灰色关联分析方法1

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(整理)灰色关联度分析法

灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。

作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。

因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。

（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。

i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。

（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。

称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

在这里ρ取0.5。

（3）计算灰色加权关联度灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。

灰色关联度分析

灰色关联度评价法
1.灰色关联理论

1982年，华中理工大学邓聚龙教授首先提出灰色系统的概念，并建立了灰色系统理论。灰色系统理论认为，人们对客观事物的认识具有广泛的灰色性，就是信息的不完全性和不确定性，因而有客观事物所形成的是一种灰色系统，即部分信息已知、部分信息未知的系统。例如：社会系统、经济系统、生态系统等都可以看作是灰色系统。

\\
(min) (max) 0i (k ) 0i (k ) (max)

最后分别对各产业与GDP的关联系数求平均可得： r01= （0.4191+0.3796+0.5808+0.7055+0.3696 +0.2881）/6 =0.4571 同样求出： r02=0.5760， r03=0.7209 r0i称为序列x0和xi（i=1，2，3）的灰色关联。由于r03˃r02˃ r01，因而第三产业产值与GDP的关联度最大，其次是第二产业，第一次去农业。
5.用GRA进行综合评价

灰色关联分析的目的是揭示因素间关系的强弱，其操作对象是因素的时间序列，最终的结果表现为通过关联度对各比较序列做出排列。综合评价的对象也可以看作是时间序列（每个被评价事物对应的各项指标值），并且往往需要对这些时间序列做出排序，因而也可以借助灰色关联分心来进行。
01 (1) 02 (1) ... 0 n (1) (2) (2) ... (2) 01 02 0n ... ... ... 01 ( N ) 02 ( N ) ... 0 n ( N ) N n 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) (05式) i 1,2,...n; k 1,2,..., N 绝对差矩阵中最大数和最小数就是最大差和最小差： max 0i (k ) (max)( 式) 06

(整理)灰色关联度分析法

灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。

作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。

因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。

称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

在这里ρ取0.5。

（3）计算灰色加权关联度灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。

灰色关联分析法与TOPSIS评价法.

0.6067
03 (t)
0.8687
2001 0.3796
0.5178
0.7257
2002 0.5808
0.4903
0.5213
2003 0.7055
0.8761
0.7338
2004 0.3696
0.6141
1.000
2005 0.2881
0.3510
0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术
(6.1)
i 1, 2,3;t 2000,L , 2005
0i (t)称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系数(或简称为关联系数).
由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制 (max)
对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系数间差异的显著性,因而称为分辨系数.
利用(6.1)对表6-3中绝对差值进0i行(t规) 范化,取
x0 (1) x1(1) L
( X0, X1,L
,
X
n
)
x0 (2) M
年份t
2000 2001 2002 2003 2004 2005
01(t)
x0(t) x1(t)
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
02 (t)
x0(t) x2(t)
0.0492 0.0704 0.0785 0.0112 0.0477 0.1392
年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业
2000
1988
386
839
763
2001
2061
408
846
808
2002
2335

灰色关联度分析方法模型

灰色关联度分析方法模型灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略）)(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。

根据R 的数值，进行排序。

（1）确定最优指标集设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。

此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。

选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。

（2）指标的规范化处理由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。

设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。

i k k k i k i kj j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略）（3）计算综合评判结果根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列，将],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即i k k k i i k k i k k k i i k k k iC C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。

这样综合评价结果为：R=ExW若关联度i r 最大，说明}{C 与最优指标}{*C 最接近，即第i 个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。

灰色关联分析法讲解

（1）系统因素不完全明确（2）因素关系不完全清楚（3）系统的结构不完全知道（4）系统的作用原理不完全明了。
“非唯一性”
目标非唯一灰靶思想
目标可约束
目标可接近信息可扩充方案可改善关系可协调思维可多向认识可深化途径可优化
灰色系统理论研究灰元、灰数、灰关系灰数——指信息不完全的数。
灰关联分析法
（一）什么是灰色系统
灰色系统理论是1982年由邓聚龙创立的一门边缘性学科 (interdisciplinary)
灰色系统用颜色深浅反映信息量的多少。说一个系统是黑色的，就是说这个系统是黑洞洞的，信息量太少；说一个系统是白色的，就是说这个系统是清楚的，信息量充足。
这种处于黑白之间的系统，就是灰色系统，或说信息不完全的系统，成为灰色系统或简称会系统（grey system)。
如“这个人的年龄18岁左右” “今天的气温10 - 15度之间” 灰元——指信息不完全的元素。如“货币”是灰元。
货币的两种功能：流通手段和价值尺度灰关系——指信息不完全的关系。例：多种经济成份并存、一国两制
换轨思维
例1：小司马光灵机一动，换个角度处置眼前的危急场面。其实，他砸碎的不完全是一口现实生活中看得见摸得着的缸，同时也打破了一种旧的思维模式。当我们打破旧思维，再将我们的思路重新组装的时候，结果一定是一幅好风光。爱迪生是美国的大发明家。他的一切发明都是和他的思维活跃分不开的。
例2：一天，爱迪生在实验室里工作，急需知道一个灯泡容量的数据。由于手头忙不开，他便递给助手一个没有上灯口的玻璃灯泡，吩咐助手把灯泡的容量数据量出来。过了很久，爱迪生手头的活早已干完，助手仍未将数据送来。爱迪生只好亲自去找助手，一进门，就看到助手正忙于计算，桌上演算纸已经推了一大迭。爱迪生忙问： “还需多长时间？”助手说：“一半还没完呢。”爱迪生明白了。原来，他的助手用软尺测量灯泡的周长、斜度，正在用复杂的公式计算呢！小伙子还把程序说给爱迪生听，证明自己的思路没错。爱迪生不等他说完，便拍拍他的肩膀说：“别白忙了，小伙子，瞧我这么干。”说着，他往灯泡里面注满了水，交给助手：“把这里的水倒在量杯里，马上告诉我它的容量。”助手听到后，脸马上就红了。

《灰色关联分析法》课件

3
计算关联度
4
确定各个因素对评估对象的贡献程度。
5
确定因素集合和影响因素
精确定义评估的因素及其关联程度。
计算关联系数
衡量因素之间的关联程度。
排序、评价和综合比较
综合评价并排序所得的关联度。
灰色关联分析法实例分析
案例1 ：消费者购买行为分析
研究消费者购买决策中的因素关联性，指导市场策略制定。
案例2 ：市场竞争态势分析
灰色关联分析法 PPT课件
灰色关联分析法是一种综合多因素、多层次、多角度的综合评判方法，用于处理数据量小、不完备、不确定的问题。
灰色关联分析法简介
1 灰色关联分析法
2 基本原理
综合评判方法，处理不完备、不确定的问题。
灰色系统理论，关联度的测度。
灰色关联分析法步骤
1
数据标准化处理
2
使不同类型的数据具备可比性。
分析市场上不同竞争因素之间的关联程度。
灰色关联分析法应用领域
经济管理
用于分析经济发展中的关联因素。
生态环境
评估环境因素对生态系统的和优化。
市场分析
研究市场竞争态势和市场需求。
灰色关联分析法优缺点
优点
• 有效分析多层次、多因素的问题 • 适用于小样本、不完备数据的分析
缺点
• 无法对因果关系进行分析 • 灰色关联度的确定较为主观
灰色关联分析法总结
灰色关联分析法是一种有效的综合评判方法，应用广泛，但也存在一些局限性。在具体应用中需要根据问题特点和数据情况进行调整和优化。

灰色关联分析法及其应用案例

灰色关联分析方法
关联分析概述关联系数与关联度应用实例
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一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
使数列无量纲又可得到公共交点即第1点。
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[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0(1,1.1,2,2.25,3,4)
x 1 ( 1 ,1 .1 6 6 ,1 .8 3 4 ,2 ,2 .3 1 4 ,3 )
x 2 ( 1 ,1 .1 2 5 ,1 .0 7 5 ,1 .3 7 5 ,1 .6 2 5 ,1 .7 5 ) x3(1 ,1 ,0 .7 ,0 .8 ,0 .9 ,1 .2 )
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二、关联系数与关联度
数据列的表示方式关联系数计算公式关联系数计算关联度无量纲化数列的增值性
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关联系数计算公式
对于一个参考数据列x 0 ，有几个比较数列x1,x2, ,xn 的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的
差。 i(k)m xi0 in (k ( ) i(m xi( in k))) 0 0 ..5 5m m a ia ix x ( ( ii( (m m a ax x ) )) )
的值的百分比。经济序列中常用此法处理。均值化处理则是用
平均值去除所有数据，以得到一个占平均值百分比的数列。
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数列的增值性
数列的增值性是指原来两数列发展态势相同，经初值化后，初值大的发展态势变慢了，初值小的发展态势相对增大。所谓增值性是指：

灰色关联度分析GreyRelationalAnalysis是其中的一种

姓名姓名評分項目總總成績成績
（ X0 ）考試成績考詴成績出席率（ X1 ）出席（ X2 ）率
評分項
實例參考 ( 一 ) 六、綀習題
Hale Waihona Puke 周世傑周阿舍 100 100 90 100% 90
100%
說明劉阿華蕭阿薔蕭阿薔劉阿華
95 95 80 90% 80
90%
60 以周阿 60 50 舍為基 80% 50
80% 準點
1、標準化
姓名評分項目
周阿舍 1 1 1
劉阿華 0.95 0.89 0.90
蕭阿薔 0.60 0.50 0.80
總成績（X0）考詴成績（X1）出席率（X2）
2、對應差數列表
差值姓名差式
周阿舍 0 0
劉阿華 0.06 0.05
蕭阿薔 0.1 0.2
min
k
max
k
| X 0 k X 1 k |
灰色關聯度可分成「局部性灰色關聯度」與「整體性灰色關聯度」兩類。主要的差別在於「局部性灰色關聯度」有一參考序列，而「整體性灰色關聯度」是任一序列均可為參考序列。
二.直觀分析
依據因素數列繪製曲線圖，由曲線圖直接觀察因素列間的接近程度及數值關係，表一某老師給學生的評分表數據資料為例，繪製曲線圖如圖一所示，由曲線圖大約可直接觀察出該老師給分總成績主要與考詴成績關聯度較高。
第五章灰色關聯度分析
目錄
壹、何謂灰色關聯度分析 5-2 貳、灰色聯度分析實例詳說與練習 5-8
負責組員工教行政碩士班二年級周世傑591701017 陶虹沅591701020 林炎瑩591701025
壹、何謂灰色關聯度分析

灰色关联度方法介绍

灰色关联度方法介绍一、什么是灰色关联度方法1.1 灰色关联度方法的定义灰色关联度方法是一种用于分析、预测和决策的数学方法，由我国科学家陈彦斌于1988年提出。

它是一种相对较新的分析方法，可以应用于各种具有不确定性和模糊性的问题，特别在工程和管理领域得到广泛应用。

1.2 灰色关联度方法的特点灰色关联度方法的特点主要包括以下几个方面：1.适用范围广：灰色关联度方法可以用于处理不确定性、模糊性较强的问题，适用于各种实际情况。

2.简单易懂：灰色关联度方法基于数学模型，计算过程相对简单，容易理解和操作。

3.较强的应用性：灰色关联度方法可以广泛应用于决策分析、预测和优化等领域，并取得不错的效果。

二、灰色关联度方法的步骤2.1 确定比较对象与指标在应用灰色关联度方法进行分析前，首先需要明确比较的对象和相关指标。

比较对象可以是不同的产品、项目、方案等，指标可以是性能指标、经济指标、质量指标等。

2.2 数据标准化处理为了消除指标之间的量纲不同和取值范围不同的影响，需要对原始数据进行标准化处理。

常用的方法包括极差标准化法和零一标准化法。

2.3 计算关联系数和关联度通过计算比较对象之间指标的关联系数，可以得到相对于参考对象的关联度。

关联系数的计算公式为：R i=minmj=1|x i(j)−x0(j)|+ρ⋅maxmj=1|x i(j)−x0(j)||xi(j)−x(j)|+ρ⋅maxmj=1|xi(j)−x(j)|其中，R i表示第i个比较对象相对于参考对象的关联系数，x i(j)表示第i个比较对象的第j个指标值，x0(j)表示参考对象的第j个指标值，m表示指标的个数，ρ是一个平衡系数。

然后，可以通过计算关联系数的加权平均值得到关联度，关联度的计算公式为：R i‾=1m∑w jmj=1⋅R i(j)其中，R i‾表示第i个比较对象的关联度，w j表示第j个指标的权重。

2.4 确定排名根据计算得到的关联度，可以确定比较对象的排名。

灰色关联分析方法

灰色关联分析方法灰色关联分析方法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种多指标决策方法，它用于研究因素之间的关联程度。

与传统的关联分析方法相比，灰色关联分析方法具有较强的适用性和灵活性。

它可以用于分析多个指标之间的关联程度，对于复杂决策问题具有较强的应用能力。

灰色关联分析方法的基本思想是将系统的各个指标转化为灰色数列，再利用灰色关联度来评估指标之间的关联程度。

该方法可以对多个指标进行综合评价，找出各个指标之间的关联程度，并根据关联程度来进行排序和决策。

灰色关联分析方法的具体步骤如下：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，以确保各指标在同一数量级上进行比较。

2. 构建灰色数列：将标准化后的数据转化为灰色数列，通过建立灰色微分方程来描述数据序列的发展趋势。

3. 确定关联度测度：根据灰色数列的特点，选择适当的关联度测度方法来计算指标之间的关联程度。

4. 计算关联度：根据所选择的关联度测度方法，计算每个指标与其他指标之间的关联度。

5. 排序和决策：根据计算得到的关联度值进行排序，并作出相应的决策。

灰色关联分析方法的优点有以下几个方面：1. 适用性广泛：灰色关联分析方法适用于各种类型的指标数据，包括定量指标和定性指标。

2. 考虑了指标之间的时序关系：灰色关联分析方法考虑了指标数据的时序性，能够更好地反映指标之间的演变趋势。

3. 简单易行：灰色关联分析方法不需要过多的统计方法和复杂的计算过程，容易被理解和操作。

4. 提供了多指标综合评价的能力：灰色关联分析方法可以将多个指标之间的关联程度综合考虑，对于决策问题的综合评价有着较好的效果。

然而，灰色关联分析方法也存在一些限制和局限性：1. 灵敏度不高：由于灰色关联分析方法只考虑了指标之间的线性关联程度，对于非线性关系的刻画较为困难，灵敏度较低。

2. 依赖于初始数据：灰色关联分析方法对初始数据的选取较为敏感，不同的初始数据可能导致不同的关联度结果。

灰色关联分析法(灰色综合评价法)

灰色关联分析法对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。

因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

应用于综合评价（灰色综合评价）步骤：（1）确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。

设评价对象有m 个，评价指标有n 个，参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅，比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。

（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

设无量纲化后参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅，无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。

（3）确定各指标值对应的权重。

可用层次分析法等确定各指标对应的权重[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅，其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。

（4）计算灰色关联系数：0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ''''-+-=''''-+- 为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数，其中[]0,1ρ∈为分辨系数，称0min min ()()s s t x t x t ''-、0max max ()()s s tx t x t ''-分别为两级最小差及两级最大差。

灰色关联分析

1 灰色关联分析1.1 理论提出灰色关联分析理论是我国学者邓聚龙教授于20世纪70 年代末、80 年代初提出的，它以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的加工提取有价值的信息，形成对系统运行规律的确切描述[1]。

灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规律同样适用，计算量少，且不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况，具有数理统计方法（回归分析、方差分析、主成分分析等）所不可比拟的优点[2]。

1.2 基本原理关联度表征两个事物之间的关联程度。

灰色关联分析是通过计算灰色关联度，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的多因素分析技术[3]。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小[2]。

1.3 灰色关联分析过程1.3.1 确定参考序列和比较序列选取系统特征序列0000((1),(2),,())X x x x n =为参考序列，已知存在m 个因素序列与0X 相关。

设(1,2,,)i X i m =为系统因素，其观测数据为()i x k ，1,2,3,,k n =，则称((1),(2),,())i i i i X x x x n =为因素i X 的行为序列。

可用矩阵m n X ⨯表示比较序列如下：111212122212()n n ij m n m m mn x x x x x x X x x x x ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦1.3.2 数据序列无量纲化原始数据因其量纲不一定相同，且有时数值的大小相差悬殊，不能直接运用。

因此，需要运用一定的方法对原始数据作无量纲化处理，将其转化为可直接运用的数据序列，然后才可以进行比较。

对于和参考序列负相关的因素序列，还需将其转化为正相关。

常用的方法是通过算子作用（初值化、均值化和区间值化），初始化原始数据，得到初值像分别为0000((1),(2),,())Y y y y n =和 ((1),(2),,()),(1,2,,)i i i i Y y y y n i m ==。

灰色关联度分析方法模型

根据R 的数值，进行排序。

（1）确定最优指标集设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。

此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。

选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。

灰色关联度分析法

灰色关联度分析法引言灰色关联度分析法是一种用于揭示变量之间关联程度的方法。

它可以在缺乏足够数据的情况下，通过对变量之间的相关性进行评估，帮助分析人员做出决策。

在本文中，我们将介绍灰色关联度分析法的原理和应用，并探讨其在实际问题中的价值和局限性。

一、灰色关联度分析法的原理灰色关联度分析法是在灰色系统理论基础上发展起来的一种关联性分析方法。

灰色关联度分析法的核心思想是通过模糊度量的方法，将样本数据的数量化描述量和次序特征结合起来，通过计算变量间的关联度，得出它们之间的相关性。

具体而言，灰色关联度分析法的步骤主要包括以下几个方面：1. 数据标准化：将原始数据进行归一化处理，以消除变量之间的量纲差异，使其具有可比性。

2. 确定参考序列：在给定的多个序列中，根据研究目标和实际需求，选择一个作为参考序列，其他序列将与之进行比较。

3. 计算关联度指数：通过计算每个序列与参考序列之间的关联度指数，来评估它们之间的关联程度。

关联度指数的计算通常有多种方法，如灰色关联度、相对系数法等。

4. 判别等级：根据关联度指数的大小，将序列划分为几个等级，以便更直观地评估变量之间的关联程度。

二、灰色关联度分析法的应用灰色关联度分析法在许多领域和问题中都有广泛的应用。

下面将介绍一些典型的应用情况：1. 经济领域：灰色关联度分析法可以用于评估经济指标之间的关联性，识别影响经济发展的主要因素，帮助政府和企业做出相应的调整和决策。

2. 工业制造业：在工业制造领域，灰色关联度分析法可以用于优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。

通过分析不同因素对产品质量的影响程度，可以找出关键因素，并制定相应的改进措施。

3. 市场调研：在市场调研中，灰色关联度分析法可以用于分析消费者行为和市场趋势，预测产品的需求量和销售额。

通过对多个变量之间的关联性进行评估，可以为企业的市场营销决策提供有价值的参考和支持。

4. 环境管理：在环境管理领域，灰色关联度分析法可以用于评估各种环境因素对生态系统的影响程度，为环境保护和可持续发展提供科学依据。

灰色关联度分析法

灰色关联度分析法
灰色关联度分析法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种多属性
决策分析的统计方法，是一个在变量未知情况下实现系统模型和控制
不确定性的有用工具。

灰色关联度分析法主要用于研究和分析影响多
维度多属性数据测量结果的各种因素之间的相关关系。

它对模糊数据
进行综合处理，可以把多维评价分解成基本的准则来实现。

灰色关联度分析法的原理是利用灰色关联度的基本定义来衡量某种系
统的相关程度，灰色关联度通过确定系统的相似度和差异度来计算相
关程度，以此作为最终判断结果。

首先，将所有系统样本的信息表示
成一维度序列，并计算各时间点的灰色关联度。

其次，将灰色关联度
转化成定量指标，以此确定每一种系统的相关程度。

最后，根据定量
指标的值，把每一种系统分成几个类，以便于进一步分析和研究。

灰色关联度分析法可以应用于多种领域，例如工程设计、产品设计、
资源调配等。

例如，当进行工程设计时，可以利用灰色关联度分析法，通过灰色关联度来考虑多种参数和因素，以便最大限度地满足工程项
目的要求。

总之，灰色关联度分析法是一种有效的多属性决策分析方法，在许多
领域得到了广泛的应用，对于多维度和多属性问题具有显著优势。

有
效地利用灰色关联度分析法，能够更好地实现系统模型和控制不确定性，有助于优化效率和提高决策水平。

灰色关联度分析讲解

第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析-------------------- 5-2贰、灰色联度分析实例详说与练习--------------- 5-8第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis) 是其中的一种。

基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。

简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。

因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态（Dynamic）的历程分析。

灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。

主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。

二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。

表一某一老师给学生的评分表单位：分/%由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。

三.量化分析量化分析四步曲：1.标准化（无量纲化）：以参照数列（取最大数的数列）为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。

2.应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差（绝对值）、最大差、最小差、Z （Zeta）为分辨系数，0VZV1,可设Z = 0.5（采取数字最终务必使关联系数计算：E i （k）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例）3.关联系数E i （k）计算：应用公式i（k）mi n maxAoi（k）+』max 计算比较数列X上各点k与参考数列X参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X与X o的关联度r i。

经济统计学中的灰色关联度分析方法

经济统计学中的灰色关联度分析方法引言：经济统计学是一门研究经济现象的科学，通过收集、整理和分析经济数据，揭示经济规律和趋势，为经济决策提供科学依据。

在经济统计学中，灰色关联度分析方法是一种重要的分析工具，能够帮助我们揭示经济指标之间的内在联系和相互影响。

本文将介绍灰色关联度分析方法的基本原理和应用。

一、灰色关联度分析方法的基本原理灰色关联度分析方法是由我国学者陈纳德于1981年提出的，它是一种基于灰色系统理论的分析方法。

灰色系统理论是一种研究不确定性问题的数学理论，它将不确定性问题分为已知信息和未知信息两部分，通过建立灰色关联度模型，揭示已知信息对未知信息的影响程度。

灰色关联度分析方法的基本原理是通过建立关联度函数，衡量不同经济指标之间的关联程度。

关联度函数是一个表示相似程度的函数，数值越大表示两个经济指标之间的关联程度越高，反之则越低。

通过计算不同经济指标之间的关联度，我们可以找出对某一经济指标影响最大的指标，从而揭示经济指标之间的内在联系。

二、灰色关联度分析方法的应用灰色关联度分析方法在经济统计学中具有广泛的应用价值。

以下将介绍几个典型的应用场景。

1. 经济增长与产业结构调整的关联度分析经济增长和产业结构调整是经济发展的两个重要方面。

通过灰色关联度分析方法，我们可以计算经济增长与产业结构调整之间的关联度，从而揭示二者之间的内在联系。

例如，我们可以计算不同产业的增加值与GDP增长率之间的关联度，找出对经济增长影响最大的产业，为产业政策的制定提供科学依据。

2. 消费者支出与收入增长的关联度分析消费者支出和收入增长是经济发展中的重要指标。

通过灰色关联度分析方法，我们可以计算消费者支出与收入增长之间的关联度，从而揭示二者之间的内在联系。

例如，我们可以计算不同消费品类的销售额与居民收入增长率之间的关联度，找出消费者支出的主要驱动因素，为消费政策的制定提供科学依据。

3. 出口与汇率波动的关联度分析出口和汇率波动是国际贸易中的重要因素。