八年级数学下册函数零点导学案无答案新人教版
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广东省阳东广雅中学 八年级数学下册《函数零点》导学案 新人教版
一、【课前自主预习环节】
预习课本86—88页内容,尝试回答以下问题
问题1 从不同的角度看21y x =-,你有什么样的理解?
问题2 在21y x =-中,令0y =,得0.5x =,你对0.5x =又有怎样的理解?你认为“零点”这个名字的实际意义是什么?
问题3 对于一般函数y=f(x),你认为该如何定义它的零点呢? 问题1:如何判断一元二次方程()200ax bx c a ++=≠,有无实根?
问题2:如何判断二次函数()2
0y ax bx c a =++≠,的图象与x 轴有几个交点?
问题3:与二次函数2
23y x x =--相应的一元二次方程是什么?这个二次函数的图象与x 轴的交点坐标是什么?相应的一元二次方程的两个根是什么?你能看出图象与x 轴的交点和相应的一元二次方程的根之间有什么关系吗? 问题4:二次函数的图像与x 轴的交点和相应的一元二次方程根的关系可以推广到一般情况吗?
问题5:什么是函数的零点?(零点的概念)
问题6:函数的零点是一个点吗?函数()y f x =的零点,方程()0f x =的根,函数
()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标之间的关系是什么?
问题7: 已知函数()2
21f x x x =--
(1):判断函数零点的个数,并说明理由; (2):根据课本方法判断该函数在区间(2,3)上存在零点吗?在区间(-1,1)上是否存在零点? (3):回顾刚才两个问题的解决,你能用符号语言总结一下如何判断二次函数f(x)在区间(a,b)上是否存在零点?
(4):上述结论对任意函数是否仍然成立?并验证:函数1,0
1,0
x y x ≥⎧=⎨-<⎩在区间(-1,1)
上存在零点吗?1
y x
=
在区间(-1,1)上存在零点吗?。 (5):请同学们思考为什么此类函数对上述命题不成立,而对二次函数则是成立的呢? (6):你能补上合适的条件,使上述命题对推广的函数仍然成立吗? 二.【课堂教学环节】 ※预习成果展示:
1. 函数243y x x =-+的零点为 。
2. 函数21y x =+的零点为__________。
3. 二次函数的零点个数可能为________________。
4. 根据你对零点存在定理的理解,回答下面的问题
已知函数()y f x =在区间[]a b ,上是连续不断的曲线,判断下列结论,正确的是____________
① 若()()0f a f b <,则在区间()a b ,内函数()f x 有且只有一个零点; ② 若()()0f a f b >,则在区间()a b ,内函数()f x 无零点; ③ 若()f x 在()a b ,内有零点,必有()()0f a f b <; ④ 若()()0f a f b ≤,则函数()f x 在()a b ,内有零点; ⑤ 若()()0f a f b <,则函数()f x 在()a b ,内有零点。 ※ 典型例题讲练
例1.函数()22x f x =-的零点是_______;
函数()()
2lg 2f x x =-的零点是__________.
变式1.若函数()2x f x a =-的零点为2,则实数a 的值为__________
变式2.若函数()2x
f x a =-的零点为正数,则实数a 的取值范围是__________
变式3:若函数()2
1f x ax x =--仅有一个零点,求实数a 的取值范围
例2.求函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数.
课本中的思考问题:()ln 26f x x x =+-在定义域内是增函数吗?如何判断?如何证明? 例3已知函数()f x 的图象是连续不间断的,有如下的()x f x ,的对应值表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
14
8
2
7
3
8
问:函数()f x 在哪几个区间内有零点? 变式:求函数23x y =-的零点所在的大致区间.
(2010天津高考) 函数()2x
f x e x =+-的零点所在的一个区间是( )
A.()21--,
B. ()10-,
C.()01,
D.()12,
※课堂小结:
【知识方法总结】 1. 零点的概念
2. 函数零点与对应方程的根、函数图象与x 轴交点的横坐标之间的关系
3. 函数零点的求法.
① 代数法:求方程()0f x =的实数根;
② 几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数()y f x =的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4. 如何判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(零点存在定理) 【能力思想总结】
由特殊到一般的问题探究方法
结合图象解决问题的方法(数形结合法)
※课堂检测 (10分钟 每题20分 共120分) 1.下列说法正确的是( )
A. 函数()22f x x =-的零点是()10,
B. 对数函数的零点都是1
C. 每个函数都有零点
D. 若()f x 在()a b ,内有零点,必有()()0f a f b <
2.函数()21
1010x f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-≤⎩
,,的零点是___________
3.如果二次函数()2
3f x x mx m =+++有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是
( )
A. ()26-,
B. []26-,
C. (]
[)26-∞+∞,-,
D.()()26-∞-+∞,, 4.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在区间()0-∞,内有三个零点,则函数()f x 在()-∞+∞,
上共有_____个零点,所有这些零点的和是_______。(用数值回答) 5. 函数()1
f x a x
=
+有零点,则实数a 的取值范围是__________。 6. 函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的大致区间是( )
A.()0,1
B.()12,
C.()23,
D. ()34, 三.课后巩固环节: 【作业】:课本88页练习题:1、2 练习册70页2、4、6