《电磁学通论》课件_第1章

p
2
ö ø÷
Er
æ èç
r,p
2
ö ø÷
=
0
Eq
æ èç
r,
p
2
ö ø÷
=
2 E1q
=
2
E 1
sin
a
=
2ke
q r+ 2
×
l2 r+
»
ke
p r3
µ r -3,
p
æ E èç
r,p
2
ö ø÷
:
Er
=
0,
Eq
=
ke
p r3
P(r,q )
( ) ì
ïï Er
r,q
=
ke
2
p cosq
r3
,
( ) í
-
1 r-
ö ø÷
=
keq
r- - r+ r+ × r-
r>>l
r+ × r- » r2 , r- - r+ = D » l cosq ,
U (r,q )
=
ke
p cosq
r2
,
(
p
=
ql )
Σ0 q’/q=K < 1
xc
=
d 1- K2
,
R = Kxc
.
aa' = R2,
q'= a'q R
U(r)
( ) òòò òòò E
r
= ke
( v0 )
rrˆ¢dv
r¢2
==
ke
(v0 )
rr¢dv
r¢3
r¢ = r - r0
E dS
dS
dΦ
dF = E × dS = EcosqdS dΦ
(Σ)
F = òò dF = òò E × ds
(å)
(å)
q
q
r1
(Σ1)
r∞
E
0
(Σ)
q
dΩ (r, ds)
R 0
z × 2prs dr
r2 + z2 3 2
z>0
( ) E
z
=
s 2e0
æ èç1-
zö R2 + z2 ø÷
( ) ì
ï
R
®
¥,
ï
Ez
=
s 2e0
nˆ,
( ) ï
íz ® 0, ï
E 0+ ® s nˆ, 2e0
( ) ( ) ( ) ( ) ï
ï z=0,
E 0 = 1 E 0+ + E 0- = 0 .
îï
4pe0 R
(Q, R) E(r)
( ) ì
ïïr ³ R , U í
r
=
1
4pe0
×
Q r
;
( ) ( ) îïïr £ R , U
r
=
1
4pe0
×
1 2
R2 - r2
Q R3
+
1
4pe0
×
Q R
.
rR
r=0
R∞
Q>0
U0
=
1
4pe0
×
3Q 2R
.
( q2 , R2 )
( q1 , R1 ) E(r)
r2
r5
2l
η(C/m)
( ) dEx = dE × -sinq
dEy = dE ×cosq
dE
=
ke
dq r2
=
keh
dx r2
.
r
=
h
cosq
dx
=
ds
cosq
Þ
dEx
=
-keh
1 h
sinq ,
dEy
=
keh
1 cosq
h
ò ò ( ) Ex =
b
a dEx
=
-keh
1 h
q2 sinqdq
,
ï í
E
y
ï
=
-
¶U ¶y
,
ï îï Ez
=
-
¶U ¶z
dW
=
rˆ × ds r2
ds1 ds2
ì ïïd í ïd îï
F1 F2
= =
ke ke
qrˆ r12 qrˆ r2
2
× ds1 × ds2
= =
keq × dW keq × dW
Þ dF1 = dF2
q
q/ε0
(Σ)
( qi ) / ε0
qi (Σ)
E
E( p) = Ein ( p) + Eout ( p)
R+
= s rˆ , 2e0
s
=
Q
4p R2
.
(Q, R)
r≤R
q=
r3 R3
×Q
,
P
r
ì
ï r ³ R,
Þ
ï í
îïïr £ R,
( ) E
r
=
1 4pe0
×
Q r2
rˆ
µ
1 r2
( ) E r
=
1 4pe0
×
Q R3
rrˆ
µ
r
.
r
E
r
E(r)
E
r
η( C/m )
P
r
Δl
(Σ)
( ) Þ E
q1 q2
Q
q
F (
,,
r)

F
(r)

1 rn
.
n= 1.98, 2.06, 3, 4 n= 2
F (r)
F
(r
)
µ
r
1
2+d
|δ|
δ
r2 m0
q1 q2
ε0
c
μ0
c= 1
e0m0
e0m 0 c2 = 1
c μ0 ε e
■ 电场概念 ■ 电场强度矢量 ■ 静电场的基元场 ■ 场强叠加原理 ■ 电偶极子的场强 & 偶极矩 ■ 长直带电细线的场强 ■ 带电圆环轴线上的场强
[U]=焦耳/库仑 伏特 [U]=J/C V MKSA
[E]=伏特/米 [E]=V/m
E(r)
U(r)
E(r)
U(r)
U (r) =
ke
q r
,
or
U
(r)
=
1
4pe0
×
q r
.
( ) ( ) ( ) ( ) ò ò å å ò å ¥
¥
U p = E×dl =
p
p
E i
×dl =
¥
p
E i
×dl
nm ρ
■ 库仑定律 ■ 对库仑定律的进一步阐释 ■ 库仑定律成立条件和适用范围 ■ 四个重要物理常数
F12 ∝ q1, q2
F12 ∝ 1 ∕ r2
F12 ∕∕ r12
q1, q2
F12 ∕∕ (- r12 )
q1, q2
F12

ke
q1q2 r2
rˆ12
F

1
4 0

x, y
= ke p
2x2 - y2 x2 + y2 5 2
;
Þí
ï
( ) ï
Ey
( ) îï
x, y
= ke p
3xy x2 + y2
52
.
E ∝ p p º ql
q
l
（ql ）
p = ql
（-q）
（q）
E ∝ 1 / r3
r3
r2
E µ p¢ r4
E
µ
p¢¢ r5
p¢ = 2ql2
p¢¢ = 4ql3
E(r)
P q0
q0
F，
E
(
p
)
=
F
(q0 p
)
éëEùû = V m
q0 q0
( ) F
r
=
ke
qq0 r2
rˆ
q
E(r) =
ke
q r2
rˆ
.
（q1，q2，，qn）
n
E( p) = å (Ei p) . 1
å å å Ex = Eix , Ey = Eiy , Ez = Eiz .
i
dEx
ηdl P
dE
dEx
=
dE
× cosq
=
ke
hdl
r2
×
x r
,
h
=
Q
2p R
,
r2 = x2 + R2
Þ
( ) ( ) ò ( ) E
x
= Ex
x
=
ke
Qx
2p Rr3
×
2p R
0 dl = ke
Qx x2 + R2 3/2
.
x=0 x >> R
E=0
■ 概述——静电场理论的目标 ■ 电通量概念 ■ 静电场的通量定理 ■ 讨论——一个非球对称且 r2 反比律的径向场的通量性质 ■ 讨论——求出某些非闭合面的电通量
-q1
=
keh
1 h
cosq2 - cosq1
ò ò ( ) Ey =
b
a dEy
=
keh
1 h
q2 cosqdq
-q1
=
keh
1 h
sinq2 + sinq1
.
q1
®
p 2
q2
®
p
2
Ex = 0 ,
Ey
=
ke
2h
h
µ
1 h
ds = rdq
R Q
Ey (x) = 0, Ex (x) = ò dEx
( ) A
r
=
K
sinq
×
rˆ r2
K
Σ1 Σ2
r1 r2 (Σ)
Σ0
Φ0
Σ0’
Φ0’
Σ1
Φ1
■ 球对称性
■ 高度轴对称性
■ 高度平面对称性 ■ 评述
(Q, R)
P
r
( ) Þ
ì ï í
r
>
R,
E
r
=
1
4pe0
×
Q r2
rˆ
;
îïr < R, E (r) = 0 .
( ) ( ) E
R
= 1E 2
( ) ( ) U
r
=
ke
×
q r
+
ke
×
Biblioteka Baidu
-q R2
+
ke
×
Q R3
;
( ) ( ) U
r
=
ke
×
q R1
+
ke
×
-q R2
+
ke
×
Q R3
.
(r, θ)
P(r, θ)
(q)
U+ (-q)
U-
( ) ( ) ( ) ( ) U
p
= U+
p
+U-
p
=
ke
q r+
+
ke
-q r-
=
æ keq èç
1 r+
ke
(l)
b a
q r2
rˆ ×
dl
,
rˆ × dl = dr
ò ò (l)
b a
E1
×dl
=
keq
(l)
b a
1 r2
dr
=
æ keq èç
1 ra
-
1 rb
ö ø÷
.
a
( l1 ) ( l2 ) ( l )
b
b
b
b
ò ò ò (l) a E1 × dl = (l1) a E1 × d l = (l2) a E1 × dl ,
i
i
(±q, l )
l r >> l
P
r
P(r,q )
E(r,q )
Er (r,q )
P(r,0)
Eq (r,0) = 0
Eq (r,q )
( ) Er r,0 = E1 + E2
æ
ö
=
ke
æ èç
r
q
-
lö 2 ø÷
2
+
æ èç
r
-q
+
l 2
ö ø÷
2
=
ç
keq
ç ç
ç è
æ èç
r
1
-
l 2
ï îï
Eq
r,q
=
ke
p sinq
r3
.
l << r
（-q, q）
x
y
r2 = x2 + y2 , cosq = x , sinq = y ,
r
r
( ) ( ) Ex x, y = Er cosq - Eq sinq, Ey x, y = Er sinq + Eq cosq
ì
( ) ïEx
( ) ï
ö ø÷
2
-
æ èç
r
1
+
l 2
ö ø÷
2
÷ ÷ ÷ ÷ ø
æ
ö
»
1 keq r2
ç1
ç èç
1-
l r
-
1 1+ l
r
÷ ÷ ø÷
(
l) r
»
keq
1 r2
æ èç
2
l r
ö ø÷
=
ke
2p r3
(
p º ql) .
( ) E r,0
Eq = 0,
Er
=
ke
2p r3
µ r -3,
p
P
æ èç
r,
U ( p) = U1( p) +U2 ( p) +U3( p) ,
ì ïr ³ R3 ,
ï
ï ï
R2
£
r
£
R3
,
ï
í
ï ï
R1
£
r
£
R2
,
ï
îïïr £ R1 ,
U
(
r
)
=
ke
Q r
;
( ) U
r
=
ke
×
Q R3
;
( ) U A -UB
=
æ keq èç
1 R1
-
1 R2
ö ø÷
( Q , R3 )
î
2
■ 静电场环路定理 ■ 静电场的势函数——电势 U(r) ■ 基元电势场 电势叠加原理 ■ 球对称的电势场 ■ 电偶极子的电势场 ■ 由电势场 U(r) 导出场强 E(r) ■ 电偶极子的场强公式由其电势场导出 ■ 讨论——无源空间电势分布无极值
a
b
E1(r)
ò ò (l)
b
a E1
×
dl
=
U ( p) = U1( p) +U2 ( p) ,
ì
ïr ï
³
R2
,
Þ
ïï í
R2
³
r
³
R1
,
ï
ï
ïr îï
£
R1
,
( ) U
r
=
ke
×
q1
+ r
q2
;
( ) U
r
=
ke
×
q1 r
+
ke
×
q2 R
;
2
( ) U
r
=
ke
×
q1 R1
+
ke
×
q2 R2
.
( -q , R2 ) ( Q , R3 )
( q , R1 ),
■ 物质的电性 & 电中性概念 ■ 几种起电方式
q Ze q Ze
Z e
Ze (Ze) 0.
ΔV
Δq+
Δq-
ρ+ ρ-
ΔV


q V
,
(V
0)

q , V
(V
0)
(ρ + + ρ -)=0 (ρ + + ρ -)≠0
ΔV
q
s
r
=
1
4pe0
×
2h
r
rˆ
µ
1 r
E
E
r
E=E(r)
E
ì
ïright,
Þ
ï í
E = s nˆ ; 2e0
σ
îïïleft,
E
=
-
s 2e0
nˆ
.
nˆ
E
r
E=0
E(P)
P
θ
cosθ
E(P)
( ) ò ò ( ) ò ( ) E
z
=
R
0 dE = ke
R 0
zdq r2 + z2
32
= ke
q1q2 r2
rˆ
2πR 4πR2
ke

1
4 0
π π
πR2 4π
π
MKSA
q
C
1
1
1 C 电量是一个很大的荷电量
1C 8.99 × 109 N
1m 10 10
物体内存的负电量或正电量的数值都是很大的
105 C/cm3 10-19 C
1.6 ×
F∝ Q, q
Q F1 F2
F1 q1 F2 q2
(q1, q2, …，qn)
E(r)
( ) E1
r
µ
1 r2
rˆ
µ
rˆ
,
1/r2
A(r)
A(r) = f (r)rˆ
A
( ) f
r
=
1 r2
,
1 r3
,
1 rn
,
U(r)
U(r)
U
(
a)
-
U
(
b)
=
b
òa
E
×
d
l
,
U
(
p
)
=
ò
¥ p
E
×
d
l
,
U (¥) = 0
U(P) > 0；
U(P) < 0。
钟锡华
1、电磁学历史纪要 2、本课程的篇章结构 3、面对一种新的研究对象——空间分布的矢量场 4、经典电磁学系宏观电磁学
图0.1 两个典型的电场和磁场的空间图象
在经典电磁学中，在 论述带电状态时，一 直采用电荷连续分布 的概念，这是怎么回
事？
nm
nm
1.1 物质的电性 1.2 库仑定律 1.3 电场强度矢量&场强叠加原理 1.4 静电场的通量定理 1.5 三类高度对称性的静电场 1.6 静电场的环路定理&电势场 1.7 电偶极子在外场中 1.8 静电场的散度&旋度 1.9 静电场的边值关系&余弦型球面电荷的电场
E(r)
U(r)
E(r)
b
òa
E
×
d
l
=
U
(
a
)
-
U
(
b)
=
U
-
(U
+
DU
)
=
-DU
,
b
ò Dl ® 0 , DU ® 0 , a E × dl ® ElDl ,
ElDl = -DU ,
El
=
-
DU Dl
El
=
-
¶U ¶l
oxyz E(x, y, z)
U(x, y, z)
ì ïEx ï
=
-
¶U ¶x
=
Ui p .
( ) å U
p
=
1
4pe0
qi , ri
U
(
r
)
=
1
4pe0
òòò
(V0 )
r dt
r¢
U
(
p
)
=
ò
¥ p
E
×
d
l
,
E(r)
Ui (p)
U( p) = å Ui( p) ,
E=0 E
(Q, R) E(r)
( ) ìïïr ³ R , U
í
r
=
1
4pe0
×
Q r
;
( ) ï r £ R , U r = 1 × Q .