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浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)

浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)

浙教新版八年级上册数学期末复习试题（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（）个．A．5B．6C．7D．83．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y25．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＞0D．a﹣b＞06．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是07．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2B．3C．2或3D．不能确定8．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个．A．4B．3C．2D．19．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折10．若y 关于x 的函数关系式为y ＝kx +1，当x ＝1时，y ＝2，则当x ＝﹣3时函数值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作 ．12．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题 ．13．不等式＞﹣3的非负整数解为 ．14．关于x 的一元一次方程﹣2ax +3＝﹣2x ﹣9的解为负数，且一次函数y ＝（2a ﹣7）x +a +2的图象不经过第三象限，则符合条件的整数a 的值之和为 ．15．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ＝2，∠BDC ＝140°，BD ＝CD ，以点D 为顶点作∠MDN ＝70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．16．如图，点O 是边长为2的等边三角形ABC 内任意一点，且OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，则OD +OE +OF ＝ ．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解下列不等式或不等式组：（1）；（2）．18．如图，已知点D 为△ABC 的边AB 上一点，请在边AC 上确定一点E ，使得S △BCD ＝S △BCE （要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．19．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．20．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4）．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．21．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，且EF⊥BC．（1）求证：四边形ADFE为菱形；（2）若DE＝5，∠C＝30°，求CF的长．22．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．23．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？24．如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（Ⅰ）求C点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．故选：D．3．解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．4．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．∵3＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．5．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，|a|＜|b|，ab＜0，a﹣b＞0，故选：D．6．解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，本选项说法是假命题；B、如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，本选项说法是真命题；C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0或1，本选项说法是假命题；D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0或±1，本选项说法是假命题；故选：B．7．解：当腰长为2时，底边长为8﹣2×2＝4，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形；当底边长为2时，腰长为（8﹣2）÷2＝3，三角形的三边长为3，3，2，能构成三角形；所以等腰三角形的腰长为3．故选：B．8．解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．正确的有一个③，故选：D．9．解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．10．解：x＝1，y＝2代入y＝kx+1得2＝k+1，解得，k＝1，所以y关于x的函数解析式是y＝x+1；当x＝﹣3时，y＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵“7排4号”记作（7，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．12．解：原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行，故答案为：原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行．13．解：＞﹣3，3（x﹣3）﹣（6x﹣1）＞﹣18，3x﹣9﹣6x+1＞﹣18，﹣3x＞﹣10，x＜，所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．14．解：∵一次函数y＝（2a﹣7）x+a+2的图象不经过第三象限，∴2a﹣7＜0且a+2≥0．∴﹣2≤a＜3.5．解一元一次方程﹣2ax+3＝﹣2x﹣9得到：x＝．∵关于x的一元一次方程﹣2ax+3＝﹣2x﹣9的解为负数，∴＜0．∴a﹣1＜0，∴a＜1．综上所述，a的取值范围为﹣2≤a＜1．∴整数a的值为：﹣2、﹣1、0，共有3个，∴符合条件的整数a的值之和为﹣3．故答案为﹣3．15．解：延长AC至E，使CE＝BM，连接DE．∵BD＝CD，且∠BDC＝140°，∴∠DBC＝∠DCB＝20°，∵∠A＝40°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠ECD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，∴∠MDE＝∠BDC＝140°，∵∠MDN＝70°，∴∠EDN＝70°＝∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝EN＝CN+CE，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+CN+CE+AN＝AM+AN+CN+BM＝AB+AC＝4；故答案为：4．16．解：连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，BQ＝CQ＝＝1，由勾股定理得：AQ＝＝＝，∵S△ABC ＝S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴＝++，∴＝，∴＝×2×（OE+OF+OD），解得：OD+OE+OF＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解：（1）去分母得：2（3+4x）﹣6＞3+12x，6+8x﹣6＞3+12x，8x﹣12x＞3﹣6+6，﹣4x＞3，；（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，所以不等式组的解集是2≤x＜3．18．解：如图，点E即为所求．19．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．20．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积+4×6＝28．21．证明：（1）∵将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，∴AE＝EF，AD＝DF，∠AED＝∠FED，∠ADE＝∠EDF，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°＝∠B，∴EF∥AB，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠FDE＝∠DEF，∴DF＝EF，∴AD＝AE＝EF＝DF，∴四边形ADFE为菱形；（2）∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE＝5＝EF，∵EF⊥BC，∠C＝30°，∴EC＝2EF＝10，∴FC＝＝＝5．22．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．23．解：（1）由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），∴小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜150，∴3.5x﹣60＝150，解得x＝60，答：小明家这个月用水量60立方米．24．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，∴DE＝OQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴AO＝PQ＝2，∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，∴四边形OSFT是正方形，∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，∴∠HFS＝∠GFT，在△FSH和△FTG中，，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），∴OT═OS＝4，∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，∴﹣4﹣m＝n+4，∴m+n＝﹣8．。

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版八年级第一学期期末数学试卷（考试时间：80分钟 满分50分）一、选择题（每小题2分，共10分）1、如图，直线l 1：1y x =+与直线2l ：12y x =--把平面直角坐标系分成四个部分，点（12-，1）在（ ） （A ）第一部分 （B ）第二部分 （C ）第三部分 （D ）第四部分 2、下列说法正确的个数有（ ）①等边三角形有三条对称轴；②在△ABC 中，若222a b c +≠，则△ABC 不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角。

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3、已知一组数据6，8，10，x 的中位数与平均数相等，这样的x 有( ) （A ）1个（B ） 2个 （C ）3个（D ）4个以上（含4个）4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线221+=x y 与x 轴交于点P ，点Q 在直线上，且满足△OPQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有（ ）个 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、如图所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为（ ）（A ）125（B ）245 （C ）5 （D ）6二、填空题（每小题2分，共12分）6、一个样本为1、3、2、2、,,a b c ．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_________.7、已知不等式30x a -≤的正整数解为1，2，3，则a 的取值范围是 ．A 'B'BCA8、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子共有 个9、如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD 表示黑色物体甲,其中A ( 1，1 ) B ( 2，1 ) C ( 2，2 ) D ( 1，2 )，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为___________时，甲能由黑变白.10、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ’B ’C 的位置，其中A ’、B ’分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ’B ’上，直角边CA ’交AB 于点D ，则∠DCA 的度数_____________。

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含解析)

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含解析)

浙教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）2．由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．4cm，9cm，5cmC．3cm，7cm，3cm D．13cm，6cm，8cm3．一个等腰三角形的顶角等于50°，则这个等腰三角形的底角度数是（）A．50°B．65°C．75°D．130°4．要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）A．2，﹣3B．，C．，﹣D．，5．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．2a＞2b C．a2＞b2D．7．已知（x1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+a（a为常数）上的两点，若y1＜y2，则x1的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC ＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（）A．16.5B．17C．18D．209．小聪区商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题．（本题6个小题，每小题4分，共24分）11．把点A（2，﹣5）向上平移4个单位得到的点的坐标为．12．如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为．13．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是．14．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，△ADE是等腰直角三角形，其∠ADE＝90°．若AB ＝2，AE＝4，则△ACD的面积为．15．如图，一次函数y＝﹣x﹣6与y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象相交于点A（m，﹣2），则m＝，关于x的不等式组的解是．16．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），点D在边AC上，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点是E．若点B、D、E在同一条直线上，则∠ABD的度数为（用含α的代数式表示）．三、解答题．17．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（4，﹣3），C（2，1）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出B′的坐标．18．解下列一元一次不等式（组）：（1）7x﹣2＜9x+3，并把它的解表示在数轴上．（2）19．如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．（1）求证：AB＝AD；（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．20．已知y是关于x的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x﹣312ny0m﹣1﹣4（1）求这个一次函数的表达式．（2）求m，n的值．（3）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，设t＝判断正比例函数y＝（t﹣3）x 的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．21．已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA＝DB＝DC．（1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如图②，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若AC＝BC，AB＝16，DC＝10，求CE和AC 的长．22．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是AB边上的动点（不与点A、B重合），把△ABC沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为PQ．（1）若点D恰好在AC边上．①如图1，当PQ∥AC时，连接AQ，求证：AQ⊥BC．②如图2，当DP⊥AB，且BP＝3，CD＝2，求△ABC与△CDQ的周长差．（2）如图3，点P在AB边上运动时，若直线l始终垂直于AC，△ACD的面积是否变化？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：A．2．由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．4cm，9cm，5cmC．3cm，7cm，3cm D．13cm，6cm，8cm【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．解：A、∵1+2＜3.5，∴不能组成三角形；B、∵4+5＝9，∴不能组成三角形；C、∵3+3＜7，∴不能组成三角形；D、∵6+8＞13，∴能组成三角形．故选：D．3．一个等腰三角形的顶角等于50°，则这个等腰三角形的底角度数是（）A．50°B．65°C．75°D．130°【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于50°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又等腰三角形的底角相等∴底角等于（180°﹣50°）×＝65°．故选：B．4．要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）A．2，﹣3B．，C．，﹣D．，【分析】根据相反数和为零进行分析即可．解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，故选：C．5．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．6．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．2a＞2b C．a2＞b2D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A、两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、0＞a＞b时，a2＜ab，ab＜b2，即a2＜b2，故C符合题意；D、两边都除以﹣，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：C．7．已知（x1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+a（a为常数）上的两点，若y1＜y2，则x1的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由k＝﹣1＜0可得出y值随x值的增大而减小，结合y1＜y2可得出x1＞1，此题得解．解：∵k＝﹣1＜0，∴y值随x值的增大而减小，∵（x1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+a上的两点，且y1＜y2，∴x1＞1．∴x1的值可以为2．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（）A．16.5B．17C．18D．20【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，AD＝DB，∴AB＝2CD＝13，由勾股定理得，AC＝＝＝12，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BCE的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+AE＝BC+AC＝17，故选：B．9．小聪区商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据题意得出方程解答即可．解：设x本笔记本，y支钢笔，可得：2x+5y＝60，且x＞y，x，y取正整数，解得：，，故小聪的购买方案有四种，故选：B．10．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米【分析】根据甲12分钟步行了960米可得甲步行的速度，根据乙骑自行车8分钟行驶的路程比甲多960米即可得出乙骑自行车的速度；根据乙骑自行车的速度和乙步行的速度求出求出c的值，进而求出乙到还车点时，甲、乙两人的距离；同时可以求出自行车还车点到学校的距离；根据乙在甲出发31分后到达学校，即可求出乙到学校时，甲到学校的距离．解：甲步行的速度为：960÷12＝80（米/分），乙骑自行车的速度为：80+960÷（20﹣12）＝200（米/分），故选项A错误；乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙全程：200（c﹣12）﹣75（31﹣c）＝2700，解得c＝27，所以乙骑自行车的路程为：200×（27﹣12）＝3000（米），所以自行车还车点距离学校为：3000﹣2700＝300（米），故选项C正确；乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27＝2160（米），此时两人相距：3000﹣2160＝840（米），故选项B错误；乙到学校时，甲的路程为：80×31＝2480（米），此时甲离学校：2700﹣2480＝220（米）．故选项D错误．故选：C．二、填空题．（本题6个小题，每小题4分，共24分）11．把点A（2，﹣5）向上平移4个单位得到的点的坐标为（2，﹣1）．【分析】让点的横坐标不变，纵坐标加4即可．解：平移后点M的横坐标为2；纵坐标为﹣5+4＝﹣1；∴点P（2，﹣5）向上平移4个单位后的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．12．如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为105°．【分析】由三角的内角和定理和角的和差求出∠ACB＝75°，再由平行线的性质求出∠CDE＝105°．解：延长ED，如图所示：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝65°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°，又∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠CDF，∴∠CDE＝105°．故答案为：105°．13．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据已知得关于m的不等式，求出即可．解：4x+m+1＝x﹣1，移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，∴x＝，∵方程的解是负数，∴＜0，∴m＞﹣2，故答案为m＞﹣2．14．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，△ADE是等腰直角三角形，其∠ADE＝90°．若AB ＝2，AE＝4，则△ACD的面积为．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据等腰三角形三线合一得：BF＝BC＝，由勾股定理计算AF 和DF的长，最后根据三角形面积公式可得结论．解：过A作AF⊥BD于F，∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴BF＝BC＝，∴AF＝＝＝3，∵△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，AE＝4，∴AD＝4，由勾股定理得：DF＝＝＝，∴CD＝BF+DF﹣BC＝+﹣2＝﹣，则△ACD的面积＝＝＝，故答案为：．15．如图，一次函数y＝﹣x﹣6与y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象相交于点A（m，﹣2），则m＝﹣3，关于x的不等式组的解是﹣＜x＜﹣3．【分析】先把A（m，﹣2）代入y＝﹣x﹣6可求出m＝﹣3，则A（﹣3，﹣2），再求出直线y＝﹣x﹣6与x轴的交点坐标为（﹣，0），然后结合图象写出关于x的不等式组的解集．解：把A（m，﹣2）代入y＝﹣x﹣6得﹣m﹣6＝﹣2，解得m＝﹣3，当y＝0时，﹣x﹣6＝0，解得x＝﹣，即直线y＝﹣x﹣6与x轴的交点坐标为（﹣，0），当x＞﹣时，y＝﹣x﹣6＜0，而当x＜﹣3时，kx+b＜﹣x﹣6，所以关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣3．故答案为﹣3，﹣＜x＜﹣3．16．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），点D在边AC上，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点是E．若点B、D、E在同一条直线上，则∠ABD的度数为90°﹣α（用含α的代数式表示）．【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE＝α，AD＝AE，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解．解：如图，∵将△ABD绕点A逆时针旋转，∴∠BAC＝∠DAE＝α，AD＝AE，∴∠ADE＝，∵∠ABD+∠BAC＝∠ADE，∴∠ABD＝90°﹣α，故答案为：90°﹣α．三、解答题．17．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（4，﹣3），C（2，1）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出B′的坐标．【分析】（1）依据△ABC的三个顶点的坐标即可得到△ABC．（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的轴对称图形△A′B′C′，进而写出B′的坐标．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为（﹣4，﹣3）．18．解下列一元一次不等式（组）：（1）7x﹣2＜9x+3，并把它的解表示在数轴上．（2）【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可．（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：（1）7x﹣2＜9x+3，7x﹣9x＜3+2，﹣2x＜5，x＞﹣2.5，在数轴上表示为；（2）由①得：x＞﹣，由②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣＜x≤2．19．如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．（1）求证：AB＝AD；（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△ADE，可得AB＝AD；（2）由全等三角形的判定和性质可得∠C＝∠AEC＝70°＝∠AED，由平角的性质可求解．解：（1）∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AB＝AD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝70°，∵∠AED＝∠C＝70°，∴∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．20．已知y是关于x的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x﹣312ny0m﹣1﹣4（1）求这个一次函数的表达式．（2）求m，n的值．（3）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，设t＝判断正比例函数y＝（t﹣3）x 的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．【分析】（1）用待定系数法可求出函数关系式，（2）把x＝1代入，得到m的值，把y＝﹣4代入得出n的值；（3）根据一次函数的性质可知t＝＜0，进一步得出t﹣3＜0，根据一次函数的性质即可判断．解：（1）设y＝kx+b，当x＝﹣3时，y＝0；x＝2时，y＝﹣1．据此列出方程组，解得，∴一次函数的解析式y＝﹣x﹣，（2）把x＝1代入，得到y＝m＝﹣．把y＝﹣4代入得出，得出﹣4＝﹣n﹣，解得：n＝17；（3）正比例函数y＝（t﹣3）x的图象不可能经过第一象限，理由：∵k＝﹣，∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，∴t＝＜0，∴t﹣3＜0，∴正比例函数y＝（t﹣3）x的图象经过二、四象限，不经过第一象限．21．已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA＝DB＝DC．（1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如图②，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若AC＝BC，AB＝16，DC＝10，求CE和AC 的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，根据三角形的内角和得到∠ACB＝90°，于是得到△ABC是直角三角形；（2）根据线段垂直平分线的判定定理得到CD垂直平分AB，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵DA＝DB＝DC，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵DA＝DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上，∵AC＝BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴∠AEC＝∠AED＝90°，∵AB＝16，DC＝10，∴AE＝8，AD＝CD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝4，∴AC＝＝＝4．22．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．【分析】（1）根据该函数的图象过点（﹣1，2），即可判断点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；（2）把点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）代入该一次函数解析式即可求出k的值；（3）关键k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，即可证明．解：（1）点P（4，5k+2）在此函数的图象上，理由如下：∵该函数的图象过点（﹣1，2），∴2＝﹣k+b﹣3，∴k﹣b＝﹣5．把点P（4，5k+2）代入一次函数y＝kx+b﹣3，5k+2＝4k+b﹣3k﹣b＝﹣5．∴点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；（2）∵点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，∴解得k＝﹣1．答：k的值为﹣1；（3）∵k+b＜0，解得b＜﹣k，∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，∴m＝5k+b﹣3＞0，解得b＞3﹣5k所以3﹣5k＜b＜﹣k所以3﹣5k＜﹣k解得k＞．故得证．叠，点B的对应点是点D，折痕为PQ．（1）若点D恰好在AC边上．①如图1，当PQ∥AC时，连接AQ，求证：AQ⊥BC．②如图2，当DP⊥AB，且BP＝3，CD＝2，求△ABC与△CDQ的周长差．（2）如图3，点P在AB边上运动时，若直线l始终垂直于AC，△ACD的面积是否变化？请说明理由．【分析】（1）①如图1中，连接AQ，BD．BD交PQ于O．证明点Q是BC使得中点即可解决问题．②设PA＝x，则AB＝AC＝x+3，AD＝AC﹣CD＝x+1，在Rt△APD中，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．（2）如图3中，连接BD．证明BD∥AC，利用等高模型解决问题即可．解：（1）①如图1中，连接AQ，BD．BD交PQ于O．∵△PQD是由△PQB翻折得到，∴PQ垂直平分线段BD，∴OB＝OD，∵PQ∥AC，∴BQ＝QC，∵AB＝AC，∴AQ⊥BC．②如图2中，设PA＝x，则AB＝AC＝x+3，AD＝AC﹣CD＝x+1，∵PB＝PD＝3，PD⊥AB，∴∠APD＝90°，∴AD2＝PA2+PD2，∴（x+1）2＝x2+32，解得x＝4，∵BQ＝DQ，∴△ABC的周长﹣△QDC的周长＝AB+AC+BC﹣（QD+QC+CD）＝2AB﹣CD＝14﹣2＝12．（2）如图3中，结论：S△ADC＝S△ABC＝定值．理由：连接BD．∵△APD与△CPB关于直线PQ对称，∴BD⊥PQ，∵AC⊥PQ，∴BD∥AC，∴S△ADC＝S△ABC＝定值．。

2022-2023年浙教版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及部分答案(共五套)

2022-2023年浙教版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及部分答案(共五套)

2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°2．若点P的坐标是(1，－2)，则点P在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为( )A．30° B．20° C．10° D．40°4．如图，AB＝AC，BD＝1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为( )A．5＋1 B．－5－1 C．－5＋1 D．5－15．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°6．不等式4x －1＞2x ＋1的解集在数轴上表示为( )7．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－28．在等腰三角形中，有一个角是70°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A ．35°B ．40°或30°C ．35°或20°D ．70°9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象的是( )10．如图，在平面直角坐标系中有一点A (1，0)，点A 第一次向左跳动至A 1(－1，1)，第二次向右跳动至A 2(2，1)，第三次向左跳动至A 3(－2，2)，第四次向右跳动至A 4(3，2)，…，依照此规律跳下去，点A 第100次跳动至A 100，则A 100的坐标为( )A ．(50，49)B ．(51，50)C ．(－50，49)D ．(100，99) 二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________________． 12．一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标为________．13．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是________，A 1的坐标是________． 14．如图是一副三角板拼成的图案，则∠CEB ＝________°.15．如果不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，那么m 的取值范围是________． 16．在平面直角坐标系中，已知点A (m ，3)与点B (4，n )关于y 轴对称，那么(m ＋n )2 019＝________．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是________．18．如图，在直角坐标系中，一次函数y ＝34x ＋6的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，OC ⊥AB ，垂足为点C ，在直线AB 上有一点P ，y 轴的正半轴上有一点Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OCP 全等，请写出所有符合条件的点Q 的坐标：__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)4x －13－x ＞1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1.20．已知一次函数y＝ax＋c与y＝kx＋b的图象如图，且点B的坐标为(－1，0)，请你确定这两个一次函数的表达式．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．22．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连结DE交BC于P，BD＝CE，DP ＝EP.求证：AB＝AC.23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；(3)求出△A′B′C′的面积．24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式；(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．25．如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.(1)试说明△ABC是等腰三角形．(2)已知S△ABC＝40 cm2，如图②，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．①若△DMN的边与BC平行，求t的值．②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案一、1．解：∵∠A ＝50°，∠B ＝80°， ∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝50°+80°＝110°， 故选：C ．2．D 点拨：由题意知，点P 的横坐标为正，纵坐标为负，这样的点在第四象限内． 3．C 点拨：∵AB ∥CD ，∴∠EFC ＝∠ABE ＝60°.∵∠EFC ＝∠D ＋∠E ，∴∠E ＝∠EFC －∠D＝60°－50°＝10°，故选C.4．D 点拨：∵在直角三角形ABD 中，∠ADB ＝90°，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝22＋12＝5，∴点C 到原点的距离为5－1，∴点C 表示的数是5－1.故选D. 5．C 6．C7．B 点拨：将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位后，所得图象对应的函数的表达式为y ＝12x ＋2，令y ＞0，即12x ＋2＞0，解得x ＞－4.8．C 点拨：70°的角可能是顶角，也可能是底角．分两种情况讨论：如图①，当顶角∠A＝70°时，底角∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝55°，腰AC 上的高与底边BC 的夹角∠CBD ＝90°－∠C ＝35°.如图②，当底角∠ABC ＝∠C ＝70°时，腰AC 上的高与底边BC 的夹角∠CBD ＝90°－∠C ＝20°.9．C10．B 点拨：观察发现，第2次跳动至点A 2(2，1)，第4次跳动至点A 4(3，2)，第6次跳动至点A 6(4，3)，第8次跳动至点A 8(5，4)……第2n 次跳动至点A 2n (n ＋1，n )，∴第100次跳动至点A 100(51，50)．故选B .二、11．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰直角三角形12．(3，0) 点拨：令y ＝0，得2x －6＝0，解得x ＝3，所以一次函数y ＝2x －6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．13．(3，0)；(4，3) 点拨：将线段OA 向右平移3个单位，线段上任意一点的横坐标增加3，纵坐标不变，所以O 1的坐标是(3，0)，A 1的坐标是(4，3)． 14．10515．m ＜－1 点拨：∵不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，∴m ＋1＜0，∴m ＜－1. 16．－1 17．4718．⎝⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485点拨：∵OC ⊥AB ，∴△OCP 是以OP 为斜边的直角三角形．要使△OCP 与△OPQ 全等，则△OPQ 也是直角三角形，且OP 是斜边，∠OQP ＝90°，即PQ ⊥y 轴．设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，34a ＋6，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34a ＋6.由直线y ＝34x ＋6，可得A (－8，0)，B (0，6)，∴OA ＝8，OB ＝6，∴AB＝10，∴OC ＝OA ·OB AB ＝245.①当OC ＝OQ 时，∵OP ＝OP ，∴Rt △OCP ≌Rt △OQP (HL)．∵OQ ＝OC ＝245，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245.②当OC ＝PQ 时，∵OP ＝OP ， ∴Rt △OCP ≌Rt △PQO (HL)， ∴245＝|a |，∴a ＝245或a ＝－245， ∴34a ＋6＝485或125，∴Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，485或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，125.综上所述，所有符合条件的点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485 .三、19．解：(1)去分母，得4x －1－3x ＞3，移项、合并同类项，得x ＞4， 它的解集在数轴上表示如图．(2)由1＋x ＞－2，得x ＞－3， 由2x －13≤1，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x ≤2. 它的解集在数轴上表示如图．20．解：由题图可知交点A 的坐标为(1，3)，因为函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (1，3)和点B (－1，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝32.又因为函数y ＝ax ＋c 的图象过点(1，3)和(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝3，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，c ＝－2.所以这两个一次函数的表达式分别为y ＝5x －2，y ＝32x ＋32.点拨：解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键．．是确定a ，c ，k ，b 的值． 21．解：(1)如图，点D 即为所求．(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， 设DC ＝x ，则BD ＝8－x .∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝10.∵点D 到边AC 、AB 的距离相等，∴AD 是∠BAC 的平分线． 又∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝x .在Rt △ACD 和Rt △AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DC ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AE ＝AC ＝6，∴BE ＝4. 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝90°， ∴DE 2＋BE 2＝BD 2， 即x 2＋42＝(8－x )2， 解得x ＝3.∴CD 的长度为3.22．证明：如图，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F .∵DF ∥AC ，∴∠1＝∠E ，∠5＝∠2. 在△DPF 和△EPC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠E ，DP ＝EP ，∠3＝∠4，∴△DPF ≌△EPC (ASA)， ∴DF ＝EC .又∵BD ＝EC ，∴BD ＝DF ， ∴∠B ＝∠5.又∵∠5＝∠2，∴∠B ＝∠2， ∴AB ＝AC .23．解：(1)建立平面直角坐标系如图．(2)△A ′B ′C ′如图．B ′(2，1)． (3)S △A ′B ′C ′＝12×2×(2＋2)＝4.24．解：(1)日销售量的最大值为120千克．(2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝kx . ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上， ∴k ＝10.∴函数表达式为y ＝10x .当12＜x ≤20时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b . ∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k 1＋b ＝120，20k 1＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－15.b ＝300.∴函数表达式为y ＝－15x ＋300.综上：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12＜x ≤20）.(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数表达式为z ＝k 2x ＋b 1. ∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k 2x ＋b 1的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 1＝32，15k 2＋b 1＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－2，b 1＝42.∴函数表达式为z ＝－2x ＋42. 当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22.销售金额为100×22＝2 200(元)． 当x ＝12时，y ＝120，z ＝－2×12＋42＝18.销售金额为120×18＝2 160(元)．∵2 200＞2 160，∴第10天的销售金额多． 25．解：(1)设BD ＝2x cm ，AD ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，则AB ＝5x cm ，AC ＝AD 2＋CD 2＝5x cm ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵S △ABC ＝12×5x ×4x ＝40，x ＞0，∴x ＝2，∴BD ＝4 cm ，AD ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，AC ＝10 cm. ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ， 即10－t ＝t ， ∴t ＝5；当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，∴t ＝6.∴若△DMN 的边与BC 平行，t 的值为5或6. ②∵E 为Rt △ADC 斜边上的中点，∴DE ＝5 cm.当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE . 当t ＝4时，点M 运动到点D ，不能构成三角形．当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能． 若MD ＝DE ，则BM ＝9 cm ， 此时t ＝9.若ED ＝EM ，则点M 运动到点A ， 此时t ＝10.若MD ＝ME ＝(t －4)cm ， 过点E 作EF ⊥AB 于点F ， ∵ED ＝EA ，∴DF ＝AF ＝12AD ＝3 cm ，在Rt △AEF 中，易得EF ＝4 cm. ∵BM ＝t cm ，BF ＝7 cm ， ∴FM ＝(t －7)cm.在Rt △EFM 中，由勾股定理，得(t －4)2－(t －7)2＝42， ∴t ＝496.综上所述，符合要求的t 的值为9或10或496.2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°3．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．a+3＞b+3B．﹣a＞﹣bC．D．﹣3a+2＞﹣3b+24．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，4，5D．1，3，55．对假命题“若a2＜b2，则a＜b”举反例，可以是（）A．a＝﹣1，b＝2B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝0，b＝﹣1 6．如图，已知BE＝CF，AC∥DF，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠DEC C．AC＝DF D．∠A＝∠D 7．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝x交于点B（1，1），则不等式kx+b＞x的解为（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜28．将一根16cm长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为xcm，底边长为ycm，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在边长为2的等边△ABC中，点D，P分别为BC，AC的中点，点Q是AD上一动点，则△PQC的周长的最小值为（）A．3B．+1C．D．10．如图，已知直线l：y＝x，过点A0（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B0，过点B0作直线l的垂线交x轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交x轴于点A2，…，按此作法继续下数，记△A0B0A1的面积为S1，△A1B1A2的面积为S2，…，△A n﹣1B n﹣1A n的面积为S n，那么S4的值为（）A．3×83B．C．3D．11．若点P（a﹣1，2）在第一象限，则a的取值范围是．12．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．如图，在△ABC中，BD是一条角平分线，CE是AB边上的高线，BD，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝9，DE＝7.5，则CD的长为．15．如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD，BC边上的点），使点B恰好落在CD的中点B'处，则BF的长为．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，E为AB的中点．点P从点D出发，以2cm/s的速度沿D→C→B→A路线运动，运动至点A停止，运动时间为t（s）．若△DEP 为等腰三角形，则t的值为．17．解一元一次不等式组．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（1）在图中，以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A'B'C'．（2）求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，且DB＝DC，过点D作DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．20．通过测量获得成年女性的脚长与身高的各组数据如下表：脚长x（cm）2222.52323.52424.5身高y（cm）150155161165169175（1）判断成年女性的身高y与脚长x是否满足或近似地满足一次函数关系．如果是，求出y关于x函数表达式．（2）若某人身高为167cm，则其脚长约为多少？21．[旧知重温]课本第64页作业题第2题：如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∠EAD＝∠B．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝∠EAD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．[拓展知新]如图2，AD平分△ABC的外角∠EAC，AF平分∠BAC交BC于点F，连结DF 交AC于点H，已知DF∥AB，求证：H为DF中点．22．周老师参加了某次半程马拉松比赛（赛程21km）．若周老师从甲地出发出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以18km/h的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km的补给站，到达后留在原地．周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点．如图是周老师和工作人员经过的路程y（km）与周老师出发时间x（h）之间的函数关系，根据图象信息回答下列问题：（1）周老师出发多久后，工作人员追上了他？（2）周老师提速后的速度是多少？（3）周老师出发多久后，在工作人员前方2km处？23．如图1，直线l：y＝﹣x+6分别与x，y轴交于A，B两点，作∠ABO的角平分线交x 轴于点P．（1）写出A，B的坐标．（2）求OP的长．（3）如图2，点C为线段BP上一点，过点C作CD∥AB交x轴于点D，且CD＝OB．求证：P为OD中点．参考答案1．解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝50°+80°＝110°，故选：C．3．解：A、不等式a＞b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＞b+3，原变形正确，故本选项符合题意．B、不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．C、不等式a＞b的两边同时除以5，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故本选项不符合题意．D、不等式a＞b的两边同时乘﹣3，再加上2，不等号的方向改变，即﹣3a+2＜﹣3b+2，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．4．解：A．∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵1+3＜5，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：用来证明命题“若a2＜b2，则a＜b是假命题的反例可以是：a＝0，b＝﹣1，因为02＜（﹣1）2，但是0＞﹣1，所以D符合题意；故选：D．6．解：B：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵∠B＝∠DEC，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；C：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴不符合题意；D：：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；A：无法判定△ABC≌△DEF，∴符合题意；故选：A．7．解：如图所示：不等式kx+b＞x的解为：x＜1．故选：C．8．解：由已知y＝16﹣2x，由三角形三边关系得：，解得：4＜x＜8，故选：D．9．解：如图，连接BP，与AD交于点Q，连接CQ，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴QC＝QB，∴QP+QC＝QP+QB＝BP，此时QP+QC最小，△PQC的周长QP+QC+PC最小，∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点P是边AC的中点，∴∠BPC＝90°，CP＝1cm，∴BP＝＝，∴△PQC的周长的最小值为+1．故选：B．10．解：∵A0B0⊥x轴交直线l于点B0，A0（1，0），直线l：y＝x，∴B0（1，），OA0＝1，∴A0B0＝，∴∠OB0A0＝30°，∠B0OA0＝60°，∵A1B0⊥l，∴∠OB0A1＝90°，∴∠A0B0A1＝60°，∴A0A1＝×＝3，∴S1＝•A0B0•A0A1＝××3＝，OA1＝1+3＝4，∴A1（4，0），∵A1B1⊥x轴交直线l于点B1，A1（4，0），直线l：y＝x，∴B1（4，4），∴A1B1＝4，∴∠OB1A1＝30°，∠B1OA1＝60°，∵A2B1⊥l，∴∠OB1A2＝90°，∴∠A1B1A2＝60°，∴A1A2＝×4＝12，∴S2＝•A1B1•A1A2＝×4×12＝24，OA2＝4+12＝16，同理可得，S3＝×16×48＝384，S4＝×163，故选：B．11．解：∵点P（a﹣1，2）在第一象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故答案为：a＞1．12．解：∵y＝3x+1，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣1，y1）和N（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，﹣1＜2，∴y1＜y2，故答案为：＜．13．解：∵CE是AB边上的高线，∴∠CEB＝90°，∵∠EFB＝60°，∴∠EBF＝30°，∵∠EBD+∠A＝∠BDC＝70°∴∠A＝∠BDC﹣∠EBD＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40°．14．解：∵CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，∵AD＝9，DE＝7.5，∴AC＝15，∴在Rt△ADC中AD2+DC2＝AC2，即DC2＝AC2﹣AD2＝225﹣81＝144，故DC＝12．故答案为：12．15．解：∵点B'是CD中点，∴B'C＝DB'＝4cm，∵将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠，∴BF＝B'F，∵F'B2＝CF2+B'C2，∴BF2＝（8﹣BF）2+16，∴BF＝5，故答案为：5cm．16．解：①若ED＝EP，点P与C重合，∵AB＝4cm，∴CD＝DP＝4cm，∴t＝＝2；②如图，若EP＝DP，设PC＝xcm，则BP＝（6﹣x）（cm），∵EB2+BP2＝EP2，CP2+CD2＝PD2，∴22+（6﹣x）2＝x2+42，解得x＝2，∴DC+PC＝4+2＝6（cm）．∴t＝＝3；③如图，若ED＝DP，∵AD＝6cm，AE＝2cm，∴DE＝＝＝2（cm），∴DP＝2（cm），∴PC＝＝2（cm），∴DC+PC＝（4+2）（cm），∴t＝＝2+．综合以上可得t的值为2或3或2+．故答案为：2或3或2+．17．解：，由①得，x＞1，由②得，x＜5，∴原不等式组的解集是1＜x＜5．18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积＝2×3﹣1×2﹣1×3﹣×1×2＝6﹣1﹣﹣1＝．19．证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．20．解：（1）身高y与脚长x满足或近似地满足一次函数关系，通过描点发现y与x的关系对应图象成一条直线，近似满足一次函数关系，设y与x的关系为：y＝kx+b，将（22，150），（22.5，155）代入，得：，解得：，∴一次函数关系式为：y＝10x﹣70，将其它点代入，发现都成立；（2）当y＝167时，代入函数关系式，10x﹣70＝167，解得：x＝23.7，即脚长为23.7厘米．21．证明：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，∵AB∥DF，∴∠BAF＝∠AFH，∴∠CAF＝∠AFH，∴HA＝HF，同理HA＝HD，∴HD＝HF，即H为DF中点．22．解：（1）直线EF：y＝18（x﹣0.25）＝18x﹣4.5，由题意：点A坐标为（1，9），∴OA：y＝9x，方程组，解得：，∴周老师出发0.5小时后，工作人员追上了他；（2）提速后，速度为＝＝10（km/h），答：周老师提速后的速度是10km/h；（3）①工作人员出发前：（h）；②工作人员出发后，为追上周老师：设周老师出发x小时，在工作人员前方2km，则9x﹣（18x﹣4.5）＝2，解得：x＝；③工作人员达到补给站后：10（x﹣1）＝2，解得：x＝，答：周老师出发或或后，在工作人员前方2km处．23．（1）解：在y＝﹣x+6中，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，令x＝0，则y＝6，∴A点的坐标为（8，0），B点的坐标为（0，6）；（2）解：如图1，过P作PQ⊥AB于Q，∵BP平分∠ABO，∠BOP＝90°，∴PQ＝PO，∵PB＝PB，∴Rt△PBO≌Rt△PBQ（HL），∴BQ＝OB＝6，∵AB＝＝10，∴AQ＝4，设OP＝x，则PQ＝PO＝x，∵AP2＝PQ2+AQ2，∴（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴OP＝3；（3）证明：过D作DE∥OB交BP的延长线于E，则∠OBP＝∠DEP，∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠PBA，∵∠PBA＝∠OBP，∴∠PCD＝∠OBP，∴∠PCD＝∠DEP，∴CD＝ED，∵CD＝OB，∴DE＝DB，在△OPB与△DPE中，，∴△OPB≌△DPE（AAS），∴OP＝DP，∴P为OD中点．2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(80分)1.（2019·模拟·江苏苏州市吴中区）如图，内接于圆O，∠OAC=25∘，则∠ABC的度数为( )A．B．115∘C．D．125∘2.（2020·同步练习·天津天津市）如图，点A表示的实数是( )A．√3B．C．−√3D．−√53.（2019·期中·浙江温州市鹿城区）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（）所示）．图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若，则S1+S2+S3的值是( )A．B．38C．48D．804.（2019·期末·云南昆明市官渡区）如图，在中，，∠BAC=45∘，BD⊥AC，垂足为D点，平分∠BAC，交于点F交于点E，点为AB的中点，连接DG，交AE于点，下列结论错误的是( )A．B．HE=BE C．AF=2CE D．DH=DF 5.（2019·期中·天津天津市和平区）如图，四边形ABCD，，，点E在边AB上，且AD=AE，BE=BC，则的值为A．√2B．C．√22D．126.（2018·期中·江苏无锡市锡山区）等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的顶角可能为( )A．B．65∘C．80∘D．或80∘7.（2020·单元测试）如图，在△ABC和中，点在边BD上，边交边BE于点．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB D．2∠ABF 8.（2019·期中·河北石家庄市新华区）如图，在和△OCD中，，OC=OD，OA>OC，，连接，BD交于点M，连接OM．下列结论：① AC=BD；② ∠AMB=40∘；③ OM平分∠BOC；④ MO平分∠BMC，其中正确的个数为A．4B．C．D．19.（2017·期中·天津天津市和平区）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点，，C，D的坐标分别为(−1,0)，，(5,2)，，点E(3,0)在x轴上，点P在CD边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点有A．3个B．4个C．5个D．个10.（2020·期中·江苏苏州市相城区）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边的长是A．12cm B．16cm C．D．24cm 11.（2017·期末·江苏苏州市昆山市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过第一象限内一点A，且过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点逆时针旋转60∘得到，则点C的坐标为A．(−√3,2)B．(−√3,1)C．(−2,√3)D．(−1,√3) 12.（2020·单元测试·上海上海市）如图，已知在△ABC，中，∠BAC=∠DAE=90∘，，AD=AE，点，，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：① BD=CE；② ；③ BD⊥CE；④ ∠BAE+∠DAC=180∘．其中结论正确的个数是( )A．B．C．3D．13.（2019·期中·江苏徐州市新沂市）如图，在△ABC中，∠B=50∘，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边的中点，CD=CF，则( )A．125∘B．C．175∘D．14.（2018·期中·广东深圳市）如果三角形满足有一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为完美三角形．下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是( )A．2，，2B．1，，√2C．2，，2√3D．1，，215.（2019·模拟·浙江温州市苍南县）如图，的半径为2√3，四边形为⊙O的内接矩形，AD=6，M为中点，E为⊙O上的一个动点，连接，作DF⊥DE交射线EA于，连接MF，则MF的最大值为( )A．B．6+√57C．2√3+√61D．16.（2017·期中·天津天津市红桥区）如图，点是△ABC外的一点，PD⊥AB于点，PE⊥AC于点，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70∘，则∠BPC的度数为A．B．30∘C．35∘D．17.（2020·专项）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90∘．在上取一点，以为折痕，使的一部分与BC重合，点A与延长线上的点重合，则DE的长度为( )A．6B．C．2√3D．√318.（2018·期末·江苏苏州市张家港市）如图，矩形ABCD中，AB=2，，对角线的垂直平分线分别交AD，于点E，，连接CE，则△DCE的面积为( )A．5B．C．2D．119.（2020·同步练习·上海上海市）已知三角形的两边长分别为和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A．13cm B．6cm C．5cm D20.（2019·模拟·天津天津市和平区）如图，四边形中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则的长为( )A．B．√14C．√15D．3√2二、填空题(30分)x+4交轴于点A，交轴于21.（2019·期末·广东佛山市禅城区）如图，直线y=43点，点为线段OB上一点，将△ABC沿着直线翻折，点B恰好落在轴上的处，则△ACD的面积为．22.（2019·期中·浙江温州市龙湾区）如图，△ABC中，，∠BAC=120∘，是边上的中线，且BD=BE，则是度．23.（2020·单元测试·上海上海市）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，，A n B n C n C n−1的顶点A1，，A3，⋯，均在直线上，顶点C1，C2，C3，，C n在x轴上，若点的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，那么点B4的坐标为．24.（2019·单元测试）如图，正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为，9，16，，△BDC，△GFI的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．25.（2020·专项·上海上海市闵行区）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．26.（2019·期中·江苏苏州市常熟市）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和的平分线分别交ED于点G，，若BE=6，DC=8，DE=20，则．三、解答题（40分）27.（2021·专项）如图，等腰直角△ABC的斜边AB在轴上且长为，点在轴上方．矩形ODEF中，点D，F分别落在，轴上，边OD长为2，长为，将等腰直角△ABC沿x轴向右平移得等腰直角△AʹBʹCʹ．(1) 当点Bʹ与点D重合时，求直线AʹCʹ的解析式；(2) 连接CʹF，CʹE．当线段和线段之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积；(3) 当矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积为 2.5时，求直线AʹCʹ与轴交点的坐标．（本问直接写出答案即可)28.（2019·单元测试·黑龙江哈尔滨市香坊区）如图，在△ABC中，∠C=90∘，是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点在上，BD=DF．求证：(1) CF=EB；(2) AB=AF+2EB．29.（2019·期末·广东佛山市高明区）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，，B(−2,1)，．(1) 作出关于轴对称的△A1B1C1；(2) 写出△A1B1C1的各顶点的坐标；(3) 求△ABC的面积．30.（2018·期末·江苏苏州市）已知：Rt△ABC中，∠BAC=90∘，，点是BC的中点，点是BC边上的一个动点．(1) 如图①，若点与点重合，连接，则与BC的位置关系是；(2) 如图②，若点P在线段上，过点作BE⊥AP于点E，过点作CF⊥AP于点，则CF，和EF这三条线段之间的数量关系是；(3) 如图③，在（2）的条件下若的延长线交直线于点M，找出图中与相等的线段，并加以证明；(4) 如图④，已知BC=4，AD=2，若点P从点出发沿着BC向点运动，过点B作BE⊥AP于点，过点作CF⊥AP于点F，设线段的长度为，线段的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵OA=OC，∠OAC=25∘，，由圆周角定理得，∠ABC=(360∘−130∘)÷2=115∘，故选：B．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和、圆周角定理及其推理2. 【答案】D【知识点】勾股定理、在数轴上表示实数3. 【答案】C【解析】因为八个直角三角形全等，四边形，EFGH，MNKT是正方形，所以CG=KG，CF=DG=KF，所以S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，所以S2=GF2=EF2，S3=(KF−NF)2=KF2+NF2−2KF⋅NF，所以．【知识点】勾股定理4. 【答案】A【解析】∵∠BAC=45∘，，∴∠CAB=∠ABD=45∘，，∵AB=AC，平分，BC，∠CAE=∠BAE=22.5∘，AE⊥BC，∴CE=BE=12∴∠C+∠CAE=90∘，且∠C+∠DBC=90∘，∴∠CAE=∠DBC，且AD=BD，∠ADF=∠BDC=90∘，∴△ADF≌△BDC(AAS)，，故选项C不符合题意；∵点为的中点，AD=BD，∠ADB=90∘，，∴AG=BG，DG⊥AB，∠AFD=67.5∘，∴∠DFA=∠AHG=∠DHF，∴DH=DF，故选项D不符合题意；连接BH，∵AG=BG，DG⊥AB，，∴∠HAB=∠HBA=22.5∘，∴∠EHB=45∘，且，∴∠EHB=∠EBH=45∘，∴HE=BE，故选项B不符合题意．【知识点】等腰三角形的判定、等腰三角形“三线合一”5. 【答案】B【解析】过点A作AF⊥BC于点，∵∠D=∠C=90∘，四边形是矩形，，AF=CD，设AE=x，BE=y，则AB=x+y，∵AD=AE，，∴BF=BC−CF=BC−AD=y−x，∵CD=2，∴AF=CD=2，在Rt△ABF中，根据勾股定理可得22+(y−x)2=(x+y)2，解得xy=1，∴AE⋅BE=1．【知识点】矩形的判定、勾股定理6. 【答案】D【解析】分两种情况：当角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角；当50∘角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180∘−50∘×2=80∘，综上，等腰三角形的顶角为50∘或80∘．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和7. 【答案】C【解析】在和△DEB中，{AC=DB,AB=DE,BC=EB,(SSS)，∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，．【知识点】边边边8. 【答案】B【解析】∵∠AOB=∠COD=40∘，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB,∠AOC=∠BOD, OC=OD,∴△AOC≌△BOD(SAS)，，，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40∘，②正确；作OG⊥MC于，OH⊥MB于，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90∘，在△OCG和△ODH中，，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB=∠COD，当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，∴∠COM=∠BOM，在△COM和中，{∠COM=∠BOM,OM=OM,∠CMO=∠BMO,，∴OB=OC，，∴OA=OC，与矛盾，∴③错误．正确的个数有3个．【知识点】角边角9. 【答案】A【知识点】等腰三角形的判定10. 【答案】C【解析】如图所示，由折叠过程可知：，∠MEF=∠BEF，∵∠AEH+∠AHE=90∘，∠HEM+∠MEF=90∘，∴∠MEF=∠BEF=∠AHE，同理可得∠EHM=∠DGH=∠GFN，∴∠HEM=∠FGN；在与△GFN中，{∠HME=∠FNG,EM=NG,∠HEM=∠FGN,，∴NF=HM=AH=FC，，在Rt△EFH中，由勾股定理知EH2+EF2=HF2=AD2，．【知识点】折叠问题、对应边相等、角边角、勾股定理11. 【答案】D【解析】作CH⊥x轴于H点，如图，设，∴n=√3m，∴tan∠AOB=ABOB=√3，∴∠AOB=60∘，∵OA=4，∴OB=2，，∵△ABO绕点B逆时针旋转60∘，得到△CBD，，∠ABC=60∘，∴∠CBH=30∘，BC=√3，BH=√3CH=3，在Rt△CBH中，CH=12∴OH=BH−OB=3−2=1，点坐标为(−1,√3)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、正切、正比例函数的图象12. 【答案】D【解析】如图：① ∵∠BAC=∠DAE=90∘，，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（），∴BD=CE①正确；② ∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=45∘，∴∠ABD+∠DBC=45∘．∴∠ACE+∠DBC=45∘，②正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90∘，∴∠ABD+∠AFB=90∘，．∵∠DFC=∠AFB，，∴∠FDC=90∘．∴BD⊥CE，∴③正确；④ ∵∠BAC=∠DAE=90∘，∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∠DAC=360∘，∴∠BAE＋∠DAC=180∘，故④正确．所以①②③④都正确，共计4个．【知识点】等腰直角三角形、边角边13. 【答案】C【解析】，为边AC的中点，，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD=60∘，∵∠B=50∘，∴∠BCD+∠BDC=130∘，和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE=65∘，∴∠CED=115∘，．【知识点】直角三角形斜边的中线、等边三角形三个角相等，都等于60°14. 【答案】C【解析】A、若三边为，2，2，则此三边构成等边三角形，三个角相等，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以A选项不符合题意；B、若三边为1，，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以B选项不符合题意；C、若三边为2，，，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“完美三角形”，所以C选项符合题意；D、若三边为，，，由于12+(√3)2=22，此三边构成一个直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以D选项不符合题意．故选：C．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、勾股逆定理15. 【答案】B【解析】如图，连接AC交BD于点，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，，JD，JM．四边形是矩形，∴∠ADC=90∘，，AC=4√3，∴sin∠ACD=ADAC =4√3=√32，∴∠ACD=60∘，，∵DF⊥DE，，∴∠EFD=30∘，是等边三角形，∴∠AJD=60∘，∴∠AFD=12∠AJD，∴点的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，此时，JM=√(4√3)2+32=√57，∴FM的最大值为6+√57．【知识点】勾股定理、圆周角定理及其推理16. 【答案】C【解析】在Rt△BDP和Rt△BFP中，{PD=PF, BP=BP,∴Rt△BDP≌Rt△BFP(HL)，，在Rt△CEP和Rt△CFP中，{PE=PF,PC=PC,，∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是的外角，，两边都除以2，得：12∠ABC+12∠BAC=12∠ACF，即∠PBC+12∠BAC=∠FCP，∵∠PCF是△BCP的外角，，∴∠BPC=12∠BAC=12×70∘=35∘．【知识点】斜边、直角边17. 【答案】C【知识点】勾股定理18. 【答案】B【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以，AD=BC=4，因为是AC的垂直平分线，所以AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=4−x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+(4−x)2，，解得：x=52即CE的长为5，，2所以△DCE的面积．【知识点】矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理19. 【答案】B【知识点】三角形的三边关系20. 【答案】C【解析】过点C作的垂线交于点G，作AF⊥BC交BC于点F，作交BA的延长线于点E，，AB=AC=AD=2，，∴CF=12∴AF=√AC2−CF2=√15．2又，，∴CG=√154∴AG=√AC2−CG2=7，，∵DE⊥AB，CG⊥AB，，又∵CD∥AB，∠CGE=90∘，∴四边形是矩形，，∴DE=CG=√154又，∠CGA=∠DEA=90∘，∴△DEA≌△CGA(HL)，∴EA=AG，，∴BE=2AG+BG=154。

浙江省八年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版

浙江省八年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版

八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b24．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．0＜a＜45．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C．70° D．50°8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是．16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）20．解不等式组（1）5x+3＜3（2+x）（2）．21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AM B=70°，求∠N的度数．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．【解答】解：A、2+2=4＜5，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故此选项错误；C、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+2=5＞4，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2【考点】不等式的性质．【专题】应用题．【分析】根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．0＜a＜4【考点】点的坐标．【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两不等式，求a的范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（﹣4，0）与点B（4，0）是关于y轴对称，故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选C．【点评】能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx ±|b|．7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C．70° D．50°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为x﹣y≤﹣4 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x减去y即为x﹣y，不大于即≤，据此列不等式．【解答】解：由题意得，x﹣y≤﹣4．故答案为：x﹣y≤﹣4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是∠APO=∠BPO等（只写一个即可，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为32.5°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为25°，设其中一个角为x，则另一个为90°﹣x，即可求出最小的锐角度数．【解答】解：∵两个锐角和是90°，∴设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，∵一个直角三角形两个锐角的差为25°，得：90°﹣x﹣x=25°，得：x=32.5°，∴较小的锐角的度数是32.5°．故答案为：32.5°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90°，关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤2 ．【考点】坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围．【解答】解：连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．关键是找到最大值和最小值．16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】首先画出坐标系，分别以O为直角顶点，B为直角顶点，A为直角顶点，利用坐标系找出B 点坐标，注意要细心，不要漏解．【解答】解：如图所示，故答案为：（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）．【点评】此题主要考查了坐标与图形，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分类讨论，不要漏解．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【专题】作图题．【分析】根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的坐标系，写出各点的坐标．【解答】解：由题意可得，如下图所示，点A的坐标为（﹣2，﹣3），则其他各点的坐标是：B（4，﹣3）、C（4，1）、D（﹣2，1）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的性质可求斜边上中线的长，根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴斜边上中线的长=AB=2.5，根据勾股定理，得：AC==4，三角形的面积是×3×4=6，AB边上的高为=2.4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算．注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）【考点】作图—复杂作图．【分析】先在直线m上截取CB=a，再过点C作直线m的垂线n，然后以点B为圆心，c长为半径作弧交直线n于点A，则△ABC为所作．【解答】解：如图，△ABC为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．解不等式组（1）5x+3＜3（2+x）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得，5x+3＜6+3x，移项得，5x﹣3x＜6﹣3，合并同类项得，2x＜3，把x的系数化为1得，x＜；（2），由①得，x＞，由②得，x≤4，故不等式组的解集为：＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值；（2）把点（a，﹣3a+4）代入解析式即可判断．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=﹣k+4，解得：k=﹣3，（2）把x=a代入y=﹣3x+4中，可得：y=﹣3a+4，所以点（a，﹣3a+4）在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】解：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形，∴∠N=∠BMC，∵∠AMB=70°，∴∠N=∠BMC=110°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS 得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）利用函数图象，用水量除以总水费可得各阶段的水费单价；（2）9月份用水量为9.5吨，用水量超出6吨不超出10吨的部分，则前面6吨缴12元，超过的3.5吨按4元每吨缴费；（3）10月份水费30元，说明用水量超过10吨，前面10吨的费用为28元，超过10吨部分按每吨8元缴费，于是设该用户10月份用水量为x吨得到28+8（x﹣10）=30，然后解方程即可；（4）分类讨论：当0≤a≤6、6＜a≤8、8＜a≤10、10＜a≤12、12＜a≤18，确定11月和12月用水量在哪个阶段，然后乘以对应的水价表示出每个月的水费，再把两个月的水费相加即可．【解答】解：（1）12÷6=2，（28﹣12）÷（10﹣6）=4，（40﹣28）÷（11.5﹣10）=8，所以用水量不超出6吨时，每吨2元；用水量超出6吨不超出10吨时，每吨4元；用水量超出10吨时，每吨8元；故答案为2，4，8；（2）该用户9月份水费=12+4（9.5﹣6）=26（元）；（3）设该用户10月份用水量为x吨，28+8（x﹣10）=30，解得x=10.25（吨），即该用户10月份用水量为10.25钝；（4）11月用水a（吨），12月用水（18﹣a）吨，当0≤a≤6时，Q=2a+28+8（18﹣a﹣10）=﹣6a+92；当6＜a≤8时，Q=12+4（a﹣6）+28+8（18﹣a﹣10）=﹣4a+80；当8＜a≤10时，Q=12+4（a﹣6）+12+4（18﹣a﹣6）=48；当10＜a≤12时，Q=28+8（a﹣10）+12+4（18﹣a﹣6）=4a+8；当12＜a≤18时，Q=28+8（a﹣10）+2（18﹣a）=6a﹣16，【点评】本题考查为一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．解决（4）小题时要同时考虑11月和12月的用水量的范围．21。

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A．3B．4C．8D．123．（3分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣4．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（﹣2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）7．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，AD＝3，△ABE的周长为13，那么△ABC的周长为（）A．10B．13C．16D．198．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β9．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤310．（3分）如图，在等腰△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分24分）11．（3分）x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）已知P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为．14．（3分）若一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，则k的取值范围是．15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为．16．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，垂足为D，则点C的坐标为．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题：（共46分）19．（7分）解下列不等式（组）（1）3x﹣1≥2x+4（2）20．（7分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22．（8分）如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．24．（9分）如图1，已知直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，3），动点P在x轴上，求P A+PB 的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为．（3）如图4，∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选：C．3．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，﹣2a＜﹣2b，故B正确，a﹣5＞b﹣5，故C错误，﹣＜﹣，故D正确，故选：C．4．【解答】解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，故选：D．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0；x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的直线上的是（2，4），故选：C．7．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AC＝2AD＝6，△ABE的周长＝AE+BE+AB＝CE+BE+AB＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，故选：D．8．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．9．【解答】解：解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故选：B．10．【解答】解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CK⊥AB，∴CK＝AK＝BK，设AK＝CK＝BK＝m，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴OA＝AB＝2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，则有m＝3mk，解得k＝，∴直线OC的解析式为y＝x，故选：B．二、填空题（每题3分，满分24分）11．【解答】解：由题意得：x+2x≤0，故答案为：x+2x≤0．12．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．【解答】解：P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为：4．故答案为：4．14．【解答】解：∵一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限或经过第二、四象限．当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限时，，解得：k＜﹣1；当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第二、四象限时，，解得：k＝﹣1．综上所述：k的取值范围为k≤﹣1．故答案为：k≤﹣1．15．【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则底边长为：5﹣2﹣2＝1，∵2+1＞2，能组成三角形，此时它的腰长为2；若等腰三角形的底边长为2，则腰长为：＝1.5，∵1.5+1.5＞2，能组成三角形，此时它的腰长为1.5．∴它的腰长为1.5或2．故答案为：1.5或2．16．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．【解答】解：直线y＝x+8中，令y＝0，则x+8＝0，解得x＝﹣6；令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），B（﹣6，0），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵CD是AB的垂直平分线，∴AD＝＝5，∵∠ADC＝∠AOB＝90°∠A＝∠A，∴△ADC∽△AOB，∴＝，即＝，∴AC＝，∴OC＝8﹣＝，∴C（0，），故答案为（0，）．18．【解答】解：∵∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，∴∠APO＝∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP＝CO，∵CO＝AC﹣AO＝6，∴AP＝6．故答案为6．三、解答题：（共46分）19．【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4移项，得3x﹣2x≥4+1，合并同类项，得x≥5；（2），解①得x＜3，解②得x≥．则不等式组的解集是x＜3．20．【解答】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．21．【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．22．【解答】解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N 则∠CMD＝∠BND＝90°，∵AD是∠EAF的平分线，∴DM＝DN，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠MCD＝180°，∴∠MCD＝∠NBD，在△CDM和△BDN中，∠CMD＝∠BFD＝90°，∠MCD＝∠NBD，DM＝DN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝DB．23．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2）．∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得，m＝；（3）∵B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．24．【解答】解：（1）如图2：作点A关于x轴的对称点A'（1，﹣1），连A'B交x轴于点P，∴P A+PB的最小值就是A'B的长，∵A'（1，﹣1），点B的坐标为（4，3），∴A'B＝＝5，∴P A+PB的最小值为5；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴直线AB与直线AC关于直线AD对称，如图3，作点N关于直线AD的对称点N'，连接MN'，∴MN＝MN'，∴BM+MN＝BM+MN'，∴当点B，点M，点N'三点共线，且BM垂直AC时，BM+MN的值最小，∴此时，BN'⊥AC，∠CAB＝60°，∴∠ABM＝30°，∴AN'＝AB＝3，BN'＝AN'＝3，∴BM+MN的最小值为3，故答案为3；（3）如图4，过作点C关于OB的对称点C'，作点D关于OA的对称点D'，连接C'D'交OA于点E，交OB于点F，∴CF+EF+DE＝C'F+EF+D'F，由两点之间，线段最短，可得CF+EF+DE的最小值为C'D'，连接CC'交OB于点G，连接DD'交OA于点N，过点D'作D'P⊥OB于P，作D'H⊥CC'于点H，∵∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，CC'⊥OB，DD'⊥OA，∴CG＝＝C'G，OG＝CG＝，DN＝6＝D'N，∠ODN＝60°，∴DD'＝12，且D'P⊥OB，∠ODN＝60°，∴PD＝6＝OP，D'P＝PD＝6，∴C'D'＝＝13，故答案为：13．。

浙教版八年级上册数学期末测试卷(完美版)

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浙教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，点D 在CB 上，E 为AB 的中点，AD ，CE 相交于点F ，且AD ＝DB ．若∠B＝20°，则∠DFE＝( )A.40°B.50°C.60°D.70°2、如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，设S 四边形ABCD =S ，S △AEF =S 1 ， 则( )A.S 1=S B.S 1<S C.S 1>S D.5S 1=2S3、已知正比例函数y ＝（m ﹣3）x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是（ ）A.m≥3B.m ＞3C.m≤3D.m ＜34、如图，等边△ABC 的边长为4，M 为BC 上一动点（M 不与B 、C 重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E 在AB 边上，点F 在AC 边上．设BM=x ，CF=y ，则当点M 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.5、下列图案中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（）A.4B.6C.8D.7、下列说法：①三角形任何两边之差小于第三边；②等腰三角形两腰上的高相等；③若≥1，则x＝2；④三角形的三条高不一定交于三角形内一点.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A.2B.2.2C.2.4D.2.59、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°10、如图，在等腰三角形中，，则等于（）A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（）A.4B.2C.2D.12、若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）13、如图，，交于，若，则等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°14、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个15、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（）A.20°B.25°C.30°D.大于30°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二元一次方程，当时，y的取值范围是________.17、如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.18、已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为________．19、盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是________.20、如图，点Ｏ是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心Ｏ，则阴影部分面积是________。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在ABCD Y 中，若∠A=40°，则∠C 的度数为（）A ．150°B ．50°C ．140°D ．40°2）A ．B C D 3．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁x （米） 1.72 1.75 1.75 1.722S （米2）11.311.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 3>x 2>x 1C ．x 2>x 1>x 3D ．x 2>x 3>x 16．若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=2，则AB 的长为（）A ．32B ．C ．2D ．8．如图，一次函数y ＝2x+3与y 轴相交于点A ，与x 轴相交于点B ，在直线AB 上取一点P （点P 不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，连接PO ，若△PQO 的面积恰好为916，则满足条件的P 点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，过E 作EF CD 交对角线AC 于点F ，若要求△FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）A ．△ECDB ．△EBFC ．△EBCD ．△EFC二、填空题10．要使式子有意义，则x 的取值范围是__________．11．若点B （7a ＋14，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是______．12．已知一组数据的方差s 2=14[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．13．一次函数1y =kx+b 与2y =x+a 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≤x+a 的解集为_____．14．在平面直角坐标系中，对于任意一点(),M x y ，我们把点,22y x N ⎛⎫⎪⎝⎭称为点M 的“中分对称点”．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点C 的坐标为（2，1），矩形ABCD 关于y 轴成轴对称．若P 在22y x =-+上运动，点Q 是点P 的“中分对称点”，且点Q 在矩形ABCD 的一边上，则BCQ △的面积为______．15．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处．若∠A=45°，，5BE=AE ．则AF 长度为_____．16．已知：CD 是ABC 的AB 边上的中线，且CD BD =．若3AC =，4CD =，则BC 的长为__________．17．如图，在ABC 中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，FDE α∠=与A ∠的关系是__________．18．如图，已知ABC BAD ∠=∠，判定ABC ≌BAD ，需添加的条件是__________．（只需填一个条件）三、解答题19．（12(1-；（2）解方程：x （5x+4）=2x ．20．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；21．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．22．一个一次函数的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点（1）求该函数解析式；（2）设点P在x轴上，若S△ABP＝12，求点P的坐标．23．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系如图所示．（1）甲组每小时加工食品______千克，乙组升级设备停工了______小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a 、b 的值．24．如图，在ABC 中，CD 是ABC 的高线，CE 是ABC 的角平分线，已知30B ∠=︒，15DCE ∠=︒．试判断ABC 的形状，并证明你的判断．25．已知：如图，P 是AOB ∠内一点，PD OA ⊥，PE OB ⊥，D ，E 分别是垂足，且OD OE =．（1）求证：点P 在AOB ∠的平分线上．（2）若点F 是射线OA 上一点，点G 是射线OB 上一点，且60AOB ∠=︒，2PO =．①当OPF △是等腰三角形时，求点F 到射线OB 的距离；②连接PF ，PG ，FG ，当PFG △的周长最小时，求FPG ∠的度数．26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l“k 关联”．(1)已知线段AB ，其中点A （1，0），点B （3，0）；①已知直线l ：y ＝﹣x ﹣1，则直线l 与x 轴所夹的锐角为_____，点A 到直线l 的距离为______，点B到直线l的距离为______；②若线段AB与直线l：y＝﹣x﹣1“k关联”，则k的值不能是______．A.3C. D.1③已知直线y x b=-+．若线段AB与该直线关联”，求b的取值范围；(2)如图2，已知边长为2的等边△PMN的顶点P（a，0）在x轴上运动，且MN⊥x轴，若该等边三角形与直线y＝关联”，求点P横坐标a的取值范围．参考答案1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．2x≤11．－2＜a＜312．2413．x≥314．12或3 215．15 21617．1802Aα︒-∠=【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵BF=CD ，BD=CE ，∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°，∴1802Aα︒-∠=，故答案为1802Aα︒-∠=.18．AD CB=【详解】若AD CB =，ABC BAD ∠=∠，AB AB =，则ABC ≌(SAS)BAD ，故答案为AD=BC （答案不唯一）.19．（1）；（2）1x =0，2x =25-．【详解】解：（12(1-(13)=-4=+；（2）移项得，x （5x+4）-2x=0，因式分解得，x （5x+4-2）=0，则x=0或5x+2=0，解得，1x=0，2x=2 5 ．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：．21．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，∵九（1）班的5个成绩中，85出现2次，∴九（1）的众数为85，∵九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，∴九（2）班的中位数为80，填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）∵九（1）班平均数为85，∴九（1）班方差s 12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，∵九（2）班的方差为160，70<160，∴九（1）班的成绩更稳定些．22．（1）y ＝x+2；（2）（2，0）或（﹣6，0）【分析】（1）根一次函数的解析式为y=kx+b ，据待定系数法，可以求得该函数的表达式；（2）由题意可求直线y=x+2与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P 坐标．【详解】（1）设一次函数的解析式为y ＝kx+b ，根据题意得：353k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：12k b =⎧⎨=⎩∴函数表达式为y ＝x+2；（2）设点P （m ，0）∵在y ＝x+2中，当y=0时x=-2，∴直线y ＝x+2与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）∵S △ABP ＝12|m+2|×3+12|m+2|×3＝12∴|m+2|＝4∴m ＝2或﹣6∴点P 坐标（2，0）或（﹣6，0）．23．（1）30，2；（2）50千克；（3）a=510，b=13【详解】解：（1）210÷7=30（千克/时），故甲组每小时加工食品30千克，4-2=2（小时），故乙组升级设备停工了2小时；（2）（210-2×30）÷（7-4）=150÷3=50（千克/时）故升级后，乙组每小时可以加工食品50千克；（3）根据题意可得：50（b-7）-30（b-7）=60×2，20（b-7）=120，∴b=13，∴a=210+50×（13-7）=510．24．直角三角形，证明见解析【详解】试题分析：判断为直角三角形，在Rt △CDE 中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证.试题解析：在Rt CDE 中，∵15DCE ∠=︒，∴75CED ∠=︒，∴753045ECB CED B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵CE 是ACB ∠的角平分线，∴45ACE ECB ∠=∠=︒，∴90ACB ∠=︒，∴ABC 为Rt ．25．（1）证明见解析；（2）①1或360︒．【详解】试题分析：（1）证明PDO ≌PEO ，根据全等三角形的对应角相等即可得；（2）①分PF OP =或PF OF =或OF OP =三种情况进行讨论即可得；②当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小.试题解析：（1）在Rt PDO 和Rt PEO 中，有90PDO PEO OD OE PO PO ∠==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴PDO ≌()HL PEO ，∴DOP EOP ∠=∠，∴P 在AOB ∠的平分线上；（2）①若OPF 是等腰三角形，则PF OP =或PF OF =或OF OP =．（Ⅰ）若PF OP =，∵60AOB ∠=︒，∴1302POE AOB ∠=∠=︒，∴112PE PO ==．又PO PE =，PD AO ⊥，∴903060EPD OPD OPE ∠=∠=︒-︒=︒=∠，∴180EPD DPO OPE ∠+∠+∠=︒，∴F ，P ，E 三点共线．∴F 到OB 的距离为213FP PE +=+=；（Ⅱ）若PF OF =，过点F 作FH OB ⊥，垂足为H ，连结FP ．∵FP FO =，则30EPO AOP ∠=∠=︒，∴603030DPF ∠=︒-︒=︒．∴1122DF FP OF ==．又OD ==，设OF x =，则12x x x +==即OF =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∴2FH =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∴122FH FO ===；（Ⅲ）若OF OP =，同理可知2FH FO =⨯综上，点F 到射线OB 的距离为1或3②当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小．如图所示：由轴对称性质可得，OP 1=OP 2=OP ，∠P 1OA=∠POA ，∠P 2OB=∠POB ，所以∠P 1OP 2=2∠AOB=2×60°=120°，所以∠OP 1P 2=∠OP 2P 1=（180°-120°）÷2=30°，又因为∠FPO=∠OP 1F=30°，∠GPO=∠OP 2G=30°，所以∠FPG=∠FPO+∠GPO=60°．26．(1)【答题空1-1】45︒；【答题空1-2；【答题空1-3】；②A ；③15b -≤≤；(2)()4P或()4--，44a -≤-【分析】（1）①求出E ，F 的坐标，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；②根据点A 到直线=1y x --B 到直线l 的距离为，即可得到结论；③如图2中，当直线y x b =-+在点B 的上方，且点B 5b =，再结合①中结论，可得结论；（2）求出两种特殊位置点P 的坐标即可．设直线1y =+交y 轴于01（，）C ，交x 轴于()D．当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，求出此时点P 的坐标，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点C 到直线MN 的距离为2时，同法可得P 坐标，利用图象法判断即可．（1）解：①对于直线=1y x --，令x=0，得到y=-1，令y=0，得到x=-1，∴直线=1y x --交y 轴于E （0，-1），交x 轴于F （-1，0），∴OE=OF=1，如图1中，连接AE ．∵A （1，0），∴1OE OF OA ===，∴45EAF EFA ∠=∠=︒，∴90AEF ∠=︒，∴AE EF ⊥．∵AE ==∴点A 到直线l ：=1y x --过点A 作直线l ：=1y x --的垂线AG ，同理可得：45BFG ∠=︒，BG EF ⊥．∵A （1，0），点B （3，0），1OF =，∴134BF OF OA =+=+=，∴22216BG BF ==，∴BG =∴点B 到直线l ：=1y x --的距离为．故答案为：45︒；②∵点A 到直线l ：=1y x --，点B 到直线l ：=1y x --的距离为线段AB 与直线l ：=1y x --“k 关联”，∴k 的值为：k ≤，∴k 的值不能是3．故选：A ；③如图2中，由①得，当直线y x b =-+在AB 的下方时，点A 时，1b =-，当直线y x b =-+在点AB 的上方时，且点B B 作BH DG ⊥于H ，∵直线y x b =-+平行于直线=1y x --，∴45HGB HBG ∠=∠=︒，∴45GDO ∠=︒，∴BH HG =，OD OG =，∴2BG ==，∴325OD OG OB BG ==+=+=，∴5b =，观察图象可知，满足条件的b 的值为15b -≤≤；（2）解：设直线1y =+交y 轴于C （0，1），交x 轴于()D ，∴1OC =，OD =∴2CD =，∴12CO CD =，∴30CDO ∠=︒，当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图3，当PQ=2时，24PD PQ ==，∴4OP DP DO =-=-∴()4P ，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点N 到直线CD 的距离为2时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图4，当PQ=2时，24PD PQ ==，∴4OP DP DO =-=-∴()4P --．综上所述，点()4P 或()4P -，观察图象可知，满足条件的点P横坐标a的取值范围为44-≤-a。

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

浙教版八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y 3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜27．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或59．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=，n=．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有个．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）45 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞ C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A．y+1＞x﹣1，不一定成立，故此选项错误；B．利用不等式的性质2，不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故此选项正确；C．首先利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，所以﹣x＜﹣y，再利用不等式的性质1，可得1﹣x＞1﹣y，故此选项错误；D．利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，故此选项错误；故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（0，﹣1）位于y轴的负半轴上，故A错误；B、（1，1）位于第一象限，故B错误；C、（2，﹣1）位于第四象限，故C正确；D、（﹣1，2）位于第二象限，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵AB的垂直平分线DE，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°，故选C【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②周长相等的两个三角形是全等三角形，错误；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等，正确；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形，错误，故选B；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、全等三角形的性质，属于基础知识，难度不大．6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2时，一次函数的图象在x轴的下方，∴当y＜0时，x＜﹣2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意利用函数图象求不等式的解集是解答此题的关键．7．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过顶点A作底边的垂线，根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，即可求得底边上的高的长度，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：画出等边三角形ABC，使得AB=2，过A作AD⊥BC，垂足为D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，BC=AB=2，∴AD=AB•sin∠B=2×=，三角形ABC面积S△ABC=•BC•AD=×2×=．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、特殊角的三角函数值以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，可求出底边上的高的长度．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】分类讨论．【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5；②当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线=4．故斜边上的中线长为：4或5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键．9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．【解答】解：如图所示：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC∥x轴，∴AD∥y轴，∵y=2x+2当y=0，x=﹣1；当x=0，y=2，∴=，∴=，∵AB=AC=2，∴AD=，∴ED=，由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x﹣）=2x﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出DE的长是解题关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④ D．①③④【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°﹣∠OBA﹣∠OAB=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=180°﹣（180°﹣∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=﹣2，n=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=﹣2，n=3．故答案为：﹣2，3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是ab＞0，则a＞0，b＞0，该逆命题是一个假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可；【解答】解：“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，是一个假命题，故答案为：ab＞0，则a＞0，b＞0；假．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m＜0，再解不等式即可．【解答】解：4x+m﹣1=3m+14x=3m+1﹣m+14x=2m+2x=，∵关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，∴解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有6个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数综合题；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．故点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为10或12或或m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，⑤AD=AB，5种情况进行讨论．【解答】解：①如图1：当BC=CD=3m时；由于AC⊥BD，则AB=AD=5m；此时等腰三角形绿地的面积：×6×4=12（m2）；②如图2：当AC=CD=4m时；∵AC⊥CB，∴AB=BD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×8×3=12（m2）；③图3：当AD=BD时，设AD=BD=xm；Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x﹣3）m；由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即（x﹣3）2+42=x2，解得x=；此时等腰三角形绿地的面积：×BD×AC=××4=（m2）．④如图4，延长BC到D使BD等于5m，此时AB=BD=5m，故CD=2m，•BD•AC=×5×4=10（m2）．⑤如图5，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，故BC=3m，•BC•AD=×5×3=（m2）．故答案为：10或12或或．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、B C．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD，利用等边对等角得到相等的角，然后利用等边对等角得到BC=DC即可．【解答】解：小刚解法不正确，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=D C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先表示出装运C种西瓜的车数，根据装运A、B、C三种西瓜共200吨列出方程，解方程可得；（2）先把装运A、B、C三种西瓜的车数用x表示出来，根据装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆列出不等式组确定x的范围，从而确定方案；根据总利润等于三种西瓜利润和列出函数关系式，结合自变量取值范围可确定最值．【解答】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则装运C种西瓜的车数为（40﹣x ﹣y），则有：4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，整理，得：y=40﹣2x；（2）由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x，40﹣2x，x，由题意得40﹣2x≥12，且x≥12，解得：12≤x≤14，∵x为整数，∴x的值是12、13、14，∴安排的方案有3种：①装运A种西瓜12辆，B种西瓜16辆，C种西瓜12辆；②装运A种西瓜13辆，B种西瓜14辆，C种西瓜13辆；③装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆；设利润为W（百元），则有W=4x×16+5（40﹣2x）×10+6x×12=2000+36x，∵k=36＞0，∴W随x的增大而增大，当x=14时，即装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆时利润最大，最大利润为36×14+2000=2504（百元）．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系或不等关系是关键．21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．=S△AOB+S△COB，进而得出答案；【分析】（1）首先求出直线BC的解析式，进而得出C点坐标，再利用S四边形AOCB（2）首先联立两函数解析式，进而表示得出x=＞0，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为1，点B在y=x+1的图象上，∴B（1，2），把B（1，2）代入y=4x+a得：a=﹣2，∴直线BC的解析式为y=4x﹣2，当y=0时，x=，∴C（，0），y=x+1，当x=0时，y=1，∴A（0，1），∴S=S△AOB+S△COB=+=1；四边形AOCB（2）联立两函数解析式为：，解得，要是两函数交点在第一象限，∴x=＞0，解得：a＜1．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，正确得出直线BC的解析式是解题关键．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）因为AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，利用SAS可以证明；（2）根据两个三角形全等，对应角相等可得∠CBN=∠BAM，则∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）和（1）同样的求法可得△ABM≌△BCN，然后利用三角形外角的性质求∠BQM=60°．【解答】解：（1）全等，理由：∵AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠CBN=∠BAM，∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）能得到∠BQM=60°．理由如下：同（1）可证△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M=∠N，∵∠QAN=∠CAM，∠BQM=∠N+∠QAN，∠ACB=∠M+∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的性质，综合利用了三角形外角的性质，难度中等．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：m=．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）运用待定系数法分别求出0≤t≤2时和t＞2时的函数解析式即可；（2）利用（1）中所求解析式，就可以求出前15位同学接完水后余水量，进而代入解析式求出即可；（3）设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，根据接水量为16升建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=k1t+b1，t＞2时，m与t的函数关系式为m=k2t+b2，由题意，得，，解得，，因此0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=﹣8t+96，t＞2时，m与t的函数关系式为m=﹣4t+88．即m=；（2）前15位同学接完水后余水量为96﹣15×2=66（升），∴66=﹣4t+88，∴t=5.5．答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；（3）有可能，设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得∵0≤t≤2时每分钟的出水量为：（96﹣80）÷2=8升，t＞2时每分钟的出水量为：（80﹣72）÷2=4升．8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]=8×2，解得：t=1．答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出函数关系是关键．。

浙教版八年级上册数学期末测试卷(能力提高)

浙教版八年级上册数学期末测试卷(能力提高)

浙教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB 的值等于A. B. C. D.2、已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2， 0的大小关系是( )A.0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y13、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是A.P>R>S>QB.Q>S>P>RC.S>P>Q>RD.S>P>R>Q4、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A.（﹣1，3）B.（﹣3，1）C.（3，﹣1）D.（1，3）5、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴6、如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8,D是AB上的一点，且BD= ,N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的坐标为( )A.(6,2)B.(5,3)C.(4,4)D.7、在下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（）A.0.2,0.3,0.4B. ，，C.40，41，9D.5,6,78、如图，在菱形中，，，O为对角线的中点，过O点作，垂足为E．则下列说法错误的是（）A.点O为菱形的对称中心B.C. 为等边三角形D.9、将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为A.(0，－3)B.(4，－3)C.(4，3)D.(0，3)10、由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（）A.a≤0B.a＜0C.a≥0D.a＞011、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C.D.13、如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D 是BC的中点，BE,CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A.9B.12C.13D.1414、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF =4S△CHF，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A.12B.15C.12或15D.15或18二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。

浙教版八年级上册数学期末测试卷(附答案)

浙教版八年级上册数学期末测试卷(附答案)

浙教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A.m+a＜n+bB.ma＜naC.ma 2＞na 2D.a-m＜a-n2、下列命题是真命题的是（）A.两个锐角的和还是锐角；B.全等三角形的对应边相等；C.同旁内角相等，两直线平行；D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（）A.（﹣1，）B.（﹣2，）C.（，1）D.（，2）4、如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点M，连，若，则（）A. B. C. D.5、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA6、已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）．A.(1，2)B.（1，0）C.（0，1）D.（2，0）7、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.9、如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.1011、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或912、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形13、若，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N.△ABC的周长为30，BC＝12.则MN的长是（）A.15B.9C.6D.315、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题(共10题，共计30分)16、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对________道题.17、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________18、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM 的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=________ .19、如图，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.20、如图，△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，连结AD．若CD=3，∠B=40°，∠CAD=25°，则点D到AB的距离为________21、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，则点的坐标为________，点的坐标为________，点（是自然数）的坐标为________．22、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=________．23、已知三角形两边长分别为6，7，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为________①5② ③ ④824、用不等式表示：①x与5的差不小于x的2倍：________；②小明的身高h 超过了160cm：________.25、如图，已知和的边BC，DF在同一直线上，∠B=∠F，AB=EF，BD=CF.根据条件，写出图中一个有关角或线段的等量关系________.(只写一个结论即可)三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB 的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．28、已知实数m是一个不等于2的常数，解不等式组，并根据m的取值情况写出其解集．29、如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数.30、如图，在△ABC 中，∠C=90°，DB⊥BC 于点，分别以点 D 和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点 E 和点，作直线 EF，延长 AB 于点，连接 DG，下面是说明∠A=∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB⊥BC（已知），所以∠DBC=90°( ) ．因为∠C=90°（已知），所以∠DBC=∠C（等量代换），所以DB∥AC ( ) ，所以（两直线平行，同位角相等）；由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的 ( ) ，所以 GD=GB，线段（上的点到线段两端点的距离相等），所以( ) ，因为∠A=∠1（已知），所以∠A=∠D（等量代换）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、A5、D6、D7、B8、9、B10、A11、A12、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

浙教版八年级上学期期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b3．平面直角坐标系中，在第四象限的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E5．下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等; B．周长相等的直角三角形都全等;C．周长相等的钝角三角形都全等; D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB=B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：57．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+39．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1310．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A． B．C．D．二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为．12．点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为．15．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．16．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等分钟（正确时间）．三、解答题：（本大题共52分）17．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．19．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△AB C．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠AB C．21．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件） 2 5利润（万元/件） 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．22．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图案中，轴对称图形是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．平面直角坐标系中，在第四象限的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四项限内的点的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（1，2）位于第一象限，故A错误；B、（1，﹣2）位于第四象限，故B正确；C、（﹣1，2）位于第二象限，故C错误；D、（﹣1，﹣2）位于第三象限，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．【解答】解：A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【专题】证明题．【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念．关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB=B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．【解答】解：A、当BC=1，AC=2，AB=时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=90°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形，故选D．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．7．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【解答】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，开始时的水位不是0，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度，由此即可求出答案．【解答】解：开始时的水位不是0，因而A错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项D错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度；故选B．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案．【解答】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点评】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成如果…那么…的形式，如果后面的是题设，那么后面的是结论．12．点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为x＜．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把（m，3）代入y=2x即可求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＜ax+4的解集是：x＜．故答案是：x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．15．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．16．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等30分钟（正确时间）．【考点】分式方程的应用．【分析】首先分析出小王同学的表每分钟比正确时间慢多少，然后算出早八点到下午3点的总分钟数，两数相乘即为小王要等的时间数．【解答】解：由于小王同学的表每小时慢4分钟，则每分钟比正确时间慢分钟．而早八点到下午3点的总分钟数为60×7=420分钟．小王的同学总共慢的分钟数为420×=28分钟，设小王还需等x分钟，根据题意得：x=28，解得：x=30．答：小王还需要等30分钟．故答案为：30．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出小王同学的表每分钟慢的时间和经过的总时间，还要等的时间就是两数相乘的积．三、解答题：（本大题共52分）17．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先分别解每个不等式，然后把解集表示在数轴上，确定公共部分．【解答】解：解不等式①得x≤3；解不等式②得x＞﹣2．∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．把解集表示在数轴上为：【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，解不等式组既不能“代入”，也不能“加减”，而是要分别解不等式组中的每一个不等式，然后借助数轴找出解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，熟练以后对于由两个不等式组成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”的规律间接地确定不等式组的解集．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△AB C．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10.0）或（﹣6，0）；当点P在y 轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10.0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10.0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠AB C．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）面积为5的正方形的边长为，画出正方形即可；（2）以直角边为1和2构造斜边为，再以2和3为直角边构造斜边为就得到三角形三边长分别为2、、；（3）连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°．【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．21．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件） 2 5利润（万元/件） 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）=14，解得：x=8，则10﹣x=10﹣8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．22．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．。

浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)

浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)

浙教新版八年级上册数学期末复习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．143．不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1.5D．﹣2.54．已知点A（﹣1，y1），B（1.7，y2）在函数y＝﹣9x+b（b为常数）的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞0，y2＜0D．y1＝y25．下列命题中，假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形6．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°7．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（）A．2+B．2﹣C．2+或2﹣D．以上都不对8．如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为1，则△CDE的面积是（）A．B．C．D．9．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转71次得到四边形OA71B71C71，那么点B71的坐标是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣3，0）11．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．20D．2412．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），则它的函数解析式为．14．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．15．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是度．16．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．17．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．21．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．22．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元．（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．（1）如图1，已知△ABE与△ACD都是等腰三角形，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）在四边形ABCD中，BC＝6，BD＝10，AD＝AC，如图2，若∠CAD＝60°，∠ABC＝30°，求AB的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y＝x+b相交于点C（2，m）．（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．2．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．故选：C．3．解：2x﹣1＜4（x+1），2x﹣1＜4x+4，2x﹣4x＜4+1，﹣2x＜5，x＞﹣2.5，故选：D．4．解：∵k＝﹣9＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1.7，∵y1＞y2，故选：B．5．解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故选：D．6．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，故选：B．7．解：（1）当高AD在BC上时，如图1所示：∵AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得，，又∵AB＝7，AD＝6，∴BD＝＝同理可得：DC＝2，又∵BC＝BD+DC，∴BC＝；当高AD在BC的延长线上时，如图2所示：∵AD⊥BC，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得，DC＝，又∵AC＝8，AD＝6，∴DC＝＝2，同理可得；DB＝，又∵BC＝DC﹣DB，∴BC＝2﹣，综合所述：BC的长是或2﹣，故选：C．8．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，∴△ADB≌△EBD，∴AD＝ED．∵CE＝BC，△ABC的面积为1，∴△AEC的面积为．又∵AD＝ED，∴△CDE的面积＝△AEC的面积＝．故选：B．9．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．10．解：连接AC交OB于E．由题意，OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，∵四边形AOCB关于x轴对称，∴∠AOE＝30°，∠ABE＝45°，∴OE＝OA•cos30°＝．AE＝EB＝OA•sin30°＝1，∴B（+1，0），B1（0，+1），B2（﹣﹣1，0），B3（0，﹣﹣1），观察图象可知，4次一个循环，∵71÷4＝17…3，∴B71的坐标与B3相同，故选：C．11．解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知：BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：B．12．解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，设Q（m，﹣），∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，∴ON＝|3﹣m|，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），∴2＝﹣1•k，解得：k＝﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．14．解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．15．解：在△ODA和△OCB中，∴△ODA≌△OCB（SAS），∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝60°，∠C＝25°，∴∠DBE＝60°+25°＝85°，∴∠BED＝180°﹣85°﹣25°＝70°，故答案为：70．16．解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．17．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则BC＝＝═12，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，×AC×CD+×AB×DE＝×AC×BC，即×9×DE+×15×DE＝×9×12，解得：DE＝4.5．故答案为：4.5．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：，解第一个不等式得x≥﹣1，解第二个不等式得x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P坐标为（2，0）．PA+PB＝＝．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．22．解：（1）设甲种商品的销售利润为x元，乙种商品的销售利润为y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售利润为90元，乙种商品的销售利润为60元；（2）设销售甲种商品a件，依题意有90a+60（80﹣a）≥6600，解得a≥60．答：至少销售甲种商品60件．23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD．∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC．∴∠CAE＝∠DAB．∵AB＝AE，AC＝AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）；（2）如图，以AB为边作等边三角形△ABE，连接CE，∵AD＝AC，∠CAD＝60°，∴AB＝BE＝AE，∠CAD＝∠BAE＝∠ABE＝60°，∴∠CAE＝∠DAB．∴△ABD≌△AEC（SAS），∴BD＝CE＝10，又∵∠ABC＝30°∠ABE＝60°，∴∠ABC+∠ABE＝∠EBC＝90°，在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，CE＝10，BC＝6，∴BE2＝EC2﹣BC2＝102﹣62＝64，∴BE＝AB＝8．25．解：（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2；∴A（﹣2，0），B（0，2）；（2）∵点C在直线y＝x+2上，∴m＝2+2＝4，又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，∴×2+b＝4，解得：b＝5；（3）在y＝x+5中，当y＝0时，x＝10，∴D（10，0），∴OD＝10，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AD＝OA+OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，∵△ACP的面积为10，∴（12﹣t）×4＝10，解得：t＝7；②存在，理由如下：过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，OE＝2，∴AE＝OA+OE＝4，∴AC＝＝＝4；a、当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，∴PD＝AD﹣AP＝4，∴t＝4；b、当AP＝AC时，如图2所示：则AP1＝AP2＝AC＝4，∴DP1＝12﹣4，DP2＝12+4，∴t＝12﹣4，或t＝12+4；c、当PC＝PA时，如图3所示：设EP＝m，则CP＝，AP＝m+4，∴＝m+4，解得：m＝0，∴P与E重合，AP＝4，∴PD＝8，∴t＝8；综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12﹣4或12+4或8．26．解：（1）∵出发2秒，AP＝2cm＜8cm，BQ＝4cm＜6cm，即此时P在AB上，Q在BC上，∴BP＝8﹣2＝6（cm），BQ＝2×2＝4（cm），在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ＝（cm）即出发2秒后，求PQ的长为2cm．（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t；BQ＝2t由PB＝BQ得：8﹣t＝2t解得t＝（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC＝＝10（cm）；当0＜t≤3时，P在AB上，Q在BC上，∵AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t，BQ＝2t，QC＝6﹣2t，又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由周长相等得：AC+AP+QC＝PB+BQ10+t+（6﹣2t）＝8﹣t+2t解得：t＝4（s），此时不符合；当3＜t≤8时，P在AB上，Q在AC上，t+10+6﹣2t＝2t+8﹣t，解得：t＝4，即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．。

浙教版八年级(上)期末数学试题(含答案)

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浙教版八年级数学上册期末统考试卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现。

请注意：1．全卷满分为120分，考试时间90分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．2、本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3、请用钢笔或圆珠笔将学校、班别、姓名、学号分别写在答题卷的左上角.4、考试过程中不得使用计算器。

一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则∠BAC 的度数为 ( ▲ )A .600 B.1150C .650D .2502.下列各组数据中三个数值分别为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是（▲ ） A.3、4、5 B.5、12、13 C. 3、2、5 D. 24、25、73.不等式42-x ≤０的解集在数轴上表示为…………………………………………（▲）4.等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长是…………………(▲) A.17 B.22 C.20 D.17或205. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是……………（▲）6.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学八年级（2）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是…………………………（▲ ）A ．20、20B ．30、20C ．20、30D ． 30、307.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是…………………（▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 如图,△ABC 内有一点D,且DA=DB =DC,若∠DAB=20°, ∠DAC=30°, 则∠BDC 的大小是…………………………（▲）A.1000B.800C.700D.509.在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3）、 B （4，1）,A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（▲）（A ） 正方体长方体 （B ） 球 （C ） 圆锥 （D ）A ．()0,1 Ｂ．()4,5 Ｃ．()0,1或()4,5 Ｄ．()1,0或()5,410.如图,直线y=kx ＋b 交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点, 则不等式-kx-b ＜0的解为（▲）A. x ＜-3B. x ＞-3.C.x ＞3D.x ＜3 二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.一大门的栏杆如图所示，BA 的垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝__▲__度． 12.请写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x 的值 ▲13. 如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°, ∠ACB=80°, 则∠BCE= ▲ °14. 将直线y=2x －4向上平移5个单位,所得的直线解析式为 ▲15. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝,把它们叠放在一起组成一个新长方体,则新长方体的表面积最大是 ▲ ㎝2. 16.如图,长方形的一个顶点与坐标原点（O ）重合,一边在x 轴上, 另 一 边在y 轴上,OA=10,OC=4,D 为OA 的中点,P 为BC 边上一点.若 △POD 为等腰三角形,则P 点的坐标为 ▲ .三、解答题(本题有8个小题, 共66分)(解答题应写出必要的演算步骤或推理过程，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π） 17.（6分） 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，）（1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11A OB △； （2）点1A 的坐标为____▲___； （3）四边形11AOA B 的面积为____▲___.18.（6分）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．F ED CB A EDC B A19.（8分）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．20.（8分）已知y＋2与x成正比例,且x=－2时,y=0. （1）求y与x之间的函数解析式；（2）画出这个函数的图象；（3）若点（a,6）在该函数图象上,求a的值.AB CDO21.（8分）某校准备挑选一名校田径队员（男）参加全市中小学生田径运动会的跳高比赛,对A、B。

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八年级（上）数学期末练习卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则另一条边的长为（ ）
A ． 5
B ． 7
C ． 5或7
D ． 不能确定
2．若点P （x ，y ）在函数x x
y -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）
A ．第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交BC 于点E ，F
为AB 上一点,，连结DF 、EF 。

已知DC=5，CE=12，则△DEF 的面积（ ）
A ． 30
B ． 32.5
C ．60
D ． 78
F E
D C
B A
4．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点， 若AC =12，则CP 的长为（ ）
A ．3
B ．3.5
C ．4
D ．4.5
第4题图
5．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（ ）
①AD 是△ABE 的角平分线； ②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；
③CH 是△ACD 的边AD 上的高； ④AH 是△ACF 的角平分线和高
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6 ．已知不等式组⎩
⎨⎧-++1m x 1x 55x ＞＜的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A.m ≥1 B.m ≤1 C.m ≥0 D.m ≤0
7．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 016个单位且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定
在点A 处，并按A→B→C→D→A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线
另一端所在位置的点的坐标是( )
A ．(－1，0)
B ．(1，－2)
C ．(1，1)
D ．(0，－2)
8． 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠ 3 等于（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．150°
D ．180°
9．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．请你写出一个、、
满足不等式2x —1＜6的正整数．．．x 的值
______ 12．已知一个等腰三角形两边分别为4和6，那么这个等腰三角形的周长为 .
13．在△ABC 中，AC ＝BC ＞AB ，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意
两个顶点构成△PAB ，△PBC ，△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为 个
14. 如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB 的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，连接AD ，线段CD 的长为 ．.
15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于 。

16．已知等边三角形ABC 的边长为6，有从点A 出发每秒1个单位且垂直于AC 的直线m 交三角形的边于P 和Q 两点且由A 向C 平移,点G 从点C 出发每秒4个单位沿C →B
→P →Q →C 路线运动，如果直线m 和点G 同时出发，则点G 回到点C 的时间为 秒
M D A B
P C 三、解答题（6大题，共46分）
17． (6分).解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧--+≤+38x 5x 10x 71x 4＜）（，并写出它所有的整数解.
18. （6分）在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学，四分之一学生学音乐，七分之一学生学英语，还剩下不到6名学生在操场上踢足球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？
19．（6分）如图，甲骑摩托车从A 地驶往B 地，乙骑自行车从B 地驶往A 地，两人同
时出发，设行驶的时间为t （h ），两车之间的距离为s （km ），图中的折线表示s 与t 之间的函数关系，根据图像请回答：
（1）甲在相遇后几小时到达B 地（2）甲的速度是乙的速度的几倍？
20.（8分）已知：如图，D 为△ABC 外角∠ACP 平分线上一点，且DA =DB ，DM ⊥BP 于
点M.
（1）若AC =6，DM =2，求△ACD 的面积；
（2）求证：AC =BM +CM.
21.（10分）
已知，直线y= -3x +3与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一
象限内作等腰直角三角形Rt△ABC ，∠BAC=90°，且点P（1 ，a）为坐标系中一个动点。

（1）求三角形ABC的面积S△ABC，点C的坐标；
（2）请说明不论a取任何实数，三角形△BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．
22．（10分）
如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．。

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