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辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )3、已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 ( )A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为 10cm则它的边心距为 ( )5、在函数中，自变量 x 的取值范围是 ( )6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4，3)，则 k 的值等于 ( )A、12B、-3/4C、-4/3D、-127、如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=2 cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A、17π cm2B、20π cm2C、21π cm2D、30π cm29、用换元法解方程那么原方程可变形为( )10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到的整数值为( )A、54 3B、10987654 3C、10987 6D、121110987 6二、填空题(每小题 3 分共 30 分)11、在平面直角坐标系中，点 P(-2，-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。
12、一组数据-2，-1，0，1，2 的方差是_________。
13、已知是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。
14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。
15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。
2023辽宁省铁岭市中考数学真题试卷和答案
2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2的绝对值是（ ）A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a +=B. 743a a a ÷=C. ()2224a a -=-D. ()2236b b =5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601.70180人数/名13231.则这10名运动员成绩的中位数是（ ）A. 1.50mB. 1.55mC. 1.60mD. 1.65m6. 如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108∠=°，则2∠度数为（ ）A. 52︒B. 62︒C. 72︒D. 82︒7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解某种灯泡的使用寿命B. 了解一批冷饮的质量是否合格C. 了解全国八年级学生的视力情况D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多8. 某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（ ）A. 1201201 1.5x x += B. 1201201 1.5x x -= C. 1201201.51x x =- D. 1201201.51x x =+9. 如图，在Rt ABC 中，9053C AB BC ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB AC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 35 B. 34 C. 43 D. 5310. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm AB =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线的AB ．设点P 的运动时间为()s x ，菱形PQMN 与ABC 的重叠部分的面积为()2cm y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截止到2023年4月底，我国5G 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G 移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为___________．12. 分解因式：3244a a a -+=__．13. 如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 顶点坐标分别是()()()()00102312O A B C -，，，，，，，，若四边形OA B C '''与四边形OABC 关于原点O 位似，且四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点B '的坐标为___________．的16. 如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为___________．17. 如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B =∠=︒，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B '处，当B D BC '⊥时，BAD ∠的度数为___________．18. 如图，线段8AB =，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE ∆，使90,30DCE E ∠=∠= ，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD ∆的面积为___________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE ；（2）若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，）五、解答题（满分12分）23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x （元）…506070…月销量y （台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？六、解答题（满分12分）24. 如图，AB 是O 的直径，点C E ，在O 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：EF 与O 相切；（2）若41sin 5BF AFE =∠=，，求BC 的长．七、解答题（满分12分）25. 在Rt ABC ∆中，90°ACB ∠=，CA CB =，点O 为AB 中点，点D 在直线AB 上（不与点,A B 重的合），连接CD ，线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，过点B 作直线l BC ⊥，过点E 作EF l ⊥，垂足为点F ，直线EF 交直线OC 于点G ．（1）如图，当点D 与点O 重合时，请直接写出线段AD 与线段EF 的数量关系；（2）如图，当点D 线段AB上时，求证：CG BD +=；（3）连接DE ，CDE 的面积记为1S ，ABC 的面积记为2S ，当:1:3EF BC =时，请直接写出12S S 的值．八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点()40B ，，与y 轴交于点()04C ，，点E 在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 在第一象限内，过点E 作EF y ∥轴，交BC 于点F ，作EH x 轴，交抛物线于点H ，点H 在点E 的左侧，以线段,EF EH 为邻边作矩形EFGH ，当矩形EFGH 的周长为11时，求线段EH 的长；（3）点M 在直线AC 上，点N 在平面内，当四边形OENM 是正方形时，请直接写出点N的坐标．在2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2的绝对值是（ ）A.12- B. 12C. 2-D. 2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C ．【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．4. 下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a += B. 743a a a ÷= C. ()2224a a -=- D. ()2236b b =【答案】B【解析】【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、2323a a a +≠，故本选项不符合题意；B 、743a a a ÷=，故本选项符合题意；C 、()2222444a a a a -=-+≠-，故本选项不符合题意；D 、()222396b b b =≠，故本选项不符合题意；故选：B ．是【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则．5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.40 1.50 1.60 1.70 1.80人数/名13231则这10名运动员成绩的中位数是（ ）A. 1.50mB. 1.55mC. 1.60mD. 1.65m 【答案】C【解析】【分析】按照求中位数的方法进行即可．【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是1.60 ，1.60，则中位数为：1.60 1.60 1.60(m)2+= 故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键．6. 如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 52︒B. 62︒C. 72︒D. 82︒【答案】C【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵1108∠=︒，∴31108∠=∠=︒；∵CD EF ∥，∴23180∠+∠=︒，∴2180372∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解某种灯泡的使用寿命B. 了解一批冷饮的质量是否合格C. 了解全国八年级学生的视力情况D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．【详解】解：A 、适合抽样调查，故不符合题意；B 、适合抽样调查，故不符合题意；C 、适合抽样调查，故不符合题意；D 、适合全面调查，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．8. 某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（ ）A. 1201201 1.5x x += B. 1201201 1.5x x -= C. 1201201.51x x =- D. 1201201.51x x =+【答案】B【解析】【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程即可．【详解】解：设慢车的速度是km/h x ，则快车的速度为1.5km/h x ，依题意得1201201 1.5x x-=，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9. 如图，在Rt ABC 中，9053C AB BC ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB AC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 35 B. 34 C. 43 D. 53【答案】D【解析】【分析】过点D 作DM AB ⊥于M ，由勾股定理可求得4AC =，由题意可证明ADC ADM △≌△，则可得4AM AC ==，从而有1BM =，在Rt DMB 中，由勾股定理建立方程即可求得结果．【详解】解：过点D 作DMAB ⊥于M ，如图，由勾股定理可求得4AC ==，由题中作图知，AD 平分BAC ∠，∵DM AB AC BC ⊥⊥，，∴DC DM =，∵AD AD =，∴Rt Rt ADC ADM △≌△，∴4AM AC ==，∴1BM AB AM =-=；设BD x =，则3MD CD BC BD x ==-=-，在Rt DMB 中，由勾股定理得：2221(3)x x +-=，解得：53x =，即BD 的长为为53；故选：D ．【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm AB =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A 的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线AB ．设点P 的运动时间为()s x ，菱形PQMN 与ABC 的重叠部分的面积为()2cm y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明菱形PQMN 是边长为x ，一个角为60︒的菱形，找到临界点，分情况讨论，即可求解．【详解】解：作PD AC ⊥于点D ，作⊥QE AB 于点E ，由题意得AP x =，AQ =，∴cos30AD AP =⋅︒=，∴12AD DQ AQ ==，∴PD 是线段AQ 的垂直平分线，∴30PQA A ∠=∠=︒，∴60QPE ∠=︒，PQ AP x ==，∴12QE AQ x ==，PQ PN MN QM x ====，当点M 运动到直线BC 上时，此时，BMN 是等边三角形，∴113AP PN BN AB ====，1x =；当点Q 、N 运动到与点C B 、重合时，∴1322AP PN AB ===，32x =；当点P 运动到与点B 重合时，∴3AP AB ==，3x =；∴当01x <≤时，2y x x x ==，当312x <≤时，如图，作FG AB ⊥于点G ，交QM 于点R ，则32BN FN FB x ===-，33FM MS FS x ===-，)33FR x =-，∴())22133332y x x x x x =-⋅--=-，当332x <<时，如图，作HI AB ⊥于点I ，则3BP PH HB x ===-，)3HI x =-，∴())21332y x x x x =⋅--=+，综上，y 与x 之间函数关系的图象分为三段，当01x <≤时，是开口向上的一段抛物线，当312x <≤时，是开口向下的一段抛物线，当332x <≤时，是开口向上的一段抛物线，只有选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截止到2023年4月底，我国5G 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G 移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为___________．【答案】86.3410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，根据此形式表示即可．【详解】解：8634000000 6.3410=⨯；故答案为：86.3410⨯【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．12. 分解因式：3244a a a -+=__．【答案】2(2)a a -【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：3244a a a -+，2(44)a a a =-+，2(2)a a =-．故答案：2(2)a a -．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．13. 如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．【答案】59【解析】【分析】根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为59；故答案为：59．为【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】k <-34【解析】【分析】根据一元二次方程跟的判别式，可得关于k 的一元一次不等式进行求解即可.【详解】根据题意得，224(1)4(1)0b ac k -=--+>，解得：k <-34，故答案为：k <-34.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记240b ac ->方程有两个不相等的实数根， 240b ac -=方程有两个相等的实数根，240b ac -<方程没有实数根， 240b ac -≥方程有实数根是解题的关键.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是()()()()00102312O A B C -，，，，，，，，若四边形OA B C '''与四边形OABC 关于原点O 位似，且四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点B '的坐标为___________．【答案】()46，【解析】【分析】根据位似图形的概念得到四边形OA B C '''和四边形OABC 相似，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，∴四边形OA B C '''和四边形OABC 的相似比为2:1，∵()23B ，，∴第一象限内点 ()2232B '⨯⨯，，即()46B '，，故答案为：()46，．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16. 如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为___________．【答案】6【解析】【分析】延长CD 交x 轴于点F ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和k 的值．【详解】解：延长CD 交x 轴于点F ，如图，由点D 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，则设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，AB CD ∥，AD CD ⊥，∴CD y ⊥轴，AD OF ∥，则k DF a OF a ==，，∵AD OF ∥，∴CDA CFO △∽△，∴CD AD AC CF OF OC==，∵2AC AO =，∴23AC OC =，∴2223CD CF DF a ===，2233k AD OF a ==，∵8AD CD ⋅=，即2283k a a ⨯=，∴6k =，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似三角形的判定与性质是关键．17. 如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B =∠=︒，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B '处，当B D BC '⊥时，BAD ∠的度数为___________．【答案】25︒或115︒【解析】【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．【详解】解：由折叠的性质得：ADB ADB '∠=∠；∵B D BC '⊥，∴90BDB '∠=︒；①当B '在BC 下方时，如图，∵360ADB ADB BDB ''∠+∠+∠=︒，∴1(36090)1352ADB ∠=⨯︒-︒=︒，∴18025BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒；②当B '在BC 上方时，如图，∵90ADB ADB '∠+∠=︒，∴190452ADB ∠=⨯︒=︒，∴180115BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒；综上，BAD ∠的度数为25︒或115︒；故答案为：25︒或115︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．18. 如图，线段8AB =，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE ∆，使90,30DCE E ∠=∠= ，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD ∆的面积为___________．【解析】【分析】连接CF BF ，，B F ，C D 交于点P ，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF 垂直平分CF ，60ABF ∠=︒为定角，可得点F 在射线BF 上运动，当AF BF ⊥时，AF 最小，由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CF BF ，，B F ，C D 交于点P ，如图，∵90DCE ∠= ，点F 为DE 的中点，∴FC FD =，∵30E ∠= ，∴60FDC ∠=︒,∴FCD 是等边三角形，∴60DFC FCD ∠=∠=︒；∵线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，∴BC BD =，∵FC FD =，∴BF 垂直平分CF ，60ABF ∠=︒，∴点F 在射线BF 上运动，∴当AF BF ⊥时，AF 最小，此时9030FAB ABF ∠=︒-∠=︒，∴142BF AB ==；∵1302BFC DFC ∠=∠=︒，∴90FCB BFC ABF ∠=∠+∠=︒，∴122BC BF ==，∵112PB BC ==，∴由勾股定理得PC ==，∴2CD PC ==，∴11122BCD S CD PB =⋅=⨯=△【点睛】本题考查了等腰三角形性质，含30度直角三角形的性质，斜边中线性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，勾股定理，旋转的性质，确定点F 的运动路径是关键与难点．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3x =．【答案】2x +，5．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()21212222x x x x x x x --+⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121x x x x x +-+=⋅-+2x =+，当3x =时，原式325=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60 （2）见解析（3）估计本次竞赛获得B 等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为23．【解析】【分析】（1）根据A 组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C 组人数，画出条形图即可解决问题；（3）利用样本估计总体即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【小问1详解】解：1830%60÷=（名）答：本次抽样调查的学生共有60名；故答案为：60；小问2详解】解：C 组人数为：601824315---=（名），补全条形图如图所示：；【小问3详解】解：估计本次竞赛获得B 等级的学生有：24120048060⨯=（名），答：估计本次竞赛获得B 等级的学生有480名；【小问4详解】解：画树状图如下：【机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：238=12P =【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？【答案】（1）A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A 种礼品盒15盒．【解析】【分析】（1）设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒，根据题意列不等式即可得到结论．【小问1详解】解：设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意得：10152800651200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：100120a b =⎧⎨=⎩，答：A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；【小问2详解】解：设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒，根据题意得：10012040()0450x x +-≤，解得：15x ≥，∵x 为整数，∴x 的最小整数解为15，∴至少购进A 种礼品盒15盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE ；（2）若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，）【答案】（1）登山缆车上升的高度450m DE =；（2）从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【解析】【分析】（1）过B 点作BC AF ⊥于C ，BE DF ⊥于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，利用含30度的直角三角形的性质求得BC 的长，据此求解即可；（2）在Rt BDE △中，求得BD 的长，再计算得出答案．【小问1详解】解：如图，过B 点作BC AF ⊥于C ，BE DF ⊥于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，300m AB =，∴1150m 2EF BC AB ===，∴()600150450m DE DF EF =-=-=，答：登山缆车上升的高度450m DE =；【小问2详解】解：在Rt BDE △中，9053DEB DBE ∠=︒∠=︒，，450m DE =，∴()450562.5m sin 530.8DE BD ===︒，∴从山底A 处到达山顶D 处大约需要：()300562.519.37519.4min 3060+=≈，答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．五、解答题（满分12分）23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x （元）…506070…月销量y （台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）140y x =-+（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设销售利润为W 元，列出W 关于x 的函数关系式，即可求得最大利润．【小问1详解】解：由题意设(0)y kx b k =+≠，由表知，当50x =时，90y =；当60x =时，80y =；以上值代入函数解析式中得：50906080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 之间的函数关系式为140y x =-+；【小问2详解】解：设销售利润为W 元，则(40)(40)(140)W x y x x =-=--+，整理得：21805600W x x =-+-，由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则4080x ≤≤，∵10-<，2(90)2500W x =--+，∴当90x ≤时，W 随x 的增大而增大，∴当80x =时，W 有最大值，且最大值为2400；答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．六、解答题（满分12分）24. 如图，AB 是O 的直径，点C E ，在O 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：EF 与O 相切；（2）若41sin 5BF AFE =∠=，，求BC 的长．【答案】（1）见解析 （2）245BC =．【解析】分析】（1）利用圆周角定理得到2EOB EAB ∠=∠，结合已知推出CAB EOB ∠=∠，再证明OFE ABC ∽△△，推出90OEF C ∠=∠=︒，即可证明结论成立；（2）设O 半径为x ，则1=+OF x ，在Rt OEF △中，利用正弦函数求得半径的长，再在Rt ABC △中，解直角三角形即可求解．【【小问1详解】证明：连接OE ，∵ =BE BE ，∴2EOB EAB ∠=∠，∵2CAB EAB ∠=∠，∴CAB EOB ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵AFE ABC ∠=∠，∴OFE ABC ∽△△，∴90OEF C ∠=∠=︒，∵OE 为O 半径，∴EF 与O 相切；【小问2详解】解：设O 半径为x ，则1=+OF x ，∵AFE ABC ∠=∠，4sin 5AFE ∠=，∴4sin 5ABC ∠=，在Rt OEF △中，90OEF ∠=︒，4sin 5AFE ∠=，∴45OE OF =，即415x x =+，解得4x =，经检验，4x =是所列方程的解，∴O 半径为4，则8AB =，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4sin 5ABC ∠=，8AB =，∴32sin 5A AB C AB C ∠==⋅，。
铁岭中考数学试卷真题
铁岭中考数学试卷真题题目1：1. 计算下列乘法：（1）$27 \times 5$解：$27 \times 5 = 135$（2）$4.5 \times 3$解：$4.5 \times 3 = 13.5$题目2：2. 化简下列代数式：（1）$2x + 3x$解：$2x + 3x = 5x$（2）$4y - 2y$解：$4y - 2y = 2y$题目3：3. 分解下列因式：（1）$4x^2 + 8x$解：$4x^2 + 8x = 4x(x + 2)$（2）$3x^3 - 9x$解：$3x^3 - 9x = 3x(x^2 - 3)$题目4：4. 解下列方程：（1）$2x + 5 = 13$解：$2x = 13 - 5 = 8$$x = \frac{8}{2} = 4$（2）$3y - 7 = 5$解：$3y = 5 + 7 = 12$$y = \frac{12}{3} = 4$题目5：5. 求下列三角形的面积：（1）底边长为8cm，高为6cm的三角形。
解：三角形面积 = $\frac{1}{2} \times \text{底边长} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24$（平方厘米）。
（2）底边长为10cm，高为12cm的三角形。
解：三角形面积 = $\frac{1}{2} \times \text{底边长} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60$（平方厘米）。
题目6：6. 计算下列分数的乘法：（1）$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$解：$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$（2）$\frac{3}{4} \times \frac{4}{5}$解：$\frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{3 \times 4}{4 \times 5} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$题目7：7. 现在是上午9点15分，再过45分钟是几点几分？解：45分钟 = $\frac{45}{60}$小时 = $\frac{3}{4}$小时。
2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案解析
辽宁省铁岭市2020年初中毕业考试数学试卷(北师版)一、选择题：1.-2的倒数是（ ）A. -2B. 12-C. 12D. 2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12 故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.下列运算正确的是( )A. 2235a a a +=B. 22224a b a b +=+()C. 236a a a ⋅=D. 2336()ab a b -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.如图，几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可．【详解】解：A.不是该几何体的三视图，故不符合题意；B.不是该几何体的三视图，故不符合题意；C.是左视图，符合题意；D.是俯视图，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．4.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A. 34B.13C.14D.38【答案】A【解析】【分析】根据概率的计算公式计算即可．【详解】摸到红球的概率=663 2684==+．故选A．【点睛】本题考查摸球中概率的计算,关键在于牢记概率公式．5.如图，ABC ∆中，AC BC <，如果用尺规作图的方法在BC 上确定点P ，使PA PC BC +=，那么符合要求的作图痕迹是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】 利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别判断即可得出答案．【详解】解：A 、如图所示：此时CA ＝CP ，则无法得出AP ＝BP ，故不能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项错误；B 、如图所示：此时BA ＝PB ，则无法得出AP ＝BP ，故不能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项错误； C 、如图所示：此时PA ＝BP ，则能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项正确；D 、如图所示：此时CP ＝AP ，故不能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．6.如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，其中(2,2)A ，则不等式4x x >的解集为（ ）A. 2x >B. 2x <-C. 20x -<<或02x <<D. 20x -<<或2x >【答案】D【解析】【分析】由题意可求点B 坐标，根据图象可求解．【详解】解：∵正比例函数y=x 与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，其中A （2，2）， ∴点B 坐标为（-2，-2）∴由图可知，当x ＞2或-2＜x ＜0，正比例函数y x =图象在反比例函数4y x =的图象的上方， 即不等式4x x>的解集为x ＞2或-2＜x ＜0 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．7.如图，在Rt ABC ∆中，90304ACB A BC ∠=︒∠=︒=，，，以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 43πB. 23πC. 13πD. 13π-【答案】A【解析】【分析】 根据三角形的内角和得到60B ∠︒＝，根据圆周角定理得到12090COD CDB ∠︒∠︒＝，＝，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，9030ACB A ∠︒∠︒＝，＝，60B ∴∠︒＝，120COD ∴∠︒＝，4BC ＝，BC 为半圆O 的直径，90CDB ∴∠︒＝，2OC OD ∴＝＝，2CD BC ∴==，图中阴影部分的面积2120214136023COD COD S S ππ∆⋅⨯-⨯=-扇形＝﹣＝ 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积公式、直角三角形性质、解题的关键是学会分割法求面积．8.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -和(3,0)B ，下列结论：①20a b +=；②当13x -≤≤时，0y <；③若11(,)x y 、22(,)x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <；④30a c +=，正确的有（ ）A ①②④B. ①④C. ①②③D. ①③④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（增减性、对称性、与x 轴的交点）逐个判断即可． 【详解】由题意得：此二次函数的对称轴为13122b x a -+=-== 解得20a b +=，则结论①正确由函数图象可知，当13x -≤≤时，0y ≥，则结论②错误由二次函数的性质可知，当1x ≤时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小1x 与2x 取值范围不确定 的.∴无法确定1y 与2y 的大小关系，则结论③错误将点(1,0)A -代入二次函数的解析式得：0a b c -+=20a b +=，即2b a -=230a b c a a c a c ∴-+=++=+=，则结论④正确综上，结论正确的有①④故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（增减性、对称性、与x 轴的交点），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．二、填空题9.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为__________．【答案】46.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：65000=6.5×104，故答案为：6.5×104．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∵∵=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．11.如图AB 是O Θ的直径，弦CD OB ⊥于点E ，交O Θ于点D ，已知5OC cm =，8CD cm =，则AE__________cm．【答案】8【解析】【分析】由垂径定理知，CE=12CD=4，在Rt∆OCE中，由勾股定理得OE=3，从而得到AE的长．【详解】解：∵CD⊥AB，AB是OΘ的直径，CD=8cm，∴CE=ED=12CD=4由勾股定理得：22222549OE OC CE=-=-=，∴OE=3∴AE=AO+OE=5+3=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了垂径定理及勾股定理得应用，明确弦，弦心距，半径之间的关系是解题的关键．12.如图，平行于BC的直线DE把ABC∆分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为__________．1【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE ＝S 四边形BCED，可得出AD AB =BD ＝AB−AD 即可求出BD AD的值，此题得解． 【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C∴△ADE ∽△ABC ∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵平行于BC的直线DE 把ABC ∆分成面积相等的两部分，∴AD AB = ∴1BDAB AD AD AD -== 1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长__________．【答案】95cos α【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB 的长．【详解】解：作AD ⊥BC 于点D ，则390.325 BD=+=，cosBDABα=，95cosABα∴=解得：95cosABα=米，故答案为：95cosα．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.如图，已知ABCD的顶点A的坐标为(0,4)，顶点B、D分别在x轴和直线3y=-上，则对角线AC的最小值是__________．【答案】11【解析】【分析】根据题意可知当点C在y轴上时，AC 最短，根据全等三角形的判定和性质可知CN=OA=4，对角线AC的最小值即可求出．【详解】解：根据题意可知当点C在y轴上时，对角线AC的长最小，如图连接BD，交AC于M，∵ABCD∴MA=MC，MD=MB，∠NMD=∠OMB，∠DNM =∠BOM∴△DNM≌△BOM (AAS)∴OM=MN∴AO=CN=4∵NO=3∴AC=AO+NO+NC=11故答案为：11【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，作出合适的辅助线是解题的关键．三、解答题：15.某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离是多少？(结果保留根号)【答案】【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题． 【详解】解：岛屿P 在B 的北偏西30方向30APB ∴∠=在Rt PAB ∆中,2PB AB =由题意得：2BC AB =PB BC ∴=C CPB ∴∠=∠60ABP C CPB ∠=∠+∠=30C ∴∠=在Rt PAC ∆中2PC PA ∴=tan 60PA AB =⋅220PC ∴=⨯=海里)答;此时海监船与岛的户之间的距离是【点睛】本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，涉及到的知识有30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的外角性质，等边对等角等知识，解题的关键是证明出PB ＝BC ．16.如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A 和点B (点B 在点A 的右侧)作BC y ⊥轴于点C ，连结AB ，AC ．若ABC ∆的面积为6，求点B 的坐标.【答案】(6,1)B【解析】【分析】 设反比例函数解析式为(0)k y k x=≠，把(2,3)A 代入求出反比例函数解析式，设B 点坐标为(,)a b ，作AD BC ⊥于D ，则(2,)D b ，表示出a ，b 的关系，利用ABC ∆的面积为6列方程求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为(0)k y k x=≠， 把(2,3)A 代入解析式得， 236k xy ==⨯=，∴反比例函数的解析式为6y x=． 设B 点坐标为(,)a b ，如图，作AD BC ⊥于D ，则(2,)D b ， 反比例函数6y x=的图象经过点(,)B a b ， 6b a∴=， 63AD a ∴=-， 116(3)622ABC S BC AD a a∆∴=⋅=-=， 解得：6a =，1b ∴=，(6,1)B ∴．【点睛】本题考查了坐标与图形，以及反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ． 17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.∵1∵求每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；∵2∵求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(2) y=-5x 2+800x-27500（50≤x≤100）；(2) 销售单价为80元时，每天销售利润最大，最大利润是4500元．【解析】试题分析：本题考查了二次函数的实际应用---销售利润问题.（1）根据“利润=(售价-成本)销售量”列出函数关系式;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式,利用二次函数图象的性质进行解答.：（1）y=（x-50）[50+5（100-x ）]=（x-50）（-5x+550）=-5x 2+800x-27500所以y=-5x 2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）y=-5x 2+800x-27500=-5（x-80）2+4500∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60B ∠=，D 为AB 边的中点，连接DC 过D 作DE DC ⊥交AC 于点E(1)求EDA ∠的度数；(2)如图2，F 为BC 边上一点，连接DF ，过D 作DG DF ⊥交AC 于点G 请判断线段CF 与EG 数量关系，并说明理由．【答案】（1）30；（2）CF =，详见解析【解析】【分析】 (1)根据三角形内角和算出∠A=30°,再利用直角三角形斜边中线性质得出∠DCA=∠A=30°,根据外角定理即可求出∠ADE=30°．(2)根据垂直推算出∠FDC=∠GDE,再求出∠BCD=∠DEG,可得~DFC DGE ∆∆,再由相似比求出关系即可． 的【详解】解：（1）在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,60B ∠=30A ∴∠=又D 为边AB 的中点,DC DA ∴=30DCA A ∴∠=∠=又DE DC ⊥90CDE ∴∠=9060DEC DCA ∴∠=-∠=30EDA DEC A ∴∠=∠-∠=（2）CF =理由如下： DG DF ⊥90FDC CDG ∴∠+∠=又90CDE ∠=90GDE CDG ∴∠+∠=FDC GDE ∴∠=∠又60BCD BCA DCA ∠=∠-∠=，60DEG ∠=BCD DEG ∴∠=∠~DFC DGE ∴∆∆tan tan 603CF CD DCA GE DG∴==∠==即：CF =【点睛】本题考查解直角三角形、三角形外角性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形,关键在于熟练掌握相关的基础概念．19.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为O 上一点，CM 为O 的切线，OM AB ⊥于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．。
初中数学中考铁岭试题解析——数学中考各地数学试题解析(112份)资料文档
辽宁省铁岭市20××年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的）1．（3分）（20×ו铁岭）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：实数的性质．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣|=．故选A．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（20×ו铁岭）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由于x6÷x2=x4≠x3，故本选项错误；C、由于x2•x3=x2+3=x5，故本选项正确；D、由于（﹣x3）3=﹣x9≠x6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（20×ו铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．析：解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（20×ו铁岭）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣1，则不等式的解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（20×ו铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个考点：利用频率估计概率．分析：由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解答：解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故选：D．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．6．（3分）（20×ו铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层3个，另一层1个，所以主视图是：故选：D．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．（3分）（20×ו铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（20×ו铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）（20×ו铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5C．4.5 D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．10．（3分）（20×ו铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD 重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A 右侧时，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S=[（a+m﹣t）]•（t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x 轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=（a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S=（t﹣a﹣m﹣c）2，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．解答：解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点在点A左侧时，S=0；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF，∴=，即=∴PA=（a+m﹣t），∴S=（PA+FE）•AE=[（a+m﹣t）]•（t﹣m）∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，GB=a+m+c﹣t，∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF，∴=，∴PB=（a+m+c﹣t），∴S=GB•PB=（a+m+c﹣t）•（a+m+c﹣t）=（t﹣a﹣m﹣c）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一部分．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（20×ו铁岭）地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（20×ו铁岭）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是5件．考点：中位数．分析：根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7．中间的是5，故中位数是5．故答案是：5．点评：本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键．13．（3分）（20×ו铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（20×ו铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（20×ו铁岭）某商压了一批商品，为尽快售出，该商采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为0.945元（结果用含m的代数式表示）考点：列代数式．分析：先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．解答：解：根据题意得：m（1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）=0.945m（元）；故答案为：0.945元．点评：此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．16．（3分）（20×ו铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．解答：解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．17．（3分）（20×ו铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.6．考点：旋转的性质．分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．解答：解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．（3分）（20×ו铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．考点：一次函数综合题；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．解答：解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案为（﹣×4n﹣1，4n）．点评：本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三．解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（20×ו铁岭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把a=﹣2代入进行计算即可．解答：解：（1﹣）÷=（）=×=，把a=﹣2代入上式得：原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值．20．（12分）（20×ו铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．考点：矩形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．四．解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（20×ו铁岭）为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了200名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：调查的总学生是=200（名）；故答案为：200．（3）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%=35%，C的人数是：200×30%=60（名），补图如下：（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=．点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（20×ו铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．考点：切线的判定与性质．分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：练级OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．解解：（1）AF为圆O的切线，理由为：答：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．五．解答题（满分12分）23．（12分）（20×ו铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．解答：解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=80，∴0.75PD﹣0.50PD=80，解得PD=320，∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160，∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=60，∵OE=PD=320，∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120，∴tanα===0.5，∴α≈26.6°．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．六．解答题（满分12分）24．（12分）（20×ו铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）直接写出y与x的函数关系式：y=﹣10x+1000（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可．解答：解：（1）设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000；（2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为10000元时，y==250（件），此时x=75，由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=70时，销售利润最大，此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．。
铁岭市2020年中考数学试卷(II)卷
铁岭市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中最大的数是（）A . 5B .C . πD . ﹣82. （2分） (2017九上·红山期末) 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中随机事件有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）(2012·丽水) 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2016高一下·广州期中) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A . 120°B . 135°C . 145°D . 150°5. （2分） (2018九上·宁波期中) 二次函数y=a(x-m)2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限6. （2分） (2017八下·北海期末) 点M在第二象限内，M到x轴是距离是3，到y轴距离是2，那么点M的坐标是（）A . （-3,2）B . （-2,-3）C . （-2,3）D . （2,-3）7. （2分） (2016九下·南京开学考) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A . 中位数是4，平均数是3.75B . 众数是4，平均数是3.8C . 众数是2，平均数是3.75D . 众数是2，平均数是3.88. （2分） (2016九上·威海期中) 在△ABC中，|sinC﹣ |+（﹣cosB）2=0，则∠A=（）A . 100°B . 105°C . 90°D . 60°9. （2分）当a＜0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）函数与在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·东莞模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）在同一平面上⊙O外一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．13. （1分）(2017·本溪模拟) 分解因式：12x2﹣3y2=________．14. （1分）(2017·定远模拟) 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为________．15. （1分） (2017八下·徐汇期末) 如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m 的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共87分)16. （5分） (2017·雁塔模拟) 计算：（）﹣1+|﹣ |﹣（π﹣3）0+3tan30°．17. （5分）先化简：1－，再选取一个合适的a值代入计算．18. （10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．19. （5分） (2017·南京) 如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20. （15分）(2018·河北) 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．21. （12分）(2018·凉州) “足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：级：8分—10分，级：7分—7.9分，级：6分—6.9分，级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？22. （10分） (2019九上·邓州期中) “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？23. （10分） (2016八上·江津期中) 如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B，D分别在射线AN，AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24. （15分） (2016九上·平定期末) 综合与探究：如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B （5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=-2x于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B关于直线y=-2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共87分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析)
辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1．.3的相反数是（）A．﹣3 B．3C．﹣D．2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．.下列各式运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a35．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．E F=AB C．S△ABD=S△ACD D．A D平分∠BAC8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 ‘C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=20010．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二.填空题（每小题3分，共24分）11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为．12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是．16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n 次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三.解答题19．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO 并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．26．（14分）（2015•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A （﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B 时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ 与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC 相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图的定义即可得出．解答：解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图．4．.下列各式运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、（a3）2=a6，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键．5．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．故选B．点评：此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．6．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，则众数为：10.06，平均数为：=10.08．故选C．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．E F=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理逐项分析即可．解答：解：A、∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B、由A选项的思路可知，B选项错误、C、∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D、∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选：B．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 ‘C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．解答：解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．点评：此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．解答：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，故③正确．故选：B．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．二.填空题（每小题3分，共24分）11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为7.966×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7966000用科学记数法表示为7.966×106．故答案为：7.966×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为（1，1）．考点：坐标与图形性质．分析：根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．解答：解：∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵点C的坐标为：（1，﹣1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有3个．考点：利用频率估计概率．分析：根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可．解答：解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为：3．点评：本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键．14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为55°．考点：平行线的性质；垂线．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=35°，再根据垂线的定义可得∠ACB=90°，再利用平角的定义计算出∠1的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=35°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠1=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案为：55°．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是a≤1．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为：a≤1点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为54°．考点：正多边形和圆．分析：连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．解答：解：连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．点评：本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．考点：反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．分析：利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．解答：解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．考点：规律型：图形的变化类．分析：易得第一次操作后余下的线段为1﹣，进而得到每次操作后有几个1﹣的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．解答：解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．点评：本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．三.解答题19．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==3．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．考点：矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．分析：（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF 平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．解答：解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，解得：x=，则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．点评：本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：数形结合．分析：（1）用喜欢乒乓球项目的人数除以它所占的百分比即可得到本次被调查的人数；（2）用总人数分别减去其它项目的人数即可得到喜欢足球项目的人数，然后分别计算项目足球和棒球项目的百分比，再补全统计图；（3）利用样本根据总体，用4000乘以样本中喜欢羽毛球项目的百分比即可估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．解答：解：（1）本次被调查的人数=24÷12%=200（人）；（2）喜欢足球项目的人数=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40（人），所以喜欢足球项目的百分比=×100%=20%，喜欢棒球项目的百分比=×100%=15%，如图，（3）4000×30%=1200，所以估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数约为1200人．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO 并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）证明△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，根据切线的判定定理得到答案；（2）求出∠AOE=45°，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到答案．解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，，∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE=∠ODB=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，则阴影部分的面积=×4×4﹣=8﹣．点评：本题考查的是切线的性质和判定和扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键．23如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．解答：解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300300 360…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．解答：解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，。
2020年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b44．一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3.55．一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（）A．2B．3 C．4 D．410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc ＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（第9题图）（第10题图）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为．12．分解因式：ab2﹣9a＝．13．甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为．16．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是．17．一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为cm．18．如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2，△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3，…，若AB＝2，则S n等于．（用含有正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．20．（12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22．（12分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）五、解答题（满分12分）23．（12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD，将△BEC绕点C 逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．（1）如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；（2）如图2，当点B旋转到AC边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若BC＝4，CD＝2，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB＝60°时，请直接写出线段OD的长．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【知识考点】绝对值．【思路分析】依据绝对值的性质求解即可．【解题过程】解：|﹣|＝．故选：A．【总结归纳】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解题过程】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：（A）原式＝a5，故A错误．（B）原式＝a4，故B错误．（D）原式＝a2b4，故D错误．故选：C．【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3.5【知识考点】众数．【思路分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．【解题过程】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．【总结归纳】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解题过程】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．6．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解题过程】解：解不等式3+x＞1，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，所以不等式组的整数解有﹣1、0、1、2这4个，故选：C．【总结归纳】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解题过程】解：由题意可得，，故选：D．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质，可以得到∠ADB＝60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．【解题过程】解：∵AB∥DE，AD∥BC，∴∠ABD＝∠BDE，∠ADB＝∠CBD，∵∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，∴∠ADB＝60°，∠ABD＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝80°，故选：B．【总结归纳】本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（）A．2B．3 C．4 D．4【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．【解题过程】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF∥x轴，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和点F（0，1），∴OE＝OF＝1，∠OEF＝45，∴AE＝EF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE＝，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∵k＝4．则k的值为4．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc ＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】①根据抛物线开口向下可得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴正半轴相交，得c＞0，进而即可判断；②根据抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，可得b＝﹣2a，进而可以判断；③根据b＝﹣2a，可得c＜2，进而可以判断；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，根据b＝﹣2a，可得3a+c＜0，即可判断．【解题过程】解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③因为b＝﹣2a，由4a+b2＜4ac，得4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，根据抛物线与y轴的交点，c＜2，所以③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④2个．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：ab2﹣9a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解题过程】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【总结归纳】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13．甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的意义求解可得．【解题过程】解：∵s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，∴s甲2＞s乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【总结归纳】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．【总结归纳】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB 于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF 的周长为．【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD＝DF，即可得出答案．【解题过程】解：∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，由作图方法可得：AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴BD＝DF，∴△DFC的周长为：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．故答案为：12．【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是．【知识考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形和圆．【思路分析】根据正五边形和等边三角形的性质得到∠EAF＝108°﹣60°＝48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB＝＝108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB＝60°，∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣48°）＝66°，故答案为：66°．【总结归纳】本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17．一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为cm．【知识考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH＝AH＝3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．【解题过程】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵高AE等于边长的一半，∴AE＝3，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH＝AH＝3，∴BG＝＝2，∴CG＝BC﹣BG＝6﹣2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝30°，∴CF＝CG•cos30°＝（6﹣2）×＝3﹣3，∴DF＝DC+CF＝6+3﹣3＝（3+3）cm；②如图2，BE＝AE＝3，同理可得DF＝3﹣3．综上所述：则DF的长为（3+3）或（3﹣3）cm．故答案为：（3+3）或（3﹣3）．【总结归纳】本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18．如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2，△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3，…，若AB＝2，则S n等于．（用含有正整数n的式子表示）【知识考点】列代数式；规律型：图形的变化类；三角形的面积．【思路分析】设△ADC的面积为S，利用相似三角形的性质求出S1，S2，…S n与S的关系即可解决问题．【解题过程】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC∥B1B2，AC＝AB＝2，B1B2＝4，∴△ACD∽△B2B1D，∴＝（）2＝，∴＝4S，∵＝＝，CB1＝2，∴DB1＝，同法D1B2＝，∵DB1∥D1B2，∴＝＝，∴＝，∴S1＝S+＝，∵△A1C1D1∽△ACD，∴＝（）2＝，∴＝4S，同法可得，＝，∴S2＝4S+＝＝×4，…S n＝×4n﹣1，∵S＝×2×＝，∴S n＝×4n﹣1．故答案为：．【总结归纳】本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（x﹣1﹣）÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）；故答案为：60；（2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×＝144°；（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2 （男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1 （男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2 （男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设准备购买m个A种书架，则购买B种书架（15﹣m）个，根据题意列出不等式并解答．【解题过程】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．（12分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出BM，结合图形计算即可．【解题过程】解：（1）∵AB垂直于桥面，∴∠AMC＝∠BMC＝90°，在Rt△AMC中，CM＝60，∠ACM＝30°，tan∠ACM＝，∴AM＝CM•tan∠ACM＝60×＝20（米），答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；（2）在Rt△BMC中，CM＝60，∠BCM＝14°，tan∠BCM＝，∴MB＝CM•tan∠BCM≈60×0.25＝15（米），∴AB＝AM+MB＝15+20≈50（米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．五、解答题（满分12分）23．（12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．【解题过程】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，∴w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【总结归纳】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．【知识考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD．想办法证明OD⊥DE即可．（2）解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB＝∠AFD＝90°，想办法求出BF，DF即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．【解题过程】（1）证明：连接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠EDA＝∠ACD，∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线．（2）解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB＝∠AFD＝90°，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵在Rt△ACD中，AD＝6，CD＝8，∴AC2＝AD2+CD2＝62+82＝100，∴AC＝10，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵，∴，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∵在Rt△ADF中，AD＝6，∵，。
2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案)
2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. −2的倒数是（）A.−2B.−12C.12D.22. 下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2⋅a3=a6D.(−ab2)3=−a3b63. 如图，几何体的左视图是（）A. B. C. D.4. 一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是()A.34B.13C.15D.385. 如图，△ABC中，AC<BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.6. 如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点，其中A(2, 2)，则不等式x>4x的解集为()A.x>2B.x<−2C.−2<x<0或0<x<2D.−2<x<0或x>27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为()A.43π−√3 B.23π−√32C.13π−√32D.13π−√38. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(−1, 0)和B(3, 0)，下列结论：①2a+b＝0；①当−1≤x≤3时，y<0；①若(x1, y1)、(x2, y2)在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；①3a+c＝0，正确的有（）A.①①①B.①①C.①①①D.①①①二、填空题9.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为________．10.若一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．11.如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝______cm．12.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC 上，则BDAD的值为________．13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长________．14.如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为(0, 4)，顶点B、D分别在x轴和直线y＝−3上，则对角线AC的最小值是________．三、解答题15.如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）16.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2, 3)和点B（点B在点A的右侧）作BC⊥y轴于点C，连结AB，AC．若△ABC的面积为6，求点B的坐标．17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝60∘，D为AB边的中点，连接DC过D作DE⊥DC 交AC于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．19.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点．(1)求证：MD=MC；(2)若⊙O的半径为5，AC=4√5，求MC的长．20.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线上存在一点G，(G在x轴上方)使∠GBA+∠PBE=45∘，请求出点G的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案:一、1-8 BDCA CDAB二、9.6.5×10410.k<111.812.√2−1m13.95cosα14.11三、15.在Rt△PAB中，① ∠APB＝30∘，① PB＝2AB，由题意BC＝2AB，① PB＝BC，① ∠C＝∠CPB，① ∠ABP＝∠C+∠CPB＝60∘，① ∠C＝30∘，① PC＝2PA，① PA＝AB⋅tan60∘，① PC＝2×20×√3≈69.3（海里）．16.由题意得，k＝xy＝2×3＝6① 反比例函数的解析式为：y=6．x设B点坐标为(a, b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2, b)，① 反比例函数y=6的图象经过点B(a, b)x① b=6，a① AD＝3−6．a① S△ABC=12BC⋅AD=12a(3−6a)＝6，解得a＝6，① b=6a=1① B(6, 1)．17.解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]=(x−50)(−5x+550)=−5x2+800x−27500,所以y=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)；(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500,① a=−5<0，① 抛物线开口向下．① 50≤x≤100，对称轴是直线x=80，① 当x=80时，y最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．18.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝60∘，① ∠A＝30∘，① D为AB边的中点，① CD＝BD＝AD，① △BCD是等边三角形，∠ACD＝∠A＝30∘，① ∠CDE＝90∘，① ∠CED＝60∘，① ∠EDA＝30∘；如图2，在Rt△CDE中，∠ACD＝30∘，① tan30∘=DECD，① DECD =√33，① ∠FDG＝∠CDE＝90∘，① ∠FDC＝∠GDE，① ∠FCD＝∠GED＝60∘，① △FCD∽GED，① GEFC =DECD=√33，① FC=√3GE．19.解：(1)连接OC.① CN为⊙O的切线，① OC ⊥CM ，∠OCA +∠ACM =90∘.① OM ⊥AB ，① ∠OAC +∠ODA =90∘.① OA =OC ，① ∠OAC =∠OCA ，① ∠ACM =∠ODA =∠CDM ，① MD =MC ；(2)由题意可知AB =5×2=10，AC =4√5.① AB 是⊙O 的直径，① ∠ACB =90∘，① BC =√102−(4√5)2=2√5.① ∠AOD =∠ACB ，∠A =∠A ，① △AOD ∼△ACB ，① OD CB =AO AC ，即2√5=4√5， 可得：OD =2.5.设MC =MD =x .在Rt △OCM 中，由勾股定理得：(x +2.5)2=x 2+52，解得：x =154，即MC =154．20.解：(1)把A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3)三点代入抛物线解析式得，{a −b +c =0,9a +3b +c =0,c =3,解得：{a =−1,b =2,c =3, ① 该抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3.(2)如图，由y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，则顶点P(1, 4)，对称轴为直线x=1，① H(1, 0)，① PH=4，BH=2，① B(3, 0)，C(0, 3)，① 直线BC解析式为y=−x+3，① 点E(1, 2)，① B(3, 0)，C(0, 3)，① OB=OC，① ∠CBO=45∘，① PH⊥AB，∠CBO=45∘，① ∠HEB=45∘，① ∠PBE+∠BPE=45∘.① ∠GBA+∠PBE=45∘，① ∠BPE=∠GBA，① tan∠BPH=tan∠GBA=BHPH =OFOB，① 24=OF3，① OF=32，① 点F(0, 32)，① 直线BF解析式为：y=−12x+32，联立方程组可得：{y=−12x+32, y=−x2+2x+3,解得：{x1=3,y1=0,或{x2=−12,y2=74,① 点G的坐标为(−12, 7 4 ).(3)存在，① 点E(1, 2)，顶点P(1, 4)，① PE=2，PH=4，① EH=2=PE，如图，过点P作PQ // BC，交抛物线于Q，此时△QEB与△PEB的面积相等，① PQ // BC，点P坐标(1, 4)，直线BC解析式为y=−x+3，① PQ解析式为y=−x+5，联立方程组得：{y=−x+5,y=−x2+2x+3,解得：{x1=1,y1=4,或{x2=2,y2=3,① 点Q(2, 3)，过点H作HQ′ // BC，交抛物线于Q′、Q′′，① PQ // BC // HQ′，① PE=EH，① PQ与BC之间的距离=BC与HQ′之间的距离，① △QEB与△PEB的面积相等，① HQ′ // BC，点H(1, 0)，直线BC解析式为y=−x+3，① 直线Q′H的解析式为：y=−x+1，联立方程组得：{y=−x+1,y=−x2+2x+3,解得：{x1=3−√172,y1=−1+√172,或{x2=3+√172,y2=−1−√172,① 点Q的坐标为(3−√172, −1+√172)或(3+√172, −1−√172)，综上所述：点Q的坐标为(2, 3)或(3−√172, −1+√172)或(3+√172, −1−√172)．。
铁岭市2020版中考数学试卷(I)卷
铁岭市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -3 的相反数是（）A .B . -3C . 3D . -2. （2分）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A . 53°B . 63°C . 73°D . 83°3. （2分）(2017·新泰模拟) 一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A . 2πB . 6πC . 7πD . 8π4. （2分）函数：y＝中自变量x的取值范围是（）A . x≥-1B . x≠3C . x≥-1且x≠3D . x＜-15. （2分） (2016八下·桂阳期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A . （﹣3，4）B . （3，4）C . （3，﹣4）D . （﹣3，﹣4）6. （2分）化简+=（）A . 0B . 1C . 1+aD . -17. （2分） (2019九上·罗湖期末) 下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·达州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·和平模拟) 如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A .B . 1C .D .10. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为________ ．12. （1分）(2019·定州模拟) 因式分解：﹣3x3+3x＝________．13. （1分） (2018九上·南昌期中) 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．15. （1分） (2019八下·南县期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm 则CD的长为________cm．16. （1分）(2018·盘锦) 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．17. （1分）如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为________cm．18. （2分）配方：x2﹣6x+________ =________ ．三、解答题 (共10题；共109分)19. （15分） (2017七下·嵊州期中) 计算（1）（2）（3）先化简，再求值：（x＋2)2－（x＋1）（x－1），其中x=20. （10分）(2019·玉林模拟) 如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.21. （5分）(2017·河南模拟) 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）22. （12分） (2020七下·仙居期末) 某校七年级举行“数学计算能力“比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表.根据以上信息解答下列问题：（1）共抽查了________名学生，统计图表中，m=________：（2）请补全直方图；（3）若七年级共有800名学生，分数不低于80分为优良，请你估算本次比赛七年级分数优良的学生的人数.23. （7分） (2019九上·沙坪坝期末) 为学习贯彻党的十九大精神，我区各校积极开展了“党的十九大精神进校园”的宣讲活动，某校为了解学生对党的十九大报告中民生问题的关注情况，随机调查了部分学生，要求被调查的学生只能从A：生态环境、B：医疗卫生、C：文化教育、D：住房保障，四个方面中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）在扇形统计图中B所对应扇形的圆心角等于________度，并补全条形统计图；________（2）甲乙两位同学对调查的四个方面都非常关注，他们从四个方面随机选择了一个，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好选择到同一个方面的概率.24. （10分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD ＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．25. （10分）(2013·内江) 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．X506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．26. （10分） (2019八上·霸州期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE．27. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，问是否存在点P，使以M、P、Q为顶点的三角形与△CBO相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （15分）(2017·雁塔模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（2，﹣3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共109分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年辽宁省铁岭市中考数学试题(解析版)
2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b63．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使P A+PC ＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞27．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为．10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．（3分）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．12．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则的值为．13．（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长．14．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y ＝﹣3上，则对角线AC的最小值是．三、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）16．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧）作BC ⊥y轴于点C，连结AB，AC．若△ABC的面积为6，求点B的坐标．17．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于100元．（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB边的中点，连接DC过D 作DE⊥DC交AC于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE＝45°，请求出点G的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．3．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是两条横着的虚线，故选：C．4．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，摸到红球的概率为：＝．故选：A．5．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使P A+PC ＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC＝BC和P A+PC＝BC易得P A＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而P A+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：C．6．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴B（﹣2，﹣2），观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x＞的解集为是﹣2＜x＜0或x＞2，故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④【分析】①根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），可得对称轴为：x＝1，所以b＝﹣2a，进而可以判断①；②观察函数图象可得，当﹣1≤x≤3时，y＞0，进而可以判断②；③根据抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小即可判断③；④观察函数图象可得当x＝﹣1时，y＝0，再根据b＝﹣2a，即可判断④．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），∴对称轴为：x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以①正确；②观察函数图象可知：当﹣1≤x≤3时，y＞0，所以②错误；③∵抛物线开口向下，当x＞1，x1＜x2时，y随x的增大而减小，∴y1＞y2；当x＜1，x1＜x2时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；∴③错误；④当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∴④正确．所以正确的有①④．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为 6.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65000＝6.5×104，故答案为6.5×104，10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【分析】直接利用根的判别式得出△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＞0进而求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．11．（3分）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8cm．【分析】利用垂径定理得到CE＝DE＝CD＝4，然后利用勾股定理计算出OE，再计算AO+OE即可．【解答】解：∵CD⊥OB，∴CE＝DE＝CD＝4，在Rt△OCE中，OE＝＝3，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．故答案为8．12．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则的值为﹣1．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出AD＝AB，结合BD＝AB﹣AD可得出BD＝AB，进而可得出＝﹣1．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝＝，∴AD＝AB，∴BD＝AB﹣AD＝AB，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长．【分析】过A点作AD⊥BC于点D，先根据题目中的数据求得BD，再解直角三角形求得结果．【解答】解：过A点作AD⊥BC于点D，∵BC＝3+0.3×2＝3.6（m），∴BD＝＝1.8m，∴＝（m）．故答案为：．14．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y ＝﹣3上，则对角线AC的最小值是11．【分析】设点C坐标为（a，b），由平行四边形的性质和中点坐标公式可求b＝﹣7，可得点C在直线y＝﹣7上运动，由垂线段最短可求解．【解答】解：设点C坐标为（a，b），∵顶点B、D分别在x轴和直线y＝﹣3上，∴点B，点D的纵坐标分别为0，﹣3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，∴b＝﹣7，∴点C在直线y＝﹣7上运动，∴当AC⊥直线y＝﹣7时，AC的长度有最小值，∴对角线AC的最小值＝4﹣（﹣7）＝11，故答案为：11．三、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2P A，求出P A即可解决问题．【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2P A，∵P A＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×≈69.3（海里）．16．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧）作BC ⊥y轴于点C，连结AB，AC．若△ABC的面积为6，求点B的坐标．【分析】首先根据点A的坐标求得函数的解析式，然后作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值．【解答】解：由题意得，k＝xy＝2×3＝6∴反比例函数的解析式为：y＝．设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b），∵反比例函数y＝的图象经过点B（a，b）∴b＝，∴AD＝3﹣．∴S△ABC＝BC•AD＝a（3﹣）＝6，解得a＝6，∴b＝＝1∴B（6，1）．17．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于100元．（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500所以y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB边的中点，连接DC过D 作DE⊥DC交AC于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出CD＝BD＝AD，即可得出∠ACD＝∠A＝30°，进而根据三角形外角的性质得到∠EDA＝30°；（2）解直角三角形求得＝，然后通过证得△FCD∽GED，求得FC＝GE．【解答】（1）解：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵D为AB边的中点，∴CD＝BD＝AD，∴△BCD是等边三角形，∠ACD＝∠A＝30°，∵∠CDE＝90°，∴∠CED＝60°，∴∠EDA＝30°；（2）解：如图2，在Rt△CDE中，∠ACD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，∵∠FDG＝∠CDE＝90°，∴∠FDC＝∠GDE，∴∠FCD＝∠GED＝60°，∴△FCD∽GED，∴＝，∴FC＝GE．19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC；（2）由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝，∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD＝2.5，设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，解得：x＝，即MC＝．20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE＝45°，请求出点G的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；（2）分两种情况讨论，由锐角三角函数可求OF的长，可求点F坐标，可得BF解析式，联立方程组可求点G坐标；（3）由等底等高的两个三角形的面积相等，可求点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点代入抛物线解析式，解得：，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则顶点P（1，4），对称轴为直线x＝1，∴H（1，0），∴PH＝4，BH＝2，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴点E（1，2），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，若点G在直线AB的上方时，∵PH⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠HEB＝45°，∴∠PBE+∠BPE＝45°，∵∠GBA+∠PBE＝45°，∴∠BPE＝∠GBA，∴tan∠BPH＝tan∠GBA＝，∴，∴OF＝，∴点F（0，），∴直线BF解析式为：y＝﹣x+，联立方程组可得：，解得：或，∴点G的坐标为（﹣，）；若点G在直线AB的下方时，由对称性可得：点F'（0，﹣），∴直线BF解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点G'的坐标为（﹣，﹣），综上所述：点G的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）存在，∵点E（1，2），顶点P（1，4），∴PE＝2，PH＝4，∴EH＝2＝PE，如图2，过点P作PQ∥BC，交抛物线于Q，此时△QEB与△PEB的面积相等，∵PN∥BC，点P坐标（1，4），直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴PQ解析式为y＝﹣x+5，联立方程组得：，解得：或，∴点Q（2，3），过点H作HQ'∥BC，交抛物线于Q'、Q''，∴PQ∥BC∥HQ'，∵PE＝EH，∴PQ与BC之间的距离＝BC与HQ'之间的距离，∴△QEB与△PEB的面积相等，∵PQ∥BC，点H（1，0），直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴直线Q'H的解析式为：y＝﹣x+1，联立方程组得：，解得：或，∴点Q的坐标为（，）或（，），综上所述：点Q的坐标为（2，3）或（，）或（，）．。
辽宁省铁岭市2020版中考数学试卷(II)卷
辽宁省铁岭市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·蕲春期中) 下列各数中互为相反数的是（）A . ﹣25与（﹣5）2B . 7与|﹣7|C . （﹣2）2与4D . 3与2. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠4B . x≤4C . x＜4D . 1＜x＜43. （2分）若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜60°C . 60°＜α＜90°D . 45°＜α＜90°4. （2分）(2019·金华模拟) 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是（）A . 2，2B . 1，2C . 3，2D . 2，15. （2分）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）(2018·福田模拟) 下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7. （2分）我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的高为40cm，底面半径为30cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（）A . 1500πcm2B . 2000πcm2C . 1200πcm2D . 1600πcm28. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAC=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 15°二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分）分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=________ ．12. （1分）(2017·湘潭) 截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学记数法表示为________．13. （1分） (2018八上·沁阳期末) 若关于x的分式方程无解，则实数m=________.14. （1分）下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x与纵坐标y之间的对应关系：x346y43m则m的值可以是________ ．15. （1分） (2015八下·萧山期中) 请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：________．16. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知E、F、G、H分别是矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AB=8，BC=6，则四边形EFGH的面积为________．17. （1分）如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________ ．（结果保留π）18. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），⊙A的半径为1，若直线y=mx﹣m（m≠0）与⊙A 相切，则m的值为________．三、解答题： (共10题；共93分)19. （5分）(2017·磴口模拟) 计算（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |20. （10分） (2017七下·长春期末) 解下列不等式或等式组：（1）（2）21. （5分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．22. （10分）(2015·丽水) 如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．23. （8分） (2016九下·津南期中) 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；（2） C组学生的频率为________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24. （5分）(2018·吉林) 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．25. （10分）(2017·集宁模拟) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？26. （15分）(2017·薛城模拟) 如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B，C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当 = 时，求sin∠CFE的值．27. （15分）(2017·邵阳) 如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．（1）【问题引入】若点O是AC的中点， = ，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：• • =1；（3）【拓展应用】如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若 = ， = ，求的值．28. （10分）(2018·邗江模拟) 如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切．（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共10题；共93分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
铁岭市中考数学真题试题(含解析)
辽宁省铁岭市20XX年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1．.3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．.下列各式运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷ａ3=a35．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．6．.20XX年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．EF=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC 8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 ‘C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=20010．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的 1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二.填空题（每小题3分，共24分）11．.据《20XX年国民经济和社会发展统计公报》显示，20XX年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为．12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠１的度数为．15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是．16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．。
2023年辽宁省铁岭市中考数学毕业试卷(含解析)
2023年辽宁省铁岭市中考数学毕业试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −5的绝对值是( )A. 15B. 5C. −5D. −152. 下列运算正确的是( )A. 2a−a =2B. (a 2)3=a 6C. a 2⋅a 3=a 6D. (ab )2=ab 23.如图，李师傅做了一个零件，这个零件的主视图是( )A.B.C.D.4. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 2甲=3.6，s 2乙=4.6，s 2丙=6.3，s 2丁=2.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是( )A. {y =x +4.512y =x −1B. {y =x −4.512y =x +1C. {y =x +4.52y =x −1D. {y =x −4.52y =x +16. 中午12点，身高为165cm 的小冰的影长为55cm ，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm ，那么小雪的身高为( )A. 180cmB. 175cmC. 172cmD. 170cm7.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠COD，旋转角为α(0°<α<180°).若∠AOB=30°，∠BEC=40°，则∠α为( )A. 150°B. 120°C. 110°D. 70°8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②b2−4ac>0；③4a+b=1；④不等式ax2+(b−1)x+c<0的解集为1<x<3，正确的结论个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为______．10. 学校广播站将从3名校播音员(2男1女)中任选2名担任“校史讲解员”那么选出的2名校播音员恰好是一男一女的概率是______ ．11. 关于x的方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，∠BPC=______ °.13.如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在的反比例函数y =1x (x >0)与y =−5x(x <0)的图象上，则tan ∠BAO 的值为______ ．14.如图，在等边△ABC 中，AB =12，点E 为高AD 上的一动点.将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BF ，连接DF ，则DF 的最小值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。
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辽宁省铁岭市 2018 年中考数学试卷一、选择题 <共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。
在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的）1． <3 分） <2018? 铁岭）﹣ 的绝对值是 <）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣考实数的性质．点： 分 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 析：解 解：|﹣ |= ． 答： 故选 A ． 点 本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数． 评： 2． <3 分） <2018? 铁岭）下列各式中，计算正确的是<）A ． 2x+3y=5xy 623235D ． 336B ． x ÷x =xC ． x ? x =x <﹣ x ） =x 考 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 点： 专 计算题． 题：分 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指析： 数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解解： A 、由于 2x 和 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；答： B 、由于 x 6243÷x =x ≠x，故本选项错误；C 、由于 x 2 ? x 3 =x 2+3=x 5，故本选项正确；3 3 9 6D 、由于 <﹣ x ） =﹣ x ≠x，故本选项错误．故选 C ．点 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆， 评： 一定要记准法则才能做题．3． <3 分） <2018? 铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是<）A ．B ．C ．D ．考 中心对称图形；轴对称图形．点：分 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 析：解解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 答： B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选 B ． 点 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称评： 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4． <3 分） <2018? 铁岭）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是<）A．B．C．D．考在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．点：专计算题．题：分求出不等式的解集，表示在数轴上即可．析：解解：，答：由①得： x＜ 1，由②得： x≥﹣ 1，则不等式的解集为﹣ 1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选 C点此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右评：画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5． <3 分） <2018? 铁岭）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 < ）b5E2RGbCAPA．16个B．15个C．13个D．12个考利用频率估计概率．点：分由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数析：即可．解解：设白球个数为： x 个，答：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴= ，解得： x=12，故白球的个数为12 个．故选： D．点此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复实验下频率稳定值即概率得出是评：解题关键．6． <3 分） <2018? 铁岭）如图是 4 块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是<）p1EanqFDPwA．B．C．D．考由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．点：分根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．析：解解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层 3 答：个，另一层 1 个，所以主视图是：故选： D．点此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象评：能力方面的考查．7． <3 分） <2018? 铁岭）如图，在△ ABC 和△ DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是<）DXDiTa9E3dA． BC=EC，∠ B=∠E B． BC=EC， AC=DC C． BC=DC，∠ A=∠D D．∠B=∠E，∠ A=∠D 考全等三角形的判定．点：分根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．析：解解： A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，∠ B=∠E可利用 SAS证明△ ABC≌△ DEC，故答：此选项不合题意；B、已知 AB=DE，再加上条件BC=EC， AC=DC可利用 SSS证明△ ABC≌△ DEC，故此选项不合题意；C、已知 AB=DE，再加上条件BC=DC，∠ A=∠D不能证明△ ABC≌△ DEC，故此选项符合题意；D、已知 AB=DE，再加上条件∠ B=∠E，∠ A=∠D可利用 ASA证明△ ABC≌△ DEC，故此选项不合题意；故选： C．点本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、评：ASA、 AAS、 HL．注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8． <3 分） <2018? 铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为<） RTCrpUDGiTA．B．C．D．考由实际问题抽象出分式方程．点：分析：解答：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产<x+4）个，根据题意可得等量关系：<原计划 20 天生产的零件个数+10 个）÷实际每天生产的零件个数=15 天，根据等量关系列出方程即可．解：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产<x+4 ）个，根据题意得：=15，故选： A．点此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的评：等量关系，列出方程．9． <3 分） <2018? 铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣ 8x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是<）5PCzVD7HxAA． 5.5 B． 5 C． 4.5 D． 4考三角形中位线定理；解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系．点：分首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周析：长 l 的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l 的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣ 8x+15=0 得： x1=3， x2=5，则第三边 c 的范围是： 2＜c＜ 8．则三角形的周长l 的范围是： 10＜ l ＜ 16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是： 5＜ m＜ 8．故满足条件的只有A．故选 A．点本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中评：点三角形周长之间的关系式关键．10． <3 分） <2018? 铁岭）如图，点 G、E、 A、 B 在一条直线上， Rt△EFG 从如图所示是位置出发，沿直线 AB向右匀速运动，当点 G与 B 重合时停止运动．设△ EFG 与矩形 ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t ，则 S与 t 的图象大致是<）jLBHrnAILg A．B．C．D．考动点问题的函数图象．点：专数形结合．题：分设 GE=a， EF=b，AE=m， AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E 点析：在点 A 左侧时， S=0，其图象为在 x 轴的线段；当点 G在点 A 左侧，点 E 在点 A 右侧时， AE=t﹣ m， GA=a﹣ <t ﹣m） =a+m﹣ t ，易证得△ GAP∽△ GEF，利用相似比可表示PA= <a+m﹣ t ）， S 为图形 PAEF的面积，则 S= [ <a+m﹣t ） ] ? <t ﹣m），可发现 S 是 t 的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点 A右线段；当点G在点 B 左侧，点 E 在点 B 右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB= <a+m+c﹣ t ）， S为△ GPB的面积，则 S=<t ﹣ a﹣m﹣ c）2，则 S 是 t 的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．解解：设 GE=a， EF=b， AE=m， AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，答：当 E 点在点 A 左侧时， S=0；当点 G在点 A 左侧，点 E 在点 A 右侧时，如图，AE=t ﹣m， GA=a﹣<t ﹣ m）=a+m﹣ t ，∵PA∥EF，∴△ GAP∽△ GEF，∴=，即=∴P A= <a+m﹣ t ），∴S= <PA+FE） ? AE= [<a+m﹣ t ） ] ? <t ﹣ m）∴S是 t 的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点 G在点 A 右侧，点 E 在点 B 左侧时， S= ab；当点 G在点 B 左侧，点 E 在点 B 右侧时，如图，GB=a+m+c﹣ t ，∵PA∥EF，∴△ GBP∽△ GEF，∴=，∴PB= <a+m+c﹣ t ），∴S= GB? PB= <a+m+c﹣ t ） ? <a+m+c﹣t ） =<t ﹣ a﹣m﹣ c）2，∴S是 t 的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，综上所述， S 与 t 的图象分为四段，第一段为x 轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x 轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一部分．故选 D．点本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的评：函数关系，然后利用函数解读式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题 <本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11． <3 分） <2018? 铁岭）地球上陆地的面积约为149 000 000 平方千 M，把数据 149 000 000 用科学记数法表示为 1.49 ×10 8． xHAQX74J0X考科学记数法—表示较大的数．点：专计算题．题：分科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定 n 的值析：时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解解：将 149 000 000 用科学记数法表示为 1.49 ×10 8．答：故答案为： 1.49 ×10 8．点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中评：1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．12． <3 分） <2018? 铁岭）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量<单位：件）分别是： 5， 7，3， 6， 4，则这组数据的中位数是5 件． LDAYtRyKfE考中位数．点：分根据中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的析：那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．解解：按从小到大的顺序排列是：3， 4， 5， 6， 7．答：中间的是 5，故中位数是 5．故答案是： 5．点本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键．评：13． <3 分） <2018? 铁岭）函数 y= 有意义，则自变量 x 的取值范围是x≥1且x≠2 ．考函数自变量的取值范围．点：分根据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解．析：解解：根据题意得，x﹣1≥0且 x﹣2≠0，答：解得 x≥1且 x≠2．故答案为： x≥1且 x≠2．点本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．评：14． <3 分） <2018? 铁岭）甲、乙两名射击手的50 次测试的平均成绩都是8 环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是甲 <填“甲”或“乙”）Zzz6ZB2Ltk考方差．点：分根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，析：表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解解：∵，，答：∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．点本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这评：组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15． <3 分） <2018? 铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为0.945元<结果用含m的代数式表示）dvzfvkwMI1考列代数式．点：分先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10% 析：的价格，从而得出答案．解解：根据题意得：答：m<1+50%）<1﹣ 30%） <1﹣ 10%） =0.945m<元）；故答案为： 0.945 元．点此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．评：16． <3 分） <2018? 铁岭）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点， PA⊥OP 交 x 轴于点 A，△ POA的面积为 2，则 k 的值是2．rqyn14ZNXI考反比例函数系数k 的几何意义；等腰直角三角形．点：析：分过 P 作 PB⊥OA于 B，根据一次函数的性质得到∠ POA=45°，则△ POA 为等腰直角三角形，所以 OB=AB，于是 S△POB= S△POA= ×2=1，然后根据反比例函数 y= <k≠0）系数 k 的几何意义即可得到 k 的值．解解：过P 作PB⊥OA于B，如图，答：∵正比例函数的解读式为 y=x ，∴∠ POA=45°，∵PA⊥OP，∴△ POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S= S =×2=1，△POB△POA∴k=1，∴k=2．故答案为 2．点 本题考查了反比例函数y= <k ≠0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y= <k ≠0） 评：图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| ．也考查了等腰直角三角形的性质．17． <3 分） <2018? 铁岭）如图，在△ ABC 中， AB=2， BC=3.6，∠ B=60°，将△ ABC 绕点 A按顺时针旋转一定角度得到△ ADE ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 1.6． EmxvxOtOco考 旋转的性质． 点： 分 由将△ ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△ ADE ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 析： 边上，可得 AD=AB ，又由∠ B=60°，可证得△ ABD 是等边三角形，继而可得 BD=AB=2，则可求得答案．解解：由旋转的性质可得： AD=AB ，答： ∵∠ B=60°，∴△ ABD 是等边三角形， ∴BD=AB ，∵AB=2， BC=3.6 ，∴CD=BC ﹣ BD=3.6﹣2=1.6 ． 故答案为： 1.6 ．点此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋评： 转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 18． <3 分） <2018? 铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，过点 A<0， 1）作 y 轴的垂线 l 于点 B ，过点 B 1 作作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A 1，以 A 1B ． BA 为邻边作 ? ABA 1C 1；过点 A 1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B 1，过点 B 1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A 2，以 A 2B 1． B 1 A 1 为邻边作 ? A 1B 1A 2C 2； ；按此作法继续下去，则 C n 的坐标是 <﹣考 一次函数综合题；平行四边形的性质． 点： 专 规律型． 题：．SixE2yXPq5n ﹣ 1 n×4 ，4）....分 先求出直线 l 的解读式为 y=x ，设 B 点坐标为 <x ， 1），根据直线l 经过点 B ，求析：出 B 点坐标为 < ， 1），解 Rt △A 1AB ，得出 AA 1=3， OA 1=4，由平行四边形的性质得出 A 1C 1 =AB= ，则 C 1 点的坐标为 <﹣ ， 4），即 <﹣ 01×4， 4 ）；根据直线 l 经 过点 B 1，求出 B 1 点坐标为 <4 ， 4），解 Rt △A 2A 1B 1 ，得出 A 1A 2=12， OA=162 ，由平行四边形的性质得出A 2C 2=A 1B 1=4，则 C 2 点的坐标为 <﹣ 4， 16），即 <﹣12C 3 点的坐标为 <﹣16 ，64），即 <﹣23×4， 4 ）；同理，可得 ×4， 4 ）；进而得出规律，求得 C n 的坐标是 <﹣n ﹣ 1n×4 ，4 ）．解解：∵直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，答：∴直线 l 的解读式为 y=x ．∵AB ⊥y 轴，点 A<0， 1）， ∴可设 B 点坐标为 <x ， 1），将 B<x ，1）代入 y= x ，得 1= x ，解得 x= ，∴B 点坐标为 < ， 1）， AB= ．在 Rt △A 1AB 中，∠ AA 1B=90°﹣ 60°=30°，∠A1AB=90°， ∴AA 1= AB=3， OA 1=OA+AA 1=1+3=4，∵ ? ABA 1C 1 中， A 1C 1=AB= ，∴C 点的坐标为 <﹣0 1，4），即 <﹣ ×4，4 ）；1由x=4，解得 x=4 ，∴B 1 点坐标为 <4 ， 4）， A 1B 1=4．在 Rt △A 2A 1B 1 中，∠A 1A 2B 1=30°，∠A 2A 1B 1=90°， ∴A A= A B =12，OA=OA+A A =4+12=16，121 1211 2∵ ? A 1B 1A 2C 2 中， A 2C 2=A 1B 1=4 ， 1 2∴C 点的坐标为 <﹣ 4 ， 16），即 <﹣）；×4 ，42同理，可得 C 3 点的坐标为 <﹣ 16 ， 64），即 <﹣24 3）；×4， 以此类推，则 C n 的坐标是 <﹣ n ﹣1 n×4 ，4 ）．故答案为 <﹣n ﹣1 n×4 ，4）．点 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求评： 出 C 1、 C 2、C 3 点的坐标，从而发现规律是解题的关键． 三．解答题 <第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19． <10 分） <2018? 铁岭）先化简，再求值：<1﹣）÷，其中 a=﹣ 2．考分式的化简求值．点：分先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式析：后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把a=﹣ 2 代入进行计算即可．解解： <1﹣）÷=< ）答：=×=，把 a=﹣ 2 代入上式得：原式==．点此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键评：是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值．20． <12 分） <2018? 铁岭）如图，△ ABC 中， AB=AC， AD是△ ABC的角平分线，点 O为 AB 的中点，连接DO并延长到点E，使 OE=OD，连接 AE， BE．6ewMyirQFL<1）求证：四边形AEBD是矩形；<2）当△ ABC 满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．考矩形的判定；正方形的判定．点：分 <1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角析：形的性质得出∠ ADB=90°，即可得出答案；<2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．解 <1）证明：∵点 O为 AB 的中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE=OD，答：∴四边形 AEBD是平行四边形，∵A B=AC， AD是△ ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；<2）当∠ BAC=90°时，理由：∵∠ BAC=90°，AB=AC， AD是△ ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由 <1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形 AEBD是正方形．点此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟评：练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．四．解答题 <第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21． <12 分） <2018? 铁岭）为迎接十二运，某校开设了A：篮球， B：毽球， C：跳绳， D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查<每个被调查的同学必须选择而且只能在 4 中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图<未画完整）．kavU42VRUs<1）这次调查中，一共查了200名学生：<2）请补全两幅统计图：<3）若有 3 名最喜欢毽球运动的学生， 1 名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出 2 人担任组长 <不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率． y6v3ALoS89考点：分析：解答：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．<1）根据 A 类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；<2）用整体 1 减去 A、 C、D 类所占的百分比，即可求出 B 所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出 C 的人数，从而补全图形；<3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案．解：调查的总学生是=200<名）；故答案为： 200．<3） B 所占的百分比是1﹣15%﹣ 20%﹣30%=35%，C 的人数是： 200×30%=60<名），补图如下：<3）用 A1， A2， A3表示 3 名喜欢毽球运动的学生， B 表示 1 名跳绳运动的学生，则从 4 人中选出 2 人的情况有：<A1， A2）， <A1， A3）， <A1， B）， <A2， A3）， <A2，B）， <A3， B），共计 6 种，选出的 2 人都是最喜欢毽球运动的学生有<A1， A2）， <A1， A3）， <A2， A3）共计 3 种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率= ．点此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题评：意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22． <12 分） <2018? 铁岭）如图，△ ABC 内接与⊙ O， AB是直径，⊙O 的切线 PC交 BA的延长线于点 P，OF∥BC 交 AC于 AC点 E，交 PC于点 F，连接 AF．M2ub6vSTnP <1）判断 AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；<2）若⊙O 的半径为4， AF=3，求 AC的长．考切线的判定与性质．点：分 <1） AF 为为圆 O的切线，理由为：练级 OC，由 PC为圆 O的切线，利用切线的性质析：得到 CP垂直于 OC，由 OF与 BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由 OC=OA， OF为公共边，利用SAS得出三角形 AOF与三角形 COF 全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF 垂直于 OA，即可得证；<2）由 AF 垂直于 OA，在直角三角形 AOF中，由 OA与 AF 的长，利用勾股定理求出OF的长，而 OA=OC， OF为角平分线，利用三线合一得到E 为 AC中点， OE垂直于AC，利用面积法求出 AE 的长，即可确定出AC的长．解解： <1）AF 为圆 O的切线，理由为：答：连接 OC，∵PC 为圆 O切线，∴CP⊥OC，∴∠ OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠ AOF=∠B，∠ COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠ OCB=∠B，∴∠ AOF=∠COF，∵在△ AOF 和△ COF中，，∴△ AOF≌△ COF<SAS），∴∠ OAF=∠OCF=90°，则 AF 为圆 O的切线；<2）∵△ AOF≌△ COF，∴∠ AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为 AC中点，即AE=CE= AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在 Rt△AOF中， OA=4， AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=? OA? AF= ? OF? AE，∴AE=，....则 AC=2AE= ．点此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线评：的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．五．解答题 <满分 12 分）23． <12 分） <2018? 铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡<山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan α的值．测量员在山坡P 处 <不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为37°，塔底 B 的仰角为26.6 °．已知塔高BC=80M，塔所在的山高 OB=220M， OA=200M，图中的点 O、B、 C、 A、P 在同一平面内，求山坡的坡度． <参考数据 sin26.6 °≈ 0.45 ，tan26.6 °≈ 0.50 ；sin37 °≈ 0.60 ，tan37 °≈ 0.75 ）0YujCfmUCw考解直角三角形的应用- 仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题．点：分过点 P 作 PD⊥OC于 D，PE⊥OA 于 E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出析：BD=PD? tan26.6 °；解Rt△CBD，得出CD=PD? tan37 °；再根据CD﹣ BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△ APE 中利用三角函数的定义即可求解．解解：如图，过点P 作 PD⊥OC于 D，PE⊥OA 于 E，则四边形ODPE为矩形．答：在 Rt△PBD中，∵∠ BDP=90°，∠ BPD=26.6°，∴B D=PD? tan ∠BPD=PD? tan26.6 °；在 Rt△CBD中，∵∠ CDP=90°，∠ CPD=37°，∴CD=PD? tan ∠CPD=PD? tan37 °；∵CD﹣ BD=BC，∴P D? tan37 °﹣ PD? tan26.6 °=80，∴0.75PD﹣ 0.50PD=80，解得 PD=320，∴B D=PD? tan26.6 °≈320×0.50=160，∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=60，∵OE=PD=320，∴A E=OE﹣ OA=320﹣200=120，∴tan α===0.5 ，∴α≈ 26.6 °．点本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过评：作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．六．解答题 <满分 12 分）24． <12 分） <2018? 铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40 元．经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x<x≥50）元 / 件的关系如下表：eUts8ZQVRd销售单价x<元 / 件）55607075一周的销售量y< 件）450400300250<1）直接写出y 与 x 的函数关系式：y=﹣ 10x+1000<2）设一周的销售利润为S 元，请求出S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ sQsAEJkW5T <3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？GMsIasNXkA考二次函数的应用．点：分<1）设 y=kx+b ，把点的坐标代入解读式，求出k、 b 的值，即可得出函数解读式；析：<2）根据利润 =<售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；<3）根据购进该商品的贷款不超过10000 元，求出进货量，然后求最大销售额即可．解解： <1）设 y=kx+b ，答：由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣ 10x+1000 ；<2）由题意得， S=<x﹣ 40）y=<x ﹣ 40） <﹣ 10x+1000）=﹣ 10x 2+1400x﹣ 40000=﹣ 10<x ﹣70）2+9000，∵﹣ 10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当 40≤x≤70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大；<3）当购进该商品的贷款为 10000 元时，y= =250<件），此时 x=75，由 <2）得当 x≥70 时， S 随 x 的增大而减小，∴当 x=70 时，销售利润最大，此时 S=9000，即该商家最大捐款数额是9000 元．点本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函评：数最值问题，从而来解决实际问题．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。