统计(平均数)

统计（平均数）
【教学内容】苏教版三年级下册第92-94页。

【教学目标】
1．在丰富的具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。

2．运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

【教学准备】
教师：课件，板书条（一般水平，移多补少，先求和再平分），奖状
学生：⑴男、女生统计图每组1套；
⑵练习纸（写算式）；
⑶学生分组，4人一组，选好组长。

【课前谈话】
以“一般水平”为话题。

【教学预设】
一、引入
孩子们，你们玩过套圈游戏吗？瞧，（画面）三1班的小朋友们正在进行套圈比赛呢！
（声音）：每个小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。

二、探究
1．特殊数据的数据代表
想知道他们的比赛结果吗？我们先来看看第一组的比赛情况。

画面：
把每个人套中的个数记录下来，然后制成了这样的统计图。

左边是男生成绩统计图，右边是女生成绩统计图。

从统计图中，你知道每个男生和女生的成绩了吗？谁来说说？（根据学生回答在条形上面出示数据）
咦，同学们，如果你就是裁判，你会认为是男生套得准一些还是女生套得准一些？（画面出示问句）
我想，每个同学一定会有自己的判断标准,为了不受别人的影响,我们能不能这样：自己先认真地想一想,然后等老师说”请判断”,我们就一起同时直接报出：“男生准”或“女生准”，行吗？准备好了吗？请判断！.
（老师听到两种声音了，请认为女生套得准的先来说说理由吧。

认为女生准的同学都是这样想的吗？认为男生准的呢？对于他们的想法，你们又有什么话说？那你们是怎么想的呢？）（意见这么整齐？能说说你们的理由吗？）
你们的意思是说，如果用一个数来代表男生套圈的一般水平的话用几比较合适呢？女生呢？
6>5，所以你们认为是------。

我们通过比较数据的代表（板书：数据的代表）解决了问题！
2．平均数的意义及求平均数的方法）（重点）
⑴再来看看第二组的成绩.这次呀，张老师有经验了，不是只要比一比数据的代表就行了吗？那我只要比一个男生和一个女生的成绩就行了，请看：（出示画面）
我断定：第二小组是女生套得准！
同意老师的说法吗？为什么？
哦，6不一定能代表所有男生的一般水平，同样9也不一定能代表所有女生的一般水平。

是的，像刚才那样凑巧的事是极少见的！一个数据往往不能代表总体的一般水平的。

看来我们还真的得看看其他几个同学的成绩，请看：（补充画面中的其他成绩）
⑵还能像刚才直接看出代表男、女生一般水平的数据代表吗？那我们怎么才能找到数据的代表，进行恰当地比较呢？请每个同学都独立地认真地思考一下！
嗯，我们每个小组都有两张这样的统计图，请每个小组的4个同学，利用手中的统计图，一起琢磨琢磨，或者动手做一做，看看能用什么好办法可以帮助我们解决问题。

我们比一比那个小组合作的最好，开始活动吧。

⑶交流（注意生生互动、师生互动）
①移多补少
我看到大家都在统计图上动了些手脚，你们在做什么呢？哪个小组愿意来汇报一下？（学生展示、讲解。

）
（请一个小组上来汇报，一个代表发言，其他人补充。

大家认真听清发言，有问题等一会再来问问他们）
（互动：问问大家听明白了吗？同意我们的方法吗？有什么问题吗？
考考大家：你们看出几代表男生组套圈的一般水平比较合适？女生组呢？）
那我有个问题要问你们小组：你们组这么移动的目的是为了什么呀？
动画再现一下你们小组操作的过程。

他们小组的这种方法，可以称为“移多补少”（板书：移多补少）还有哪些小组想到这个办法的？你们“移多补少”是为了什么呀？（让每个男生套中的变得同样多，也让每个女生套中的变得同样多。

）也就是为了找到？（数据的代表）
真诚地祝贺大家！“移多补少”的办法还真行，让我们找到了两个数据的代表，并成功进行了比较！
②先求和再平分
还有其他的方法吗？
哪个组来汇报？
（请一生回答，教师板书后，请他上前讲一讲）
男生：6+8+7=21（个）女生：9+3+5+7=24
21÷3=7（个）24÷4=6（个）
你能解释解释你的方法吗？
追问：为什么男生除以3，女生要除以4？你请个同学回答。

哦，我们来看，你们小组的意思是先把每个男生套中的个数合起来，再平分（动画演示）。

女生也是这样，是吗？（动画演示）
我们给这种方法也取个名字，就叫“先合并再平分”。

（板书：先合并再平分）。

哪些小组也用了这种方法，或者说也想到了这种方法的举手。

同学们真会思考，为大家感到高兴！
⑷孩子们，不知道你们有没有在意，其实不管是移多补少，还是先求和再平分，目的都是相同的，都是----？（把几个原先不相同的数变成----同样多的数。

）（板书：同样多）在数学上，我们把通过移多补少或先合并再平分的方法，得到的同样的的数，就叫做原来这几个数的平均数。

（板书课题：平均数，及补充划线、箭头等）
在这里，7是4、9、8的平均数，那么，这儿（指女生），谁又是哪几个数的平均数呢？（6是7、5、9、3的平均数）
6能表示1号女生套中的个数吗？
能表示2号、3号或者4号女生套中的个数吗？
那你们的意思是说平均数6与这里每个人的成绩都没有关系？
这就奇怪了，与每个数据都相关，却又不能代表其中的任意一个数据，那平均数6到底代表什么呢？（板书：一般水平）
⑸看，是“平均数”帮了我们的忙，又让我们当好了裁判！
我忍不住想回过头来看看第一组（画面出示第一组的两个统计图），6和5这两个数据的代表，其实也正是这两组特殊数据的──？（平均数）
孩子们，比完二组的成绩，你想对平均数说些什么呢？
大家说得真的一点也不错，平均数是一种重要的统计量（补充课题：统计），它既可以反映一组数量的一般情况，也可以用来进行不同组数量之间的比较。

3．细究平均数特点
好的，让我们再来看看第三小组的比赛结果。

⑴先来看男生的成绩（出示画面）：
不计算，你能大概地估计出第四组男生的平均成绩吗？
明明2号男生套中了10个，你们为什么不估计平均成绩是10个？
那4号只套中1个，你们怎么又不估计平均成绩是1个？
你们的意思是说，尽管我们还没有算出确切的得数，但我们至少可以断定，最后的平均成绩一定会比这里最大的数-----小，却又要------比最小的数大。

真的是这样吗？赶紧在纸上算一算。

与刚才估计的结果比一比，发现平均数确实是在──什么范围内？这可是平均数的一个重要特点。

⑵孩子们，仔细观察常常能帮助我们发现新的东西！每个人的成绩与平均成绩比，你发现？这里有几个人套中的个数比平均数（在图上补上平均数7的虚线）多？几个人比平均数少？
是呀，前面三个人的成绩都不错，怎么平均成绩会比这三个人的都少呢？
说得很有道理。

确实，平均数是非常敏感的东西，一个数据往往会影响一组数据的一般水平。

关于这一点，我们在未来的学习中还将继续研究。

⑶老师想提醒大家是，我们的思考可以更加深入一些，我们来比较超过平均数的部分，与不
满平均数的部分（分别闪烁超过部分与不满的部分），你又有什么新的发现呢？
具体说说。

（能说得具体一些吗？）
谁能解释这是为什么呢？
不要小看这个发现，我们利用平均数的这个特点，可以帮助我们巧妙地解决一些实际问题。

⑷看，这是第四组的女生成绩（画面出示）：
3号女生套中几个呢？统计图上没有告诉我们，不过老师悄悄告诉你们，第四组女生的平均成绩与男生一样，也是7个（补上平均虚线），你能猜出3号女生的成绩吗？把你的想法与同桌交流交流。

能说说你的理由吗？
（根据回答，补上3号的成绩，并闪烁超过部分与不满部分）
三、深化练习
大家都想对了吗？看来大家对于平均数已经有了自己的认识与体会了，下面的问题同样需要利用平均数的特点来解决。

1．
①P94/3（学校篮球队队员的身高）
②如果谁还有疑问的话，请来看这张照片，找到你认识的人了吗？
是的，姚明为首的中国男子篮球队队员平均身高200厘米，是不是每个队员的身高都是200厘米呢？（姚明226厘米，陈江华187厘米）
2．想想做做1。

⑴①出示教材原题(图和第一问)，让学生独立进行移多补少的思考，并举手回答问题。

②出示第二问“还可以用其他的方法求出来吗”，要求学生通过计算得出平均每个笔筒里有多少枝。

③求一组数据的平均数既可以――，也可以――。

(移多补少，先求和再平均分)
④你觉得这题用哪种方法比较简单？
3．P94/2
老师估计平均长度是18厘米，你觉得这是最后的准确答案吗？会比18长还是短？为什么？算一算，验证想法。

四、总结
说得真好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。

板书：。