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个性化辅导讲义

圆柱和圆锥

一：圆柱和圆锥的认识

知识点一探索圆柱的特征

例题一

（ 1）圆柱的底面

圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。（2）圆柱的侧面

围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图

如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习

一填空

1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。

二判断

1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（）

2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（）

3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）

4、一个圆柱，底面周长是 12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高

展开，得到一个长方形。（）

知识点二探索圆锥的特征

例题一

（1）圆锥的顶点

圆锥有一个顶点

（2）圆锥的底面

圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面

圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习

一填空

1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断

（ 1）圆锥的底面是一个椭圆（）

（ 2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）

（ 3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）

（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）知

识点三圆柱和圆锥的特征的异同

例题一

形体相同点不同点

底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形 1 条

练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？

练习 1:

一填空

1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56 厘米，宽是 3 厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

4、一个圆柱底面直径是 2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱

的高是（）分米。

5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。

6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底

面（）。

①半径②直径③周长

二判断

1、一个圆柱，底面周长是12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）

2、一个圆柱，底面半径是 4 厘米，高是 4 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）

3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（）

4、圆柱的底面是面积相等的两个面。（）

5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（）

二：圆柱的表面积

知识点一探索圆柱侧面积的计算方法

S 侧 =底面周长×高 =Ch

例题一 .求下列圆柱体的侧面积

（ 1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。3.14 ×3×2×4 = 75.36 （厘米）

（ 2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。3.14 ×4×5 = 62.8 （厘米）

（ 3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。

12.56 × 4 = 50.24 （厘米）

练习：求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。（2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米知识点二探索圆柱表面积的计算方法

圆柱表面积 =圆柱的侧面积 +圆柱的两个底面积。如果用S 表表示圆柱的表面积，

用S 侧表示圆柱的侧面积，用 S 底表示圆柱的底面积，那么 S 侧=底面周长×高

=Ch S 底 =圆周率×半径的平方 = S 表 =S侧 +2S底

例题一求下列圆柱体的表面积

1、底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。

解答：

底面积： 3.14 × 4 2 = 50.24 （平方厘米）

侧面积： 3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72 （平方厘米）

表面积： 50.24 × 2 + 150.72 = 251.2 （平方厘米）

练习

1.求下列圆柱体的表面积。

（1）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。

(2)底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。

2、一种圆柱形通风管，底面半径是 5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管

至少需要铁皮多少平方米？

练习：

1.一个圆柱的侧面积是 1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是

（），底面积是（），表面积是（）。

2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径 6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮（）平方分米。

3、一个圆柱高是 4 厘米，底面积是 28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定（）它的底面半径。①大于②等于③小于

4、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。

5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的高是（）厘米。

6、一根圆柱形钢管，长30 厘米，外直径是长的1

，管壁厚 1 厘米，已知每立5

方厘米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？

7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是 5 分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

三：圆柱的体积

知识点一

长方体的体积公式 =底面积×高

正方体的体积公式 =底面积×高

圆柱的体积 =底面积×高

如果用 V 表示圆柱的体积， S 表示圆柱的底面积， h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成： V=Sh

例题一

1、求下面各圆柱的体积。

（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米

0.6× 0.5 = 0.3（立方米）

（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。

3.14×3 2× 5 = 141.3（立方厘米）

（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。

3.14 ×（ 8÷2）2× 10 = 502.4 （立方米）

（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。

3.14 ×（ 25.12 ÷ 3.14 ÷2）2× 2 = 100.48（立方分米）

练习

求出下面圆柱的体积。

2厘米

4米 1.5 厘米

10米

知识点二圆柱体积的应用公式

例题一一个圆柱形状的零件，底面半径是 5 厘米，高 8 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。

圆柱的体积 =底面积×高，底面积 =

解答： 3.14 ×52×8=628（立方厘米）

答：这个零件的体积是628 立方厘米。

练习

1.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7 。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

2.在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？

3.一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）

练习

一．填空

1.一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。

3.有一个圆柱形罐头盒，高是 1 分米，底面周长 6.28 分米，盒的侧面商标纸的

面积是（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。二．判断

1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。（）

2、圆柱的高扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的 2 倍。（）

3、圆柱的底面直径是 3 厘米，高 9.42 厘米，侧面展开后是一个正方形。（）三．选择

1、求圆柱形木桶内盛多少升水。就是求水桶的（）

A ．侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积

2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）

A ．正方体的体积大 B.长方体的体积大

C ．圆柱的体积大 D.体积一样大

3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（）

A ．半径B。直径 C.周长 D.面积

4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）

A ．表面积 B.侧面积 C.体积

四．应用题

1

1.一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的5，管壁厚 1 厘米，已知每立方厘

米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？

2.一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方

厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）

3.把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体

积是多少立方分米？

4.右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘

米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？

四：圆锥的体积

知识点一圆锥体积公式的推导过程

例题一求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。

1

× 3.14 ×4 2× 6 = 100.48 （立方厘米）

3

（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。

1

× 3.14 ×（ 60÷2）2× 8 = 7536 （立方厘米）

3

（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。

1

× 3.14 ×（ 31.4 ÷ 3.14 ÷ 2）2× 12 = 314 （立方厘米）

3

练习

1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的高是

（）厘米。

2、圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（）

厘米。

3、一个棱长是 4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12 平方分米的圆

锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。

4、将下列表格填完整

名

条件侧面积表面积体积名称

r=6 分米 h=8 分米

圆

d=20 厘米 h=12 厘米

圆柱

C=12.56 厘米 h=15 厘米

S=4.2 平方分米 h=8 厘米

圆

圆锥

d=6 米 h=4 米

知识点二圆锥体积的应用公式

例题一一个圆锥形零件，底面积是 170 平方厘米，高是 12 厘米，这个零件的

体积是多少立方厘米？

分析：求零件的体积就是求圆锥的体积。圆锥的体积 =底面积×高×解

答 : 170 × 12×=680(立方厘米 )

答：这个零件的体积是680 立方厘米。

练习

1、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？

2、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重750 千克，这堆小麦重多少千克？

3、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

练习

1、选择题。

（ 1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是() 。

1

①3

a立方米② 3a立方米③ 9立方米

（ 2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是 () 立方米。

① 6 立方米② 3立方米③ 2立方米

2、判断对错。

（ 1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍。（）

（ 2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的

体积比是 2 ：1。（）

（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米。（）

3、填空。

（ 1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘

米。

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144 立方厘米。圆柱的体积是

（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

4、应用题

（1）一个圆锥形沙堆，高 3.6 米，底面周长是 18.84 米，每立方米沙约重 1.7 吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）

（2）把一个体积是 282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形

机器零件，求圆锥形零件的高？

本章单元练习

一、填空题。

1、 0.05 立方分米 =（）立方厘米

3 平方米 20 平方分米 =（）平方米

8 升 50 毫升 =（）升

4150 平方分米＝（）平方米＝（）平方厘米

2、圆柱有（）条高，圆锥有（）高。

3、一个圆柱底面直径是 2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。

4、一个圆柱的侧面积是1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是（），底面积是（），表面积是（）。

5、一个圆柱体，它的底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，沿它的底面半径分成若

干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是（）平方厘米，高是（）厘米，长方体的体积是（），圆柱的体积是（），所以圆柱的体积等于（）乘（）。

6、体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高和圆锥的高的比是()。

7、一个圆锥体积是 5.024 立方米，底面半径是 4 米，这个圆锥高 ()

米。

8、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径 6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮

（）平方分米。

9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差20 立方分米，圆锥的体积是

（）。

10、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（）

厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。

11、一根长 3 米的圆木，截成三段，表面积增加48 厘米，这根圆木原来的体积

是（）立方厘米。

12、把一个圆柱的底面16 等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长

方形的周长是 33.12 ，那么，这个圆柱的底面积是（）平方厘米；如果圆

柱高为 10 厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。

二、判断题。

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是12立方分米，则圆锥的体积比圆

锥多 8 立方分米。（）

2、圆锥的底面半径扩大 3 倍，它的体积就扩大 6 倍。（）

3、一个圆柱体积是圆锥体积都 3 倍，那么它们一定等底等高。（）

4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。（）

5、两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。（）

三、选择题。

1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆

锥高的（）。

①3 倍② 1

③

1 3 6

2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的2

，如果圆柱体积3

是 54 立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米。

①12 ②18 ③27

3、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。

①半径②直径③周长

4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18 厘米，那么圆柱的高是（）厘米。

①54②18③6

5、一个圆柱高是 4 厘米，底面积是 28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定（）它的底面半径。

①大于②等于③小于

6、圆柱的底面积缩小 4 倍，高扩大 2 倍，它的体积就（）

①缩小 8 倍②扩大8倍③缩小2倍

7、一个长方体木块，长8 分米，宽 6 分米，高 7 分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（）。

①3.14 ×（6

）2×7②3.14×（

6

）2×8 2 2

③3.14 ×（7

）2×6④3.14×（

8

）2×7 2 2

四、计算题。

（1）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）

（2）计算下面圆锥体的体积。（单位：厘米）

五、操作题。

请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（ 1）你选择的材料是（）号和（）号。

（ 2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？

六、解决实际问题。

1、一种圆柱形通风管，底面半径是 5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？

2、一个圆柱形纯净水水桶，它的底面直径是26 厘米，高 34 厘米，这个水桶大约装纯净水多少升？（保留整数）

3、有一个圆锥形帐篷，底面直径约 6 米，高约 3 米

（1）它的占地面积约是多少平方米？

（2）它的体积约是多少立方米？

4、一个长方形的长是 6 厘米，宽是 2 厘米。以它的一条边长为轴旋转一周得到一个（）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？

5、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如下图，单位：厘米）

（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，

这条装饰带宽 5 厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）

（2）这只茶杯的体积是多少？

6、一个圆锥形麦堆底面周长是12.56 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约重700

千克，这堆小麦约重多少千克？

7、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20 米，横截面是一个半径 2 米的半圆。

（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？

（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

（3）大棚内的空间大约有多大？

8、一个圆锥形碎石堆，底面直径 4 米，高 1.5 米。用这堆碎石在 12 米宽的公路上

铺 10 厘米厚的路面，能铺多少米？（得数保留一位小数）

9、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘

米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8 厘米；瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？

七、综全提高。（20 分）

1、一个圆柱与一个圆锥，底面周长的比是2：3，体积的比是 1：4，那么圆锥与圆柱高的比是（）。

2、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是 1.5 立方米，圆锥的体积是（）立方米。

3、有一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为 2 厘米的圆钢。如果把它全部放进

水中，桶里的水就上升10 厘米，如果把水中的圆钢露出水面 6 厘米，那么这时桶里的水就下降 3 厘米。圆钢的体积是（）立方厘米。

4、甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为4：3，甲容器水深 7 厘米，乙容器水深3厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？

5、如图，圆柱的底面 A 处有一只壁虎，圆柱上离底面 15cm高的 B 处有一只小虫。壁虎想吃掉小虫，那么它沿怎样的路线爬最短？（用图表示这条路线）