tan60°)1-×43-|-21|+2³×0.125 14.图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB ⊥BC ，垂足为点B ，EA ⊥AB ，垂足为点A ，CD ∥AB ，CD=10cm ，DE=120cm ，FG ⊥DE ，垂足为点G ．(1)若∠θ=37°50′，则AB 的长约为 cm ；(参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78） (2)若FG=30cm ，∠θ=60°，求CF 的长．15.如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）16.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CED.(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)连接AE ，若AB=6cm ，BC=5cm ．①求sin ∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．。
函数运算知识点总结
函数运算知识点总结一、函数的概念1.1 函数的定义函数是一种数学对象，它表示输入到输出的映射关系。
一个函数通常用一个或多个自变量表示，通过特定的规则，计算得到相应的因变量。
一个函数可以表示为 f(x)=y，其中 x 是自变量，y 是因变量，f(x) 表示函数在自变量 x 下的取值。
1.2 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，它是函数横坐标和纵坐标的关系。
函数的图像可以用函数的表达式绘制成图形，通过观察函数的图像可以了解函数的性质和行为。
1.3 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数定义的自变量的取值范围，函数的值域是指函数在定义域内的所有可能的因变量的取值范围。
函数的定义域和值域在确定函数的性质和行为上起到了重要的作用。
1.4 初等函数初等函数是指一些基本的函数形式，包括代数函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
初等函数是用于描述自然界和社会现象的一种数学模型，对于初等函数的研究在数学和物理等领域具有重要的意义。
1.5 函数运算函数运算是指对函数进行加、减、乘、除等运算，包括函数的复合、反函数、逆函数等。
函数运算的目的是得到新的函数，以便对函数进行更复杂的研究和应用。
二、函数的性质2.1 函数的奇偶性一个函数的奇偶性是指该函数在坐标系中的对称性。
若函数满足 f(-x)=f(x) ，则称其为偶函数；若函数满足 f(-x)=-f(x) ，则称其为奇函数。
奇偶性是函数性质的重要特征，在函数的图像和性质分析中起到重要的作用。
2.2 函数的单调性一个函数的单调性是指函数图像在定义域内的单调增加或单调减少的性质。
若函数满足对于任意的 x1<x2 ，有 f(x1)<f(x2) ，则称其为单调增加函数；若函数满足对于任意的x1<x2 ，有 f(x1)>f(x2) ，则称其为单调减少函数。
2.3 函数的极值和最值一个函数在定义域内的最小值和最大值称为函数的最值，而取得最值的自变量称为函数的极值点。
高中数学三角函数、反比例函数测试题
反比例函数练习题一、选择题 班级 姓名 1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点( ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）3、在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．4、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限5、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 6、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞217、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 8、对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） A 、点()2,1-在它的图像上 B 、它的图像经过原点C 、它的图像在第一、三象限D 、当0x >时，y 随x 的增大而增大 二、填空题1、已知反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________.Q pxyoCxyOAB2、反比例函数y ＝（m ＋2）x m2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．3、已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝21时x 的值是____． 4、已知反比例函数x y 8-=的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 5、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．6、在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ； 7、如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4。
相似三角形、三角函数、反比例函数知识点总结(导学案)
相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c da b c d a d b c a c ==()a 、d 叫 ，b 、c 叫 ，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的 。
把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使 ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。
黄金比（黄金数）是 .例:线段AB=10m,点Ｐ是线段AB 的黄金分割点，则ＡＰ＝ .2. 比例性质：（１）基本性质 （２）合比性质 （３）等比性质3、相似比:相似多边形对应边长度的比叫做相似比(比例系数)．4、 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ===5、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
BC DE AC AE AB AD ==( A 字型 ) (X 字型)6、 相似三角形的判定：① 对应相等，两个三角形相似 ② 对应成比例且 相等，两三角形相似 ③ 对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的 和 与另一个直角三角形的和 对应成比例，那么这两个直角形相似。
⑤ 三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
【注：三角形相似是证明乘积式、比例式的有效工具，同时也是三角形中求线段长的重要手段】7、相似三角形的性质:①相似三角形的 相等 ②相似三角形的 成比例③相似三角形 的比、 的比和 的比都等于相似比E B D (3)B CA E④相似三角形比等于相似比，比等于相似比的平方8、位似：如果两个图形不仅是图形，而且每组都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.【注：位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，位似图形是相似图形，但相似图形是位似图形. 位似图形的对应边互相平行或共线位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于相似比.】9、画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）（2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.（3）根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.（4）顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.10、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0）,原图形上点的坐标为（x,y）,那么对应点的坐标为(,) 【同向位似图形】或 (,) 【反向位似图形】,锐角三角函数1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）∠A的正弦：sin A = ,∠A的余弦：cos A = ,∠A的正切：tan A = ,∠A的余切：cot A =2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；3、正弦、余弦值的大小范围：＜sin A＜；＜cos A＜4、tan A•cot A = ； tan B•cot B = ；5、sin A =cos（90°- ）；cos A = sin（ -）6、填表7、在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ,BC ＝a ，AC ＝b ,1）、三边关系（勾股定理）：2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90°3）、边角间的关系：sin A = ； sin B = ；cos A = ； cos B = ； tan A = ； tan B = ；4）、倒数关系： ；5）、商的关系： ；6）、平方和的关系： ；8、图中角 可以看作是点A 的 角也可看作是点B 的 角； 9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。
三角函数与反比例函数
1.两个反比例函数y =（k ＞1）和y =在第一象限内的图象如图所示，点P 在y =的图象上，P C ⊥x 轴于点C ，交y =的图象于点A ，P D ⊥y 轴于点D ，交y =的图象于点B ，B E ⊥x 轴于点E ，当点P 在y =图象上运动时，以下结论：①B A 与D C 始终平行；②P A 与P B 始终相等；③四边形P A O B 的面积不会发生变化；④△O B A 的面积等于四边形A C E B 的面积．其中一定正确的是（填序号）2．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s ，在一条笔直公路B D 的上方A 处有一探测仪，如平面几何图，A D =24m ，∠D =90°，第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶，测得∠A B D =31°，2秒后到达C 点，测得∠A C D =50°（t a n 31°≈0.6，t a n 50°≈1.2，结果精确到1m ）（1）求B ，C 的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．3．某中学广场上有旗杆，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆A B 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长B C 为4米，落在斜坡上的影长C D 为3米，A B ⊥B C ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆P Q 在斜坡上的影长Q R 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：s i n 72°≈0.95，c o s 72°≈0.31，t a n 72°≈3.08）（７月２４日）三角函数与反比例函数4．如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．已知坝高6米，坝长50米．（1）求加宽部分横断面A F E B的面积；（2）完成这一工程需要多少方土？5．如图，正方形A B C D位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形A B C D的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形A B C D有公共点，则k 的取值范围为（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜166．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头M N，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O 相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头M N靠岸？请说明理由．（参考数据：，）7.如图1，直线A B过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△O A B面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线A B相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△O C D以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△O A B的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．8.如图，在直角坐标系中，点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，1），E、F是线段A B上的两个动点，且∠E O F=45°，过点E、F分别作x轴和y轴的垂线C E、D F相交于点P，垂足分别为C、D、设P点的坐标为（x，y），令x y=k，（1）求证：△A O F∽△B E O；（2）当O C=O D时，求k的值；（3）在点E、F运动过程中，点P也随之运动，探索：k是否为定值？请证明你的结论．。
初高中所有函数的公式及图像大全,八年级函数公式大全及图解
初高中所有函数的公式及图像大全，八年级函数公式大全及图解初高中所有函数的公式及图像大全？初中生学习数学应该熟练掌握基本公式，下面总结了初中数学公式，希望能够帮助大家学习数学。
初中数学所有公式总结1一元二次方程求解公式二次函数表达式ax²+bx+c=0;(a≠0)，一元二次方程可以参考二次函数进行变形。
求解一元二次方程，我们可以先做出抛物线，然后看与x轴交点。
△=b²-4ac;求解公式：x=(-b±v△)/2a;2因式分解常用公式1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。
3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。
8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。
3三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))ctg觉得有用点个赞吧觉得有用点个赞吧八年级函数公式大全？三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 函数的种类及公式？一次函数 (1)当k0时，y随x的增大而增大；(2)当k0时，y随x的增大而减小.正比例函数与x、y轴交点是原点(0,0)。
函数分类汇总
函数分类汇总函数一共有7种，分别是一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数、指数函数和对数函数。
1、一次函数一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。
特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
2、二次函数二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y 轴平行或重合于y轴的抛物线。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。
该方程的解称为方程的根或函数的零点。
3、正比例函数一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx 的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。
4、反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图像中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
5、三角函数三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
6、指数函数指数函数是重要的基本初等函数之一。
一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。
注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
7、对数函数一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
数学反比例函数知识点
数学反比例函数知识点反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。
你知道学好反比例函数的诀窍吗?在学习反比例函数过程中，只要理清知识点，理解解题思路，数形结合理解透彻反比例函数，反比例函数的解题就会容易轻松很多，那么接下来给大家分享一些关于数学反比例函数知识，希望对大家有所帮助。
数学反比例函数知识反比例函数主要考察三个方面1)反比例函数图像的性质;2)求反比例函数解析式;3)K的几何性质的应用。
以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。
本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出总结，让同学们能够从多角度，多方位的训练。
反比例函数的定义如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。
反比例专题我们总结出六类常考题型：1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。
2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。
3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。
4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。
5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型6)反比例函数与三角函数，方程(组)等有关的问题。
数学反比例函数知识2反比例性质1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。
2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。
3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k 问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。
三角函数的反函数和反比例关系
三角函数的反函数和反比例关系三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
其中，反函数和反比例关系是三角函数的两个重要概念。
本文将介绍这两个概念的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
一、反函数在数学中，如果函数f(x)的定义域和值域分别为A和B，对于任意的a∈A和b∈B，存在b=f(a)，则称函数g(y)为函数f(x)的反函数，记作g(y)=f^(-1)(y)，其中y∈B，x∈A。
即反函数是将原函数的自变量与因变量交换的函数。
对于三角函数而言，正弦函数、余弦函数和正切函数的反函数分别为反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，分别用sin^(-1)(x)、cos^(-1)(x)和tan^(-1)(x)表示。
1. 反正弦函数（arcsin 或 sin^(-1)）反正弦函数是正弦函数的反函数。
它的定义域在区间[-1, 1]内，值域在区间[-π/2, π/2]内。
反正弦函数的图像关于y=x对称。
2. 反余弦函数（arccos 或 cos^(-1)）反余弦函数是余弦函数的反函数。
它的定义域在区间[-1, 1]内，值域在区间[0, π]内。
反余弦函数的图像关于y=x对称。
3. 反正切函数（arctan 或 tan^(-1)）反正切函数是正切函数的反函数。
它的定义域为整个实数集R，值域在区间[-π/2, π/2]内。
反正切函数的图像关于y=x对称。
利用反函数，我们可以求解三角函数方程，或是降低函数复杂性，使得处理问题更加简便。
二、反比例关系反比例关系是指两个量之间的关系成反比。
如果两个变量x和y满足等式xy=k，其中k为常数且不为0，则称x和y成反比例关系。
在三角函数中，正弦函数和余弦函数、正切函数和余切函数是典型的反比例关系。
1. 正弦函数和余弦函数的反比例关系正弦函数和余弦函数的反比例关系可以表示为sin(x)·cos(x) = k，其中k为常数。
当一个角的正弦值增大时，其余弦值会减小，反之亦然。
高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1
高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。
而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。
1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
其图像的画法是按定义域的划分分别作图。
反比例与三角函数
反比例函数与三角函数试题一、选择题1.如图，在Rt ABC△中，ACB∠=900，1BC=，2AB=，则下列结论正确的是（）A．3sin2A= B．1tan2A= C．3cos2B= D．tan3B=所示，则tanα的值是2．如图三角形在方格纸中的位置如图（）A．34B．43C．35D．453．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．233cm B．433cm C．5cm D．2cm4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA•的值为（）．A．34 B．43 C．35 D．456．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．A．32313331.3..6222B C D+++7．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形8.已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. B. C. D.9.如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米 B. 500cos55°米 C．500tan55°米 D．500tan35°米10．函数()9222--+=mmxmy是反比例函数，则m的值是（）A. 24-==mm或 B.4=m C. 2-=m D. 1-=m11、反比例函数xky=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（） A 2 B -2 C 4 D -412、如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1), B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（）A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D.ｘ＞2 或ｘ＜－1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3）则m 的值为__________．2. Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=45，AB=10，则BC=_______． 3. 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .4.如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
专题16 反比例函数中的三角形问题(解析版)
专题16 反比例函数中的三角形问题知识对接考点一、反比例函数中的三角形问题类型1 单支双曲线上一点一垂直形成的三角形的面积类型2 双曲线上不在同一象限上两点一垂线形成的三角形的面积类型3 双曲线上在同一象限上任意两点与原点形成的三角形的面积作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，BF⊥x轴于点F，S⊥OAM＝S四边形MEFB，S⊥AOB ＝S直角梯形AEFB专项训练一、单选题1．如图所示，双曲线y＝1x上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等1腰直角三角形，则三角形面积的最小值为（ ）AB2C ．1D．【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形性质得出S ⊥OAB ＝12OA •OB ＝12OA ²，先求得OA 取最小值时A 的坐标，即可求得OA 的长，从而求得⊥OAB 面积的最小值． 【详解】解：⊥⊥AOB 是等腰直角三角形，OA ＝OB ， ⊥S ⊥OAB ＝12OA •OB ＝12OA ²，⊥OA 取最小值时，⊥OAB 面积的值最小， ⊥当直线OA 为y ＝x 时，OA 最小，解1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩， ⊥此时A 的坐标为（1，1）， ⊥OA，⊥S ⊥OAB ＝12OA ²＝212⨯＝1，⊥⊥OAB 面积的最小值为1， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 2．两个斜边长为2全等的等腰直角三角形按如图所示位置放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个ABC 的直角项点A 重合．若ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的一条直角边和斜边分别与边BC 交于点E ，F ，设BF x =，CE y =，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）3A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】由题意得∠B=∠C =45°，∠G=∠EAF =45°，推出⊥ACE ⊥⊥FBA ，得到⊥AEC =⊥BAF ，根据相似三角形的性质得到AB CEBF AC=，于是得到结论． 【详解】 解：如图，由题意得⊥B=⊥C=45°，⊥G=⊥EAF=45°，⊥⊥AFE=⊥C+⊥CAF=45°+⊥CAF ，⊥CAE=45°+⊥CAF ， ⊥⊥AFB=⊥CAE ， ⊥⊥ACE⊥⊥FBA ， ⊥⊥AEC=⊥BAF ，AB CEBF AC=， 又⊥⊥ABC 是等腰直角三角形，且BC=2，又BF=x ，CE=y ，=， 即xy=2（1＜x ＜2）， 故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证⊥FBA⊥⊥ACE 是解题的关键．3．如图，123,,P P P 是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形11P AO 、22P A O 、33P A O ，设它们的面积分别是123,,S S S ，则( )．A ．S 1=S 2=S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1<S 2<S 3【答案】A 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可得到答案． 【详解】⊥123,,P P P 是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形11P AO 、22P A O 、33P A O ，⊥1232kS S S ===， 故选A ． 【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义，是解题的关键．4．如图，已知A ，B 是反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC⊥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【详解】设⊥AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=(cos)(sin)122at atαα⋅⋅⋅=a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知⊥OPM的面积为12k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，⊥OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A．点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．5．过反比例函数y＝222m mx+-图象上一点向A分别向x轴作垂线，垂足为B，若三角形OAB的面积为3，则此函数图象必经过点（）A．(4，3)B．(﹣2，﹣3)C．(1，﹣3)D．(3，﹣1)【答案】B【分析】根据三角形OAB的面积为3，可得出m2+2m-2的值，再根据图象上的点，纵横坐标的积等于m2+2m-2，进行验证即可得出答案．【详解】解：⊥三角形OAB的面积为3，⊥m2+2m-2＝6 或m2+2m-2＝﹣6（舍去），而选项中只有(﹣2)×(﹣3)＝6，因此选项B符合题意，故选：B．【点睛】5本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）图象上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k ．也考查了一元二次方程根的判别式． 6．如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数4y x =-和2y x=于A 、B 两点，则三角形ABC 的面积等于( )A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】C 【分析】设点P 的纵坐标为a ，利用双曲线解析式求出点A 、B 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据点C 到AB 的距离等于点P 的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】设点P 的纵坐标为a ， 则4a x -=，2a x=， 解得42,x x a a=-=所以点42,,,A a B a a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以246AB a a a⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， AB 平行于x 轴，∴点C 到AB 的距离为a ，ABC ∆∴的面积1632a a =⨯⋅=.故选C. 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，设点P 的纵坐标表示出点A 、B 的坐标，然后求出AB的长度是解题的关键．7．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是⊥P1A1O、⊥P2A2O、⊥P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S3【答案】D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为1||2k．【详解】根据反比例函数的k的几何意义，⊥P1A1O、⊥P2A2O、⊥P3A3O的面积相同，均为1||2k，所以S1=S2=S3，故选D．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为1||2k，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．8．三角形面积为7cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B7【分析】根据题意有：xy =2S =8cm 2，故高y 与底边x 之间的函数关系图象为反比例函数，且x 、y 应大于0，即可得出答案． 【详解】⊥xy =2S =8cm 2，⊥y =8x （x ＞0，y ＞0）． 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 9．以下说法：⊥若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5； ⊥两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ⊥长度等于半径的弦所对的圆周角为30°⊥反比例函数y=﹣2x ，当＞0时y 随x 的增大而增大，正确的有（ ）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】C 【解析】试题分析：分别利用勾股定理、全等三角形的判定、圆周角定理及反比例函数的性质判断： ⊥若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5或√7，故错误； ⊥两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确； ⊥长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°，故错误； ⊥反比例函数y=﹣2x ，当＞0时y 随x 的增大而增大，正确，故选C ．考点：1、反比例函数的性质；2、全等三角形的判定；3、勾股定理；4、圆周角定理 10．如图，点A 是反比例函数m y x =（m 是常数，0x >）上的一个动点，过点A 作x 轴、y轴的平行线交反比例函数k y x =（k 为常数，0k >）于点B 、C ．当点A 的横坐标逐渐增大时，三角形ABC 的面积( )9A ．先变大再变小B ．先变小再变大C ．不变D ．无法判断 【答案】C 【解析】试题分析：设点A 的坐标为00x y （，），则点B 坐标为10x y （，），点C 坐标为02x y （，），ABC ∆的面积为010200021012111()()()222ABC S AB AC x x y y x y x y x y x y ∆=⋅=-⋅-=--+121()2k m m x y =--+.因为2120y x y ky =且00m x y =，02m x y =，则20y k y m =，所以212k x y m =，所以21()2ABC k S k m m m ∆=--+，故点A 的横坐标逐渐增大，ABC 的面积的面积不变. 【考点】反比例函数. 二、填空题11．如图，已知点A 是双曲线y =2x 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边⊥ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，则三角形ABC 面积最小值等于____．【答案】【分析】根据等边三角形的面积求解公式可知当AB 最小时，三角形ABC 面积最小，即AB 在一、三象限角平分线上时为所求，故可求解．【详解】依题意可得当AB 最小时，三角形ABC 面积最小， 此时AB 在一、三象限角平分线上，即y =x联立2y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩⊥A，B （⊥AB4=⊥三角形ABC224==故答案为： 【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、一次函数与反比例函数的特点．12．两个反比例函数36,y y x x==在第一象限内的图象如图所示，点123,,P P P ，…，2019P 在反比例函数6y x=图象上，它们的横坐标分别是123,,x x x ，…，2019x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2019个连续奇数，过点123,,P P P ，…，2019P 分别作y 轴的平行线，与3y x=的图象交点依次是111222333(,),(,),(,)Q x y Q x y Q x y ，…，2019Q 20192019(,)x y ，则2019y ＝_________，三角形20192019P OQ 的面积为__________.【答案】40372、 32【分析】11首先根据P 2019在6y x=上，可得P 2019的纵坐标为4037，再计算x 2019,再结合3y x =可得y 2019,2019201913(63)22P OQ S =-=【详解】根据题意可得P 2019的纵坐标为2201914037⨯-= 2019P 在6y x=上 64037y x∴== 20196(,4037)4037P ∴ 2019Q 和2019P 的横坐标相同201934037624037y ∴== 2019201913(63)22P OQ S =-=【点睛】本题主要考查反比例函数的解析式，关键在于比例函数的横纵坐标的乘积不变． 13．如图，双曲线()30y x x=>经过四边形OABC 的顶点90A C ABC ∠=︒、，，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，//AB x 轴， 将ABC 沿AC 翻折后得AB C '，'B 点落在OA 上，则三角形ABC 的面积是________．【答案】34【分析】延长BC ，交x 轴于点D ，设点C （x ，y ），AB=a ，由翻折的性质得，,90,BC B C AB C ABC ''=∠=∠=︒由AB⊥x 轴，得出BD⊥y 轴，由角平分线的性质得，CD CB '=，即可得出,BC B C CD '==从而得到点A （x -a ，2y ），根据反比例函数系数k 的几何意义从而得出三角形ABC 的面积． 【详解】解：延长BC ，交x 轴于点D ， 设点C （x ，y ），AB=a ， 由翻折的性质得，,90,BC B C AB C ABC ''=∠=∠=︒ ⊥AB⊥x 轴， ⊥BD⊥y 轴，⊥OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角， ⊥CD CB '=， ⊥,BC B C CD '== ⊥B （x ，2y ）， ⊥点A （x -a ，2y ）， ⊥2y （x -a ）=3， ⊥xy=3 ⊥3,2ay =⊥11133.22224ABCSAB BC ay ===⨯=故答案为3.4【点评】本题考查反比例函数的系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，翻折的性质以及角平分线的性质，表示出A 的坐标是解题的关键．14．如图，已知平面直角坐标系中A 点坐标为(0，3)，以OA 为一边在第一象限作三角形OAB ．E 为AB 中点，OB ＝4．若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点B 和点E ，则k 的值为______．13【分析】设B 点坐标为（a ，b ）（a 、b 均大于0），则有a 2+b 2=16,点E 的坐标为（2a ，32b +），然后再将B 、E 的坐标代入y ＝kx求解即可．【详解】解：设B 点坐标为（a ，b ）（a 、b 均大于0） ⊥a 2+b 2=16，点E 的坐标为（2a ，32b +） ⊥反比例函数y ＝kx的图像恰好经过点B 和点E⊥k=ab ，k=()34a b + ⊥a 2+b 2=16b=1【点睛】本题属于反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数图像的性质、两点间距离公式、中点坐标公式等知识点，其中根据函数图像列出关系式是解答本题的关键． 15．如图，点A 是反比例函数(0)ky k x=>图象第一象限上一点，过点A 作AB x ⊥轴于B 点，以AB 为直径的圆恰好与y 轴相切，交反比例函数图象于点C ，在AB 的左侧半圆上有一动点D ，连结CD 交AB 于点.E 记BDE 的面积为1S ，ACE 的面积为2S ，连接BC ，则ACB 是______三角形，若12S S -的值最大为1，则k 的值为______．【答案】等腰直角；4 【分析】（1）如下图，连接O′C ，过点C 作CH⊥x 轴于点H ，由O′和两坐标轴相切可知O′和反比例函数 (0)k y k x=>的图象都关于直线y=x 对称，若设点A 的坐标为（m ，2m ），则点C 的坐标为（2m ，m ），结合题意易证四边形BHCO′是正方形，从而可得⊥ABC=45°，由AB 为O′直径可得⊥ACB=90°，由此可得⊥ABC 是等腰直角三角形；（2）由下图，连接DO′，并延长交BC 于点F ，由已知易得S 1-S 2=S ⊥BCD -S ⊥ABC ， S ⊥ABC 是定值，BC 是定值，从而可得当DF 最长，即当DF⊥BC 时，S 1-S 2的值最大，用含m 的代数式表达出S ⊥BCD 和S ⊥ABC 的面积，结合S 1-S 2的最大值为1列出方程，解方程求得m 的值即可得到点A 的坐标，从而可得k 的值. 【详解】解：（1）如下图，连接O′C ，过点C 作CH⊥x 轴于点H ，由O′和两坐标轴相切可知O′和反比例函数 (0)ky k x=>的图象都关于直线y=x 对称， ⊥若设点A 的坐标为（m ，2m ），则点C 的坐标为（2m ，m ）， ⊥BO′=CH=m ，BO′⊥CH ， ⊥四边形BHCO′是平行四边形， ⊥BH=CH ，⊥BHC=90°， ⊥四边形BHCO′是正方形． ⊥⊥ABC=45°， ⊥AB 为O′直径，⊥⊥ACB=90°，⊥⊥ACB 是等腰直角三角形；（2）由下图，连接DO′，并延长交BC 于点F ，⊥由图可得S 1-S 2=S ⊥BCD -S ⊥ABC ， S ⊥ABC 是定值，BC 是定值， ⊥当DF 最长，即当DF⊥BC 时，S 1-S 2的值最大，⊥⊥ABC 中，⊥ACB=90°，⊥ABC=45°，AB=2m ，且DF⊥BC ，，DF=DO′+O′F=m ， 又⊥S 1-S 2=S ⊥BCD -S ⊥ABC =1，⊥11()2122m m m ⨯+-⨯⨯=，化简得：22m =，⊥点A （m ，2m ）在反比例函数函数 (0)ky k x=>的图象上，⊥k=2m 2=4.故答案为：（1）等腰直角；（2）4.15点睛：这是一道反比例函数与圆和三角形综合的题目，作出如图所示的辅助线，熟悉“反比例函数的图象和性质及圆的相关性质”是正确解答本题的关键. 三、解答题16．如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭，点D在边AB 上，己知三角形ODC 的面积是154，反比例通数()0,0ky k x x =>>的图象经过C 、D两点．（1）求点C 的坐标； （2）求点D 的横坐标． 【答案】（1）()2,3C ；（2【分析】（1）过点D 作DN ⊥AC 于点N ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，根据面积公式可得平行四边形OABC 的面积=2OCDS，进而可得点C 的坐标；（2）结合（1）将C （2，3）代入y=k x ，得k=6，将A （52，0），B （92，3）代入y=kx+b ，然后联立方程组，即可求出点D 的横坐标． 【详解】解：（1）如图，过点D 作DN ⊥AC 于点N ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，⊥平行四边形OABC的面积=OC•DN=OA•BE，⊥S∠OCD=12×OC•DN，⊥平行四边形OABC的面积=2S∠OCD，⊥OA•BE=2×154=152，⊥B的坐标为（92，3），⊥BE=3，⊥OA=52，⊥BC=OA=52，⊥A（52，0），⊥C点的横坐标为：92-52=2，⊥C点的纵坐标等于B点的纵坐标，⊥点C的坐标为（2，3）；（2）将C（2，3）代入y=kx，得k=6，⊥反比例函数y=6x，设直线AB解析式为y=kx+b，将A（52，0），B（92，3）代入y=kx+b，可得：y=32x-154，17所以联立方程组，得315246y x y x⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得15894x，20x =<， ⊥点D 在第一象限， ⊥x ＞0，⊥点D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数的图象和性质．17．Rt⊥ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图象与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ），⊥BDE 的面积为2． （1）求m 与n 的数量关系；（2）当tan⊥BAC ＝12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（3）设P 是线段AB 边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P ，以B ，C ，P 为顶点的三角形与⊥EDB 相似？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）n ＝2m ；（2）当4y x =，112y x =+；（3）存在，点P 的坐标为3(1,)2；89(,)55． 【分析】（1）将D （4，m ）、E （2，n ）代入反比例函数y ＝kx解析式，进而得出n ，m 的关系；（2）利用BDE 的面积为2，得出m 的值，进而得出D ，E ，B 的坐标，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数关系式即可；（3）利用AEO △与EFP △相似存在两种情况，分别利用图形分析得出即可． 【详解】解：（1）⊥D （4，m ）、E （2，n ）在反比例函数y ＝kx的图象上，⊥4m ＝k ，2n ＝k ，整理，得n＝2m；（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt⊥BEH中，tan⊥BEH＝tan⊥A＝12，EH＝2，所以BH＝1．因此D（4，m），E（2，2m），B（4，2m+1）．已知BDE的面积为2，⊥12BD•EH＝12（m+1）×2＝2，所以解得m＝1．因此D（4，1），E（2，2），B（4，3）．因为点D（4，1）在反比例函数y＝kx的图象上，所以k＝4．因此反比例函数的解析式为：4yx =．设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），得43 22 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：121 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩因此直线AB的函数解析式为：112y x=+．（3）如图2，作EH⊥BC于H，PF⊥BC于F，当BED BPC△∽△时，BEBP＝BDBC＝23，BH BF ＝23，⊥BH＝1，⊥BF=32，⊥CF＝32，3 2＝12x+1，x＝1，点P的坐标为（1，32）；如图3，当BED BCP△∽△时，BEBC＝BDBP，EH＝2，BH＝1，由勾股定理，BE2 BP ，BP同理可得：BHBF＝BEBP，BH＝1，∴BF＝65，⊥CF＝95，9 5＝112x+，x＝85，点P的坐标为（85，95）点P的坐标为（1，32）；（85，95）【点睛】本题属于反比例函数综合题，主要考查的是反比例函数的性质，待定系数法求出一次函数解析式，相似三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想，属于中考压轴题．18．如图，已知直线y＝14x，与双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，且A点的横坐标为4．（1）求k的值及B点的坐标；19（2）若双曲线y＝kx(k＞0)上一点C的纵坐标为2，求⊥AOC的面积；（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．【答案】（1）k＝4，B(﹣4，﹣1)；（2）3；（3）(0)、(﹣0)、(4，0)、(2，0)．【分析】（1）由于A点的横坐标为4，所以把x=4代入y=14x得y=1，得到A点坐标为(4，1)，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求出k的值；然后利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，先确定C点坐标为(2，2)，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S⊥OCD=S⊥OAE=12×4=2，再利用S⊥OCD+S梯形CDEA=S⊥OAE+S⊥AOC，得到S⊥AOC=S 梯形CDEA，然后根据梯形的面积公式进行计算；（3）分类讨论：当OC=OP时，⊥OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置；当CO=CP 时，⊥OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置；当PO=PC时，⊥OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，然后根据x轴上点的坐标特征写出满足条件的P点坐标．【详解】解：（1）把x＝4代入y＝14x得y＝1，⊥A点坐标为(4，1)，把A(4，1)代入y＝kx得k＝4×1＝4，⊥直线y＝14x与双曲线y＝4x的交点关于原点对称，⊥B点坐标为(﹣4，﹣1)；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，把x＝2代入y＝4x得y＝2，⊥C点坐标为(2，2)，⊥S⊥OCD＝S⊥OAE＝12×4＝2，21⊥S ⊥OCD +S 梯形CDEA ＝S ⊥OAE +S ⊥AOC ， ⊥S ⊥AOC ＝12(1+2)×(4﹣2)＝3；（2）⊥C (2，2) ⊥OC ＝当OC ＝OP 时，⊥OCP 是等腰三角形，即P 点落在P 1或P 2的位置，此时P 点坐标为(﹣，0)或0)；当CO ＝CP 时，⊥OCP 是等腰三角形，即P 点落在E 点的位置，此时P 点坐标为(4，0)； 当PO ＝PC 时，⊥OCP 是等腰三角形，即P 点落在D 点的位置，此时P 点坐标为(2，0)， ⊥满足条件的P 点坐标为(0)、(﹣0)、(4，0)、(2，0)．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和等腰三角形的判定与性质．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()4,2，OA 、OC 分别落在落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线． 将OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数()0ky x x=>的图像经过点F ，交AB 于点G ．（1）填空：k 的值等于 ；（2）连接FG ，图中是否存在与BFG 相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上是否存在这样的点P ，使得PFG △是等腰三角形．请直接写出OP 的长．【答案】（1）k =2；（2）存在，⊥AOB ⊥⊥BFG ；（3）4158【分析】（1）证明⊥COF ⊥⊥AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）⊥COF ⊥⊥BFG ；⊥AOB ⊥⊥BFG ；⊥ODE ⊥⊥BFG ；⊥CBO ⊥⊥BFG ．证⊥OAB ⊥⊥BFG ：43AO BF =，24332AB BG ==，即可求解； （3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）⊥四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2）， ⊥⊥OCB ＝⊥OAB ＝⊥ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4， ⊥⊥ODE 是⊥OAB 旋转得到的，即：⊥ODE ⊥⊥OAB ， ⊥⊥COF ＝⊥AOB ， ⊥⊥COF ⊥⊥AOB ， ⊥CF OCAB OA =， ⊥2CF＝24， ⊥CF ＝1，⊥点F 的坐标为（1，2）， ⊥y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，⊥2＝1k ，得k ＝2；（2）存在与⊥BFG 相似的三角形，比如：⊥AOB ⊥⊥BFG ． 下面对⊥OAB ⊥⊥BFG 进行证明： ⊥点G 在AB 上， ⊥点G 的横坐标为4，对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12，⊥点G 的坐标为（4，12）， ⊥AG ＝12，⊥BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2， ⊥BF ＝BC ﹣CF ＝3，BG＝AB﹣AG＝32，⊥43AOBF=，24332ABBG==，⊥AO AB BF BG=，⊥⊥OAB＝⊥FBG＝90°，⊥⊥OAB⊥⊥FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12），则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14，当GF＝PF时，即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，同理可得：m＝158；当GF＝PG时，同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（4，0）或（158，00），⊥OP=415 8【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20．如图，己知一次函数133 2y x=-的图像与反比例函数2kyx=第一象限内的图像交于点()4,A n，与x轴相交于点B，交y轴于点C．（1）求n和k的值；23（2）观察函数图像⊥当3x ≥-时，2y 的取值范围是______________； ⊥当120y y <<时，x 的取值范围是____________；（3）如图，以AB 为边作菱形ABFD ，使点F 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，双曲线交DF 于点E ，连接AE 、BE ，求ABES；（4）若P 为坐标轴上一点，请你探索：当以点A 、P 、C 为顶点的三角形是直角三角形时，请求出所有可能的P 点坐标．【答案】（1）3,12n k ==；（2）⊥24y ≤-或20y >；⊥24x <<；（3）ABES=；（4）当以点A 、C 、P 为顶点的三角形为直角三角形时，点()0,3P 或170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或()2或()2或17,02⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）先把点A 的坐标代入直线解析式进行求解n ，然后再求解反比例函数的k 即可； （2）⊥当x =-3时，则有24y =-，然后结合图象及分当-<3≤0x 和0x >可直接进行求解；⊥根据题意可得()2,0B ，然后结合函数图象可直接进行求解；（3）过点E 作EF ⊥AB 于点F ，过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，然后由题意易得AB BF =进而可得12ABEABFDSS =菱形，然后问题可求解； （4）根据题意可分当点P 在x 轴上时，点A 、C 、P 为顶点的三角形为直角三角形；当点P 在y 轴上时，点A 、C 、P 为顶点的三角形为直角三角形；进而根据两点距离公式及勾股定理可进行求解． 【详解】解：（1）由题意可把点()4,A n 代入一次函数1332y x =-可得： 34332n =⨯-=，⊥()4,3A ， ⊥3412k =⨯=； （2）由（1）可得212y x=， ⊥当3x =-时，则有21243y ==--， ⊥由图象可得当3x ≥-时，2y 的取值范围是24y ≤-或20y >；25⊥令10y =时，则有3032x =-，解得：2x =， ⊥()2,0B ，⊥根据图象可得当120y y <<时，x 的取值范围值是24x <<； 故答案为24y ≤-或20y >；24x <<；（3）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，如图所示：由（1）（2）可得()2,0B ，()4,3A ， ⊥3AG =，⊥四边形ABFD 是菱形， ⊥AB BF ===，⊥12ABES AB EH =⋅，ABFD S AB EH BF AG =⋅=⋅菱形，⊥11322ABEABFD SS ===菱形 （4）由题意可得()0,3C -，则当以点A 、C 、P 为顶点的三角形为直角三角形时，可分： ⊥当点P 在x 轴上时，点A 、C 、P 为顶点的三角形为直角三角形，如图所示：设点(),0P a ，当190CAP ∠=︒时，根据勾股定理及两点距离公式可得：()()()()()()2222224033430003a a -+++-+-=-++，解得：172a =， ⊥117,02P ⎛⎫⎪⎝⎭；当290CP A ∠=︒时，同理可得)22,0P ；当390CP A ∠=︒时，同理可得()32P ；当490ACP ∠=︒时，同理可得49,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⊥当点P 在y 轴上时，点A 、C 、P 为顶点的三角形为直角三角形，如图所示：设点()0,P m ，当590P AC ∠=︒时，同理可得5170,3P ⎛⎫⎪⎝⎭；27当690CP A ∠=︒时， ⊥6//P A x 轴， ⊥()60,3P ；综上所述：当以点A 、C 、P 为顶点的三角形为直角三角形时，点()0,3P 或170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或()2或()2或17,02⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数、几何的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．21．Rt ⊥ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y ＝kx（k ≠0）在第一象限内的图象与BC 边交于点D （4，1），与AB 边交于点E （2，n ）． （1）求反比例函数的解析式和n 值； （2）当BC AC＝12时，求直线AB 的解析式； （3）设P 是线段AB 边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P ，以B 、C 、P 为顶点的三角形与⊥EDB 相似？若存在，请直接写出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4y x =，n =2；（2）112y x =+；（3）（1，32），（85，95）【分析】（1）将(4,1)D 、(2,)E n 代入反比例函数ky x=解析式，进而得出n 的值； （2）根据题意进而得出D ，E ，B 的坐标，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数关系式即可；（3）利用AEO ∆与EFP ∆ 相似存在两种情况，分别利用图形分析得出即可． 【详解】解：（1）(4,1)D 、(2,)E n 在反比例函数ky x=的图象上， 4k ∴=，2n k =，4k ∴=，2n =，∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）如图1，过点E 作EH BC ⊥，垂足为H ．在Rt BEH ∆中，1tan tan 2BC BEH A AC ∠=∠==， (4,1)D ，(2,2)E ，422EH =-=，1BH ∴=．(4,3)B ∴．设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入(4,3)B 、(2,2)E ，得4322k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 因此直线AB 的函数解析式为：112y x =+； （3）存在，如图2，作EF BC ⊥于F ，PH BC ⊥于H ，当BED BPC ∆∆∽时，23BE BD BP BC ==， ∴23BF BH =，291BF =，32BH ∴=， 32CH ∴=，可得31122x =+，1x =， 点P 的坐标为3(1,)2；如图3，当BED BCP ∆∆∽时，BE BDBC BP=，2EF =，1BF =，由勾股定理，BE =∴2BP=BP ∴=， ∴BF BEBH BP =，1BF =，65BH =， 95CH ∴=，可得91152x =+，85x =， 点P 的坐标为8(5，9)5，点P 的坐标为3(1,)2；8(5，9)5．【点睛】本题属于反比例函数综合题，主要考查的是反比例函数的性质，待定系数法求出一次函数解析式，相似三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22．如图，已知一次函数y ＝ax +b 与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点A （1，3）和B （m ，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象回答，当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）以点O为位似中心画三角形，使它与⊥OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．【答案】（1）3,4y y xx==-+；（2）01x<<或3x>；（3）见解析【分析】（1）由反比例函数图象过点A，可求出反比例函数的表达式，再求出点B的坐标，然后将A点坐标代入y＝﹣x+b，可求一次函数的表达式；（2）根据图象即可得到结论；（3）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）⊥反比例函数y＝kx（k≠0）图象经过A（1，3），⊥k＝1×3＝3，⊥反比例函数的表达式是y＝3x，⊥反比例函数y＝3x的图象过点B（m，1），⊥m＝3，⊥B（3，1）．⊥一次函数y＝ax+b图象相交于A（1，3），B（3，1）．⊥331a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩，⊥一次函数的表达式是y＝﹣x+4；（2）由图象知，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）如图所示⊥OA′B′和⊥OA″B″即为所求．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．23．如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个三角形（不写画法），要求每个三角形均需满足下列两个条件：⊥三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；⊥三角形的面积等于|k|的值．【答案】（1）2yx=-；（2）详见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据三角形满足的两个条件画出符合要求的两个三角形即可．【详解】解：（1）⊥反比例函数y＝kx（x＜0）的图象过格点P，31由图象易知P点坐标是（﹣2，1），⊥将P（﹣2，1）代入y＝kx得，k＝﹣2×1＝﹣2，⊥反比例函数的解析式为2yx=-；（2）如图所示：⊥APO、⊥BPO即为所求作的图形；第三个点可以是（﹣4，0），（﹣2，﹣1），（4，0），（﹣2，3），（﹣6，1），（2，1），（0，2），（0，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．。
初中数学中考复习专题之三角函数反比例函数实数运算(2021年整理)
初中数学中考复习专题之三角函数反比例函数实数运算(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学中考复习专题之三角函数反比例函数实数运算(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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中考复习专题(二)解直角三角形 反比例与一次函数一、坡度大坝问题知识梳理 一、定义:在筑坝、开渠、挖河和修路的设计图纸上都有注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(或叫坡比）,用字母i 表示， 即l h i =，坡度一般写成1：m 的形式,如)51(5:1==i i 即， 如果把坡面与水平面的的夹角记为α（叫做坡角），那么坡度i 等于坡角的正切值， 即αtan =i二、坡度于坡角的区别与联系：①坡度与坡角都表示斜坡的倾斜程度,坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡；②坡角是斜坡与水平面的夹角，是个角度，其单位是度，而坡度是坡角的正切值，是个比例，没有单位。
例题解析例1：如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m ，坝高24m ，斜坡AD 的坡角为45°，斜坡BC 的坡度为i=1︰2,则坝底AB 的长为（ ) A 、42m B 、（30－203） C 、78m D 、30mCD变式练习1.如图，铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1∶3，BE为33米，基面AD宽2米，求路基的高AE，基底的宽BC及坡角B的度数。
（答案可带根号）2．如图（2）：河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m,斜坡AD的坡度为1︰3，斜坡CB 的坡度为45°，则河堤横断面的面积为（）A、48m 2B、96 m 2C、84 m 2D、192 m3. 如图:水坝的横断面是梯形,迎水坡BC的坡角∠B=30°,背水坡AD的坡度为4。
三角函数的反函数与反比例关系
三角函数的反函数与反比例关系三角函数是数学中重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
而三角函数的反函数则是将其输入与输出进行对换，即将自变量作为函数的因变量，从而得到与原函数互为反函数的函数。
与此同时，三角函数还存在着与反函数相关的反比例关系，即两两三角函数的值互为倒数。
本文将会探讨三角函数的反函数与反比例关系。
一、正弦函数与反正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，可以表示为sin(x)，其中x为自变量。
而反正弦函数则是将正弦函数的自变量与因变量进行对换，表示为arcsin(x)或sin^(-1)(x)。
反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2,π/2]。
利用反正弦函数，我们可以得到一个角度的正弦值。
例如，当sin(x) = 0.5时，可以通过反正弦函数得到x = arcsin(0.5) = 30°。
反正弦函数的结果是一个角度值，表示正弦函数的自变量取得相应值时的角度。
二、余弦函数与反余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种，可以表示为cos(x)，其中x为自变量。
反余弦函数则是将余弦函数的自变量与因变量进行对换，表示为arccos(x)或cos^(-1)(x)。
反余弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
利用反余弦函数，我们可以得到一个角度的余弦值。
例如，当cos(x) = 0.5时，可以通过反余弦函数得到x = arccos(0.5) = 60°。
反余弦函数的结果同样是一个角度值，表示余弦函数的自变量取得相应值时的角度。
三、正切函数与反正切函数正切函数是三角函数中的另一种，可以表示为tan(x)，其中x为自变量。
反正切函数则是将正切函数的自变量与因变量进行对换，表示为arctan(x)或tan^(-1)(x)。
反正切函数的定义域为(-∞, ∞)，值域为(-π/2, π/2)。
利用反正切函数，我们可以得到一个角度的正切值。
例如，当tan(x) = 1时，可以通过反正切函数得到x = arctan(1) = π/4。
初中数学 反比例函数是否可以是三角函数
初中数学反比例函数是否可以是三角函数
初中数学的反比例函数通常不可以是三角函数。
反比例函数是一种特殊的函数形式，可以表示为y = k/x，其中k是一个非零常数。
它的图像通常是一个经过原点的双曲线。
三角函数，如正弦函数、余弦函数和正切函数，是一类周期性函数，它们的图像在数学上是连续的曲线。
它们的定义域是实数集，而不是只有正实数或负实数。
因此，从数学的角度来看，反比例函数和三角函数是不同的类型函数。
反比例函数是一种直线的特殊情况，而三角函数是一种曲线。
然而，在高中数学中，我们会学习到更多的函数类型和性质，包括指数函数、对数函数和三角函数等。
在某些特殊情况下，我们可以将反比例函数与三角函数结合起来，例如通过使用变量替换或函数的复合。
这可以用于解决某些特定的问题或进行更深入的数学研究。
总的来说，在初中数学中，我们通常不会将反比例函数和三角函数直接联系起来，因为它们的定义和性质有所不同。
初中数学的重点是帮助学生建立基本的数学概念和技能，为后续学习打下坚实的基础。
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反比例函数与三角函数试题
一、选择题
1.如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=900，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）
A ．
sin A =
B ．1tan 2
A =
C
．cos B
= D
．tan B
=
所示，则
tan α
的值是
2．如图三角形在方格纸中的位置如图
（ ）A ．
34 B ．43 C ．35 D ．45
3．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）
A
cm C
．2cm 4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3
2
，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定
5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA•的值为（ ）．
A ．34
B ．43
C ．35
D ．4
5
6．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1
2，则sinA+tanA 等于（ ）．
A
．
1
.2
B C D +
7．若（ 3 tanA-3）2
+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）．
A ．是直角三角形
B ．是等边三角形
C ．是含有60°的任意三角形
D ．是顶角为钝角的等腰三角形 8.已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D. 9.如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55°米 B. 500cos55°米 C ．500tan55°米 D ．500tan35°米
10．函数
()922
2--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ）
A. 24-==m m 或
B.4=m
C. 2-=m
D. 1-=m
11、反比例函数x
k
y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则
k 的值为（ ） A 2 B -2 C 4 D -4
12、如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=
x
2
的图像交于点A (2,1), B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）
A. ｘ＞2
B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2
D.ｘ＞
2
或ｘ＜－1
1. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3）则m 的值为__________．
2. Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=
4
5
，AB=10，则BC=_______． 3. 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3
y x
=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD
的面积为矩形，则它的面积为 .
4.如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
5.在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边3
105
AO AOB =∠=，sin ,反比例函数(0)k
y x x
=
>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 . 三、计算题
（1 ）1
01|2|20093tan 303-⎛⎫
+--+ ⎪⎝⎭
°
（2） 0
2009
12sin 603tan 30(1)3⎛⎫
-++- ⎪⎝⎭°°
（3）104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--
（4）0
0000030cos 30sin 45cos 45sin 60cos 60sin -+
四、解答题
1、根据下列条件， ∠C=90°解直角三角形
(1)BC=8，∠B=60°. (2)AC=2，AB=2.
2、如图， 已知反比例函数y ＝
x
k
的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；
（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． （4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围
3、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CD 是多少cm ？（忽略底座高度，结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）
4.某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米/秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如下图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？
5.某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC ，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D 的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°，已知测点A 、B 和C 离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D 点距离地面的高度．。