安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含解析
舒城中学2019—2020学年度第二学期第一次统考高二文数总分：150分 时间：120分钟本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.设集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则A B =（ ）A. (,1]-∞B. (,1)-∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞ 【答案】A【解析】【分析】 求解对数函数的定义域以及二次不等式，解得集合,A B ，再求集合的补运算即可.【详解】要使得对数函数有意义，则20x ->，解得2x <；由2320x x -+<，解得()1,2x ∈；故A B =(,1]-∞.故选：A.【点睛】本题考查对数函数定义域的求解，二次不等式的求解，集合的补运算，属综合基础题.2.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5940,126S S ==，则7S =A. 66B. 68C. 77D. 84【答案】C【解析】【分析】由等差数列求和的性质，结合等差数列通项公式，求得首项与公差；再将7S 化简即可求解．【详解】根据等差数列的求和公式5395540,9126S a S a ====化简得35814a a =⎧⎨=⎩，根据等差数列通项公式得1128414a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解方程组得 123a d =⎧⎨=⎩ 74177(3)S a a d ==+()7233=⨯+⨯77=所以选C【点睛】本题考查了等差数列通项公式、求和公式的简单应用，利用等差数列的性质可简化运算过程，属于基础题．3.已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >>【答案】D【解析】【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a ,b ,c 的大小关系.详解：由题意可知：3337392log log log <<，即12a <<，103111044⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即01b <<， 133317552log log log =>，即c a >，综上可得：c a b >>.本题选择D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4.执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A. 201921-B. 201922-C. 202022-D. 202021-【答案】C【解析】【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--． 故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合函数的性质，特值及选项进行排除.【详解】当1x =时，2sin12y =+>，可以排除A,C 选项； 由于2sin x y x x =+是奇函数，所以2sin 1x y x x =++关于点(0,1)对称，所以B 对， D 错. 故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养.6.将自然数按如下规律排数对：(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，…，则第60个数对是（ ）A. (6,4)B. (5,5)C. (4,6)D. (3,7)【答案】B【解析】分析：先由所给数对总结规律，再确定第60个数对.详解：通过观察可以发现：两数和为1的数对有2个，两数和为2的数对有3个，两数和为3的数对有4个，⋅⋅⋅，以此类推，两数和为n 的数对有1n +个，因为231054++⋅⋅⋅+=，则第55个到65个数对的两数之和为10，第55个到60个数对依次为：(0,10),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5)，即第60个数对为(5,5).点睛：本题考查归纳推理、等差数列等知识，意在考查学生的数学归纳猜想能力和基本运算能力，归纳推理的一般步骤是：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.7.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A. 5x =，23s > B. 5x =，23s < C. 5x >，23s < D. 5x >，23s >【答案】B【解析】分析：利用平均数与方差的定义直接计算即可求解.详解：因为某8个数据的平均数为5，方差为3，现有加入一个现数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ， 则2285583(55)85,3993x s ⨯+⨯+-====<，故选B.点睛：本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中熟记数据的平均数与方差的计算公式和合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算求解能力.8.已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上是增函数，其在区间[]0,π上恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是（ ） A. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 35,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】【分析】 结合三角函数单调性，最值与周期T 的关系，建立不等式进行求解即可.【详解】解：令22,22k x k k Z πππωπ-+≤≤+∈，得22,22k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈， 因为函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上是增函数， 所以23232ππωππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，得304ω<≤， 又函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间[]0,π上恰好取得一次最大值2， 则222ππππωωω≤<+，解得1522ω≤<， 综合的：1324ω≤≤. 故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用单调性，最值与周期的关系是解决本题的关键.9.已知圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，点P 在直线3y x 上，线段AB 为圆C 的直径，则PA PB ⋅的最小值为（）A. 2B. 52C. 3D. 72【答案】B【解析】【分析】将PA PB ⋅转化为2||2PC -，利用圆心到直线的距离求得||PC 的取值范围求得PA PB ⋅的最小值.【详解】()()()()PA PB PC CA PC CB PC CA PC CA ⋅=+⋅+=+⋅-2222||||||222PC CA PC =-=-≥- ⎪⎝⎭52=.故选B. 【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，F 是棱11C D 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，则PE PF +的最小值为（ ）5212 632 【答案】A【解析】【分析】连接1BC ,得出点,,P E F 在平面11BC D 中，问题转化为在平面内直线1BD 上取一点P ，求点P 到定点E 的距离与到定直线的距离的和的最小值问题，建立平面直角坐标系，问题转化为点E 关于直线1BD 到直线11C D 的距离，从而可得结果.【详解】图1连接1BC ,则11BC B C E =，点,,P E F 在平面11BC D 中， 且111111,1,2BC C D C D BC ⊥==，如图1所示，在11Rt BC D ∆中，以11C D 为x 轴，1C B 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2所示，图2()(121,0,2,0,2D B E ⎛ ⎝⎭,设点E 关于直线1BD 的对称点为'E ，1BD 的方程为12x +=，① '222EE k ∴==-， ∴直线'EE 的方程为22y x =+，②由①②组成方程组，解得133x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线'EE 与1BD的交点1,33M ⎛ ⎝⎭，∴对称点2',36E ⎛ ⎝⎭，'PE PF PE PF ∴+=+，最小值为'E 到直线11C D 的距离为6，故选A. 【点睛】求最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.11.小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A. 13 B.49 C. 59 D. 23【答案】C【解析】【分析】设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】如图，设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，则0≤x≤15，0≤y≤15， 两人到达汽车站的时刻（x ，y ）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车，必须满足{（x ，y ）|0505x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，或515515x y ≤⎧⎨≤⎩＜＜}，即（x ，y ）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积S=5×5+10×10=125， 则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=1251515⨯=59， 故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键． 12.如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 23y x =±B. 2y x =±C. 3y x =D. 2y x =【答案】A【解析】【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由b y x a=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以2212||46413F F =+=13c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知向量a 与b 的夹角是3π，1a =，12b =，则向量–2a b 与a 的夹角为________． 【答案】3π【解析】 【分析】由向量夹角公式求得向量夹角的余弦，结合向量夹角的范围，即可得解. 【详解】∵1,,|1,|32a b a b π===，∴()2122cos12132a a b b a a π-⋅=-=-⨯⨯1122⨯=，222111(2)4cos 4141413224a b a b a b π-=-+=-⨯⨯⨯+⨯=，∴21a b -=，∴(2)1cos 2,22a b a a b a a b a-⋅-==-，∴向量2a b -与a 的夹角为3π．故答案为3π． 【点睛】本题考查向量夹角公式，准确计算是关键，是基础题.14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =__________． 【答案】1n- 【解析】原式为1111n n n n n n n a S S S S S S ++++=⇔-=，整理为：1111n n S S +-= ，即1111n n S S +-=-，即数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以()()1111nn n S =-+--=- ，即1n S n=-.【点睛】这类型题使用的公式是11{n n n S a S S -=- 12n n =≥ ，一般条件是()n n S f a = ，若是消n S ，就需当2n ≥ 时构造()11n n S f a --= ，两式相减1n n n S S a --= ，再变形求解；若是消n a ，就需在原式将n a 变形为：1n n n a S S -=- ，再利用递推求解通项公式.15.已知边长为ABCD 中，60BAD ∠=，BD 中点为O ，将其沿对角线BD 折叠使其变为120AOC ∠=的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为______ 【答案】28π 【解析】 【分析】若设外接球的球心为E ，则由球的对称性可知60EOC ∠=，再利用等边三角形的性质和勾股定理，即可求出球的半径，进而求出球的表面积【详解】解：如图，设外接球的球心为E ，连接,,AE OE CE ,过E 作EF ⊥平面BCD ，垂足为F ，因为四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=，所以BCD 为等边三角形，F 为等边三角形BCD 的中心，即F 在OC 上， 因为120AOC ∠=，,,AE CE OE OE AO CO ===, 所以 AOE △≌COE ，所以60COE AOE ∠=∠=︒,因为AB =3OC =，则123=13233OF FC =⨯=⨯=，，所以EF=所以球的半径EC ==所以四面体的外接球的表面积为2428ππ⨯=故答案为：28π【点睛】此题考查了四面体外接球的表面积只的求法，考查推理能力，运算能力，空间想象能力，数形结合的思想，属于中档题. 16.已知函数()3xx1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】1[1,]2- 【解析】因为31()2e ()ex x f x x x f x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数， 因为22()32e e 322e e 0x x x x f 'x x x --=-++≥-+⋅，所以数()f x 在R 上单调递增，又2(1)(2)0f a f a -+≤，即2(2)(1)f a f a ≤-，所以221a a ≤-，即2210a a +-≤， 解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数()f x 的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在函数()f x 的定义域内．三．解答题(本大题共6小题，共70分)17.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男 55 女 合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥ 0.1500.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）有（2）710p = 【解析】 【分析】（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出2K ，与临界值表中的数据对照后可得结论．（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求． 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 7525100由列联表中的数据可得因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n ）,（B,m,n ）,（C,m,n ）,（A,B,m ）, （A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ）,（A,B,C ），共10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C ），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m ）,（A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ），共6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求概率为710P =． 【点睛】由于独立性检验有其独特的作用，其原理不难理解和掌握，但解题时需要注意计算的准确性和判断的正确性，对独立性检验的考查多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合命题．18.如图，四边形AOCB 中，0OA OC ⋅=，2AC =，1BC =.（1）若23AB =ABC S ∆. （2）若5AB =OB 长度的取值范围.【答案】（123；（2）(21⎤⎦.【解析】 【分析】（1）利用余弦定理求出cos ACB ∠，进而求得sin ACB ∠，然后利用三角形的面积公式可求出ABC S ∆的值；（2）设ACO θ∠=，可知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，以及2cos OC θ=，然后在OBC ∆中利用余弦定理将2OB 表示为θ的三角函数，并利用三角恒等变换思想化简，利用正弦函数的基本性质可求出OB 的取值范围.【详解】（1）在ABC ∆中，AB =2AC =，1BC =， 由余弦定理得22211cos 212AC BC AB ACB AC BC +-∠==⋅，sin 12ACB ∴∠==，因此，11sin 2122ABC S AC BC ACB ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=；（2）2AC =，1BC =，AB =222AC BC AB ∴+=，2ACB π∴∠=.设ACO θ∠=，可知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos 2cos OC AC θθ==， 在OBC ∆中，22222cos 4cos 14cos sin 2OB OC BC OC BC πθθθθ⎛⎫=+-⋅+=++ ⎪⎝⎭2sin 22cos 23234πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，52444πππθ∴<+<，则sin 2124πθ⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，213OB ∴<≤+11OB <≤.因此，OB 的取值范围是(1⎤⎦.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了三边形边长取值范围的计算，解题的关键就是找出一个合适的角，将所求边长表示以此角为自变量的三角函数，转化为三角函数的值域问题来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19.如图，四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，//AB CD ，AD DC ⊥，1AB AD ==，2DC =，2SD =，E 为棱SB 的中点．（1）求证：SC ⊥平面ADE ； （2）求点B 到平面AEC 的距离， 【答案】(1)见证明；(2) 2211h = 【解析】 【分析】（1）取BC 的中点F ，则//EF SC ，通过勾股证得AE EF ⊥即得AE SC ⊥结合AD SC ⊥即可得证.（2）先求AEC S ∆再求ABC S ∆根据体积公式B AEC E ABC V V --=计算即可． 【详解】解：（1）取BC 的中点F ，连结EF ，AF .如图：因SD ⊥底面ABCD 所以SD AD ⊥,又因为AD DC ⊥且SDDC D =,所以AD ⊥平面SDC ，得AD SC ⊥.又因为CD ⊥面ASD 且//AB CD 所以AB ⊥面ASD ， 在Rt ∆SAD 中2,1,3SD AD SA ===在Rt ∆SAB 中1,2AB SB ==,F 为BC中点，故112AE SB ==，在t R SCD ∆中2,2,6SD CD SC ===,所以162EF SC ==， 在ABD ∆中，1,2AB AD BD ===,故45ABD ∠=,在CBD ∆中，2BD BC ==,故90DBC ∠=,在ABF ∆中，21,,135AB BF ABF ==∠= ,由余弦定理知10AF =， 在AEF ∆中，1AE =,62EF =,10AF =满足勾股定理所以AE EF ⊥，从而AE SC ⊥.所以SC ⊥平面ADE .（2）连接BD 并取中点O ,连接EO ，OC ,过O 作OM CD ⊥交CD 于M 点，过O 作ON AD ⊥交AD 于N 点，如图：在t R OMC ∆中，1122OM ND AD ===,1122DM NO AB ===,13222MC CD DM =-=-= ∴2222131022OC OM MC ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭SD ⊥底面ABCD 且E 为棱SB 的中点∴ EO ⊥底面ABCD 即EOC ∆为直角三角形即2222210322EC OE OC ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在AEC ∆中1AE =，5AC =3EC =由余弦定理知cos 23E =即11sin 23E =∴111111sin 1322423AEC S AE EC E ∆=⨯⨯⨯=⨯=. 1121sin135=12222ABC S AB BC ∆=⨯⨯⨯，且B AEC E ABC V V --=，∴111332=⨯，解得h =. 【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题．20.椭圆22:14x C y +=，,A B 是椭圆C 的左右顶点，点P 是椭圆上的任意一点.（1）证明：直线PA ，与直线PB ，斜率之积为定值.（2）设经过(1,0)D 且斜率不为0的直线l 交椭圆于,M N 两点，直线AM 与直线BN 交于点Q ，求证：OA OQ ⋅为定值.【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）设点00(,)P x y ，结合直线的斜率公式和椭圆的方程，代入求得直线PA 与直线PB 的斜率之积为定值.（2）设直线l 的方程为:1l x ky =+，联立方程组，得到12122223,44k y y y y k k +=-=-++，进而求得1212332y y ky y +=，再联立直线,AM BN 的方程组，求得点Q 的横坐标，结合向量的数量积的公式，即可求解.【详解】（1）由题意，设点00(,),(2,0),(2,0)P x y A B -, 则直线PA 的斜率为002PA y k x =+ ，直线PB 的斜率为002PB y k x =-， 所以20002000224PA PBy y y k k x x x ⋅=⋅=+--， 又由点00(,)P x y 在椭圆上，可得220014x y +=，即2220004144x x y -=-=， 所以2020144PA PBy k k x ⋅==--， 即直线PA 与直线PB 的斜率之积为定值.（2）由直线l 过点(1,0)D ，所以直线l 的方程为:1l x ky =+，联立方程组22114x ky x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)230k y ky ++-=， 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12122223,44k y y y y k k +=-=-++， 则121223y y ky y +=，即1212332y y ky y +=， 又由直线11:(2)2y AM y x x =++，直线22:(2)2y BM y x x =--， 联立方程组，可得1212(2)(2)22y y x x x x +=-+-， 整理得21211221212121211211212332323221y x y ky ky y y ky y ky y y x x x y ky y ky y y ky y y ++++-+=⋅=⋅===-----， 解得4x =，即点0(4,)Q y又由向量0(2,0),(4,)OA OQ y =-=， 所以02408y OA OQ =-⨯+⨯=-⋅（定值）， 即OA OQ ⋅为定值.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，直线与椭圆的位置关系的综合应用，其中解答中直线方程与椭圆方程联立，合理利用根与系数的关系式是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题. 21.已知函数()()ln 1af x x x a a R x=+-+-∈ . （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若存在1x >，使()1xf x x x-+<成立，求整数a 的最小值. 【答案】（1）见解析（2）5. 【解析】试题分析：(1)求导，分类讨论110044a a a ≤<<≥、、时三种情况的单调性(2)分离含参量ln 211x x x a x +->-，构造新函数，()ln 211x x x g x x +-=-，求导算出零点的范围，从而求出结果 解析：（1）由题意可知，0x >，()22211a x x a f x x x x-+='-=--， 方程20x x a -+-=对应的14a ∆=-，当140a ∆=-≤，即14a ≥时，当()0,x ∈+∞时，()0f x '≤， ∴()f x 在()0,+∞上单调递减；当104a <<时，方程20x x a -+-=，且0<<，此时，()f x 在上()0f x '>，函数()f x 单调递增，在110,22⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭（，），上()0f x '<，函数()f x 单调递减；当0a ≤时，102<，102>，此时当(),0x f x ⎛∈> ⎝'⎭，()f x 单调递增，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；综上：当0a ≤时，x ⎛∈ ⎝⎭，()f x 单调递增，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时， ()f x 单调递减；当104a <<时，()f x 在122（，上单调递增，在0⎫+∞⎪⎪⎝⎭（上单调递减；当14a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递减； （2）原式等价于()1ln 21x a x x x ->+-，即存在1x >，使ln 211x x x a x +->-成立． 设()ln 211x x x g x x +-=-，1x >， 则()()2ln 2'1x x g x x --=-，设()ln 2h x x x =--，则()1110x h x x x='-=->，∴()h x 在()1,+∞上单调递增． 又()()33ln321ln30,44ln4222ln20h h =--=-=--=-，根据零点存在性定理，可知()h x 在()1,+∞上有唯一零点，设该零点为0x ， 则()03,4x ∈，且()000ln 20h x x x =--=，即002ln x x -=，∴()0000min 0ln 2111x x x g x x x +-==+- 由题意可知01a x >+，又()03,4x ∈，a Z ∈，∴a 的最小值为5.点睛：本题考查了运用导数求函数的单调性，在求解过程中结合判别式和定义域需要进行分类讨论，在求解含有参量的恒成立问题时，可以采用分离参量的方法，不过需要注意用零点的存在定理进行判断零点范围，然后得出结果．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是222813(1)1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=（1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围． 【答案】（1）C ：()2213169x y y +=≠-，:6l x y -=；（2）[,22【解析】（1）联想二倍角公式化弦为切的结构特征，即2222tan 1tan sin 2,cos 21tan 1tan a ααααα-==++，结合22sin 2cos 1αα+=，所以将参数方程化为222241131x k k y k k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，即可化为普通方程；cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos x θ=，cos y ρθ=代入，即可化为直角坐标方程； （2）将椭圆方程化为参数方程，利用辅助角公式，结合余弦函数的有界性，即可得出结论.【详解】解：（1）222241:131x k k C y k k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，平方相加可得221169x y +=， 又(]2633,31y k =-+∈-+，C 的普通方程为()2213169x y y +=≠-. cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 6ρθρθ-=， 将cos x θ=，cos y ρθ=代入即可得到:6l x y -=.（2）将曲线C 化成参数方程形式为4cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），则d ==，其中3tan 4ϕ=d ≤≤. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，注意消参方法，考查极坐标方程化直角坐标方程，应用参数方程求点到直线距离的范围，属于中档题.23.已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=3. 证明:（1）a 2+b 2+c 2≥3；（2） 1113a b c++≥ 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）等式两边平方，利用均值不等式计算得到证明.（2）变换11113a b c a b c a b c a b c a b c ++++++⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，展开利用均值不等式得到证明. 【详解】（1）3a b c ++=，则()()()2222222222229222a b c ab ac bc a b c a ba cbc =+++++≤++++++++， 故2223a b c ++≥，当1a b c ===时等号成立.（2）11111333a b c a b c a b c b a c a c b a b c a b c a b a c b c ++++++⎛⎫⎛⎫++=++=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1333⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭，当1a b c ===时等号成立. 【点睛】本题考查了利用均值不等式证明不等式，意在考查学生对于均值不等式的综合应用.。
2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.5，如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．326、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm 。
安徽省六安市舒城中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理
舒城中学2020学年度第一学期期末考试高二理数一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则= （）A．[1，2）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（0，1]2．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 设函数，且，则（）A. 0B.C. 3D.4. 已知向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，且，则（）A. B. 4 C. 2 D. 125．已知α为锐角，若，则= （）A．B． C．D．6.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么的最小值为（）7.等差数列中是函数的极值点，则（）A. B.2 C.-2 D.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10. 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)的导函数满足，则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为（）A. B. C.(0,1) D.(0,e)11．若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，，若函数在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上）13. 已知命题P：，则对应的x的集合为______．14. 在中，若，，则面积的最大值为______．15.下列四个结论：命题“，”的否定是“，”；若是真命题，则可能是真命题；且是的充要条件；，都有．错误！未找到引用源。
2020年安徽省六安市舒城县第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
参考答案：
解：（1）设矩形的另一边长为a m
则 -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a= ,
所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)
所以, 的取值范围是 .………………14分
略
21.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》
如图，直线 过圆心 ，交⊙ 于 ，直线 交⊙ 于
(不与 重合)，直线 与⊙ 相切于 ,交 于 ,且与 垂直，垂足为 ,连结 .
求证：(1) ;
(2) .
参考答案：
【证明】(1)连结BC,∵AB是直径，
∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
略
22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点．M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1= AB=2．
（1）求证：MN∥平面ADD1A1；
（2）求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．
参考答案：
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）以D为原点， 的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，证明 ，故 ，即可证明MN∥平面ADD1A1；
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
2019-2020学年安徽省六安一中高二(上)期末数学试卷(文科)
2019-2020学年安徽省六安一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）把45化为二进制数为（ ） A ．101101（2）B ．101111（2）C ．111101（2）D ．110101（2）2．（5分）抛物线y =−18x 2的准线方程是（ ） A ．x =132B ．y ＝2C ．y =132D ．y ＝﹣23．（5分）下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x +1＞0，则￢p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0B ．“x ＝1“是“x 2﹣3x +2＝0“的充分不必要条件C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b “的必要不充分条件D ．命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0” 4．（5分）已知双曲线x 22−y 2a 2=1(a ＞0)的一条渐近线方程为y =√2x ，则双曲线的焦点坐标为（ ） A ．(±√2，0)B ．(±√6，0)C ．(0，±√2)D ．(0，±√6)5．（5分）函数f （x ）＝x ﹣2sin x +1在（0，π）上的单调递增区间是（ ） A ．(0，π6)B ．(π6，π)C ．(0，π3)D ．(π3，π)6．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为4，2，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若45号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生8．（5分）图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．4π−1D ．2−4π9．（5分）已知函数f （x ）＝x 2﹣alnx +1在（1，2）内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（2，8）B ．[2，8]C ．（﹣∞，2]∪[8，+∞）D ．[2，8）10．（5分）设p ：ln （2x ﹣1）＜0，q ：（x ﹣a ）[x ﹣（a +1）]≤0，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0，12]B ．(0，12)C ．(−∞，0]∪[12，+∞)D ．(−∞，0)∪(12，+∞)11．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的平均数与中位数分别为（ ）A ．22.5 20B ．22.5 22.75C ．22.75 22.5D ．22.75 2512．（5分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，直线y =√3x 与C 相交于A ，B 两点，且AF ⊥BF ，则C 的离心率为（ ） A ．√2−12B ．√2−1C ．√3−12D ．√3−1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知m ，n ∈{1，2，3，4}，且m ≠n ，则方程x 2m+y 2n=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ．14．（5分）己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如表： x （单位：万元） 0 1 2 3 4 y （单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为y ^=6.5x +a ，则预计当广告费用为7万元时的销售额为 ．15．（5分）一动圆与圆O 1：（x +3）2+y 2＝4外切，同时与圆O 2：（x ﹣3）2+y 2＝100内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ．16．（5分）若函数f （x ）={e x −a ，x ＞1−x 3+3x 2，x ≤1有最小值，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为12，且点P(1，32)在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：x﹣y﹣1＝0椭圆C相交于A，B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积S．18．（12分）某环保部门对A，B，C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：A城B城C城优（个）28x y良（个）3230z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2．（1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知y≥23，z≥24，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率．19．（12分）设函数f（x）＝ax2﹣10ax+25a+6lnx，其中a∈R，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线方程与y轴交于点（0，6）．（1）求a的值；（2）讨论f（x）在区间[2，m]上的单调区间和最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+2x，g（x）＝xe x．（Ⅰ）求f（x）﹣g（x）的极值；（Ⅱ）当x∈（﹣2，0）时，f（x）+1≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知抛物线C：y2＝2px上一点(13，y0)到焦点F的距离等于43．（1）求抛物线C的方程：（2）设不垂直与x轴的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线F A与FB的倾斜角互补，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：{x=1+√5cosαy=√5sinα（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．（1）求C1的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1相交于M，N两点，求|MN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+2|x﹣1|．（1）当a＝1时求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）＜4﹣2x在x∈[﹣3，﹣1]上有解，求a的取值范围．2019-2020学年安徽省六安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）把45化为二进制数为（）A．101101（2）B．101111（2）C．111101（2）D．110101（2）【解答】解：45÷2＝22 (1)22÷2＝11 011÷2＝5 (1)5÷2＝2 (1)2÷2＝1 01÷2＝0 (1)故45（10）＝101101（2）故选：A．2．（5分）抛物线y=−18x2的准线方程是（）A．x=132B．y＝2C．y=132D．y＝﹣2【解答】解：∵y=−18x2，∴x2＝﹣8y，∴其准线方程是y＝2．故选：B．3．（5分）下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x＝1“是“x2﹣3x+2＝0“的充分不必要条件C．“ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件D．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”【解答】解：对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0，是真命题；”x＝1“是“x2﹣3x+2＝0“的充分不必要条件，是真命题；若c＝0时，不成立，是假命题；。
安徽省六安市舒城中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文
舒城中学2020学年度第一学期期末考试高二文数第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．已知p,q 为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件2．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于（ ） A ． －1B ． 1C ． ±1D ．23 3．下列命题中错误．．的是（ ）A ． 如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于平面β；B ． 如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ． 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ． 如果,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=,那么l γ⊥. 4．函数的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 数列{}n a 的首项为3， {}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n N ∈），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 116．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为A ，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点(),x y 满足⎩⎨⎧20{2 3x y y x x y +≥≤+≤，则()222x y +-的最小值为（ ） A ．255B ．55C ．45D ．158．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ） A ．12B ．22C ．3D ．349．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2ln f x xf e x +'=，则()f e '等于（ ） A ． 1B ． 1e-C ． 1-D ． e -10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π11．过抛物线的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN| =（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A ． (],1-∞B ． ()0,+∞C ． (),0-∞D ． ()1,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知命题p “，”是真命题，那么实数m 的取值范围是______．14．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10x ay -+=平行，则a =__________．15．过双曲线C ：(a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________. 16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0； q ：实数x 满足＜0．（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()223cos sin23f x x x =-（1）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19．已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 面ABC ，1AA BC AC AB ===，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点． （1）求证：CE ⊥平面1AC D ；（3）直线11A C 与平面D AC 1所成的角的正弦值．21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22．已知函数()22321xf x e x x b =+-++， x R ∈的图象在0x =处的切线方程为2y ax =+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在实数x ，使得()223220f x x x k ----≤成立，求整数k 的最小值.舒城中学2020学年度第一学期期末质检高二文数试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 磨题人：第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知p,q 为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件2．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于( )A ． －1B ． 1C ． ±1D ． 3．下列命题中错误．．的是（ ） A ． 如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于平面β； B ． 如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ． 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ． 如果,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=,那么l γ⊥. 4．函数的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 数列{}n a 的首项为3， {}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n N ∈），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 116．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点(),x y 满足20{2 3x y y x x y +≥≤+≤，则()222x y +-的最小值为（ ）A ．255 B ． 55 C ． 45D ． 15 8．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．12 B ． 22 C ． 3 D ． 349．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2ln f x xf e x +'=，则()f e '等于（ ） A ． 1 B ． 1e-C ． 1-D ． e - 10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11．过抛物线的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN| =（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A ． (],1-∞ B ． ()0,+∞ C ． (),0-∞ D ． ()1,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知命题p “，”是真命题，那么实数m 的取值范围是______．14．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10x ay -+=平行，则a =__________．15．过双曲线C ： (a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________.16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0； q ：实数x 满足＜0．（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()223cos sin23f x x x =--.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19．已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 面ABC ，1AA BC AC AB ===，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点． （1）求证：CE ⊥平面1AC D ；（3）直线11A C 与平面D AC 1所成的角的正弦值．21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22．已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.参考答案1．A 2．C 3．B【解析】如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 面11ABB A ⊥面ABCD ， 11A B P 面ABCD ，即A 正确，且选项B 错误.故选B.4．A 5．B【解析】由题意可设等差数列的首项为1b ，公差为d ，所以103142,1037b b d -===-所以132246b b d =-=--=-，所以28n b n =-，即1n n a a +-=2n-8,()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+-L =()()3(6+-4++2n 10381n n +--=+--L ）（）（）,所以83a =,选B.6．D【解析】该几何体是大三棱锥割掉一个三棱锥形成的空间体，六条棱长分别为，故选D 。
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（ ）A ．,sin 1x R x ∀∈>B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．00,sin 1x R x ∃∈>D ．00,sin 1x R x ∃∈≤ 【答案】C【解析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题，即得答案.【详解】根据全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题,sin 1x R x ∀∈≤的否定是00,sin 1x R x ∃∈>.故选：C .【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.2．抛物线22x y =的焦点坐标是（ ）A ．（0,1）B ．（12，0）C ．（1,0）D ．（0，12） 【答案】D【解析】由抛物线焦点的定义直接求解即可.【详解】抛物线22x y =开口向上，焦点为（0，12）， 故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线焦点坐标的求解，解题的关键是将抛物线的方程写出标准方程，注意开口，属于基础题.3．已知,x y R ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（ ）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】若1x >且1y >，则2x y +>显然成立，所以是充分条件.举反例判断必要条件不成立，即得答案.【详解】若1x >且1y >，则2x y +>显然成立，所以是充分条件.令0,3x y ==，满足2x y +>，但不满足1x >且1y >，所以不是必要条件. 所以“1x >且1y >”是“2x y +>”的充分非必要条件.故选：C .【点睛】本题考查充分必要条件，属于基础题.4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”【答案】C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）A ．118B ．19C ．16D ．112【答案】B【解析】【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B ．【考点】概率问题6．方程2||32y x x -=-表示的曲线为（ ）A ．一个圆B ．半个圆C ．两个半圆D ．两个圆 【答案】C 【解析】根据题意，分3y …与3y -…两种情况讨论，分别整理曲线方程，即可得出结果.【详解】由题知||30y -…，故3y -…或3y …. 当3y …时，方程可化为22(1)(3)1x y -+-=； 当3y -…时，方程可化为22(1)(3)1x y -++=. 故该方程表示两个半圆.故选C【点睛】本题主要考查圆的方程，根据题意，分类讨论，整理曲线方程即可，属于常考题型.7．椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠=（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 【答案】A【解析】先求出12,F F 的坐标，14PF =Q ，根据椭圆的定义求出2PF ，在12F PF △中，由勾股定理，即求12F PF ∠.【详解】椭圆22194x y +=中，222229,4,5,5a b c a b c ==∴=-=∴=， ()()125,0,5,0F F ∴-. 11224,26,2PF PF PF a PF =+==∴=Q .12F PF △中，12124,2,25PF PF F F ===，222121212,2PF PF F F F PF π∴∠+=∴=.故选：A .【点睛】 本题考查椭圆的定义和勾股定理，属于基础题.8．执行如图所示的程序框图，则输出z 的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24【答案】A 【解析】运行第一次，1,2,3x y z ===；运行第二次，235x y z ===，，；运行第三次3,5,8x y z ===；类推，直到不再符合20z <为止，输出z 即可．【详解】运行第一次，1,2,3x y z ===；运行第二次，235x y z ===，，；运行第三次3,5,8x y z ===；运行第四次，5,8,13x y z ===，运行第五次，8,13,21x y z ===，不符合20z <,跳出循环停止运行，所以输出的z 的值是21，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的的有关内容，利用循环结构求程序框图的输出结果是常见题型. 9．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+，其相关指数2R 0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是( )①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】根据ˆb和2R 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据ˆb 的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又2R 0.9817=趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确； 由回归方程，当7x =时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的ˆb 的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数2R 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.10．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．15【答案】C 【解析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s ，由题意得2400s =1010005s ∴=，选C. 【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．11．已知空间三点坐标分别为A （4,1,3），B(2,3,1），C （3,7，-5），又点P （x,-1,3) 在平面ABC 内，则x 的值 （ ）A ．-4B ．1C ．10D ．11 【答案】D【解析】利用平面向量的共面定理即可求出答案【详解】 (),1,3P x -Q 点在平面ABC 内,λμ∴存在实数使得等式AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r 成立()()()4,2,02,2,21,6,8x λμ∴--=--+--42226028x λμλμλμ-=--⎧⎪∴-=+⎨⎪=--⎩，消去λμ，解得11x =故选D【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标运算，共面向量定理的应用，熟练掌握平面向量的共面定理是解决本题的关键，属于基础题。
安徽省六安市第三中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析
安徽省六安市第三中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 如图，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3π C．D．2π参考答案：C由题意平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，可知，所以是外接球的直径，所以，球的半径为；所以球的体积为，故选C.3. 已知函数，则的极大值点为( )A. B. 1 C.e D. 2e参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题型.4. 直线y＝x＋3与曲线 ( )A．没有交点B．只有一个交点 C．有两个交点D．有三个交点参考答案：D5. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）参考答案：A略6. 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．7. 已知点的距离为，则= （）A. 或B.1或-3C.D.参考答案：B8. 若对任意实数，有成立，则（）A．1 B．8 C．27 D．21参考答案：C9. 有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程。
安徽省六安市舒城县万佛湖中学2020年高二数学文期末试题含解析
安徽省六安市舒城县万佛湖中学2020年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b 设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．2. （文科）已知某长方体的三个相邻面的表面积分别为2,3,6，且该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 ( ).A. B. C. D.参考答案：C略3. 若实数，满足，则的最小值为A．18 B．12 C．9 D ．6参考答案：D略4. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8；乙：8，7，9，10，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是：( )A．甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定参考答案：B5. 如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值D.函数在处有极小值参考答案：C略6. 已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出M（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得2m+2=0，解得m，进而得到n，即可得到切点坐标．【解答】解：y=x2+2x﹣2的导数为y′=2x+2，设M（m，n），则在点M处的切线斜率为2m+2，由于在点M处的切线与x轴平行，则2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故选B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件，正确求导是解题的关键．7. 下列结论正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D略8. 已知数列{a n}满足，则a6+a7+a8+a9=( )A．729 B．367 C．604 D．854参考答案：C【考点】数列的函数特性．【专题】整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=S n，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．【点评】本题考查了数列的前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离为____________.参考答案：2略12.已知函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在[－2,0]上的解析式为___________．参考答案：13. 已知曲线C：（为参数），如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围为。
安徽省六安市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
安徽省六安市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的准线方程是（）A . 2x+1=0B . 2y+1=0C . 4x+1=0D . 4y+1=02. （2分） (2016高二上·翔安期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b= ，则这个三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形3. （2分）(2013·重庆理) 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A . 对任意x∈R，都有x2＜0B . 不存在x∈R，都有x2＜0C . 存在x0∈R，使得x02≥0D . 存在x0∈R，使得x02＜04. （2分） (2019高一下·南宁期中) 《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4 升，上四节容量之和为3 升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A .B .C .D .5. （2分）下列不等式在给定区间上不恒成立的是（）A . （x+1）cosx＜1，x∈（0，π）B . e＞1+x2 ，x∈（0，+∞）C . sinx+tanx＞2x，x∈（0，）D . lnx+ex＞x-+2，x∈（0，+∞）6. （2分）已知正项等比数列中,,,则A . 2B .C .D .7. （2分）设a,b为实数，则“0<ab<l”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高二上·成都月考) 若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在△ 中，分别为角的对边，已知，，面积，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）设，若3是与的等比中项，则的最小值为（）.A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·大庆月考) 已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若椭圆上存在一点，使四边形是平行四边形（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知三棱锥A﹣BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共4题；共6分)13. （3分）在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，A到平面B1C的距离为________，A到平面BB1D1D的距离为________，AA1到平面BB1D1D的距离为________．14. （1分）(2018·东北三省模拟) 设实数，满足约束条件则的最大值为________．15. （1分）数列{an}满足：a1•a2•a3…an=n2（n∈N*），则通项公式是：an=________．16. （1分）已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知a≥0，b≥0，求证：a6+b6≥ab（a4+b4）．18. （10分）(2019·浙江模拟) 如图，在中，已知点在边上，，，，．（1）求的值；（2）求的长.19. （5分） (2018高三上·丰台期末) 等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且满足 .（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的公比；（Ⅱ）求数列的前项和 .20. （5分）(2020·长春模拟) 在三棱柱中，平面、平面、平面两两垂直.（Ⅰ）求证：两两垂直；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.21. （5分）(2017·晋中模拟) 设M、N、T是椭圆上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M1、N1 ．（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1 ， k2 ，求证k1k2为定值．（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．22. （10分） (2018·栖霞模拟) 如图，椭圆的离心率为，顶点为，，，，且 .（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点 .设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高二上学期期末考试数学(理)试题
舒城中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二理数★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是（ ）A ．,sin 1x R x ∀∈>B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．00,sin 1x R x ∃∈>D ．00,sin 1x R x ∃∈≤2．抛物线2:2C x y =的焦点坐标为（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．(1,0)D ．1(,0)23．已知,x y R ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（ ）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分也非必要条件4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．1126．方程2||32y x x -=-表示的曲线为（ ） A ．一个圆B ．半个圆C ．两个半圆D ．两个圆7．椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠=（ ） A ．2π B ．3πC ．4πD ．6π 8．执行如图所示的程序框图，则输出Z 的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．249．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+，给出下列结论，其中正确的个数是（ ） ①公共图书馆业机构数与年份有较强的正相关性； ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个； ③预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个. A ．0B ．1C ．2D ．310．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ） A ．2B ．3C ．10D ．1511．已知空间三点坐标分别为(4,1,3),(2,3,1),(3,7,5)A B C -，又点(,1,3)P x -在平面ABC 内，则x 的值（ ） A ．4-B ．1C ．10D ．1112．已知：函数2()ln 1f x x x =+，P 、Q 为其图像上任意两点，则直线PQ 的斜率的最小值为（ ）A ．1233+--eB ．232--eC ．2e --D ．212--e第Ⅱ卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)页)13．总体由编号为01，02，03，...,49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为__________．14．在[]22-,上随机地取一个数k ，则事件“直线与圆()2259x y -+=相交”发生的概率为_________.15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 .16．已知ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <且()()f m f n =,则n m -的取值范围为__________．三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知命题甲：关于x 的不等式2(3)0x a x a +-+>的解集为实数集R ,命题乙：关于x的方程2(4)0x a +--=有两个不相等的实根.（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围.18.（本大题满分12分）已知动圆M 过定点()1,0，且与直线1x =-相切. （1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的斜率分别为12,k k ，且121k k ⋅=，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求AP 与平面CMB 所成角的正弦值； （3）求二面角M CB P --的余弦值．20.（本大题满分12分）某城市y kx =100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =-． （1）求函数()y f x =图像在点P(1,0)处的切线方程；（2）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围．22.（本大题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P 的距离为10，不过原点．．．．O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且线段AB 被直线OP 平分. （1）求椭圆C 的方程；（2）求ABP ∆面积取最大值时直线l 的方程.舒城中学2019～2020学年度第一学期期末高二数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）第I 卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是（ C ）A ．,sin 1x R x ∀∈>B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．00,sin 1x R x ∃∈>D ．00,sin 1x R x ∃∈≤2．抛物线2:2C x y =的焦点坐标为（ B ） A ．(0,1) B ．1(0,)2C ．(1,0)D ．1(,0)23．已知,x y R ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（ C ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分非必要条件 D ．既非充分也非必要条件4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ C ） A ．“至少有1个白球”和“都是红球” B ．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C ． “恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ B ） A ．118B ．19C ．16D ．1126．方程||3y -=表示的曲线为（ C ） A ．一个圆B ．半个圆C ．两个半圆D ．两个圆7．椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠=（ A ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．执行如图所示的程序框图，则输出Z 的值是（ A ）A ．21B ．22C ．23D ．249．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+， 给出下列结论，其中正确的个数是（ D ） ①公共图书馆业机构数与年份有较强的正相关性； ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个； ③预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个. A ．0B ．1C ．2D ．310．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了 测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其 包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ C ） A ．2B ．3C ．10D ．1511．已知空间三点坐标分别为(4,1,3),(2,3,1),(3,7,5)A B C -，又点(,1,3)P x -在平面ABC 内，则x 的值 （ D ） A ．4-B ．1C ．10D ．1112．已知：函数2()ln 1f x x x =+，P 、Q 为其图像上任意两点，则直线PQ 的斜率的最小值为（ B ） A ．0B ．322e--C ．2e --D ．122e --第Ⅱ卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13．总体由编号为01，02，03，...,49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为____43______．14．在[]22-,上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆()2259x y -+=相交”发生的概率为_____38____.15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x16．已知ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <且()()f m f n =,则n m -的取值范围_[)32ln 2,2-_．三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知命题甲：关于x 的不等式2(3)0x a x a +-+>的解集为实数集R,命题乙：关于x 的方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根.（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围.17．(1)29a << (2)a>1或a <-4 【详解】命题甲：由题得2=(3)40,19a a a ∆--<∴<<命题乙：由题得2)+4(4)0,4a a ∆->∴<-或2a >. （1）若甲、乙都是真命题，所以29a <<；（2）假设甲、乙两个命题都是假命题，甲是假命题，则1a ≤或9a ≥，乙是假命题，则42a -≤≤,所以41a -≤≤.如果甲、乙中至少有一个是真命题，则a>1或a <-4.18.（本大题满分12分）已知动圆M 过定点()1,0，且与直线1x =-相切. （1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的斜率分别为12,k k ，且121k k ⋅=，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标【解析】（1）设M 为动圆圆心，()1,0为记为F ，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ， 由题意知：MF MN =即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等， 由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线， 所以轨迹方程为24y x =；（2）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12,0x x ≠，由题意知直线AB 的斜率存在，从而设AB 方程为y kx b =+，显然221212,44y y x x ==， 将y kx b =+与24y x =联立消去x ，得2440ky y b -+= 由韦达定理知124by y k⋅=由1212121y y k k x x ==，即2212121212,1644y y y y x x y y ==⋅∴= 将①式代入上式整理化简可得：416,4bb k k=∴=， 所以AB 方程为(4)y k x =+过定点(4,0)-.19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =． （1）求证：PA CD ⊥；（2）求AP 与平面CMB 所成角的正弦值； （3）求二面角M CB P --的余弦值．（1）略 ……………………………………………… ……4分（2）∵ABCD 是矩形，∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系，由4PD CD ==，2AD =，得()2,0,0A ，()2,4,0B ，()0,4,0C ，()0,0,0D ，()0,0,4P ，()1,0,2M ，则()2,0,4AP =-u u u v ，()2,0,0BC =-u u u v ，()1,4,2MB =-u u u v ，设平面CMB 的一个法向量为()1111,,n x y z =u v ，则1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u v u u u v u v ，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，12z =， ∴()10,1,2n =u v ，∴1114cos ,5AP n AP n AP n ⋅===⋅u u u v u v u u u v u v u u u v u v ， 故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45．………………………………8 （3）由（1）可得()0,4,4PC =-u u u v ， 设平面PBC 的一个法向量为()2222,,n x y z u u v =，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u v u u u v u u v ，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =， ∴()20,1,1n u u v =，∴12cos ,n n ==u v u u v故二面角M CB P --12分20.（本大题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？ 20．（1）0.0075；（2）230，224；（3）5．【解析】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a ，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075. ------------- 3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230. ------------- 5分 因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0. 0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分 抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．-- 12分21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =-．（1）求函数()y f x =图像在点P(1,0)处的切线方程；（2）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围．21.（1）1y x =-………………4分（2）[)∞+，1………………12分22.（本大题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P 的距离为10，不过原点．．．．O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且线段AB 被直线OP 平分.（1）求椭圆C 的方程；（2）求ABP ∆面积取最大值时直线l 的方程.22. （1）13422=+y x …………………………4分 （2）7123-+-=x y …………………………12分。
安徽省六安市舒城中学2020学年高二数学上学期第二次统考试题 文
舒城中学2020学年度第一学期第二次统考高二文数时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l 经过点)0,1(A 和)3,2(B ，则直线l 的倾斜角是（ ）（A ）6π （B ）3π（C ）32π （D ）65π2．圆0122=-+y x 和42422=-+-+y x y x 的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离3．已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题正确的是 （ ）(A)若//,,m n αα⊂则//m n (B)若,,m m n αβ⋂=⊥则n α⊥ (C)//,//,//m n m n αα若则(D)若//,,,m m n αβαβ⊂⋂=则//m n4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）（A ）283π-（B ）83π- （C ）82π- （D ）23π5．已知圆22:40C x y x +-=，直线:30l mx y m -+=，则（ ）（A ）l 与C 相交 （B ）l 与C 相切（C ）l 与C 相离 （D ）以上三个选项均有可能6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC 为直径的圆交AB 于D ，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．47．已知A，B，点P 在直线x+y=0上，若使PA PB +取最小值，则点P 的坐标是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．直线l 沿y 轴正方向平移m 个单位(m ≠0，m ≠1)，再沿x 轴负方向平移m －1个单位得直线l ′，若l 和l ′重合，则直线l 的斜率为 （ ） A ．mm-1 B ．m m 1- C ．mm-1D ．1-m m9．若长方体1111D C B A ABCD -中，AB=1，C B 1，D C 1分别与底面ABCD 所成的角为︒45，︒60，则长方体1111D C B A ABCD -的外接球的体积为（ ） A ．677π B ．37πC ．374πD ．67π 10．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA PB 、是圆012222=+--+y x y x 的切线，A B 、 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是 ( ) A ．2B ．2C ．22D ．411．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[23,1-]B ．2323⎡⎤-+⎣⎦,C ．[3,3]D ．[0,)+∞ 12．已知圆O :221x y +=，点()00,M x y 是直线20x y -+=上一点，若圆O 上存在一点N ，使得6NMO π∠=，则0x 的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．()0,3C ．[]2,4D ．()1,3-第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ．14．设圆（x －3）2＋（y ＋5）2＝r 2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是______________.15．若三条直线2x －y ＋ 4＝0，x －y ＋5＝0和2mx －3y ＋12＝0围成直角三角形，则m ＝ .16．直线:20l mx y m +--=与圆22:(3)(4)25C x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图，正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 、G 分别是AB ，AD ，AA 1的中点, （1）求证AC 1⊥平面EFG ，（2）求异面直线EF 与CC 1所成的角。
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M
，过
M
作准线的垂线，垂足为 MH ，则可利用几何性质得到
MH
3 2 ，故可得 M
到 y 轴的距
离.
【详解】抛物线的准线为
l
:
x
1 4
，过
A,
B
作准线的垂线，垂足为
E,
G
，
AB
的中点为
M ，过 M 作准线的垂线，垂足为 MH ，
因为 A, B 是该抛物线上的两点，故 AE AF , BG BF ，
A. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
B. 3
3 C. 3
3 D. 3
可得圆心到直线的距离 d，由弦长为 2 3 ，可得 a 的值，可得直线的斜率. 2
d= 【详解】解：可得圆心（0，0）到直线 l : x ay 2 的距离 1 a2 ， 由直线与圆相交可得， d 2 3 22 ，可得 d=1，
取，则选出来的第 5 个个体的编号为______________；
【答案】 43
【解析】 【分析】 从随机数表中依次选出两个数字,大于 50 的舍去,重复的取一次,依次读取可得出答案.
【详解】从随机数表第1行的第 9 列开始由左向右依次选出两个数字,大于 50 的舍去,可得到
08,02,14,07,43. 故答案为:43. 【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的应用问题,属于基础题.
A. (, 1) (0,1)
B. (- 1, 0) È(1, +¥ )
C. (, 1) (1, 0)
D. (0,1) (1, )
【答案】A
【解析】
g x
【详解】构造新函数
f
x
x,
g 'x
xf x
x2
f
x ，当 x 0 时 g 'x 0 .
0, g x
所以在
上
f
x
x 单减，又
f 1 0 g 1 0
3.2019 年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是
党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从 2013 年到 2018 年六年间我国公共图
书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014
年编号为 2，…，2018 年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编
1.命题“ x R ， x2 + 1> 0 ” 的否定是（ ）
A. x0 R ， x02 1 0
B. x0 R ， x02 1 0
C. x R ， x2 1 0
D. x R ， x2 1 0
【答案】B
【解析】
【分析】
由全称命题的否定可得出该命题的否定.
【详解】由全称命题的否定可知，命题“ x R ， x2 + 1> 0 ”
【解析】
设公差为 d ， a4 a5 a1 3d a1 4d 2a1 7d 24 ，
S6
6a1
65 2
d
6a1
15d
48
，联立
62aa11
7d 15d
24 48
,
解得
d
4
，故选
C.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{an} 为等差数列，若
m n p q ，则 am an ap aq .
安徽省六安市舒城中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题
文（含解析）
（总分：150 分时间：120 分钟） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共 60 分；第Ⅱ卷为非选择题，共 90 分， 满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的)
A. 54
B. 9
C. 12
D. 18
【答案】D
【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下；
a=6102，b=2016，
执行循环体，r=54，a=2016，b=54，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，
满足退出循环的条件 r=0，退出循环，输出 a 的值为 18.
15.已知抛物线 y2 4x 上一点 P 到准线的距离为 d1 ，到直线 l ： 4x 3y 11 0 的距离为 d2 ，则 d1 d2 的最小值为__________．
【答案】3 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义可知，点 P 到抛物线准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离，过焦点 F 作直
k 140 1 由已知，高二年级人数为 2800 960 900 940 ，采用分层抽样的方法 2800 20
，则抽取高二的人数为
n2
940
1 20
47
.
14.总体由编号为 01，02，0，3 ，，49 50 的 50 个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表
中的第1行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第1行的第 9 列开始由左向右读
2
2
2
2
84 2
所以选 B
【点睛】本题考查了立体几何三视图的简单应用，判断好每个面各边的关系是解决面积问题
的关键，属于基础题．
x2
5.已知双曲线
y2 b2
1
的一个焦点到它的一条渐近线的距离为
3 ，则该双曲线的离心率
为（ ）
A. 3
【答案】B 【解析】 【分析】
B. 2
C. 3
D. 4
利用点到直线距离公式可求得 b ，利用 c a2 b2 求得 c ，进而可得离心率.
x ,（2）
若
f
x
f x
g x
，就构造
f x
ex
2f
，（3）
x
f x
g x e2x f
，就构造
x ，
2f
（4）
x
f x
g x
就构造
f x
e2x ，等便于给出导数时联想构造函数.
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.某高中共有学生 2800 人，其中高一年级 960 人，高三年级 900 人，现采用分层抽样的方 法，抽取 140 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为__________． 【答案】47 【解析】
有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
x 0
x+y-3 0，则z x 2 y
8.若 x,y 满足约束条件 x-2y 0
的取值范围是
A. [0,6]
B. [0,4]
C. [6, +）
D. [4,
+）
【答案】D 【解析】
解：x、y 满足约束条件
，表示的可行域如图：
目标函数 z=x+2y 经过 C 点时，函数取得最小值，
则 2b a2 b2 ，化简可得 a2＝3b2，又 a2＝b2+c2，c＝1，所以，2a 6 ．
故选：D．
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，属于基础题。在解决圆锥曲线问题时，注意图形中的
一些线段与 a, b, c 的关系是解题基础.
12.设函数 f '(x) 是奇函数 f (x) （ x R ）的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf '(x) f (x) 0 ，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（ ）
本题选择 D 选项.
10.已知 F 为抛物线 y2 x 的焦点， A, B 是该抛物线上的两点，
AF
BF
3
，则线段
AB 的中点到 y 轴的距离为 ( )
3 A. 4
【答案】C 【解析】 【分析】
l
抛物线的准线为
:
x
1 4
，过
A, B
作准线的垂线，垂足为
E,G
，
AB
的中点为
C. 6 4 3
【答案】B 【解析】 【分析】
D. 8 4 3
由三视图，还原空间结构体，分别求得各面的面积求和即可． 【详解】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：
所以表面积为
S S S S S S DA1D1
DA1B1
DB1C1
DC1D1
A1B1C1D1
122 122 2 122 2 12222
d=
即
2 1 a2 =1，可得 a=
y= 3 x 2 3
3 ，可得直线方程：
3
3，
3 故斜率为 3 ，
故选 D. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单. 7.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样 (如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机 投掷 1000 个点，己知恰有 400 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 1
C. 2
D. 3
根据 bˆ 和 R2 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据 bˆ 的值判断平均每年增加量；
根据回归直线方程预测 2019 年公共图书馆业机构数.
【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，
又 R 2 0.9817 趋近于 1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；
【详解】取双曲线的一个焦点 c, 0，一条渐近线： y bx
bc