《电磁学通论》课件_第1章
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电磁学 第一章 第一节
第一章 静电学的基本规律
9
正 玻 璃 云 母 毛 皮 丝 绸 纸 棉 布 木 材 硫 磺 橡 胶 硬 橡 胶 负
摩擦带电系列（常温）
第一章 静电学的基本规律
4
电磁学
§1.1 物质的电结构 两种电荷：正电荷和负电荷。 电荷之间的相互作用规律: 同号相斥、异号相吸
电荷守恒定律
2. 电子
质子
夸克
原子是电中性的，原子核中的中子不带电、 质子带正电、核外电子带负电，并且所带电量的 绝对值相等。 实验表明，电子是自然界具有最小电荷量的带 电粒子，这最小电荷量称为元电荷，
第一章 静电学的基本规律
7
电磁学
§1.1 物质的电结构
电荷守恒定律
4. 导体和绝缘体导体，有良好的导电性 Nhomakorabea 10
6
R
L S
.m :
7
第一类导体：金属（自由电子） 第二类导体：酸碱盐溶液（正、负离子） ：绝缘体
7
10 .m
10
6
非金属，几乎没有导电本领 半导体
.m 10 .m :
电磁学
§1.1 物质的电结构
电荷守恒定律
第一章 静电学的基本规律
静电学研究的对象是相对观察 者静止的电荷及其周围的电场。
第一章 静电学的基本规律
1
电磁学
§1.1 物质的电结构
电荷守恒定律
1.电荷、摩擦起电
一切电的现象都起源于电荷的存在或电荷的运动。 雷电是人类最早观察到的电现象，人们对电现 象的研究起始于摩擦起电。用丝绸摩擦玻璃棒或用 毛皮摩擦橡胶棒，玻璃棒或橡胶棒都能吸引轻小物 体，我们就说它们带了电或有了电荷。 摩擦起电现象十分普遍，摩擦起电是一个非常 复杂的过程。两物体摩擦后带何种符号的电荷是由 许多因素决定的，如表面的杂质层、物体的温度、 物体表面的光洁程度等。当玻璃的表面比较粗糙 （如摩擦系数μ>0.18 ）或温度较高时，经丝绸摩擦 后的玻璃棒并不带正电，而带负电。
第01章——电磁学概论
互感系数的大小，决定于两个线圈的匝数、几何形状、相 对位置以及周围介质等因素。其大小反应了一个线圈在另外一 个线圈中产生互感电势的能力。 （三）线圈的极性 对于互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此 ，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析 中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。 当两个电流分别从两个线圈的对应端同时流入或流出，若 产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为互感线圈的同 名端。
F12 =
4Π ∫l1 ∫l2
μ0
I 2 dl2 * ( I1dl1 * er ) 2 r 12
µ0——真空中的磁导率，其值为4π*10-7H/m; r12——两个电流元之间的距离； er——单位矢量。
二、磁感应强度 根据电磁场观点，两个电流回路之间的作用力实质上是 通过“磁场”来间接作用的磁场力，用毕萨定律描述磁感应 强度如下式： μ0 Idl 1 * e r B1 = r2 4π ∫l1 B——磁感应强度，单位为特斯拉（T）。 载流导体周围存在着磁场，即电流产生磁场为电流的 磁效应。 通电导线（或线圈）周围磁场（磁力线）的方向，可 以用右手定则来判断。 通电导线在磁场中受力的方向，可以应用左手定则来 确定。
体物质和真空中。
∂D ∂t ——位移电流密度，存在于磁场随时间变化的任何实
八、自感与互感 在实际电路中，磁场的变化常常是由于电流的变化引起的。 因此，把感应电动势直接和电流的变化联系起来具有重要的 实际意义。互感和自感现象的研究就是找出这方面的规律。 （一）自感 由于线圈自身电流的变化而引起线圈内产生电磁感应的 现象，叫做自感现象。由自感现象而产生感应电动势叫做感 应电动势。 线圈自感系数的大小，决定与线圈本身的结构（如匝数 、几何形状、尺寸）和周围介质的导磁系数。 （二）互感 两临近线圈之间的电磁感应现象称为互感现象。
电磁学课件3 (1) 共44页PPT资料
各向同性介质：无论 E 什么方向，P 均与 E 同向
（各向异性介质： 张量，可用 3 3 矩阵表示）
§4. 极化电荷
一. 极化电荷
二. ’ 与 P 的关系 三. ’ 与 P 的关系
外电场 E0 介质极化 P 极化电荷 q’
E = E0 + E’
附加电场 E’
一. 极化电荷
q'PdS
S
' 1
V
PdS
S
均匀极化时 ’ = 0
证明：均匀极化（极化强度为常矢） P = 常矢 任取一小立方体
两面与 P 垂直（dS1与 dS2 反向） dS1
dS2
P d S 1P d S 20
其余四面与 P 平行， P dS，
PdS0
P E
偶极子中垂线上的电场
E+ = E-
E = 2E+ cos
2410r2q l2/4
l/2 r2l2/4
1
40
(r2
ql l2/4)3/2
E+
E
P
Er
-q 0 +q
作业
p.114 / 3 - 2 - 1, 2, 4
§3. 电介质的极化
一. 两种极化方式 位移极化 取向极化
§1. 概述
一般规律（第一章，真空）—— 应用于 导体 （第二章） 电介质 （第三章）
微观上讲，物质内部也是真空 库仑定律在微观尺度成立（10-13 cm） 宏观是微观的统计平均，所以也成立
用一般规律（真空）来研究电介质
一个实例
§2. 偶极子
一. 电介质与偶极子 二. 偶极子在外场中受的力矩 三. 偶极子激发的静电场
（各向异性介质： 张量，可用 3 3 矩阵表示）
§4. 极化电荷
一. 极化电荷
二. ’ 与 P 的关系 三. ’ 与 P 的关系
外电场 E0 介质极化 P 极化电荷 q’
E = E0 + E’
附加电场 E’
一. 极化电荷
q'PdS
S
' 1
V
PdS
S
均匀极化时 ’ = 0
证明：均匀极化（极化强度为常矢） P = 常矢 任取一小立方体
两面与 P 垂直（dS1与 dS2 反向） dS1
dS2
P d S 1P d S 20
其余四面与 P 平行， P dS，
PdS0
P E
偶极子中垂线上的电场
E+ = E-
E = 2E+ cos
2410r2q l2/4
l/2 r2l2/4
1
40
(r2
ql l2/4)3/2
E+
E
P
Er
-q 0 +q
作业
p.114 / 3 - 2 - 1, 2, 4
§3. 电介质的极化
一. 两种极化方式 位移极化 取向极化
§1. 概述
一般规律（第一章，真空）—— 应用于 导体 （第二章） 电介质 （第三章）
微观上讲，物质内部也是真空 库仑定律在微观尺度成立（10-13 cm） 宏观是微观的统计平均，所以也成立
用一般规律（真空）来研究电介质
一个实例
§2. 偶极子
一. 电介质与偶极子 二. 偶极子在外场中受的力矩 三. 偶极子激发的静电场
电磁学-第一章
物理学的发展已经经历了三次大突破
17、18世纪，由于牛顿力学的建立和热力学的 发展，引发了第一次工业革命（蒸汽机和发展机械 工业）；19世纪麦克斯韦电磁理论的建立，引发了 第二次工业革命（制造了电机、电器和电讯设备， 引起了工业电气化）；20世纪以来，爱因斯坦相对 论和量子力学的建立，人类进入了原子能、电子计 算机、自动化、激光、空间科学等高新技术时代。
一、对自然界中电磁现象的观察和认识；（定性研究） 二、库仑实验定律（电荷相互作用的定量研究）； 三、科学家伏打等人发现电流并制成伏打电堆 （从
静电的研究进入到研究动电的新阶段）； 四、奥斯特实验和法拉第电磁感应定律； （揭示了
电和磁的相互联系） 五、麦克斯韦电磁理论和电磁波（电磁理论的统一）。
内 容：
§1 静电场的基本现象和基本规律
一、电荷
1、摩擦起电 物体由于摩擦有了吸引轻小物体的性质，它就带了电，
有了电荷，这种带电叫摩擦起电。
2、两种电荷 实验表明，自然界中只存在两类电荷：正电和负电，
且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。
规定：丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦 过的硬橡胶棒，棒上带电为负。
3、电荷测量
（1）电量的测量
验电器 （金属球）
（金属箔）
静电计
动 静
(a) 验电器：张开情况可定性 说明电量多少
(b) 静电计：弧度刻尺上读数， 可用于测量电位
（2）电荷正负判定
同性
张角变大
已带某种已知电荷
异性
张角变小
二、静电感应 电荷守恒定律
1、静电感应
另一种重要的起电方法是静电感应，静电 感应实质上为电荷转移的过程：
数学表达形式为： 写成等式形式则有：
【精选】电磁学第一章PPT实用资料
电磁学第一章
Text book: 电磁学 （赵凯华
陈熙谋）
Reference books:
2.电磁学1。电磁（学大学（物王楚理等通）用教程，陈秉乾等）
Reference books: 3.电磁学 （赵凯华等） 4.电磁学千题解 （张志翔） 5. 电磁学专题研究 （陈秉乾等）
6.电磁学 （张玉民等，科技大学） 7.电磁学 （贾起民等，复旦大学） 8.University Physics (卢德馨，南京大学）
2、场的概念
在力学中已学过万有引力场、重力场、弹性力场等，这里 谈电场。
凡是有电荷的地方，围绕电荷周围空间即存在电场，即电荷 在其周围空间激发电场，且电场对处在其中的其它电荷施加 力的作用。该作用仅由该电荷所在处的电场决定，与其它地 方的电场无关，表明电力作用方式：
[说明]
电荷 q1 F21
电场
电荷q2 F12
q0 P
r
Q
图１－７
1、试探电荷
满足条件：(1) 电荷q0的电量应足够小，以致对场源电荷 影响小；
(2) 电荷q0的尺度应尽可能小，以致精确定位 于场点处。
2、场强 用库仑力描述场是不合适的，但用力定义场是恰当的，分 析如下：
3、物质按导电性能分类
(1) 导体
价电子—自由电子，晶格，原子实 静电感应
(2) 绝缘体
束缚电荷(自由电子很少)
(3) 半导体
多数载流子—电子（n 型），空穴（p 型） p-n结
四. 库仑定律
(1)点电荷 —— 理想模型
当带电体本身线度比带电体之间的距离小的多时，带电体 的形状、大小、体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这 样的带电体。它是一种理想化的物理模型。
（b) (d)
Text book: 电磁学 （赵凯华
陈熙谋）
Reference books:
2.电磁学1。电磁（学大学（物王楚理等通）用教程，陈秉乾等）
Reference books: 3.电磁学 （赵凯华等） 4.电磁学千题解 （张志翔） 5. 电磁学专题研究 （陈秉乾等）
6.电磁学 （张玉民等，科技大学） 7.电磁学 （贾起民等，复旦大学） 8.University Physics (卢德馨，南京大学）
2、场的概念
在力学中已学过万有引力场、重力场、弹性力场等，这里 谈电场。
凡是有电荷的地方，围绕电荷周围空间即存在电场，即电荷 在其周围空间激发电场，且电场对处在其中的其它电荷施加 力的作用。该作用仅由该电荷所在处的电场决定，与其它地 方的电场无关，表明电力作用方式：
[说明]
电荷 q1 F21
电场
电荷q2 F12
q0 P
r
Q
图１－７
1、试探电荷
满足条件：(1) 电荷q0的电量应足够小，以致对场源电荷 影响小；
(2) 电荷q0的尺度应尽可能小，以致精确定位 于场点处。
2、场强 用库仑力描述场是不合适的，但用力定义场是恰当的，分 析如下：
3、物质按导电性能分类
(1) 导体
价电子—自由电子，晶格，原子实 静电感应
(2) 绝缘体
束缚电荷(自由电子很少)
(3) 半导体
多数载流子—电子（n 型），空穴（p 型） p-n结
四. 库仑定律
(1)点电荷 —— 理想模型
当带电体本身线度比带电体之间的距离小的多时，带电体 的形状、大小、体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这 样的带电体。它是一种理想化的物理模型。
（b) (d)
电磁场与电磁波理论课件PPT第1章
（1.2.6）
♥ 标量函数 在空间给定点沿 方向的方向导数等
于该点的梯度矢量
在该方向上的投影 。
（1.2.5）
1-43
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
2. 标量场的梯度
♥ 梯度的表示——哈密顿（Hamilton）算子 ◘ 直角坐标系中的哈密顿算子 （1.2.7） ◘ 直角坐标系中的梯度表示式 （读作del）
（1.1.33）
（1.1.35）
1-34
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
1.2 1.2.1
场的微分运算 场的基本概念
1.2.2
1.2.3 1.2.4
标量场的方向导数和梯度
矢量场的通量和散度 矢量场的环量和旋度
1-35
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
1.2.1 场的基本概念
第1章 矢量分析与场论
1.矢量与单位矢量
♥ 矢量——在三维空间中的一根有方向的线段。 该线段的长度 该线段的方向 代表该矢量的模， 代表该矢量的方向
（1.1.1）
♥ 单位矢量——模等于1的矢量叫做单位矢量。
（1.1.2）
1-12
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
2.矢量表示法
♥ 在直角坐标系中矢量的表示 （1.1.3） ——矢量的三个分量，即矢量在三个坐标上的投影 矢量的大小 矢量的方向的单位矢量 （1.1.4）
1-13
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
2.矢量表示法
♥ 矢量的方向余弦
——矢量与三个坐标轴之间的夹角。 ♥ 矢量的方向的单位矢量 （1.1.5）
◘ 一般情况下均采用矢量的方向的单位矢量（方向余弦）来
电磁学教学资料 电磁学第一章
(1)当 x << R，圆盘 “无限大”带电平 板
E 2 0
(2)当x>>R，圆盘点电荷
E q
40 x2 33
§1.5 电通量 高斯定理
面元法向单位矢量
一、电通量(Flux)
n
1、通过面元 S 的电通量
q
定义 面E 元S 矢c量o qS s E Sn S n ，则有Scoqsq S
• 在正方形的四个顶点分别有电量为Q的固 定点电荷，在正方形对角线交点上放置 一个质量为m、电量为q的自由点电荷。 将q沿某一对角线移动一个很小的距离， 证明q将作简谐振动, 并求振动周期。
§1.3 电场和电场强度
惯性系，点 p(x,y,z)
q0
检验电荷
（静止）
任意电荷分布 静止或运动
F
测受力
S
4 r
r
2
2
4
S
dS
d
dS
Or
41
（2）通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通
量为 q/0
d E dS
S
q 4
0
dS r2
E
E S
通过面元的电通量的符号，与面元矢量方
向的定义有关。
34
2、通过曲面 S 的电通量
面元Si可定义两个指向
Si E i
lim S 0
Ei
i
Si
S
EdS
S
的正负依赖于面元指向的定义
3、通过闭 合曲面S的电通量
dS E
规定dS的方向指向外为正
光子静质量上限为10-48 kg.
电磁学课件--第一章
的叠加原理或电场的叠加原理求得:
E(r)
i
Ei(r)
i
410r qiri 3(rri)
r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。
42
（2）电荷元
电荷元dq 产生的电场强度为:
dE(r) dq (rr') 3 40 rr'
电场强度是矢量,满足叠加原理，由此很 容易求得带电体在空间的电场强度。
43
19
比例系数K值的确定
K的数值、量纲与单位制的选择有关。
在国际单位制（SI）中,电量单位是库仑（C），距 离单位m，力单位N，
k 1
4 0 0 是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容
率或真空介电常量。由实验确定K值为:
k=8.987551787×109Nm2/C2
由此可确定 0的值，
0 =8.854187817×10-12 C2 /(Nm2)
（2）电荷的量子性
实验发现:自然界中，电荷总是以一个基本单元的 整数倍出现。
（3）电荷是物质的基本属性
不存在不依附物质的单独电荷
11
（4） 电子是点电荷
电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内
（5）电荷对称性－反粒子
1931年狄拉克预言反电子－正电子的存在 1932年Anderson发现反电子(e+)。近代高能物理发 现,对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对 应的带等量负电荷的另一种基本粒子－反粒子
24
（1）点电荷体系之间的库仑力
设有n个点电荷组成的体系,第j个点对第i
个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的距离，
根据叠加原理，qi受到的合力为:
25
（2）各种带电体系对静止点电 荷的作用力
E(r)
i
Ei(r)
i
410r qiri 3(rri)
r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。
42
（2）电荷元
电荷元dq 产生的电场强度为:
dE(r) dq (rr') 3 40 rr'
电场强度是矢量,满足叠加原理，由此很 容易求得带电体在空间的电场强度。
43
19
比例系数K值的确定
K的数值、量纲与单位制的选择有关。
在国际单位制（SI）中,电量单位是库仑（C），距 离单位m，力单位N，
k 1
4 0 0 是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容
率或真空介电常量。由实验确定K值为:
k=8.987551787×109Nm2/C2
由此可确定 0的值，
0 =8.854187817×10-12 C2 /(Nm2)
（2）电荷的量子性
实验发现:自然界中，电荷总是以一个基本单元的 整数倍出现。
（3）电荷是物质的基本属性
不存在不依附物质的单独电荷
11
（4） 电子是点电荷
电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内
（5）电荷对称性－反粒子
1931年狄拉克预言反电子－正电子的存在 1932年Anderson发现反电子(e+)。近代高能物理发 现,对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对 应的带等量负电荷的另一种基本粒子－反粒子
24
（1）点电荷体系之间的库仑力
设有n个点电荷组成的体系,第j个点对第i
个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的距离，
根据叠加原理，qi受到的合力为:
25
（2）各种带电体系对静止点电 荷的作用力
电磁学的基本知识与基本定律ppt课件
LＨdｌik
编辑版pppt
8
H • d lIi (I2 I3 )
计算电流代数和时，与绕行方向符合右手螺旋定则的电
流取正号，反之取负号。
I1 I2
I4
I3 H
l
编辑版pppt
9
若闭合磁力线是由N 匝线圈电流产生，而 且沿闭合磁力线上 H 处处相等,则上式变 为:
HLNi
编辑版pppt
10
1.2.2 磁生电的基本定律—法拉第电磁感应定律
编辑版pppt
31
磁滞损耗
p hfVHd C h B fB m nV
涡流损耗
pe Ce2f2Bm 2V
铁耗
铁磁材料的涡流现象
pFephpe(C hfBm nC e2f2Bm 2)V
C Fef1.3Bm 2G
编辑版pppt
注意 频率 f 32
例题: 有一环形铁心线圈，其内径为10cm，外径为 15cm，铁心材料为铸钢。 要得到 0.9T 的磁感应强度， 求：
总磁通势为 N H 0 I H 1 l 1 1 4 3 4 0 10 0 7 A
编辑版pppt
35
通过上述例题，可以得出如下结论：
(1) 如果要得到相等的磁感应强 度，采用高磁导率的铁心材料，可 使线圈的用铜量大大降低。
(2) 如果线圈中通有同样大小的
励磁电流，要得到相等的磁通，采
用磁导率高的铁心材料，可使铁心
38
比空心线圈的磁通哪个大？为什么？
编辑版pppt
6
1.2 基本电磁 （electromagnetic）定律
电生磁的基本定律——安培环路定律 磁生电的基本定律——法拉第电磁感应定律 电磁力定律 磁路的欧姆定律
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p
2
ö ø÷
Er
æ èç
r,p
2
ö ø÷
=
0
Eq
æ èç
r,
p
2
ö ø÷
=
2 E1q
=
2
E 1
sin
a
=
2ke
q r+ 2
×
l2 r+
»
ke
p r3
µ r -3,
p
æ E èç
r,p
2
ö ø÷
:
Er
=
0,
Eq
=
ke
p r3
P(r,q )
( ) ì
ïï Er
r,q
=
ke
2
p cosq
r3
,
( ) í
î
2
■ 静电场环路定理 ■ 静电场的势函数——电势 U(r) ■ 基元电势场 电势叠加原理 ■ 球对称的电势场 ■ 电偶极子的电势场 ■ 由电势场 U(r) 导出场强 E(r) ■ 电偶极子的场强公式由其电势场导出 ■ 讨论——无源空间电势分布无极值
a
b
E1(r)
ò ò (l)
b
a E1
×
dl
=
U ( p) = U1( p) +U2 ( p) +U3( p) ,
ì ïr ³ R3 ,
ï
ï ï
R2
£
r
£
R3
,
ï
í
ï ï
R1
£
r
£
R2
,
ï
îïïr £ R1 ,
U
(
r
)
=
ke
Q r
;
( ) U
r
=
ke
×
Q R3
;
( ) U A -UB
=
æ keq èç
1 R1
-
1 R2
ö ø÷
( Q , R3 )
îï
4pe0 R
(Q, R) E(r)
( ) ì
ïïr ³ R , U í
r
=
1
4pe0
×
Q r
;
( ) ( ) îïïr £ R , U
r
=
1
4pe0
×
1 2
R2 - r2
Q R3
+
1
4pe0
×
Q R
.
rR
r=0
R∞
Q>0
U0
=
1
4pe0
×
3Q 2R
.
( q2 , R2 )
( q1 , R1 ) E(r)
q1 q2
Q
q
F (
,,
r)
F
(r)
1 rn
.
n= 1.98, 2.06, 3, 4 n= 2
F (r)
F
(r
)
µ
r
1
2+d
|δ|
δ
r2 m0
q1 q2
ε0
c
μ0
c= 1
e0m0
e0m 0 c2 = 1
c μ0 ε e
■ 电场概念 ■ 电场强度矢量 ■ 静电场的基元场 ■ 场强叠加原理 ■ 电偶极子的场强 & 偶极矩 ■ 长直带电细线的场强 ■ 带电圆环轴线上的场强
i
i
(±q, l )
l r >> l
P
r
P(r,q )
E(r,q )
Er (r,q )
P(r,0)
Eq (r,0) = 0
Eq (r,q )
( ) Er r,0 = E1 + E2
æ
ö
=
ke
æ èç
r
q
-
lö 2 ø÷
2
+
æ èç
r
-q
+
l 2
ö ø÷
2
=
ç
keq
ç ç
ç è
æ èç
r
1
-
l 2
r
=
1
4pe0
×
2h
r
rˆ
µ
1 r
E
E
r
E=E(r)
E
ì
ïright,
Þ
ï í
E = s nˆ ; 2e0
σ
îïïleft,
E
=
-
s 2e0
nˆ
.
nˆ
E
r
E=0
E(P)
P
θ
cosθ
E(P)
( ) ò ò ( ) ò ( ) E
z
=
R
0 dE = ke
R 0
zdq r2 + z2
32
= ke
-
1 r-
ö ø÷
=
keq
r- - r+ r+ × r-
r>>l
r+ × r- » r2 , r- - r+ = D » l cosq ,
U (r,q )
=
ke
p cosq
r2
,
(
p
=
ql )
Σ0 q’/q=K < 1
xc
=
d 1- K2
,
R = Kxc
.
aa' = R2,
q'= a'q R
U(r)
( ) ( ) U
r
=
ke
×
q r
+
ke
×
-q R2
+
ke
×
Q R3
;
( ) ( ) U
r
=
ke
×
q R1
+
ke
×
-q R2
+
ke
×
Q R3
.
(r, θ)
P(r, θ)
(q)
U+ (-q)
U-
( ) ( ) ( ) ( ) U
p
= U+
p
+U-
p
=
ke
q r+
+
ke
-q r-
=
æ keq èç
1 r+
x, y
= ke p
2x2 - y2 x2 + y2 5 2
;
Þí
ï
( ) ï
Ey
( ) îï
x, y
= ke p
3xy x2 + y2
52
.
E ∝ p p º ql
q
l
（ql ）
p = ql
（-q）
（q）
E ∝ 1 / r3
r3
r2
E µ p¢ r4
E
µ
p¢¢ r5
p¢ = 2ql2
p¢¢ = 4ql3
nm ρ
■ 库仑定律 ■ 对库仑定律的进一步阐释 ■ 库仑定律成立条件和适用范围 ■ 四个重要物理常数
F12 ∝ q1, q2
F12 ∝ 1 ∕ r2
F12 ∕∕ r12
q1, q2
F12 ∕∕ (- r12 )
q1, q2
F12
பைடு நூலகம்
ke
q1q2 r2
rˆ12
F
1
4 0
dW
=
rˆ × ds r2
ds1 ds2
ì ïïd í ïd îï
F1 F2
= =
ke ke
qrˆ r12 qrˆ r2
2
× ds1 × ds2
= =
keq × dW keq × dW
Þ dF1 = dF2
q
q/ε0
(Σ)
( qi ) / ε0
qi (Σ)
E
E( p) = Ein ( p) + Eout ( p)
钟锡华
1、电磁学历史纪要 2、本课程的篇章结构 3、面对一种新的研究对象——空间分布的矢量场 4、经典电磁学系宏观电磁学
图0.1 两个典型的电场和磁场的空间图象
在经典电磁学中，在 论述带电状态时，一 直采用电荷连续分布 的概念，这是怎么回
事？
nm
nm
1.1 物质的电性 1.2 库仑定律 1.3 电场强度矢量&场强叠加原理 1.4 静电场的通量定理 1.5 三类高度对称性的静电场 1.6 静电场的环路定理&电势场 1.7 电偶极子在外场中 1.8 静电场的散度&旋度 1.9 静电场的边值关系&余弦型球面电荷的电场
E(r)
U(r)
E(r)
b
òa
E
×
d
l
=
U
(
a
)
-
U
(
b)
=
U
-
(U
+
DU
)
=
-DU
,
b
ò Dl ® 0 , DU ® 0 , a E × dl ® ElDl ,
ElDl = -DU ,
El
=
-
DU Dl
El
=
-
¶U ¶l
oxyz E(x, y, z)
U(x, y, z)
ì ïEx ï
=
-
¶U ¶x
ke
(l)
b a
q r2
rˆ ×
dl
,
rˆ × dl = dr
ò ò (l)