广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案

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概率论试题2014-2015

一、填空题(每题3分,共30分)

1、设A 、B 、C 表示三个事件,则“A 、B 都发生,C 不发生”可以表示为_________。

2、A 、B 为两事件,P(A ⋃B)=0.8,P(A)=0.2,P(B )=0.4,则P(B-A)=__0.6_______。

3、一口袋装有6只球,其中4只白球,2只红球。从袋中不放回的任取2只球,则取到一白一红的概率为_____8/15___。

4、设随机变量X~b(3,0.4),且随机变量Y=2

)

3(X X -.则P{Y=1}=_________。

5、设连续性随机变量X~N(1,4),则2

1

-x =____N(0,1)_____。

6、已知(X,Y )的联合分布律为:

4

161411

610610210\y x 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。

7、随机变量X 服从参数为λ泊松分布,且已知P(X=1)=p(X=2),则E(X 2+1)=_______7__。 8、设X 1,X 2,......,X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本,21X 1-4

1

X 2-cX 3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量,则c=___-3/4______。

9、已知总体X~N (0,σ3),又设X 1,X 2,X 3,X 4,X 5为来自总体的样本,则

2

5

24232

2

2132X X X X X +++=__________。 10、设X 1,X 2,....,X n 是来自总体X 的样本,且有E(X)=μ,D(X)=σ2,则有E(X )=__μ___,则有D(X )=__

σ2/N ____。(其中

X =∑=n

i X 1

i n 1)

二、计算题(70分)

1、若甲盒中装有三个白球,两个黑球;乙盒中装有一个白球,两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一个球。(1)求从乙盒中取得一个白球的概率;(2)若从乙盒中取得一个黑球,问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 (10分)

2、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为:

ƒ(x,y)=

其他

01

0,2

)

(<

<

<

<

+y

x

y

x

A

(1)求参数A;(2)求两个边缘密度并判断X,Y是否独立;(3)求F x(x) (15分)

3、设盒中装有3支蓝笔,3支绿笔和2支红笔,今从中随机抽取2支,以X表示取得蓝笔的支数,Y表示取得红笔的支数,求(1)(X,Y)联合分布律;(2)E(XY) (10分)

4、据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9,那么再对100名病人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少?

(ϕ(1.67)=0.9525 ; ϕ(2)=0.9972)(10分)

5、已知总体X服从参数为λ的指数分布,其中λ是未知参数,设X1,X2,....,X n为来自总体X样本,其观察值为x1,x2,x3,......,x n 。求未知参数λ:(1)矩估计量:

(2)最大似然估计量。(15分)

6、设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时记)分别为:

6.0 5.7 5.8 6.5

7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。求:若方差σ2为未知数时,μ的置信水平为0.95的置信区间。

(t0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622)(10分)

广东海洋大学2009—2010 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题

课程号: 1920004 √ 考试 √ A 卷

√ 闭卷

□ 考查

□ B 卷

□ 开卷

一.填空题(每题3分,共45分)

1.从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除

的概率为

2.在区间(8,9)上任取两个数,则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”

的概率为

3.将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”

的概率为 (只列式,不计算)

4.设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后,再从乙袋中任取一个球,则最后取得红球的概率为

5.小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数,于是他只能随机拨号,则

他第五次才能拨对电话号码的概率为 6.若X ~(),2π则==)}({X D X P

7.若X 的密度函数为()⎩⎨

⎧≤≤=其它

1043

x x x f , 则 ()5.0F =

班级:

名:

号:

试题共6

加白纸 3

线

GDOU-B-11-302

8.若X 的分布函数为()⎪⎩⎪

⎨⎧≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E

9.设随机变量)4.0,3(~b X ,且随机变量2

)

3(X X Y -=,则

==}{Y X P

10.已知),(Y X 的联合分布律为:

则 ===}1|2{X Y P

11.已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______ 12.已知总体),4,1(~2N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本,记

∑==4

1

41i i X X ,则~X

13.设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本,若已知

43216

1

6131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量,则=k

14. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X ,取样本容量为9的一样本,得样

本均值和方差分别为09.0,62==s x ,则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t )

15.设321,,X X X 为取自总体X (设X )1,0(~N )的样本,则~223

2

2

1X

X X +

(同时要写出分布的参数)

二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩

⎨⎧<<<<=其它,,2010,10),(y x y cx y x f

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