排列组合的概念与计算PPT课件

120.
例题分析
显示答案
关键点拨
变式练习
本题考查排列数、 组合数公式的应用，培 养学生的计算能力.
本题第（4）小题利用 组合数的性质解决问题， 要比纯用组合数的方式解 决问题方便得多.
考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】 【例2】 【例3】 方法总结
【变式训练1】求值：1 3A52
A
,(4)C170
.
【解】（1）A136 161514 3360.
（2）A
6 6
6！
720.
（3）A64 6 5 4 3 360.
（4）（解法一）C170
10 98 7 6 5 4 7！
120.
（解法二）C170
C130
10 98 3!
120.
（解法三）C170
71！03！！
10 98 3！
本题主要考查排列、组合 问题的应用能力.先判断该问
【例3】(1)若从6名候选人中选出四人担任人大代 表，则不同选举结果的种数为多少？
题是排列问题还是组合问题 然确后认进一一个步具思体考问是题几是选否几为的排
问列题问，题然，后一利般用从排两列个数方或面者确
(2)5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？ 组认合：数公式求解.
(3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14支球队参加，(1)首先要保证元素的无重复
每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进 性，否则不是排列问题；
行多少场比赛？
(2)其次要保证选出的元素在
解：(1)N=C64
=C62
=
65 21
=15(种).
(2)N=A55 =5 4 3 21=120(种).
(3)N=A124 =1413=182(种).
知识要点 排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的性质
5.组合数的性质：
（1）Cmn
Cnm n
;
（2）Cmn1
Cmn
Cm1 n
（m n,且m, n N）.
考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
【例1】计算:(1)A136
,(2)A66
,(3)A
4 6
排列组合的概念与计算
知识结构
第六章 排列、组合与二项式定理
考纲要求
考点21 排列组合的概念与计算
1. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式， 理解组合数的两个性质。
基础过关
考点21 排列组合的概念与计算
1.若C3n Cn4 ,则n的值为 A.5 B.6 C.8 D.7
（ D）
【提示】由Cmn Cnnm得n 3 4 7.
知识要点 排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的性质
4.组合数公式
从n个不同元素中取出m（m n）个元素的所有组合的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn 表示.
Cmn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
m n
A
m m
nn 1n 2n m 1
m!
n!m!
n m!
(m
n)
.
考点21 排列组合的概念与计算
考点21 排列组合的概念与计算
知识要点
2.组合
排列 组合 排列数公式
组合数公式
组合数的性质
从 n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素组成一组
n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
，叫做从
考点21 排列组合的概念与计算
知识要点 排列 组合 排列数公式
3.排列数公式
组合数公式
组合数的性质
从n个不同元素中取出m（m n）个元素的所有排列的个数，叫
做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn 表示.
Amn nn 1n 2n m1 ，该公式一般适用于运算.
当n m时为全排列，Ann n(n 1)(n 2) 3 21 n! .
排列数公式还可以表示成：A
m n
公式用于化简较多.
n! （规定0！ 1），该
n m!
考点21 排列组合的概念与计算
用排列数符号表示为
A15
69n.
对排列数公式掌握透彻.
例题分析
显示答案
关键点拨
变式练习
考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】 【例2】【例3】 方法总结
【变式训练2】若A
m n
3 4 5 6 7 8，则n
8 ，m
6.
显示答案
考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
2.方程C2x8 C328x12的解为x A.10或6 B.10 C.6
D.28
（ C）
【提示】①由Cmn Cnnm，x 3x 12 28，得x 10. ②由x 3x 12,得x 6.
基础过关
考点21 排列组合的概念与计算
3.若A3n 6C4n，则n等于
A.9 B.8 C.7 D.6 【提示】由题意得n(n -1)(n - 2) 6（n n 1）(n 2)(n 3) ,
3或6
.
【提示】由C8x C8x1 C9x C39 , 得x 3或6.
6.如果A1m0 10 9 8 5，那么m 6 .
【提示】由10-m+1=5得m=6.
知识要点
1.排列
考点21 排列组合的概念与计算
排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的性质
从 n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素，按照一定的次序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
4 4
C37
3!
；
2
C22
C32
C42
C2 100
；3
C94 96
C95 97
C96 98
C97 99
.
(1)原式 60 24 35 6 55. 3 原式 C926 C927 C928 C929
(2)原式
C33
C32
C24
C2 100
C3 101
166650.
C396 C926 C927 C928 C929 C396
43 21 化简得n 3 4,n 7.
（C ）
4.若从x个不同的元素中任取出三个元素的组合数是35，则x等于（ C ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【提示】由Cx3
x(x 1)(x 3 21
2)
3（5 x
3）, 得x
7.
基础过关
考点21 排列组合的概念与计算
5.若C8x
C x 1 8
C93 , 则x
…
C3 100
C936
18820.
显示答案
考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
【例2】（1）若Amn 17 1615… 5 4，
则n 17 ，m 14 ；
本题是排列数的逆用. 通过排列数公式的特点推 导出n和m的值.
（2）若n N，则(55 n)(56 n) (68 n)(69 n)