一次函数与正比例函数(最新课件)

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一次函数与正比例函数ppt

当 $b = 0$ 时，一次函数退化为正比例函数，即 $y =图像是一条直线，其斜率为 $k$，与 $y$ 轴的交点为 $(0, b)$。
正比例函数的图像是经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
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感谢您的观看
01
正比例函数是一种特殊的一次函数，其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限；当k<0时，图像位于第二和第四象限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用一次函数模型预测股票价格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利率和期限下的贷款还款总额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求，利用一次函数预测商品的销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。

《一次函数与正比例函数》一次函数PPT教学课件

速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
知3－讲
（来自教材）
知3－讲
解：知(识1)由点路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函
数，也是x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函
数，也不是x的一次函数；
(3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因
而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比
例函数.
（来自教材）
例知4识已点知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
知3－讲
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，1y是x的一次函数1 ． (2) 根据正比例函数的定义3可得：m－1≠30且
A．y＝20－2x(0<x<10)
B．y＝10－x(0<x<10)
C．y＝20－2x(5<x<10)
D．y＝10－x(5<x<10)
（来自《典中点》）
一次函数和正比例函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫
做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当 b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．说明： (1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数； (2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．
(2) y系=式6吗?？x 3 x.
50 25
(3)z = 60 - 3 x 25
知1－讲
一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件

体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.

北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育教学课件

当x=-2时,y=5×(-2)+2=-8,
所以当x=-2时,y的值是-8.
知识点 3
答案
根据条件列一次函数的关系式
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则
△ACD的面积y与x之间的函数关系式为
解得m=1,
所以当m=1时,y是x的正比例函数.
答案
答案
7.[2019四川巴中期末]某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质
量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予
每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅
答案
,自变量x的取值范围是
.
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之
间的函数关系式;
(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
B.y是x的一次函数
C.y与x没有函数关系
D.以上都不正确
答案
)
3.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m
的值为
.

一次函数课件(共50张PPT)

例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数图象有什么关系？
即它可以看作由直线y=x向下平移___2_ 个单位长度而得到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和

北师大版八年级上册数学一次函数与正比例函数课件

y=50-5x，是一次函数。（2）耗油量Q(升)与行驶时间x(时) 之间的解析式. 并判断它是什么函数
耗油量Q=5x，是正比例函数。
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计。
一次函数与正比例函数
情境1:
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物
体的质量m每增加1千克，弹簧长度l增加0.5cm，
（21）你计能算写所出挂弹物簧体长的度质量l(c分m别)与为物1体千质克量、m2千(kg克)之、间3千的关系克式、吗4千？克、 5千克时的长度，并填入下表：
m/千克 0
1
2
110
情境3：
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少acm，宽不变，长方形的面积s（cm2）随a的值而变化。
（1）你能列出s与a的关系式吗？
a/cm s/cm2
0 12 3 4 5 50 45 40 35 30 25
（2）你能列出s与a的关系式吗？
❖ 视察下列表格，你有什么发现吗？
m/千克 0 1 2 3 4 5 l /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x/月份 0 1 2 3 4 5 y/存款数 50 62 74 86 98 110
（1）写出每月应缴费yA（元）与通话时间x（min）之间的关系式以及每月应缴费yB（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.

北师大版数学八年级上册一次函数与正比例函数课件

思路点拨：注意正比例函数是特殊的一次函数.
举一反三
3. 下列问题中，成正比例函数关系的是（ C ） A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
典例精析
【例4】函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（ C ）
第四章一次函数
2 一次函数与正比例函数
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能举例说明什么是一次函数、正比例函数.
2.能根据所给的条件写出一次函数的表达式.
知识重点知识点一：一次函数的概念若两个变量x，y间的对应关系可以表示成__y_=_k_x_+_b__(k,b为常数， k≠0）的情势，则称y是x的一次函数.
对点范例 1.下列函数：①y=7x；②y=πx；③y=x2；④y= 其中是一次函数的有__①__②__⑤___（数的概念若两个变量x，y间的对应关系可以表示成___y_=_k_x___(k为常数， k≠0）的情势，则称y是x的正比例函数.
对点范例
A.①⑤
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤
③y=-2x2；④ A)
思路点拨：牢记一次函数的定义是解题的关键.
举一反三
2. 若y=（k-2)xk2-3+4是关于x的一次函数，则k的值为( B )
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D.不能确定
典例精析【例3】下列说法不正确的是( D ) A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件

零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五四级正比编辑例函数？（1）• 二汽•级三车级以60km/h的速度匀速级行驶,行母版驶路程为
击此处编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击此处编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次函数
正比例函数的概样式念
版标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：

4.2 一次函数与正比例函数(课件)北师大版数学八年级上册

所以y＝x＋2 1是一次函数，但不是正比例函数.
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中，－ 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先看函数关系式是否是整式的形式，再将函数关系式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50，所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .

八年级数学北师大版上册课件：第4章 2.一次函数与正比例函数(共14张PPT)

11．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果的数量 x 与售价 y
之间的关系如下表：
数量 x(千克) 1
2
3
4
5
6
售价 y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 12＋0.6
则 y 与 x 的函数关系是 y＝2.1x .
13．“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/ kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子，
【思路分析】由题意可知，y 甲＝25×购买毛笔的支数＋5×(购买书法练习本数－购买毛笔的支数)．y 乙＝(25×购买毛笔的支数＋5×购买的书法练习本)×90%.
【规范解答】(1)y 甲＝25×10＋5(x－10)＝250＋5x－50＝5x＋200.y 乙＝(25×10 ＋5x)×90%＝225＋4.5x.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 5:42:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
5x，0≤x≤2
4x＋2，x＞2 . (3)∵30＞10，∴小张一次购买种子的数量超过 2 kg，∴30＝4x＋2，解得 x＝ 7.答：小张购买了 7 k两种手机上网计费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间收费；方式 B 收取 20 元的月租费，然后以每分钟 0.06 元的价格按上网时间计费，设顾客小张一个月上网的时间共有 x 分钟，上网费用为 y 元． (1)分别写出小张按 A、B 两种方式计费时的上网费用 y(元)与上网时间 x(分钟) 之间的函数关系式，并指明分别属于哪种函数类型； (2)小张估计自己一个月的上网时间约为 2 小时，他应选用哪种上网计费方式？ (3)当一个月内上网时间为多少分钟时，使用两种计费方式的费用相同？ (4)小李给自己预设手机上网费用为 80 元，他应选择哪种方式？

北师大版八年级数学上册第四章一次函数一次函数与正比例函数课件

5. 小李购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉重量x与收入y的关系如下表所示：
（1）求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数；（2）求当卖出的香蕉重量是2.5千克时的收入. （1）y=2x+0 1x=2 1x，这个函数是一次函数. （2）当x=2 5时，y=2.1×2.5=5.25（元）.
； (3)矩形的周长为30 cm,其面积y（cm2）与一条边长x（cm）之间的关系： y=-x2+15x,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数；
(4)某水果店里香蕉的单价为4.5元/千克，小王去该水果店购买香蕉需要付出的钱款总额y（元）与购买香蕉的质量x(千克)之间的关系：
y=4.5x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数 . 8. 容积为800 L的水池内已经蓄水200 L，若每分钟注入的水量是15 L，设池内的水量为Q L，蓄水时间为t min． (1)写出Q（L）与t（min）之间的函数关系式; (2)注水多长时间可以把水池注满？ (3)当注水时间为0 3 h时，池内水量是多少？（1）Q=15t+200. (2)当Q=800时，15t+200=800，所以t=40.即注水40 min可以把水池注满. （3）t=0.3 h=18 min,所以Q=15×18+200=470（L）.
ห้องสมุดไป่ตู้
D B
A C -1
【提升训练】 7. 写出下列各题中y与x之间的关系式，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ (1)一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km）与时间x(h）之间的关系：y=60x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数； (2)某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油9 L，油箱剩余油量 y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系：

一次函数和正比例函数

一次函数和正比例函数正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的图象（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k>0k<0直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．直线：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与y轴交点坐标为(0，b)．用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.利用图象解题通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变答案：A例2（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（）A．0B．1C．±1D．－1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_____________.（3）当m=_______时，函数是一次函数.解;（1）由于y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，∴，∴k=1，∴应选B.（2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m－1≠0，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m－1<0，综合这两个条件得当即m=－2时，是正比例函数且y随x的增大而减小.（3）根据一次函数的定义可知，是一次函数的条件是：解得m=1或－3，故填1或－3.例3、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）例4、列说法是否正确，为什么？（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；（2）直线重合；（3）直线y=－x－3与y=－x平行；（4）直线相交.解：（1）该说法不正确，∵k1≠k2，∴两直线相交；（2）该说法不正确，∵k1=k2，但b1≠b2，∴两直线平行；（3）该说法正确，∵k1=k2，b1≠b2，∴两直线平行；（4）该说法不正确，∵k1=k2，b1=b2，∴两直线重合.例5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第__________象限.例6、直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．解：设点B的坐标为(0，y)，则|OA|=2，|OB|=|y|，有S=·|OA|·|OB|=×2×|y|=3．所以y=±3．所以点B的坐标是(0，3)或(0，－3)．(1)当直线y=kx＋b过点A（－2，0）和点B（0，3）时，所以y=＋3．(2)当直线y=kx＋b过点A(－2，0)，B(0，－3)时，所以y=－3．因此直线解析式为y=＋3或y=－3．例7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB表示某个实际问题的函数的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；(2)根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B 两点的坐标；(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．解：本题为开放题，现举一例如下：小明从家骑车去离家800米的学校，用了5分钟，之后又立即用了10分钟步行回到家中，此时x轴表示时间，y轴表示离家的距离，A(5，800)，B(15，0)．图象AB的解析式为y=－80x＋1200(5≤x≤15)．例8、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价－进价）.为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.解：（1）依题意，有（2700－2000）x＋（2100－1600）y=12000，即700x＋500y=12000.则因为y为整数，所以x为5的倍数，故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.（2）策略一：利润W1=（2700－100－2000）（1＋30%）x＋（2100－80－1600）（1＋40%）y=780x＋588y；策略二：利润W2=（2700－150－2000）（1＋50%）x＋（2100－80－1600）（1＋50%）y=825x＋630y.因为700x＋500y=12000，所以780x＋588y>12000，825x＋630y>12000.故策略一、策略二均能增加利润.故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.怎样求一次函数解析式？求字母系数或函数解析式在已知函数解析式中，设置未知的系数，要求该函数是一次函数或具备一次函数的某些性质，据此确定解析式中的未知系数的值或者未知系数的取值范围.求解此类题时，应牢抓一次函数的定义、图象及性质，特别注意容易出错的地方，如系数k≠0，图象经过的象限与k、b的关系等.例1、函数y=(k－5)x|k|－4＋2是一次函数，求此函数的解析式.解：由一次函数的定义，知自变量x的指数等于1，系数不为零，即解得k=－5.因此此函数的解析式为y=－10x＋2.例2、已知一次函数y=mx＋2x－2，要使函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥－2B．m>－2C．m≤－2D．m<2解： B.例3、已知一次函数y=kx＋1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x ＋k的图象大致是图中的（）解： B.求函数图象与坐标轴围成的三角形面积由于一次函数的图象是直线，所以当它与两坐标轴相交时，可能产生一个三角形，于是就出现了把一次函数与三角形内容相联系的许多问题，大多以考查三角形的周长，面积问题为主.求解此类题时，要多注意利用点的坐标来表示三角形的底与高.例4、直线y=x＋4和直线y=－x＋4与x轴所围成的三角形的面积是（）A．32B．64C．16D．8解： C.利用函数图象解方程组、不等式例5、作出函数y=3x＋1的图象，根据图象，回答：（1）x取什么值时，函数值y大于零？（2）x取什么值时，函数值y小于零？（3）x取什么值时，函数值y 小于－2？解：（1）当时，y>0；（2）当时，y<0；（3）当x<－1时，y<－2.待定系数专题概说：待定系数法是求函数解析式的最重要的方法，求解时首先设出函数解析式，再根据已知建立未知系数的方程（组），进而解方程（组）获得未知系数的值，应注意题目中的某些隐含条件的限制作用.例6、已知直线y=kx＋b过点A（－1，5），且平行于直线y=－x＋2.（1）求直线的解析式；（2）B（m，－5）在这条直线上，O为原点，求m的值及S△AOB.解：（1）由两直线平行，得k=－1.易求b=4.所以y=－x＋4；（2）把B（m，－5）代入y=－x＋4，得m=9.可求y=－x＋4与y轴的交点为C（0，4），则S△AOB=S△ACO＋S△BC O.所以S=×|－1|×4＋×9×4=20.如图所示.数形结合本章自始自终都是用数形结合的思想方法研究问题，平面直角坐标系的建立是实现数与形转化的重要工具，数形结合使抽象的数形象化、直观化，化数为形，以形思数，常常是解决问题的关键，数形结合思想不仅为分析问题，解决问题提供了有利条件，而且是开发智力、培养能力的重要途径.例7、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式.其中，使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示.（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间之间的函数解析式；（2）请你帮用户计算一下，在一个月内使用哪种卡便宜？解：（1）设y1=k1x＋b,y2=k2x.由图象可知，y1=k1x＋b，经过点A（0，29），B（30，35）.所以解得所以y1=＋29（0≤x≤43200），y2=k2x的图象过点（30，15）.所以30k2=15.所以k2=.所以y2=（0≤x≤43200）；（2）当y1=y2时，即，得；当y1>y2时，即，得，即当x≤96时，y1>y2；当y1<y2时，即，得，即当x≥97时，y1＜y2.所以，当通话时间为小于97分钟时，“如意卡”便宜；当通话时间大于或等于97分钟时，“便民卡”便宜.分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到很多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法，分类讨论是一种重要的数学方法，不重复、不遗漏是对分类的基本要求.例8、如果一次函数y=kx＋b的自变量x的取值范围是－2≤x≤4，相应函数的范围是－9≤y≤11，求此函数的解析式.解：（1）当k>0时，y随x的增大而增大，一定是当x=－2时，y=－9；当x=4时，y=11.所以有解得所以；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，一定是当x=－2时，y=11；当x=4时，y=－9.所以有解得所以.综上所述两种情况，符合条件的解析式为.函数思想函数思想就是用运动和变化的观点去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决，在解决问题时，根据问题的条件去构造函数关系，并借助已知函数的性质和图象，获得解决问题的途径.例9、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元.小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？解：设小张存款数为y1元，小王存款数为y2元，月份数为t.则y1=50＋12t，y2=18t.在同一平面直角坐标系中画出两个系数的图象如图所示.当t=6时，y1=50＋12×6=122，y2=18×6=108，在图上也可以看出半年后小王的存款数是108元，不能超过小张.我们过x轴上（6，0）点作x轴的垂线交两条直线于P1、P2点，显然P2点位置较高，即表示此时小张的存款数比小王的存款数多.由y1<y2，即50＋12t<18t，.∵t为整数，∴t≥9.由图象可知至少9个月后小王的存款才能超过小张.。