23立方根

2.3立方根 导学案

姓名_________ 班级_________ 组名___________ 一、学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2.能用立方运算求某些数的立方根。

二、学习重点：立方根的概念和性质。 三、学习难点：区别立方根和平方根。 四、课时设计：1课时 五、教学流程：

（一）学生独学：认真阅读课本P30--32页，完成以下知识点： 一：立方根的定义和表示方法：

定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做 a 的 ， （也叫作 ）

表示： 数a 的立方根用 表示，读作“ ”，其中a 是 （a 的取值范围是 ）

例1;下列说法正确的有（ ） ①因为35=125，所以125的立方根是5； ②因为3

31-⎪⎭

⎫

⎝⎛=271-,所以31-是271-的立方

根；③34-的的根指数时候3，被开方数是-4；④11的根指数是11，被开方数是11；

⑤2的立方根记作32±

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个 二：立方根的性质：

（1) 正数有 个 的立方根。 （2）负数有 个 的立方根。 （3）0的立方根是 。 例2；下面说法正确的是（ ）

A.27的立方根是3±

B.81-的立方根是2

1

C.-0.125的立方根是-0.5

D.16

1的平方根是41 例3：立方根等于它本身的数是（ ） A.-1 B.0 C.1± D. 1±或0

三：开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做 , 其中a 叫做被开方数．开立

方与立方互为

例4：求下列各数的立方根

（1）27- （2）1258 (3)8

3

3 （4）216.0 （5）5-

（二）对学： 5、求下列式的值： ().1656464125.03

3

3333

3

；；－；；

-

想一想：3a 表示a 的立方根，那么3

3a ）

（等于什么？33a 呢？

（三）群学： 6、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的

27倍，棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？体积变为原来的n

倍呢？

（四）教师点拨： ①3a 中a 的取值范围是全体实数；一个实数有且只有一个立方根；互为相反数的两数的立方根也互为相反数。 ②知识拓展：若a>1，则3a a.

③立方根的应用中注意把实际问题转化成数学问题，把棱长与体积的问题转化成立方根与被开方数之间的关系。 （五）当堂检测：

1、,73

=x x

是7的立方根，即=x 。

2、如果a 是b 的立方根，那么ab 0。（<,>,或≥≤,）

3、求下列各数的立方根。 （1）216 （2）125

64-

(3)008.0- (4)34-

1：立方根的概念

板书设计： 2：立方根的性质 自我反思： 3:开立方

2.3立方根 课外巩固--评价单

班级 姓名 组别

A.基础演练

1、下列说法正确的是（ ）

A.负数没有立方根。

B.一个数的立方根一定比这个数的平方根小。

C.21-是8

1-的立方根。 D.3

a -

一定是负数。

2、已知086433=-++y x

3、若

3

3

)

3(-=a ，则

=a ，若63=x ，则=x 。

4、小强做了两个正方体纸盒，已知正方体纸盒甲的棱长是6cm ，正方体纸盒乙的体积

要比甲的体积大127cm 3

,你知道正方体乙的棱长是多少吗？

B.能力提升 5、求下列各式中的x 。

（1）012583

=+x （2）27)5(3-=+x

C.中考链接

6、一个正方体木块的体积是125cm 2

，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木块的表面积。

教师评价：