九年级数学旋转变换PPT教学课件 (2)
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旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
武场功与绩
点评：无论是表述旋转现象，还是根据旋转要求来 画旋转后的图形，都要注意三个要点：1、以哪个 点为中心旋转；2、往哪个方向旋转；3、旋转多 少度。
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
利用旋转画一朵小花。
武场功与绩
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？
知识悟与记
知识悟与记
例题析与技
心得炼与寄
11 12 1
10
2
武场功与绩
9
O
3
8
4
76 5
指针从“1”绕点O 顺时针旋转600到( 3 )。
旋转中心点 旋转方向 旋转角度
知识悟与记
例题析与技
心得炼与寄
11 12 1
10
2
武场功与绩
9
OLeabharlann 38476 5
指针从“3”绕点O 顺时针旋转 ( 900 )到“6”。
旋转中心点 旋转方向 旋转角度
图 形 变 换 系 列 ——
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
物体或图形围绕一个点进行转动， 就是旋转现象。
知识悟与记
例题析与技
心得炼与寄
11 12 1
10
2
武场功与绩
9
O
3
8
4
76 5
指针从“12”绕点O 顺时针旋转300到“1”。
旋转中心点 旋转方向 旋转角度
初三数学旋转课堂PPT
图 29－18 ①点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为_(－__3_，__－__2)； ②点 A1 的坐标为(－__2_，__3_)__； ③在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长 为___21_0_π___．
34
(5)如图 29－19，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－2， －1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边
形
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
32
(3)如图 29－17，该图形围绕点 O 按下列角度旋转后，不．能． 与其自身重合的是( B )
A．72°
图 29－17 B．108° C．144°
D．216°
33
(4)如图 29－18，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是(3，2)，(1，3)．△AOB 绕点 O 逆．时．针．旋转 90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
27
4 如图 29－10，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往 复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 的坐标是(a，b)，则经过 第 2014 次变换后所得的 A 点坐标是___(_a_，_－__b．)
图 29－10
[解析] ∵2014÷3＝671……1，第一次变换是各对应点关于 x 轴对 称，点 A 坐标是(a，b)，
❖ 一．主要内容： ❖ 1.图形的旋转及其有关概念 ❖ 2中心对称及其有关概念 ❖ 3中心对称图形 ❖ 4关于原点对称的点的坐标 ❖ 5课题学习．图案设计．
1
❖ 二．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对
34
(5)如图 29－19，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－2， －1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边
形
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
32
(3)如图 29－17，该图形围绕点 O 按下列角度旋转后，不．能． 与其自身重合的是( B )
A．72°
图 29－17 B．108° C．144°
D．216°
33
(4)如图 29－18，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是(3，2)，(1，3)．△AOB 绕点 O 逆．时．针．旋转 90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
27
4 如图 29－10，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往 复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 的坐标是(a，b)，则经过 第 2014 次变换后所得的 A 点坐标是___(_a_，_－__b．)
图 29－10
[解析] ∵2014÷3＝671……1，第一次变换是各对应点关于 x 轴对 称，点 A 坐标是(a，b)，
❖ 一．主要内容： ❖ 1.图形的旋转及其有关概念 ❖ 2中心对称及其有关概念 ❖ 3中心对称图形 ❖ 4关于原点对称的点的坐标 ❖ 5课题学习．图案设计．
1
❖ 二．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对
23.1.2图形的旋转 课件人教版数学九年级上册
=360°-110°-150°-60°=40°
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
人教版九年级数学上册第二十三章旋转数学活动课件(共18张PPT)
B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是
思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.
如果A(-3,2)，则B点坐标为______，C点坐标为_____.
猜想：对于任意点A(x,y)，则B点坐标为_______，C点坐
n的最小值为4.因为a 与a关于x轴对称，a 与a 运用坐标探索中心对称与轴对称的关系，探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.
重合，a12与a重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4.
B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是
这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.
d.猜想：把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转 90°，180°，270°，360°后的对应点的坐 标依次是 ___(_y_，__-x_)_，__(_-x_，__-_y_)_，__(-_y_，__x_)_，__(x_，__y_)_. e.仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别 逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对 应点的 坐标依次是 __(_-_y_，__x_)，__(_-_x_，__-y_)_，__(y_，__-_x_)_，__(x_，_. y)
a 与a重合，a 与a重合，…，所以，当n=4k(k 仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的 坐标依次是
8 _____________________________.
12
为正整数)时，a 与a重合，所以n的最小值为4. 2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称点，得到点C.
a.如果A(-3,2)，则B点坐标为__(_-_3_,-_2，) C点坐标为__(_3_,_-.2A)，
《旋转作图与坐标系中的旋转变换》PPT课件 人教版九年级数学上册
转后点D与点 B 重合.
设点E的对应点为点E'. 因为旋转后的图形与旋转前的
图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE.
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则
△ABE'为旋转后的图形.
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？
方法一：由∠EAE′=90°，
知识点一 用旋转的知识作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意
一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作图
E
的关键是什么？
确定点E的对应点E' B
C
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 点A .
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋
旋转180° 后的图形 如图所示.
A'
A
B
4. 如图，△ABC中，∠C=90°. （1）将△ABC绕点B逆时针旋转 B
90°，画出旋转后的三角形；
（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后
的对应点为A，求A'A的长.
C
A
【教材P63习题23.1 第9题】
解：(1)△A'BC'即为所求.
(2)∵△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.
R·九年级上册
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图与 坐标系中的旋转变换
复习回顾
定义
在一个平面图形绕平面内某一点O转动 一个角度，叫做图形的旋转.
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件
巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
2018北京课改版数学九下232《旋转变换》ppt课件2-(九年级)MnPlAn
一分耕耘一分收获
剖析概念
C C’ P’
△OAB顺时针旋转60°得到△OA’B’
一分耕耘一分收获
观察操作 探索性质 动手操作1： 如图，点A绕点O顺时针旋转90°，请做 出点A的对应点A’.
一分耕耘一分收获
观察操作 探索性质 动手操作2： 利用直尺、圆规，以平面内任意一点为旋转 中心O，任意选取旋转方向和旋转角，作出 △ABC绕点O旋转之后的△A’B’C’ .
一分耕耘一一分耕耘一分收获
知识小结
对比平移变换和旋转变换 的异同
一分耕耘一分收获
作业：
基础要求：课本45页练习 较高要求：C组题
一分耕耘一分收获
C B
A
一分耕耘一分收获
思考： 结合作图过程，并观察图形， 找出旋转前后的不变量.
一分耕耘一分收获
旋转变换的性质：
（1）对应点到旋转中心距离相等； （2）对应点与旋转中心连线夹角等于
旋转角.
一分耕耘一分收获
巩固概念与性质
例1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置.请回答：
B A
O 一分耕耘一分收获
巩固概念与性质
例2：请按照题目要求完成作图 （2）如图，为6×6的正方形网格△ABC绕点A旋转
之后，点B的对应点为B’，请确定点C对应点点 C’，并画出旋转之后的图形△AB’C’
B' A
B
C
一分耕耘一分收获
总结提升
如何作出简单平面图形旋转 之后的图形？ 根据题目要求确定旋转中心、旋 转方向、旋转角以及对应点
（（（1）32））旋如如转果果中NM心’是是A哪EB的一中点点？， 那那么逆么点时经N针过’是旋上由转述哪了旋个多转点少后旋度，？ 点转M得的到对的应？点是哪个点？
剖析概念
C C’ P’
△OAB顺时针旋转60°得到△OA’B’
一分耕耘一分收获
观察操作 探索性质 动手操作1： 如图，点A绕点O顺时针旋转90°，请做 出点A的对应点A’.
一分耕耘一分收获
观察操作 探索性质 动手操作2： 利用直尺、圆规，以平面内任意一点为旋转 中心O，任意选取旋转方向和旋转角，作出 △ABC绕点O旋转之后的△A’B’C’ .
一分耕耘一一分耕耘一分收获
知识小结
对比平移变换和旋转变换 的异同
一分耕耘一分收获
作业：
基础要求：课本45页练习 较高要求：C组题
一分耕耘一分收获
C B
A
一分耕耘一分收获
思考： 结合作图过程，并观察图形， 找出旋转前后的不变量.
一分耕耘一分收获
旋转变换的性质：
（1）对应点到旋转中心距离相等； （2）对应点与旋转中心连线夹角等于
旋转角.
一分耕耘一分收获
巩固概念与性质
例1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置.请回答：
B A
O 一分耕耘一分收获
巩固概念与性质
例2：请按照题目要求完成作图 （2）如图，为6×6的正方形网格△ABC绕点A旋转
之后，点B的对应点为B’，请确定点C对应点点 C’，并画出旋转之后的图形△AB’C’
B' A
B
C
一分耕耘一分收获
总结提升
如何作出简单平面图形旋转 之后的图形？ 根据题目要求确定旋转中心、旋 转方向、旋转角以及对应点
（（（1）32））旋如如转果果中NM心’是是A哪EB的一中点点？， 那那么逆么点时经N针过’是旋上由转述哪了旋个多转点少后旋度，？ 点转M得的到对的应？点是哪个点？
浙教九年级数学上册课件：3.2旋转变换(2)
我们，还在路上……
例、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出经旋转
3、变一换个后图的形像经。旋转变换后所得的新图形叫A做 原图形的像。
.
C
O
B
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？
1、如图，△ABC与
D
△ADE都是等腰直角三
角形，∠C和∠AED都是
直角，点E在AB上，如果
△ABC经旋转后能与 A
E
B
△ADE重合，点 A 是旋
转中心，旋转了 45° 度 C
点B的对应点是点 D ；线段AB的对应线段
是 AD ；∠ABC的对应角是 ∠ADE 。
2、由演示可知:△ABC由
△DEF关于点
不变
不变 不变
旋转
不变
不变 改变
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH 边长相等，这个图案可以看作是哪 个“基本图案”通过旋转得到的
．
如下图，在方格纸上作出“小旗子” 绕 O点按顺时针方向旋转90º后的图案， 并简述理由。
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
(3)在射线CE上截取CE=CB.
(4)连接DE. △DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.
练习：钟表的分针匀 速旋转一周需要60
120
分． （１）指出它的旋转 中心； （２）经过20分，分 针旋转了多少度？
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
形状
大小 方向
轴对称 不变
例、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出经旋转
3、变一换个后图的形像经。旋转变换后所得的新图形叫A做 原图形的像。
.
C
O
B
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？
1、如图，△ABC与
D
△ADE都是等腰直角三
角形，∠C和∠AED都是
直角，点E在AB上，如果
△ABC经旋转后能与 A
E
B
△ADE重合，点 A 是旋
转中心，旋转了 45° 度 C
点B的对应点是点 D ；线段AB的对应线段
是 AD ；∠ABC的对应角是 ∠ADE 。
2、由演示可知:△ABC由
△DEF关于点
不变
不变 不变
旋转
不变
不变 改变
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH 边长相等，这个图案可以看作是哪 个“基本图案”通过旋转得到的
．
如下图，在方格纸上作出“小旗子” 绕 O点按顺时针方向旋转90º后的图案， 并简述理由。
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
(3)在射线CE上截取CE=CB.
(4)连接DE. △DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.
练习：钟表的分针匀 速旋转一周需要60
120
分． （１）指出它的旋转 中心； （２）经过20分，分 针旋转了多少度？
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
形状
大小 方向
轴对称 不变
人教版数学九年级上册. 图形的旋转完美课件
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点A的对应点是__点__C____;
A
旋转中心是___点__O___;
线段OB的对应线段是线段__O___D_____；
∠A的对应角是__∠__C______；
O
旋转角是__∠_A_O__C_或__∠_B__O_D____;
B C
D
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这
两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
P
旋转角就是对应点与
O 120
旋转中心所连线段
P′ 的夹角
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
认识旋转
O
0
45
B
A
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
认识旋转
B/
A
0
/
90
A
P
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
B
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
填一填： 思考一下影响旋转的有哪些要素？
旋转的图要1 素:
图2
1、点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿45＿度到点Ｂ．
于旋转角。
应用
DБайду номын сангаас
C
四边形ABCD是正方形，△DCE
M
顺时针旋转后与△DAF重合，
E
那么
（1）旋转中心是__点__D__
九年级数学旋转课件ppt实用资料
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ 思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.
AO=DO，BO=EO
AO=DO，BO=EO
连3个接O（A1,次用5量）60角0器∠或三A角O板D（与限 ∠BOE有什么大小关系？
（２）钟表的指针、秋千在 （１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
转动过程中，其形状、大小、
位置是否发生变化呢？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形
EFGH边长相等，这个图案可以看作
是哪个“基本图案”通过旋转得到
的
．
试一试
图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通 过另一个旋转得到的？
（１）上面情景中的转动现 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF.
1、相同：都是一种运动； 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．
象，有什么共同的特征？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（２）钟表的指针、秋千在 例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚. （２）钟表的指针、秋千在 例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚. AO=DO，BO=EO
图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
2.②如图，△COD是△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到
的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B=__6__0_°_ 。
解 ∵ △COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到
∴OA=OC，A ACO 70 ∴OCD A 70 ∴ BCD 40 ， ∵AOD 90，AOC BOD 40， ∴ BOC 10， ∴ B 60 。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动4 对比探究，平移与旋转的区别与联系
平移与旋转都是图形的变换； 变换前后图形的形状，大小均不变，图形的位置要改变； 平移不改变图形的方向，旋转要改变图形的方向。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ 旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
如图：△ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得△DEF。
人教版数学九年级上册图形的旋转PPT教学课件
（1）
（2）
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，
杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个
角？ 8.4 对内报表管理制度
36.1 除本须知第40条的规定外,招标人将把合同授予被确定为实质上响应招标文件要求并有履行合同能力的最优中标候选人。 4.5班组负责人培训的内容： Ｉｎｔｅｌ的第一价值观就是顾客至上，让顾客满意，这是企业生存、发展、有序经营的基础。接下来才是管理纪律要严格，强调品 质标准等等。勇敢的冒险精神，是企业创新能力的保证。有了人才，还要提供良好的工作环境，大家才会满意。最后一条是注重结果 ，Ｉｎｔｅｌ公司重视结果管理，让个人自由发挥自己的创意，公司只关注结果，这就是绩效管理。 党的发展对象的实施办法〈试行〉 压力容器是一种特殊的设备，要保证容器的安全运行，必须加强技术管理，建立必要的技术管理制度，并认真组织贯彻执行。 Ｉｎｔｅｌ的第一价值观就是顾客至上，让顾客满意，这是企业生存、发展、有序经营的基础。接下来才是管理纪律要严格，强调品 质标准等等。勇敢的冒险精神，是企业创新能力的保证。有了人才，还要提供良好的工作环境，大家才会满意。最后一条是注重结果 ，Ｉｎｔｅｌ公司重视结果管理，让个人自由发挥自己的创意，公司只关注结果，这就是绩效管理。 南京和宁波的襄阳渔港餐厅，虽然拥有一千个座位，依然常常座无虚席。这个餐厅是从宁波开始发展的，餐厅非常大。由于客户非常 多，点菜需要等很久。因此，餐厅的一楼不设餐桌，让顾客自己去看所有的海产和料理，自己点菜。服务人员站在顾客旁边，配有遥 控器。产品有编号，顾客要什么，服务员输入编号，通过电子传信通知厨房。厨房就开始工作了。这种传统餐饮业的资讯化管理大大 提高了效率。 医院服务 发生下列情形时，在买方对卖方违约而采取的任何补救措施不受影响的情况下，用书面形式通知卖方，提出终止全部或部分合同。 在导购向顾客展示样品等互动性的商务活动中，导购人员的服务礼仪非常重要。导购或向顾客展示产品的过程是买卖双方的社交过程 ，导购服务礼仪不到位，将对行销活动产生消极的影响。因此，服务人员在导购过程要坚持“主动、积极、热情”的原则。 19.1 如果货物的数量、质量、技术性能、标准、型号、规格等方面不符合合同规定，并且买方已在检验、安装、调试、验收和本合同 第10条规定的保证期内提出了索赔，卖方应根据买方要求的下列一种或几种方式处理索赔事宜：
最新人教版初中数学九年级上册《23.1 图形的旋转 (第2课时)》精品教学课件
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
课堂检测
能力提升题
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设
计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
你能写出几种方案?
解:
B
方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
A
方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
D'
D
A
B'
C'
C
B
O
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
探究新知
素养考点 1
旋转作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别
是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形
α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
B.乙
C.丙
D.丁
课堂检测
能力提升题
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设
计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
你能写出几种方案?
解:
B
方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
A
方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
D'
D
A
B'
C'
C
B
O
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
探究新知
素养考点 1
旋转作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别
是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形
α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
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上面的运动现象中，有哪些共同的 特点?
什么是旋转变换呢?
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中，原图形上的所有点都绕 一个固定的点 ，按 同一个方向，转动 同一个角度 ，这样的图形 改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。
这个固定的点叫做旋转中心。
叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1、旋转中心； 2、旋转的方向； 3、旋转的角度。
例1：
AE
下面各图中，从左到 右的变换哪些是旋转 变换，哪些是平移变 换，哪些是轴对称变 换？你能找出来吗？
D
Bห้องสมุดไป่ตู้
F
C
（1）
Q
（2）
P O
（3）
（4）
（5）
1、如图，以点O为旋转中心，将点A按顺时针方向 旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形。
2、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针 方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形
形状
大小 方向
轴对称 不变
不变 改变
平移
不变
不变 不变
旋转
不变
不变 改变
D
A
O
例3 ：当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前
方挡风玻璃上的雨刷器。如图是一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕点A转动 90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的 转动情况，量得CD=80cm，∠DBA=20°，端点C、D与点A的距 离分别是11.5cm、35cm，他经过思考只选用了其中的部分数据 就求得了结果。你知道小明是怎样计算的吗？
D′ B′ C′
C B D
A
探究活动
如图：能通过旋转变换由图形A得到图形B吗？如果 用两种变换呢？比如旋转变换和轴对称变幻，旋转变 换和平移变换等。请说出能将图形A变换到B的一个 （或一组）变换。如果将牌“红心3”换成“方块8” 呢？用扑克牌试一试。
A
B
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的形状和大小． （２）对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心的连线所成的角度等 于旋转的角度.
4．6 应用举例，解决问题
例2：如图：△AOB绕点O按顺时针方向旋转后与△COD重合， 点C正好落在边AB上。若∠A=70°，你能求出图中哪些角的 度数？
B C
1、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做 原图形的像。 A
A
B
O
O
例、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出经旋转 变换后的像。
3、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做 原图形的像。
A
. C
O B
由上面可知，经旋转变换所得
的图形和原图形在形状和大小上 有什么关系？
什么是旋转变换呢?
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中，原图形上的所有点都绕 一个固定的点 ，按 同一个方向，转动 同一个角度 ，这样的图形 改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。
这个固定的点叫做旋转中心。
叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1、旋转中心； 2、旋转的方向； 3、旋转的角度。
例1：
AE
下面各图中，从左到 右的变换哪些是旋转 变换，哪些是平移变 换，哪些是轴对称变 换？你能找出来吗？
D
Bห้องสมุดไป่ตู้
F
C
（1）
Q
（2）
P O
（3）
（4）
（5）
1、如图，以点O为旋转中心，将点A按顺时针方向 旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形。
2、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针 方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形
形状
大小 方向
轴对称 不变
不变 改变
平移
不变
不变 不变
旋转
不变
不变 改变
D
A
O
例3 ：当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前
方挡风玻璃上的雨刷器。如图是一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕点A转动 90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的 转动情况，量得CD=80cm，∠DBA=20°，端点C、D与点A的距 离分别是11.5cm、35cm，他经过思考只选用了其中的部分数据 就求得了结果。你知道小明是怎样计算的吗？
D′ B′ C′
C B D
A
探究活动
如图：能通过旋转变换由图形A得到图形B吗？如果 用两种变换呢？比如旋转变换和轴对称变幻，旋转变 换和平移变换等。请说出能将图形A变换到B的一个 （或一组）变换。如果将牌“红心3”换成“方块8” 呢？用扑克牌试一试。
A
B
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的形状和大小． （２）对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心的连线所成的角度等 于旋转的角度.
4．6 应用举例，解决问题
例2：如图：△AOB绕点O按顺时针方向旋转后与△COD重合， 点C正好落在边AB上。若∠A=70°，你能求出图中哪些角的 度数？
B C
1、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做 原图形的像。 A
A
B
O
O
例、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出经旋转 变换后的像。
3、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做 原图形的像。
A
. C
O B
由上面可知，经旋转变换所得
的图形和原图形在形状和大小上 有什么关系？