河南省中原名校2017-2018学年高三上学期第三次质量检测文数试题 Word版含答案

2017-2018学年 高三数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()U A C B ⋂=（） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}4 D ．{}1,2

2.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x >-”的否定是（）

A ．()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x ≤-

B ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x >-

C ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x <-

D ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x ≤-

3.已知tan α=

，αcos αα+=（）

A ．

B ．-

C ．．-

4.已知直线,m n 均在平面α内，则“直线l m ⊥且直线l n ⊥”是“直线l ⊥平面α”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31n n S a =+，则10a =（）

A ．91032-

B ．101032- C. 91032 D ．101032

6.已知向量,a b 的夹角为120，且，(),20a m b m m ==≠，若()

a a

b λ⊥-，则λ=（） A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 7.已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛

⎫

=+><< ⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（） A ．

1,26π B ．1,6π C.1,3π D ．1,23

π

8.已知定义在R 上的函数()f x 为周期函数，且周期为4，若在区间[]2,2-上，

()222,20log ,02

x m x f x x m x ⎧+-≤≤=⎨-<≤⎩，则()2017f m =（）

A ．94-

B ．52- C. 94 D ．52

9.如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n +=（） A ．13- B ．12-

C.14- D ．12

10.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A ．27π

B ．49π C.81π D ．100π

11.已知正实数,a b 满足3a b +=，则14

14a b

+

++的最小值为（） A ．1 B ．

78 C.9

8

D ．2 12.如图，在边长为2的正三角形ABC 中，点P 从点A 出发，沿A B C A →→→的方向前进，然后再回到点A ，在此过程中，即点P 走过的路程为x ，点P 到点,,A B C 的距离之

和为()f x ，则函数()y f x =的大致图像为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,4b c ==，且ABC ∆

的面积为则a = ．

14.已知实数,x y 满足约束条件210

100,0x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥≥⎩

，则23z x y =+点的最大值是 ．

15.如图，在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -最终，O 为底面正方形的重心，,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，有下列结论： ①//PC 平面OMN ； ②平面//PCD 平面OMN ； ③OM PA ⊥；

④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90.

其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）

16.已知直线1y x =+与曲线ln y a x =相切，若()()

,1a n n n N *∈+∈，则

n = ．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1≈≈）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且sin sin 0b A a B +=. （1）求角B 的大小；

（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值. 18. （本小题满分12分）

在单调递增的等差数列{}n a 中，3715,,a a a 成等比数列，前5项之和等于20. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

2

n n n b a a +=

，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使2425n T ≤成立的n 的最大值.

19. （本小题满分12分） 已知函数()()4cos cos 103f x x x πωωω⎛⎫

=-->

⎪⎝⎭

图像的相邻两条对称轴之间的距离为2

π

.

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间. 20. （本小题满分12分）

在如图所示的多面体ABCDE 中，四边形ABCF 为平行四边形，F 为DE 的中点，BCE ∆为等腰直角三角形，BE 为斜边，BDE ∆为正三角形，2CD CE ==. （1）证明：CD BE ⊥； （2）求四面体ABDE 的体积

.

21. （本小题满分12分）