高中物理必修二功和功率

①当力的大小不变，而方2 向始终与运动方向相同(或 相反)时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动 摩擦力、空气阻力做功等；
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可
先求出力对位移的平均值F=
,再由W=FScosα
计算，如弹簧的弹力做功。
例1，恒力功的计算：
如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上， 物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀 速移动距离l.求：
向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当它击中斜坡时重
力做功的功率是( D )
A．mgv0cotθ C．2mgv0cotθ
B．mgv0tanθ D．2mgv0tanθ
5．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水 平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对 物体做功情况可能是( ACD ) A．始终不做功 B．先做负功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功
运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为
3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的
关系如图所示．试求
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？ (2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
(1)图线AB段汽车做匀加速直线运动，图线 BC段汽车做加速度减小的加速运动，直至 达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．
这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重
力对物体做功的瞬时功率是多少？(g取10m/s2)
W=100J
P平=50W
P舜=100W
三.机动车辆启动的问题
方式 恒定功率启动
过程
恒定加速度启动
过程 分析
设牵引力为 F 阶段一：
阶段一： a＝F－mF阻不变⇒F 不变⇒v↑⇒P＝
v↑⇒F＝Pv↓⇒a F·v↑，直到 P＝P 额＝F·vm′
正功，即外界给物体输入能量，力是动力；
(2)当α＝90°时，cos α＝0，W＝0，则力对物体不
做功，即外界和物体间无能量交换．
(3)当90°<α≤180°时，－1≤cosα<0，则力对物
体做负功，即物体向外界输出能量，力是阻力． 6．合力的功：
(1)当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时， 这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对 物体所做功的代数和．
指瞬时功率．
例3，功率的计算：
如图所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面 顶端由静止下滑，开始下滑时离地高度为h，当物体滑
至斜面底端时重力的瞬时功率为____ ____，整个过程
的平均功率为________
1 PG=mg 2ghsin θ. P=2mg 2ghsin θ
练习3
质量为m＝0.5kg的物体从高处以水平的初速度v0＝5 m/s抛出，在运动t＝2s内重力对物体做的功是多少？
所做的功为多大？
(1)WF=mgL(1－cosθ)
(2)若小球在水平恒力F作用下由P点移动到Q点，此时悬 线与竖直方向的夹角为θ，求拉力F所做的功为多大？
(2)WF=FLsinθ
二、功率
1．定义： 功跟完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义： 功率表示做功的快慢，功率大则做功快，功率小
则做功慢。 3．矢标量：功率是标量，只有大小，没有方向。
(1)摩擦力对物体做的功为多少？
(物体与斜面相对静止)
(2)斜面对物体的弹力做的功为多少？
(3)重力对物体做的功为多少？
(4)斜面对物体做的功又是多少？各 力对物体所做的总功是多少？
(1)Wf＝－mglsinθcosθ. (2)WN＝mglcosθ·sinθ
(3)WG＝0.
(4)W斜＝0。W总＝0。
式开通．公交车在平直的公路上行驶，某一段时间内公
交车的功率随时间的变化如图所示，设公交车运动过程
中受到的阻力不变，则在这一段时间内公交车的运动情
况可能是( AD )
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．加速度增加的加速直线运动
D．加速度减小的加速直线运动
4．将一质量为m的小球以初速度v0从倾角为θ的斜坡顶
（2）V2=20 m/s （3）a=2 m/s2 (4)Pm＝2×104 W.
练习4
汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍
(g取10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达 到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度 是多大？ (2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀 加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(2)也可以先求出合外力，再由公式W＝F合Scosα求
合外力的功；还可以用动能定理求解．
7．变力做功的计算
(1)用动能定理或功能关系求解．
(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车
牵引力做的功.
(3)作出变力F随位移x变化的图象，图线与x轴所夹的
“面积”即为变力所做的功. (4)将变力的功转化为恒力F1 的F2 功．
ΔP＝1×103 W.
例1.质量为1kg用长为0.8m，不可伸长的细线悬挂于固 定点O,将小球沿圆周拉直右上方距离最低点1.2m处放手, 求小球运动到最 低点的张力
vC= 小球垂直于绳方向的速度为v1=vCsin60° 此后小球做圆周运动继续下摆，根据机械能守恒定律，有
由以上各式解得
gl
又由牛顿第二定律可得 F-mg= 代入数据可得最低点时绳的拉力 F=35N
4．计算式
（1）P= W ，P为时间的平均功率。
t
V为平均速度，则P为平均功率。
（2）P=Fvcosα V为瞬时速度，则P为瞬时功率。
5．额定功率： α为F与v的夹角。
机械长时间正常工作时的最大输出功率。一般在机
械的铭牌上标明。
6．实际功率：
机械实际工作时输出的功率。要小于等于额定功率。
说明： 某一过程的功率指平均功率，某一时刻的功率
6．(2010·镇江模拟)为了响应国家的“节能减排”号 召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安 全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不 常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假 设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后 汽车受到的阻力分别为2000 N和1950 N，请计算该方 法使汽车发动机输出功率减少了多少？
练习1
如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移 到B的过程中，下列说法正确的是( BD ) A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多 B．有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多 C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多 D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样
多
例2，变力功的计算
有1吨的货物，准备运到三 楼，分别用二种方式起运
A 搬运工分10批搬，需2小时。 B 搬运工分5批搬，需1小时。
哪种搬运方法更省力？
第五章 机械能守恒定律
第一单元 功和功率
一、功
1．定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一 段位移，物理学中就说这个力对物体做了功．
2．做功的两个必要因素：
(1)Vm=12m/s，v=4m/s。 （2）t=16s。
课后训练
1．把细绳上端固定，下端拴一个小球，并使它在水平 面内做匀速圆周运动，如图所示，那么在小球运动的 过程中。（ C ） A．重力对物体做功，绳子的拉力对物体不做功 B．重力对物体不做功，绳子的拉力对物体做功 C．重力和绳子的拉力对物体都不做功 D．重力和绳子的拉力的合力对物体做功
下图的 OA 段)⇒以 匀加速运动能维持的时间 t0
vm 匀速直线运动(对
＝vm′⇒以 a
vm
匀速直线运
应下图中的 AB 段) 动，对应下图中的 BC 段
v-t 图象
例4，机动车功率的分析与计算
一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，
在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，
＝F－F阻↓ m
阶段二：F＝F 阻
阶段二： v↑⇒F＝Pv额↓⇒a＝F－mF阻↓
⇒a＝0⇒P＝
阶段三：பைடு நூலகம்
F·vm＝F 阻·vm
F＝F
阻时⇒a＝0⇒v
达最大值
vm＝
P额 F阻
方式 过程
恒定功率启动
恒定加速度启动
运动规律
加速度逐渐减小的变 以加速度 a 做匀加速直线运
加速直线运动(对应 动(对应下图中的 OA 段)⇒
力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个 不可缺少的因素． 3．公式和单位： W=FScosθ(θ为F与s的夹角)，功的单位是焦耳(J) 4．物理意义：
功是过程量，是能量转化多少的量度，是力在空 间上的累积效应。
5．功是标量，但有正负。
(1)当0°≤α<90°时，0<cosα≤1，则力对物体做
2.(2010·湛江模拟)如图所示，一物体分别沿AO、BO轨
道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，
物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则( B )
A．W1>W2
B．W1＝W2
C．W1<W2
D．无法比较
3．2010年1月23日下午，30辆纯电动客车投入到合肥市
18路公交线运营，这标志着国内首条纯电动公交线路正
如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑平面上 的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是
α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为 β.已知图中的高度是h，求绳的拉力F对物体所做的功．
(假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计)