感应加速器的原理和技术

感应加速器的原理和技术

张伦

（国防科大三院三队，长沙，410072）

摘要：简要分析了回旋加速器存在的缺陷，说明了感应加速器的原理，并对相关技术进行了初步的探究。

关键词：感应加速器

1 问题的提出

目前，粒子加速器按照粒子加速过程中路径的不同可分为直线型和曲线形，在中学的学习中，我们简要的了解了直线型加速器和劳伦兹回旋加速器的相关原理。劳伦兹加速器能够实现在小范围内利用较低电压加速粒子的目的，减少了加速器的建造成本和体积，但是劳伦兹加速器在粒子加速上有不可避免的自身缺陷：

最初发明回旋加速器的思想是：粒子在无场的D 型盒内转半个周期的时间，必须严格等于D 型间隙的加速场变化半个周期的时间。可是实际上，考虑高速情况下粒子质量的相对论效应，粒子在磁场中的旋转周期是随着粒子能量的增长而增长的。[1]

ZeB m T c π2=

（1） 2/120)1(β-=m m ~质量相对论效应 （2） 另一方面由于磁感应强度B 沿着半径增大而减小，两者更加大了在粒子加速过程中旋转周期c T 与加速电场周期间的差距。从而使粒子

不能与加速电场“谐振”而导致在电场中减速，限制了最大速度。

2 解决原理

由电磁感应定律可知：随时间变化的磁感应强度B 会感生涡旋电场，其大小和分布由下式决定：

t

B E ∂∂-=⨯∇ （3） 在电子感应加速器中，通常采用轴对称分布的磁场，因此涡旋电场的形状是闭合的圆环，电场的方向则与磁感应强度增长的所组成的右手螺旋系统方向相反。由于涡旋电场的性质，进入到电场区并符合一定初始条件的粒子，有可能被这样的涡旋电场连续的加速而获得较大的速度，并且在这个过程中不受粒子质量相对论效应的影响。这样就克服了回旋加速器的速度限制。

3、感应加速器原理和技术

3.1沿恒定轨道加速电子的条件

在轨道附近的环形狭窄区域，设置了迫使电子做圆周运动的导引磁场，为了使电子在加速过程中沿一个恒定的轨道运动，必须是导引磁场强度)(0

t B R 随时间的增长率与粒子动量)(t P 的增长率之间保持平衡，由此决定粒子加速过程中运动的平衡轨道[2]，下面我们探究两者之间关系：

粒子在磁场中作圆周运动，洛伦兹力提供向心力，满足

)()()(020

2t B t ev R t mv R = （4） 即

)

()(00t eB t P R R = （5）

由相对论动量-能量关系

220222/c m c E P -=-相 [4] （6） 则有

c

E W W t P 2

/10)]2([)(+= （7） 其中W 为粒子动能，0E 为粒子静止能量。

为满足沿恒定轨道加速粒子的条件，必有

a t ceB E W W t eB t P R R R =+==)

()]2([)()(002/100 （8）

其中0R 为轨道半径，a 为常数。 3.2粒子能量增长与加速磁通变化之间关系 涡旋电场的电场线为闭合线，在此，为简单起见，我们讨论粒子沿加速轨道回旋一周的能量变化来探究粒子能量增长和加速磁通变化之间关系。

粒子沿加速轨道回旋一周所增加的能量为：

⎰⎰-=-=l l l F l E e N

W d d d d （9） 上式中，W 和N 各位粒子的动能和回旋的圈数，e 是电荷的绝对值。

对（3）式取积分可得

t

l E l ∂∂-=⎰φ d （10） 上式中φ是所取封闭路径内的磁通量。把（10）代人（9）式可得：

t e N W ∂∂=φd d （11） 考虑到我们探究的目的：粒子能量增长与加速磁通变化之间的关

系，又注意到)d /d )(d /d (d /d N t t W N W =，即可求得粒子能量改变W ∆与所需磁通量改变φ∆之间的关系：

⎰=∆f i W W v

W R e d 2)(0πφ [2] （12） 式中角标i 和f 分别代表了初始和终了的量，以电子为例，在能量达到几个兆电子伏时，就可以近似的认为c v =，考虑粒子高能下的运动，则有：

P e

R W ec R ∆=∆=∆0022ππφ （13） 上式中，i f i f W W W -=∆-=∆,φφφ，0R 为平衡轨道半径。第二的等号成

立利用高能情况下c v =进行了近似.

由此，我们便弄明白了粒子能量增长与加速磁通变化之间的关系，那么在感应加速器中，我们想要粒子的能量达到某一量值只需要在粒子加速过程中改变相应的磁通量即可。

3.3加速器磁感应强度与导引磁场强度之间的2：1条件[2]

(由于作者水平有限，这一部分来自《粒子加速器原理》的相关内容)

从（7）式和（13）式可知，为了维持粒子在恒定的轨道上加速而获得能量，导引和加速磁感应强度的绝对值都必须随时间增加，并且它们之间必须服从由下面而求得的比例关系：

从（7）式可得：

)()(0

0t B eR t P R ∆=∆ （14） 式中)(0

t B R 为导引磁场强度，将（14）式代入（13）式，并定义2

0R B z πφ= 为加速磁感应强度，它是轨道所包围的面积的平均磁感应强

度，即得：

z R B t B

∆=∆2

1)(0 （15） （15）式说明，要是粒子在不断增长的磁场中沿一半径不变的圆形轨道作加速运动，就必须保持这个轨道范围内的平均磁感应强度为轨道上导引磁感应强度的两倍。这就是所谓的感应加速器中的2：1条件。在此条件下，粒子动量与导引磁感应强度的增长满足（8）式。 至此，我们讨论了感应加速器保持粒子在恒定圆轨道的条件和粒子能量增加与轨道磁通量变化之间的关系。从原理上给出了利用电磁感应产生旋场加速粒子的方法。

3.4 能量极限

正如当时人们对于原子结构的攻击一样：带电粒子作类圆运动会以电磁辐射的形式损失能量，原子结构后来以量子模型解决了这一诘难，然而，加速器中粒子轨道并非量子化的，必然存在能量辐射，如果粒子运行一周通过电场获得的能量和辐射损失的能量相等时便不能继续加速，达到能量极限。

所以我们看到，感应加速器虽然在原理和实践上解决了回旋加速器中存在的质量相对论效应，但是也难逃能量极限的“鬼门关”，这也折射出现实生活中的“不存在一劳永逸”的哲理：我们不可能找到一种方法实现对于粒子的无限制加速。

由于作者水平有限，也因为见识有限，没有涉猎相关辐射的理论，对于能量的辐射和粒子在磁场中做圆运动的关系不能给出定量的关系，在此不做定量的分析和深入讨论，感兴趣的读者可以作深入研究。