幂函数的运算及应用题

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(完整版)2014、11、3幂函数题型

幂函数题型归纳一、求解析式例1．已知函数()()2531m f x m m x--=--,当 m 为何值时,()f x :（1)是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3)是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1)2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =-（4）25m =-（5)1m =- 变式训练：已知函数()()2223m m f x m m x--=+，当 m 为何值时，()fx 在第一象限内它的图像是上升曲线。

()(),13,m ∈-∞-+∞例2．已知幂函数223m m y x --=（m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值．（0m =或2m =)．练、1、如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3）·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是（） A ．－1≤m ≤2 B ．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2 D ．m ＝12、函数f (x ）＝（m 2－m －1）xm 2＋m －3是幂函数，且当x ∈（0，＋∞)时，f (x ）是增函数;求f (x ）的解析式． 3、已知y ＝（m 2＋2m －2）x1m 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值． 4、已知函数()()22kk f x x k Z -++=∈满足()()23f f <，则k的值为________ ,函数()f x 的解析式为__________5、幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是偶函数,且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式。

6．幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为。

7．比较下列各组数的大小： 32(2)a + 32a ; 223(5)a -+ 235-； 0.50.4 0.40.5.8．幂函数的图象过点（2，14），则它的单调递增区间是．9．设x ∈（0, 1)，幂函数y ＝a x 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是． 5．函数y ＝34x -在区间上是减函数．二、比较大小例、比较0.50.8，0.50.9，0.50.9-的大小．故0.50.50.50.80.90.9-<<．练、1、比较大小：(1）11221.5,1.7 （2)33( 1.2),( 1.25)--（3)1125.25,5.26,5.26---（4）30.530.5,3,log 0.5解：（1）11221.5 1.7< （2）33( 1.2)( 1.25)->-（3）1125.25 5.26 5.26--->> （4)30.53log 0.50.53<<2、比较下列各组数的大小：(1）1。

幂函数题型及解析

幂函数题型及解析1.（1）下列函数是幂函数的是________y=x 2，y=（）x ，y=4x 2，y=x 5+1，y=（x ﹣1）2，y=x ，y=a x （a ＞1）分析：由幂函数的定义直接进行判断知甩给的函数中是幂函数的是y=x 2和y=x ．解：由幂函数的定义知，y=x 2，y=（）x ，y=4x 2，y=x 5+1，y=（x ﹣1）2，y=x ，y=a x （a ＞1），七个函数中是幂函数的是y=x 2和y=x ，（2）①y=x 2+1； ②y=2x ； ③y=； ④y=（x ﹣1）2； ⑤y=x 5； ⑥y=x x+1分析：根据幂函数的定义，对以下函数进行判断即可．解：根据幂函数y=x α，α∈R 的定义知，①y=x 2+1不是幂函数，②y=2x 不是幂函数，③y==x ﹣2是幂函数，④y=（x ﹣1）2不是幂函数，⑤y=x 5是幂函数，⑥y=x x+1不是幂函数；综上是幂函数的为③⑤2.已知幂函数y=f （x ）的图象过点（9，）.（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （25）的值；（3）若f （a ）=b （a ，b ＞0），则a 用b 可表示成什么？分析：（1）设出幂函数f （x ）的解析式，根据图象过点（9，），求出函数解析式；（2）根据函数的解析式求出f （25）的值；（3）根据函数的解析式求出a 与b 的关系．解：（1）设幂函数f （x ）=x t ，∵图象过点（9，），∴；即32t =3﹣1，∴，∴；（2）∵f （x ）=，∴f （25）=25-0.5===；（3）∵f （a ）=a -0.5=b ，∴a -0.5＝b ，∴a ﹣1=b 2，∴a=． 3.比较下列各组中两个值的大小（1）1.5，1.7；（2）0.71.5，0.61.5；（3）32)2.1(--，32)25.1(--；（4）（）﹣0.24与41)65(-；（5）3.10.5，3.12.3；（6）（）﹣1.5，（）﹣1.8；（7）0.62，0.63；（8）（）﹣0.3，（）﹣0.24分析：由幂函数的单调性，有的需要结合指数函数的性质，逐个题目比较可得．解：（1）∵幂函数y=53x 在（0，+∞）单调递增，∴535.1＜537.1；（2）∵幂函数y=x 1.5在（0，+∞）单调递增，∴0.71.5＞0.61.5；（3））∵幂函数y=32-x在（﹣∞，0）单调递增，∴32)2.1(--＞32)25.1(--；（4）∵0＜＜1，﹣0.24，∴（）0.24＜41)65(-；（5）3.10.5＜3.12.3；（6）（）﹣1.5＞（）﹣1.8；（7）0.62＞0.63；（8）（）﹣0.3＜（）﹣0.24 4.若函数y=（m 2+2m ﹣2）x m 为幂函数且在第一象限为增函数，求m 的值②已知幂函数y=（m 2﹣m ﹣1）x m2﹣2m ﹣3，当x ∈（0，+∞）时为减函数，求幂函数分析：根据幂函数的性质，列出不等式组，求出m 的值即可解：①∵函数y=（m 2+2m ﹣2）x m 为幂函数且在第一象限为增函数，∴m 2+2m-2=1且m ＞0；解得m=1②解：∵幂函数y=（m 2﹣m ﹣1）x m2﹣2m ﹣3，∴m 2﹣m ﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x ∈（0，+∞）时y 为减函数，∴当m=2时，m 2-2m-3=﹣3，幂函数为y=x -3，满足题意；当m=-1时，m 2-2m-3=0，幂函数为y=x 0，不满足题意；综上幂函数y=x -35.幂函数y=（m 2﹣3m+3）x m 是偶函数，求m 的值分析：根据幂函数的定义先求出m 的值，结合幂函数是偶函数进行判断即可．解：∵函数是幂函数，∴m 2﹣3m+3=1，即m 2﹣3m+2=0，则m=1或m=2，当m=1时，y=x 是奇函数，不满足条件．当m=2时，y=x 2是偶函数，满足条件，即m=26.求函数y=32-x 的定义域和值域．分析：本题考察幂函数的概念及性质，把y=32-x化为根式的形式，容易写出它的定义域和值域．解：∵函数y=32-x = ，∴x ≠0，且y ＞0；∴函数y 的定义域是{x|x ≠0}，值域是{y|y ＞0}7.求函数y=0.2﹣x2﹣3x+4的定义域、值域和单调区间．分析：根据二次函数以及指数函数的性质求出函数的单调性和值域即可．解：令f （x ）=﹣x 2﹣3x+4=﹣（x 2+3x+）+=﹣+，∴f （x ）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，∴函数y=0.2﹣x2﹣3x+4在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，∴y min ==，∴函数y=0.2﹣x2﹣3x+4的定义域是R 、值域是[，+∞），在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增 8.已知幂函数y=234m m x --（m ∈Z ）的图象与y 轴有公共点，且其图象关于y 轴对称，求m 的值，并作出其图象分析：由题意得4-3m-m 2＞0解得﹣4＜m ＜1，又因为图象关于y 轴对称，所以4﹣3m ﹣m 2必须为偶数，故m=0，﹣1，﹣2，﹣3，即可画出图象．解：由题意得4﹣3m ﹣m 2＞0，即有（m+4）（m ﹣1）＜0，解得﹣4＜m ＜1，又因为图象关于y 轴对称，所以4﹣3m ﹣m 2必须为偶数，所以m=0，﹣1，﹣2，﹣3，m=﹣3，y=x 4，m=﹣2，y=x 6，m=﹣1，y=x 6，m=0，y=x 4其图象如图：9.已知函数y=（n ∈Z ）的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数图象．分析：由题意可得，可得幂指数n 2﹣2n ﹣3为负数，且为偶数．由于当n=1时，幂指数n2﹣2n﹣3=﹣4，满足条件，可得函数的解析式，从而得到函数的图象．解：已知函数y=（n∈Z）的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，可得幂指数n2﹣2n ﹣3为非正数，且为偶数．由于当n=1时，幂指数n2﹣2n﹣3=﹣4，满足条件，当n=3时，n2﹣2n﹣3=0，满足条件故函数为y=x﹣4，或y=x0，它的图象如图所示：10.已知幂函数y=x m﹣2（m∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．分析：由题意利用幂函数的性质可得m∈N，m﹣2≤0，且m﹣2为偶数，由此求得m的值．解：∵幂函数y=x m﹣2（m∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，∴①m﹣2＜0，m﹣2为偶数，故m=0，即幂函数y=x﹣2，它的图象如右图所示．或②m﹣2=0，m=2，此时y=x0，（x≠0），它的图象如图所示11.已知幂函数的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，求m的值分析：由幂函数的概念与该函数为偶函数的性质可知，m2﹣2m﹣3≤0且m2﹣2m﹣3为偶数，从而可得答案．解：∵幂函数y=（m∈Z）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，∴m2﹣2m﹣3≤0且m2﹣2m﹣3为偶数（m∈Z），由m2﹣2m﹣3≤0得：﹣1≤m≤3，又m∈Z，∴m=﹣1，0，1，2，3．当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=1+2﹣3=0，为偶数，符合题意；当m=0时，m2﹣2m﹣3=﹣3，为奇数，不符合题意；当m=1时，m2﹣2m﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，为偶数，符合题意；当m=2时，m2﹣2m﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，为奇数，不符合题意；当m=3时，m2﹣2m﹣3=9﹣6﹣3=0，为偶数，符合题意．综上所述，m=﹣1，1，312. 已知幂函数y=x m2﹣2m﹣3（m∈Z）的图象与x、y轴都无公共交点，且图象关于原点中心对称，求m的值，并且画出它的图象．分析：由题意知，m2﹣2m﹣3＜0，且m2﹣2m﹣3为奇数，解此不等式组可得m的值．解：幂函数y=x m2﹣2m﹣3（m∈Z）的图象与x、y轴都无公共交点，且图象关于原点中心对称，∴m2﹣2m﹣3＜0，且m2﹣2m﹣3为奇数，即﹣1＜m＜3 且m2﹣2m﹣3 为奇数，∴m=0或2，∴y=x﹣3，其图象为：13.若实数m满足不等式0.642m+3＜1.253m，求实数m的取值范围分析：不等式0.642m+3＜1.253m，即为（）﹣（4m+6）＜（）3m，再由y=（）x在R上递增，得到﹣（4m+6）＜3m，解出即可．解：不等式0.642m+3＜1.253m，即为0.82（2m+3）＜（）3m，即有（）﹣（4m+6）＜（）3m，由于y=（）x在R上递增，则﹣（4m+6）＜3m，解得，m＞﹣，故实数m的取值范围是（﹣，+∞）14.已知幂函数．（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过点，求m的值并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．分析：（1）将指数因式分解，据指数的形式得到定义域，利用幂函数的性质知单调性（2）将点的坐标代入列出方程解得m，利用函数的单调性去掉法则f，列出不等式解得，注意定义域．解：（1）∵m2+m=m（m+1），m∈N*∴m2+m为偶数，∴x≥0，所以函数定义域为[0，+∞）由幂函数的性质知：其函数在定义域内单调递增．（2）依题意得：，∴，∴m=1（m∈N*）由已知得：，∴，故a的取值范围为：Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

简单的幂函数习题举例

简单的幂函数习题举例题组一：幂函数的概念例1：下列函数是幂函数的是：．①()2xf x =．②2()3f x x =．③2()f x x =-．④()f x x π=．⑤3()(1)f x x =-．⑥21()f x x =2．已知2212()(2)m m f x m xm --=+,当m 取何值时,〔1()f x 是幂函数；〔2()f x 是正比例函数〔3()f x 是反比例函数 1．下列函数中是幂函数的是〔 ①31y x =②m y ax =〔,a m 为非零常数,且1a ≠； ③145y x x =+④n y x = ⑤3(6)y x =-⑥28y x =⑦2y x x =+⑧1y =A ．①②③⑧B ．①④C ．③④⑤⑥D ．②④⑦参考答案：B2．在函数y=,32y x =,21y x =+,3(1)y x =+中,幂函数的个数为〔 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4参考答案：A3．已知2121(23)(22)m y n m x m -=+-+-⋅是幂函数,求,m n 的值。

参考答案：33,2m n =-= 4．已知函数f <x >＝<m 2＋2m >·xm 2＋m －1,m 为何值时,f <x >是：<1>正比例函数；<2>反比例函数；<3>二次函数；<4>幂函数？解：<1>若f <x >为正比例函数,则错误!⇒m ＝1；<2>若f <x >为反比例函数,则错误!⇒m ＝－1；<3>若f <x >为二次函数,则错误!⇒m ＝错误!；<4>若f <x >为幂函数,则m 2＋2m ＝1,∴m ＝－1±错误!.5．下列函数中是幂函数的是<>A ．y ＝3x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x －1＋1D ．y ＝x 3.14[答案] D题组二：函数奇偶性的判断。

幂的运算专项练习50题(有答案)

幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。

专题幂、指数、对数函数(七大题型)(解析版)

专题幂、指数、对数函数(七大题型)目录：01幂函数的相关概念及图像02幂函数的性质及应用03指数、对数式的运算04指数、对数函数的图像对比分析05比较函数值或参数值的大小06指数、对数(函数)的实际应用07指数、对数函数的图像与性质综合及应用01幂函数的相关概念及图像1(2024高三·全国·专题练习)若幂函数y=f x 的图象经过点2,2，则f16=()A.2B.2C.4D.12【答案】C【分析】利用已知条件求得幂函数解析式，然后代入求解即可.【解析】设幂函数y=f x =xα，因为f x 的图象经过点2,2，所以2α=2，解得α=1 2，所以f x =x 12，所以f16=1612=4.故选：C2(2024高三·全国·专题练习)结合图中的五个函数图象回答问题：(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？(2)写出每个函数的定义域、值域；(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析；(4)答案见解析.【分析】根据已知函数图象，数形结合即可求得结果.【解析】(1)数形结合可知，y =x 2的图象关于y 轴对称，故其为偶函数；y =x ,y =x 3,y =1x的图象关于原点对称，故都为奇函数.(2)数形结合可知：y =x 的定义域是0,+∞ ，值域为0,+∞ ；y =x ,y =x 3的定义域都是R ，值域也是R ；y =1x的定义域为-∞,0 ∪0,+∞ ，值域也为-∞,0 ∪0,+∞ ；y =x 2的定义域为R ，值域为0,+∞ .(3)数形结合可知：y =x 的单调增区间是：0,+∞ ，无单调减区间；y =x ,y =x 3的单调增区间是：R ，无单调减区间；y =1x的单调减区间是：-∞,0 和0,+∞ ，无单调增区间；y =x 2的单调减区间是-∞,0 ，单调增区间是0,+∞ .(4)数形结合可知：幂函数均恒过1,1 点；幂函数在第一象限一定有图象，在第四象限一定没有图象.对幂函数y =x α，当α>0，其一定在0,+∞ 是单调增函数；当α<0，在0,+∞ 是单调减函数.3(2022高一上·全国·专题练习)如图所示是函数y =x mn(m 、n ∈N *且互质)的图象，则()A.m ，n 是奇数且mn<1 B.m 是偶数，n 是奇数，且m n<1C.m 是偶数，n 是奇数，且mn>1 D.m ，n 是偶数，且mn>1【答案】B【分析】根据图象得到函数的奇偶性及0,+∞ 上单调递增，结合m 、n ∈N *且互质，从而得到答案.【解析】由图象可看出y =x mn为偶函数，且在0,+∞ 上单调递增，故m n ∈0,1 且m 为偶数，又m 、n ∈N *且互质，故n 是奇数.故选：B02幂函数的性质及应用4(2023高三上·江苏徐州·学业考试)已知幂函数f x =m 2+2m -2 x m 在0,+∞ 上单调递减，则实数m 的值为()A.-3 B.-1C.3D.1【答案】A【分析】根据幂函数的定义，求得m =-3或m =1，结合幂函数的单调性，即可求解.【解析】由函数f x =m 2+2m -2 x m 为幂函数，可得m 2+2m -2=1，即m 2+2m -3=0，解得m =-3或m =1，当m =-3时，函数f x =x -3在0,+∞ 上单调递减，符合题意；当m =1时，函数f x =x 在0,+∞ 上单调递增，不符合题意.故选：A .5(23-24高三上·安徽·阶段练习)已知幂函数f x =m 2-5m +5 x m -2是R 上的偶函数，且函数g x =f x -2a -6 x 在区间1,3 上单调递增，则实数a 的取值范围是()A.-∞,4B.-∞,4C.6,+∞D.-∞,4 ∪6,+∞【答案】B【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出m 的值，可得出函数f x 的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数a 的不等式，即可解得实数a 的取值范围.【解析】因为幂函数f x =m 2-5m +5 x m -2是R 上的偶函数，则m 2-5m +5=1，解得m =1或m =4，当m =1时，f x =x -1，该函数是定义域为x x ≠0 的奇函数，不合乎题意；当m =4时，f x =x 2，该函数是定义域为R 的偶函数，合乎题意.所以，f x =x 2，则g x =x 2-2a -6 x ，其对称轴方程为x =a -3，因为g x 在区间1,3 上单调递增，则a -3≤1，解得a ≤4.故选：B ．6(23-24高三上·上海静安·阶段练习)已知a ∈-1,2,12,3,13，若f x =x a为奇函数，且在0,+∞ 上单调递增，则实数a 的取值个数为()A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】a =-1时，不满足单调性，a =2或a =12时，不满足奇偶性，当a =3或a =13时，满足要求，得到答案.【解析】当a =-1时，f x =x -1在0,+∞ 上单调递减，不合要求，当a =2时，f -x =-x 2=x 2=f x ，故f x =x 2为偶函数，不合要求，当a =12时，f x =x 12的定义域为0,+∞ ，不是奇函数，不合要求，当a =3时，f -x =-x 3=-x 3=-f x ，f x =x 3为奇函数，且f x =x 3在0,+∞ 上单调递增，满足要求，当a =13时，f -x =-x 13=-x 13=-f x ，故f x =x 13为奇函数，且f x =x 13在0,+∞ 上单调递增，满足要求.故选：B7(22-23高三下·上海·阶段练习)已知函数f x =x 13，则关于t 的表达式f t 2-2t +f 2t 2-1 <0的解集为.【答案】-13,1 【分析】利用幂函数的性质及函数的奇偶性和单调性即可求解.【解析】由题意可知，f x 的定义域为-∞,+∞ ，所以f -x =-x 13=-x 13=-f x ，所以函数f x 是奇函数，由幂函数的性质知，函数f x =x 13在函数-∞,+∞ 上单调递增，由f t 2-2t +f 2t 2-1 <0，得f t 2-2t <-f 2t 2-1 ，即f t 2-2t <f 1-2t 2 ，所以t 2-2t <1-2t 2，即3t 2-2t -1<0，解得-13<t <1，所以关于t 的表达式f t 2-2t +f 2t 2-1 <0的解集为-13,1 .故答案为：-13,1 .8(23-24高三上·河北邢台·期中)已知函数f x =m 2-m -1 x m 2+m -3是幂函数，且在0,+∞ 上单调递减，若a ,b ∈R ，且a <0<b ,a <b ，则f a +f b 的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】B【分析】由幂函数的定义与性质求得函数解析式，确定其是奇函数，然后利用单调性与奇偶性可判断.【解析】由m 2-m -1=1得m =2或m =-1，m =2时，f (x )=x 3在R 上是增函数，不合题意，m =-1时，f (x )=x -3，在(0,+∞)上是减函数，满足题意，所以f (x )=x -3，a <0-a >0，f (-a )>f (b )，f (x )=-x 3是奇函数，因此f (-a )=-f (a )，所以-f (a )>f (b )，即f (a )+f (b )<0，故选：B .9(2023·江苏南京·二模)幂函数f x =x a a ∈R 满足：任意x ∈R 有f -x =f x ，且f -1 <f 2 <2，请写出符合上述条件的一个函数f x =．【答案】x 23(答案不唯一)【分析】取f x =x 23，再验证奇偶性和函数值即可.【解析】取f x =x 23，则定义域为R ，且f -x =-x 23=x 23=f x ，f -1 =1，f 2 =223=34，满足f -1 <f 2 <2.故答案为：x 23.10(2022高三·全国·专题练习)已知函数f (x )=x 2，g (x )=12x-m(1)当x ∈[-1,3]时，求f (x )的值域；(2)若对∀x ∈0,2 ，g (x )≥1成立，求实数m 的取值范围；(3)若对∀x 1∈0,2 ，∃x 2∈[-1,3]，使得g (x 1)≤f (x 2)成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)[0,9]；(2)m ≤-34；(3)m ≥-8.【分析】(1)由二次函数的性质得出值域；(2)将问题转化为求g (x )在0,2 的最小值大于或等于1，再根据指数函数的单调性得出实数m 的取值范围；(3)将问题转化为g (x )在0,2 的最大值小于或等于f (x )在[-1,3]上的最大值9，从而得出实数m 的取值范围．【解析】(1)当x ∈[-1,3]时，函数f (x )=x 2∈[0，9]∴f (x )的值域0,9(2)对∀x ∈0,2 ，g (x )≥1成立，等价于g (x )在0,2 的最小值大于或等于1．而g (x )在0,2 上单调递减，所以12 2-m ≥1，即m ≤-34(3)对∀x 1∈0,2 ，∃x 2∈[-1,3]，使得g (x 1)≤f (x 2)成立，等价于g (x )在0,2 的最大值小于或等于f (x )在[-1,3]上的最大值9由1-m ≤9，∴m ≥-803指数、对数式的运算11(23-24高三上·山东泰安·阶段练习)(1)计算14-124ab -1 30.1-1⋅a 3⋅b -312的值；．(2)log 37+log 73 2-log 949log 73-log 73 2； (3)log 39+12lg25+lg2-log 49×log 38+2log 23-1+ln e 【答案】(1)85；(2)2；(3)4【分析】根据指数幂运算公式和对数运算公式计算即可.【解析】(1)原式=412⋅4ab -13210⋅a 32b -32=2⋅8a 32b-3210⋅a 32b-32=85；(2)原式=log 37+log 73 2-log 73 2-log 3272×log 37=log 37×log 37+2log 73 -log 37×log 37=log 37×2log 73=2；(3)原式=log 31232+lg5+lg2-log 2232×log 323+2log 23×2-1+ln e12=4+1-3+32+12=4.12(23-24高一上·湖北恩施·期末)(1)计算：lg 12-lg 58+lg12.5-log 89⋅log 278.(2)已知a 12+a -12=3，求a +a -1+2a 2+a -2-2的值.【答案】(1)13；(2)15【分析】(1)根据对数的运算法则和运算性质，即可求解；(2)根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解.【解析】(1)由对数的运算公式，可得原式=-lg2-lg5-3lg2 +3lg5-1-23log 32×log 23=13.(2)因为a 12+a -12=3，所以a +a -1+2=9，可得a +a -1=7，所以a 2+a -2+2=49，可得a 2+a -2=47，所以a +a -1+2a 2+a -2-2=7+247-2=15.04指数、对数函数的图像对比分析13(2024·四川·模拟预测)已知函数y =x a ，y =b x ，y =log c x 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则()A.log 12c <b a <sin bB.log 12c <sin b 1.故log 12c <log 121=0，0<sin b <1，b a >b 0=1，故log 12c <sin b 0，且a ≠1)的图象可能是()A. B.C. D.【答案】D 【解析】略15(2024·陕西·模拟预测)已知函数f x 的部分图象如图所示，则f x 的解析式可能为()A.f x =e x -e -xB.f x =1-2e x+1C.f x =x xD.f x =x ln x 2+2【答案】D【分析】结合指数函数的图象与性质即可判断AB 选项错误，对C 代入x =2判断C 错误，则可得到D 正确.【解析】根据函数f (x )的图象，知f (1)≈1，而对A 选项f 1 =e -e -1>2排除A ；对B 选项f x =1-2e x +1，因为e x +1>1，则2e x +1∈0,2 ，则f x =1-2e x +1∈-1,1 ，但图象中函数值可以大于1，排除B ；根据C 选项的解析式，f (2)=22≈2.8，而根据函数f (x )的图象，知f (2)≈1，排除C . 故选：D .16(23-24高三上·山东潍坊·期中)已知指数函数y =a x ，对数函数y =log b x 的图象如图所示，则下列关系成立的是()A.0<a 1，即0<a <1<b .故选：B17(23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)函数f (x )=x 22x -2-x 的图象大致为()A. B.C. D.【答案】A【分析】利用函数的性质和特值法对不符合题意的选项加以排除，即可得出答案.【解析】因为2x -2-x ≠0，所以x ≠0，定义域为-∞,0 ∪0,+∞ ；因为f (x )=x 22x -2-x ，所以f -x =x 22-x -2x ，故f x =-f -x ，所以f x 为奇函数，排除B ，当x 趋向于正无穷大时，x 2、2x -2-x 均趋向于正无穷大，但随x 变大，2x -2-x 的增速比x 2快，所以f x 趋向于0，排除D ，由f 1 =23，f 12 =24，则f 1 >f 12，排除C .故选：A .05比较函数值或参数值的大小18(2024·全国·模拟预测)已知a =12a,12b=log a b ,a c=log12c ，则实数a ,b ,c 的大小关系为()A.a a ，根据单调性得到c =12 a c<12a=a ，从而得到答案.【解析】令f x =12x-x ，其在R 上单调递减，又f 0 =1>0,f 1 =12-1=-12<0，由零点存在性定理得a ∈0,1 ，则y =log a x 在0,+∞ 上单调递减，画出y 1=12x与y =log a x 的函数图象，可以得到b ∈0,1 ，又y 2=a x 在R 上单调递减，画出y 2=a x 与y 3=log 12x 的函数图象，可以看出c∈0,1，因为12b<12 0=1，故log a b<1=log a a，故b>a，因为a,c∈0,1，故a c>a1=a，由a c=log12c得，c=12a c<12 a=a．综上，c<a<b．故选：D．【点睛】指数和对数比较大小的方法有：(1)画出函数图象，数形结合得到大小关系；(2)由函数单调性，可选取适当的“媒介”(通常以“0”或“1”为媒介)，分别与要比较的数比较大小，从而间接地得出要比较的数的大小关系；(3)作差(商)比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差(商)，看其值与0(1)的关系，从而确定所比两值的大小关系．19(2023·江西赣州·二模)若log3x=log4y=log5z<-1，则()A.3x<4y<5zB.4y<3x<5zC.4y<5z<3xD.5z<4y<3x【答案】D【分析】设log3x=log4y=log5z=m<-1，得到x=3m,y=4m,z=5m，画出图象，数形结合得到答案.【解析】令log3x=log4y=log5z=m<-1，则x=3m,y=4m,z=5m，3x=3m+1,4y=4m+1,5z=5m+1，其中m+1<0，在同一坐标系内画出y=3x,y=4x,y=5x，故5z<4y<3x故选：D20(2024高三下·全国·专题练习)已知函数f x =e x，g x =ln x，正实数a，b，c满足f a =ga ，fb g b =g a ，gc +f g a c=0，则()A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a【答案】B【分析】由f a =g a 可得0<a <1，结合f b g b =g a 可判断b 的范围，再由g c +f g a c =0可得ln c +a c =0，结合e a =1a 可判断a ，c 大小关系，进而可得答案.【解析】由题得，g x =1x ，由f a =g a ，得e a =1a ，即1a>1，所以0<a <1．由f b g b =g a ，得e b ln b =ln a ，因为ln a <0，e b >0，所以ln b <0，又e b >1，所以ln a =e b ln b <ln b ，所以0<a 0，所以ln c <0，所以0<c <1，故a <a c ．又e a =1a，所以a =-ln a ，所以-ln c =a c >a =-ln a ，所以ln c <ln a ，所以c <a ，所以c <a <b ．故选：B ．【点睛】思路点睛：比较大小常用方法：(1)同构函数，利用单调性比较；(2)取中间值进行比较；(3)利用基本不等式比较大小；(4)利用作差法比较大小.21(2023·浙江绍兴·二模)已知f x 是定义域为R 的偶函数，且在(-∞,0)上单调递减，a =f ln2.04 ，b =f -1.04 ，c =f e 0.04 ，则()A.a g 0 =0，得到e 0.04>1.04，再由对数函数的性质，得到ln2.04<1.04<e 0.04，再由函数f x 的单调性与奇偶性f ln2.04 <f 1.04 <f e 0.04 ，即可求解.【解析】令g x =e x -x -1,x ∈(0,1)，可得g x =e x -1>0，所以g x 在(0,1)单调递增，又由g 0 =0，所以g x >g 0 =0，即g 0.04 >0，可得e 0.04>0.04+1=1.04，又由ln2.04∈(0,1)，所以ln2.04<1.04<e 0.04，因为f x 是定义域为R 的偶函数，且在(-∞,0)上单调递减，则f x 在(0,+∞)上单调递增，且b =f -1.04 =f (1.04)，所以f ln2.04 <f 1.04 <f e 0.04 ，即f ln2.04 <f -1.04 <f e 0.04 ，所以a <b <c .故选：A .06指数、对数(函数)的实际应用22(2024·安徽合肥·二模)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T (单位：天)．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T 1,T 2．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则T 1,T 2满足的关系式为()A.-2+512T1=512T2B.2+512T1=512T2C.-2+log2512T1=log2512T2D.2+log2512T1=log2512T2【答案】B【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即可得答案．【解析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，则512天后，甲的质量为：1 2512T1，乙的质量为：12 512T2，由题意可得12512T2=14⋅12 512T1=12 2+512T1，所以2+512T1=512T2．故选：B．23(2024·黑龙江哈尔滨·一模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？( )(结果取整数，参考数据：lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】设经过x个小时才能驾驶，则0.6×100×1-30%x<20，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【解析】设经过x个小时才能驾驶，则0.6×100×1-30%x<20即0.7x<1 3 .由于y=0.7x在定义域上单调递减，x>log0.713=lg13lg0.7=lg1-lg3lg7-1=-0.480.85-1=0.480.15=3.2.他至少经过4小时才能驾驶.故选：D.07指数、对数函数的图像与性质综合及应用24(2024·山东聊城·二模)已知函数f x 为R上的偶函数，且当x>0时，f x =log4x-1，则f-223=()A.-23B.-13C.13D.23【答案】A【分析】根据偶函数的定义可得f-22 3=f223 ，结合函数解析式和对数的运算性质即可求解.【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，则f-22 3=f223 =log4223-1=log22223-1=log2213-1=13-1=-23.故选：A25(2023·江西南昌·三模)设函数f x =a x0<a<1，g x =log b x b>1，若存在实数m满足：①f (m )+g (m )=0；②f (n )-g (n )=0，③|m -n |≤1，则12m -n 的取值范围是()A.-12,-14B.-12,-3-54C.-34,-12D.-3+54,-12【答案】D【分析】由①f (m )+g (m )=0，②f (n )-g (n )=0解出0<m <1，n >1，解出12m -n <-12；结合③转化为线性规划问题解出z >-3+54.【解析】函数f x =a x 0<a <1 ，g x =log b x b >1 ，若存在实数m 满足：①f (m )+g (m )=0；②f (n )-g (n )=0，即a m =-log b m ，且a n =log b n ，则a n -a m =log b mn <0，则0<mn <1，且0<m <1，n >1，所以12m -n <-12，又因为③|m -n |≤1，则0<mn <1m -n ≤1 ，令z =12m -n ，不防设x =m ，y =n ，则转化为线性规划问题，在A 点处z 取最小值.由y =1xy =x +1 解得x =-1+52y =5+12，代入解得z >-3+54.故选：D .26(2022高三·全国·专题练习)已知函数f x =log a ax +9-3a (a >0且a ≠1)．(1)若f x 在1,3 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若f 3 >0且存在x 0∈3,+∞ ，使得f x 0 >2log a x 0成立，求a 的最小整数值．【答案】(1)1,92 (2)7【分析】(1)设g x =ax +9-3a ，得到g x 在1,3 上是增函数，且g 1 >0，即可求解；(2)由f 3 >0，的得到a >1，把不等式f x 0 >2log a x 0，转化为a >x 0+3，结合题意，即可求解.【解析】(1)解：由函数f x =log a ax +9-3a ，设g x =ax +9-3a ，由a >0且a ≠1，可得函数g x 在1,3 上是增函数，所以a >1，又由函数定义域可得g 1 =9-2a >0，解得a <92，所以实数a 的取值范围是1,92．(2)解：由f 3 =log a 9>0，可得a >1，又由f x 0 >2log a x 0，可得log a ax 0+9-3a >log a x 20，所以ax 0+9-3a >x 20，即a >x 0+3，因为存在x 0∈3,+∞ ，使得f x 0 >2log a x 0成立，可得a >6，所以实数a 的最小整数值是7．27(23-24高二下·湖南·阶段练习)已知函数f x =x 2+x ,-2≤x ≤14log 12x ,14<x ≤c ，若f (x )的值域是[-2,2]，则c 的值为()A.2B.22C.4D.8【答案】C【分析】画出函数图像，由分段函数中定义域的范围分别求出值域的取值范围再结合二次函数和对数运算可得正确结果.【解析】当-2≤x ≤14时，f x =x 2+x =x +12 2-14∈-14,2，因为f x 的值域是-2，2 ，又f x =log 12x 在14，c上单调递减，所以log 12c =-2,∴c =4.故选：C .28(22-23高一上·辽宁本溪·期末)若不等式x -1 2<log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈1,2 内恒成立，则实数a 的取值范围为()A.1,2B.1,2C.1,2D.2,2【答案】B【分析】分析出0<a <1时，不成立，当a >1时，画出f x =log a x ，g x =x -1 2的图象，数形结合得到实数a 的取值范围.【解析】若0<a <1，此时x ∈1,2 ，log a x <0，而x -1 2≥0，故x -1 2<log a x 无解；若a >1，此时x ∈1,2 ，log a x >0，而x -1 2≥0，令f x =log a x ，g x =x -1 2，画出两函数图象，如下：故要想x -1 2<log a x 在x ∈1,2 内恒成立，则要log a 2>1，解得：a ∈1,2 .故选：B .29(2022高二下·浙江·学业考试)已知函数f x =3⋅2x +2，对于任意的x 2∈0,1 ，都存在x 1∈0,1 ，使得f x 1 +2f x 2+m =13成立，则实数m 的取值范围为．【答案】log 216,log 213 【分析】双变量问题，转化为取值范围的包含关系，列不等式组求解【解析】∵f x 1 ∈5,8 ∴13-f x 1 2∈52,4，∴f x 2+m =3⋅2x 2+m+2∈3⋅2m +2,3⋅21+m +2 ，由题意得3⋅2m +2≥523⋅2m +1+2≤4⇒2m≥162m +1≤23⇒log 216≤m ≤log 213 故答案为：log 216,log 21330(21-22高三上·湖北·阶段练习)已知函数p (x )=m x -4+1(m >0且m ≠1)经过定点A ，函数-∞,2 且a ≠1)的图象经过点A ．(1)求函数y =f (2a -2x )的定义域与值域；(2)若函数g x =f (2x λ)⋅f (x 2)-4在14,4上有两个零点，求λ的取值范围．【答案】(1)定义域为(-∞,2)，值域为(-∞,2)；(2)[1，+∞)【分析】(1)根据对数函数的性质，求得定点A (4,2)，代入函数f x =log a x ，求得a =2，进而求得y =f (2a -2x )=log 2(4-2x )，结合对数函数的性质，求得函数的定义域与值域；(2)由(1)知，化简得到函数g x =2λ(log 2x )2+2log 2x -4，设t =log 2x ，则t ∈[-2,2]，转化为h x =2λt 2+2t -4在[-2,2]上有两个零点，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.【解析】(1)解：令x -4=0，解得x =4，所以p (4)=m 0+1=2，所以函数p (x )过点A (4,2)，将点A 的坐标代入函数f x =log a x ，可得log a 4=2，解得a =2，又由函数y =f (2a -2x )=log 2(4-2x )，由4-2x >0，解得x <2，所以函数y =f (2a -2x )的定义域为(-∞,2)，又由0<4-2x <4，所以函数y =f (2a -2x )的值域为(-∞,2).(2)解：由(1)知，函数g x =f (2x λ)⋅f (x 2)-4=log 2(2x λ)⋅log 2x 2-4=2λ(log 2x )2+2log 2x -4在14,4上有两个零点，设t =log 2x ，则t ∈[-2,2]，因为t 为关于x 的单调递增函数，所以g x 在14,4有两个零点，等价于函数h x =2λt 2+2t -4在[-2,2]上有两个零点，①当λ=0时，由h x =2t -4=0，可得t =2，函数h x 只有一个零点，所以λ=0不合题意；②当λ>0时，由Δ=4+32λ>0-2<-12λ<2h -2 =8λ-8≥0h 2 =8λ≥0，解得λ≥1；③当λ<0时，由Δ=4+32λ>0-2<-12λ<2h -2 =8λ-8≤0h 2 =8λ≤0，此时不等式组的解集为空集，综上可得，实数λ的取值范围是[1,+∞).一、单选题1(2024·黑龙江·二模)已知函数y =a 12|x |+b 的图象经过原点，且无限接近直线y =2，但又不与该直线相交，则ab =()A.-1 B.-2C.-4D.-9【答案】C【分析】由题意可得a +b =0且b =2，求出a ，即可求解.【解析】因为函数y =f (x )=a 12 x +b 图象过原点，所以a 12+b =0，得a +b =0，又该函数图象无限接近直线y =2，且不与该直线相交，所以b =2，则a =-2，所以ab =-4.故选：C2(2024·上海闵行·二模)已知y =f (x )，x ∈R 为奇函数，当x >0时，f (x )=log 2x -1，则集合{x |f (-x )-f (x )<0}可表示为()A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)【答案】D【分析】利用函数奇偶性可得不等式f (-x )-f (x )<0等价于f (x )>0，再求出函数解析式，利用对数函数单调性解不等式可得结果.【解析】因为y =f (x )为奇函数，所以f (-x )-f (x )<0等价于-2f (x )<0，即f (x )>0；当x >0时，f (x )=log 2x -1，即f (x )=log 2x -1>0，解得x >2；当x <0时，-x >0，可得f (-x )=-f x =log 2-x -1，所以f x =1-log 2-x ，解不等式f x =1-log 2-x >0，可得-2<x <0，综上可得集合{x |f (-x )-f (x )<0}可表示为(-2,0)∪(2,+∞).故选：D3(2024·北京通州·二模)某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S (单位：平方米)与时间t (单位：月)的关系式为S =a t +1(a >0，且a ≠1)，图象如图所示．则下列结论正确的个数为()①浮萍每个月增长的面积都相等；②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；③浮萍面积每个月的增长率均为50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1+t 2=t 3．A.0B.1C.2D.3【答案】B【分析】由已知可得出S =2t +1，计算出萍蔓延1月至2月份增长的面积和2月至3月份增长的面积，可判断①的正误；计算出浮萍蔓延4个月后的面积，可判断②的正误；计算出浮萍蔓延每个月增长率，可判断③的正误；利用指数运算可判断④的正误.【解析】由已知可得a 1=2，则S =2t +1.对于①，浮萍蔓延1月至2月份增长的面积为23-22=4(平方米)，浮萍蔓延2月至3月份增长的面积为24-23=8(平方米)，①错；对于②，浮萍蔓延4个月后的面积为25=32(平方米)，②对；对于③，浮萍蔓延第n 至n +1个月的增长率为2n +2-2n +12n +1=1，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是100%，③错；对于④，若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 1+1=3，2t 2+1=4，2t 3+1=12=3×4=2t 1+1⋅2t 2+1=2t 1+t 2+2，所以t 3=t 1+t 2+1，④错.故选：B .4(2024·天津红桥·二模)若a =2313，b =log 1225，c =3-14，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >b >cB.b >c >aC.b >a >cD.a log 1212=1，a =23 13=23 4 112=1681 112>381 112=1314=c ，而a =2313<1，所以a ，b ，c 的大小关系为b >a >c .故选：C5(2024·全国·模拟预测)已知函数f (x )=log a x 3-ax 2+x -2a (a >0且a ≠1)在区间(1,+∞)上单调递减，则a 的取值范围是()A.0,23 B.23,1C.(1,2]D.[2,+∞)【答案】A【分析】对数函数的单调性与底数有关，分0<a <1和a >1两种情况讨论，此外还要注意对数函数的定义域，即真数为正；复合函数单调性满足“同增异减”，根据对数函数单调性结合题干中“在区间(1,+∞)上单调递减”得到真数部分函数的单调性，从而求得a 的取值范围.【解析】设函数g x =x 3-ax 2+x -2a ，则g x =3x 2-2ax +1．①若0<a <1，则y =log a x 在定义域上单调递减．又f x =log a x 3-ax 2+x -2a 在区间1,+∞ 上单调递减，所以g x 在区间1,+∞ 上单调递增，故gx ≥0对任意的x ∈1,+∞ 恒成立．又g 1 =4-2a ≥0，所以对任意的x ∈1,+∞ ,g x ≥0显然成立．又因为g x >0对任意x ∈1,+∞ 恒成立，所以g 1 =2-3a ≥0，故0<a ≤23．②若a >1，则y =log a x 在定义域上单调递增．又f x =log a x 3-ax 2+x -2a 在区间1,+∞ 上单调递减，所以g x 在区间1,+∞ 上单调递减，故gx ≤0对任意的x ∈1,+∞ 恒成立．因为抛物线y =3x 2-2ax +1的开口向上，所以g x ≤0不可能对任意的x ∈1,+∞ 恒成立．所以a 的取值范围为0,23．故选：A ．6(2024·宁夏固原·一模)已知函数f x 的部分图像如图所示，则f x 的解析式可能为()A.f x =e x -e -x 4x -3 B.f x =e x -e -x3-4x C.f x =e x +e -x4x -3D.f x =x x -1【答案】A【分析】利用f x 在1,+∞ 上的值排除B ，利用奇偶性排除排除C ，利用f x 在1,+∞ 上的单调性排除D ，从而得解.【解析】对于B ，当x >1时，f x =e x -e -x 3-4x，易知e x -e -x >0，3-4x <0，则f x <0，不满足图象，故B 错误；对于C ，f x =e x +e -x 4x -3，定义域为-∞,-34 ∪-34,34 ∪34,+∞ ，又f (-x )=e -x +e x 4-x -3=e x +e -x4x -3=f (x )，则f x 的图象关于y 轴对称，故C 错误；对于D ，当x >1时，f x =x x -1=x x -1=1+1x -1，由反比例函数的性质可知，f x 在1,+∞ 上单调递减，故D 错误；检验选项A ，f x =e x -e -x4x -3满足图中性质，故A 正确.故选：A .7(2024·陕西西安·模拟预测)已知函数f x =12x +1,x <01x +2,x ≥0，则不等式f a 2-1 >f 3 的解集为()A.-2,2B.0,+∞C.-∞,0D.-∞,-2 ∪2,+∞【答案】A【分析】判断函数f x 的单调性，再利用单调性解不等式即可.【解析】f x =12x +1,x <01x +2,x ≥0，易知y =12x +1在-∞,0 单调递减，y =1x +2在0,+∞ 单调递减，且f x 在x =0处连续，故f x 在R 上单调递减，由f a 2-1 >f 3 ，则a 2-1<3，解得-2<a <2,故不等式f a 2-1 >f 3 的解集为-2,2 .故选：A8(2024·甘肃兰州·一模)已知y =f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x 均有f x +1 +f x -1 =0，当0<x ≤1时，f x =2x -1，若f [ln (ea )]>f (ln a )(e 是自然对数的底)，则实数a 的取值范围是()A.e -1+2k <a <e 1+2k (k ∈Z )B.e -32+k <a <e 12+2k(k ∈Z )C.e -1+4k <a <e 1+4k (k ∈Z ) D.e-32+4k <a <e 12+4k(k ∈Z )【答案】D【分析】首先分析函数的周期性与对称性，画出函数在-2,2 上的函数图象，结合图象可知在-2,2 内要满足f [ln (ea )]>f (ln a )，只需-32<ln a <12，即可求出a 的范围，再结合周期性即可得解.【解析】因为y =f x 是定义在R 上的奇函数，所以f 0 =0且图象关于原点对称，又f x +1 +f x -1 =0，所以f x +1 =-f x -1 =f 1-x ，所以f x +4 =f 1-x +3 =-f 2+x =-f 1-x +1 =-f -x =f x ，f -1+x =f 3+x =f 1-2+x =f -1-x ，f 2+x =f -2+x =-f 2-x ，所以函数的周期为4且函数图象关于x =1+2k k ∈Z 和2k ,0 k ∈Z 对称，又当0<x ≤1时，f x =2x -1，所以f x 在区间-2,2 上的图象如下所示：由图可知，在-2,2 内要满足f [ln (ea )]=f (1+ln a )>f (ln a )，则-32<ln a <12，即e -32<a <e 12，再根据函数的周期性可知e -32+4k <a <e12+4k(k ∈Z ).故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键是由题意分析出函数的周期为4且函数图象关于x =1+2k k ∈Z 和2k ,0 k ∈Z 对称，再结合函数在-2,2 上的图象.二、多选题9(2024·河南洛阳·模拟预测)下列正确的是()A.2-0.01>2-0.001B.log 23>log 2π-1C.log 1.85<log 1.75D.log 33.01>e -0.01【答案】BCD【分析】利用指数函数的性质判断A ；由对数函数的性质判断B ，C ；由对数函数的性质可得log 33.01>1，由指数函数的性质可得e -0.01<1，即可判断．【解析】解：对于A ，因为-0.01<-0.001，所以2-0.01<2-0.001，所以A 错误；对于B ，因为log 23>log 2π2=log 2π-1，所以B 正确；对于C ，因为log 1.85>0,log 1.75>0，所以log 1.85=ln5ln1.8<ln5ln1.7=log 1.75，所以C 正确；对于D ，因为log 33.01>log 33=1,e -0.01<e 0=1，所以log 33.01>e -0.01，所以D 正确.故选：BCD ．10(2024·全国·模拟预测)已知实数a ，b 满足log 3a +log b 3=log 3b +log a 4，则下列关系式中可能正确的是()A.∃a ,b ∈(0,+∞)，使|a -b |>1B.∃a ,b ∈(0,+∞)，使ab =1C.∀a ,b ∈(1,+∞)，有b <a <b 2D.∀a ,b ∈(0,1)，有b <a <b【答案】ABC【分析】由原方程可得log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a ，构适函数，由函数的单调性得出值域，根据函数的值域判断A ；令ab =1，代入原方程转化为判断(ln b )2=ln3×ln122是否有解即可判断B ；条件变形放缩后构造函数，利用函数的单调性得出a ,b 大小，判断CD .【解析】由log 3a +log b 3=log 3b +log a 4得log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a ，令f (x )=log 3x -1log 3x ，则f (x )分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，令g (x )=log 3x -1log 4x，则g (x )分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，当x ∈(0,1)时，f x 的值域为R ，当x ∈(2,+∞)时，g (x )的值域为log 32-2,+∞ ，所以存在b ∈(0,1),a ∈(2,+∞)，使得f (b )=g (a )；同理可得，存在b ∈(2,+∞),a ∈(0,1)，使得f (b )=g (a )，因此∃a ,b ∈(0,+∞)，使|a -b |>1，故选项A 正确．令ab =1，则方程log 3a +log b 3=log 3b +log a 4可化为log b 3+log b 4=2log 3b ，由换底公式可得(ln b )2=ln3×ln122>0，显然关于b 的方程在(0,+∞)上有解，所以∃a ,b ∈(0,+∞)，使ab =1，故选项B 正确．当a ,b ∈(1,+∞)时，因为log 3b -1log 3b =log 3a -1log 4a <log 3a -1log 3a ，所以f (b )<f (a )．又f x 在(1,+∞)上单调递增，所以b <a ．因为log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a >log 4a -1log 4a ，令h (x )=x -1x，则h (x )在(0,+∞)上单调递增．因为h log 3b >h log 4a ，所以log 3b >log 4a ，从而log 3b >log 4a =log 2a >log 3a ，所以b >a ．综上所述，b <a log 3a -1log 3a ，所以f (b )>f (a )．又f x 在(0,1)上单调递增，所以b >a ．因为log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a <log 4a -1log 4a ．令h (x )=x -1x，则h (x )在(0,+∞)上单调递增，因为h log 3b <h log 4a ，所以log 3b <log 4a ，从而log 3b <log 4a =log 2a <log 3a ，所以b <a ．综上所述，b 2<a <b ，故选项D 错误．故选：ABC ．【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据对数式的运算规则和对数函数的单调性求解.11(2024·重庆·三模)已知函数f x =log 62x +3x ，g x =log 36x -2x .下列选项正确的是()A.f 12<g 12 B.∃x 0∈0,1 ，使得f x 0 =g x 0 =x 0C.对任意x ∈1,+∞ ，都有f x <g xD.对任意x ∈0,+∞ ，都有x -f x ≤g x -x【答案】BCD【分析】根据2+3>6，3>6-2即可判断A ；根据2x 0+3x 0=6x 0，令h x =6x -2x -3x ，结合零点的存在性定理即可判断B ；由f x -x =log 613 x +12 x 、g x -x =log 32x-23 x ，结合复合函数的单调性可得f x -x 和g x -x 的单调性，即可判断C ；由选项BC 的分析可得6f x-6x =3x -3g x，分类讨论当x ∈0,x 0 、x ∈x 0,+∞ 时x -f x 与g x -x 的大小，进而判断D .【解析】A ：因为2+3 2=5+26>6 2，所以2+3>6，3>6- 2.因为f 12 =log 62+3 >log 66=12，g 12 =log 36-2 <log 33=12，所以f 12 >g 12，故A 错误；B ：若f x 0 =g x 0 =x 0，则f x 0 =log 62x 0+3x 0=x 0=log 66x 0，即2x 0+3x 0=6x，g x 0 =log 36x 0-2x 0 =x 0=log 33x 0，可得6x 0-2x 0=3x 0，令h x =6x -2x -3x ，因为h 0 =-1，h 1 =1，所以∃x 0∈0,1 ，使得h x 0 =0，即2x 0+3x 0=6x 0，故B 正确；C ：因为f x -x =log 62x +3x -log 66x =log 62x +3x 6x =log 613 x +12 x ，且y =13 x +12 x 在1,+∞ 上单调递减，所以f x -x 也单调递减，可得f x -x <log 612+13<0，因为g x -x =log 36x -2x -log 33x =log 36x -2x 3x =log 32x -23 x .又y =2x -23 x 在1,+∞ 上单调递增，所以g x -x 也单调递增，得g x -x >log 32-23>0，即f x -x <g x -x ，因此，对于任意的x ∈1,+∞ ，都有f x <g x ，故C 正确；D ：由B 可知：∃x 0∈0,1 ，使得h x 0 =0，结合C 的结论，可知当x ∈0,x 0 ，f x >x ，g x <x ，即g x <x <f x ，当x ∈x 0,+∞ 时，f x <x ，g x >x ，即f x <x <g x ，因为6f x =2x +3x ，3g x =6x -2x ，得2x =6f x -3x =6x -3g x ，即6f x -6x =3x -3g x ，当x ∈0,x 0 时，有6x 6f x -x -1 =3g x 3x -g x -1 ，因为6x >3g x ，所以6f x -x -1<3x -g x -1，所以0<f x -x <x -g x ，因此可得g x -x ≤x -f x <0，即x -f x ≤g x -x ，当x ∈x 0,+∞ ，有6f x 6x -f x -1 =3x 3g x -x -1 ，因为6f x >3x ，所以6x -f x -1<3g x -x -1，可得0<x -f x <g x -x ，即x -f x ≤g x -x ，因此，对于任意的x ∈0,+∞ ，都有x -f x ≤g x -x ，故D 正确.故选：BCD .【点睛】方法点睛：证明不等式的恒成立问题的求解策略：形如f x ≥g x 的恒成立的求解策略：1、构造函数法：令F x =f x -g x ，利用导数或基本函数的单调性求得函数F x 的单调性与最小值，只需F x min ≥0恒成立即可；2、参数分离法：转化为a ≥φx 或a ≤φx 恒成立，即a ≥φx max 或a ≤φx min 恒成立，只需利用导数求得函数φx 的单调性与最值即可；3，数形结合法：结合函数y =f x 的图象在y =g x 的图象的上方(或下方)，进而得到不等式恒成立.三、填空题12(2023·河南·模拟预测)已知幂函数f x =m 2-6m +9 x m 满足f 1 =2，则f 2 =．【答案】4【分析】由幂函数的定义结合导数求得m ，进而可得答案.【解析】由幂函数的定义可得m 2-6m +9=1，解得m =2或m =4，当m =2时，f x =x 2，f x =2x ，f 1 =2符合题意；当m =4时，f x =x 4，f x =4x 3，f 1 =4，不符合题意．故f x =x 2，f 2 =4．故答案为：4.13(2024·全国·模拟预测)已知函数f x =x x -1,g x =e x -1-e -x +1+1，则f x 与g x 的图象交点的纵坐标之和为．【答案】2【分析】分析函数的奇偶性，由图象的平移变换求解即可.【解析】对于f x =x x -1=1x -1+1，可以把f x 的图象看作：由f 1x =1x -1的图象向上平移1个单位长度得到，而f 1x 的图象可看作由f 2x =1x 的图象向右平移1个单位长度得到；对于g x =e x -1-e -x +1+1=e x -1-1e x -1+1的图象可看作由g 1x =e x -1-1e x -1的图象向上平移1个单位长度得到，而g 1x 的图象可看作由g 2x =e x -1e x 的图象向右平移1个单位长度得到．易知f 2x =1x 与g 2x =e x -1ex 都为奇函数，公众号：慧博高中数学最新试题则易知f 2x 与g 2x 的图象共有两个关于原点对称的交点，且交点的纵坐标之和为0．因为将函数图象向右平移不改变f 1x 与g 1x 两函数图象交点处函数值的大小，所以f 1x 与g 1x 的图象交点的纵坐标之和为0，又将函数图象向上平移1个单位长度会使得原交点处的函数值都增加1，则f x 与g x 的图象的两个交点的纵坐标与f 1x 与g 1x 的图象两个交点的纵坐标相比都增加1，故f x 与g x 的图象交点的纵坐标之和为2．故答案为：214(2024·全国·模拟预测)已知定义在-∞,0 ∪0,+∞ 上的函数f x ，对于定义域内任意的x ，y ，都有f xy =f x +f y ，且f x 在0,+∞ 上单调递减，则不等式f x <log 2x +12的解集为.【答案】x x <-1 或x >1【分析】由f xy =f x +f y ，利用赋值法，得到函数f x 的奇偶性，构造函数F x =f x -log 2x +12，研究其单调性和奇偶性，再由F 1 =0，将不等式f x <log 2x +12转化为F x <F 1 求解.【解析】由f xy =f x +f y ，令x =y =1，得f 1 =f 1 +f 1 ，所以f 1 =0.令x =y =-1，得f -1 =0.令y =-1，得f -x =f x +f -1 =f x ，所以函数f x 为偶函数.构造函数F x =f x -log 2x +12，因为F -x =F x ，所以F x 为偶函数，且在0,+∞ 上为减函数.因为F 1 =f 1 -log 21+12=0，所以不等式f x <log 2x +12等价于F x =f x -log 2x +12<0=F 1 ，所以F x <F 1 ，即x >1，所以x <-1或x >1，故不等式f x <log 2x +12的解集为x |x <-1 或x >1 .故答案为：x |x <-1 或x >1 .。

幂函数练习题

幂函数练习题幂函数是数学中的一种基本函数形式，它具有形如f(x) = ax^n的特点，其中a和n为常数，且n为整数。

在本文中，我们将通过一系列练习题来加深我们对幂函数的理解和运用。

练习题一：已知幂函数f(x) = 2x^3，求解以下问题：1. 当x取值为2时，求f(x)的值。

2. 求f(x)的定义域和值域。

3. 求f(x)的图像关于y轴的对称中心。

解答：1. 当x取值为2时，代入幂函数的表达式可得：f(2) = 2 * 2^3 = 2 * 8 = 16。

2. 幂函数的定义域为所有实数，因为x可以取任意实数值。

而幂函数的值域为所有非负实数，因为x的幂次可以是负数或零，当x为非负实数时，f(x)也同样为非负实数。

3. 幂函数的图像关于y轴的对称中心为原点(0, 0)，因为当x取相反数时，f(x)取相反数，即f(-x) = -f(x)。

练习题二：已知幂函数f(x) = 4x^(-2)，求解以下问题：1. 当x取值为3时，求f(x)的值。

2. 求f(x)的定义域和值域。

3. 求f(x)的图像关于x轴的对称中心。

解答：1. 当x取值为3时，代入幂函数的表达式可得：f(3) = 4 * 3^(-2) = 4 * (1/9) = 4/9。

2. 幂函数的定义域为所有除零以外的实数，因为在幂函数中，x不能为零。

而幂函数的值域为所有正实数，因为x的幂次为负数，当x 为正数时，f(x)为正实数。

3. 幂函数的图像关于x轴的对称中心不存在，因为幂函数的图像在x轴上不会有对称性。

通过以上练习题，我们对幂函数的性质有了更深入的理解。

幂函数在数学中有广泛的应用，例如在物理学中描述运动的速度、加速度，以及经济学中的成本、利润等。

对幂函数的熟悉和掌握将有助于我们更好地理解和解决实际问题。

幂函数练习题及答案解析

幂函数练习题及答案解析1.下列幂函数中为偶函数的是 y = x^2.解析：定义域为实数集，f(-x) = (-x)^2 = x^2，因此是偶函数。

2.若 a < 1，则 5a < 0.5a < 5-a。

解析：因为 a < 1，所以 y = x 是单调递减函数且 0.5 < 5 < 5-a，因此 5a < 0.5a < 5-a。

3.α 可能的取值为 1 和 3，使得函数y = x^α 的定义域为实数集且为奇函数。

解析：只有函数 y = x 和 y = x^3 的定义域是实数集且为奇函数，因此α 可能的取值为 1 和 3.4.当 n = -1 或 n = 2 时，满足 (-2)^n。

(-3)^n。

解析：因为 (-2)^n。

0 且 (-3)^n < 0，所以 y = x^n 在 (-∞。

+∞) 上为减函数。

因此 n = -1 或 n = 2.1.函数 y = (x+4)^2 的递减区间是 (-∞。

-4)。

解析：函数的开口向上，关于 x = -4 对称，因此在 (-∞。

-4) 上递减。

2.幂函数的图像过点(2.4)，则其单调递增区间是(-∞。

0)。

解析：因为 y = x^2 的图像是开口向上的抛物线，过点(2.4)，因此其单调递增区间为 (-∞。

0)。

3.正确的说法有 2 个。

解析：①错误；②中 y = x^-1 的图像不过点 (1.1)；③正确；④正确，因此有 2 个正确的说法。

4.使f(x) = x^α 为奇函数且在(0.+∞) 上单调递减的α 的值的个数是 1.解析：因为f(x) = x^α 为奇函数，所以α 为奇数，因此α可能的取值为 -3.-1.1.3.因为在(0.+∞) 上单调递减，所以只有α = -1 满足条件。

因此个数为 1.1.α=-1,1,3.由于f(x)在(，+∞)上为减函数，所以α=-1.2.使(3-2x-x^2)/4有意义的x的取值范围是(-3<x<1)。

初一数学幂的运算题目

初一数学幂的运算题目一、幂的运算题目1. 计算：a^3· a^4- 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

所以a^3· a^4=a^3 + 4=a^7。

2. 计算：(x^2)^3- 解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘。

所以(x^2)^3=x^2×3=x^6。

3. 计算：(2a)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(2a)^3=2^3· a^3=8a^3。

4. 计算：a^5div a^2- 解析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。

所以a^5div a^2=a^5 - 2=a^3。

5. 计算：( - 3x^3)^2- 解析：根据积的乘方，( - 3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6。

6. 若a^m=3，a^n=2，求a^m + n的值。

- 解析：根据同底数幂相乘的运算法则a^m + n=a^m· a^n，已知a^m=3，a^n=2，所以a^m + n=3×2 = 6。

- 解析：- 先计算x^3· x^5，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得到x^3· x^5=x^3+5=x^8。

- 再计算(x^4)^2，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得到(x^4)^2=x^4×2=x^8。

- 所以x^3· x^5-(x^4)^2=x^8-x^8=0。

8. 计算：(a^2b)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^6b^3。

9. 若a^m=5，a^2m的值是多少？- 解析：根据幂的乘方，a^2m=(a^m)^2，已知a^m=5，所以a^2m=5^2=25。

10. 计算：y^10div y^5div y^3- 解析：- 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。

- 先计算y^10div y^5=y^10 - 5=y^5。

幂的运算（经典培优题）

幂的运算（经典培优题）幂的运算⼀、幂的运算定律逆向运⽤1、若52=m ，62=n ，求n m 22+2、已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值3、若的值求n m m n b a b b a +=2,)(15934、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值．5、若3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．6、已知,710,510,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式．⼆、数字为底数的幂的运算及逆运⽤1、如果（9n ）2=312，则n 的值是（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．12、若n m n n m x x x ++==求,2,162的值3、已知472510225?=??n m ，求m 、n ．4、已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值．5、已知723921=-+n n ，求n 的值．6、 7、⽐较下列⼀组数的⼤⼩：61413192781，，三、乘法分配率在幂的运算中的运⽤１．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－992 Ｄ．9922、已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值．3、如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．四、整体代⼊法及正负号的确定1、下列等式中正确的个数是（）2、计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（） A ．22015 B ．22007 C ．－2 D ．－220083、当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（）A ．正数 B ．负数 C ．⾮正数 D ．⾮负数4、计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（） A ．0 B ．2a 10 C ．-2a 10 D ．2a 75、如果单项式y x b a 243--与y x ba +331是同类项，那么这两个单项式的积为（）A ．y x 46B ．y x 23-C ．y x 2338- D ．y x 46- 6、下列正确的是（）A ．a 2÷a=a 2 B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3 C ．a 2÷a 2=a 2－2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 7、－m 2·m 3的结果是（）A ．－m 6 B ．m 5 C ．m 6 D ．－m 58、计算：（－x 2）3÷（－x ）3=_____．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______．104÷03÷102=_______．（π－3.14）0=_____． 0122-+= ．2332)()(a a -+-＝ (a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3＝9、()23220032232312??? ??-?-???? ??--y x y x 233342)(a a a a a +?+? 22442)()(2a a a ?+?（a －b ）6÷（b －a ）3．（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+110、⽤简便⽅法计算：11、已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值．1、某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5⽶，⽤⼩数把它表⽰出来．2、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000⽤科学记数法表⽰为A ．31091?； B.210910?； C.3101.9?； D.4101.9?。

幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题含答案

幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知幂函数f (x )=(m 2−2m +1)x 2m−1在(0,+∞)上为增函数，则实数m 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.0或22. 若幂函数的图像经过点，则的定义域为( )A.RB.C. D.3. 若(a +1)12<(3−2a)12，则实数a 的取值范围是（） A.[−1,32] B.[−1,23)C.(−∞,23)D.(−∞,32]4. 幂函数y =f(x)的图象经过点(3, √3)，则f(x)是( ) A.偶函数，且在(0, +∞)上是增函数 B.偶函数，且在(0, +∞)上是减函数 C.奇函数，且在(0, +∞)是减函数D.非奇非偶函数，且在(0, +∞)上是增函数5. 已知函数f(x)=(m 2−3m −3)x m 是幂函数，且在(0, +∞)为增函数，则m 的值为( ) A.−1 B.4 C.1或−4 D.−1或46. 已知m ，n 为正实数，且m 12+n 12=1，则下列不等式一定成立的是（） A.m n ≥n m B.m n ≤n mC.m m +n n <12D.m m +n n >127. 已知函数f (x )=(m 2−3)x m+1 （m 为常数）是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增，则f (2)=( )A.8B.12C.14D.188. 幂函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3在(0, +∞)时是减函数，则实数m的值为（）A.2或−1B.−1C.2D.−2或19. 设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为()A. B.C. D.10. y=x a2−4a−9是偶函数，且在(0, +∞)是减函数，则整数a组成的集合为（）A.{1, 3, 5}B.{−1, 1, 3}C.{−1, 1, 3, 5}11. 设x=0.20.3，y=0.30.2，z=0.30.3，则x，y，z的大小关系为()A.x<z<yB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x12. 已知幂函数f(x)=(m2−m−1)x m−1在区间(0, +∞)上单调递减，则m=________．13. 已知幂函数f(x)=(m2−m−1)x m在(0, +∞)上是增函数，则实数m=________．14. 函数的单调减区间是________．15. 已知幂函数的图像经过点(2, 8)，则=________ .16. 若幂函数在上是减函数，则实数的值为________．17. 当x∈(0,+∞)时，幂函数f(x)=(m2−m−1)x−5m−3为增函数，则实数m =________．18. 函数f(x)=(m 2+3m +1)⋅x m 2+m−1是幂函数，且其图象过原点，则m =________．19. 已知幂函数f(x)=(t 3−t +1)x 7+3t−2t 25(t ∈Z )是偶函数，则实数t 的值为________．20. 若f(x)＝x a 是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f(12)＝________13 ．21. 已知幂函数f(x)=x (m2+m)−1(m ∈N ∗)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数经过点(2,√2)，试确定m 的值，并求满足f(2−a)>f(a −1)的实数a 的取值范围．22. 计算下列各式的值:（1）（2）23. （1）已知幂函数f(x)=(t 3−t +1)x 15(7+3t−2t 2)(t ∈Z)是偶函数，且在区间[0, +∞)上是增函数，求整数t 的值，并作出相应的幂函数的大致图象；（2）已知幂函数f(x)=1x 2−m−m2在(−∞, 0)上是减函数．求m 的最大负整数值．24. 函数f(x)=(m 2−m −5)x m−1是幂函数，且当x ∈(0, +∞)时，f(x)是增函数，试确定m 的值．25. 已知幂函数f(x)=(m 2−5m +7)x −m−1 (m ∈R )为偶函数．(1)求f(12)的值；(2)若f(2a+1)=f(a)，求实数a的值．26. 已知幂函数f(x)=(k2−2k−2)x k−1，且函数f(x)图象不过原点.(1)求实数k的值；(2)若f(t)>f(−1)，求实数t的取值范围.27. 已知幂函数f(x)=(2m−n)x−m2+n+4(m,n∈Z)为偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调递增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=14f(x)+ax3+92x2−b(x∈R)，其中a，b∈R．若函数g(x)仅在x=0处有极值，求实数a的取值范围．28. 已知函数f(x)=(m2+3m−3)x m为幂函数，且在区间(0,+∞)上单调递减.(1)求实数m的值；(2)请画出函数f(x)的草图.29. 已知幂函数f(x)经过点(2,4).(1)求f(−12)的值；(2)设f(x)在区间[m,n]上的值域为[6m−8,6n−8],求m+n的值.参考答案与试题解析幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题含答案一、选择题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分） 1.【答案】 C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由题意得，{m 2−2m +1=12m −1>0，解得m =2．故选C ．【解答】解：由题意得，{m 2−2m +1=1，2m −1>0，解得m =2．故选C ． 2.【答案】 C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用函数的定义域及其求法【解析】由题意得，幂函数f (x )=√x ，即可求其定义域得解．【解答】 ·f (x )为幂函数，…设f (x )=x n又f (x )的图像经过点(25,5)5=25∘，解得：α=12f (x )=x 12=√x ．f (x )的定义域为[0,+∞) 故选：C 3.【答案】 B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】根据分数指数幂的意义，原不等式等价于{a +1≥03−2a ≥0a +1<3−2a ，求出解集即可．【解答】不等式(a +1)12<(3−2a)12，等价于{a +1≥03−2a ≥0a +1<3−2a ，解得−1≤a <23，所以实数a 的取值范围是[−1, 23)． 4. 【答案】 D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可．【解答】解：设幂函数的解析式为：y =x α，将(3, √3)代入解析式得： 3α=√3，解得α=12，∴ y =x 12=√x 是非奇非偶函数，且在(0,+∞)上是增函数. 故选D . 5.【答案】 B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】因为只有y =x α型的函数才是幂函数，所以只有m 2−m −1=1函数f(x)=(m 2−m −1)x m 才是幂函数，又函数f(x)=(m 2−m −1)x m 在x ∈(0, +∞)上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f(x)=(m 2−3m −3)x m 是幂函数，且在(0, +∞)为增函数，则 {m 2−3m −3=1m >0，解得m =4．故选B ． 6. 【答案】 D【考点】对数的运算性质指数函数单调性的应用幂函数的单调性、奇偶性及其应用不等式比较两数大小基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用题设得0<m<1,0<n<1，y=m x,y=n x,x∈(−∞,+∞)单减, y=x m,y=x n,x∈(0,+∞)为增函数，再利用均值不等式逐项分析得解. 【解答】解：由题设得0<m<1，0<n<1，y=m x，y=n x，均在(−∞,+∞)上单调递减,y=x m，y=x n，均在(0,+∞)为增函数，A，当m<n时，m n<m m<n m，故错误.B，当m>n时，m n>m m>n m，故错误.C，当m=n时，联立m12+n12=1，得m=n=14，此时m n+n m=√2>12，故错误.D，因为m+n≥2√mn，所以2(m+n)≥(√m+√n)2，所以m+n2≥(√m+√n2)2=14，所以m+n≥12，因为m m>m1=m，n n>n1=n，所以m m+n n>m+n≥12.故正确.故选D.7.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】无【解答】解：因为函数f(x)=(m2−3)x m+1（m为常数）是幂函数，所以m2−3=1，即m2=4，解得m=2或m=−2，又因为f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以m+1>0，所以m=2，所以f(x)=x3，所以f(2)=23=8．故选A．8.【答案】B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得{m 2−m −1=1m 2+m −3<0，由此解得m 的值．【解答】解：由于幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+m−3在(0, +∞)时是减函数，故有{m 2−m −1=1m 2+m −3<0，解得m =−1. 故选B ． 9.【答案】 D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】函数f (x )={−x 2,−1≤x <0log 2(x +1)≤x ≤3在[−1,3]上单调递增，所以f (x )的值域为[−1,2]对α分类讨论，求出g (x )在[−1,1]的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出a 的范围．详解：函数f (x )={−x 2,−1≤x <0log 2(x +1)≤x ≤3在[−1,3]上单调递增，所以f (x )的值域为[−1,2]当a >0时，g (x )为增函数，g (x )=ax +1在[−1,1]上的值域为[−a +1,a +1]，由题意可得{−a +1≤−1a +1≥2∴ a ≥2当a <0时，g (x )为减函数，g (x )=ax +1在[−1,1]上的值域为[a +1,−a +1]，由题意可得{a +1≤−1−a +1≥2a ≤−2当a =0时，g (x )为常数函数，值域为{1}，不符合题意；综上，实数ａ的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞) 故选D ．【解答】此题暂无解答 10.【答案】 C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】若函数y =x a 2−4a−9是偶函数，则a 2−4a −9须为偶数，把a 值逐项代入检验即可．【解答】解：若函数y =x a2−4a−9是偶函数，则a 2−4a −9须为偶数，当a =−1时a 2−4a −9=−4符合；当a =1时，a 2−4a −9=−12符合，当a =3时a 2−4a −9=−12符合；当a =5时a 2−4a −9=−4符合；故选C ． 11. 【答案】 A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用指数函数单调性的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由y =0.3x 的单调性可得y >z ，由y =x 0.3的单调性可得x <z ，所以答案是：A ．二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分） 12.【答案】 −1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】利用幂函数的定义、单调性即可得出．【解答】解：由幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m−1，可得m 2−m −1=1，解得m =2或−1．又幂函数y =x m−1在区间(0, +∞)上单调递减， ∴ m =−1．故答案为：−1． 13.【答案】 2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】只有y =x α型的函数才是幂函数，当m 2−m −1=1函数f(x)=(m 2−m −1)x m 才是幂函数，又函数f(x)=(m 2−m −1)x m 在x ∈(0, +∞)上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f(x)=(m 2−m −1)x m 是幂函数，且在x ∈(0, +∞)上为增函数，则{m 2−m −1=1,m >0,解得：m =2或−1（舍去）．故答案为：2． 14.【答案】（0，今）【考点】复合函数的单调性幂函数的单调性、奇偶性及其应用函数单调性的性质【解析】先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出∼的范围，写成区间形式，可得到函数y =x ln x 的单调减区间．详解：函数的定义域为x >0y ′=ln x +1，令ln x +1<0，得0<x <11函数y =x ln x 的单调递减区间是|0,1e )，故答案为(0,1e ) 【解答】此题暂无解答 15.【答案】 27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用函数的求值【解析】设(x )=x ′，代入(2,8)，求得n ，再计算f(3)，即可得到所求值．【解答】设(x )=x ′，由题意可得 2n =8，解得ln =3 则f (x )=x 3 f (3)=33=27 故答案为：27． 16.【答案】 m =2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的性质【解析】试题分析：由题意得：m 2−m −1=1,m 2−2m −3<0⇒m =2 【解答】此题暂无解答 17.【答案】−1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，{m 2−m −1=1,−5m −3>0,解得：m =−1．故答案为：−1．18.【答案】−3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的性质幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】解：因为函数f(x)=(m 2+3m +1)⋅x m 2+m−1 是幂函数，所以m 2+3m +1=1，解得m =0或−3．当m =0时，f(x)=x −1，其图象不过原点，应舍去；当m =−3时，f(x)=x 5，其图象过原点．故答案为：−3．19.【答案】1或−1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】根据幂函数的定义先求出t 的值，然后结合幂函数的单调性和奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：∵ 函数f(x)是幂函数，∴ t 3−t +1=1，即t 3−t =0，则t(t 2−1)=0，则t =0或t =1或t =−1，当t =0时，f(x)=x 75为奇函数，不满足条件．当t =1时，f(x)=x 85是偶函数，满足条件．当t =−1时，f(x)=x 25是偶函数，满足条件．故t =1或t =−1.故答案为：1或−1.20.【答案】13【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】可设f(x)＝x α，由f(4)f(2)=3可求得α，从而可求得f(12)的值．【解答】解析：设f(x)＝x α，则有4α2α=3，解得2α＝3，α＝log 23，∴ f(12)=(12)α=(12)log 23 =2−log 23=2log 213 =13．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）21.【答案】解：(1)∵ m 2+m =m(m +1)，m 为正整数，∴ m 和m +1必有一个是偶数，∴ m 2+m 是偶数，∴ 该函数的定义域为[0, +∞)，并且在[0, +∞)上单调递增.(2)∵ 幂函数f(x)的图象经过点(2,√2)，∴ √2=2(m 2+m)−1，即m 2+m =2，解得：m =1或m =−2，∵ m ∈N ∗，故m =1，故f(x)=√x ，f(x)在[0, +∞)上单调递增，由f(2−a)>f(a −1)，得{2−a ≥0，a −1≥0，2−a >a −1，解得：1≤a <32，故a 的范围是[1, 32)．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】（1）根据幂函数的定义，把点的坐标代入函数解析式，求出m 的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数的单调性得到关于a 的不等式，解出即可．【解答】解：(1)∵ m 2+m =m(m +1)，m 为正整数，∴ m 和m +1必有一个是偶数，∴ m 2+m 是偶数，∴ 该函数的定义域为[0, +∞)，并且在[0, +∞)上单调递增.(2)∵ 幂函数f(x)的图象经过点(2,√2)，∴ √2=2(m 2+m)−1，即m 2+m =2，解得：m =1或m =−2，∵ m ∈N ∗，故m =1，故f(x)=√x ，f(x)在[0, +∞)上单调递增，由f(2−a)>f(a −1)，得{2−a ≥0，a −1≥0，2−a >a −1，解得：1≤a <32，故a 的范围是[1, 32)． 22.【答案】（1）云（2）1【考点】区间与无穷的概念幂函数的单调性、奇偶性及其应用进位制【解析】（1）利用指数的运算性质即可求解．（2）利用对数的运算性质即可求解．【解答】（1）(−13)−1+(94)−12+(−√2)0−(−18)−13 =−3+(49)12+1−√−83 =−3+23+1−(−2)=23（2）原式=lg(12.5÷58×12)=lg10=123.【答案】解：（1）∵幂函数f(x)=(t3−t+1)x15(7+3t−2t2)(t∈z)是偶函数，且在区间[0, +∞)上是增函数，∴{t3−t+1=115(7+3t−2t2)>07+3t−2t2偶数，解得t=1或t=−1．t=1时，f(x)=x25，t=−1时，f(x)=x85．（2）∵幂函数f(x)=1x2−m−m2=x m2+m−2在(−∞, 0)上是减函数，∴{m2+m−2是偶数m2+m−2>0，解得m>1或m<−2，∴m的最大负整数值为−3．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的性质幂函数的图像【解析】（1）由幂函数的定义、奇偶性和单调性，能求出整数t的值，并作出相应的幂函数的大致图象．（2）由已知条件利用幂函数的性质得{m2+m−2是偶数m2+m−2>0，由此能求出m的最大负整数值．【解答】解：（1）∵幂函数f(x)=(t3−t+1)x15(7+3t−2t2)(t∈z)是偶函数，且在区间[0, +∞)上是增函数，∴{t3−t+1=115(7+3t−2t2)>07+3t−2t2偶数，解得t=1或t=−1．t=1时，f(x)=x25，t=−1时，f(x)=x85．（2）∵幂函数f(x)=1x2−m−m2=x m2+m−2在(−∞, 0)上是减函数，∴{m2+m−2是偶数m2+m−2>0，解得m>1或m<−2，∴m的最大负整数值为−3．24.【答案】解：由幂函数的定义，得m2−m−5=1，解得m=3或m=−2.当m=3时，f(x)=x2在(0, +∞)上是增函数；当m=−2时，f(x)=x−3在(0, +∞)上是减函数；故m=3.【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】解：由幂函数的定义，得m2−m−5=1，解得m=3或m=−2.当m=3时，f(x)=x2在(0, +∞)上是增函数；当m=−2时，f(x)=x−3在(0, +∞)上是减函数；故m =3.25.【答案】解：(1)由题意可知函数为幂函数，∴ m 2−5m +7=1，得m =2或3．当m =2时，f(x)=x −3是奇函数，不满足题意．∴ m =2舍去；当m =3时，f(x)=x −4是偶函数，满足题意，∴ f(x)=x −4，f (12)=(12)−4=16．(2)由f(x)=x −4为偶函数和f(2a +1)=f(a)，可得|2a +1|=|a|，即2a +1=a 或2a +1=−a ，∴ a =−1或a =−13．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的求值【解析】(1)利用幂函数的定义解得m ，根据幂函数是偶函数，判断m 的值；(2)利用幂函数的偶函数的性质以及结合题意，得出|2a +1|=|a|，解绝对值得出a 的值.【解答】解：(1)由题意可知函数为幂函数，∴ m 2−5m +7=1，得m =2或3．当m =2时，f(x)=x −3是奇函数，不满足题意．∴ m =2舍去；当m =3时，f(x)=x −4是偶函数，满足题意，∴ f(x)=x −4，f (12)=(12)−4=16．(2)由f(x)=x −4为偶函数和f(2a +1)=f(a)可得|2a +1|=|a|，即2a +1=a 或2a +1=−a ，∴ a =−1或a =−13．26.【答案】解：(1)由幂函数的定义有k 2−2k −2=1，解得k =3或k =−1，当k =3时，f(x)=x 2，此时函数图象过原点，不合题意；当k =−1时，f(x)=x −2，此时函数图象不过原点，符合题意；故实数k 的值为−1.(2)由(1)知f(x)=1x 2，知函数f(x)为偶函数且x ≠0，其增区间为(−∞,0)，减区间为(0,+∞)，易知−1<t<0，或0<t<1.【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由幂函数的定义有k2−2k−2=1，解得k=3或k=−1，当k=3时，f(x)=x2，此时函数图象过原点，不合题意；当k=−1时，f(x)=x−2，此时函数图象不过原点，符合题意；故实数k的值为−1.(2)由(1)知f(x)=1x2，知函数f(x)为偶函数且x≠0，其增区间为(−∞,0)，减区间为(0,+∞)，易知−1<t<0，或0<t<1.27.【答案】解：(1)∵f(x)为幂函数，∴2m−n=1，n=2m−1，又∵f(x)在区间(0，+∞)上是单调递增函数，∴−m2+n+4>0，则−m2+2m+3>0⇒−1<m<3，∵m∈Z，∴m=0或1或2，当m=0时，f(x)=x3为奇函数，不合题意，舍去；当m=1时，f(x)=x4为偶函数，符合题意；当m=2时，f(x)=x3为奇函数，不合题意，舍去；故f(x)=x4.(2)g(x)=14x4+ax3+92x2−b，g′(x)=x3+3ax2+9x=x(x2+3ax+9)，∵函数g(x)仅在x=0处有极值，∴x2+3ax+9≥0恒成立，∴Δ=(3a)2−36≤0，解得−2≤a≤2，故实数a的取值范围为[−2，2].【考点】二次函数的性质利用导数研究函数的极值幂函数的单调性、奇偶性及其应用函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)为幂函数，∴2m−n=1，n=2m−1，又∵f(x)在区间(0，+∞)上是单调递增函数，∴−m2+n+4>0，则−m2+2m+3>0⇒−1<m<3，∵m∈Z，∴m=0或1或2，当m=0时，f(x)=x3为奇函数，不合题意，舍去；当m=1时，f(x)=x4为偶函数，符合题意；当m=2时，f(x)=x3为奇函数，不合题意，舍去；故f(x)=x4.(2)g(x)=14x4+ax3+92x2−b，g′(x)=x3+3ax2+9x=x(x2+3ax+9)，∵函数g(x)仅在x=0处有极值，∴x2+3ax+9≥0恒成立，∴Δ=(3a)2−36≤0，解得−2≤a≤2，故实数a的取值范围为[−2，2].28.【答案】解：(1)由m2+3m−3=1，得m=1或m=−4，①当m=1时，f(x)=x，此时函数在区间(0,+∞)为增函数，不符合题意；②当m=−4时，f(x)=x−4，此时函数在区间(0,+∞)为减函数，符合题意. 故实数m的值为−4.(2)由(1)知f(x)=x−4，由函数f(x)的定义域为(−∞，0)∪(0，+∞)，f(−x)=f(x)可知函数f(x)为偶函数，可画出函数f(x)草图为：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的图像幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由m 2+3m −3=1，得m =1或m =−4，①当m =1时，f(x)=x ，此时函数在区间(0,+∞)为增函数，不符合题意； ②当m =−4时，f(x)=x −4，此时函数在区间(0,+∞)为减函数，符合题意. 故实数m 的值为−4.(2)由(1)知f(x)=x −4，由函数f(x)的定义域为(−∞，0)∪(0，+∞)， f(−x)=f(x)可知函数f(x)为偶函数，可画出函数f(x)草图为：29.【答案】解：(1)设幂函数f(x)=x a ，∴ 4=2a ,∴ a =2,∴ f(x)=x 2,∴ f(−12)=14.(2)∵ f(x)=x 2≥0,∴ 6m −8≥0,∴ m ≥43.又函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，∴ 函数f(x)在[m,n]上单调递增，∴ f(m)=6m −8,f(n)=6n −8,且m <n ,解得：m =2,n =4,∴ m +n =6.【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设幂函数f(x)=x a ，∴ 4=2a ,∴ a =2,∴ f(x)=x 2,∴ f(−12)=14.(2)∵ f(x)=x 2≥0,∴6m−8≥0,∴m≥4.3又函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，∴函数f(x)在[m,n]上单调递增，∴f(m)=6m−8,f(n)=6n−8,且m<n, 解得：m=2,n=4,∴m+n=6.。

幂函数的应用

三、幂函数的综合应用【例3】已知函数f (x )＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的范围．当堂训练：已知幂函数f (x )＝21()m m x -+(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．若f (x )＝x 1－n 2＋2n ＋3(n ∈Z )的图象在[0，＋∞)上单调递增，试求解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．5．下列命题中正确的是________(填序号)．①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n ＝0时，函数y ＝x n 的图象是一条直线；④幂函数y ＝x n 当n >0时是增函数；⑤幂函数y ＝x n 当n <0时在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．6．若幂函数y ＝222(33)mm m m x ---+的图象不经过原点，则实数m 的值为________． 7．已知a ＝x α，b ＝2x α，c ＝1x α，x ∈(0,1)，α∈(0,1)，则a ，b ，c 的大小顺序是______________．8．已知函数f (x )＝x α(0<α<1)，对于下列命题：①若x >1，则f (x )>1；②若0<x <1，则0<f (x )<1；③当x >0时，若f (x 1)>f (x 2)，则x 1>x 2；④若0<x 1<x 2，则f x 1x 1<f x 2x 2. 其中正确的命题序号是______________．10．已知f (x )＝2123nn x -++(n ＝2k ，k ∈Z )的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．11．已知函数f (x )＝22k k x -++(k ∈Z )满足f (2)<f (3)．(1)求k 的值并求出相应的f (x )的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f (x )，试判断是否存在q >0，使函数g (x )＝1－qf (x )＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为[－4，178]？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由．基础巩固训练1. 函数2()2f x x ax =--(01)x ≤≤的最大值是2a ，则a 的取值范围是2. 若关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一根在(0,1)内，则m ∈ ．3.若二次函数2()(1)5f x x a x =--+在区间1(,1)2上是增函数，则(2)f 的取值范围是_________________．4、若方程2210ax x --=在()0,1内恰有一解，则a 的取值范围是5.已知()()()2f x x a x b =---()a b <，并且α、β是方程()0f x =的两个根()αβ<，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是6.不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x R ∈恒成立，则a 的取值范围是7.不等式223222x kx k x x >＋＋＋＋对一切实数x 都立，则k 的取值范围是 .1、已知函数()2224f x x ax a =-++的定义域为R ，值域为[)1,+∞，则a 的值为2、函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是3、已知二次函数f (x )=ax 2＋bx ＋c ，对任意实数t 都有f (t )=f (2－t )，则下列式子①f (0)＝f(2)＜f (1)； ②f (－1)＜f (2)＜f (4)； ③f (4)＜f (3)＜f (0)； ④f (1)≤f (x )．可能正确的有4、已知y ＝log 2a (x 2－2x )在区间(－∞，0)上单调递增，则a 的取值范围是。

幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案幂函数是数学中常见的一类函数，其形式为 f(x) = a^x，其中 a 为常数且a ≠ 0。

幂函数在数学中有广泛的应用，涉及到各个领域的问题。

本文将通过一些幂函数的练习题及其答案，来帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。

1. 练习题一：简单的幂函数求值计算以下幂函数在给定点上的函数值：(a) f(x) = 2^x，当 x = 3；(b) g(x) = (-3)^x，当 x = -2；(c) h(x) = 0.5^x，当 x = 4。

答案：(a) f(3) = 2^3 = 8；(b) g(-2) = (-3)^(-2) = 1/((-3)^2) = 1/9；(c) h(4) = 0.5^4 = 1/2^4 = 1/16。

这些计算可以通过将给定的 x 值代入幂函数的定义中进行求解。

注意负指数的处理方式。

2. 练习题二：幂函数的图像与性质研究以下幂函数的图像，并回答相应问题：(a) f(x) = 2^x；(b) g(x) = (-2)^x；(c) h(x) = 3^x。

答案：(a) f(x) = 2^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。

当 x 取负值时，函数值逐渐趋近于 0，当 x 取正值时，函数值逐渐增大。

(b) g(x) = (-2)^x 的图像是一条交替变化的曲线。

当 x 为偶数时，函数值为正，当 x 为奇数时，函数值为负。

函数值随 x 的增大而迅速增大。

通过观察这些幂函数的图像，我们可以发现幂函数的一些共同性质，如递增或递减性、穿过点 (0, 1)、趋近于 0 等。

3. 练习题三：幂函数的运算计算以下幂函数的运算结果：(a) f(x) = 2^x * 2^3；(b) g(x) = (2^x)^3；(c) h(x) = 2^(x+3)。

答案：(a) f(x) = 2^x * 2^3 = 2^(x+3)；(b) g(x) = (2^x)^3 = 2^(3x)；(c) h(x) = 2^(x+3) = 2^x * 2^3。

幂函数的典型例题

∴a
的取值范围是
，，，
1U

1
2 3

U
4
.
解法 2：画出 y x2 的图象，认真观察图象，可得:越接近 y 轴，y 值越大，即
小，y 值越大，
a 1 0
∴ 要使 a 1 2 3 2a2 ，
即 3 2a 0
，
解得:
总以结上升两华种：方法都是运用函数的单调性，但显然第| a二种1方||法3 更 2好a.|而这种方法的应
f (x) 是 R 上的奇函数．
（3）Q
1
0 ，且 m2 m 1 是正奇数，
m2 m 1
函数 f (x) 在 (∞，∞ ) 上单调递增．
3
4
5
，
2
又∵函数图象过(0，0)和(1，1)点，∴m2-2m-3>0，得 m>3 或 m<-1，
|x|越
，，，
1
U

用，要途
2
5 5
5 5
∴ m=
(舍去) 即:m=
.
2
2
类型四、讨论函数性质
1
(x 2) 2
例 5.求函数 y=
的定义域.
2
(3 x) 3
x2
解:原函数可化为 y=
3 (3 x)2
x 3

2 x

0 0
∴x
[-2，3)∪(3，+∞).
总结升华：正确判断函数的定义域是完成函数的图象，讨论函数的性质的前提，必须加以重视.
例
6.讨论函数
y

(x2

2x

3)

幂运算练习题

幂运算练习题幂运算练习题幂运算是数学中常见的运算方式之一，它能够帮助我们快速计算大数的乘方。

在学习幂运算的过程中，练习题是必不可少的一环。

通过解答练习题，我们可以更好地理解幂运算的性质和应用。

本文将给出一些幂运算练习题，帮助读者加深对幂运算的理解。

1. 计算幂运算结果(1) 计算 2^3 的结果。

解析：2^3 表示将 2 乘以自身三次，即2 × 2 × 2 = 8。

因此，2^3 的结果为 8。

(2) 计算 5^2 的结果。

解析：5^2 表示将 5 乘以自身两次，即5 × 5 = 25。

因此，5^2 的结果为 25。

(3) 计算 (-3)^4 的结果。

解析：(-3)^4 表示将 -3 乘以自身四次，即 (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81。

因此，(-3)^4 的结果为 81。

2. 幂运算的性质(1) 幂运算的指数为 0 时，结果是多少？解析：任何数的 0 次幂都等于 1。

因此，a^0 的结果为 1，其中 a 表示任意实数。

(2) 幂运算的指数为负数时，结果是多少？解析：对于 a 的负整数次幂，我们可以将其转化为 a 的倒数的正整数次幂。

例如，a^(-n) 可以表示为 1/(a^n)。

因此，a 的负整数次幂的结果是其倒数的正整数次幂。

3. 幂运算的运算规则(1) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例如，2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。

(2) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例如，3^5 ÷ 3^2 = 3^(5-2) = 3^3 = 27。

(3) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例如，(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 64。

4. 应用题(1) 小明每天跑步，第一天跑了 2 公里，第二天跑了 2 的平方公里，第三天跑了2 的立方公里，以此类推。

幂函数练习题及解析

幂函数练习题及解析幂函数是数学中一种重要的函数类型，它可以表示为f(x) = a * x^b的形式，其中a和b是实数常数。

在本篇文章中，我们将提供一些幂函数的练习题，并对解答进行详细的解析。

练习题1：考虑函数f(x) = 2 * x^3，请回答以下问题：1. 当x = 2时，f(x)的值是多少？2. 当f(x) = 16时，x的值是多少？解析1：在函数f(x) = 2 * x^3中，我们只需要将x = 2代入函数中计算即可得到f(x)的值。

f(2) = 2 * 2^3 = 2 * 8 = 16因此，当x = 2时，f(x)的值为16。

解析2：当f(x) = 16时，我们需要求解方程2 * x^3 = 16，即2 * x^3 - 16 = 0。

首先，我们可以将方程进行简化，除以2得到x^3 - 8 = 0。

然后，我们注意到8可以表示为2的立方，因此我们可以将方程进一步简化为(x - 2) * (x^2 + 2x + 4) = 0。

根据因式定理，我们得到两个解：x - 2 = 0和x^2 + 2x + 4 = 0。

对于x - 2 = 0，解得x = 2。

对于x^2 + 2x + 4 = 0，由于判别式小于零，方程没有实数解。

因此，当f(x) = 16时，x的值为2。

练习题2：考虑函数f(x) = 5 * (1/2)^x，请回答以下问题：1. 当x = 3时，f(x)的值是多少？2. 当f(x) = 1/8时，x的值是多少？解析1：在函数f(x) = 5 * (1/2)^x中，我们只需要将x = 3代入函数中计算即可得到f(x)的值。

f(3) = 5 * (1/2)^3 = 5 * (1/8) = 5/8因此，当x = 3时，f(x)的值为5/8。

解析2：当f(x) = 1/8时，我们需要求解方程5 * (1/2)^x = 1/8，即5 * (1/2)^x - 1/8 = 0。

首先，我们可以将方程进行简化，乘以8得到40 * (1/2)^x - 1 = 0。

专题12幂的运算(解析版)

专题12幂的运算类型一正向运用幂的运算的性质1，都是正整数）、n m aa nm n m(a+=⋅2，()都是正整数）、n m mn (m a an=3，()都是正整数）、n m b annn(ab =【例1】（2021•海南）下列计算正确的是（）A ．a 3+a 3＝a 6B ．2a 3﹣a 3＝1C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 5【答案】C【解答】解：A ．a 3+a 3＝2a 3，故本选项不合题意；B .2a 3﹣a 3＝a 3，故本选项不合题意；C ．a 2•a 3＝a 5，故本选项符合题意；D ．（a 2）3＝a 6，故本选项不合题意；故选：C ．【练1】（2020•黔南州）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2【答案】A【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确；B、a3•a4＝a7，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；故选：A．【例2】（2021春•广陵区校级期末）计算：（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；（2）（x n y3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．【答案】（1）4x8y9（2）2x2n y6n（3）2x8y12（4）4a6．【解答】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6＝4x8y9；（2）原式＝x2n y6n+x2n y6n＝2x2n y6n；（3）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（4）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6．【练2】（2021春•新吴区月考）计算：（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（2）（x﹣y）3•（y﹣x）2；（2）（﹣x）3+（﹣4x）2x．【答案】（1）t12（2）（x﹣y）5（3）15x3【解答】解：（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5＝t3•t4•t5＝t 12；（2）（x ﹣y ）3•（y ﹣x ）2＝（x ﹣y ）3•（x ﹣y ）2＝（x ﹣y ）5；（3）（﹣x ）3+（﹣4x ）2x ＝﹣x 3+16x 3＝15x 3．【例3】（2021春•陈仓区期末）计算：（x 2）3•x 3﹣（﹣x ）2•x 9÷x 2．【答案】0【解答】解：原式＝x 6•x 3﹣x 2•x 9÷x 2＝x 9﹣x 9＝0．【练3】（2021春•莱山区期末）计算：（1）（﹣x 2）5÷x +2x 6x 3．（2）（9x 2y 3﹣27x 3y 2）÷（3xy ）2．【答案】（1）x 9（2）y ﹣3x【解答】解：（1）原式＝﹣x 10÷x +2x 9＝﹣x 9+2x 9＝x 9；（2）原式＝（9x 2y 3﹣27x 3y 2）÷9x 2y 2＝9x 2y 3÷9x 2y 2﹣27x 3y 2÷9x 2y 2＝y ﹣3x类型二逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即a a nmnm ⋅=+a（m、n 都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即()a m nmn=a（m、n 都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即()ab ba nn n=（n 为正整数）。

幂函数的运算专项练习50题(有答案)

幂函数的运算专项练习50题(有答案)以下是50道关于幂函数运算的练题，每题都有详细的答案供参考。

1. 计算 2^3。

答案：2^3 = 8。

2. 计算 (-3)^4。

答案：(-3)^4 = 81。

3. 计算 (4^2)^3。

答案：(4^2)^3 = 4^6 = 4096。

4. 计算 (2^3)(2^4)。

答案：(2^3)(2^4) = 2^(3+4) = 2^7 = 128。

5. 计算 (2^3)^4。

答案：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。

6. 计算 (2^3)/2。

答案：(2^3)/2 = 2^(3-1) = 2^2 = 4。

7. 计算 (2^4)/(2^2)。

答案：(2^4)/(2^2) = 2^(4-2) = 2^2 = 4。

8. 计算 (-5^2)-3.答案：(-5^2)-3 = (-25)-3 = -28。

9. 计算 (-5)^2-3.答案：(-5)^2-3 = 25-3 = 22。

10. 计算 (-2)^3-(-2)^2.答案：(-2)^3-(-2)^2 = -8-4 = -12。

11. 计算 (-3)^2-(-3)^3.答案：(-3)^2-(-3)^3 = 9-(-27) = 36。

12. 计算 (2^3)^2/2^2.答案：(2^3)^2/2^2 = 2^6/2^2 = 64/4 = 16。

13. 计算 (2^3)^2/2^3.答案：(2^3)^2/2^3 = 2^6/2^3 = 64/8 = 8。

14. 计算 (2^3)^2-(2^2)^3.答案：(2^3)^2-(2^2)^3 = 2^6-2^6 = 64-64 = 0。

...(以下省略)这些练题旨在帮助您熟悉幂函数的运算规则和性质，通过练可以更好地掌握幂函数的计算方法。

每一题都有详细的答案解析，如果您有任何疑问或需要进一步讲解，请随时向我提问。

祝您练习顺利！。

幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案幂函数练习题及答案幂函数是数学中常见的一种函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a和n为常数，x为自变量。

幂函数在实际问题中具有广泛的应用，例如物理学中的力学问题、经济学中的需求曲线等。

下面将给出一些幂函数的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和应用。

1. 练习题：已知函数y = 2x^3，求当x取值为2时，y的值是多少？解答：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2*(2^3) = 2*8 = 16。

因此，当x取值为2时，y的值为16。

2. 练习题：已知函数y = 5x^(-2)，求当x取值为0.5时，y的值是多少？解答：将x = 0.5代入函数表达式中，得到y = 5*(0.5^(-2)) = 5*(1/0.5^2) =5*(1/0.25) = 5*4 = 20。

因此，当x取值为0.5时，y的值为20。

3. 练习题：已知函数y = 3x^2，求当y取值为12时，x的值是多少？解答：将y = 12代入函数表达式中，得到12 = 3*(x^2)。

将方程两边同时除以3，得到4 = x^2。

再开平方根，得到x = ±2。

因此，当y取值为12时，x的值为±2。

4. 练习题：已知函数y = 4x^(-1/2)，求当y取值为2时，x的值是多少？解答：将y = 2代入函数表达式中，得到2 = 4*(x^(-1/2))。

将方程两边同时除以4，得到1/2 = x^(-1/2)。

两边同时取倒数，得到2 = x^(1/2)。

再平方，得到4 = x。

因此，当y取值为2时，x的值为4。

通过以上练习题的解答，我们可以看到幂函数的特点和性质。

首先，幂函数的自变量可以取任意实数值，但要注意当指数为负数时，自变量不能取0。

其次，幂函数的图像在正数指数时呈现出上升趋势，指数越大，曲线上升得越快；而在负数指数时，图像则呈现下降趋势。

此外，幂函数的图像在指数为偶数时，始终位于x轴的上方，而在指数为奇数时，图像则会穿过x轴。

完整版)幂的运算经典习题

完整版)幂的运算经典习题幂的运算练一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B.m5m5=2m25C.m3m3=m9D.y6y6=2y12正确答案为A。

2、102·107＝10(2+7)=109.3、(x-y)5·(x-y)4=(x-y)9.4、若am=2，an=3，则am+n=2+3=5.5、a4·a=a5.6、在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面的代数式应当是a6.a·a3·am=a4+m，所以a4+m=a8，解得m=4.7、-t3·(-t)4·(-t)5=-t12.8、已知n是大于1的自然数，则(-c)n-1·(-c)n+1=-c2n。

9、已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，则m=5，n=3.二、幂的乘方1、(-x2)4=x8.2、a4·a4=a8.3、(ab)2=a4b2.4、(-xk-1)2=x2k-2.5、(-xy2z3)5=-x5y10z15.6、计算(x4)3·x7的结果是x19.7、a8·(-a)3=-a5.8、(-an)2n=(-a)2n·n=an·n。

9、[-(-x)2]5=-x10.10、若ax=2，则a3x=23=8.三、积的乘方1)、(-5ab)2=25a2b2；2、-(3x2y)2=-9x4y2；3、-(1/abc3)3=-1/a3b3c9；4、(0.2x4y3)2=0.04x8y6；5、(-1.1xm y3m)2=1.21x2m y6m；6、(-0.25)11×411=-0.2511+4=-0.2515；7、-×(-0.125)1995=.四、同底数幂的除法1、(-a)4÷(-a)=-a3.2、a5÷a=a4.3、(ab)3÷(ab)=a3b3.4、xn+2÷x2=xn。

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黄岩中学
2006学年第一学期
高一第一次过关测试题
数学（实验班）
（命题人：王建华鲍德法时间：2006/10）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合要求的.
1.集合{
}3,2,1的真子集个数是 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2. 函数3
1
-=
x y 的定义域是（） A.[)+∞,3 B. [)+∞,0 C.()()+∞∞-,3(3,Y D. ()+∞,3 3.下列函数中，在区间()2,0上是增函数的是（） A ．x y =
B ．1+-=x y
C ．542+-=x x y
D ．x
y 2
=
4．已知幂函数)(x f 的图象经过点⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛22,
2，则)4(f 的值为（） A ．16 B ．
161 C ．2
1
D ．2 5.如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是（） A.3a ≥- B ．3a ≤- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 6.设2log 3t =,那么3log 4= ( ) A ．1
t B ．2t C. 232t D ．223
t 7.0.7
0.8
a =, 0.9
0.8b =,0.8
1.2
c =的大小关系是 ( )
A.a b c >>
B. c a b >>
C.b c a >>
D. b a c >>
8.若函数()log a f x x = (01a <<)在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = ( )
A.
4 B. 2 C. 12 D. 14
9．函数2
()lg(
1)1f x x
=-+的图像 ( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y x =对称
10．若1,10-<<-
12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y -=，值域为{-1，-9}的“同族
函数”共有 ( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上.
13.已知函数5(6)
()(2)(6)
x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩*()x N ∈,则(3)f = .
14. 若2510
2=x
，则x -10= .
15．方程)1,0(log ≠>=-a a x a
a x
的解的个数是 .
16.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2
()2f x x x =-,则当0x <时的表达式为()f x = .
18．（6分）已知函数2log )(2-=x x f ()1≥x ，求函数)1(-x f 的定
义域和值域.
19．（8分）已知函数a
a a x f x
x +=
)(，（1,0≠>a a ），
（1）若1=+n m ，求证：1)()(=+n f m f ；（2）用（1）的结论，计算：)10
9()103()102()101(f f f f ++++Λ.
20．（10分）已知函数2
()1ax b
f x x +=
+为奇函数,且定义域(-1,1), 12()25
f =. (1)求实数a ,b 的值；
(2)求证:函数()f x 在区间(-1,1)上是增函数； (3)解不等式(1)()0f t f t -+<.
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．． 21. (10分) 某商品在近30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：⎩⎨
⎧∈≤≤+-∈<<+=)
,3025(100)
,250(20N t t t N t t t p ，该商品的日销售
量Q （件）与时间t （天）的函数关系是),300(40N t t t Q ∈≤<+-=，求：（1）这种商品的日销售金额y （元）关于时间t （天）的函数；（2）日销售金额y （元）的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天.
答案
1- 6：C D A C B B 7-12：B A C A D C 13．2 14.
5
1 15. 1 16.x x x f 2)(2
--= 17.[)2,1; [)2,1;[)(]7,53,1Y 18.[)+∞,2; [)+∞-,2 19.(1) 证明略；（2）
2
9
20．（1）0,1==b a ；（2）证明略; (3)⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0
21.(1)⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-=)
,3025(4000140)
,250(8002022
N t t t t N t t t t y
(2)最大日销售金额1125元，在第25天。

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