线性规划方案基本概念
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➢ 以这个斜率，在可行区域内往可改善目标值的方向移 动线段，直到此线段与可行区域只交于一点即停止移 动，包含这条线段的直线即是最佳目标函数线。
➢ 在最佳目标函数线上的可行点即为最佳解。
辨识目标储存格与变动储存格
➢ 从「工具」选单选择「规划求解」 ➢ 在「设定目标储存格」视窗中，选择你想要最佳化的
储存格 ➢ 依据你是否要最大化或最小化目标储存格，选择「最
➢ 最小化范例—The Profit & Gambit 公司（2.6节） 2.27–
2.32
学习目标
➢ 在读完本章后，你应该能够：
1. 解释什么是「线性规划」。 2. 了解建构试算表模式前所必须找出的三项核心问题。 3. 指出及确认线性规划试算表模式中四种储存格的目的。 4. 根据问题描述于试算表中建构线性规划模式。 5. 在试算表中表示线性规划模型的代数式。 6. 运用图解法求解双变数线性规划问题。 7. 使用 Excel 求解线性规划试算表模式。
12
10
木
框
8
窗
户
6
的
产
能
4
2
3D + 2W = 24 3D + 2W = 18 3D + 2W = 12
0
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4
6
8
10 D
玻璃门P的roduc产t ion 能rate for doors
满足 3D + 2W ≤ 18 之非负解
Production rate for windows W
10
8
木 框 窗6 户 的 产4 能
10
(0, 9)
8
木 框6 窗 户 的4 产 能
2
(1, 7 ) 1_ 2
(2, 6)
3 D + 2 W = 18
(3, 4
)
1_ 2
(4, 3)
(5, 1
)
1_ 2
(6, 0)
0
2
4
6
P玻roduc璃t ion r门ate fo的r doo产rs 能
8
D
改变右侧值将产生一些平行的限制式边界线
Product ion rate for windows W
错的方法
发展试算表模式（续）
➢ 步骤四：限制式
– 对于受限制的资源，在试算表某一储存格中计算该资源使用 量（输出储存格）
– 在三个连续的储存格中定义限制式。例如：若数量A <= 数量 B，将此三项（数量A、 <=、 数量B）置于相邻的储存格
一组试验解
➢伟伯问题试算表中将一组试验解（4 扇门及3个窗户） 输入于变动储存格
伟伯玻璃公司之代数模式
令 D = 玻璃门的生产数量 W =木框窗户的生产数量
最大化 P = $300D + $500W 受限于
D≤4 2W ≤ 12 3D + 2W ≤ 18 且 D ≥ 0, W ≥ 0
产品组合示意图
满足限制式：D ≥ 0 及 W ≥ 0之区域示意图
Production rate for windows
大值」或「最小值」 ➢ 在「变动储存格」视窗中输入所有变动储存格
新增限制式
➢ 若要输入限制式，选择限制式视窗右侧的「新增」按 钮
➢ 在「新增限制式」对话视窗中输入限制式相关资料
完整的「规划求解」对话视窗
一些重要的选项
➢ 按「选项」钮，并且选取「采用线性模式」以及「采 用非负值」二个选项
– 「采用线性模式」告诉规划求解这是一个线性规划模式 – 「采用非负值」会将非负限制式加到所有变动储存格
2
0
2
4
6
P玻rod璃uc门tion的rat生e fo产r do率ors
8D
寻找最佳解
图解法摘要
➢ 画出每个函数限制式的限制边界线，利用原点（或其 他不在线上的点）决定线的哪一边才能满足限制式。
➢ 确定是否同时满足所有的限制式，找出可行区域。
➢ 求出目标函数线的斜率，所有的目标函数线的斜率要 相同。
发展试算表模式
➢ 步骤一：资料储存格
– 在试算表上输入问题所有相关的资料 – 使用一致性的栏与列储存方式 – 利用不同颜色来显示这些「资料储存格」（例如：浅色）是不错
的方法
发展试算表模式（续）
➢ 步骤二：变动储存格
– 在试算表上替每个需要做的决策设置一储存格 – 若是你没有特殊的起始解（initial values）考量，只要输入 0 即
伟伯玻璃公司产品组合问题
➢ 伟伯公司发展以下的新产品：
– 铝框 8 呎玻璃门 – 4 呎 6 呎可双面悬挂的木框窗户
➢ 公司拥有三间工厂 ：
– 工厂 1：生产铝框及金属器件 – 工厂 2：生产木框 – 工厂 3：生产玻璃并进行门及窗户的组装
问题：
1. 公司是否应该从事新产品的生产？ 2. 如果是的话，最佳的产品组合为何？
满足 2W ≤ 12 之非负解
Production rate for windows W
8
木6 框 窗 户4 的 产 能
2
Biblioteka Baidu
2 W = 12
0
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8
D
P玻rodu璃ctio门n ra的te f产or d能oors
限制式 3D + 2W ≤ 18 之边界线
Product ion rate for windows W
2
3D + 2W = 18
0
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6
玻Produc璃tion rat门e for do的ors 产能
8
D
可行解区域之示意图
目标函数（P = 1,500）
木框窗户P的rod生uc t产ion率rate W
for windows 8
6
4 P = 1500 = 300D+ 500W
可Fea行sible 区re g域ion
W
8
木6 框 窗 户4 的 产 能
2
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D
P玻roduc璃tion r门ate fo的r doo产rs 能
满足 D ≤ 4 之非负解
Production rate for windows
W
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D=4
木6 框 窗 户4 的 产 能
2
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D
玻Pro璃ducti门on ra的te for产door能s
可 – 利用颜色与框线等来显示这些「变动储存格」（例如：浅色并
加框线）是不错的方法
发展试算表模式（续）
• 步骤三：目标储存格
– 发展一个方程式来定义模式的目标 – 基本上此方程式涉及资料储存格与变动储存格以便决定感兴
趣的数量（例如：总利润或总成本） – 利用颜色来显示这个储存格（例如：深色并加粗框线）是不
第2 章 线性规划：基本概念
➢ 学习目标
2.2
➢ 伟伯玻璃公司产品组合问题（2.1节）
2.3
➢ 在试算表上架构伟伯问题模式 （2.2节） 2.4–2.8
➢ 伟伯问题之代数模式（2.3节）
2.9
➢ 利用图解法求解伟伯问题（2.4节） 2.10–2.20
➢ 用Excel Solver求解伟伯问题（2.5节） 2.21–2.26
➢ 在最佳目标函数线上的可行点即为最佳解。
辨识目标储存格与变动储存格
➢ 从「工具」选单选择「规划求解」 ➢ 在「设定目标储存格」视窗中，选择你想要最佳化的
储存格 ➢ 依据你是否要最大化或最小化目标储存格，选择「最
➢ 最小化范例—The Profit & Gambit 公司（2.6节） 2.27–
2.32
学习目标
➢ 在读完本章后，你应该能够：
1. 解释什么是「线性规划」。 2. 了解建构试算表模式前所必须找出的三项核心问题。 3. 指出及确认线性规划试算表模式中四种储存格的目的。 4. 根据问题描述于试算表中建构线性规划模式。 5. 在试算表中表示线性规划模型的代数式。 6. 运用图解法求解双变数线性规划问题。 7. 使用 Excel 求解线性规划试算表模式。
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3D + 2W = 24 3D + 2W = 18 3D + 2W = 12
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玻璃门P的roduc产t ion 能rate for doors
满足 3D + 2W ≤ 18 之非负解
Production rate for windows W
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木 框 窗6 户 的 产4 能
10
(0, 9)
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木 框6 窗 户 的4 产 能
2
(1, 7 ) 1_ 2
(2, 6)
3 D + 2 W = 18
(3, 4
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1_ 2
(4, 3)
(5, 1
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1_ 2
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P玻roduc璃t ion r门ate fo的r doo产rs 能
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D
改变右侧值将产生一些平行的限制式边界线
Product ion rate for windows W
错的方法
发展试算表模式（续）
➢ 步骤四：限制式
– 对于受限制的资源，在试算表某一储存格中计算该资源使用 量（输出储存格）
– 在三个连续的储存格中定义限制式。例如：若数量A <= 数量 B，将此三项（数量A、 <=、 数量B）置于相邻的储存格
一组试验解
➢伟伯问题试算表中将一组试验解（4 扇门及3个窗户） 输入于变动储存格
伟伯玻璃公司之代数模式
令 D = 玻璃门的生产数量 W =木框窗户的生产数量
最大化 P = $300D + $500W 受限于
D≤4 2W ≤ 12 3D + 2W ≤ 18 且 D ≥ 0, W ≥ 0
产品组合示意图
满足限制式：D ≥ 0 及 W ≥ 0之区域示意图
Production rate for windows
大值」或「最小值」 ➢ 在「变动储存格」视窗中输入所有变动储存格
新增限制式
➢ 若要输入限制式，选择限制式视窗右侧的「新增」按 钮
➢ 在「新增限制式」对话视窗中输入限制式相关资料
完整的「规划求解」对话视窗
一些重要的选项
➢ 按「选项」钮，并且选取「采用线性模式」以及「采 用非负值」二个选项
– 「采用线性模式」告诉规划求解这是一个线性规划模式 – 「采用非负值」会将非负限制式加到所有变动储存格
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P玻rod璃uc门tion的rat生e fo产r do率ors
8D
寻找最佳解
图解法摘要
➢ 画出每个函数限制式的限制边界线，利用原点（或其 他不在线上的点）决定线的哪一边才能满足限制式。
➢ 确定是否同时满足所有的限制式，找出可行区域。
➢ 求出目标函数线的斜率，所有的目标函数线的斜率要 相同。
发展试算表模式
➢ 步骤一：资料储存格
– 在试算表上输入问题所有相关的资料 – 使用一致性的栏与列储存方式 – 利用不同颜色来显示这些「资料储存格」（例如：浅色）是不错
的方法
发展试算表模式（续）
➢ 步骤二：变动储存格
– 在试算表上替每个需要做的决策设置一储存格 – 若是你没有特殊的起始解（initial values）考量，只要输入 0 即
伟伯玻璃公司产品组合问题
➢ 伟伯公司发展以下的新产品：
– 铝框 8 呎玻璃门 – 4 呎 6 呎可双面悬挂的木框窗户
➢ 公司拥有三间工厂 ：
– 工厂 1：生产铝框及金属器件 – 工厂 2：生产木框 – 工厂 3：生产玻璃并进行门及窗户的组装
问题：
1. 公司是否应该从事新产品的生产？ 2. 如果是的话，最佳的产品组合为何？
满足 2W ≤ 12 之非负解
Production rate for windows W
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木6 框 窗 户4 的 产 能
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2 W = 12
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P玻rodu璃ctio门n ra的te f产or d能oors
限制式 3D + 2W ≤ 18 之边界线
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3D + 2W = 18
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玻Produc璃tion rat门e for do的ors 产能
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可行解区域之示意图
目标函数（P = 1,500）
木框窗户P的rod生uc t产ion率rate W
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4 P = 1500 = 300D+ 500W
可Fea行sible 区re g域ion
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木6 框 窗 户4 的 产 能
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P玻roduc璃tion r门ate fo的r doo产rs 能
满足 D ≤ 4 之非负解
Production rate for windows
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玻Pro璃ducti门on ra的te for产door能s
可 – 利用颜色与框线等来显示这些「变动储存格」（例如：浅色并
加框线）是不错的方法
发展试算表模式（续）
• 步骤三：目标储存格
– 发展一个方程式来定义模式的目标 – 基本上此方程式涉及资料储存格与变动储存格以便决定感兴
趣的数量（例如：总利润或总成本） – 利用颜色来显示这个储存格（例如：深色并加粗框线）是不
第2 章 线性规划：基本概念
➢ 学习目标
2.2
➢ 伟伯玻璃公司产品组合问题（2.1节）
2.3
➢ 在试算表上架构伟伯问题模式 （2.2节） 2.4–2.8
➢ 伟伯问题之代数模式（2.3节）
2.9
➢ 利用图解法求解伟伯问题（2.4节） 2.10–2.20
➢ 用Excel Solver求解伟伯问题（2.5节） 2.21–2.26