一类多自由度欠驱动手臂机器人的控制策略_赖旭芝

一类多自由度欠驱动手臂机器人的控制策略¹

赖旭芝º

(中南大学自动控制系长沙410083)

摘要针对多自由度欠驱动手臂机器人提出一种模糊逻辑控制、模糊变结构控制和线性二次调节控制相结合的控制策略。首先用模糊逻辑控制实现快速平滑地摇起,然后用模糊变结构控制确保从摇起区进入平衡区,最后用线性二次调节方法平衡它。

关键词欠驱动手臂机器人,模糊控制,变结构控制

0前言

对于n自由度欠驱动手臂机器人的运动控制问题在国内外还是一个新的控制领域。文献[1]探讨了n自由度欠驱动手臂机器人基于部分反馈的运动控制问题,此控制策略理论依据不充分,同时存在在n自由度欠驱动手臂机器人的平衡区难以捕捉到该系统的实际控制问题。这样一来,n自由度欠驱动手臂机器人的摇起控制目标就很难实现。

本文依据n自由度欠驱动手臂机器人动力学方程,从摇起能量需增加的角度出发,推导仅有n-1个驱动装置的摇起控制方案。然后,设计模糊变结构控制器对欠驱动手臂机器人进行系统解耦,来实现从摇起控制到平衡控制的快速过渡控制。最后,用线性二次调节器对它进行平衡控制,以实现n 自由度欠驱动手臂机器人的控制目标。

1模糊逻辑控制器的设计

1.1动力学方程

用广义坐标描述多自由度欠驱动手臂机器人的动力学方程为[2]

M(q)&q+C(q,¤q)¤q+g(q)=S(1)其中,q=[q1q2,q n]T,S=[S1S2,S n]T,C(q,¤q)I R n@n为作用在机器人连杆上的哥氏矩阵,g (q)I R n为重力,S I R n为驱动力矩,没有驱动装置的力矩为零,M(q)I R n@n为惯性矩阵。对称正定矩阵。机器人运动方程中的各部分具有下列性质:

M(q)是对称正定阵;

&M(q)-C(q,¤q)是反对称矩阵。

1.2摇起控制器的设计

n自由度欠驱动手臂机器人的运动控制空间分两个子区间:一个是在不稳定平衡点附近的区域叫平衡区;另一个是除平衡区以外的所有运动空间叫摇起区。

从摇起过程能量增加的角度出发,寻找摇起控制规律。其能量为

E(q,¤q)=T(q,¤q)+V(q)(2) T(q,¤q)为动能,V(q)为热能,它们分别为

T(q,¤q)=

1

2

¤q T M(q)¤q(3) V(q)=6n i=1V i(q)=6n i=1m i gh i(q),i=1,,,n

(4)其中,V i(q)和h i(q)分别为第i杆的势能和质量中心的长度。

在整个摇起区,为满足能量不断增加,能量的导数必须满足下面的条件。

¤E(q,¤q)\0(5)根据(2)、(3)和(4)式可得

¤E(q,¤q)=¤q T M(q)&q+1

2

¤q T¤M(q)¤q+¤V(q)(6) (1)式可改写为

&q=M-1(q)(S-C(q,¤q)¤q-g(q))(7)从(4)式可推出

¤V(q)=g T(q)¤q(8)把(7)和(8)代入(6)式得

¤E(q,¤q)=¤q T S+1

2

¤q T(¤

M(q)-2C(q,¤q))¤q(9)利用¤

M(q)-C(q,¤q)为反对称矩阵,所以有

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¹

º女,1966年生,副教授;研究方向:智能控制,机器人控制和非线性控制;联系人。

(收稿日期:2000-06-27)

国家自然科学基金和湖南省科研专项基金资助项目。

¤E(q,¤q)=¤q T S(10) S a为S除驱动力矩S j为零所相对应的j列的降价输入转矩向量,¤

q a为¤q除j列的状态向量。即上式可改写为

¤E(q,¤q)=¤q T a S a(11)显然,为满足能量不断增加的不等式条件(5),摇起区控制转矩可选择为

S i=arctan(¤q i)N i,N i\0(i=1,,,n,i X j)

(12)

对n自由度欠驱动手臂机器人的摇起控制就是使其能量不断增大,从(11)式可知,N i可以在控制转矩允许的范围内任意取值就能达到摇起的目的。但从理论上为了保证比较平滑的摇起多自由度欠驱动手臂机器人,对n-1驱动装置分别设计模糊逻辑控制器实现摇起过程控制的附加力N i随能量的增加而调小,以达到控制策略转换时的平滑性[3,4]。

2模糊变节构控制器的设计

变结构控制是一类特殊的非线性控制方法。其设计对系统内部的耦合不必作专门解耦,因设计过程本身就是解耦过程[5]。利用它的解耦性,当模糊逻辑控制使手臂机器人能量达到不稳定平衡点所具有的势能之后,使用模糊变结构控制,在维持能量基本不变的同时,控制第l+1(l=1,,,n-1)杆朝着相对于第l杆角度和速度为零的方向运动[4],使手臂机器人连杆呈现一种易于进入平衡区的姿态,实现从摇起区迅速地过渡到平衡区的控制目标。

n自由度欠驱动手臂机器人动力学方程(1)可改写为

¤x=F(x)+B s(x)S a(13)其中x=[x1x2,x n x n+1x n+2,x2n]T=[q1q2 ,q n¤q1¤q2,¤q n]T为状态向量,F(x)=[x n x n=! ,x2n f1(x)f2(x),f n(x)]T,B s(x)=[0 B a(x)]T,0I R n@(n-1)为零阵,B a(x)I R n@(n-1)为B(x)矩阵除去驱动力矩S j为零所相应的j列,B (x)为

B(x)=b11(x)b12(x),b1n(x

)

b21(x)b22(x),b2n(x)

,,,,

b n1(x)b n2(x),b nn(x)

=M-1(q)

(14)

f i(x)和b ij(x)(i,j=1,,,n)为非线性函数。

用变结构控制第b(b=2,,,n)杆。定义切换函数为

s=C x,C1>0,,,C n-1>0(15)其中s=[s1,,,s n-1]T,C=[0C0E],0I R(n-1)为零列向量,E I R(n-1)@(n-1)为单位阵,C I R(n-1)@(n-1)为对角阵,对角元素为c1,,,c n-1,C 矩阵元素根据滑模控制目标来选择。

¤s=C¤s=CF(x)+CB s(x)S a(16) CB s(x)的乘积为

B k(x)=

b22(x)b23(x),b2n

(x)

b32(x)b33(x),b3n(x)

,,,,

b n2(x)b n3(x),b nn(x)

(17)

控制S a前面的矩阵如是对角阵,那么在子空间(s1, ,,s n-1)中运动被分解为一阶独立的运动,即n-1个标量情况。这样对每个一阶运动都可按滑动条件s1¤s1<0(l=1,,,n-1)进行分析。为了使机器人控制满足此条件,对S a前面系数对角化,使在每个切换面上s l=0满足滑动条件,从而保证在流形s= 0上实现滑动控制。设

S a=B-1k(x)Q S3(18) Q I R(n-1)@(n-1)为常数对角阵,Q的选择有很多种情况,如选择Q为单位阵等。

¤s=CF(x)+Q S3(19)按滑动条件s1¤s<0,选择

S3=-Q-1(CF(x)-K Z(s))(20) K I R(n-1)@(n-1)为参数对角阵,对角元素为K1, ,,K n-1,Z(s)I R(n-1)@(n-1)为饱和函数对角阵,对角元素为sat(s1/51,,,sat(s n-1/5n-1)。于是控制力矩为

S=B-1k(x)Q(-CF(x)-K Z(s))(21)在变结构控制时,把(21)代入(11)得

¤E(q,¤q=-¤q a B-1k(x)QCF(x)-K¤q a B-1k(x)QZ(s)

(22)

变结构控制作用时,能量导数不为零,为维持能量基本不变,设计模糊控制器控制n-1个参数K1,,,K n-1,每个参数用两个模糊控制器控制。这样模糊变结构控制就能实现从摇起控制快速地过渡到多自由度欠驱动手臂机器人在垂直向上不稳定平衡点附近的平衡控制区域内。

在平衡区域内,采用不稳定平衡点的坐标对系统近似,用线性二次调节器来平衡多自由度欠驱动手臂机器人[6],从而实现n自由度欠驱动手臂机器

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