[教育]液压传动流体力学基础
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流体力学与液压传动
流体力学与液压传动流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科，涉及液体和气体在静止和流动状态下的力学行为。
而液压传动则是利用流体进行能量传递和控制的一种技术。
本文将介绍流体力学的基本原理、液压传动的应用及其在工程领域中的意义。
一、流体力学基本原理流体力学主要研究流体的运动规律和压力分布等基本性质。
在流体力学中，流体可以分为不可压缩流体和可压缩流体两类。
不可压缩流体通常指液体，如水、油等；可压缩流体则主要指气体。
在流体力学中，最基本的方程为连续性方程、动量方程和能量方程。
其中，连续性方程描述了流体在运动过程中质量守恒的关系；动量方程描述了流体受到外力作用时的运动规律；能量方程则研究了流体能量的变化。
二、液压传动的应用液压传动利用液体在封闭管路中传递能量，实现机械运动的控制和传递。
液压传动广泛应用于各种机械设备中，如农业机械、工程机械、船舶、飞机等。
液压传动具有传动效率高、可靠性强、运动平稳等优点。
液压传动系统由液压泵、液压阀、液压缸等组成。
通过液压泵将液压油压入系统，并由液压阀进行分配和控制，最终驱动液压缸进行工作。
液压传动通过调节液压阀的开启和关闭，以及控制液压泵的转速来实现对机械设备的精确控制。
三、液压传动在工程领域中的意义液压传动在工程领域中具有广泛的应用价值。
首先，液压传动能够实现大功率输出，满足重载工况下的需求。
其次，液压传动具有可靠性高的特点，适用于各种恶劣的工作环境。
此外，液压传动还具有灵活性强、动作平稳等优点，能够满足复杂工况下的控制要求。
在工程领域中，液压传动广泛应用于起重机械、挖掘机、注塑机、铁路设备等大型机械设备中。
液压传动不仅能够提高机械设备的工作效率，还能够降低设备的能耗和噪声，提升整体的操作性能。
总结：流体力学和液压传动是现代工程领域中重要的学科和技术。
流体力学研究了流体的运动规律和性质，为液压传动提供了理论基础。
液压传动利用流体进行能量传递和控制，应用广泛且具有重要意义。
液压流体力学基础
第二章 液压流体力学基础
学习要点： 1、液压油（流体）的基本性质。 2、流体静力学基本规律。 3、流体动力学基本概念。 4、流体流量连续方程、流体能量平衡方程 （伯努利方程）方程、动量方程。 5、小孔及缝隙流量计算。 6、压力损失、液压冲击与空穴现象。
第一节 液压系统的工作介质
液压工作介质
第一节 液压系统的工作介质
第一节 液压系统的工作介质
二、液压工作介质的主要性能（续）
4、液体的热容量、比热
热容量： 液体与外界发生热量交换而使流体的温度变化，
热量交换对温度的变化率称为流体的热容量。 比 热： 单位质量液体的热容量成为比热。
第一节 液压系统的工作介质
5、液体的含气量、空气分离压和汽化压
◎ 含气量： 液体中所含空气的体积百分比数量叫含气量。两种形式：
温度高时选用粘度较高的液压油，减少容积损失。
第一节 液压系统的工作介质
5、液压油的污染与保养
液压油使用一段时间后会受到污染，常使阀内的阀芯 卡死，并使油封加速磨耗及液压缸内壁磨损。造成液压油 污染的原因有三方面：
1）污染： a 外部侵入的污物；b 外部生成的不纯物。
2）恶化： 液压油的恶化速度与含水量、气泡、压力、油温、金属
※ 液体的粘度会随温度、压力变化而变化。 液体的粘度对温度变化十分敏感，对液压系统的性能
有明显影响。温度升高，粘度将显著下降，造成泄漏、磨 损增加、效率降低等问题；温度下降，粘度增加，造成流 动困难及泵转动不易等问题，液压系统工作时发热较严重。 所以，一般控制系统中均要设计冷却装置，尽量保持油液 工作温度的稳定。 ※ 液体承受的压力增大，液体内聚力增大，粘度也随之增 大，但变化幅度不大，低压时一般不考虑。
二、液压工作介质的主要性能（续）
学习要点： 1、液压油（流体）的基本性质。 2、流体静力学基本规律。 3、流体动力学基本概念。 4、流体流量连续方程、流体能量平衡方程 （伯努利方程）方程、动量方程。 5、小孔及缝隙流量计算。 6、压力损失、液压冲击与空穴现象。
第一节 液压系统的工作介质
液压工作介质
第一节 液压系统的工作介质
第一节 液压系统的工作介质
二、液压工作介质的主要性能（续）
4、液体的热容量、比热
热容量： 液体与外界发生热量交换而使流体的温度变化，
热量交换对温度的变化率称为流体的热容量。 比 热： 单位质量液体的热容量成为比热。
第一节 液压系统的工作介质
5、液体的含气量、空气分离压和汽化压
◎ 含气量： 液体中所含空气的体积百分比数量叫含气量。两种形式：
温度高时选用粘度较高的液压油，减少容积损失。
第一节 液压系统的工作介质
5、液压油的污染与保养
液压油使用一段时间后会受到污染，常使阀内的阀芯 卡死，并使油封加速磨耗及液压缸内壁磨损。造成液压油 污染的原因有三方面：
1）污染： a 外部侵入的污物；b 外部生成的不纯物。
2）恶化： 液压油的恶化速度与含水量、气泡、压力、油温、金属
※ 液体的粘度会随温度、压力变化而变化。 液体的粘度对温度变化十分敏感，对液压系统的性能
有明显影响。温度升高，粘度将显著下降，造成泄漏、磨 损增加、效率降低等问题；温度下降，粘度增加，造成流 动困难及泵转动不易等问题，液压系统工作时发热较严重。 所以，一般控制系统中均要设计冷却装置，尽量保持油液 工作温度的稳定。 ※ 液体承受的压力增大，液体内聚力增大，粘度也随之增 大，但变化幅度不大，低压时一般不考虑。
二、液压工作介质的主要性能（续）
液压传动的力学基础
2
学习目标
通过对本章内容的学习，学生应该能够做到： 了解：液压传动的工作介质的性质。 理解：液体动力学三大方程：连续性方程、伯努利方
程、动量方程。 应用：掌握本章所介绍的液体静力学和动力学知识，
并能够在工程中灵活运用。 分析：通过学习本章提供的数学分析方法，学会分析
液压的静力学和动力学问题。
3
§2.1 液压传动的工作介质
10
§2.1 液压传动的工作介质
2. 对液压工作介质的要求
(1)污染的危害 根据统计，液压系统发生故障的原因有75%是
由于油液污染造成的，因此，液压油的防污对保 证系统正常工作是非常重要的。
11
§2.1 液压传动的工作介质
(2)污染原因 液压油被污染的主要原因如下： 残留的固体颗粒 在液压元件装配、维修等过程中，
(2) 流线、流管和流束
流线是流场中的一条一条的曲线，它表示同一瞬时流场 中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度矢量与这条曲线 相切，因此，流线代表了在某一瞬时的许多流体质点的流动方 向，如图2.7a所示。在非恒定流动时，由于液流通过空间点的 速度随时间变化，因此流线形状也随时间变化；在恒定流动时， 流线的形状不随时间变化。由于流场中每一质点在每一瞬时只 能有一个速度，所以流线之间不可能相交，流线也不可能突然 转折，它只能是一条光滑的曲线。
因洗涤不干净而残留下的固体颗粒，如砂粒、铁屑、磨料、 焊渣、棉纱及灰尘等。
空气中的尘埃 周围环境恶劣，空气中的尘埃，水汽 等通过液压缸外伸的活塞杆、油箱的通气孔和注油孔等处 侵入油中。
生成物污染 液压系统在工作过程中，因元件相对运 动等原因产生金属微粒、密封材料磨损颗粒、涂料剥离片、 油氧化变质产生的胶状物等。
程中都会受到外界污染，新买来的液压油看上去很清洁， 其实很“脏”，必须将其静放数天后经过滤加入液压系统 中使用。
学习目标
通过对本章内容的学习，学生应该能够做到： 了解：液压传动的工作介质的性质。 理解：液体动力学三大方程：连续性方程、伯努利方
程、动量方程。 应用：掌握本章所介绍的液体静力学和动力学知识，
并能够在工程中灵活运用。 分析：通过学习本章提供的数学分析方法，学会分析
液压的静力学和动力学问题。
3
§2.1 液压传动的工作介质
10
§2.1 液压传动的工作介质
2. 对液压工作介质的要求
(1)污染的危害 根据统计，液压系统发生故障的原因有75%是
由于油液污染造成的，因此，液压油的防污对保 证系统正常工作是非常重要的。
11
§2.1 液压传动的工作介质
(2)污染原因 液压油被污染的主要原因如下： 残留的固体颗粒 在液压元件装配、维修等过程中，
(2) 流线、流管和流束
流线是流场中的一条一条的曲线，它表示同一瞬时流场 中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度矢量与这条曲线 相切，因此，流线代表了在某一瞬时的许多流体质点的流动方 向，如图2.7a所示。在非恒定流动时，由于液流通过空间点的 速度随时间变化，因此流线形状也随时间变化；在恒定流动时， 流线的形状不随时间变化。由于流场中每一质点在每一瞬时只 能有一个速度，所以流线之间不可能相交，流线也不可能突然 转折，它只能是一条光滑的曲线。
因洗涤不干净而残留下的固体颗粒，如砂粒、铁屑、磨料、 焊渣、棉纱及灰尘等。
空气中的尘埃 周围环境恶劣，空气中的尘埃，水汽 等通过液压缸外伸的活塞杆、油箱的通气孔和注油孔等处 侵入油中。
生成物污染 液压系统在工作过程中，因元件相对运 动等原因产生金属微粒、密封材料磨损颗粒、涂料剥离片、 油氧化变质产生的胶状物等。
程中都会受到外界污染，新买来的液压油看上去很清洁， 其实很“脏”，必须将其静放数天后经过滤加入液压系统 中使用。
液压流体力学基础
第一章 液压流体力学基础
第二节 液体静力学
四. 静压力对固体壁面的作用力 液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压
力的作用 当固体壁面为平面时，液体压力在该平面的总作
用力 F = p A，方向垂直于该平面。 当固体壁面为曲面时，液体压力在曲面某方向上
的总作用力 F = p Ax ， Ax 为曲面在该方向的投影面 积。
动力粘度μ和运动粘度ν的量纲计算：
ν=μ/ρ
ν：m2/s
μ：Ns/m2 ρ ：Kg/m3
所以 m2/s = Ns/m2 ÷ Kg/m3 = Nsm/Kg
Kg =Nsm ÷ m2/s= Ns2/m
由于 Ft=mv 所以 Ns = Kgm/s Kg =Ns2/m
另外： μ：Ns/m2 或 Pas 由于P=pq 所以 Nm/s =Pa m3/s
二.静压力基本方程式 p=p0+ρgh 静压力分布特征： 1）压力由两部分组成：液面压力p0，自重形成的压 力ρgh。 2）液体内的压力与液体深度成正比。 3）离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的 所有点组成等压面，重力作用下静止液体的等压面 为水平面。
第一章 液压流体力学基础
第二节 液体静力学
第四节 管道流动
通过管道的流量 q =（πd 4/（128μl））Δp
dA 2rdr dq udA 2urdr
u p (R2 r 2 )
4l
q d 4 p 128 l
第一章 液压流体力学基础
第四节 管道流动
管道内的平均流速 v = (d2/32μl )Δp
第一章 液压流体力学基础
第二节 液体静力学
液体静力学 静压力及其特性 静压力基本方程式 帕斯卡原理 静压力对固体壁面的作用力
第1章 液压流体力学基础
作业：1-16
1-17
二、流体平衡微分方程 1 欧拉平衡方程 1755年 Euler
z(铅垂方向) dx
dy
p dx (p )dydz x 2
fz
fy fx z y
dz
y
p dx (p )dydz x 2
x
x
根据牛顿第二定理: Fx 0
1 p fx 0 x
1 p 0 类似地： f y y 1 p fz 0 z
3、进行压力损失计算时应注意哪些问题？
作业：
P48：1-14
q =K A
m △P
液压冲击动画演示
思考题：
1、在工程实际中，如何应用薄壁小孔、厚壁小
孔和细长孔？为什么？ 2、在液压系统中，如何有效控制泄漏？ 3、液体流经缝隙的流量与哪些因素有关？ 3、液压冲击和气穴现象产生的原因，有何危害？ 如何预防？
P
P
p
弹簧
液体(密闭)
注意：
*当油液中混有空气时，其压缩性会显 著地增加，并将严重影响液压系统的工 作性能。故在液压系统中尽量减少油液 中的空气含量。
牛顿内摩擦定律
思考题
1、试述油液粘性的定义和牛顿内摩擦定律。 2、液压油的牌号是怎样规定的？说明N32、N12 的含义。 3、影响油液粘度的主要因素是什么？ 4、试述选用液压油的依据和原则，防止液压油污染 的措施。
一、液体静压力及其特性
1. 作 用 于 流 体 上 的 力
作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。 ① 质量力: 指与流体质量成正比的力。
直线：
如：重力、惯性力
离心：
F ma F mr
② 表面力: 指与流体的作用面积成正比的力。 如：固体壁面对液体的作用力，液体表面上气体的作用力等 外力
液压传动第三章 流体力学基础
1、理想流体和恒定流动
理想流体：既无粘性，又无压缩性的假想液体。
实际流体：有粘性，又有压缩性的液体。
恒定流动：液体在流动时，通过空间某一点的压力、速度和密度等运
动参数只随位置变化，与时 间无关。
非恒定流：液体在流动时，通过空间某一点的压力、速度和密度等
运动参数至少有一个是随时 间变化的。
2、流线 流管、流束、通流截面
dqdt
u22 2
dqdt
u12 2
势能：ΔEP gdqh2dt gdqh1dt
外力做的功=能量变化：
W ΔE ΔEK ΔEP
p1
g
u12 2g
h1
p2
g
u22 2g
h2
1.理想流体的能量方程
p1
g
u12 2g
h1
p2
g
u22 2g
h2
2、实际流体伯努利方程
实际流体：有粘性、可压缩、非恒定流动 速度修正：动能修正系数
正确设计和使用液压泵站。 液压系统各元部件的连接处要密封可靠，严防
空气侵入。 采用抗腐蚀能力强的金属材料，提高零件的机
械强度，减小零件表面粗糙度值。
第六节 液 压 冲 击
一、管内液流速度突变引起的液压冲击
有一液位恒定并能保持 液面压力不变的容器如 图3-40所示。
二、运动部件制动所产生的液压冲击
第四节 孔口和缝隙液流
一、薄壁小孔
➢ 薄壁小孔是指小孔的长度和直径之比l/d＜0.5的孔， 一般孔口边缘做成刃口形式，如图3-25所示。
➢薄壁小孔的流量计算
对于图所示的通过薄壁小孔的液体，取小孔前后截面1-1和2-2列伯努利方程
p1
g
v12 2g
液压传动3-流体力学基础
解：此流量计处于重力场的作用下，故 应用能量方程，按题意应有h=0，忽略 损失，h=0。
以过轴心0-0的水平面为基准面，取断面Ⅰ 和Ⅱ，此二断面均为缓变过流断面，对此 二断面与轴心线的交点1和2列出能量方 程，可得
p1
v p2 v 2g 2g
2 1
2 2
而根据连续性方程式应有：
以过4点之水平面0-0为基准 面,管轴上的3点和4点列出 能量方程
p3 v pa v 0 (h1 h2 ) g 2 g g 2 g
2 3 2 4
由连续性方程可得：
v3 v 4
p3 pa (h1 h2 ) g g
pa 对水， =10米水柱高，于是 g
2、静压力方程式的物理意义
p=p0+γh=p0+γ(z0-z) 整理后得 p/γ+z=p0/γ+z0=常数 z称位置水头或称位能,表示A点单 位重量液体的位能
升的高度，称压力水头，或称压能。
p r 是该点在压力作用下沿测压管所能上
p z r
两水头相加（ ）称测压管水头，它 表示测压管液面相对于基准面的高度， 或称势能。
2 2
2、伯努利方程 式中每一项的量纲都是长度单位，分别称为 水头、位置水头和速度水头。 物理意义：稳定流动的理想液体具有压力 能、位能和动能三种形式的能量。在任意截 面上这三种能量都可以相互转换，但其总和 保持不变。
3、实际液体的泊努利方程 实际液体具有粘性，在管中流动时，需 要消耗一部分能量，所以实际液体的伯努利 方程为：
1 2 Q A1v1 d1 4
2 9.81 0.8(13.6 1) 1 2 3.14 0.25 39 4 1 1 3 0.112米 /秒 112升/秒
液压传动流体力学基础
流线上每一质点的速度向量与这条曲线相切 流场中每一质点在每一瞬时只能有一个速度 流线代表了某一瞬时一群流体质点的流速方向 流线之间不可能相交，流线也不可能突然转折， 它只能是一条光滑的曲线。 在非恒定流动时，因而流线形状也随时间变化 在恒定流动时，流线形状不随时间变化 液流通过空间点的速度随时间变化
量交换，从而消耗一部分机械能 变化，宏观上产生漩涡、分离、脱流现象）
2.3 管道中液流的特性
液体的流动时的压力损失
（2）研究压力损失的意义 优化设计液压系统；减少压力损失；利用压力 损失所形成的压差来控制液压元件的动作
2.3 管道中液流的特性
液体的流动时的压力损失
压力差
水力损失
表示水头，单位为液柱的高度
解：对活塞进行受力分析， 例：如图所示，有一直径为d， 活塞受到向下的力： 重量为G的活塞侵在液体中， F下 ＝F＋G 并在力F的作用下处于静止状 态，若液体的密度为ρ，活 活塞受到向上的力： 塞侵入深度为h，试确定液体 d 2 F上＝g h x 在测量管内的上升高度x。 4 F 由于活塞在F作用下受力平衡， 则：F下＝F上，所以： d
2.2 液体动力学
；。
流管和流束
流管：在流场中画一不属于任何流线的任意封闭
曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些 流线组成的表面。流管内的流线群称为流束。
根据流线不会相交的性质，流管内外的流线
均不会穿越流管流管与真实管道相似。 微小流管 微小流束 将流管截面无限缩小趋近于零
截面上各点处的流速可认为是相等的
度都不随时间而变化的一种流动状态
反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间 研究液压系统静态性能时，可以认为流体作定常流动；
变化，则液体的流动被称为非定常流动。 研究液压系统动态性能时，则必须按非定常流动来考虑。
量交换，从而消耗一部分机械能 变化，宏观上产生漩涡、分离、脱流现象）
2.3 管道中液流的特性
液体的流动时的压力损失
（2）研究压力损失的意义 优化设计液压系统；减少压力损失；利用压力 损失所形成的压差来控制液压元件的动作
2.3 管道中液流的特性
液体的流动时的压力损失
压力差
水力损失
表示水头，单位为液柱的高度
解：对活塞进行受力分析， 例：如图所示，有一直径为d， 活塞受到向下的力： 重量为G的活塞侵在液体中， F下 ＝F＋G 并在力F的作用下处于静止状 态，若液体的密度为ρ，活 活塞受到向上的力： 塞侵入深度为h，试确定液体 d 2 F上＝g h x 在测量管内的上升高度x。 4 F 由于活塞在F作用下受力平衡， 则：F下＝F上，所以： d
2.2 液体动力学
；。
流管和流束
流管：在流场中画一不属于任何流线的任意封闭
曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些 流线组成的表面。流管内的流线群称为流束。
根据流线不会相交的性质，流管内外的流线
均不会穿越流管流管与真实管道相似。 微小流管 微小流束 将流管截面无限缩小趋近于零
截面上各点处的流速可认为是相等的
度都不随时间而变化的一种流动状态
反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间 研究液压系统静态性能时，可以认为流体作定常流动；
变化，则液体的流动被称为非定常流动。 研究液压系统动态性能时，则必须按非定常流动来考虑。
第二章液压传动的流体力学基础
2. 压力的表示方法及单位:
(1)绝对压力:
是以绝对真空作为基准所表示的压力
表压力
(2)相对压力:
是以大气压力作为基准所表示的压力。
(3)真空度
绝对压力 = 相对压力 + 大气压力 真空度 = 大气压力 － 绝对压力
绝对压力 p
真空度
绝对压力 p=0 绝对压力
法定单位
:牛顿/米2(N/m2)即帕（Pa） 1 MPa=106Pa
同样可得体积VI中液体在t时刻的动量为：
当dt→0时，体积VIII≈V，得：
若用平均流速v代替实际流速u，且不考虑液体的可压缩性，即A1v1=A2v2=q，而 则上式整理得：
，
对于作恒定流动的液体，右边第一项等于零，则：
雷诺数
Re=vd/υ， v为管内的平均流速 d为管道内径 υ为液体的运动粘度 雷诺数为无量纲数。
液压与气压传动
第二章 液压传动某质点处的法向力ΔF对其微小面积ΔA的极限称为压 力p，即：
若法向力均匀地作用在面积A上，则压力表示为：
2.液体静压力的特性
静压力具有下述两个重要特征： (1)液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。 (2)静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。
应基本了解的公式、概念和结论： 连续性方程及结论、伯努利方程及物理意义、雷诺数表达式、薄壁小孔流 量公式及特点、平行平板流量公式之结论、偏心环状缝隙流量公式之结论
液压冲击的压力峰值会比正常工作压力高出数倍，瞬间的压力冲击 会引起振动和噪声，而且会损坏密封装置、管道及液压元件，还可能 使液压元件误动作，造成设备事故。 可以采取以下措施可减小液压冲击： ⑴使直接冲击变为间接冲击，这可用减慢阀的 关闭速度和减小冲击波传递距离来达到。 ⑵限制管道中油液的流速和运动部件的速度。 ⑶用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸 收液压冲击的能量。 ⑷在容易出现液压冲击的地方，安装限制压力 升高的安全阀。
液压流体力学基础
表面力作用于所研究液体的表面上，如法向 力、切向力。
液压传动
一、液体静压力及其特性
表面力 法向力
切向力
液体
由于理想液体质点间的内聚力很小，液体不 能抵抗拉力或切向力，即使是微小的拉力或切向 力都会使液体产生流动。
因为静止液体不存在质点间的相对运动，也 就不存在拉力或切向力，所以，静止液体只能承 受压力 。
液压传动
三、重力作用下静力学基本规律
容器内盛有液体,液体水平面上的表面压力
p0
p0 为 p0，现研究距液面 h 深处某点 b 的压力。
h
在液体中取出一底部通过 b 点的垂直小液柱，
ρgh
b
液柱的高为 h，底面积为dA。
dA
pb
pb
处于平衡状态时，液柱在垂直方向的力平衡
方程为 pbdA＝p0dA＋ ghdA
A1
q vA 常数
2
1
不可压缩液体作定常流动时的连续性方程。
【物理意义】在稳定流动的情况下，当不考虑液体的压缩性时， 通过管道各通流截面的流量相等。
液压传动
二、连续性方程
【 例 题 1】 已 知 流 量 q1=25L/min ， 小 活
v1
塞 杆 直 径 d1=20mm ， 直 径 D1=75mm ，
向的动量方程。如在x方向的动量方程可写成
Fx q 2v2x 1v1x
特别注意，在工程上往往需要的是固体壁面所受到的液流作用 力，即ΣF的反作用力ΣF’（称为稳态液动力）。
液压传动
三、动量方程
【例题3】求图中滑阀阀芯所受的轴向稳态液动力。
θ q
解：取阀进出口之间的液体为研究
v2 v1 q
一、液体的流动状态 二、雷诺实验 三、雷诺数
液压传动
一、液体静压力及其特性
表面力 法向力
切向力
液体
由于理想液体质点间的内聚力很小，液体不 能抵抗拉力或切向力，即使是微小的拉力或切向 力都会使液体产生流动。
因为静止液体不存在质点间的相对运动，也 就不存在拉力或切向力，所以，静止液体只能承 受压力 。
液压传动
三、重力作用下静力学基本规律
容器内盛有液体,液体水平面上的表面压力
p0
p0 为 p0，现研究距液面 h 深处某点 b 的压力。
h
在液体中取出一底部通过 b 点的垂直小液柱，
ρgh
b
液柱的高为 h，底面积为dA。
dA
pb
pb
处于平衡状态时，液柱在垂直方向的力平衡
方程为 pbdA＝p0dA＋ ghdA
A1
q vA 常数
2
1
不可压缩液体作定常流动时的连续性方程。
【物理意义】在稳定流动的情况下，当不考虑液体的压缩性时， 通过管道各通流截面的流量相等。
液压传动
二、连续性方程
【 例 题 1】 已 知 流 量 q1=25L/min ， 小 活
v1
塞 杆 直 径 d1=20mm ， 直 径 D1=75mm ，
向的动量方程。如在x方向的动量方程可写成
Fx q 2v2x 1v1x
特别注意，在工程上往往需要的是固体壁面所受到的液流作用 力，即ΣF的反作用力ΣF’（称为稳态液动力）。
液压传动
三、动量方程
【例题3】求图中滑阀阀芯所受的轴向稳态液动力。
θ q
解：取阀进出口之间的液体为研究
v2 v1 q
一、液体的流动状态 二、雷诺实验 三、雷诺数
液压传动学习培训资料-液压流体力学基础
2.3.2 实际液体流动时的能量
2.4 液体流经小孔和间隙时的流量
2.4.2 液体流经间隙的流量
液压元件内各零件间要保证相对运动，就必须有适当的 间隙。间隙的大小对液压元件的性能影响极大，间隙 太小会使零件卡死；间隙过大，会造成泄漏，使系统 效率和传动精度降低，同时还污染环境。经研究和实 践表明，流经固定平行平板间隙的流量(实际上就是泄 漏)与间隙量h的三次方成正比；而流经环状间隙(如液 压缸与活塞的间隙)的流量，不仅与径向间隙量有关， 而且还随着圆环的内外圆的偏心距的增大而增大。由 此可见，液压元件的制造精度要求一般都较高。
示为：
4. 压力的表示方法
压力的表示方法有绝对压力和相对压力 两种。
以绝对真空(p=0)为基准，所测得的压力 为绝对压力；以大气压pa为基准，测 得的压力为相对压力。
若绝对压力大于大气压，则相对压力为 正值，由于大多数测压仪表所测得的 压力都是相对压力，所以相对压力也 称为表压力；若绝对压力小于大气压 ，则相对压力为负值，比大气压小的 那部分称为真空度。
空穴多发生在阀口和液压泵的入口处。因为阀口处液体的流速增大 ，压力将降低；如果液压泵吸油管太细，也会造成真空度过大， 发生空穴现象。
图2.3清楚地给出了绝对压力、相对压力 和真空度三者之间的关系。
2.2.2 流量
2.3 液体流动时的能量
液体流动时遵循能量守恒定律，而实际液体流动时具有 能量损失，能量损失的主要形式是压力损失和流量损 失。
2.3.1 理想液体流动时的能量
所谓理想液体是指既无粘性又不可压缩的液体。理想液 体在管道中流动时，具有三种能量：液压能、动能、 位能。按照能量守恒定律，在各个截面处的总能量是 相等的。
在液压传动装置中，液压泵的工作条件最为恶劣，较简 单实用的方法是按液压泵的要求确定液压油，见表2-2 。
液压传动的流体力学基础
①通过固体壁面（如活塞）使液面产生压力；
②通过气体使液面产生压力； ③通过不同质的液体使液面产生压力。
3.2.3 压力的表示方法及单位
液压系统中的压力指压强，通常有绝对压力、相对 压力和真空度三种表示方法。
绝对压力-以绝对真空为基准零值时所测得的压力。
相对压力-相对于大气压（即以大气压为基准零值时）所 测量到的一种压力，又称为表压力。
h0max r Patm / g 10.1325/(9.8066 ) 1.033/
h0 max r
h0 max r
1.033103 1033 cmH2O 10.33mH2O
1.033103 / 13.6 76cmHg 760mmHg
绝对压力=大气压力+表压力 表压力=绝对压力-大气压力 真空度=大气压力-绝对压力
伯努利方程的适用条件： 1）稳定流动的不可压缩液体，即密度为常数。 2）液体所受的质量力只有重力，忽略惯性力的影响。 3）所选择的两个通流截面必须在同一个连续流动的流 场中是渐变流（即流线近于平行线，有效截面近于平 面），而不考虑两截面间的流动状况。
第三章 液压传动的流体力学基础
液体静力学基础 液体动力学基础 管道中液流的特性 孔口和隙缝液流 气穴现象 液压冲击
§3-1
液体静力学
液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规 律的实际应用。这里所说的静止液体是指液体处于 内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘 性，液体内部无剪切应力，只有法向压应力即静压 力。
q vA 常数
3.3.3 伯努利方程（能量方程）
伯努利方程是能量守恒定律在流动液体中的表现形 式。它主要反映动能、势能、压力能三种能量的转换。
1.理想液体的伯努利方程
②通过气体使液面产生压力； ③通过不同质的液体使液面产生压力。
3.2.3 压力的表示方法及单位
液压系统中的压力指压强，通常有绝对压力、相对 压力和真空度三种表示方法。
绝对压力-以绝对真空为基准零值时所测得的压力。
相对压力-相对于大气压（即以大气压为基准零值时）所 测量到的一种压力，又称为表压力。
h0max r Patm / g 10.1325/(9.8066 ) 1.033/
h0 max r
h0 max r
1.033103 1033 cmH2O 10.33mH2O
1.033103 / 13.6 76cmHg 760mmHg
绝对压力=大气压力+表压力 表压力=绝对压力-大气压力 真空度=大气压力-绝对压力
伯努利方程的适用条件： 1）稳定流动的不可压缩液体，即密度为常数。 2）液体所受的质量力只有重力，忽略惯性力的影响。 3）所选择的两个通流截面必须在同一个连续流动的流 场中是渐变流（即流线近于平行线，有效截面近于平 面），而不考虑两截面间的流动状况。
第三章 液压传动的流体力学基础
液体静力学基础 液体动力学基础 管道中液流的特性 孔口和隙缝液流 气穴现象 液压冲击
§3-1
液体静力学
液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规 律的实际应用。这里所说的静止液体是指液体处于 内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘 性，液体内部无剪切应力，只有法向压应力即静压 力。
q vA 常数
3.3.3 伯努利方程（能量方程）
伯努利方程是能量守恒定律在流动液体中的表现形 式。它主要反映动能、势能、压力能三种能量的转换。
1.理想液体的伯努利方程
第2章液压传动的流体力学基础PPT课件
静止液体内任一点处的 压力都由两部分组成：
一部分是液面上的压力 ， 另一部分是该点以上液体 自重所形成的压力。
pp0 gh
39-4
3.压力的表示方法和计量单位
（1）绝对压力 （2）表压力 （3）相对压力 （4）真空度
39-5
4.静止液体内压力的传递
在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传 递到液体内各点。这就是静压力传递原理，或称帕斯卡原 理。
具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。
39-25
第四节 液体流经小孔和缝隙的流量
在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来 控制流量和压力，从而达到调速和调压的目的。液压元 件的泄漏也属于缝隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流 量计算，了解其影响因素，对正确分析液压元件和系统 的工作性能、合理设计液压系统是很有必要的。
39-28
二、液体流过缝隙的流量
在液压装置的各零件之间，特别是有相对运动的各零 件之间，一般都存在缝隙（或称间隙）。油液流过缝隙 就会产生泄漏，这就是缝隙流量。由于缝隙通道狭窄， 液流受壁面的影响较大，故缝隙液流的流态均为层流。
液体流经管道的弯头、管接头、突变截面以及阀口、 滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊 动现象，由此而造成的压力损失称为局部压力损失，即
p
2
2
局部阻力系数可查有关手册。
39-24
四、管路中的总压力损失
整个管路系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和 所有局部压力损失之和，即
p p p d l 22 22
p F A
39-6
5.液体静压力作用在固体壁面上的力
液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到总液压力的 作用。
F x 2 dF x 2 plrcosd2plrpA x
一部分是液面上的压力 ， 另一部分是该点以上液体 自重所形成的压力。
pp0 gh
39-4
3.压力的表示方法和计量单位
（1）绝对压力 （2）表压力 （3）相对压力 （4）真空度
39-5
4.静止液体内压力的传递
在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传 递到液体内各点。这就是静压力传递原理，或称帕斯卡原 理。
具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。
39-25
第四节 液体流经小孔和缝隙的流量
在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来 控制流量和压力，从而达到调速和调压的目的。液压元 件的泄漏也属于缝隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流 量计算，了解其影响因素，对正确分析液压元件和系统 的工作性能、合理设计液压系统是很有必要的。
39-28
二、液体流过缝隙的流量
在液压装置的各零件之间，特别是有相对运动的各零 件之间，一般都存在缝隙（或称间隙）。油液流过缝隙 就会产生泄漏，这就是缝隙流量。由于缝隙通道狭窄， 液流受壁面的影响较大，故缝隙液流的流态均为层流。
液体流经管道的弯头、管接头、突变截面以及阀口、 滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊 动现象，由此而造成的压力损失称为局部压力损失，即
p
2
2
局部阻力系数可查有关手册。
39-24
四、管路中的总压力损失
整个管路系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和 所有局部压力损失之和，即
p p p d l 22 22
p F A
39-6
5.液体静压力作用在固体壁面上的力
液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到总液压力的 作用。
F x 2 dF x 2 plrcosd2plrpA x
第二章 流体力学基础(1-6)
28
2.2 液体静力学
2.2.1 液体的压力 静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。静压力在液压传动中 简称压力,在物理学中则称为压强。
◆ 液体静压力特性
1. 静止液体的压力沿着内法线方向作用于承压表面。
∵ 液体在静止状态下不呈现粘性
∴ 内部不存在切向剪应力而只有法向应力
2. 静止液体内任意一点处的压力在各个方向相等。
由此可见，缸筒内的液体压力是由外界负载决定的。
37
2.2 液体静力学
液压千斤顶是帕斯 卡原理在工程中的应 用实例。
按帕斯卡原理应有p1=p2，或F2A1=F1A2。
38
2.2 液体静力学
39
2.2 液体静力学
2.1.5 液体静压力作用在固体壁面上的力
液体与容器的固体表面相接触时产生相互作用力。 （1）当固体表面是平面时，若不计液体重力的作用，则作用在该 平面上的力F等于静压力p与承压面积A的乘积，作用力的方向垂直指向 该平面，即
44
2.3 液体动力学
研究内容: 研究液体运动和引起运动的原因，即研究液体流动 时流速和压力之间的关系（或液压传动两个基本参数的变化 规律）。
涉及到三个基本方程： 流量连续性方程、伯努利方程和动量方程。
前两个方程反映压力、流速与流量之间的关系， 后一个方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。
液压油的粘度等级就是以其40ºC时运动粘度的某一平均 值来表示，
如L-HM32液压油（32号液压油）的粘度等级为32，则 40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s 。
12
2.1 液压油
相对粘度 雷氏粘度〞R——英国、欧洲 赛氏粘度SSU——美国 恩氏粘度oE——俄国、德国、中国
2.2 液体静力学
2.2.1 液体的压力 静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。静压力在液压传动中 简称压力,在物理学中则称为压强。
◆ 液体静压力特性
1. 静止液体的压力沿着内法线方向作用于承压表面。
∵ 液体在静止状态下不呈现粘性
∴ 内部不存在切向剪应力而只有法向应力
2. 静止液体内任意一点处的压力在各个方向相等。
由此可见，缸筒内的液体压力是由外界负载决定的。
37
2.2 液体静力学
液压千斤顶是帕斯 卡原理在工程中的应 用实例。
按帕斯卡原理应有p1=p2，或F2A1=F1A2。
38
2.2 液体静力学
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2.2 液体静力学
2.1.5 液体静压力作用在固体壁面上的力
液体与容器的固体表面相接触时产生相互作用力。 （1）当固体表面是平面时，若不计液体重力的作用，则作用在该 平面上的力F等于静压力p与承压面积A的乘积，作用力的方向垂直指向 该平面，即
44
2.3 液体动力学
研究内容: 研究液体运动和引起运动的原因，即研究液体流动 时流速和压力之间的关系（或液压传动两个基本参数的变化 规律）。
涉及到三个基本方程： 流量连续性方程、伯努利方程和动量方程。
前两个方程反映压力、流速与流量之间的关系， 后一个方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。
液压油的粘度等级就是以其40ºC时运动粘度的某一平均 值来表示，
如L-HM32液压油（32号液压油）的粘度等级为32，则 40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s 。
12
2.1 液压油
相对粘度 雷氏粘度〞R——英国、欧洲 赛氏粘度SSU——美国 恩氏粘度oE——俄国、德国、中国
液压传动第二章液压传动的流体力学基础
• 液压油的选用
液压油在选用时最主要的依据就是粘度。 选择液压油时，首先考虑其粘度是否满足要求， 同时兼顾其它方面。选择时应考虑如下因素： （1） 液压泵的类型 （2） 液压系统的工作压力 （3） 运动速度 （4） 环境温度 （5） 防污染的要求 （6） 综合经济性
总之，选择液压油时一是考虑液压油的品种，二是考虑 液压油的粘度。
P=p0+ρgh=p0+γh 其中ρ为液体的密度， γ为液体的 重度。
上式即为静压力基本方程式，它说明了：
（1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重 力所产生的压力之和。当液面接触大气时，p0为大气压力pa， 故有
p=pa+γh （2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地增加。
例如，牌号为L—HL22的普通液压油在40℃时运动粘度的中心值 为22 mm2/s（L表示润滑剂类，H表示液压油，L表示防锈抗氧 型）。
（c） 相对粘度
相对粘度又称条件粘度，它是按一定的测量条件制定的。 根据测量的方法不同，可分为恩氏粘度°E、赛氏粘度SSU、 雷氏粘度Re等。我国和德国等国家采用恩氏粘度。
液体静压力有两个重要特性：
（1）液体
静压力的方向总是沿着作用面的法线方向。
这一特性可直接用液体的性质来说明。液体只能保 持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承受拉力 和剪切力。所以只能承受法向压力。
（2)静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。
如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不相等， 那么在不平衡力作用下，液体就要流动，这样就破坏 了液体静止的条件，因此在静止液体中作用于任一点 的各个方向压力必然相等。
1Pa·s = 10P（泊）= 1000 cP（厘泊）
第二章 流体力学基础(1-6)知识讲解
密闭容器中的静止液体，当外加压力发生变化时，液体内任一点的压力将 发生同样大小的变化。即施加于静止液体上的压力可以等值传递到液体内 各点。这就是帕斯卡原理。 在图中，F是外加负载，A是活塞面积。根据 帕斯卡原理，缸筒内的压力将随外加负载的变 化而变化，并且各点的压力变化值相等。如果 不考虑活塞和液体重力引起的压力，则液体中 的压力为
34
2.2 液体静力学
2.2.3 压力表示方法和单位
压力有两种表示方法：绝对压力和相对压力。
以绝对真空为基准度量的压力叫做绝对 压力； 以大气压为基准度量的压力叫做相对压 力或表压。
这是因为大多数测量仪表都受大气 压作用，这些仪表指示的压力是相对压 力。
在液压与气压传动系统中，如不特别 说明，提到的压力均指相对压力。
液压油的粘度等级就是以其40ºC时运动粘度的某一平均 值来表示，
如L-HM32液压油（32号液压油）的粘度等级为32，则 40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s 。
12
2.1 液压油
相对粘度 雷氏粘度〞R——英国、欧洲 赛氏粘度SSU——美国 恩氏粘度oE——俄国、德国、中国
oE=
t1
t2
单位：无量纲
（2）润滑性能好 （3）质地纯净，杂质少。 （4）具有良好的相容性。
（5）具有良好的稳定性。（氧化） （6）抗乳化性、抗泡沫性、防锈性、腐蚀性小。
（7）膨胀系数低、比热容高。 （8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。 （9）对人体无害，成本低。
18
2.1 液压油
2.1.4 液压油的选择
正确合理地选择液压油液，对保证液压传动系统正常工作、延 长液压传动系统和液压元件的使用寿命以及提高液压传动系统的工 作可靠性等都有重要影响。
34
2.2 液体静力学
2.2.3 压力表示方法和单位
压力有两种表示方法：绝对压力和相对压力。
以绝对真空为基准度量的压力叫做绝对 压力； 以大气压为基准度量的压力叫做相对压 力或表压。
这是因为大多数测量仪表都受大气 压作用，这些仪表指示的压力是相对压 力。
在液压与气压传动系统中，如不特别 说明，提到的压力均指相对压力。
液压油的粘度等级就是以其40ºC时运动粘度的某一平均 值来表示，
如L-HM32液压油（32号液压油）的粘度等级为32，则 40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s 。
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2.1 液压油
相对粘度 雷氏粘度〞R——英国、欧洲 赛氏粘度SSU——美国 恩氏粘度oE——俄国、德国、中国
oE=
t1
t2
单位：无量纲
（2）润滑性能好 （3）质地纯净，杂质少。 （4）具有良好的相容性。
（5）具有良好的稳定性。（氧化） （6）抗乳化性、抗泡沫性、防锈性、腐蚀性小。
（7）膨胀系数低、比热容高。 （8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。 （9）对人体无害，成本低。
18
2.1 液压油
2.1.4 液压油的选择
正确合理地选择液压油液，对保证液压传动系统正常工作、延 长液压传动系统和液压元件的使用寿命以及提高液压传动系统的工 作可靠性等都有重要影响。
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作用在曲面各点的压力大小相等、方向沿各点的法向。 曲面在某一方向上所受的液压力F 等于压力p与曲面在 该方向的垂直投影面积A的乘积
P一定时，F只与投影面积大小有关，而与曲面的形 状无关。
13
例3-1
求图示液压缸筒中右半筒 在x轴正方向的作用力Fx 解：作用力的方向：x的正方向 ，该方向垂直投影面积，即液 压缸右半筒在与x轴垂直的投影 面上的投影面积—轴截面积
主要讨论液体流动时的运动规律、 能量转换和流动液体对固体壁面的作用 力等问题，具体要介绍四个基本方程— 连续方程、运动方程、能量方程和动量 方程。
16
一、基本概念
（一）理想液体、恒定流动和一维流动 1. 理想流体：无粘性、不可压缩。 2. 恒定流动(定常流动)：各点处的压力、速度、 密度等物理参数都不随时间变化。
这就是流体流过具有固定边界控制体时通用的连续方程。
23
二、连续性方程
理想液体(不可压缩，ρ1=ρ2=ρ)在无泄漏管内做恒 定流动时，流量既不能增加，也不能减小，在管 内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。
这就是理想液体一维流动的连续性方程。 24
三、理想液体的运动微分方程
对理想液体来说，作用在 微元体上的外力有以下两 种： 1.压力在两端截面上产生 的作用力
质量力
微元体积的惯性力为
根据牛顿第二定律∑F=ma，有
故得
(3-15)
这就是理想液体的运动微分方程，也称液流的欧拉方程
27
四、能量方程
（一）理想液体的能量方程 在图所示的一段微流束上， 将式(3-15)的两边各乘上ds ，并从流线s上的截面1积分 到截面2，即
上边两式各除以g，移项后整理得
(3-16)
A影=2rl 所以，Fx=p·A影=2rlp 球内沿x正方向的作用力
Fx=p·A影=pπr2
14
前面内容回顾
一、液压基本参数与机械基本参数之间的关系：
1、流量与速度之间的关系：q=vA
2、压力与力之间的关系：p=F/A
3、功率之间的关系：P=pq=Fv
二、液体的粘度及其单位：
1、动力粘度：Pa·S 2、运动 粘度：m2/S、St、cSt, 1m2/S=104 St， 1St=100cSt
19
（二）流线、流束和流管
3. 流束：流线的集合。 4.流管：抽去流束的芯，流束的外 皮。 （三）通流截面、流量和平均流速 1.通流截面：过流截面(通流截面)： 与所有流线都垂直的截面。
20
流量和平均流速
2. 流量：单位时间内，流过某过流面积的液体的体积 在过流截面上各点的流速是不相等的。 3.平均流速
[基本概念 流体：液体和气体的总称，基本特征是没有一定 的形状，具有流动性。 流动性：流体在一个微小的剪切力作用下就能够 连续不断地发生变形，只有在外力作用停止后变 形才能停止。 静止时没有剪切应力，有剪切应力时不能静止。 流体力学：研究流体的相互作用以及流体与其相 接触的固体之间的相互作用。
例子： 压力能-势能：测压计 势能-压力能：静止流体 压力能-动能：水枪，喷雾 器，喷壶 动能-压力能：测速计 势能-动能：倒水，虹吸 动能-势能：喷泉
31
（一）理想液体的能量方程
为了记住能量方程，更好地理解能量转化关系，流体的能量方
程可写成三种形式，三种形式的量纲分别为能量、压力、高度
1.微段流体总能量守恒
30
（一）理想液体的能量方程
(3-17)
如何记忆？
1.结合(3-4)式
2.从这段微流束的总能量上记忆
位能:Ez=mgz=Vρgz 压力能:Ep=Pt=pqt=pV 动能:Eu=mu2/2=Vρu2 /2 总能量: Vρgz+ pV+ Vρu2 /2 =C1
两边同除以Vρg，
z+ p/ρg+ u2/2g=C
2
第三章 液压流体力学基础
第一节 液体静力学 第二节 液体动力学 第三节 管道中液流的特性 第四节 孔口和缝隙液流 第五节 气 穴 现 象 第六节 液 压 冲 击
3
§3-1液体静力学
研究液体静止状态时的平 衡规律及其应用。 一、液体的静压力及其特性
静止液体中各质点之间存 在着相互挤压的力，叫做内法 力，又叫压力(静压力)p。作 用方向总是沿着法线向内的。
例3-1程中沿用巴：1bar=105Pa
9
例3-1
例3-1 图3-4所示，一充满油液的容器，作用在活塞上的力为 F=1000N，活塞面积A=10-3m2，忽略活塞质量。求活塞下方 深度为h=0.5m处的压力。油液的密度ρ=900kg/m3。
10
五、静压力对固体壁面的作用力
不计液体自重，则液体的静压力处处相等。即作用于固体壁面上的压力是均 匀分布的。也就是说：
37
实际液体的伯努力方程-举例
注意！两截面要顺流截取，1在上游、2在下游。 例2-2试分析图示液压泵的吸油过程 解：取油箱液面 为截面1—1作为基准面； 泵的入口处为截面2—2，应用伯努力方程得
38
分析
若H>0，则p2<0，在泵的入口处 将产生真空。真空度由三部分组 成： ①流速；②位置差；③压力损失 。 减小真空度的方法： ①加大管径d，以减小流速v，并 减小pw ②减小吸程高度H，一般取
H<0.5m 39
7
压力的表示方法
①绝对压力：以绝对零压力为基准算起的压力 ② 相对压力：以大气压力为基准测得的压力，又叫表压力
相对压力＝绝对压力－大气压力 ③真空度＝－相对压力＝大气压力－绝对压力 ④绝对压力＝大气压力＋相对压力
8
（二）压力的单位
国际标准为帕：1Pa=1N/m2 工程中沿用巴：1bar=105Pa 工程大气压：10m水柱高 1at=γ水h=9800×10=98000N/m2=0.98bar 工程大气压：76cm汞柱高 1atm=γ汞h=133280×0.76=101300N/m2=1.013bar
17
一、基本概念
3.一维流动：当液体整个浪作线形流动时，称为 一维流动。
当作平面流动时，称为二维流动；当作空 间流动时，称为三维流动。一维流动最简单， 但是严格意义上的一维流动要求液流界面上各 点处的速度矢量完全相同，这种情况在实际液 流中极为少见，一般常把封闭容器内的液体流 动按一维流动处理。
18
28
（一）理想液体的能量方程
=0，故上式变为
(3-17)
29
（一）理想液体的能量方程
必须注意，外力是沿着微流束作功 的，因此同一微流束上各点的位能、压 力能和动能可以互相转换，且其和为一 定值。另外，由于积分是沿着微流束进 行的，所以式(3-16)和式(3-17)只分别适 用于同一微流束上只受重力作用、作非 恒定流动或恒定流动的理想液体。
对液体在流束中流动时用平均流速v代替实际流速u，引入
动能修正系数α。得
(3-22)
紊流时
层流时
hw——单位重量流体在1～2两截面之间的能量损失，称水头 损失
上式用压力表示
pw代表单位体积液体在两截面间流动过程中的能量损失，用
压力损失来表示。
36
实际液体的伯努力方程-使用条件
(3-22)
1.定常流动 2.同一条流管上 的上下游，认为同一截面上各点流 速皆为平均流速v。实际上不等，所以要修正。 3.在重力场中 4.除内部损失，与外界没有能量交换 5. 截面1、2取在缓变流动处。
（二）流线、流束和流管
1. 迹线：油液质点所经过的轨迹 。(观察一个质点的运动过程。) 2. 流线：在某一瞬时，液流中一 条条标志各质点运动状态的曲线 。（多个质点运动状态的瞬时快 照）
例如：在透明的清水管中， 注入红色液体，就会看到一 条红线，它标志着红线上各 质点的运动状态。 当液体作定常流动时，流线 与迹线重合。
5
（二）静压力基本方程的物理意义
静止液体内任何一点
z
具有压力能和位能两种能
量形式，且其总和保持不
变，即能量守恒。但是两
种能量形式之间可以相互
转换。
(3-4)
6
三、压力的表示方法及单位
（一）压力的表示方法 根据度量基准的不同，压力 有两种表示方法： 以绝对零压力作为基准所表 示的压力，称为绝对压力； 以当地大气压力为基准所表 示的压力，称为相对压力。 绝对压力与相对压力之间的 关系如图3-3所示。
2.作用在微元体上的作重力
25
三、理想液体的运动微分方程
这一微元体积的惯性力为
关于全加速度
u=f(s, t)
右边第1项为移位加速度，在单位时 间内，由位置变化产生的速度变化； 右边第2项为当地加速度，在单位时 间内，由流量变化产生的速度变化。
26
三、理想液体的运动微分方程
前面的结果： 压力在两端截面上产生的作用力
势能 压力能 动能
2.单位体积流体能量守恒
位置压力 静压力 动压力
3.单位重量流体能量守恒
位置头 压力头 速度头
32
（一）理想液体的能量方程
理想液体的伯努力方程-使用条件 1.理想流体、定常流动 2.同一条流线上 的上下游 3.在重力场中 4.与外界没有能量交换
(3-17)
33
（二）实际液体的能量方程
液体的压力有如下重要性 质：静止液体内任意点处的压 力在各个方向上都相等。
4
二、重力作用下静止液体中的压力分布
（一）静压力基本方程
距液面h深处任意点的压力p为
距
液
液液
面
体面
压
重深
力
度度
•液体静压力分布有如下特征： ➢静止液体内任一点的压力由两部分组成：液面上的压力p0 和 液柱重力所产生的压力γh。 ➢静止液体内的压力p随液体深度h线性递增。 ➢同一液体中，离液面深度相等的各点压力相等。
P一定时，F只与投影面积大小有关，而与曲面的形 状无关。
13
例3-1
求图示液压缸筒中右半筒 在x轴正方向的作用力Fx 解：作用力的方向：x的正方向 ，该方向垂直投影面积，即液 压缸右半筒在与x轴垂直的投影 面上的投影面积—轴截面积
主要讨论液体流动时的运动规律、 能量转换和流动液体对固体壁面的作用 力等问题，具体要介绍四个基本方程— 连续方程、运动方程、能量方程和动量 方程。
16
一、基本概念
（一）理想液体、恒定流动和一维流动 1. 理想流体：无粘性、不可压缩。 2. 恒定流动(定常流动)：各点处的压力、速度、 密度等物理参数都不随时间变化。
这就是流体流过具有固定边界控制体时通用的连续方程。
23
二、连续性方程
理想液体(不可压缩，ρ1=ρ2=ρ)在无泄漏管内做恒 定流动时，流量既不能增加，也不能减小，在管 内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。
这就是理想液体一维流动的连续性方程。 24
三、理想液体的运动微分方程
对理想液体来说，作用在 微元体上的外力有以下两 种： 1.压力在两端截面上产生 的作用力
质量力
微元体积的惯性力为
根据牛顿第二定律∑F=ma，有
故得
(3-15)
这就是理想液体的运动微分方程，也称液流的欧拉方程
27
四、能量方程
（一）理想液体的能量方程 在图所示的一段微流束上， 将式(3-15)的两边各乘上ds ，并从流线s上的截面1积分 到截面2，即
上边两式各除以g，移项后整理得
(3-16)
A影=2rl 所以，Fx=p·A影=2rlp 球内沿x正方向的作用力
Fx=p·A影=pπr2
14
前面内容回顾
一、液压基本参数与机械基本参数之间的关系：
1、流量与速度之间的关系：q=vA
2、压力与力之间的关系：p=F/A
3、功率之间的关系：P=pq=Fv
二、液体的粘度及其单位：
1、动力粘度：Pa·S 2、运动 粘度：m2/S、St、cSt, 1m2/S=104 St， 1St=100cSt
19
（二）流线、流束和流管
3. 流束：流线的集合。 4.流管：抽去流束的芯，流束的外 皮。 （三）通流截面、流量和平均流速 1.通流截面：过流截面(通流截面)： 与所有流线都垂直的截面。
20
流量和平均流速
2. 流量：单位时间内，流过某过流面积的液体的体积 在过流截面上各点的流速是不相等的。 3.平均流速
[基本概念 流体：液体和气体的总称，基本特征是没有一定 的形状，具有流动性。 流动性：流体在一个微小的剪切力作用下就能够 连续不断地发生变形，只有在外力作用停止后变 形才能停止。 静止时没有剪切应力，有剪切应力时不能静止。 流体力学：研究流体的相互作用以及流体与其相 接触的固体之间的相互作用。
例子： 压力能-势能：测压计 势能-压力能：静止流体 压力能-动能：水枪，喷雾 器，喷壶 动能-压力能：测速计 势能-动能：倒水，虹吸 动能-势能：喷泉
31
（一）理想液体的能量方程
为了记住能量方程，更好地理解能量转化关系，流体的能量方
程可写成三种形式，三种形式的量纲分别为能量、压力、高度
1.微段流体总能量守恒
30
（一）理想液体的能量方程
(3-17)
如何记忆？
1.结合(3-4)式
2.从这段微流束的总能量上记忆
位能:Ez=mgz=Vρgz 压力能:Ep=Pt=pqt=pV 动能:Eu=mu2/2=Vρu2 /2 总能量: Vρgz+ pV+ Vρu2 /2 =C1
两边同除以Vρg，
z+ p/ρg+ u2/2g=C
2
第三章 液压流体力学基础
第一节 液体静力学 第二节 液体动力学 第三节 管道中液流的特性 第四节 孔口和缝隙液流 第五节 气 穴 现 象 第六节 液 压 冲 击
3
§3-1液体静力学
研究液体静止状态时的平 衡规律及其应用。 一、液体的静压力及其特性
静止液体中各质点之间存 在着相互挤压的力，叫做内法 力，又叫压力(静压力)p。作 用方向总是沿着法线向内的。
例3-1程中沿用巴：1bar=105Pa
9
例3-1
例3-1 图3-4所示，一充满油液的容器，作用在活塞上的力为 F=1000N，活塞面积A=10-3m2，忽略活塞质量。求活塞下方 深度为h=0.5m处的压力。油液的密度ρ=900kg/m3。
10
五、静压力对固体壁面的作用力
不计液体自重，则液体的静压力处处相等。即作用于固体壁面上的压力是均 匀分布的。也就是说：
37
实际液体的伯努力方程-举例
注意！两截面要顺流截取，1在上游、2在下游。 例2-2试分析图示液压泵的吸油过程 解：取油箱液面 为截面1—1作为基准面； 泵的入口处为截面2—2，应用伯努力方程得
38
分析
若H>0，则p2<0，在泵的入口处 将产生真空。真空度由三部分组 成： ①流速；②位置差；③压力损失 。 减小真空度的方法： ①加大管径d，以减小流速v，并 减小pw ②减小吸程高度H，一般取
H<0.5m 39
7
压力的表示方法
①绝对压力：以绝对零压力为基准算起的压力 ② 相对压力：以大气压力为基准测得的压力，又叫表压力
相对压力＝绝对压力－大气压力 ③真空度＝－相对压力＝大气压力－绝对压力 ④绝对压力＝大气压力＋相对压力
8
（二）压力的单位
国际标准为帕：1Pa=1N/m2 工程中沿用巴：1bar=105Pa 工程大气压：10m水柱高 1at=γ水h=9800×10=98000N/m2=0.98bar 工程大气压：76cm汞柱高 1atm=γ汞h=133280×0.76=101300N/m2=1.013bar
17
一、基本概念
3.一维流动：当液体整个浪作线形流动时，称为 一维流动。
当作平面流动时，称为二维流动；当作空 间流动时，称为三维流动。一维流动最简单， 但是严格意义上的一维流动要求液流界面上各 点处的速度矢量完全相同，这种情况在实际液 流中极为少见，一般常把封闭容器内的液体流 动按一维流动处理。
18
28
（一）理想液体的能量方程
=0，故上式变为
(3-17)
29
（一）理想液体的能量方程
必须注意，外力是沿着微流束作功 的，因此同一微流束上各点的位能、压 力能和动能可以互相转换，且其和为一 定值。另外，由于积分是沿着微流束进 行的，所以式(3-16)和式(3-17)只分别适 用于同一微流束上只受重力作用、作非 恒定流动或恒定流动的理想液体。
对液体在流束中流动时用平均流速v代替实际流速u，引入
动能修正系数α。得
(3-22)
紊流时
层流时
hw——单位重量流体在1～2两截面之间的能量损失，称水头 损失
上式用压力表示
pw代表单位体积液体在两截面间流动过程中的能量损失，用
压力损失来表示。
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实际液体的伯努力方程-使用条件
(3-22)
1.定常流动 2.同一条流管上 的上下游，认为同一截面上各点流 速皆为平均流速v。实际上不等，所以要修正。 3.在重力场中 4.除内部损失，与外界没有能量交换 5. 截面1、2取在缓变流动处。
（二）流线、流束和流管
1. 迹线：油液质点所经过的轨迹 。(观察一个质点的运动过程。) 2. 流线：在某一瞬时，液流中一 条条标志各质点运动状态的曲线 。（多个质点运动状态的瞬时快 照）
例如：在透明的清水管中， 注入红色液体，就会看到一 条红线，它标志着红线上各 质点的运动状态。 当液体作定常流动时，流线 与迹线重合。
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（二）静压力基本方程的物理意义
静止液体内任何一点
z
具有压力能和位能两种能
量形式，且其总和保持不
变，即能量守恒。但是两
种能量形式之间可以相互
转换。
(3-4)
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三、压力的表示方法及单位
（一）压力的表示方法 根据度量基准的不同，压力 有两种表示方法： 以绝对零压力作为基准所表 示的压力，称为绝对压力； 以当地大气压力为基准所表 示的压力，称为相对压力。 绝对压力与相对压力之间的 关系如图3-3所示。
2.作用在微元体上的作重力
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三、理想液体的运动微分方程
这一微元体积的惯性力为
关于全加速度
u=f(s, t)
右边第1项为移位加速度，在单位时 间内，由位置变化产生的速度变化； 右边第2项为当地加速度，在单位时 间内，由流量变化产生的速度变化。
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三、理想液体的运动微分方程
前面的结果： 压力在两端截面上产生的作用力
势能 压力能 动能
2.单位体积流体能量守恒
位置压力 静压力 动压力
3.单位重量流体能量守恒
位置头 压力头 速度头
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（一）理想液体的能量方程
理想液体的伯努力方程-使用条件 1.理想流体、定常流动 2.同一条流线上 的上下游 3.在重力场中 4.与外界没有能量交换
(3-17)
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（二）实际液体的能量方程
液体的压力有如下重要性 质：静止液体内任意点处的压 力在各个方向上都相等。
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二、重力作用下静止液体中的压力分布
（一）静压力基本方程
距液面h深处任意点的压力p为
距
液
液液
面
体面
压
重深
力
度度
•液体静压力分布有如下特征： ➢静止液体内任一点的压力由两部分组成：液面上的压力p0 和 液柱重力所产生的压力γh。 ➢静止液体内的压力p随液体深度h线性递增。 ➢同一液体中，离液面深度相等的各点压力相等。