安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

，即
.
g x
所以
f
x
0
x
可得 0
x 1,此时
f
x 0 ，
f x
f x 0 ,0 0,
, 1 0,1
又
为奇函数，所以
在
上的解集为：
.
故选 A.
xf x f x
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如
，想
g x
到构造
f
x
x .一般：（1）条件含有
f
x
f x
g x ex f
，就构造
AE BG AF BF 3
所以
，
又 MH 为梯形的中位线，所以
MH
3 2 ，故 M
到
y
轴的距离为
3 2
1 4
5 4
，故选
C.
【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.
11.已知 A ， B
C:
分别是椭圆
y2 a2
x2 b2
1 （a
b
0 ）的左顶点和上顶点，线段
AB
的垂
直平分线过右顶点.若椭圆 C 的焦距为 2，则椭圆 C 的长轴Fra Baidu bibliotek为（ ）
d=
即
2 1 a2 =1，可得 a=
y= 3 x 2 3
3 ，可得直线方程：
3
3，
3 故斜率为 3 ，
故选 D. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单. 7.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样 (如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机 投掷 1000 个点，己知恰有 400 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
M
，过
M
作准线的垂线，垂足为 MH ，则可利用几何性质得到
MH
3 2 ，故可得 M
到 y 轴的距
离.
【详解】抛物线的准线为
l
:
x
1 4
，过
A,
B
作准线的垂线，垂足为
E,
G
，
AB
的中点为
M ，过 M 作准线的垂线，垂足为 MH ，
因为 A, B 是该抛物线上的两点，故 AE AF , BG BF ，
号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线 yˆ 13.743x 3095.7 ，其相关指
数 R 2 0.9817 ，给出下列结论，其中正确的个数是( )
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加 13.743 个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个
的否定为“ x0 R ，
x02 1 0 ”，
故选：B.
【点睛】本题考查全称命题的否定，考查推理能力，属于基础题.
2.（2017 新课标全国 I 理科）记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和．若 a4 a5 24 ，
S6 48 ，则{an} 的公差为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
【答案】C
A. 2
B. 3
C. 10
D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】设阴影部分的面积是
s，由题意得
400 1000
=
s 52
s
10
，选
C.
【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求
解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，
3.2019 年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是
党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从 2013 年到 2018 年六年间我国公共图
书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014
年编号为 2，…，2018 年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编
由回归方程，当 x 7 时，得估计值为 3191.9≈3192，故③正确.
故选 D.
【点睛】回归直线方程中的 bˆ 的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关 系数 R2 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.
4.一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 6 4 2
B. 8 4 2
安徽省六安市舒城中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题
文（含解析）
（总分：150 分时间：120 分钟） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共 60 分；第Ⅱ卷为非选择题，共 90 分， 满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的)
则 2b a2 b2 ，化简可得 a2＝3b2，又 a2＝b2+c2，c＝1，所以，2a 6 ．
故选：D．
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，属于基础题。在解决圆锥曲线问题时，注意图形中的
一些线段与 a, b, c 的关系是解题基础.
12.设函数 f '(x) 是奇函数 f (x) （ x R ）的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf '(x) f (x) 0 ，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（ ）
A. (, 1) (0,1)
B. (- 1, 0) È(1, +¥ )
C. (, 1) (1, 0)
D. (0,1) (1, )
【答案】A
【解析】
g x
【详解】构造新函数
f
x
x,
g 'x
xf x
x2
f
x ，当 x 0 时 g 'x 0 .
0, g x
所以在
上
f
x
x 单减，又
f 1 0 g 1 0
A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 1
C. 2
D. 3
根据 bˆ 和 R2 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据 bˆ 的值判断平均每年增加量；
根据回归直线方程预测 2019 年公共图书馆业机构数.
【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，
又 R 2 0.9817 趋近于 1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；
C. 6 4 3
【答案】B 【解析】 【分析】
D. 8 4 3
由三视图，还原空间结构体，分别求得各面的面积求和即可． 【详解】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：
所以表面积为
S S S S S S DA1D1
DA1B1
DB1C1
DC1D1
A1B1C1D1
122 122 2 122 2 12222
A. 54
B. 9
C. 12
D. 18
【答案】D
【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下；
a=6102，b=2016，
执行循环体，r=54，a=2016，b=54，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，
满足退出循环的条件 r=0，退出循环，输出 a 的值为 18.
本题选择 D 选项.
10.已知 F 为抛物线 y2 x 的焦点， A, B 是该抛物线上的两点，
AF
BF
3
，则线段
AB 的中点到 y 轴的距离为 ( )
3 A. 4
【答案】C 【解析】 【分析】
B. 1
5 C. 4
7 D. 4
l
抛物线的准线为
:
x
1 4
，过
A, B
作准线的垂线，垂足为
E,G
，
AB
的中点为
3 A. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
6 B. 2
C. 3
D. 6
线段 AB 的垂直平分线过右顶点，则有 2b a2 b2 ，结合 a2 b2 c2 ， 2c 2 可求得 2a .
【详解】A，B 分别是椭圆
C：
y2 a2
x2 b2
1 （a＞b＞0）的左顶点和上顶点，线段 AB
的垂直
平分线过右顶点．若椭圆 C 的焦距为 2，
线 l ： 4x 3y 11 0 的垂线，此时 d1 d2 取得最小值，利用点到直线的距离公式，即可求
由
解得 C（2，1），
目标函数的最小值为：4
目标函数的范围是[4，+∞）．
故选 D．
9.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举. 这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转
相除法”，当输入 a 6102, b 2016 时，输出的 a （ ）
有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
x 0
x+y-3 0，则z x 2 y
8.若 x,y 满足约束条件 x-2y 0
的取值范围是
A. [0,6]
B. [0,4]
C. [6, +）
D. [4,
+）
【答案】D 【解析】
解：x、y 满足约束条件
，表示的可行域如图：
目标函数 z=x+2y 经过 C 点时，函数取得最小值，
取，则选出来的第 5 个个体的编号为______________；
【答案】 43
【解析】 【分析】 从随机数表中依次选出两个数字,大于 50 的舍去,重复的取一次,依次读取可得出答案.
【详解】从随机数表第1行的第 9 列开始由左向右依次选出两个数字,大于 50 的舍去,可得到
08,02,14,07,43. 故答案为:43. 【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的应用问题,属于基础题.
【解析】
设公差为 d ， a4 a5 a1 3d a1 4d 2a1 7d 24 ，
S6
6a1
65 2
d
6a1
15d
48
，联立
62aa11
7d 15d
24 48
,
解得
d
4
，故选
C.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{an} 为等差数列，若
m n p q ，则 am an ap aq .
2
2
2
2
84 2
所以选 B
【点睛】本题考查了立体几何三视图的简单应用，判断好每个面各边的关系是解决面积问题
的关键，属于基础题．
x2
5.已知双曲线
y2 b2
1
的一个焦点到它的一条渐近线的距离为
3 ，则该双曲线的离心率
为（ ）
A. 3
【答案】B 【解析】 【分析】
B. 2
C. 3
D. 4
利用点到直线距离公式可求得 b ，利用 c a2 b2 求得 c ，进而可得离心率.
k 140 1 由已知，高二年级人数为 2800 960 900 940 ，采用分层抽样的方法 2800 20
，则抽取高二的人数为
n2
940
1 20
47
.
14.总体由编号为 01，02，0，3 ，，49 50 的 50 个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表
中的第1行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第1行的第 9 列开始由左向右读
1.命题“ x R ， x2 + 1> 0 ” 的否定是（ ）
A. x0 R ， x02 1 0
B. x0 R ， x02 1 0
C. x R ， x2 1 0
D. x R ， x2 1 0
【答案】B
【解析】
【分析】
由全称命题的否定可得出该命题的否定.
【详解】由全称命题的否定可知，命题“ x R ， x2 + 1> 0 ”
x ,（2）
若
f
x
f x
g x
，就构造
f x
ex
2f
，（3）
x
f x
g x e2x f
，就构造
x ，
2f
（4）
x
f x
g x
就构造
f x
e2x ，等便于给出导数时联想构造函数.
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.某高中共有学生 2800 人，其中高一年级 960 人，高三年级 900 人，现采用分层抽样的方 法，抽取 140 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为__________． 【答案】47 【解析】
A. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
B. 3
3 C. 3
3 D. 3
可得圆心到直线的距离 d，由弦长为 2 3 ，可得 a 的值，可得直线的斜率. 2
d= 【详解】解：可得圆心（0，0）到直线 l : x ay 2 的距离 1 a2 ， 由直线与圆相交可得， d 2 3 22 ，可得 d=1，
15.已知抛物线 y2 4x 上一点 P 到准线的距离为 d1 ，到直线 l ： 4x 3y 11 0 的距离为 d2 ，则 d1 d2 的最小值为__________．
【答案】3 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义可知，点 P 到抛物线准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离，过焦点 F 作直
【详解】取双曲线的一个焦点 c, 0，一条渐近线： y bx
bc
bc
d
b 3
b2 1 b2 a2
c a2 b2 2
e c 2 a
本题正确选项： B
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得 b ，属
于基础题.
6.直线 l : x ay 2 被圆 x2 y2 4 所截得的弦长为 2 3 ，则直线 l 的斜率为（ ）