加法交换律和结合律
《加法交换律和加法结合律》运算律
复数运算
在复数域中，加法交换律 和加法结合律也是成立的 ，这为复数运算提供了基 础。
在代数中的应用
线性代数
在线性代数中，矩阵的加 法运算遵守加法交换律和 加法结合律。
多项式代数
多项式的加法运算也遵循 加法交换律和加法结合律 。
06
加法交换律和加法结合 律的进一步思考
与其他运算律的对比
加法交换律与乘法交换律、除法 交换律的对比
加法交换律和乘法交换律、除法交换律在形式上有所不 同，但它们都反映了交换两个数的位置不会改变运算结 果。
加法结合律与乘法结合律、除法 结合律的对比
加法结合律和乘法结合律、除法结合律在形式上有所不 同，但它们都反映了在括号内先做运算不会改变运算结 果。
加法交换律和加法结合律是学习其他运算律的基础，它们帮助学生理解其他运算律的形式和意义。
运算律在数学中的应用
学习运算律不仅是为了掌握数学运算的方法，更是为了培养数学思维和解决问题的能力。
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05
加法交换律和加法结合 律在日常生活中的应用
在计数中的应用
总结词：方便计数
详细描述：加法交换律和加法结合律在计数 时可以简化运算过程，提高计算效率。例如 ，在计算多个物品的总数量时，可以先将物 品分类，再利用加法交换律和结合律将同类
物品相加，最后得到总数。
在金融中的应用
总结词
简化金融计算
详细描述
数学符号表示
a+b=b+a。
性质
数的独立性
加法交换律是针对两个不同的数而言，与数的排列顺序无关。
运算的结合性
加法交换律不影响其他数学运算律的结合性。
理解加法运算的交换律与结合律并应用于实践
理解加法运算的交换律与结合律并应用于实践在数学中，加法是最基本的运算之一，它在我们的日常生活中随处可见。
而在掌握了基本的加法运算规则后，我们还需要深入理解和应用加法的交换律与结合律。
本文将介绍交换律和结合律的概念，以及它们在实际生活中的应用。
一、交换律的概念在加法中，交换律是指两个数相加的结果不会因为数的位置不同而改变。
换句话说，交换律允许我们改变加法式中两个数的位置，结果仍然相同。
以简单的加法算式为例，比如3 + 5，按照交换律，我们可以将其改写为5 + 3，结果仍为8。
这表明加法运算的结果与加数的位置无关。
交换律的应用非常广泛，无论是计算物品的总数还是解决日常生活中的运算问题，我们都可以灵活运用交换律，简化计算过程。
比如，在购物时计算总价，如果我们需要购买3个苹果和5个橙子，根据交换律，我们可以先将橙子的数量与苹果的数量交换位置，然后再进行相加，最终得到相同的结果。
二、结合律的概念结合律是指在多个数相加时，可以先将其中两个数相加，而不会改变最终结果。
换句话说，结合律允许我们通过改变加法式中数的分组方式，得到相同的结果。
以简单的加法算式为例，比如2 + (3 + 4)，按照结合律，我们可以先将3和4相加，得到7，再与2相加，最终结果为9。
同样地，如果我们改变加法式中数的分组方式，比如(2 + 3) + 4，同样得到9的结果。
结合律在实践中也有着广泛的应用。
以运输物品为例，如果我们需要从A地运送2箱书和3箱文具，再从B地运送4箱衣服，根据结合律，我们可以先将2箱书和3箱文具相加得到5箱，再将5箱和4箱衣服相加，最终得到总共9箱物品需要运输。
三、加法运算的实践应用理解和应用加法运算的交换律与结合律，可以帮助我们更高效地进行数学计算，并在日常生活中解决各种实际问题。
下面将通过几个实际应用场景，进一步说明加法运算的实践应用。
1. 购物计算：当我们在购物时，需要计算多个商品的总价。
通过灵活应用加法的交换律和结合律，我们可以根据商品的价格进行分组，简化计算过程，确保计算结果的准确性。
加法交换律,结合律,分配律定义
加法交换律、结合律、分配律是数学中非常重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
在本文中，我将从简到繁地对这些概念进行探讨，以便让你更深入地理解它们的含义和作用。
让我们从加法交换律开始讨论。
加法交换律是指对于任意两个实数a和b，a + b = b + a。
简单来说，就是加法运算的结果与加数的顺序无关。
这个性质在我们日常生活中也经常会遇到，比如1 + 2和2 + 1的结果都是3。
这个性质在代数运算中有着重要的作用，可以帮助我们简化计算，提高效率。
接下来，让我们转向结合律。
结合律是指对于任意三个实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
就是加法运算中括号的位置不会改变最终的结果。
这个性质在代数中也是非常常见的，可以帮助我们将复杂的运算转化为简单的形式，从而更容易进行计算和推导。
让我们来讨论分配律。
分配律是指对于任意三个实数a、b和c，a * (b + c) = a * b + a * c。
这个性质是加法和乘法之间的关系，它告诉我们在进行乘法运算时，可以先将加法运算进行，然后再进行乘法运算。
分配律在代数中也有着非常重要的作用，可以帮助我们简化复杂的表达式，提高计算的效率。
加法交换律、结合律、分配律是数学中非常重要的概念，它们在代数运算中有着广泛的应用。
通过理解这些概念，我们可以更加灵活地进行计算和推导，提高数学问题的解决效率。
希望通过本文的讨论，你对这些概念有了更深入的理解，并能够在日常学习和工作中灵活运用。
加法交换律、结合律、分配律这三个在数学中非常重要的概念，它们不仅在代数运算中有着广泛的应用，还在各个领域都有着重要的作用。
在本文中，我们将进一步探讨这些概念，以便更加深入地理解它们的含义和应用。
让我们从加法交换律展开讨论。
加法交换律是数学中的一个基本性质，它表明加法运算的结果与加数的顺序无关。
无论是先加a还是先加b，最终的结果都是一样的。
这个性质在代数运算中有着重要作用，可以帮助我们简化计算，提高效率。
结合律和交换律的公式
结合律和交换律的公式介绍如下：
结合律和交换律是数学中常见的两个运算规律。
结合律是指数学运算在进行加法或乘法时，无论数值的先后顺序如何，其结果都是一样的。
交换律是指在进行加法或乘法时，数值的先后顺序可以改变，其结果仍然是一样的。
下面是结合律和交换律的公式：
1.结合律的公式
加法的结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
乘法的结合律：a × (b × c) = (a × b) × c
2.交换律的公式
加法的交换律：a + b = b + a
乘法的交换律：a × b = b × a
这些公式是数学中常见的基础公式，可以应用于各种数学运算中，如代数、几何、概率等。
熟练掌握这些公式可以帮助我们更好地进行数学推理和解题。
加法交换律结合律说课稿
加法交换律结合律说课稿一、引言在小学数学学习中，加法是最基础的运算之一。
而加法交换律和结合律是其重要的基本性质。
帮助学生掌握加法交换律和结合律的应用，可以提高他们的数学思维能力。
因此，本文旨在介绍加法的交换律和结合律，以及如何运用它们解决实际问题，帮助教师更好地教授小学数学知识。
二、加法交换律加法交换律是指两个数的相加顺序可以互换，不影响结果。
换句话说，任何两个数a和b的和，都可以表示为b和a的和，这个性质称为加法交换律。
通常用以下式子表示：a+b=b+a例如，3+4=4+3=7三、加法结合律加法结合律是指三个或以上数相加的顺序可以改变，其结果不改变。
任何三个数a，b，c的和，都可以表示为先求a和b的和，再与c相加的和。
也可以表示为先求b和c的和，再将结果与a相加。
通常用以下式子表示：(a+b)+c=a+(b+c)例如，(2+3)+4=2+(3+4)=9四、应用举例1. 加法交换律的应用小明有8个苹果，他买了2个橙子。
求有多少个水果。
根据题意，小明一共有8个苹果和2个橙子，将其相加，可得：8+2=10由于加法交换律，我们可以将其转化为：2+8=10因此，小明手上有10个水果。
2. 加法结合律的应用班级里有10个男同学和5个女同学参加了足球比赛，每个男同学进了1个球，每个女同学进了2个球。
求全部同学进了多少个球？根据题意，男同学进了10个球，女同学进了10个球（5个女同学每人进了2个球）。
因此，我们可以进行以下计算：10+10=20由于加法结合律，我们也可以写成：10+(5x2)=20因此，班级里一共进了20个球。
五、总结加法交换律和结合律是小学数学中非常基础也是非常重要的概念。
通过充分理解这个概念和应用，学生可以提高其数学计算能力和思维能力，从而更加游刃有余地解决数学问题。
在教学中，应通过丰富的练习和生活中的例子向学生灌输这些概念，并通过各种场景让他们掌握尽可能多的应用技巧。
加减法的交换律与结合律
加减法的交换律与结合律在数学中，加法和减法是最基本的运算方式之一。
加法是将两个数值相加，而减法则是从一个数值中减去另一个数值。
这两种运算都有一定的规律，即交换律和结合律。
本文将详细探讨加减法的交换律和结合律，以帮助读者更好地理解和运用这两个重要的运算法则。
一、加法的交换律加法的交换律是指两个数值进行相加时，它们的顺序可以任意交换，结果保持不变。
也就是说，对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。
举个简单的例子来说明交换律的应用，假设有两个数值分别为3和5。
按照加法的交换律，3 + 5的结果应该等于5 + 3的结果。
通过计算我们可以得知，3 + 5 = 8，而5 + 3也等于8。
因此，这个例子验证了加法的交换律的正确性。
加法的交换律在实际生活中也有广泛的应用。
比如，在购物时我们可以随意调整商品的顺序，因为最终的总价不会改变。
这个道理同样适用于其他领域，如家庭理财、工程结算等。
二、减法的交换律减法的交换律与加法类似，也是指两个减数的顺序可以改变，结果仍然保持不变。
也就是说，对于任意的实数a和b，有a - b ≠ b - a。
减法的交换律与加法的交换律存在差异是因为减法本质上是加上一个相反数，改变减数的顺序会导致所加的相反数也发生变化。
举个例子来说明减法的交换律的不适用性，假设有两个数值分别为5和3。
按照减法的交换律，5 - 3应该等于3 - 5。
然而，通过计算可以发现，5 - 3 = 2，而3 - 5等于-2，两者结果不同。
因此，减法的交换律在这个例子中不成立。
尽管减法的交换律不适用于一般情况，但在某些特殊情况下仍然成立。
比如，两个减数相等时，减法的交换律仍然成立，因为减去相同的数值不会改变结果。
三、加法的结合律加法的结合律是指在进行多个数值相加时，加法的顺序可以改变，结果保持不变。
也就是说，对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
举个简单的例子来说明结合律的应用，假设有三个数值分别为2、4和6。
加法交换律结合律分配律公式
加法交换律结合律分配律公式数学公式在现代社会中占有重要地位。
在数学中，有三个重要的公式：加法交换律、结合律和分配律。
这些公式不仅仅只是数学家们使用的工具，更是我们日常生活中不可或缺的一部分。
下面我们将逐一介绍这三个公式。
一、加法交换律加法交换律是指：交换两个加数的位置，得到的和不变。
比如说，3 + 5等于8，而5 + 3也等于8。
这个公式给了我们一个提示，即交换加数的位置不会改变总和。
这个公式在我们日常生活中也有很多运用，比如说不同的数字组合会产生不同的效果。
例如，如果你去超市购买商品，某个商品的价格是10元，你要买3个。
那么总价格就是3 * 10 = 30元。
但是如果你的算术能力强，你也可以用加法交换律来计算，即3个商品的总价等于10元商品加上10元商品再加上10元商品，即3 * 10 = 10 + 10 + 10 = 30元。
二、结合律结合律是指：在加法或乘法中，多个数按照不同的组合顺序得到的结果是一样的。
比如说，5 + 3 + 2等于10，而2 + 3 + 5也等于10。
这个公式告诉我们，把三个数任意组合得到的结果都是一样的。
在日常生活中，我们也可以运用结合律来计算一些问题。
比如说，如果你有一组数字8, 7, 5，想要把它们相加得到总和，你可以按照以下步骤操作：首先，把8和7加起来得到15，然后再把15和5加起来，最终得到总和28。
实际上，你也可以先把7和5加起来得到12，然后再和8相加，结果也是一样的。
三、分配律分配律是指：用一个数乘以一个加数的和，等于用这个数分别乘以每个加数，然后得到的结果再相加。
这个公式有时甚至可以被人们视为是乘方的规则。
举个例子来说，如果你要计算2 *（5 + 1），你可以先计算括号里面的加数5 + 1，就得到了6。
接着，把6乘以2就是12，因此2 *（5 + 1） = 12。
同样地，你也可以先把2乘以5，再把2乘以1，然后将两个结果相加得到12，这也符合分配律的规律。
加法交换律和结合律公式及定义
加法交换律和结合律公式及定义好的，以下是为您生成的文章：在咱们数学的世界里，加法交换律和结合律就像是两位超级英雄，它们虽然没有穿着酷炫的战衣，却在解决数学问题的战场上大显身手！先来说说加法交换律，它的公式是：a + b = b + a 。
这就好比你有 3 个苹果，我有 5 个苹果，咱俩加起来的总数，不管是先算你那 3 个再加上我这 5 个，还是先算我这 5 个再加上你那 3 个，结果都是一样的 8 个苹果。
我记得有一次，我去菜市场买菜。
我先买了 2 斤青菜，又买了 3 斤萝卜。
摊主在算价钱的时候，先算的青菜价钱加上萝卜价钱，后来我自己在心里嘀咕，先算萝卜价钱加上青菜价钱，最后发现总价是一样的！这就是加法交换律在生活中的体现。
再讲讲加法结合律，公式是：(a + b) + c = a + (b + c) 。
这个就更好玩啦，比如咱们要算 2 + 3 + 5 ，可以先算 2 + 3 得 5 ，再加上 5 得到10 ；也可以先算 3 + 5 得 8 ，再加上 2 ，结果还是 10 。
记得有一回，我们班组织活动，要给教室里布置气球。
我们先准备了红气球 10 个，蓝气球 8 个，绿气球 12 个。
在计算一共有多少个气球的时候，有的同学先把红气球和蓝气球加起来，再加上绿气球；有的同学则先把蓝气球和绿气球加起来，再加上红气球。
最后大家得出的气球总数都是 30 个，这就是加法结合律在发挥作用呢！那这两个定律有啥用呢？用处可大了去啦！在做数学题的时候，它们能让咱们的计算变得更简单、更快捷。
比如说，计算 45 + 36 + 55 ，咱们就可以运用加法交换律，先把 45 和 55 相加，得到 100 ，再加上36 ，一下子就得出结果 136 ，多省事！在实际生活中，加法交换律和结合律也经常被用到。
比如装修房子算材料费用，出去旅游算花销，甚至是小朋友们分糖果，都离不开它们。
总之，加法交换律和结合律就像是数学王国里的两把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门，让我们在数学的世界里畅游无阻！所以，小伙伴们一定要把它们牢牢掌握在手中，让它们成为我们解决数学问题的得力助手！。
加法交换律和结合律
02
CATALOGUE
加法结合律
定义
加法结合律是指三个数相加时，任意改变它们的加 法结合顺序，结果不变。
数学表达
a + (b + c) = (a + b) + c
实例说明
如3 + (5 + 4) = (3 + 5) + 4 = 12，表示无论加数的组合顺序 如何，总和保持不变。
03
CATALOGUE
结合律的证明
结合律的定义
结合律是指加法运算中，加数的分组方 式不影响结果。即，对于任意三个数a、 b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
VS
证明过程
我们可以使用数学归纳法来证明结合律。 首先，考虑基础情况：当n=2时，显然有 (1+0)+1=1+(0+1)，满足结合律。然后 ，假设当n=k时，结合律成立，即对于任 意整数k，有[(k-1)+k]+(k+1)=k+[(k1)+k]+1。接下来，我们需要证明当 n=k+1时，结合律也成立。根据归纳假 设，我们有 [k+(k+1)]+(k+2)=k+[(k+1)+k]+2=k+( k+2)+(k+1)=(k+1)+[k+(k+2)]，这证明 了当n=k+1时，结合律也成立。因此， 根据数学归纳法，我们可以得出结论：对
解决实际问题
促进数学学习
在解决一些实际问题时，如统计、测量等 ，交换律和结合律可以帮助我们更加灵活 地处理数据和信息。
加法的交换律与结合律
加法的交换律与结合律在数学中，加法交换律与结合律是我们在学习加法运算时所遵循的重要规则。
这些规则帮助我们更好地理解和运用加法，并为解决数学问题提供了便利。
本文将详细探讨加法交换律与结合律的概念、性质以及实际应用。
一、加法交换律加法交换律是指加法运算中两个数相加的结果与将它们交换顺序后相加的结果相等。
也就是说，对于任意两个数a和b，a + b = b + a。
例如，对于两个整数2和5，根据加法交换律，我们可以得到2 + 5 = 5 + 2。
这表明了无论是先将2与5相加还是先将5与2相加，最终的结果都是7。
加法交换律的证明可以通过简单的数学归纳法来完成。
假设对于任意的整数k，a + k = k + a 成立。
那么对于k + 1，我们有：a + (k + 1) = (a + k) + 1 = (k + a) + 1 = k + (a + 1) = (k + 1) + a因此，加法交换律成立。
二、加法结合律加法结合律是指对于任意三个数a、b和c，它们的加法运算满足：(a + b) + c = a + (b + c)。
换句话说，当我们有多个数相加时，可以根据需要改变计算的顺序，最终的结果不会受到影响。
举个例子，考虑三个整数2、3和4。
根据加法结合律我们可以得到(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)，这意味着先将2与3相加再与4相加的结果与先将3与4相加再与2相加的结果相等，都为9。
加法结合律同样可以通过数学归纳法进行证明。
假设对于任意的整数k，(a + b) + k = a + (b + k) 成立。
那么对于k + 1，我们有：(a + b) + (k + 1) = [(a + b) + k] + 1 = [a + (b + k)] + 1 = a + [(b + k) + 1] = a + (b + (k + 1)) = a + (b + (1 + k)) = a + [(b + 1) + k] = (a + (b + 1)) + k因此，加法结合律成立。
加法交换律和结合律简便计算
加法交换律和结合律简便计算加法交换律和结合律是数学中两个重要的运算律，能够在简便计算数值时起到很大的作用。
加法交换律指的是加法运算中，交换两个数的位置不会改变运算结果。
结合律指的是在三个或更多数进行加法运算时，任意两个数的运算顺序不影响最终结果。
这两个运算律是数学中的基础概念，简便计算中经常运用这两个运算律可以大大加速计算过程。
接下来我们来看结合律。
结合律可以用一个类似的例子来进行说明。
假设有三个数a、b和c，我们对它们进行加法运算，即(a+b)+c。
根据结合律，我们可以任意调整两个数的运算顺序，比如(b+a)+c或者c+(a+b)。
换句话说，无论我们如何调整运算顺序，最终的结果是相等的。
例如，我们需要计算(10+5)+3、根据结合律，我们可以调整运算顺序为10+(5+3)。
这样，我们可以先计算5+3的结果为8，再将10加上去，最后得到18、同样地，如果我们将运算顺序调整为(10+3)+5，也可以得到相同的结果18、这个计算过程比直接计算(10+5)+3简单很多。
所以在简便计算时，结合律可以帮助我们更快地得到结果。
当我们将加法交换律和结合律结合起来使用时，可以进一步简化计算过程。
例如，我们需要计算200+50+8、根据结合律，我们可以调整运算顺序为(200+8)+50。
然后，根据加法交换律，我们可以进一步调整为8+200+50。
这样，我们先计算8+200的结果为208，再将50加上去，最后得到258、这个计算过程比直接按照从左到右的顺序进行计算简单很多。
在实际计算中，加法交换律和结合律都是非常有用的。
运用这两个运算律，我们可以快速地进行简便计算，减少计算的复杂性。
在一些情况下，运用加法交换律和结合律可以大大提高计算效率，节省时间和精力。
总之，加法交换律和结合律是数学中两个重要的运算律，能够在简便计算数值时起到很大的作用。
运用这两个运算律，我们可以快速地进行计算，减少计算的复杂性，提高计算效率。
加法交换律和结合律在数学中的应用非常广泛，是我们进行数值计算时必须掌握的基本技巧。
加法交换律,结合律,分配律定义公式
加法交换律,结合律,分配律定义公式加法交换律、结合律和分配律是数学运算中的重要规律，咱们一起来瞧瞧！先说加法交换律，它就像是两个好朋友换了个位置，结果还是一样好。
公式就是 a + b = b + a 。
比如说，你有 3 个苹果，我有 5 个苹果，咱俩的苹果加起来，不管是先算 3 + 5 还是 5 + 3 ，结果都是 8 个苹果。
我记得有一次在课堂上，老师让同学们分组做加法练习。
小明和小红一组，他们在计算 25 + 18 的时候，小明先算 25 + 18 = 43 ，小红却说先算 18 + 25 也一样，最后两人一核对，答案都是 43 。
这就是加法交换律在发挥作用呢，位置变了，和不变。
接下来是加法结合律，它就像三个小伙伴手拉手，怎么组合都不影响整体。
公式是 (a + b) + c = a + (b + c) 。
举个例子，计算 15 + （25 + 35），可以先算 25 + 35 = 60 ，再加上 15 得到 75 ；也可以先算 15 +25 = 40 ，然后 40 + 35 也是 75 。
我曾经看到过这样一个场景，在操场上，体育老师让三个同学接力跑步。
同学甲跑了 20 秒，同学乙跑了 30 秒，同学丙跑了 40 秒。
如果先算甲和乙的时间总和 20 + 30 = 50 秒，再加上丙的 40 秒，一共是 90 秒；要是先算乙和丙的时间 30 + 40 = 70 秒，再加上甲的 20 秒，结果还是 90 秒。
这就和加法结合律是一个道理，怎么结合顺序，最终的时间总和不变。
最后说说加法分配律，这可是个有点特别的规律。
公式是 a×(b + c) = a×b + a×c 。
比如说，要计算 5×(2 + 3) ，可以先算括号里的 2 + 3 = 5 ，再乘以 5 得到 25 ；也可以用分配律，5×2 + 5×3 ，也就是 10 + 15 ，结果还是 25 。
加法交换律和结合律和乘法交换律和结合律公式
加法交换律和结合律和乘法交换律和结合律公式在咱们的数学世界里呀，加法交换律、结合律，还有乘法交换律、结合律，就像是神奇的魔法咒语，能让复杂的计算变得轻松又有趣。
先来说说加法交换律，它的公式就是 a + b = b + a 。
这就好比你有 5 个苹果，我有 3 个苹果，咱俩不管谁先给谁，最后咱俩拥有的苹果总数都是 8 个。
就像有一次，我去菜市场买菜，买了 2 斤青菜，又买了 1 斤萝卜。
后来我在算一共买了多少斤菜的时候，先算 2 + 1 ，还是先算1 +2 ，结果都是3 斤呀。
加法结合律呢，公式是 (a + b) + c = a + (b + c) 。
这就好像搭积木，一堆积木先把这几块拼在一起，再和其他的拼，或者先把另外几块拼好，再和之前的拼，最后的形状都是一样的。
记得有一次带小朋友们做游戏，我们分成了三个小组，第一组有 8 个人，第二组 7 个人，第三组 5 个人。
要算总人数，我们可以先算 (8 + 7) + 5 ，也可以先算 8 + (7 + 5) ，反正最后得出的 20 个人是不会变的。
再看看乘法交换律，公式是 a × b = b × a 。
比如说一排有 4 个座位，一共 3 排，那座位总数就是 4 × 3 = 12 个。
反过来，3 排，每排 4 个座位，总数也是 3 × 4 = 12 个。
这就跟我布置教室的时候一样，我准备横着挂 5 条彩带，竖着挂 6 条彩带，那彩带的总数不管是先算 5 × 6 还是6 × 5 ，都是 30 条。
最后是乘法结合律，公式是 (a × b) × c = a × (b × c) 。
打个比方，一个游泳池，长 5 米，宽 3 米，深 2 米，要算它的容积，我们可以先算(5 × 3) × 2 ，也可以先算 5 × (3 × 2) ，结果都是 30 立方米。
加法的交换律、结合律
五育小学
3+4=7 4+3=7 3+4 = 4+3
根据上面算式，举出其他例子吗？
两个数相加，交换加数的位置，它 们的和不变。这条就是加法的交换律。 用字母表示加法交换律：
a+b=b+a
运用加法交换律在括号里填上合 适的数:
766+589=589+（ 766） （420 ）+55=55+420
45+88+12+15
=（45+15）+（88+12） =60+100
=160
2、连一连。
83+315 87+42+58 (64+73)+37 56+78+44 64+(73+37) 315+83 87+(42+58) 78+(56+44)
想一想：最后一组连线的依据是什么？
• 83+315=315+83 • • 87+42+58=87+（42+58） • • (64+73)+37=64+（73+37） • 56+78+44 =78+（56+44)
如果用a、b、c表示三个数，如何 用这三个字母来表示这个规律呢？ （a + b）+ c = a +（b + c）
你还能举出其他例子吗
加数
运算 符号
加数 位置
和
计算 顺序加法 交换 律源自a+b=b +a 不变
不变
加减乘除的交换结合律
加减乘除的交换结合律加减乘除是我们在数学学习中经常接触的四则运算，而交换律和结合律则是四则运算中基本的运算规律。
下面我们来分别阐述一下加减乘除的交换结合律。
一、加法的交换结合律加法的交换律是指对于任意两个数a和b，它们的和等于b和a 的和，即a+b=b+a。
这条规律的意义在于，加法运算可以随意调换加数的顺序，不影响最终的结果。
比如，2+3和3+2的结果都是5。
加法的结合律是指对于任意三个数a、b和c，它们的和的顺序不影响最终的结果，即(a+b)+c=a+(b+c)。
这条规律的意义在于，可以先把几个数相加，然后把它们的和的结果再与另外一个数相加，最终的结果都是一样的。
比如，(2+3)+4和2+(3+4)的结果都是9。
二、减法的交换结合律减法的交换律是指对于任意两个数a和b，它们的差等于-b和-a 的差，即a-b=-(b-a)。
这条规律的意义在于，减法运算可以通过乘以-1转换为加法运算。
减法的结合律是指对于任意三个数a、b和c，它们的差的顺序不影响最终的结果，即(a-b)-c=a-(b+c)。
这条规律的意义在于，减法运算可以转换为加法运算，从而使得几个数的差的运算顺序可以随便调整。
三、乘法的交换结合律乘法的交换律是指对于任意两个数a和b，它们的积等于b和a 的积，即a×b=b×a。
这条规律的意义在于，乘法运算可以随意调换因数的顺序，不影响最终的结果。
比如，2×3和3×2的结果都是6。
乘法的结合律是指对于任意三个数a、b和c，它们的积的顺序不影响最终的结果，即(a×b)×c=a×(b×c)。
这条规律的意义在于，可以先把几个数相乘，然后把它们的积的结果再与另外一个数相乘，最终的结果都是一样的。
比如，(2×3)×4和2×(3×4)的结果都是24。
四、除法的交换结合律除法的交换律和结合律都是不存在的。
加法交换律和结合律
计算9+8的进位加时， 想： 9 + 8 = 17
17 +
10 +
17
运用了加法结合律
说说下面的等式各应用了什么运算律。
82+8=8+82 加法交换律
（84+68）+32=84+（68+32） 加法结合律
75+（47+25）=（75+25）+47 加法交换律、加法结合律
学以致用
根据加法结合律，在下面的横线填上适当的数。 369＋258＋147＝369＋（_2_5_8_ ＋147） （23＋47）＋56＝23＋（ _4_7__ ＋ __5_6_） 654＋（97＋a）＝（654＋_9_7__）＋__a__
（28+17）+23
= 45+23 = 68（人）
28+（17+23）
= 28+40 = 68（人）
上面两道算式可以写成等式吗？
（28+17）+23 ○= 28+（17+23）
1
算一算，下面的○里能填等号吗？
（45+25）+16 ○= 45+（25+16） （39+18）+22 ○= 39+（18+22） 比较上面的三组算式，和同学说说有什么发现。
甲数+乙数=乙 数+甲数
如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：
a+b=b+a 这就是加法交换律。
下面的计算用了什么运算律？ 笔算加法时：77+845=922
77 验 845
+8 4 5 算 + 7 7
《加法交换律和结合律》教案(优秀7篇)
《加法交换律和结合律》教案（优秀7篇）《加法交换律和结合律》说课稿篇一一、说教材1、教材分析“加法交换律和加法结合律”是国标版苏教版小学四年级上册第八单元中的第一课时，它是运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，他们是学生正确、合理、灵活地进行计算的思维素质，掌握的好坏将直接影响学生今后的简便计算和计算速度。
2、目标分析（1）教学技能目标：利用学生熟悉的情境引入教学内容，使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能用字母来表示交换律和结合律。
（2）过程方法目标：通过学生的自主观察、比较、分析、归纳，合作交流等学习活动，使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
（3）情感、态度、价值观目标：通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考问题的意识和习惯。
教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。
教学难点：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算定律。
二、说教学过程（一）探索加法交换律：这部分分成4步进行1、感知规律课的开始出示第56页的例题(前两幅图)，通过解决“参加跳绳的一共有多少人？”得出一个等式，从而导入新课，进行加法交换律的研究。
（设计意图：用学生身边事情引入新知，并为下而面的探究呈现素材。
）2、验证规律（1）组织学生观察这个等式的特点，然后自己照样子仿写等式。
（2）运用自己写出的等式，再次观察、比较有何相同点和不同点，从而初步感知其中的规律。
（设计意图：丰富学生的表象，进一步感知加法交换律。
）3、概括规律（1）通过自己仿写式子，独立思考或小组讨论，引导学生概括出规律，尝试用语言表述。
（2）用自己喜欢的形式表示出来着重强调用字母来表示加法交换律的简便性。
（设计意图：帮助学生构建了简单的数学模型，使学生体会到符号的。
简洁性，从而发展了学生的符号感。
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加法交换律和结合律四年级吴仙琴教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册第17-19页例1.2，相应的"做一做"及练习。
教学目标1.结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2.能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3.体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点：认识和理解加法交换律和结合律的含义。
教学难点：引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。
教学过程:一、创设情境1.引入谈话。
在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！（多媒体演示：李叔叔骑车旅行的场景。
）2.获得信息。
问：从中你可以得到哪些信息？（学生同桌交流，然后全班汇报。
）问题是什么？3.解决问题。
问：能列式计算解决这个问题吗？（学生自己列式并口答。
）探索规律1.加法交换律。
（1）解决例1的问题。
根据学生回答板书：40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。
（4）反馈交流。
两个加数交换位置，和不变。
（5）揭示定律。
问：①知道这条规律叫什么吗？②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示.④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师：25＋65＝______ 78＋64＝______⑥完成课本第18页下面的“做一做”12.加法结合律。
多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。
（1）找出信息解决问题。
问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。
问：通过线段图的演示，你们发现什么？（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。
）我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：比较88＋104＋96 88＋104＋96＝192＋96 ＝88＋200＝288 ＝288为什么要先算104＋96呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。
）出示（88+104）+96○88+（104+96），怎么填？（2）你能再举几个这样的例子吗？问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励学生用自己的话来说。
）（3）揭示规律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
用符号表示。
（学生独立完成，集体核对。
）（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）（5）问：①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？②这里的a、b、c可以表示哪些数？（5）完成P18做一做2三、练习巩固1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律，分别运用了什么运算定律。
（1）验算：（运用了加法交换律）（2）用“凑十法”7＋9＝6＋（1＋9）（运用了加法结合律）（3）教材练习五四、小结1.今天我们发现了哪些数学规律？2.这些运算定律是怎样发现、归纳的？3.对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？课后反思:加法运算定律的应用四年级吴仙琴教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册第20页例3，相应的"做一做"及练习。
教学目标:1.用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重、难点：能运用运算定律进行一些简便运算。
教学过程:一、目标导学1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？你能举出例子说说吗？2、导入新课（师板书课题）3、出示学习目标。
二、自主学习（根据自学提纲自学课本20页例3。
）（一）自学提纲1、例3中都给出了哪些已知条件？求的问题是什么？2、你能列出算式吗?3、你能很快算出此题的答案吗？你是怎样计算的？与同桌交流。
4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？（二）学生自学（教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）。
（三）自学检测计算下面各题，怎样简便就怎样计算425+14+186 75+168+25三、合作探究1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）。
2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？四、达标训练1、根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。
46+（）=75+（）（）+38=（）+59 24+19=（）+（）a+57=（）+（）要求学生说出根据什么运算定律填数。
2下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+130 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250 a+400=400+a3、P20做一做1、2五、全课总结课后反思:减法的性质四年级吴仙琴教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册第20页例3，相应的"做一做"及练习。
教学目标：1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。
2、让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。
教学难点：灵活运用减法的性质进行简便运算。
教学过程:一、激趣生疑1、竞赛出示两组题，分组计算，比赛看哪组同学即对又快？（幻灯）第一组第二组72-6-4 72-（6+4）85-8-2 85-（8+2）126-70-30 126-（70+30）根据比赛的结果提问：男同学输了，服不服气呀？你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？2、发现：让学生通过观察、比较发现了什么？（学生说说自己的发现）3、猜想：观察三个等式，激励学生大胆猜测：这里面有没有什么规律呢？（学生发表自己的说法）4、师板书：从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。
5、师提问：是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？（在猜想后打上？号）6、举例验证7、师小结：大家善于观察，善于动脑，这是一种很好的学习习惯，刚才大家通过观察发现了规律，利用这些规律使计算简便。
（板书：简便）二、自主探索，探究新知（创设情景引出例题）师：“同学们喜欢旅游吗？（喜欢）如果让你自己去旅行，你能行吗？不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助旅行》指南。
这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。
”1.出示情境图师：李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。
从图上，你能了解到什么数学信息？（数学信息：李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。
这本书一共有234页。
）师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？2. 尝试各种算法师：“还剩多少页？”这个问题，你能解决吗？师：自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。
3．全班汇报交流师：你们都是怎么计算的？把你的思路跟大家分享一下。
指名上黑板板演算法：方法一方法二方法三234—66—34 234—（66+34） 234—34—66=168—34 =234—100 =200—66=134 =134 =134思路1：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。
即234-66-34思路2：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）思路3：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-66 师：同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？把你的理由讲给同桌听一听。
4、引导学生理解：至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。
5、刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。
如：将例4的总页数改为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。
5、⑴独立列式计算；⑵指名板演6、那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。
三、巩固练习：P21做一做1、2四、小结：今天利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？这些规律可以使计算怎样？但在计算的过程中我们还要注意什么？课后反思:减法性质练习课四年级吴仙琴教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册第20页例3，相应的"做一做"及练习。
教学内容：减法性质练习课教学目标：1.通过本节课的学习，使学生更加明白加法运算定律和性质，并能够熟练的运用；2.学习培养学生猜测、推理等学习能力，提高学生的数感。
3.通过练习，培养学生严谨、认真的学习态度教学重点：熟练掌握加法运算定律和性质教学难点：对加法定律和性质的灵活运用教学过程：导入：“数学俱乐部”看到这个，你想到了什么？希望这节数学课能带给你这样的感受：快乐、好玩。
一、复习运算定律和运算性质手舞足蹈：1.出示：交换、结合、分配你能用肢体动作表示一下这三个词语吗？2.这三个词语让你联系到了哪些数学知识？你能用字母来表示一下吗？二、自主活动：巩固运算定律、运算性质，培养学生的数感。
眼疾手快：刚才，我们简单的复习了学过的一些运算定律，你能用下面这些数组成一个算式，使它能运用所学的运算定律或性质进行简便计算吗？师：题目清楚了吗？还有什么不明白的40 8 25 273 73 125 27 102 3200 4 99 44师：下面就仔细听清活动要求：①先独立思考后把组成的算式写在练习本上。
②以小组为单位进行交流，组长组织好，做好记录不要重复。
（学生开始活动。
）师：哪一组先来给大家汇报？生：273-（73+25）……2.师：大家真动脑子，组成了这么多算式！仔细观察这些算式可以用到哪些运算定律进行简便计算？想好之后把它们简便计算到练习本上，开始！……师：看来用简便计算就是快！这么快就完成了，谁先来给大家汇报你是怎么简便计算的？生1：计算273-（73+25），我运用了连减的运算性质，变成273-73-25=175。
师：非常好！还有哪些题目也是用连减的运算性质简便计算的?生：还有……三、巩固练习小鬼当家：p22第2题师：不管是计算题还是解决问题，都要注意能否简便，能简便的一定要简便计算四、地理钻研：p22第3题。