三年级奥数横式数字谜
三年级数学横式数字谜
• 例2 下列算式中，□，○，△， ☆各代表什么数？
• (1)□+□+□=48； • (2)○＋○＋6＝21-○； • (3)5×△-18÷6＝12； • (4)6×3-45÷☆＝13。
• 解：(1)□表示一个数，根据乘 法的意义知，
• □+□+□=□×3， • 故□=48÷3＝16。
• (2)先把左端(○＋○＋6)看成 一个数，就有
• 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3 ＋5＝4＋4；
• 24可用乘法拆分为
• 24＝1×24=2×12＝3×8 ＝4×6(两个数之积)
• =1×2×12＝ 2×2×6=…(三个数之积)
• =1×2×2×6＝ 2×2×2×3=…(四个数之积)
• 例1 下列算式中，□，○，△， ☆，*各代表什么数？
• (1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15 ＋7；
• 若再限制拆分成四个“不同的” 数字的乘积，范围又缩小了。按从小 到大的次序排列只有下面一种：
• 180＝2×3×5×6。
• 所以填的四个数字依次为2，3， 5，6。
• (3)首先，由□÷△=3知，□＞△， 因此，在把48拆分为两数的乘积 时，有48＝48×1＝24×2＝ 16×3＝12×4＝8×6，
• (3)3×△=54； (4)☆÷3＝87；
• (5)56÷*＝7。
• 解：(1)由加法运算规则知， □=13-6-5＝2；
• (2)由减法运算规则知，○＝ 28-(15＋7)＝6；
• (3)由乘法运算规则知，△＝ 54÷3＝18；
• (4)由除法运算规则知， ☆=87×3＝261；
• (5)由除法运算规则知，*＝ 56÷7＝8。
• 由例4看出，填运算符号 的问题一般会有多个解。这些 填法都是通过对问题的综合观 察、分析和试算得到的，如果 只是盲目地“试算”，那么就 可能走很多弯路。
沪教版小学三年级数学上册奥数.计算综合.数字谜(A级)(含答案)
【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857
【答案】
【例 10】在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【解析】被除数与除数的和为 ，被除数比除数的21倍多3，所以除数为 。
【答案】
（1）12×23□=□32×21；（2）12×46□=□64×21；
（3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42；
（5）□3×6528=8256×3□。
【考点】横式数字谜【难度】2星【题型】解答
【答案】
【例 2】将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立：
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题
（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；
（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．
（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．
【答案】
【例 6】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】与7相乘末尾为7的只有4,17×4=68.与17相乘结果为三位数的一位数有6、7、8、9.经试验只有6符合题意。
【答案】
【巩固】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空
横式数字谜
横式数字谜(一)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？(1)□+□+□=48；(2)○＋○＋6＝21-○；(3)5×△-18÷6＝12；(4)6×3-45÷☆＝13。
例3(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。
180=□×□×□×□。
(3)若数□，△满足□×△=48和□÷△=3，则□，△各等于多少？例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：(1)4 4 4 4＝24；(2)5 5 5 5 5=6。
例5在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：8 2 3＝3 3。
练习1.在下列各式中，□分别代表什么数？□+16＝35； 47-□=12；□-3＝15；4×□=36；□÷4=15； 84÷□=4。
2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？(□+350)÷3=200； (54-○)×4＝0；360-△×7＝10； 4×9-☆÷5=1。
3.在下列各式中，□，○，△各代表什么数？150-□-□=□；○×○＝○＋○；△×9＋2×△=22。
4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：120＝□×□×□×□。
5.若数□，△同时满足□×△=36和□-△=5，则□，△各等于多少？6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：(1)5 5 5 5 5＝3；(2)1 2 3 4＝1。
三年级奥数横式数字谜
三年级奥数横式数字谜解这类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，必须挑选突破口；第三步，实验求解。
灵活运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会辨认出问题、分析问题。
研究和化解这类问题，有助于培育我们观测、分析、概括、推理小说等能力。
47；(4)36-150÷=96÷16。
练1代表什么数：(1)⨯9+6⨯=600÷2；(2)25⨯25-÷3=610。
基准2=6=，那么=。
例3在下列方框中填上适当的数，使等式成立：；(2)148÷=84。
练习3在下列方框中填上适当的数，使等式成立：(1)213÷=165；(2)÷9=305。
例4在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
12345=1练4在下面的式子里加之括号，并使等式设立。
(1)7⨯9+12÷3-2=23；(2)7⨯9+12÷3-2=75。
基准5迎上适度的加号或负号、乘号或除号，也可以用括号，并使下面的等式设立。
55555=10练5迎上适度的运算符号：加号或负号、乘号或除号，并使以下等式设立。
1234=1a+a+a+a则a+b=。
4、325⨯÷19=650=；2100÷(÷3)=70=。
5、把1～9分别插入下面九个圆圈中，并使等式设立。
===6=15应该是___________。
9、在等号左边适度的地方迎上括号，并使算式设立。
里，使等式成立，每个数字只能用一次。
10；(6)2⨯()=10。
11、把加号、减号、乘号、除号，分别填入下面等式中的圆圈内，使等式成立。
((9)=1212、把1，2，3，4，5，6使结果尽可能大，并求出结果。
×)=13、将1，2，3，4，5，6，7，8，9==14分别代表相同的三个数，并且1代表什么数：(1)⨯17+43=400；(2)(601+)⨯9=7209。
沪教版三年级-横式数字谜
横式数字谜在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)1、理解横式数字谜的含义。
2、掌握横式数字谜的运算规则。
例1 下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54； (4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
例2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？(1)□+□+□=48；(2)○＋○＋6＝21-○；(3)5×△-18÷6＝12；(4)6×3-45÷☆＝13。
例3(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。
180=□×□×□×□。
(3)若数□，△满足□×△=48和□÷△=3，则□，△各等于多少？例4 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：8 2 3＝3 3。
三年级奥数计算综合数字谜C级学生版
数字谜知识框架一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符（包括括），从而使这些数和运算符构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符，只取中的某个数字。
90~（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；奇偶性分析法。
）4（．横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
三年级奥数_第11讲横式数字谜
名师堂学校讲义第^一讲年级：三姓名____________ 0横式数字谜一、教学目标：1、弄清横式数字谜式题的特点和常用的解答方法。
2、能熟练地运用四则运算中各部份之间的关系。
3、能灵活快速的解答这类式题。
二、重点：理解和掌握用四则运算中各部份关系解答这类题三、关键：解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1) 一个加数+另一个加数二和；⑵被减数-减数二差；(3)被乘数x乘数二积；⑷被除数十除数二商。
四、典型例题：.【例1】在下图中分别填入1―― 9,使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？等。
3，把6、8 10、12、14、16、18七个数填在下图的O中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
例题25个数的和都等于1，将数字1―― 6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。
20。
1，在下图中填入2―― 10,使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢?2，把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相2，把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的O内，使得每条边上的三个数的和是21。
1 / 3例题3在图中填入2―― 9,使每边3个数的和等于15。
练习三1，把1――8填入下图中，使每边3个数的和等于13。
3，把1―― 10这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。
这个和是多少？例题4把1――8填入下图O内，使每边上三个数的和最大。
求最大的和是多少?3，把1――8这八个数，分别填入下图的各个□内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
2，将1点的数字为1。
9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶2 / 33 / 3习四把3―― 10填入下图O 中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少?在图中各圆的空余部分分别填上1、 习五2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。
把1――8填入下图O 中，使每边上三个数的和最小。
三年级奥数.计算综合.数字谜讲解学习
三年级奥数.计算综合.数字谜第二讲乘除法数字谜一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3） 采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4） 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5） 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
三年级 第四讲 横式数字谜
在下列（）中填上合适的数， 使等式成立
（1）156÷（ ）=8……4
除数=（被除数-余数）÷商
（3）（ ）÷9=30……5
被除数=除数×商+余数
下面算式中（）代表什么数 （1）29÷（ ）=（ ）……7
（2）215÷4=（ ）……3
（3）（
）÷8=40……7 )=5……6
（4）41÷(
由积的最高位是5可知因数的最高 位是2 可得：23×254=5842
在□内填上适当的数，使等式 成立
（1）4□×□3=1□□1 解：47×23 =1081
47×33 =1551
在□内填上适当的数，使等式 成立
（2）9□□4÷48=□0□ 解：9744÷48=203 9984÷48=208
在□里填上适当的数，使不等 式成立
在□里填上适当的数，使等式 成立
（1）326÷□=□□□…… □ 解：326÷3=108……2
（2）□×482= □□□
解：1×482=482 2×482=964
将1、2、3、4、5、6这六个数 字填入□，使等式成立，每个 数字只许用一次。
□ + □ =□ □×□=□ 解： 这几个数字里，能组成乘法 算式的是：2×3=6
在□内填上适当的数，使等式 成立
（1）4□×26=1□□8
解： 由积的个位是8可得：第一 个因数为43或48 43×26 =1118
48×26 =1248
所以，这两种情况都可以。
在□内填上适当的数，使等式 成立
（2）5□□2÷Βιβλιοθήκη 3=□5□解： 把题目可变为乘法算式：
23×□5□ = 5□□2
由积的个位2可知，因数的个位是4
剩下的1、4、5刚好可以组成 1+4=5 所以，等式为1+4=5 2×3=6
三年级横式数字谜
三年级横式数字谜知识准备被除数÷除数＝商除数×商＝被除数被除数＝除数×商+余数被除数–余数＝除数×商（被除数–余数）÷除数＝商（被除数–余数）÷商＝除数余数要小于除数例1、在□里填上合适的数。
（1）368÷□＝□□（2）16×□＝3□4练习1、在□里填上合适的数。
（1）448＝□□×□（2）13×□□＝4□6例2、在□里填上合适的数。
（1）□÷6＝52 (4)（2） 74÷□＝8 (2)（3） 675÷7＝□…□练习2、在□里填上合适的数。
（1）□÷7＝18 (3)（2）573÷9＝□…□（3）837÷□＝104 (5)例3、下面的算式中，被除数最大是多少？最小是多少？□÷6＝8…□练习3、下面的算式中，被除数最大是多少？最小是多少？□÷8＝3…□例4、下面的算式中，要使除数最小，被除数应该是多少？□÷□＝12 (4)练习4、下面的算式中，要使除数最小，被除数应该是多少？□÷□＝15 (7)例5、在□里填上合适的数。
（1）（□－10）×5＝65（2）（30+□）÷6＝12练习5、在□里填上合适的数。
（1）4×（7+□）＝64（2）81÷（□+13）＝3课内练习1、在□里填上合适的数（1）128÷□＝□□（2）180＝□□×□2（3）□÷7＝18 (4)（4） 97÷□＝7 (6)（5）（12+□）×5＝100（6）36÷（4+□）＝42、下面的算式中，被除数最大是多少？最小是多少？（1）□÷11＝10…□（2）□÷25＝8…□3、在下面的□内填入相同的数，使算式成立。
（8×□–6×□）×3＝36家庭作业1、在□里填上合适的数（1）375÷□＝□□□（2）341＝□□×□1（3）□÷9＝19 (9)（4） 145÷□＝14 (5)（5）（□－6）×8＝1000（6）91÷（2+□）＝72、下面的算式中，被除数最大是多少？最小是多少？（1）□÷25＝4…□（2）□÷9＝9…□3、在下面的□内填入相同的数，使算式成立。
三年级思维训练19--横式数字迷(原卷+解析版)
三年级思维训练19--横式数字迷1. 某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，若A是最小的正整数，这个邮政编码是。
2 在方框中添加适当的运算符号（不能添加括号），使算式成立．17口3口4口9口7口6口4=203. 在等号左边9个数字之间添写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9=101.4.在下面式子中的口中选择填入+、×使等式成立．1口2口3口4口5口6口7口8口9口10 =1005. 在下面算式合适的地方添上+、一、×号，使等式成立．3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=19926. 用火柴棒拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棒拼成一个减法等式最少要用根火柴棒.7.将1～9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；：8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是——．口口÷口口=口口一口口=88.一个六位数，个位数字是6，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上的数的和都是20，这个六位数是。
9.已知两个不同的一位数▲、■和两位数▲■，这三个数的乘积是三位数■■■，那么▲+■= ．10 如果口×△=36，口÷△=4，那么口=____，△= 。
11.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说： “第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位少2.”警察由此判断该车牌号可能是 ．12 丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱是153元，营业员却要他付279元，请你算一算这两种玩具应分别是 元和 元． 13用8个数字2、2、3、3、4、5、6、7组成两个四位数，使它们的和是6116.那么，其中较大的 四位数的最大可能值是____．14 将O ～9这10个数字分别填人到下面的方框中（每个数字只允许用1次），使得计算的 结果最小，则这个最小的结果是____．口口口口+口口口+口口+口15 一个四位数abc 2扩大3倍后，变成了8abc ，这个四位数是 ．16 在下面的等式中，A 、B 、C 、D 分别表示不同数位上的数字，求满足下列等式的四位数 ABCD.ABCD -ABC -AB -A =200417 已知◇、口、△代表三个不同的整数，它们都大于0，并且满足：◇+2=口-2=△×2，那么◇+口+△的最小值是 ．18 在一个带余数的除法算式A ÷6—8……B 中，A 、B 都是整数，A 不是6的倍数，那么A 的最大值和最小值的和等于 ．A. 49 B ．50 C ．100 D ．10219 用0、2～9这九个数字写成3个三位数，使它们的和等于1997.( )+( )+( ) =1997.20将1～12这12个自然数分别填人到下图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，那么A ×B ×C ×D 的乘积三年级思维训练19--横式数字迷参考答案1、130022根据题意知A=1，A与B的和是偶数，且等于2个D，又有六个数字的和是8，则B=3，D=2，C=O，因此这个邮政编码是130022.2、17+3+4-9+7-6+4=20如果都是“+”，结果为17+3+4+9+7+6+4=50，比结果多了50-20=30，而某数前面的“+”改为“一”，结果比原来少这个数的2倍，而（50-20）÷2=15，15=9+6，因此只需把“+9”，“+6”改为“-9”，“-6”，所以：17+3+4-9+7 -6+4=20为所求．3、此题答案不唯一．1+23+4+5+67-8+9=101;1+2+3+45+67-8-9=101;12-3+4-5+6+78+9—101;1-2+34+5 -6+ 78-9=101;1+23-4+5-6-7+89=101.4、1×2+3×4+5+6+7×8+9+10=100从大数考虑，9与10之间只能是“+”，因为如果是“×”，1到8的和是36，如果再把其中的“+”改“×”结果会更大，同理8与9之间也只能是“+”，这样1到8间填入“+、×”使结果为100-10- 9=81，因此7与8间应是“×”，只需1到6得到结果为81-7×8=25，而1到6的和为21，只需把若干个“+”改“×”使结果增加4，经尝试只能是1×2+3×4+5+6=25，所以结果是1×2+3×4+5+6+7×8+9+10=100.5、333×3+333×3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到333×3-999，所以333×3+333×3=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实上，3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要减去6，则可以这样添：333×3+333×3-3-3+3-3+3-3+3 -3=1992.6、12“1”所用的火柴棒是2根，数目最少，所以要尽可能多用，即2-1-1，最少共用12根火柴棒．7、96÷12=45-37=8因为8与两位数的乘积还是两位数，所以乘数只有10、11、12，又8×10—80，出现重复数字，要舍去；8×II—88，出现重复数字，要舍去；8×12—96，可以；还剩3、4、5、7四个数字，有45-37—8满足题目，综上96÷12=45 -37=8.8、956956设此数为abcdef，由d+e+f=20，c+d+e=20，可以知c=f=6；由a+b+c=20，b+c+d=20，可以知d=a=9：于是知e=20-6-9=5，从而知b=5，所以此数为956956.9、10因为■■■=■×111=■×3×37，所以不难看出▲=3, ■=7，于是▲+■=3+7=10.10、12;3由口÷△=4知口=4×△，所以有4×△×△=36，则△×△=9，只有3X3=9．因此△=3，口=12.11、4698或3898根据题意，后两位只能是98，因此前两位数字乘积为(98-2)÷4=24，而24=3X8=4×6，所以该车牌号可能是4698或3898.12、140;139个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的10倍，所以279元与153元的差应该是这件玩具现在价格的9倍，所以该玩具现在价格为(279-153)÷9=14（元），所以原来两种玩具单价应分别是14×10=140（元）；279-140=139（元）．13、3764显然，较大的四位数的千位数字最大可能是4，此时较小的四位数的千位数字只能是3764+2352=61无法得到1；于是最大数的千位只能尝试3，能知道3764是满足要求的最大数，3764+2352=6116.14、1350为使结果最小，应该将较大的数字尽量放在低位，而较小的数字放在高位，考虑o不能放首位，按数位考虑，最小的和为(6+7+8+9)+(3+4+5)×10+(0+2) ×100+1×1000=1350.15、2856根据题意cX3的个位数字是8，知道c=6，b×3的个位数字是6-1=5，所以b=5．a×3的个位数字是5-1=4，所以a=8，因此这个四位数是2856.16、2253如下图所示，将横式数字谜转化为竖式数字谜．从首位开始从前往后推理，容易知道A=2，B=2或3．若B=3，则从十位到百位要进位1，这就意味着个位向十位要至少进位5，显然不可能，所以B=2.那么C=4或5，C=4时要求个位不能向十位进位，显然是矛盾的，C=5时符合条件，此时D=3.所以ABCD=2253.17、15口比◇大4，即口=◇+4.计算如下：试算◇=l，口=5，△求不出整数答案，◇=2，口=6，△=2，不合题意，◇=3，口=7，△求不出整数答案．◇=4，口=8，△=3．那么最小值是◇+口+△=4+8+3=15．18、 DA÷6=8……B．A不是6的倍数故B≠0.因为除数为6，所以B最大为5，B最小为I．当B一5时，A最大，为8×6+5=53；当B=l时，A最小，为8×6+1=49；A的最大值和最小值的和等于：53+49=102.19、408+637+952=1997（答案不唯一）2到9的和为44，四位数1997的数字和为1+9+9+7=26，3个三位数在相加过程中数字和少了44 - 26 -18，说明有两次进位（因为进位过程是把10写成数字1向前进位，因此数字和相当于减少9），因此我们可以让加数个位数字和为17，十位数字和为8，百位数字和为19，可以尝试17=8+7+2，8=0+3+5，19=4+6+9，因此有408+637+952=1997（答案不唯一）．20、1400观察第三列的算式口÷口一÷口=6，则此列第一个除法算式的商必须大于6，而该式的被除数最大为12，所以该式的除数只能是1.再观察第三行的算式口一口×=0，其中被减数最大为12，而后面的乘法算式中较小的数至少为2，所以C最大为6；又因为第三列的第二个除法算式结果一定为整数，所以C 只能是4或6．若c处填6，则第三行的算式只能是12-2×6=0，第三列的算式只能为8÷1-6÷3=6，再观察第四行的算式，+口÷3=8，其中的除法算式被除数只能是9，所以该式为5+9÷3=8，此时第一行的括号中的两个数之和为16，但已经无法满足(16=4+12=5+11=6+10=7+9，均已有数使用过)，故c处只能填4，第四列的算式为8÷1-4÷2=6，第三行的算式为12-3×4=0，此时第四行的算式为+口÷2=8，其中的被除数可以为6或10．若为10，则D为3，重复，故被除数只能为6，第四行的算式为5+6÷2=8，此时第一行括号中的两个数只能是7+9=16，则第二行的算式只能为ii-io-i=o，再由第一列和第二列的算式可以判断出第一列为7+11- 12-5=1，第二列为9-10- 3+6=2．即A=7,B= 10, C=4，D=5，故AXB×CXD=7×10×4×5=1400.-----------------------------------------------学好语文的方法和技巧一、培养良好的阅读习惯良好的阅读习惯对形成阅读能力、保证阅读质量、提高阅读效率、顺利达到阅读目的有着重要作用。
三年级奥数.计算综合.巧填算符与加减数字谜(B级).学生版
1、 掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、 能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。
一、 基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、 数字谜分类 1、 竖式谜 2、 横式谜 3、 填空谜 4、 幻方 5、 数阵三、 解题技巧与方法 竖式数字谜 知识框架考试要求巧填算符与加减竖式谜（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数.（3） 整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数.（4） 整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.1、 凑数法与逆推法的掌握与运用；2、 奇偶性分析的灵活运用；3、 加减进位与退位的灵活运用。
三年级数学横式数字谜
➢ 5.若数□，△同时满足
➢ □×△=36和□-△=5，
则□，△各等于多少？ ➢
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➢ 5.□=9，△=4。
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➢6.在两数中间添加运算符号，使 下列等式成立：
(1)5 5 5 5 5＝3； ➢
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➢(2)1 2 3 4＝1。
➢
➢6.(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×2＋ 3-4=1。
➢ 180=□×□×□×□。
➢(3)若数□，△满足
➢ □×△=48和□÷△=3，
则□，△各等于多少？ ➢
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➢分析与解：(1)因为
➢ 58÷12＝4……10， 71÷12＝5……11， 第19页/共50页
➢ 并且□为整数，所以，只 有□=5才满足原式。
➢(2)拆分180为四个整数的乘积 有很多种方法，如
➢ 在一个数学式子(横式或竖式) 中擦去部分数字，或用字母、文 字来代替部分数字的不完整的算 式或第1页/共50页 竖式，叫做数字谜题目。解 数字谜题就是求出这些被擦去的 数或用字母、文字代替的数的数 值。
➢ 例如，求算式324+□=528中 □所代表的数。
➢ 根据“加数=和-另一个加数” 知，第2页/共50页
➢ =582-324＝258。
➢ 又如，求右竖式中字母A，B
所代表的数字。显然个位数相减 时必须借位，所以，由12-B＝5
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知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知， A＝3＋1＝4。
➢ 解数字谜问题既能增强数 字运用能力，又能加深对运算 的理解，还是培养和提高分析 问题能力的有效方法。 第4页/共50页
பைடு நூலகம்
小学数学横式数字谜知识点归纳！
小学数学横式数字谜知识点归纳！横式数字谜知识点归纳（一）1横式数字谜在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=?(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=?(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。
横 式 数 字 谜
(4)☆÷3＝87；
(5)56÷*＝7。
例5 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+□+□=48； (3)5×△-18÷6＝12； (2)○＋○＋6＝21-○； (4)6×3-45÷☆＝13。
例6
(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？
(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个
9、在下边的乘法算式中，“二”、“月”、“四”、“日”、 “数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别表示1～9中的不同数 字，且“二” =2，“四” =4，如果四位数“二月四日”的 22倍等于 五 位 数 “ 数 学 科 普 节 ” ， 那 ) 么 ，
“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于(
横式数字谜
简介：
1、数字谜： 在一个数学式子(横式或竖式 )中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分
数字的不完整的算式或竖式。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文
字代替的数的数值。
2、解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：
加：一个加数+另一个加数=和；
减：被减数-减数=差； 乘：乘数×乘数=积； 除：被除数÷除数=商。
3、数ห้องสมุดไป่ตู้运算和拆分
练习一：填数字
例1 求算式324+□=528中□所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数” □=582-324＝258。
例2、求横式中字母A，B所代表的数字。
（2）A-1＝3。
（1）12-B＝5
B=12-5=7
A=3+1=4
例3、数字运算和拆分 （2）24用乘法拆分
三年级奥数第2次课：横式数字谜
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】横式数字谜（一）一、考点、热点回顾1、数字谜题目：在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
2、解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
3、数字运算和拆分4、解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
二、典型例题例1、求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
例2、求横式中字母A，B所代表的数字。
（1）12-B＝5 （2）A-1＝3。
显然个位数相减时必须借位，知，B＝12-5＝7；知，A＝3＋1＝4例3、数字运算和拆分（1）8用加法拆分（2）24用乘法拆分8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例4、下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54； (4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。
最新小学三年级奥数--22横式数字谜
小学三年级奥数22横式数字谜本教程共30讲第22讲横式数字谜(二)第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。
这一讲再继续介绍一些此类问题。
例1在下列各式的□里填上合适的数字：(1)237÷□□=□；(2)368÷□□=□□；(3)14×□□=3□8。
解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在237=□□×□中填入合适的数字”的问题。
因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法：(2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。
因为368＝368×1＝184×2＝92×4＝46×8＝23×16，其中只有368＝23×16是两个两位数之积。
因而有如下两种填法：(3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。
所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。
经试算，符合题意的填法有两种：例2在下列各式的□里填上合适的数：(1)□÷32＝7……29；(2)480÷156＝□……12；(3)5367÷□＝83……55。
分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：被除数=不完全商×除数＋余数，被除数-余数=不完全商×除数。
上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有(被除数-余数)÷除数=不完全商，(被除数-余数)÷不完全商=除数。
由此分析，可以得到如下解法。
解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法：(2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法：(3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法：例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立：(1)□5□×23＝5□□2；(2)9□□4÷48=□0□。
三年级数学横式数字谜PPT课件
• 其次，要熟悉数字运算和
拆分。例如，8可用加法拆分
为
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• 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6 ＝3＋5＝4＋4；
• 24可用乘法拆分为 • 24＝1×24=2×12＝3×8 ＝4×6(两个数之积) 第8页/共50页 • =1×2×12＝ 2×2×6=…(三个数之积) • =1×2×2×6＝
•例1 下列算式中，□，○，△， ☆，*各代表什么数？ •(1)□第9页/共50页 +5＝13-6； (2)28-○＝ 15＋7； •(3)3×△=54； (4)☆÷3＝87； •(5)56÷*＝7。
•解：(1)由加法运算规则知， □=13-6-5＝2； •(2)由 第10页/共50页 减法运算规则知，○＝ 28-(15＋7)＝6； •(3)由乘法运算规则知，△＝ 54÷3＝18；
• 123□4□5□67□89＝100；
•
•8.123-45-67＋89＝100； • 123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝
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100； • 123＋4－5＋67－89＝100；
•123□4□5□6□7□8□9＝100； •12□3□4□5□67□8□9＝100； •1□23□ 第48页/共50页 4□56□7□8□9＝100； •12□3□4□5□6□7□89＝100。
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“＋”或“-”，要想得到偶 数，3的前面只能填“×”。 经试算，只有两种符合题意的
• 填运算符号可加深对四则运 算的理解和认识，也是培养分析
第32页/共50页
能力的好内容。
•
•练习2 • 1.在下列各式中，□分别 代表什么数？ 第33页/共50页 • □+16＝35； 47-□=12； □-3＝15； • 4×□=36； □÷4=15；
三年级奥数.计算综合.数字谜(C级).学生版
一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符（包括括），从而使这些数和运算符构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、数字谜分类1、 竖式谜2、 横式谜3、 填空谜4、 幻方5、 数阵三、解题技巧与方法 竖式数字谜1、 技巧（1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3） 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符表示不同数字这一条件来排除若干可能性； （4） 注意结合进位及退位来考虑；（5） 数字谜中的文字，字母或其它符，只取0~9中的某个数字。
（6） 数字谜解出之后，最好验算一遍． 2、 数字迷加减法 （1） 个位数字分析法； （2） 加减法中的进位与退位； （3） 乘除法中的进位与退位； （4） 奇偶性分析法。
知识框架数字谜横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
三年级奥数.计算综合.数字谜(B级).教师版
一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、数字谜分类1、 竖式谜2、 横式谜3、 填空谜4、 幻方5、 数阵三、解题技巧与方法 竖式数字谜1、 技巧（1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3） 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； （4） 注意结合进位及退位来考虑；（5） 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6） 数字谜解出之后，最好验算一遍． 2、 数字迷加减法 （1） 个位数字分析法； （2） 加减法中的进位与退位；知识框架乘除法数字谜（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
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横式数字谜
知识大集锦
解这类问题时：
第一步，要仔细审题；
第二步，要选择突破口；
第三步，实验求解。
灵活运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。
研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力。
例题集合
例1 ?
)1(=129； 2(25=125
)3(847351=÷； )4(÷-150361696÷。
练习1 代表什么数：
)1(+⨯692600÷=； )2(-⨯25256103=÷。
例2 6==，那么= 。
例3 在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
)1(3405 =÷； )2(14848 =。
练习3 在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
)1( ÷213516 =； )2(5309 =÷。
例4 在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
1 2 3 4 51=
练习4 在下面的式子里加上括号，使等式成立。
)1(23231297=-÷+⨯； )2(75231297=-÷+⨯。
例5 添上适当的加号或减号、乘号或除号，也可以用括号，使下面的等式成立。
5 5 5 5 510=
练习5 添上适当的运算符号：加号或减号、乘号或除号，使以下等式成立。
1 2 3 41=
课堂练习
一、填空题。
124= = 。
2、()()64==3= 。
3、若270=++++B A A A A ① 290=++++B A A A B ②
则=+B A 。
4、32565019=÷= ；
(2100÷70)3=÷= 。
5、把1～9分别填入下面九个圆圈中，使等式成立。
=
=
=
6=15 最小可以是 应该是___________ 。
775 = 。
8、23①
6=2②
2= 。
9、在等号左边适当的地方添上括号，使算式成立。
234412875=÷++⨯+
10、把0～9里，使等式成立，每个数字只能用一次。
)1((5⨯5)8=-； )2(632=+÷；
)3(273=+； )4((=÷+6)2；
)5(210=； )6( (2⨯10)=。
11、把加号、减号、乘号、除号，分别填入下面等式中的圆圈内，使等式成立。
((12)9=
12、把1，2，3，4，5，6
×)=
13、将1，2，3，4，5，6，7，8，9 =
14分别代表不同的三个数，并且
＝
＝60
＝ 。
家庭作业
1代表什么数：
)1(4004317=+⨯； )2(+601(72099)=⨯。
2、在下面方框中填上适当的数，使等式成立：
)1(19648 =； )2(101515 =÷。
3等于几时，下面的不等式成立：
)1(⨯<71229<； )2( <1413<-÷。
4、如果12＝ 。
5、在下列四个4中间，添上适当的加号或减号、乘号或除号、括号，组成3个不同的算式，
使答数都是2。
4 4 4 4＝2
4 4 4 4＝2
4 4 4 4＝2
6、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添
上括号。
41324284=-⨯-÷+
7内，使等式成立。
((12)=
()(7)4=
8内不重复地填上数字1～9，使两个等式成立。
9、将数字0，1，3，4，5，6，使等式成立，每个空格只能填入一个数字，
并且所填的数字不能重复。
2。