RSA算法原理以及PKI系统简介
PKI原理
PKI原理1976年，Whitfield Diffie和Martin Hellman提出了公开密钥理论，奠定了PKI体系的基础。
PKI（Public Key Infrastructure 的缩写）即"公开密钥体系"，是一个利用现代密码学的公钥密码技术、并在开放的Internet网络环境中提供数据加密以及数字签名服务的、统一的技术框架。
常用的公开密钥算法有RSA、DSA和Diffie Hellman等。
使用公开密钥算法（又叫非对称加密算法）的用户同时拥有公钥和私钥。
私钥不能通过公钥计算出来。
私钥由用户自己持有，公钥可以明文发送给任何人，公开密钥理论解决了对称加密系统的密钥交换问题。
公钥加密/私钥解密完成对称算法密钥的交换：公开密钥算法的速度比对称算法慢得多，并且由于任何人都可以得到公钥，公开密钥算法对选择明文攻击很脆弱，因此公钥加密/私钥解密不适用于数据的加密传输。
为了实现数据的加密传输，公开密钥算法提供了安全的对称算法密钥交换机制，数据使用对称算法加密传输。
两个用户（A和B）使用公开密钥理论进行密钥交换的过程如下：在对称算法密钥的协商过程中，密钥数据使用公钥加密。
在保证私钥安全的前提下，攻击者即使截获传输的信息也不能得到加密算法的密钥，这就保证了对称算法密钥协商的安全性。
私钥加密/公钥解密完成身份验证、提供数字签名：公开密钥算法可以实现通信双方的身份验证。
下面是一个很简单的身份验证的例子（A验证B 的身份）：同样的原理，公开密钥算法可以进行数据的签名和验证。
A需要对一块数据签名，A只需要使用自己的私钥加密该数据就可以完成签名。
A把数据和数据签名（私钥加密的结果）一起发送给B，B使用A的公钥解密签名，然后和数据进行比较，如果相同则该签名确实是A签署的，并且数据没有被篡改。
同样是因为公开密钥的算法较慢，数据签名一般不直接使用私钥加密数据，而是加密数据的散列值。
数据块的散列值可以通过消息摘要算法计算得到。
简述rsa加密算法原理
简述rsa加密算法原理RSA加密算法原理RSA加密算法是一种非对称加密算法，由三位数学家Rivest、Shamir 和Adleman于1977年提出。
它的安全性基于大数分解的困难性，可以用于数字签名、密钥交换等领域。
下面将从以下几个方面详细介绍RSA加密算法原理。
1. 公钥密码学公钥密码学是一种密码学技术，它采用两个不同但相关的密钥：一个公钥和一个私钥。
公钥可以自由地分发给任何人，而私钥则只能由其拥有者保管。
使用公钥加密的数据只能使用相应的私钥进行解密，反之亦然。
公钥密码学具有高度的安全性和灵活性，可以广泛应用于数据传输、数字签名等方面。
2. RSA算法生成密钥对RSA算法生成密钥对的过程如下：（1）选择两个大质数p和q，并计算它们的乘积n=pq。
（2）计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。
（3）选择一个整数e(1<e<φ(n))，使得e与φ(n)互质。
（4）计算d=d^-1(mod φ(n))，其中d满足de≡1(mod φ(n))。
（5）公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
其中，p和q是足够大的质数，n是它们的乘积，φ(n)是n的欧拉函数，e是一个与φ(n)互质的整数，d是e在模φ(n)意义下的逆元。
3. RSA算法加密过程RSA算法加密过程如下：（1）将明文转换成整数m(0<=m<n)。
（2）计算密文c≡m^e(mod n)，其中e为公钥中的指数。
（3）将密文c发送给接收者。
其中，m是明文，n和e是接收者的公钥，c是密文。
4. RSA算法解密过程RSA算法解密过程如下：（1）接收到密文c。
（2）计算明文m≡c^d(mod n)，其中d为私钥中的指数。
其中，c是密文，n和d是接收者的私钥，m是明文。
5. RSA算法安全性分析RSA算法安全性基于大数分解的困难性。
即如果能够快速地分解出p 和q，则可以轻松地计算出d，并从而破解RSA加密。
但目前尚未发现快速分解大整数的有效方法。
PKI体系
PKI体系公钥基础设施PKI技术与应用发展公钥基础设施PKI技术与应用发展一、概述PKI是“Public Key Infrastructure”的缩写，意为“公钥基础设施”。
简单地说，PKI技术就是利用公钥理论和技术建立的提供信息安全服务的基础设施。
公钥体制是目前应用最广泛的一种加密体制，在这一体制中，加密密钥与解密密钥各不相同，发送信息的人利用接收者的公钥发送加密信息，接收者再利用自己专有的私钥进行解密。
这种方式既保证了信息的机密性，又能保证信息具有不可抵赖性。
目前，公钥体制广泛地用于CA认证、数字签名和密钥交换等领域。
PKI似乎可以解决绝大多数网络安全问题，并初步形成了一套完整的解决方案，它是基于公开密钥理论和技术建立起来的安全体系，是提供信息安全服务的具有普适性的安全基础设施。
该体系在统一的安全认证标准和规范基础上提供在线身份认证，是CA认证、数字证书、数字签名以及相关安全应用组件模块的集合。
作为一种技术体系，PKI 可以作为支持认证、完整性、机密性和不可否认性的技术基础，从技术上解决网上身份认证、信息完整性和抗抵赖等安全问题，为网络应用提供可靠的安全保障。
但PKI绝不仅仅涉及到技术层面的问题，还涉及到电子政务、电子商务以及国家信息化的整体发展战略等多层面问题。
PKI作为国家信息化的基础设施，是相关技术、应用、组织、规范和法律法规的总和，是一个宏观体系，其本身就体现了强大的国家实力。
PKI的核心是要解决信息网络空间中的信任问题，确定信息网络空间中各种经济、军事和管理行为主体（包括组织和个人）身份的惟一性、真实性和合法性，保护信息网络空间中各种主体的安全利益。
公钥基础设施(PKI)是信息安全基础设施的一个重要组成部分，是一种普遍适用的网络安全基础设施。
PKI是20世纪80年代由美国学者提出来了的概念，实际上，授权管理基础设施、可信时间戳服务系统、安全保密管理系统、统一的安全电子政务平台等的构筑都离不开它的支持。
RSA算法原理（简单易懂）
RSA算法原理（简单易懂）1. 什么是RSARSA算法是现今使⽤最⼴泛的公钥密码算法，也是号称地球上最安全的加密算法。
在了解RSA算法之前，先熟悉下⼏个术语根据密钥的使⽤⽅法，可以将密码分为对称密码和公钥密码对称密码：加密和解密使⽤同⼀种密钥的⽅式公钥密码：加密和解密使⽤不同的密码的⽅式，因此公钥密码通常也称为⾮对称密码。
2. RSA加密RSA的加密过程可以使⽤⼀个通式来表达密⽂＝明⽂EmodN密⽂＝明⽂EmodN也就是说RSA加密是对明⽂的E次⽅后除以N后求余数的过程。
就这么简单？对，就是这么简单。
从通式可知，只要知道E和N任何⼈都可以进⾏RSA加密了，所以说E、N是RSA加密的密钥，也就是说E和N的组合就是公钥，我们⽤(E,N)来表⽰公钥公钥＝(E,N)公钥＝(E,N)不过E和N不并不是随便什么数都可以的，它们都是经过严格的数学计算得出的，关于E和N拥有什么样的要求及其特性后⾯会讲到。
顺便啰嗦⼀句E是加密（Encryption）的⾸字母，N是数字（Number）的⾸字母3. RSA解密RSA的解密同样可以使⽤⼀个通式来表达明⽂＝密⽂DmodN明⽂＝密⽂DmodN也就是说对密⽂进⾏D次⽅后除以N的余数就是明⽂，这就是RSA解密过程。
知道D和N就能进⾏解密密⽂了，所以D和N的组合就是私钥私钥＝(D,N)私钥＝(D,N)从上述可以看出RSA的加密⽅式和解密⽅式是相同的，加密是求“E次⽅的mod N”;解密是求“D次⽅的mod N”此处D是解密（Decryption）的⾸字母；N是数字（Number）的⾸字母。
⼩结下公钥（E，N）私钥（D，N）密钥对（E，D，N）加密密⽂＝明⽂EmodN密⽂＝明⽂EmodN解密明⽂＝密⽂DmodN明⽂＝密⽂DmodN4. ⽣成密钥对既然公钥是（E，N），私钥是（D，N）所以密钥对即为（E，D，N）但密钥对是怎样⽣成的？步骤如下：1. 求N2. 求L（L为中间过程的中间数）3. 求E4. 求D4.1 求N准备两个质数p，q。
RSA加密算法及实现
RSA加密算法及实现RSA加密算法是一种非对称加密算法，广泛应用于网络通信中的数据加密和数字签名等方面。
RSA算法的核心思想是基于大数分解的难解性问题，通过数论中的数学原理实现加密过程。
下面将详细介绍RSA加密算法的原理和实现。
RSA算法的原理如下：1.密钥的生成：-随机选择两个不同的大质数p和q。
-计算n=p*q。
-计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。
-选择一个整数e，使得1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质。
- 计算e关于φ(n)的模反元素d，使得d * e ≡ 1 (modφ(n))。
-公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
2.加密算法：-将明文m转化为整数。
- 计算密文c = m^e mod n。
3.解密算法：- 计算明文m = c^d mod n。
1.密钥的生成：首先，使用一个大数库来生成大质数p和q，确保p和q均为质数。
然后，计算n=p*q，并计算φ(n)=(p-1)*(q-1)。
选择一个合适的e，可以是小于φ(n)的质数或者与φ(n)互质的数。
使用扩展欧几里德算法，计算e关于φ(n)的模反元素d。
最终得到公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
2.加密算法：将明文m转化为整数。
然后，使用快速模幂算法计算密文c = m^e mod n。
3.解密算法：使用快速模幂算法，计算明文m = c^d mod n。
需要注意的是，RSA算法对加密和解密的数据长度有限制，一般建议将要加密的数据分块进行加密。
同时，为了增强安全性，一般会使用大的素数来生成密钥。
总结：RSA加密算法是一种非对称加密算法，通过数论中的数学原理实现加密过程。
它的核心思想是基于大数分解的难解性问题。
RSA算法的实现需要生成密钥对、加密和解密三个步骤。
密钥的生成需要随机选择两个大质数，并进行相应的计算。
加密算法通过快速模幂算法进行加密，解密算法也通过快速模幂算法进行解密。
RSA算法在实际应用中广泛用于保护数据的机密性和完整性，同时也是数字签名等功能实现的基础。
rsa算法的原理
rsa算法的原理RSA算法是一种公钥密码算法，它经常被用于信息安全领域中的加密和数字签名等方面，是目前最广泛使用的公钥加密算法之一。
本文将介绍RSA算法的原理，从密钥生成、加密和解密三个方面详细讲解。
一、密钥生成RSA算法是一种基于大素数因子分解的加密方法，其密钥包括公钥和私钥两部分。
公钥由两个参数n和e组成，其中n为两个大质数p和q 的乘积，e为整数且满足1<e<φ(n)且e与φ(n)互质。
私钥由两个参数n和d组成，其中n相同，d为整数，满足ed≡1(modφ(n))，φ(n)=(p-1)(q-1)是欧拉函数。
密钥生成的具体流程如下：1.选取两个不同的大质数p和q，并计算它们的积n=p*q。
2.计算φ(n)=(p-1)*(q-1)。
3.选取一个大于1且小于φ(n)的整数e，使得e与φ(n)互质。
4.使用扩展欧几里得算法计算出d。
具体地，我们需要求出方程ed=k*φ(n)+1的正整数解d。
5.将n和e组成公钥，n和d组成私钥。
二、加密RSA算法的加密过程如下：1.将明文M转化为整数m，确保0 <= m < n。
2.计算密文C = m^e mod n。
其中，C为密文。
三、解密RSA算法的解密过程如下：1.将密文C转化为整数c，确保0 <= c < n。
2.计算明文M = c^d mod n。
当然，在实际应用中还需要考虑信息安全领域常常面临的各种攻击手段，比如重放攻击、中间人攻击等等。
此外，RSA算法的安全性也与密钥长度有关。
通常情况下，我们需要保证密钥长度足够长，这样攻击者才会愈发显得无能为力。
综上所述，RSA算法是一种基于大素数不易分解原理的公钥密码算法。
密钥包括公钥和私钥两部分，其加密和解密过程都依赖于密钥的组成。
在使用时需要注意信息安全问题，并根据具体应用需求确定密钥长度。
rsa加密原理
rsa加密原理RSA加密算法（RSAencryptionalgorithm）是一种非对称加密算法，属于公钥加密算法中的代表性算法。
1979年，美国研究人员Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman将它发表出来，他们凭着这个算法获得了2002年图灵奖。
RSA加密算法是基于数论研究而来，它不仅可以进行加密，还可以用来进行数字签名和密码学中的验证。
RSA加密算法的基本原理是公钥加密，即发送者使用接收者的公钥对数据进行加密，接收者使用该公钥的私钥对加密后的数据进行解密。
RSA加密算法的基本原理是：1、它视每一个公钥对（Public Key, PK）由两部分组成，称为e和n，其中n是一个大数，而e是小质数，它们都是唯一的并且同时公开的，但是n是一个很大的数，是不可能由人们推断出来的。
2、在RSA加密算法中，发送者使用接收者的公钥来加密信息，而接收者使用自己的私钥进行解密。
加密的前提是：发送者必须知道对方的公钥，而接收者必须记住自己的私钥，在RSA加密算法中，任何人都不可能通过仅有的一个公钥来计算出私钥。
3、在RSA加密算法中，数据是按照单个字节加密，然后被转换为一个二进制文件，信息将会被分割成一个个小段，每个小段都将会按照公钥加密，最终会组合在一起，来储存加密过的文件（Cipher text）。
而解密时，过程刚好相反：将加密后的文件分割成小段，分别按照私钥解密，最终将所有解密后的段组合在一起，恢复原始文本。
4、RSA加密算法的安全性取决于计算机的处理能力，它的安全性体现在：首先，只有拥有接收者的私钥的人才能够解密信息，即使把加密后的信息公开，也不会有安全隐患；其次，暴力破解RSA加密算法也是难以完成的，因为n这个大数是不能被推断出来的。
总之，RSA加密算法具有较高的安全性，可以有效地保护网络安全，是现代信息安全的重要组成部分。
当我们使用网银、购物网站等网络服务时，应该提高对RSA加密算法的安全性的认识，这样才能更好地保护自己的信息安全。
RSA公钥密码体制简介
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例：
计算: 152013(mod 2539) 13 23 1 22 0 2 1 1101 B
(e3 , e2 , e1, e0 ) (1,1,0,1)
152013 mod2539
(((1520e3 )2 1520e2 )2 1520e1 )2 1520e0 (mod 2539) ((15202 1520)2 15200 )2 1520 (mod 2539)
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RSA算法论证
假设截获密文C，从中求出明文M。他知道 M≡Cd mod n ，
因为n是公开的，要从C中求出明文M，必须先求 出d，而d是保密的。但他知道，
ed≡1 mod φ(n)， e是公开的，要从中求出d，必须先求出φ(n)，而 φ(n)是保密的。但他又知道，
φ(n)=(p-1)(q-1)，
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RSA算法论证
于是，M tφ(n) ＝bq+1，其中b为某整数。 两边同乘M， M tφ(n)+1 ＝bqM+M 。 因为M＝ap，故 M tφ(n)+1 ＝bqap+M =abn+M 。 取模n得， M φ(n)+1 ＝M mod n 。
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RSA算法论证
第二种情况：M＝0 当M＝0时，直接验证，可知命题成立。
加密过程：c=me mod n 解密过程：m=cd mod n
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2、工作原理
定义：任给一个正整数m，如果用m去除任意两个整 数a、b所得的余数相同，称a、b对模m同余。记 为： a bmodm，若余数不同，则a、b对模m不同余。 记为： a b modm。
定理： a bmodm ，当且仅当m|(a-b)。
PKI体系(公开密钥体系)介绍
公开密钥加密与对称密钥加密的不同：
加密密钥不需要通过不安全的方式在通讯方之间 传递。 公开密钥使得同一个用户如果使用多种需要安全 保护的系统，不需要记住和使用多个不同的密钥。 用私有密钥对数据指纹加密可以作为数字签名， 可以防篡改和防假冒。 对 称 密 钥 算 法 比 公 开 密 钥 算 法 速 度 快 很 多 。 （ 在 Pentium 90 的计算机上， 512 Bits RSA 速 度 是 2 1 . 6 K Bits/s，1024 Bits RSA 为 7 . 4 K Bits/s，比著名的对称密钥算法DES慢100倍。）
数据发送方
=
数据接收方
公开密钥体系（也成为非对称密 钥体系）产生
• 针对对称密钥的不足之处，1976年 Whitfield Diffie和Martin Hellman提出 了公开密钥密码体系 - PKCS (PublicKey Cryptographic Standard) 。RSA是一 种著名的被广泛采用的公开密钥算法，出 现于1977年。
谢谢！
Байду номын сангаас
公开密钥体系密钥组成
• PKCS是给每个通讯者两个密钥：公开密钥 和私有密钥，用其中一个密钥加密的数据 只有用另一个密钥才能解密。
公开密钥 私有密钥
公开密钥/私人密钥加密/解密过程
数据发送方
原始文挡
RSA加密运算
接收方的 公开密钥
加密后的数据
• 数据加密过程：
生成
数据接收方
• 数据解密过程：
加密后的数据
– 方法：
• • • 进入IE浏览器，点菜单的[工具] – [Interenet 选项] – [内容] – [证书]； 选中证书，点[高级]按钮。 选中安全电子邮件
rsa 公钥密码算法
rsa 公钥密码算法摘要：1.什么是RSA公钥密码算法2.RSA算法的基本原理3.RSA算法的应用领域4.RSA算法的安全性5.RSA算法的发展趋势正文：RSA公钥密码算法是一种非对称加密算法，由三位数学家Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman于1977年发明。
该算法以其公开密钥和私有密钥的组合而闻名，允许用户以一种安全的方式进行加密和解密。
RSA算法的基本原理是利用两个大素数的乘积来生成公钥和私钥。
公钥由两个大素数的乘积以及一个与这两个素数互质的整数构成。
私钥则由两个大素数的乘积以及一个与这两个素数互质的整数构成。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
RSA算法的应用领域非常广泛，主要包括网络安全、电子商务、数字签名等。
在网络安全领域，RSA算法常用于保护数据的机密性和完整性；在电子商务领域，RSA算法常用于保护用户的账户信息和安全支付；在数字签名领域，RSA算法常用于验证文件的完整性和身份认证。
RSA算法的安全性主要取决于密钥的长度和生成方式。
如果密钥足够长，那么破解RSA算法将变得非常困难。
此外，RSA算法还采用了一种称为“公钥加密”的方式，使得即使密钥被盗，数据的安全性也不会受到影响。
随着计算机技术的发展，RSA算法的安全性面临着越来越大的挑战。
为了应对这些挑战，研究人员不断地提出了新的改进方案，如RSA-2048、RSA-4096等。
此外，一些新的非对称加密算法，如椭圆曲线密码算法，也在逐渐取代RSA算法。
总之，RSA公钥密码算法是一种非常重要的非对称加密算法，在现代通信和网络安全领域发挥着重要作用。
公钥密码体制及典型算法-RSA
公钥密码算法应满足的要求
④ 敌手由B的公开钥PKB求秘密钥SKB在计算 上是不可行的。 ⑤ 敌手由密文c和B的公开钥PKB恢复明文m 在计算上是不可行的。 ⑥ 加、解密次序可换，即 EPKB[DSKB(m)]=DSKB[EPKB(m)] 其中最后一条虽然非常有用，但不是对 所有的算法都作要求。
发方首先用自己的秘密钥SKA对消息m加 密，用于提供数字签字。再用收方的公开钥 PKB第2次加密，表示为 c=EPKB[ESKA[m]] 解密过程为 m=DPKA[DSKB[c]] 即收方先用自己的秘密钥,再用发方的公 开钥对收到的密文两次解密。
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公钥保密和认证体制
为了要同时实现保密性和确证性，要采用双重加、 解密
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公钥密码体制认证的原理
以上认证过程中，由于消息是由用户自 己的秘密钥加密的，所以消息不能被他人篡 改，但却能被他人窃听。这是因为任何人都 能用用户的公开钥对消息解密。为了同时提 供认证功能和保密性，可使用双重加、解密。 如下图所示。
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公钥密码体制的认证、保密框图
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公钥密码体制认证的原理
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公钥密码体制认证的原理
因为从m得到c是经过A的秘密钥SKA加 密，只有A才能做到。因此c可当做A对m的 数字签字。 另一方面，任何人只要得不到A的秘密 钥SKA就不能篡改m，所以以上过程获得了 对消息来源和消息完整性的认证。
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公钥密码体制认证的原理
在实际应用中，特别是用户数目很多时，以 上认证方法需要很大的存储空间，因为每个文件都 必须以明文形式存储以方便实际使用，同时还必须 存储每个文件被加密后的密文形式即数字签字，以 便在有争议时用来认证文件的来源和内容。改进的 方法是减小文件的数字签字的大小，即先将文件经 过一个函数压缩成长度较小的比特串，得到的比特 串称为认证符。 认证符具有这样一个性质：如果保持认证符的 值不变而修改文件这在计算上是不可行的。用发送 者的秘密钥对认证符加密，加密后的结果为原文件 的数字签字。
pki体系所遵循的国际标准_概述及解释说明
pki体系所遵循的国际标准概述及解释说明1. 引言1.1 概述PKI是公钥基础设施（Public Key Infrastructure）的缩写，是一种密钥管理体系，用于保证安全地传输和存储信息。
PKI通过使用加密技术生成一对密钥，其中包括公钥和私钥，以确保数据的机密性、完整性和可靠性。
在当前数字化时代中，信息安全成为了企业和个人亟需解决的问题。
PKI体系提供了一种可靠且灵活的方式来实现数字身份验证、加密通信和数字签名等安全功能。
它已经得到了世界范围内的广泛应用，并获得了国际标准的认可。
1.2 文章结构本文将围绕PKI体系所遵循的国际标准展开讨论。
文章分为以下几个部分：- 引言：概述文章内容、PKI体系简介及国际标准重要性。
- PKI体系简介：定义与原理、组成部分、作用和应用领域。
- PKI国际标准概述：介绍X.509证书标准、PKCS标准系列和ISO/IEC标准体系。
- 主要国际标准组织和机构介绍：详细介绍Internet Engineering T ask Force(IETF)、International Organization for Standardization (ISO)和Public Key Infrastructure Forum (PKIF)等组织和机构。
- 结论：总结国际标准对PKI体系的重要性和作用，并展望PKI的发展趋势。
1.3 目的本文旨在介绍和解释PKI体系所遵循的国际标准，深入了解PKI体系的基础原理和其在信息安全领域中的应用。
通过对国际标准组织和机构进行介绍，读者能更好地了解PKI体系与国际标准之间的关联，以及国际标准在推动PKI发展过程中所起到的至关重要的作用。
最后，我们将对PKI体系未来的发展趋势进行展望。
通过本文的阐述，读者将能够全面了解PKI体系与国际标准之间的关系及其前景。
2. PKI体系简介:2.1 PKI的定义与原理:公钥基础设施（Public Key Infrastructure，PKI）是一种安全框架，用于实现加密和身份验证。
密码学与PKI公钥体系介绍
密码学和PKI公钥体系简介目录一.关键词： (3)二.密码学 (4)2.1什么是密码学 (4)2.2密码学的起源 (4)2.3 什么是加密算法 (4)2.4 对称加密算法与非对称加密算法 (5)2.4.1 对称加密算法 (5)2.4.2 非对称加密算法 (6)2.5 RSA 算法详细介绍 (7)2.5.1 RSA公开密钥密码系统的数学原理 (7)2.5.2 RSA公钥体系可用于对数据信息进行数字签名 (7)2.5.3散列函数 (8)三.公钥基础结构(PKI) (9)四.证书颁发机构(CA) (11)四.证书 (12)4.1证书信息 (12)4.2生成加密密钥和证书申请 (12)4.3证书的安全机制 (12)五.智能卡 (14)一.关键词：公钥基础结构 (PKI)通常用于描述规范或管理证书和公，私钥的法律，政策，标准和软件的术语。
在实践中，它是检验和验证与电子事务相关的每一方的数字证书，证书认证和其他注册颁发机构的系统。
公钥基础结构也被称为PKI.证书颁发机构 (CA)负责建立并保证属于用户（最终实体）或其他证书颁发机构的公钥的真实性的实体。
证书办法机构的活动可能包括通过所签署的证书将公钥绑定到特征名称上，以及管理证书序号和证书吊销。
证书颁发机构也被称为CA。
证书公钥证书，通常简称为证书，是一种数字签名的声明，它将公钥值与拥有对应私钥的个人、设备或服务的身份绑定到一起。
用于对在不安全网络（如Internet）上的信息进行身份验证和安全交换的数据集。
证书将公钥安全地棒定到持有相应私钥的实体中。
证书由颁发证书的机构进行数字签名，并且可被管理以便用于用户，计算机或服务。
被最广泛接受的证书格式由ITU-TX509国际标准定义。
智能卡信用卡大小的设备，用于安全地存储公钥和私钥，密码以及其他类型的个人信息。
要使用智能卡，需要有连接到计算机的智能卡阅读器和智能卡的个人PIN号码。
CrytpAPI作为Microsoft Windows的一部分提供的应用程序编程接口（API）。
数据加密--详解RSA加密算法原理与实现
数据加密--详解RSA加密算法原理与实现RSA算法简介RSA是最流⾏的⾮对称加密算法之⼀。
也被称为公钥加密。
它是由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）在1977年⼀起提出的。
当时他们三⼈都在⿇省理⼯学院⼯作。
RSA就是他们三⼈姓⽒开头字母拼在⼀起组成的。
RSA是⾮对称的，也就是⽤来加密的密钥和⽤来解密的密钥不是同⼀个。
和DES⼀样的是，RSA也是分组加密算法，不同的是分组⼤⼩可以根据密钥的⼤⼩⽽改变。
如果加密的数据不是分组⼤⼩的整数倍，则会根据具体的应⽤⽅式增加额外的填充位。
RSA作为⼀种⾮对称的加密算法，其中很重要的⼀特点是当数据在⽹络中传输时，⽤来加密数据的密钥并不需要也和数据⼀起传送。
因此，这就减少了密钥泄露的可能性。
RSA在不允许加密⽅解密数据时也很有⽤，加密的⼀⽅使⽤⼀个密钥，称为公钥，解密的⼀⽅使⽤另⼀个密钥，称为私钥，私钥需要保持其私有性。
RSA被认为是⾮常安全的，不过计算速度要⽐DES慢很多。
同DES⼀样，其安全性也从未被证明过，但想攻破RSA算法涉及的⼤数（⾄少200位的⼤数）的因⼦分解是⼀个极其困难的问题。
所以，由于缺乏解决⼤数的因⼦分解的有效⽅法，因此，可以推测出⽬前没有有效的办法可以破解RSA。
RSA算法基于的原理，基本上来说，加密和解密数据围绕着模幂运算，这是取模计算中的⼀种。
取模计算是整数计算中的⼀种常见形式。
x mod n的结果就是x / n的余数。
⽐如，40 mod 13 = 1，因为40 / 13 = 3，余数为1。
模幂运算就是计算a b mod n的过程。
计算公钥和私钥RSA中的公钥和私钥需要结合在⼀起⼯作。
公钥⽤来对数据块加密，之后，只有对应的私钥才能⽤来解密。
⽣成密钥时，需要遵循⼏个步骤以确保公钥和私钥的这种关系能够正常⼯作。
这些步骤也确保没有实际⽅法能够从⼀个密钥推出另⼀个。
rsa算法原理
rsa算法原理
RSA（Rivest-Shamir-Adleman）算法是一种非对称加密算法，它具有较高的安全性、较高的效率、采用较简单的计算机运行体系结构，所以在网络信息加密中得到了广泛应用。
RSA算法是由Ron Rivest、Adi Shamir和Len Adleman于1977年提出，它基于一个十分简单的数论事实：大素数的乘积仍然是两个大素数的乘积，算法的入口参数是两个大素数：p和q，它们的乘积可以简单的计算为N=p*q，因此，N被称为模数。
RSA算法的实现要求一个公钥和一个私钥，具体的加密和解密过程如下：
（1）加密：
首先，求e和d，其中，e是公钥，d是私钥。
e和d满足e*d＝1 mod(p-1)*(q-1)），其中，mod是模运算符号。
接着，加密计算过程：M＝P^e（modN），其中，P是明文，M是密文，N是模数。
（2）解密：用私钥d解密：P＝M^d（modN）
RSA算法的安全特性主要在于求解出私钥d是一个无法实现的极其困难的任务。
确切地说，求解e和d时，需要求解的数学问题是求解模反元素的问题，因此求解d是一个极其复杂的数论问题，只有当p、q非常大时，才可以构成比较大的N，从而使加密过程更加安全。
因此，RSA常被用作电子商务、数字签名、数据加密等安全保护工作，有句名言“穷则思变”，人类无时无刻都在思考新的想法以改
善它们的生活。
RSA算法的发明是这一想法的具体应用，这一发明大大提高了网络安全的可靠性，使得电子商务的发展走向了更安全的道路。
PKI简介
PKI简介PKI 介绍1.1 PKI的概念PKI是"Public Key Infrastructure"的缩写，意为"公钥基础设施"，是一个用非对称密码算法原理和技术实现的、具有通用性的安全基础设施。
PKI利用数字证书标识密钥持有人的身份，通过对密钥的规范化管理，为组织机构建立和维护一个可信赖的系统环境，透明地为应用系统提供身份认证、数据保密性和完整性、抗抵赖等各种必要的安全保障，满足各种应用系统的安全需求。
简单的说,PKI 是提供公钥加密和数字签名服务的系统，目的是为了自动管理密钥和证书，保证网上数字信息传输的机密性、真实性、完整性和不可否认性。
就像墙上的电源插座和TCP/IP 栈一样 ,它的"接入点"是统一的。
1.2为什么需要PKI随着网络技术的发展，特别是Internet的全球化，各种基于互联网技术的网上应用，如电子政务、电子商务等得到了迅猛发展。
网络正逐步成为人们工作、生活中不可分割的一部分。
由于互联网的开放性和通用性，网上的所有信息对所有人都是公开的，因此应用系统对信息的安全性提出了更高的要求。
（1）对身份合法性验证的要求以明文方式存储、传送的用户名和口令存在着被截获、破译等诸多安全隐患。
同时，还有维护不便的缺点。
因此，需要一套安全、可靠并易于维护的用户身份管理和合法性验证机制来确保应用系统的安全性。
（2）对数据保密性和完整性的要求企业应用系统中的数据一般都是明文，在基于网络技术的系统中，这种明文数据很容易泄密或被篡改，必须采取有效的措施保证数据的保密性和完整性。
（3）传输安全性要求以明文方式在网上传输的数据，很容易被截获以至泄密，必须对通信通道进行加密保护。
利用通信专线的传统方式已经远远不能满足现代网络应用发展的需求，必须寻求一种新的方法来保证基于互联网技术的传输安全需求。
（4）对数字签名和不可否认的要求不可抵赖性为了防止事件发起者事后抵赖，对于规范业务，避免法律纠纷起着很大的作用。
RSA算法
安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，也并没有从理论上证明 破译。RSA的难度与大数分解难度等价。因为没有证明破解RSA就一定需要做大数分解。假设存在一种无须分解大 数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法，即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而 且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题 。
当公钥e取较小的值，虽然会使加密变得易于实现，速度有所提高，但这样做也是不安全的。最简单的办法就 是e和d都取较大的值 。
因为密钥的产生受素数产生技术的限制，所以也有它的局限性 。
（1）密钥的产生受素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密 ；
（2）分组长度太大，为保证安全性，n至少也要600比特以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，比对称 密码算法慢几个数量级；随着大整数素因数分解算法的改进和计算机计算能力的提高，对n的长度在不断增加，不 利于实现数据格式的标准化 。
简介
RSA公开密钥密码体制是一种使用不同的加密密钥与解密密钥，“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上 是不可行的”密码体制 。
在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密 的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK 。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近三十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受， 普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。1983年麻省理工学院在美国为RSA算法申请了专利 。
RSA允许你选择公钥的大小。512位的密钥被视为不安全的；768位的密钥不用担心受到除了国家安全管理 （NSA）外的其他事物的危害；RSA在一些主要产品内部都有嵌入，像 Windows、景 Navigator、 Quicken和 Lotus Notes 。
加密概念和PKI基础知识简述
加密概念和PKI基础知识简述（1作者：Overlord_Kahn liwrml翻译发文时间：2003.10.16 中华安全网加密概念加密是通过Intranet、Extranet和Internet进行安全的信息交换的基础。
从业务的角度来看，通过加密实现的安全功能包括：身份验证，使收件人确信发件人就是他或她所声明的那个人；机密性，确保只有预期的收件人能够阅读邮件；以及完整性，确保邮件在传输过程中没有被更改。
从技术的角度来看，加密是利用数学方法将邮件转换为不可读格式从而达到保护数据的目的的一门科学。
本文将介绍下列加密概念：对称密钥加密：一个密钥公钥加密：两个密钥单向散列算法数字签名：结合使用公钥与散列密钥交换：结合使用对称密钥与公钥对称密钥加密：一个密钥对称密钥加密，也叫做共享密钥加密或机密密钥加密，使用发件人和收件人共同拥有的单个密钥。
这种密钥既用于加密，也用于解密，叫做机密密钥（也称为对称密钥或会话密钥）。
对称密钥加密是加密大量数据的一种行之有效的方法。
对称密钥加密有许多种算法，但所有这些算法都有一个共同的目的---可以还原的方式将明文（未加密的数据）转换为暗文。
暗文使用加密密钥编码，对于没有解密密钥的任何人来说它都是没有意义的。
由于对称密钥加密在加密和解密时使用相同的密钥，所以这种加密过程的安全性取决于是否有未经授权的人获得了对称密钥。
这就是它为什么也叫做机密密钥加密的原因。
希望使用对称密钥加密通信的双方，在交换加密数据之前必须先安全地交换密钥。
衡量对称算法优劣的主要尺度是其密钥的长度。
密钥越长，在找到解密数据所需的正确密钥之前必须测试的密钥数量就越多。
需要测试的密钥越多，破解这种算法就越困难。
有了好的加密算法和足够长的密钥，如果有人想在一段实际可行的时间内逆转转换过程，并从暗文中推导出明文，从计算的角度来讲，这种做法是行不通的。
公钥加密：两个密钥公钥加密使用两个密钥：一个公钥和一个私钥，这两个密钥在数学上是相关的。
pki的原理及应用
PKI的原理及应用1. 什么是PKIPKI（Public Key Infrastructure，公钥基础设施）是一套用于管理和使用公钥加密技术的框架和机制。
PKI将公钥和标识信息绑定在一起，为数字证书的创建、分发、存储和撤销提供了一种安全的方式。
2. PKI的原理PKI的原理基于非对称加密算法，如RSA、DSA等。
主要包括以下几个组成部分：2.1 公钥和私钥的生成PKI使用非对称加密算法生成一对密钥，即公钥和私钥。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据和签名。
2.2 数字证书的创建和管理PKI使用数字证书来证明公钥的合法性和所有者的身份。
数字证书包含公钥、所有者信息、签名等信息，并由数字证书颁发机构（CA）签发。
CA在核实所有者身份后，将数字证书发布给所有者。
2.3 数字证书的分发和验证一旦数字证书被签发，可以通过多种方式分发给用户，如通过网络下载、嵌入在硬件设备中等。
用户收到数字证书后，可以使用公钥来验证证书的合法性，确保证书的完整性和真实性。
2.4 数字证书的撤销和更新如果数字证书的私钥泄露或所有者发生变更，数字证书需要被撤销。
CA可以通过证书撤销列表（CRL）来公布被撤销的证书。
同时，数字证书也需要定期更新，以保证证书的有效性。
3. PKI的应用PKI在各个领域都有广泛的应用，以下列举了几个常见的应用场景：3.1 加密通信PKI可以用于保护通信的机密性。
发送方使用接收方的公钥对数据进行加密，只有接收方的私钥才能解密数据。
这确保了数据在传输过程中的安全性。
3.2 数字签名PKI可以用于确保数据的真实性和完整性。
发送方使用私钥对数据进行签名，接收方使用发送方的公钥对签名进行验证。
这样接收方可以确认数据没有被篡改，并且确保数据来自于发送方。
3.3 身份认证PKI可以用于身份认证，确保用户的身份和权限。
用户可以使用数字证书证明自己的身份，系统可以通过验证证书的合法性来验证用户的身份。
3.4 电子支付和电子商务PKI可以用于保护电子支付和电子商务的安全性。
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研究生综合应用报告课程名称《高级计算机网络》学院计算机学院年级计算机科学与技术专业班6班学生姓名唐洪奎学号20141402021开课时间2014 至2015 学年第 1 学期RSA原理学习与PKI简述摘要随着计算机网络的发展，计算机网络所能提供的服务也越来越丰富。
特别是一些和银行、电子商务、军事通信相关的网络服务，对应计算机网络上信息通信安全提出了严苛的要求；密码学也在这种情况下得以发展；RSA作为重要的公钥加密算法，其应用和算法思想应信息安全都有很重要的意义，本文再述了RSA的证明、原理，并简单介绍了PKI系统，并在结尾处进行一定程度的反思。
关键字：RSA算法费马小定理PKIAbstractWith the development of Internet, Internet provides more and more services to public. Some services referring to Bank Transient, E-Commercials needs a safer communication on the Internet. Cryptography was developed in this case. As an important public key encryption algorithm, RSA’s applications and algorithms thinking has a very important significance to Information Security. This paper describes the proof of RSA, principles, and briefly describes the PKI system, and a certain degree of rethinking about RSA and PKI at the end.Keywords: RSA algorithm Fermat's little theorem PKI一、RSA概述RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。
当时他们三人都在麻省理工学院工作。
RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。
今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。
到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。
只要其钥匙的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。
但在分布式计算和量子计算机理论日趋成熟的今天，RSA加密安全性受到了挑战。
RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
本文简单探头了RSA的证明原理，以及用类似RSA这样的算法构建的PKI系统的运作方式。
二、RSA数学基础1.概述RSA的数学基础来自离散数学的分支—数论。
数论，也可以看成是高等代数中的一部分，通过用多项式的方式，定义素数或者是互素关系、整除、辗转相除法、最大公约数、最小公倍数等等，并且在此基础上讨论数论的定理证明。
一般的信息安全数学教材利用整数进行讨论。
RSA 算法基于“大数难分解”，理论基础是模数运算。
在证明，过程用到了素数、互素、同余、同余方程的概念，这些可以再一般的信息安全书籍中找到。
证明中比较重要的是费马小定理、RSA 定理，我们再述其证明过程。
2.费马小定理费马小定理：设任意整数a 与素数p 互素，则 ()11mod p a n -≡证明：由a 与素数p 互素，知p 不是a 的素因数，又因为p 也不是1,2,3,...,1p - 的素因数,所以a 乘以此数列各项所得新数列,2,3,...,(1)a a a p a - 各项都不能被整除从而,2,3,...,(1)a a a p a -中的每一项只能和数列1,2,3,...,1p -中的一项模同余又由于,2,3,...,(1)a a a p a -中的任意两项都不能模p 同余（事实上, 如果存在不同的两ra 与sa （不妨设0r s p <<<）模p 同余, 即()mod sa ra p ≡ ， 因a 与p 互素,据同余式的消去律可得()mod s r p ≡ , 与假设r s <矛盾）, 所以,2,3,...,(1)a a a p a -中恰有一项和1,2,3,...,1p -中的1 同余, ,2,3,...,(1)a a a p a -中恰有一项和1,2,3,...,1p -中的2 同余，,2,3,...,(1)a a a p a -中恰有一项和1,2,3,...,1p -中的1p - 同余，从而可以建立1p - 个同余式. 将这1p - 个同余式相乘得：(),2,3,...,(1)123...(1)mod a a a p a p p -≡- .因为，123...(1)p ⋅⋅⋅⋅- 与p 互素，有同余的消去律的()11mod p a n -≡.3.RAS 定理定理 设p 、q 是不同的素数，n pq = ,记()(1)(1)n p q ϕ=-- ,如果e 、d 是与()n ϕ 互素的两个正整数，并满足1(mod ())ed n ϕ≡ ,则对于每个整数x ,都有(mo d )ed x x n ≡. 分析 由同余定义的等价表述, 只要证n 是ed x x - 的因数，但n pq = , 且p 、q都是素数，所以，只要证p 、q 分别是ed x x -的因数, 即只要证对于每个, 都有：(mod )ed x x p ≡ 公式一(mod )ed x x q ≡ 公式二证明：公式一只要证0(mod )ed x x p -≡ . 如果p 是x 的因数，则上式显然成立;如果p 不是x 的因数，即p 与x 互素，由题设 1(mod ())ed n ϕ≡，知()n ϕ是1ed -的因素，故存在整数k 使得1()(1)(1)ed n k p q k ϕ-==-- ，从而1(1)(1)ed p q k =+-- ，1(1)(1)1(1)()ed p q k p q k x x x x +----==⋅ ，因 p 与x 互素，由费马小定律()11mod p a n -≡，可得(1)(1)(mod )ed q k x x x p -≡⋅≡ . 同理可证公式二也成立.因此有：(mod )ed x x p ≡ 三、 RSA 算法原理以下公钥体制实施的步骤, 会帮我们理解它的基本原理（1） 取两个大素数p 和q , 求出n pq = 和()(1)(1)n p q ϕ=-- 的值.（2） 选一个与()n ϕ互素的正整数e ，解同余方程1(mod ())ed n ϕ≡，得到解d ，则{,}e d 是可供一个用户使用的密钥对. 其中e 为公钥，d 为私钥.（3） 构造两个定义域为(0,1,2,...,1)n -的函数:()(mod )e E x x n =为加密函数,()(mod )d D x x n =为解密函数.（4） 根据RSA 定理，()(mod )e e d ed DEx Dx x x x n ===≡ 即在()D x 和()E x 的作用下，经加密和解密后，明文信息x 变换为密文y 后又恢复为明文x ，所以()E x 和()D x 是互逆的.（5） 把供某用户使用的私钥d 交该用户， 并将其公钥e 和n 公开，()n ϕ则由密钥制作者秘密保管.（6） 别的用户要与该用户秘密通信时，先将明文信息x 用该用户的公钥e 建立的加密函数()E x 加密, 得密文()(mod )e y E x x n =≡ , 该用户收到密文y 后, 用自己的私钥d 建立解密函数()D x 解密，得明文()(m o d )()d e d e d x D y y n x x x n=≡≡≡≡ .为什么这里构建的加密函数()(mod )e E x x n ≡是单向函数? 因为n 是素因数为p 与q 很大的整数, 所以即使知道n , 也极难求出p 和q , 从而也无法得到()n ϕ. 因此在能查到公钥e 的情况下, 也不能建立同余方程1(mod ())ed n ϕ≡，不能得到私钥d ,故()(mod )e E x x n ≡为单向函数 四、 RSA 公钥体制进行数字签名和身份认证RSA 公钥体制提出后, 人们立刻发现也能用它来解决数字签名和身份认证问题当甲与乙通信时, 把明文信息x 先用自己的解密函数对它签名:()D x y =甲. 如果信息内容无需保密, 甲就可将经他签名的信息y 发给乙. 乙收到信息就从公钥薄上查到甲的公钥得到加密函数作用于y :()(())E y E D x x ==甲甲甲, 得到明文信息x , 从而确认信息x 是来自甲. 如果信息内容需要保密, 甲在签名后又在公钥薄上查到乙的公钥得到加密函数, 用它对已经签名的信息y 加密:()E y z =乙, 然后把z 发给乙. 乙收到z 后, 先用自己的解密函数作用于z :()()D z D E y y ==乙乙乙, 再从公钥薄上查到甲的公钥得到加密函数作用于y ,==E y E D x x()(())甲甲甲, 得到并确认来自甲的明文信息x.五、PKI体系及运行原理简单概述1.基本概述PKI是“Public Key Infrastructure”的缩写，意为“公钥基础设施”。
简单地说，PKI技术就是利用公钥理论和技术建立的提供信息安全服务的基础设施。
公钥体制是目前应用最广泛的一种加密体制，在这一体制中，加密密钥与解密密钥各不相同，发送信息的人利用接收者的公钥发送加密信息，接收者再利用自己专有的私钥进行解密。
这种方式既保证了信息的机密性，又能保证信息具有不可抵赖性。
目前，公钥体制广泛地用于CA认证、数字签名和密钥交换等领域。
PKI似乎可以解决绝大多数网络安全问题，并初步形成了一套完整的解决方案，它是基于公开密钥理论和技术建立起来的安全体系，是提供信息安全服务的具有普适性的安全基础设施。
该体系在统一的安全认证标准和规范基础上提供在线身份认证，是CA认证、数字证书、数字签名以及相关安全应用组件模块的集合。
作为一种技术体系，PKI可以作为支持认证、完整性、机密性和不可否认性的技术基础，从技术上解决网上身份认证、信息完整性和抗抵赖等安全问题，为网络应用提供可靠的安全保障。