高一数学10月月考试题

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北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （） A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32．已知命题20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为（） A ．20001,04∃∈-+>x x x R B ．20001,04∃∈-+<x x x R C ．21,04∀∈-+≤x x x RD ．21,04x x x ∀∈-+>R 3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（） A ．B A ⊆B ．{}1,5U A =ðC ．{}3A B =UD ．{}2,4,5A B =I4．设集合{}2{,},0,A x y B x ==，若A B =，则2x y +等于（）A ．0B ．1C ．2D ．－15．已知0x >，则2x x +的最小值为（）A B ．2C ．D ．46．若a ，b 是任意实数，且a b >，则（） A ．22a b >B ．1b a< C ．1a b -> D ．0a b ->7．不等式2230x x --<的解集为（） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．(1)(3)∞∞--⋃+，， D ．(3)(1)∞∞--⋃+，， 8．“02x <<”是“13x -<<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}0,A a =，{}230,Z B b b b b =-<∈，A B ≠∅I ，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．1或2D ．2或310．设集合A 的最大元素为M ，最小元素为m ，记A 的特征值为A X M m =-，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A ，2A ，3A ，…，n A 是集合*N 的元素个数均不相同的非空真子集，且12360n A A A A X X X X +++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．已知函数()43f x x =+，则()3f =.12．设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为．13．满足{}{}11,2,3A ⊆⊆的集合A 的个数为个.14．已知集合{}{}21,2,3,2,A B a a a ==+．若{}2A B =I ，则a =．15．函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解集是，不等式0ax bcx a+<+的解集是.三、解答题16．已知集合{}2|430A x x x =-+<，集合{}|2B x x =>．(1)化简集合A 并求A B ⋂，A B U ． (2)若全集U R =，求()U B A ⋂ð． 17．完成如下三个小题并写出必要过程(1)设()()23M x x =++，()()14N x x =++，比较,M N 的大小．(2)已知,a b c d ><，求证：a c b d ->-；(3)已知R x ∈，设()1A x x =-；2B x =-，比较A 与B 的大小．18．已知集合{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，{}|121,R C x m x m m =-≤≤+∈. (1)求A B U ，A B ⋂；(2)若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.19．函数()243f x mx mx =++(1)若1m =，求()0f x ≤的解集；(2)当()0f x >恒成立时，求m 的取值范围；(3)若方程()0f x =有两个实数根12,x x ，且22121230x x x x +->，求m 的取值范围 20．设一个矩形长为x ，宽为y ．(1)当点(),P x y 位于直线4y x =-+上时，求该矩形面积的最大值． (2)当点(),P x y 位于曲线81212y x x ⎛⎫=> ⎪-⎝⎭上时，求该矩形周长的最小值． (3)当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．21．设集合*A ⊆N ．定义：和集合{},,B x y x y A x y =+∈≠，积集合{},,C x y x y B x y =⋅∈≠，分别用,,A B C 表示集合,,A B C 中元素的个数． (1)若{}1,2,3,4A =，求集合C ；(2)若5A =，求B 的所有可能的值组成的集合； (3)若4A =，求证：9C ≥．。

高一10月数学月考试题含答案

高一10月数学月考（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1.cos 240=（）A ．12-B ．C ．12D 2.（5分）2.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（） A ．2B ．4C ．6D ．83.（5分）3.已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则,,a b c 的大小关系为（）A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>4.（5分）4.已知函数3()log 5f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,5)5.（5分）5.已知:1p x >，1:1q x≤，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（5分）6.设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为( )B.3 37.（5分）7.函数222()1x xf x x --=-的图象大致为( )A. B.C. D.8.（5分）8.当0<x ≤12时，4x<log a x (a >0且a ≠1)，则a 的取值范围是( )A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．下列函数中是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数的有（）A ．y ＝e －xB ．2yx C ．3y x = D ．2log ||y x =10.（5分）10．已知函数()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠，则（）A ．函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-B ．函数()()f x g x +的图象关于y 轴对称C ．函数()()f x g x +在定义域上有最小值0D ．函数()-()f x g x 在区间(0,1)上是减函数11.（5分）11．如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t y a =，则下列说法正确的是（）A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %B ．蓝藻每个月增加的面积都相等C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260mD ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=12.（5分）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（）A ．函数D()x 是奇函数B ．,x y ∀∈R ，()()()D x y D x D y +=+C ．函数(())D D x 是偶函数D ．x ∃∈R ，(())1D D x =三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.已知函数()11x f x a +=+()01a a >≠且，则函数()f x 的图像恒过点；14.（5分）14. 已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)= ；15.（5分）15．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．16.（5分）16．已知函数2|1|41,0()2,0x x x x f x x -⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-恰好有三个零点，则实数a 的取值范围是．四、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．(本题满分10分)计算：（1）3321432116864281---⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）0.5231lg8lg125log log 3log 24+-+⋅.18.（12分）18. (本题满分12分)已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．19.（12分）19．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f (x )的单调区间20.（12分）20.( (本题满分12分) 已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 21.（12分）21．(本题满分12分)已知函数()()212log 31f x ax x a =+++．（1）当0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）对于[]1,2x ∈，不等式()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）22、(本题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝2x －1a ＋2x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，求实数m 的取值范围．R U =A }52{<≤x xB lg(9)y x =-B )(BC A U答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1． A 2.（5分）2． D 3.（5分）3. B 4.（5分）4. C 5.（5分）5. A 6.（5分）6. A 7.（5分）7. B 8.（5分）8. B二、多选题（本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． BD10.（5分）10． AB11.（5分）11． ACD12.（5分）12． CD三、填空题（本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 14.（5分）14. g (2)＝log 32. 15.（5分）15． (2,2.5) 16.（5分）16．[1,2）四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（Ⅰ）原式1274888=+++312=. （Ⅰ）原式3lg 23lg521=+-+3lg1012=-=. 18.（12分）18. 解：（1）由得所以集合. ...................................6分（2）因为，,所以. (12)()1,2-⎩⎨⎧>-≥-0903x x ⎩⎨⎧<≥93x x {}93|<≤=x x B {}93|≥<=x x x B C U 或{}52|<≤=x x A (){}32|<≤=⋂x x B C A U分19.（12分）19．解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0， f (x )＝－f (－x )＝－⎝⎛⎭⎫12－x ＝－2x .所以函数的解析式为：(2)函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． 20.（12分）20.解（1）由已知可得：10123172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩分(]1,25∴-不等式解集为分（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价为()min 6f x m ≥分()1111442=t ,294224xxxf x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫=-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎭令分()()22min 1442412111112112f x t t t t x f x m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭===∴≤则当时，即时分分21.（12分）21．解：（1）因为0a =，所以()()12log 31f x x =+，定义域为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, 记31t x =+，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, ()12log f x t =在()0+∞，上单调递减.所以()()12log 31f x x =+在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的单调减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，无单调增区间.（2）原问题等价于当[]1,2x ∈时，2310ax x a +++>恒成立且()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，()213031302f x x ax x a x ⎛⎫-≤⇔+++-≤ ⎪⎝⎭210ax a ⇔++≤ 211a x -⇒≤+恒成立即2min1112a a x -⎛⎫≤⇒≤-⎪+⎝⎭，因为102a ≤-<，23103104610a a ax x a a a +++>⎧+++>⇔⎨+++>⎩ 717525a a ⇒>-⇒-≥>-.22.（12分）22、 [解] (1)由f (x )为R 上的奇函数，得f (1)＋f (－1)＝0，得2－1a ＋4＋－12a ＋1＝0，解得a ＝2.检验a ＝2时，f (x )＝2x －12＋2x ＋1.f (－x )＝2－x －12＋2－x ＋1＝2－x －121＋2－x ＝12x－121＋12x＝－2x －12＋2x ＋1＝－f (x )，所以对x ∈R ，f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1<x 2，∵2>1，∴2x 2>2x 1. 由(1)知f (x )＝2x －122x ＋1＝2x ＋1－222x＋1＝12－12x ＋1， ∴f (x 2)－f (x 1)＝(12－12x 2＋1)－(12－12x 1＋1)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x 2＋1－2x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝2x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． (3)∵f (x )是奇函数，∵f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0，∴f (mt 2＋1)>f (mt －1)．∵f (x )在R 上是增函数， ∴对任意的x ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，即mt 2＋1>mt －1对任意的t ∈R 恒成立，即mt 2－mt ＋2>0对任意的t ∈R 恒成立．①m ＝0时，不等式即为2>0恒成立，符合题意； ②m ≠0时，有⎩⎨⎧m >0，Δ＝m 2－8m <0，即0<m <8.综上，实数m 的取值范围为0≤m <8.。

山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列元素的全体能构成集合的是（） A ．某学校个子高的学生 B ．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C ．2024年参加“两会”的代表D ．π的近似值2．集合{}|3,Z A x x x =<∈，{}1,0,2,3B =-，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}3,2,1--B ．{}2,1,3-C ．{}1,0,2-D ．{}1,0,2,3-3．已知命题p ：20,430x x x -∀>+>，则命题p 的否定为（） A ．20,430x x x -∀≤+≤ B ．20,430x x x ∀>-+≤ C ．20,430x x x -∃≤+≤D ．0x ∃>，2430x x -+≤4．下列不等式中，可以作为3x <的一个充分不必要条件的是（） A ．24x <<B ．34x <<C ．2x <D ．4x <5．某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有70人听了数学讲座，62人听了历史讲座，58人听了化学讲座，记{|A x x =是听了数学讲座的学生}，{|B x x =是听了历史讲座的学生}，{|C x x =是听了化学讲座的学生}.用()card M 来表示有限集合M 中元素的个数，若()card 17A B =I ，()card 13A C =I ，()card 5B C =I ，A B C =∅I I ，则（） A ．()card 35A B C =I I B ．()card 115A B =U C ．()card 120B C =UD ．()card 190A B C =U U6．若22A x x =-+，64B x =+，则A 与B 的关系是（）A ．AB ≤ B ．B A ≤C ．B A =D ．与x 的值有关7．已知不等式0ax b +>的解集为13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则不等式01ax b x -<+的解集为（） A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．113x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭C ．{}31x x x -或D ．113x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或8．已知0m n >≥且631m n m n+=+-，则3m n +的最小值为（）A ．12B ．C ．27D ．二、多选题9．已知0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（） A ．22ac bc >B ．11a b< C ．a a cb b c+<+ D ．11a b a b->- 10．下列说法正确的是（）A ．若集合{}1,0,1M =-，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为8B ．若命题:p x 和y 都是有理数，命题:q x y +是有理数，则p 是q 的必要不充分条件C ．若不等式250ax x b ++<的解集为{}41x x -<<-，则4ab =D ．若集合{}10A x ax =+=，{}1,1B =-且A B ⊆，则1a =± 11．已知,x y 为正实数，4x y +=，则（）A ．xy 的最大值为4BC ．4y x y+的最小值3 D ．22(1)(1)x y ++的最小值为16三、填空题12．已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,1,1A a =-，{},,1B a b =，A B ⊆且B A ⊆，则a b +的值为．13．若“R x ∀∈，2260ax ax -+>”是假命题，则a 的取值范围是．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中,R a b ∈．已知集合{|1}M x m x m =≤≤+，6{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合4|}2{x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若125m =，集合M N ⋃的“长度”大于65，则n 的取值范围是．四、解答题15．已知R 为全集，集合{}12A x x =-≤，{}25B x x =<<，{}C x x k =<. (1)求集合A B ⋂，A B U ；(2)若R C A C =I ð，求实数k 的取值范围.16．已知集合211,1x M xx x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭R ，{}31N x k x k =<<-. (1)若“命题:,p x M x N ∃∈∈”是真命题，求实数k 的取值范围；(2)若命题:q x N ∈是命题:r x M ∈的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.17．某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用x 年()*N x ∈所需的总维护费用为2(2)x x +万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用x 年的盈利总额为()w x 万元（盈利总额=总收入-成本-总维护费用）. (1)该店从第几年开始盈利？(2)若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？18．已知函数2()2(2)1f x mx m x =-++()m ∈R .(1)若不等式()1f x m ≥--在R 上恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若0m ≥，解关于x 的不等式()0f x <.19．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用A 表示有限集合A 的元素个数．(1)若4n =，{}1,3,4A =，求*A 并判断集合A 是否为4S 的恰当子集； (2)已知{}1,,,9,10A a b =()a b <是10S 的恰当子集，求,a b 的值并说明理由； (3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}432A B x x ==，，则A B =I （）A ．2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}316x x ≤<C ．223x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}02x x ≤≤2．命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（） A ．230,1x x x ∀≥+≤ B ．230,1x x x ∀<+≤ C ．230,1x x x ∃<+≤D ．230,1x x x ∃≥+≤3．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1f xg x +的定义域为（）A ．()4,3-B ．()2,5-C ．1,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4．使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．2a ≥B ．2a >C ．6a >D ．6a ≥5．若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．{31}mm -<<∣ B ．{3m m <-∣或1}m > C ．{13}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或3}m > 6．函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．[]0,17．已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）AB ．34a a b ++的最小值为7+C ．()()11a b ++的最大值为94D ．2232a b a b +++的最小值为16 8．含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（） A ．2048B ．2024C ．1024D ．512二、多选题9．已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若0a b >>，则20242024b b a a +<+ C ．若,a bcd >>，则ac bd >D ．()221222a b a b ++≥--10．下列说法正确的是（）A ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B ．若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C ．若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D ．“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A ．()()101320272024f f λ+=B ．当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C ．当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D ．当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有个子集. 13．已知集合[]()(){}1,4,10A B xx a ax ==+-≤∣，若A B B =U 且0a ≥，则实数a 的取值范围是.14．若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为.四、解答题15．已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.(1)若()01f x =，求0x 的值；(2)若()3f a a <+，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣. (1)求A B U ；(2)集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()R A ð，求实数a 的取值范围. 17．已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.(1)求()1f -的值； (2)求函数()f x 的解析式；(3)记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18．教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >L，则有*12,2n a a a n n n+++∈≥N L ，当且仅当12n a a a ===L 时取等.利用此结论解决下列问题：(1)若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；(2)若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；(3)对任意*k ∈N ，判断11k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19．已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=； ③对任意32x >，恒有()0f x <； ④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.。

高一10月月考(数学)试题含答案

高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式；（2）画出函数()y f t =的图象；（3）根据图像写出该函数的值域。

广西柳州高级高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题数学含答案

柳州高中2024级高一10月月考数学试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各式中，正确的个数是（）①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}(){}0,10,1=.A.1B.2C.3D.42.已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（）A.0x ∀>，12x x +≤ B.0x ∀≤，12x x +≤C.0x ∃≤，12x x+≤ D.0x ∃>，12x x+≤3.下列各组函数是同一个函数的是（）A.321x x y x +=+与y x= B.y =1y x =-C.2x y x=与y x= D.0y x =与1y =4.定义集合运算：*{}A B xx A x B =∈∉∣且，若集合{}1,3,4,6,7A =，{}2,4,5,8B =，则集合*A B 的真子集个数为（）A.13个B.14个C.15个D.16个5.下列命题为真命题的是（）A .若0a b >>，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a d b c ->-；C.若0a b <<，则22a ab b << D.若a b >，则11a b a>-；6.若“260x x --<”的一个必要不充分条件是“2x m -<<”，则实数m 的范围是（）A.23m -<≤ B.23m -<< C.3m ≥ D.3m >7.某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线OA 和OB 互相垂直，学校欲建一条直线型走廊AB ，其中AB 的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走廊AB ，当OAB △的面积最大时，OB 长度为（）米.A. B. C. D.8.已知x ，y 为正实数，若212+=x y，且223x y m m +>+恒成立，则m 的取值范围是（）A.4m <-或1m > B.1m <-或4m > C.41m -<< D.14-<<m 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（）A.2- B.1- C.0D.110.下列说法正确的是（）A.224(2)a b a b +≥--B.函数2=23y x x --的零点为(),(3,0)1,0-C.“110a b>>”是“a b <”的充分不必要条件D.由||||||(0,,,R)a b c abc a b c a b c++≠∈所确定的实数集合为{3,1,1,3}--11.设正实数,a b 满足1a b +=，则（）A.11a b+有最小值4 B.ab 有最大值14C.+ D.1439ab b +≤第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）12.函数1()5f x x =-的定义域为_____________.13.设a ∈R ，若关于x 的一元二次方程230x ax a -++=的两个实根为1x ，2x ，且12114x x +=-，则a 的值为_____________.14.已知命题“()3,x ∞∃∈-+，23160x ax a --+<”是真命题，则实数a 的取值范围是______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步棸.）15.已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤的解集为集合A ，集合202x B xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭.（1）若2a =，求A B ，()A B R ð；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.16.（1）已知函数()()20f x ax bx c a =++≠.若不等式()0f x >的解集为{03}xx <<∣，求关于x 的不等式()2320bx ax c b +-+<的解集.（2）已知23x <，求函数()93132f x x x =++-的最大值.17.已知命题:R p x ∃∈，2210ax x +-=为假命题.（1）求实数a 的取值集合A ；（2）设集合{32}B xm x m =<<+∣，若A B A = ，求实数m 的取值集合.18.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为214032002y x x =++，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种.①每日进行定额财政补贴，金额为2400元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x .请分别计算两种补贴方式下的最大利润，如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？19.已知函数()222y ax a x =-++，R a ∈，（1）若不等式32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若关于x 的方程2(2)||21ax a x -++=-有四个不同的实根，求实数a 的取值范围.柳州高中2024级高一10月月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BC 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】ABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）【12题答案】【答案】[3,5)(5,)-+∞ 【13题答案】【答案】125-【14题答案】【答案】4a >四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步棸.）【15题答案】【答案】（1）{|23}A B x x =-<≤ ，R {|23}()A B x x =≤≤ ð；（2）3a ≤-或2a ≥.【16题答案】【答案】（1）{}|12x x -<<；（2）3-【17题答案】【答案】（1）{|1}A a a =<-；（2）{|3m m ≤-或1}m ≥.【18题答案】【答案】（1）加工处理量为80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态；（2）选择第一种补贴方式进行补贴，理由见解析.【19题答案】【答案】（1）40a -<£；（2）答案见解析；（3）04a <<-或4a >+.。

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。

湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）1.已知集合{}26A x x =≤<，{}240B x x x =-<，则A B = （）A.()0,6 B.()4,6 C.[)2,4 D.()[),02,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次不等式化简集合B ,即可根据交集的定义求解.【详解】由{}240B x x x =-<可得{}04B x x =<<，故A B = [)2,4，故选：C2.命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A.x ∃∈R ，2220x x -+≥B.x ∃∈R ，2220x x -+>C.x ∀∈R ，2220x x -+≤D.x ∀∈R ，2220x x -+>【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.3.设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由11a<可得1a >或0a <，即可判断.【详解】由11a<可得1a >或0a <，又{}1a a >≠⊂{1a a >或0}a <所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件.故选:A4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.2(),()x f x x g x x ==B.()(),()()f x x x Rg x x x Z =∈=∈C.,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ D.2(),()f x x g x ==【答案】C 【解析】【分析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()f x x =的定义域为R ，函数2()x g x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B 中，函数()()f x x x R =∈和()()g x x x Z =∈的定义域不同，不是同一函数；对于C 中，函数,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；对于D 中，函数()f x x =的定义域为R ，2()g x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.5.函数1xy x=+的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】探讨函数1xy x=+的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.【详解】函数1xy x=+的定义域为{R |1}x x ∈≠-，选项C ，D 不满足，因111111x y x x+-==-++，则函数1xy x =+在(,1)∞--，(1,)-+∞上都单调递增，B 不满足，则A 满足.故选：A【点睛】方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.6.若x A ∈且1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（）A.15 B.16C.64D.128【答案】A 【解析】【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1，1-，“3和13”，“2和12”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【详解】因为1A ∈，111A =∈；1A -∈，111A =-∈-；2A ∈，12A ∈；3A ∈，13A ∈；这样所求集合即由1，1-，“3和13”，“2和12”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为42115-=，故选:A.7.某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（）A.20B.21C.23D.25【答案】B 【解析】【分析】设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x ，只参加其中一个小组的人数为y ，根据题意列出方程即可.【详解】如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x ，只参加其中一个小组的人数为y ，则()()()32252256x x x x y -+-+-++=，即223y x =-．因为22x ≤，所以21y ≤．故选：B.8.已知集合P ，Q 中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P ，Q 中的元素都为正数；②对于任意(),a b Q a b ∈≠，都有aP b∈；③对于任意(),a b P a b ∈≠，都有ab Q ∈；则下列说法正确的是（）A.若P 有2个元素，则Q 有3个元素B.若P 有2个元素，则P Q ⋃有4个元素C.若P 有2个元素，则P Q ⋂有1个元素D.存在满足条件且有3个元素的集合P 【答案】C 【解析】【分析】若集合P 中有2个元素，设{},P a b =，根据集合中元素的特性和题设条件进行分析推导，可判断出选项ABC ；假若P 有3个元素，设{},,P a b c =，再根据题设条件推导分析，可得到P 中还有第四个元素，推出矛盾，从而可判断出D 选项.【详解】若P 有2个元素，设{}(),0,0,P a b a b a b =>>≠，则ab Q ∈，因为Q 至少有2个元素，所以Q 中除ab 外至少还有一个元素，不妨设x ∈Q ，x ab ≠，则0,,x abx P P ab x>∈∈，若x ab ab x=，则()22x ab =且0,0x ab >>，所以x ab =，与假设矛盾，所以x ab ab x≠，所以,x ab a b ab x ==或,x ab b a ab x ==，当,x ab a b ab x ==时，则,1x a ab ==，所以1b a=，若1a =，则1a b ==，与a b ≠矛盾，所以1a ≠，同理可知1b ≠，所以此时{}1,,1,P a Q a a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}1,1,,P Q a P Q a a ⎧⎫==⎨⎩⎭U I ；当,x abb a ab x ==时，则,1x b ab ==，所以1a b=，若1a =，则1a b ==，与a b ≠矛盾，所以1a ≠，同理可知1b ≠，此时{}1,,1,P b Q b b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}1,1,,P Q b P Q b b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭U I ；由上可知，当P 有2个元素，则Q 有2个元素，P Q ⋃有3个元素，P Q ⋂有1个元素，故A 错误，B 错误，C 正确；不妨假设P 有3个元素，设{},,P a b c =，则,,a b c 为互不相等的正数，由③可知：,,ab Q ac Q bc Q ∈∈∈，又因为,,a b c 为互不相等的正数，所以,,ab ac bc 也为互不相等的正数，由②可知：,,,,,b c a c a ba ab bc c都是集合{},,P a b c =的元素，因为,,a b c 为互不相等的正数，所以,,,,,b c a c a b a a b b c c 都是不等于1的正数，所以,,b a c a c ba b a c b c ≠≠≠，又因为,b c 为互不相等的正数，所以,a a c bb c a a≠≠，考虑到b a a b ≠和a a b c ≠，若b a a c ≠，则,,a b ab a c为互不相等的正数，又因为b a ac ≠，所以a c b a ≠，所以c a是与,,a b ab ac 不相等正数，因为,,,c a b aa b a c都是集合P 的元素，所以集合P 中至少有4个元素，这与假设矛盾，因此考虑b aa c=的情况，所以2a bc =，同理可得22,b ac c ab ==，所以333a b c abc ===，所以a b c ==，这与集合中元素的互异性矛盾，所以P 有3个元素不可能成立，故D 错误；故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系以及集合运算后集合中元素个数的判断，本题的难点在于如何通过假设推导出矛盾，解答过程中主要利用集合中元素的互异性去检验元素，从而达到确定集合中元素个数的目的.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（）A.11a b< B.2ab b < C.2ab a -<- D.11ab-<-【答案】D 【解析】【分析】由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，代入各个选项检验，只有D 正确，从而得出结论．【详解】解：由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，可得111,12a b =-=-，∴11a b>，故A 不正确．可得2ab =，21b =，2ab b ∴>，故B 不正确．可得2ab -=-，24a -=-，2ab a ∴->-，故C 不正确．故选：D ．10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，则下列说法正确的是（）A.0a <B.不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C.0a b c ++<D.2342cb ++的最小值为4-【答案】AB 【解析】【分析】利用二次不等式解与系数的关系得到,b c 关于a 的表达式，结合基本不等式，逐一分析判断各选项即可得解.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，所以3,4-是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，故A 正确；所以3434ba c a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，则21210x x --<，解得1143x -<<，所以不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故B 正确；而12120a b c a a a a ++=--=->，故C 错误；因为0,,12a b a c a <=-=-，所以344a -+>，则()222623483423434c a a b a a +=-=+-+-+-+-+84≥=-，当且仅当()223434a a =-+-+，即1a =或53a =时，等号成立，与0a <矛盾，所以2342cb ++取不到最小值4-，故D 错误.故选：AB.11.已知0x >，0y >且3210x y +=，则下列结论正确的是（）A.xy 的最大值为625B.C.32x y +的最小值为52D.22x y +的最大值为10013【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得2的最大值可判断B ；利用基本不等式“1”的代换可判断C ；利用二次函数的性质可判断D ；【详解】0x >，0y >且3210x y +=，1003x ∴<<，<<0y 5对于A，利用基本不等式得1032x y =+≥256xy ≤，当且仅当32x y =，即55,32x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为256，故A 错误；对于B，21010102320x y =++++=+=，当且仅当32x y =，即55,32x y ==，故B 正确；对于C ，()32132166145329110101203x x y x y y x y y x ⎛⎛⎫+++≥+= ⎪ ⎝⎛⎫+=⨯+=⨯ ⎪⎝⎭⎭⎝，当且仅当66x y y x =，即2x y ==时，等号成立，所以32x y +的最小值为52，故C 正确；对于D ，22222102134013009y y x y y y -⎛⎫++ ⎪⎝-+=⎭=()05y <<利用二次函数的性质知，当20013y <<时，函数单调递减；当20513y <<时，函数单调递增，()222min201340120100131330091x y ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭-⨯+=∴=+，()()222max55221340150099x y -⨯+=⨯<+，故D错误；故选：BC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若函数f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】(－∞，－4]【解析】【分析】求出二次函的对称轴，根据二次函数的单调性，确定对称轴的位置，即可求解.【详解】∵f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3的开口向下，对称轴方程为(1)x a =-+，要使f （x ）在(－∞，3]上是增函数，只需－(a ＋1)≥3，即a ≤－4，∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]．故答案为:(－∞，－4].【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.13.已知函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______．【答案】[]0,8．【解析】【分析】由题意得220ax ax -+≥恒成立，结合二次不等式恒成立对a 进行分类讨论进行求解．【详解】由题意得220ax ax -+≥恒成立，当0a =时，20≥恒成立，满足题意；当0a ≠时，280a a a >⎧⎨-≤⎩，解得08a <≤．综上08a ≤≤．故答案为：[]0,8．14.已知函数()()2462f x x a x a =-++-，若集合(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，则实数a 的取值范围是______【答案】3,15⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】先将集合的元素个数转化为不等式的自然数解的个数，再分离参数，转化为求函数的取值范围问题，再结合函数的图象进行求解.【详解】由(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，得()24620x a x a -++-<有且只有两个自然数解，即2462x x a x -+>+有且只有两个自然数解，令2t x =+，则()1882a t t t>+-≥，令()()1882g t t t t=+-≥，作出()()1882g t t t t=+-≥的图象（如图所示），又因为()142g =，()355g =，()()361g g ==所以315a <≤.故答案为：3,15⎛⎤ ⎥⎝⎦.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合()(){}230B x x x =-+<．（1）若2m =，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的范围．【答案】（1）{}33A B x x ⋃=-<≤（2）3(,2-∞【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B ，由集合的并集运算可得结果；（2）根据条件对集合A 分类讨论，分别求出实数m 的范围.【小问1详解】由2m =时，集合{}13A x x =≤≤，()(){}{}23032B x x x x x =-+<=-<<，所以{}{}{}133233A B x x x x x x ⋃=≤≤⋃-<<=-<≤，【小问2详解】当121m m ->-，即0m <时，集合=∅，符合A B ⊆，当≠∅时，由A B ⊆，有013212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪-<⎩，解得302≤<m ，综上可知，若A B ⊆，则m 的范围是3(,2-∞.16.如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为360m ，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为6m ，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为m x ，墙高5m，（1）试将垃圾池的总造价y （元）表示为(m)x 的函数，并指出x 的取值范围；（2）怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？【答案】（1）详解见解析（2）当垃圾池的高为103m 、宽为3m 时，垃圾池总造价最低为10800元.【解析】【分析】利用长方体垃圾池的容积及长与高表示宽，再求各面面积，得出总造价，利用均值不等式求最值.【小问1详解】无盖长方体垃圾池的容积为360m ，长为6m ，高为x m ，则宽10xm ，()60180620200y x x =++⨯，即1200010803600y x x=++，(]0,5x ∈.【小问2详解】1200010803600360010800y x x =++≥=，当且仅当120001080x x =取等号，即(]100,53x =∈.所以当垃圾池的高为103m 宽为3m 时，垃圾池总造价最低为10800元.17.已知()24xf x x =+，()2,2x ∈-．（1）求证：函数()f x 在区间()2,2-上是增函数；（2）求函数()f x 在区间()2,2-上的值域.【答案】（1）证明见解析（2）11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）用单调性的定义证明即可.（2）由()f x 在区间()2,2-上的单调性易得值域.【小问1详解】令1222x x -<<<，则()()()()22211222112122222121444444x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++()()()()()()()()121212121222222121444444x x x x x x x x x x xx xx -----==++++，又1240x x -<，120x x -<，22+412+4>0，即()()21f x f x >，所以函数()f x 在区间()2,2-上是增函数.【小问2详解】由（1）知函数()f x 在区间()2,2-上是增函数，又()()112,244f f -=-=，所以函数()f x 在区间()2,2-上的值域为11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭.18.已知函数()11mx f x =++，()()21g x x x a =++.（1）当0a =，1m =-时，解关于x 的不等式()()f x g x ≥；（2）当0m =时，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（3）当0m <，0a <时，若点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数()y f x =与函数()y g x =图象的公共点，且12x x ≠，求证：()1221223a x x --<+<.【答案】（1）110,122⎡⎡⎫-+---⎪⎢⎢⎪⎣⎦⎣⎭（2）[)0,+∞（3）证明见解析【解析】【分析】（1）即解不等式2101--≥+x x x x ，分0x =、0x >、0x <且1x ≠-讨论，解不等式可得答案；（2）转化为2111x a x x -≥=-+在[)1,x ∞∈+上恒成立，求得1x -的最大值可得答案；（3）由()()f x g x =得()()()32121101x a x a x a m x +++-+--=≠-，化简方程得()()()()22212121211214x x x x a x x a x x ++++++-=<，令21=+t x x ，结合一元二次不等式求解可得答案.【小问1详解】当0a =，1m =-时，即解不等式2111-+≥+x x ，可得2101--≥+x x x x ，当0x =时，00≥成立，当0x >时，得2101--≥+x x x ，即解210--≥x x ，解得1502-+<≤x ；当0x <且1x ≠-时，得2101--≤+x x x ，解得112--≤<-x ，综上所述，不等式的解集为110,,122⎡⎡⎫-+-⋃-⎪⎢⎢⎪⎣⎦⎣⎭；【小问2详解】当0m =时，可得()1f x =，()()21g x x a x =++，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，即()211x a x ++≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，即2111x a x x -≥=-+在[)1,x ∞∈+上恒成立，即当[)1,x ∞∈+时，1x -的最大值为0，所以0a ≥，所以实数m 的取值范围[)0,∞+；【小问3详解】由()()f x g x =，可得()2111mx a x x +=+++，可得()()()32121101x a x a x a m x +++-+--=≠-，因为点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数=与函数=图象的公共点，可得()()3211112110x a x a x a m +++-+--=，()()3222212110x a x a x a m +++-+--=，两式相减得()()()()33222121211210x x a x x a x x -++-+--=，因为12x x ≠，所以()()222211211210x x x x a x x a ++++++-=，可得()()()()22212121211214x x x x a x x a x x ++++++-=<，令21=+t x x ，则()221214t t a t a +++-<，整理得()2312104t a t a +++-<，解得()21223a t --<<，所以()2121223a x x --<+<.【点睛】关键点点睛：第三问解题的关键点是化简方程得()()()()22212121211214x x x x a x x a x x ++++++-=<，令21=+t x x ，结合一元二次不等式求解可得答案.19.已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈（1）若集合{1,3}A =，直接写出集合S ，T ；（2）若集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且TA =．求证：423x x =；（3）若集合{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.【答案】（1）{2,4,6}S =，{0,2}T =（2）证明见解析（3）1350.【解析】【分析】（1）根据新定义直接求出,S T ；（2）首先根据定义得出213141,,}{0,T x x x x x x =---234{0,,,}x x x =，然后由324240x x x x x <-<-<，得出结论，再验证43x x -也是T 中元素即得；（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用最大的k a 和最小的1a 构造也S 中至少含有的元素，以及T 中至多含有的元素，得21,S k T k ≥-≥，然后由利用S T ⋂=∅，得31S T S T k ⋃=+≥-，再由S T 中最小的元素0与最大的元素2k a 得到1350k ≤，然后构造一个集合{,1,2,,2024}A m m m =++ ，由S T ⋂=∅得出m 的范围，求得S T 中元素个数可以为1350，从而得出结论．【小问1详解】由已知{1,3}A =，则{2,4,6}S =，{0,2}T =；【小问2详解】由于集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且TA =，所以T 中也只包含四个元素，因为2131410x x x x x x <-<-<-，即213141,,}{0,T x x x x x x =---且10x =，即234{0,,,}T x x x =，又3242410x x x x x x <-<-<-，所以322423,x x x x x x -=-=，从而3242322,3x x x x x x ==+=，此时243x x x -=满足题意，所以423x x =；【小问3详解】设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，1121312312k k k k k a a a a a a a a a a a a a -<+<+<<+<+<+<<+< 2k a ，112131121,,k S k a a a a a a a a T k ≥--<-<-<<-∴≥ ，∵S T ⋂=∅，∴31S T S T k ⋃=+≥-，又S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，则()*21,31214049N ,1350k k S T a k a k k ⋃≤+∴-≤+≤∈∴≤设{,1,2,,2024}A m m m =++ ，N m ∈，则{2,21,22,,4048},{0,1,2,,2024}S m m m T m =++=- ，因为S T ⋂=∅，可得20242m m -<，即26743m >，故m 的最小值为675，于是当675m =时，A 中元素最多，即675,676,6},{77,2024A = 时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1350.【点睛】方法点睛：本题考查集合的新定义，解题关键是对新定义的理解，第（3）小题较难，解题方法首先是对集合A 中元素进行排序，即设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用集合中的最大元素和最小元素确定S 的最小值，T 的最小值，确定k 的范围，然后构造出一个集合，使得S T ⋃能取得范围内的最大值．。

2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

2024级高一数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。

甘肃省兰州2024-2025学年高一上学期10月月考试题数学含答案

兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学（答案在最后）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣，则A B = （）A.{}1,2 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}43.已知命题:0p x ∃>，32x x =，:q x ∀∈R ，40x >，则（）A.p 和q 都是真命题B.p 和q ⌝都是真命题C.p ⌝和q 都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题4.函数211x y x -=-的定义域是（）A.[)4,-+∞ B.()4,-+∞C.[)()4,00,-+∞ D.[)()4,11,-+∞ 5.设集合{}21,Z M x x n n ==+∈，{}31,Z N x x n n ==+∈，{}61,Z P x x n n ==+∈，则（）A.M P⊆ B.N P ⊆ C.P M N=⋂ D.M N ⋂=∅6.下列说法正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.“0x >”是“2x >”的充分不必要条件C.若不等式20ax bx c ++>的解集为()12,x x ，则必有0a <D.命题“x ∃∈R ，使得210x +=.”的否定为“x ∀∉R ，使得210x +≠.”7.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8.已知函数()()()1,012,0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则()2f =（）A.2- B.1- C.0D.1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合A ，B ，U 满足()U A B ⋂=∅ð，则下列结论一定正确的是（）A.A B U⋃= B.A B⊆ C.A B A= D.()U A B U È=ð10.若0a b >>，则下列结论一定成立的是（）A.11a b> B.2b a a b +>C.2121a ab b ++>++ D.11a b b a+>+11.若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+C.224x y +有最小值为12D.()1x y +有最大值为12第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“[]1,4x ∃∈，使220x x λ+->成立”的否定命题是______.13.已知315:15210x p x ->⎧⎨>->⎩，:211q m x m -<<+.若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.14.已知实数,a b 满足40a b ab +-=，且0ab >，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{|M x y ==，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求:（1）M N ⋂，M N ⋃；（2）(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()21f x f x x +-=-，且(1)4f =-.（1）求()f x 的解析式；（2）集合{(2)0}(,){12}A xf m x B x x x =++<=-<<∣∣，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.17.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为7502m 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间,,A B C 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中,B C 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为m x ，鲜花种植的总面积为2m S .（1）用含有x 的代数式表示a ，并写出x 的取值范围；（2）当x 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18.已知函数()()()211R f x m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.19.已知集合{}()122k A a a a k =≥ ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈= ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G（1）已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由;k=，求：集合Q最多有几个元素？（2）集合A具有性质G，若2024=的什么条件并证明.（3）试判断：集合A具有性质G是m n兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】“[]1,4x ∀∈，220x x λ+-≤”【13题答案】【答案】3[,)2+∞．【14题答案】【答案】[]6,1-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）[1,3]M N ⋂=，[2,)M N ⋃=-+∞（2）(,1)-∞【16题答案】【答案】（1）2()23f x x x =--；（2）122m -<<-.【17题答案】【答案】（1）3753,32502a x x =-<<（2）当25m x =时，才能使鲜花种植的总面积最大【18题答案】【答案】（1）,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭；（2）答案见解析；（3）3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【19题答案】【答案】（1）集合,J L 不具有性质G ；集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；（2）2047276；（3）充分不必要条件.。

浙江省嘉兴市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

浙江省嘉兴市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．集合{13}A xx =-<≤∣，{}24B x x =<，那么集合A B =I （） A ．{22}x x -<<∣ B ．{12}x x -<<∣ C ．{23}x x -<≤∣ D ．{13}xx -<<∣ 2．已知命题():1,p x ∀∈+∞，20x x ->，则（）A ．命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x ->”B ．命题p 的否定为“(],1x ∃∈-∞，20x x -≤”C ．命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”D ．命题p 的否定为“(],1x ∀∈-∞，20x x ->”3．设命题“2x >”是命题“240x -≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()221,036,0x x x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（） A ．()(),41,-∞-+∞UB ．()(),21,-∞-+∞UC ．()(),42,-∞-+∞UD ．()(),22,∞∞--⋃+5．设a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则a b >B ．若0a b c >>>，则a a c b b c +<+C ．若a b >，则11a b< D ．若0a b c >>>，则b c a b a c >-- 6．不等式1122x x x x --->-++的解集为（） A ．{2x x <-或x >1B ．{|2}x x <-C ．{}1x x > D ．{}21x x -<<7．设0m >，若2420mx x -+=有两个不相等的根1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（） A ．()0,2 B ．(]0,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞8．对于实数a 和b 定义运算“⋅”：⋅a b =22,,a ab a b b ab a b⎧-≤⎨->⎩，设()(21)(2)f x x x =-⋅-，如果关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则m 的取值范围（） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9(0,)4 D ．φ二、多选题9．下列各组函数是同一个函数的是（）A ．()221f x x x =--与()221g s s s =--B ．()f x ()g x =-C ．()x f x x =与()g x =D ．()f x x =与()g x =10．已知集合{}22M y y x ==-，{N x y ==，则（）A ．M N M ⋂=B ．M N M ⋃=C ．()N M ⋂=∅R ðD ．()M N ⋂=∅R ð11．已知2()2f x x x a =-+.若方程()0f x =有两个根12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（）A ．1>0x ，20x >B ．1a <C ．若120x x ≠，则121211x x x x ++的最小值为D ．,R m n ∀∈，都有()()()22f m f n m nf ++≥三、填空题12．设集合{}21,,45A t t t =-+，若2A ∈，则实数t 的值为.13．已知不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅，则实数a 的取值范围是．14．已知a ，b ，0c >满足4a b c ++=，则11ab bc+的最小值为.四、解答题15．已知全集为R ，集合{}22A x x x =+<，{124}B xx a =-<+<∣. (1)当1a =时，求R ()A B ⋃ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式：()1f x a <-．17．设a 为实数，函数()f x =(1)求函数()f x 的定义域；(2)设t ()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域；(3)若0a <，求()f x 的最大值18．已知x ，0y >满足6x y +=.(1)求22x y +的最小值；(2)求3yx y +的最小值；(3)若()2244x y m x y +≥+恒成立，求m 的取值范围. 19．已知二次函数()()1f x ax x =-，()0,4a ∈，()0,1x ∈.若有()00f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的一阶不动点；若有()()00f f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的二阶不动点.(1)求证：()01f x <<；(2)若函数()f x 具有一阶不动点，求a 的取值范围；(3)若函数()f x 具有二阶不动点，求a 的取值范围.。

北京市和平街2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

和平街高一数学月考试题（2024.10）（答案在最后）（考试时间：90分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、单选题（每小题4分，共40分）1.设集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A.{}1,0,1,2,3- B.{}1,2 C.{}0,1,2,3 D.{}1,2,3【答案】C 【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】{}0,1,2,3A B ⋂=,故选：C.2.已知命题20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为（）A.20001,04∃∈-+>x x x R B.20001,04∃∈-+<x x x R C.21,04∀∈-+≤x x x R D.21,04x x x ∀∈-+>R 【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为21,04x x x ∀∈-+>R .故选：D.3.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（）A.B A ⊆B.{}1,5U A =ðC.{}3A B =D.{}2,4,5A B = 【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系可判断A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断BCD 选项的正误.【详解】已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =.对于A 选项，B A ⊄，A 选项错误；对于B 选项，{}1,5U A =ð，B 选项正确；对于C 选项，{}2,3,4,5A B ⋃=，C 选项错误；对于D 选项，{}3A B ⋂=，D 选项错误.故选：B.4.设集合{}2{,},0,A x y B x ==，若A B =，则2x y +等于（）A.0B.1C.2D.－1【答案】C 【解析】【分析】根据元素的确定性可得0x =或0y =，再利用元素的互异性可确定0y =，1x =，从而可得正确的选项.【详解】由A B =，得0x =或0y =.当0x =时，20x =，不满足集合中元素的互异性，舍去；当0y =时，2x x =，则0x =或1x =，由上知0x =不合适，故0y =，1x =，则22x y +=.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的性质以及集合元素的确定性和互异性，一般地，我们利用确定性求值，利用互异性取舍，本题属于基础题.5.已知0x >，则2x x+的最小值为（）A.B.2C.D.4【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为0x >，则2x x +≥=2x x =，即x ==”，所以2x x+的最小值为.故选：C6.若a ，b 是任意实数，且a b >，则（）A.22a b >B.1b a< C.1a b -> D.0a b ->【答案】D 【解析】【分析】利用不等式性质一一判定选项即可.【详解】若2201a b a b =>=-⇒<，故A 错误；若1221ba b a=->=-⇒=>，故B 错误；若011a b a b =>=-⇒-=，故C 错误；显然0a b a b b b >⇔->-=，故D 正确.故选：D7.不等式2230x x --<的解集为（）A.()1,3- B.()3,1-C.(1)(3)∞∞--⋃+，， D.(3)(1)∞∞--⋃+，，【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.【详解】不等式2230x x --<，即()()130x x +-<，解得13x -<<，所以不等式2230x x --<的解集为()1,3-.故选：A8.“02x <<”是“13x -<<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】02x <<时，一定有13x -<<，满足充分性，但13x -<<时，如 2.5x =，不满足02x <<，即不满足必要性，“02x <<”是“13x -<<”的为充分不必要条件．故选：A ．9.已知集合{}0,A a =，{}230,Z B b b b b =-<∈，A B ≠∅ ，则实数a 的值为（）A.1B.2C.1或2D.2或3【答案】C 【解析】【分析】首先解一元二次不等式即可求出集合B ，再根据A B ≠∅ 求出a 的值.【详解】由230b b -<，即()30b b -<，解得03b <<，所以{}{}{}230,Z 03,Z 1,2B b b b b b b b =-<∈=<<∈=，又{}0,A a =且A B ≠∅ ，所以1a =或2a =.故选：C.10.设集合A 的最大元素为M ，最小元素为m ，记A 的特征值为A X M m =-，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A ，2A ，3A ，…，n A 是集合*N 的元素个数均不相同的非空真子集，且12360n A A A A X X X X +++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（）A.10B.11C.12D.13【答案】B 【解析】【分析】根据题设描述只需保证各集合中n A X M m =-（*N n ∈）尽量小，结合已知及集合的性质有n 最大时123(1)...2n A A A A n n X X X X -++++=，进而分析n 的取值.【详解】由题设1A ，2A ，3A ，…，n A 中都至少有一个元素，且元素个数互不相同，要使n 最大，则各集合中n A X M m =-（*N n ∈）尽量小，所以集合1A ，2A ，3A ，…，n A 的元素个数尽量少且数值尽可能连续，所以，不妨设1230,1,2,...,1n A A A A X X X X n ====-，有123(1)...2n A A A A n n X X X X -++++=，当11n =时，123...5560n A A A A X X X X ++++=<，当12n =时，123...6660n A A A A X X X X ++++=>，只需在11n =时，在上述特征值取最小情况下，使其中一个集合的特征值增加5即可，故n 的最大值为11.故选：B【点睛】关键点点睛：注意n 最大则各集合中n A X M m =-（*N n ∈）尽量小，并求出该情况下特征值之和关于n 的公式，再分析其最大取值.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共25分）．11.已知函数()43f x x =+，则()3f =__________.【答案】15【解析】【分析】代值求解可得.【详解】()43f x x =+Q ，(3)43315f ∴=⨯+=.故答案为：15.12.设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为________．【答案】25【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由于x 、y 都是正数，故2252x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当5x y ==时等号成立，故xy 的最大值为25，故答案为：2513.满足{}{}11,2,3A ⊆⊆的集合A 的个数为____________个.【答案】4【解析】【分析】根据子集的定义即可得到集合A 的个数；【详解】 {}{}11,2,3A ⊆⊆，∴{}1A =或{}1,2或{}1,3或{}1,2,3，故答案为：4.【点睛】本题考查子集的定义，属于基础题.14.已知集合{}{}21,2,3,2,A B a a a ==+．若{}2A B = ，则a =____________．【答案】2-【解析】【分析】根据交集的定义，结合集合中元素的互异性进行求解即可.【详解】当22a =时，1a =，此时{}2,2B =，不满足集合中元素的互异性，所以1a =（舍）；当22a a +=时，可得2,1a a =-=（舍），此时，{}4,2B =-，满足条件，所以2a =-．故答案为：2-15.函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解集是__________，不等式0ax bcx a+<+的解集是__________.【答案】①.{}|12x x <<②.1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据图像求出a ，b ，c 之间的关系，再解不等式0ax bcx a++＜即可.【详解】由函数图像知，20ax bx c ++<的解集为{}|12x x <<；从而0,420,a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩且0a >，解得3b a =-且2(0)=>c a a ，所以不等式0ax bcx a +<+等价于3021x x -<+，等价于()()3210x x -+＜，解得132x -<<；故答案为：{}|12x x <<；1|3.2⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭x x三、解答题（六小题，共85分）16.已知集合{}2|430A x x x =-+<，集合{}|2B x x =>．（1）化简集合A 并求A B ⋂，A B ．（2）若全集U R =，求()U B A ⋂ð．【答案】（1）{}|23A B x x =<< ，{}|1A B x x =>U ；（2）{}|3x x ≥﹒【解析】【分析】(1)解二次不等式得集合A ，利用交并运算的定义求解即可；(2)先求补集U A ð，进而求交集即可．【小问1详解】{}2|430A x x x =-+<{}|13x x =<<，∴{}|23A B x x =<< ，{}|1A B x x =>U ．【小问2详解】∵{|1U A x x =≤ð或3}x ≥，∴(){}|3U B A x x ⋂=≥ð．17.完成如下三个小题并写出必要过程（1）设()()23M x x =++，()()14N x x =++，比较,M N 的大小．（2）已知,a b c d ><，求证：a c b d ->-；（3）已知R x ∈，设()1A x x =-；2B x =-，比较A 与B 的大小．【答案】（1）M N >（2）证明见解析（3）A B>【解析】【分析】（1）由作差法得到−=+2+3−+1+4=2+5+6−2+5+4=2>0，即可比较；（2）由c d <则c d ->-，由同向不等式的可加性可得a c b d ->-；（3）由作差法得到−=2−2+2=−12+1>0，即可比较.【小问1详解】因为−=+2+3−+1+4=2+5+6−2+5+4=2>0，M N ∴>.【小问2详解】因为,a b c d ><，所以c d ->-，由同向不等式的可加性可得a c b d ->-.【小问3详解】因为R x ∈，()1A x x =-，2B x =-，所以−=2−2+2=−12+1>0，所以A B >.18.已知集合{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，{}|121,R C x m x m m =-≤≤+∈.（1）求A B ，A B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}46A B x x ⋃=-<<，{}35A B x x ⋂=-<<（2）2m <-或22m -<<.【解析】【分析】（1）根据集合的交并运算求得A B ，A B ⋂；（2）根据C 是否为空集进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，∴{}46A B x x ⋃=-<<，{}35A B x x ⋂=-<<.【小问2详解】{}35A B x x ⋂=-<<，当C =∅时，121m m ->+，∴2m <-．当C ≠∅时，213215m m m ≥-⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，∴22m -<<．综上所述，2m <-或22m -<<.19.函数()243f x mx mx =++（1）若1m =，求()0f x ≤的解集；（2）当()0f x >恒成立时，求m 的取值范围；（3）若方程()0f x =有两个实数根12,x x ，且22121230x x x x +->，求m 的取值范围【答案】（1）[]3,1--（2）30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭（3）1516m >或0m <【解析】【分析】（1）把1m =代入，结合二次不等式的求解方法可得答案；（2）讨论二次型函数的系数，结合判别式可得答案；（3）利用韦达定理及限制条件可得答案.【小问1详解】当1m =时，原不等式等价于2430x x ++≤，解得31x -≤≤-，所以()0f x ≤的解集为[]3,1--.【小问2详解】当0m =时，()30f x =>恒成立；当0m >时，()0f x >恒成立，则有216120m m -<，解得304m <<，当0m <时，()0f x >显然不恒成立.综上，m 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【小问3详解】()0f x =有两个实数根，所以0m ≠，216120m m ∆=-≥，解得34m ≥或0m <，121234,x x x x m+=-=，因为22121230x x x x +->，所以()2121250x x x x +->，15160m ->解得1516m >或0m <，综上可得1516m >或0m <.20.设一个矩形长为x ，宽为y ．（1）当点(),P x y 位于直线4y x =-+上时，求该矩形面积的最大值．（2）当点(),P x y 位于曲线81212y x x ⎛⎫=> ⎪-⎝⎭上时，求该矩形周长的最小值．（3）当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．【答案】（1）4（2）9（3）[)25,+∞【解析】【分析】（1）表达出矩形面积24S xy x x ==-+，配方后求出最大值；（2）表达出矩形周长16221l x x =+-，变形后，利用基本不等式求出最小值；（3）由题意得到225xy x y --=，由基本不等式得到50xy --≥，求出答案.【小问1详解】该矩形面积为()22424S xy x x x ==-+=--+，04x <<，故当2x =时，S 取得最大值，最大值为4；【小问2详解】该矩形周长()16162222112121l x y x x x x =+=+=-++--，因为12x >，所以16210,021x x ->>-，由基本不等式得()162111921l x x =-++≥+=-，当且仅当162121x x -=-，即52x =时，等号成立，故该矩形周长的最小值为9；【小问3详解】由题意得225xy x y --=，即52xy x y -=+，因为0,0x y >>，由基本不等式得x y +≥52xy -≥，即50xy --≥5≥1≤-（舍去），故25xy ≥，该矩形面积的取值范围为[)25,∞+.21.设集合*A ⊆N ．定义：和集合{},,B x y x y A x y =+∈≠，积集合{},,C x y x y B x y =⋅∈≠，分别用,,A B C 表示集合,,A B C 中元素的个数．（1）若{}1,2,3,4A =，求集合C ；（2）若5A =，求B 的所有可能的值组成的集合；（3）若4A =，求证：9C ≥．【答案】（1）{}12,15,18,20,21,24,28,30,35,42C =（2）{}7,8,9,10（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据新定义直接求解B ,C ;（2）令12345a a a a a <<<<，由和集合得到数的大小关系，再讨论大小关系分类求解；（3）记A 集合为{}1234,,,a a a a ，且1234a a a a <<<，由和集合得到数的大小关系，求出B 有两种可能，当6B =得9C ≥，由5B =及数的大小关系分别讨论7C ≠和8C ≠，讨论五种情况即可求解.【小问1详解】（1）由{}1,2,3,4A =，则{}3,4,5,6,7B =，{}12,15,18,20,21,24,28,30,35,42C =．【小问2详解】当5A =，不妨记A 集合为{}12345,,,,a a a a a ，且令12345a a a a a <<<<，则必有12132324343545a a a a a a a a a a a a a a +<+<+<+<+<+<+，和中剩下的141525,,a a a a a a +++满足141525a a a a a a +<+<+，并且13142535,a a a a a a a a +<++<+，下列有四种可能：一是142315242534,,a a a a a a a a a a a a +=++=++=+，则7B =；二是14a a +与2315,a a a a ++与2425,a a a a ++与34a a +三对数有两对相等，另一对不相等，则8B =；三是14a a +与2315,a a a a ++与2425,a a a a ++与34a a +三对数有一对相等，其它两对不相等，则9B =；四是14a a +与2315,a a a a ++与2425,a a a a ++与34a a +三对数全不相等，则10B =；综上述，B 的所有可能的值组成的集合为{}7,8,9,10.【小问3详解】当4A =，不妨记A 集合为{}1234,,,a a a a ，且1234a a a a <<<，则必有1213232434a a a a a a a a a a +<+<+<+<+，和中剩下的元素为14a a +，满足131424a a a a a a +<+<+，所以B 有两种可能，当1423a a a a +≠+，6B =；当1423a a a a +=+，5B =；ⅰ）当6B =，不妨记这6个元素为123456,,,,,b b b b b b ，且让123456b b b b b b <<<<<，则必有121323243435454656b b b b b b b b b b b b b b b b b b <<<<<<<<，所以9C ≥；ⅱ）当5B =，1423a a a a +=+，不妨记112b a a =+，213b a a =+，323b a a =+，424b a a =+，534b a a =+，则12345b b b b b <<<<，则必有12132324343545b b b b b b b b b b b b b b <<<<<<，积中剩下的141525,,b b b b b b 满足141525b b b b b b <<，则7C ≥，下面先证明7C ≠．假设7C =，由1314242535b b b b b b b b b b <<<<，则142315242534,,b b b b b b b b b b b b ===，即535242131424,,b b b b b b b b b b b b ===，所以35241234b b b b b b b b ===，令21b q b =，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则431111b b q b q b q +=+，所以431q q q +=+，则1q =，与事实不符，所以7C ≠．下面再证明8C ≠．由上述分析知：要使8C =，积中剩下的141525,,b b b b b b 满足141525b b b b b b <<，必有两对积与12132324343545,,,,,,b b b b b b b b b b b b b b 七对中的两对相等，有如下五种情况：一是23142415b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，则可推得524134b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，于是5421,b tb b tb ==，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则1414b tb tb b +=+，则()()1410t b b --=，显然无解，故此情况不能；二是23143415b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，则可推得35241314,b b b b b b b b ==，令3524121314,b b b b t t b b b b ====，显然211t t >>，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则124114b t b t b b +=+，所以()()241111t b t b -=-，而显然()()241111t b t b ->-，故此情况不可能；三是23143425b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，则可推得354123b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，由152432b b b b b +=+=，又2315b b b =，则15b b +=，这与15b b +>矛盾，故此情况不可能；四是23153425b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，可推得524132b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，于是53b tb =，21b tb =，2421b tb t b ==，2314a a a a +=+，于是由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则2131132b tb tb t b b +=+=，所以132b b t =-，代入得211122b tb t b t+=-，推得()()222t t t +-=，所以32220t t t --+=，所以()()2120t t --=，有1t >，所以t =，这与21b t b =是有理数相矛盾，所以此情况不能；五是24153425b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，可推得532142b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，于是5421,b tb b tb ==，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则1414b tb tb b +=+，则()()1410t b b --=，显然无解，故此情况不可能．所以8C ≠．综上，所以9C ≥．【点睛】关键点点睛:本题考查集合新定义，关键是对集合元素数的大小关系进行讨论，推出矛盾证明第三问.。

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B U 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合2{|0}M x x x =-≥，{|2}N x x =<，则M N =I （）A ．{|0}x x ≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x ≤≤D ．{|0x x ≤或12}x ≤<3．函数()f x ）A ．[)3,∞-+B ．[)2,-+∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 4．已知函数2()ln f x x ax ax =-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)(1,)⋃+∞D ．(,0){1}-∞U 5．偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f （0）·f （a ）<0，则函数在区间[－a,a]内零点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．06．已知函数()32log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，函数()() F x f x b =-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，且满足:1234x x x x <<<，则221323432x x x x x x +-的取值范围是A ．)⎡+∞⎣B ．833,9⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)3,+∞D ．839⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7．定义域为R 的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，若[4,2]x ∈--时，13()()18≥-f x t t恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．(](],10,3-∞-UB ．((,-∞UC ．[)[)1,03,-+∞UD ．))⎡+∞⎣U8．设函数()f x 的定义域为R ，且()()113f x f x =+，当(]1,0x ∈-时，()()1f x x x =+，若对任意(],x m ∈-∞，都有()8116f x ≥-，则实数m 的取值范围是（） A ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],3-∞二、多选题9．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．14ab ≥B ．2212a b +≥ C．22a b +≥D ．ln 0a b +>10．某数学课外兴趣小组对函数()()21lg 0,R +=≠∈x f x x x x的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（）A ．函数()f x 的图象关于y 轴对称B ．当0x >时，()f x 是增函数，当0x <时，()f x 是减函数C ．函数()f x 的最小值是lg2D ．函数()f x 与2x =有四个交点11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()22024f x f x f ++=，且()21f x +是奇函数，则（）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()()04f f =C ．()21f =D ．若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1001102i if i =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑三、填空题12．已知集合{}A x x k =<，{}12B x x =<<，且A B B =I ，则实数k 的取值范围是. 13．已知函数()1log 1ay ax =-在[]0,2上单调递减，则实数a 的取值范围是．14．设正数a ，b 满足， 11316a b a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则a b b a +的最大值是.四、解答题15．已知f (x )＝x 2＋2x －5，x ∈[t ，t ＋1]，若f (x )的最小值为h (t )，写出h (t )的表达式．16．已知集合26112x x A x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，{22}B x x a =||+-<∣，若A B =∅I ．（1）求实数a 的取值范围；（2）求2()23163a a y f a ==⋅-⋅的最值．17．已知函数()x f x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8)A ，(3,32)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式11()()0x x m a b+-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围. 18．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠.（1）若()()43f a f a +≤，求实数a 的取值范围；（2）设2a =，函数()()()()()232201g x f x m f x m m =-+-++<≤.（i ）若1,2m x ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()103g x ≤；（ii ）若1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()g x 的最大值()h m . 19．已知函数()()ln 1e ax f x bx =+-是偶函数，e 是自然对数的底数，e 2.71828≈L(1);(2)当1b =时，（i ）令()()()11g x f x f x =-++，[]11x ∈-，，求()g x 的值域; （ii ）记121...n i n i a a a a ==+++∑，已知12i x -≤≤，()1,2,...,1000i =，且100011000i i x ==∑，当()10001i i f x =∑取最大值时，求222121000...x x x +++的值．。

辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（） A ．x ∀∈R ，有2220x x ++> B ．x ∃∈R ，有2220x x ++≤ C ．x ∃∈R ，有2220x x ++>D ．x ∀∈R ，有2220x x ++≥2．已知集合{02},{13}A xx B x x =<<=<<∣∣，则()R A B ⋂=ð（） A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(2,3)D ．(2,3]3．设x ∈R ，则“45x <<”是“21x ->”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．若1a >，则141a a +-的最小值为（） A ．4B ．6C ．8D ．无最小值6．关于x ，y 的方程组2(21)212ax a y a a x ay a ⎧+-=+-⎨+=⎩，则下列说法错误的是（）．A ．一定有解B ．可能有唯一解C ．可能有无穷多解D ．可能无解7．已知方程2260x ax a +++=的两根分别是1x 和2x ，且满足22121210x x x x +≥，则实数a 的取值范围是（） A ．[]5,1--B ．[]1,5C ．[]5,2--D ．(]3,58．若a b >，且2ab =，则22(1)(1)a b a b-++-的最小值为（）A ．2B ．4C ．4D ．2二、多选题9．已知0,a b b c >>>，则下列不等式一定成立的是（） A ．22b a a b < B ．22ac bc > C ．11a cb c<-- D ．a c b c +>-10．已知方程20(0)x ax b a ++=>有两个相等实根，则（）A ．224a b -≤B ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >C ．214a b+≥ D ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x < 11．已知集合P ，Q 中都至少有两个元素，并且满足下列条件： ①集合P ，Q 中的元素都为正数；②a ∀，()b Q a b ∈≠，都有aP b∈；③a ∀，()b P a b ∈≠，都有ab Q ∈；则下列说法正确的是（）A ．若P 有2个元素，则Q 有3个元素B ．若P 有2个元素，则P Q ⋃有3个元素C ．若P 有2个元素，则P Q ⋂有1个元素D ．存在满足条件且有3个元素的集合P三、填空题12．不等式22x x->的解集为. 13．已知x ∈R ，记符号[]x 表示不大于x 的最大整数，集合{}2|[]2[]3A x x x =-=，[1,2]B =-，则A B =I （答案用区间表示）14．已知,,a b c 均为正实数，且1a b +=，则当14a b+取得最小值时a =，831ac c b ab c +++的最小值为．四、解答题15．已知集合2{|5140}A x x x =--≤，{R},|13B x m x m m +≤+∈=≤．(1)当5m =时，求A B U 和B A ⋂R ð； (2)若A B A ⋂=R ð，求m 的取值范围． 16．设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式：()1f x a <-．17．已知1x ，2x 是一元二次方程24410(0)kx kx k k -++=≠的两个实数根．(1)是否存在实数k ，使221214x x +=成立？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由； (2)若12212x x x x +-的值为整数，求整数k 的值． 18．为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入a 万元（0a >），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且90150x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加()2%x ，技术人员的年人均投入调整为25x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元.(1)要使这200x -名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？(2)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由.19．设集合A 为非空数集，定义{|,,}{|||},,,A x x a b a b A A x x a b a b A +-==+∈==-∈． (1)若{1,1}A =-，写出集合,A A +-；(2)若{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且-=A A ，求证：1423x x x x +=+； (3)若{|02020,N}A x x x ⊆≤≤∈，且A A +-⋂=∅，求集合A 元素个数的最大值．。

江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知命题{}2|:32,360p x x x x x ∀∈-<<-<，则p ⌝是（）A ．{}232,3|60x x x x x ∀∈-<<-≥B ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-≥C ．{}232,3|60x x x x x ∀∉-<<-<D ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-<2．已知0m n <<，则下列不等式成立的是（）A ．n m m n >B ．2mn n <C ．11n m <D ．2m n > 3．已知,a b 为实数，则“1a b >>”是“()()110a b -->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ，则（）A ．a v <<B 2a b v +<C ．2a b v +<<D v b < 5．已知命题{}|:12p x x x ∀∈≤≤，都有20x a -≥，命题:q 存在2000,220x x ax a ∈++-=R ，若p 与q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．{}|2a a ≤-B ．{}|1a a ≤C ．{}2|1a a a ≤-=或D ．{}1|21a a a -<<>或6．已知集合{}()(){}221,2,|20A B x x ax x x b ==+++=，且()R A B ⋂=∅ð，则集合B 的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．若{},,M x x b a b ==∈∈Z Z ∣，则下列结论中正确结论的个数为（）M ； ②M ⊆Z ；③若12,x x M ∈，则12x x M +∈；④若12,x x M ∈且20x ≠，则12x M x ∈； ⑤存在x M ∈且x ∉Z ，满足2022x M -∈.A ．2B ．3C ．4D ．5 8．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题9．设{}2540A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B A =U ，则实数a 的值可以是（） A ．0 B ．14 C ．4 D ．110．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}|13x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（）A ．12B ．32C ．2D ．411．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧三、填空题12．已知集合{},A m m =，若2A ∈，则m =．13．已知12,34a b a b ≤-≤≤+≤则93a b +的取值范围为．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中a ，b ∈R ．已如集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若65m =，集合M N ⋃的“长度”大于35，则n 的取值范围是.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)503x x ->+ (2)2223712x x x x +-≥-- (3)212x x -->．16．已知集合{}28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.17．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米．（Ⅰ）试用x 表示S ．（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-的图象为C ．(1)若图象C 恒在直线1y =下方（不包括直线1y =），求m 的取值范围；(2)求图象C 在直线()1y m x =+上以及直线上方的点的横坐标x 的取值范围（用m 表示）；(3)当自变量x 满足1122x -≤≤时，函数值0y ≥恒成立，求m 的取值范围． 19．已知集合{}12,,,n A x x x =L ，*N n ∈，3n ≥，若x A ∈，y A Î，x y A +∈或x y A -∈，则称集合A 具有“包容”性．(1)判断集合{}1,1,2,3-和集合{}1,0,1,2-是否具有“包容”性；(2)若集合{}1,,B a b =具有“包容”性，求22a b +的值；(3)若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，1C ∈，试确定集合C ．。

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}26A x x =≤<，{}240B x x x =-<，则A B =I （）A ．()0,6B ．()4,6C ．[)2,4D ．()[),02,-∞⋃+∞2．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（） A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥ B ．x ∃∈R ，2220x x -+> C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤ D ．x ∀∈R ，2220x x -+>3．设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．2(),()x f x x g x x ==B ．()(),()()f x x x R g x x x Z =∈=∈C ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩D ．2(),()f x x g x ==5．函数1xy x=+的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．6．若x A ∈且1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（） A ．15B ．16C ．64D ．1287．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（） A ．20B ．21C ．23D ．258．已知集合P ，Q 中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P ，Q 中的元素都为正数；②对于任意(),a b Q a b ∈≠，都有aP b∈；③对于任意(),a b P a b ∈≠，都有ab Q ∈；则下列说法正确的是（）A ．若P 有2个元素，则Q 有3个元素B ．若P 有2个元素，则P Q ⋃有4个元素C ．若P 有2个元素，则P Q ⋂有1个元素D ．存在满足条件且有3个元素的集合P9．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<-D ．11a b-<-二、多选题10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34x x -≤≤∣，则下列说法正确的是（）A ．0a <B ．不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．0a b c ++< D ．2342cb ++的最小值为4- 11．已知0x >，0y >且3210x y +=，则下列结论正确的是（）A．xy 的最大值为625B C ．32x y +的最小值为52D ．22x y +的最大值为10013三、填空题12．若函数f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是．13．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是．14．已知函数()()2462f x x a x a =-++-，若集合(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合()(){}230B x x x =-+<． (1)若2m =，求A B U ； (2)若A B ⊆，求实数m 的范围．16．如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为360m ，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为6m ，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为m x ，墙高5m ，(1)试将垃圾池的总造价y （元）表示为(m)x 的函数，并指出x 的取值范围； (2)怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 17．已知()24xf x x =+，()2,2x ∈-． (1)求证：函数()f x 在区间()2,2-上是增函数； (2)求函数()f x 在区间()2,2-上的值域. 18．已知函数()11mx f x =++，()()21g x x x a =++. (1)当0a =，1m =-时，解关于x 的不等式()()f x g x ≥；(2)当0m =时，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；(3)当0m <，0a <时，若点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数()y f x =与函数()y g x =图象的公共点，且12x x ≠，求证：()1221223a x x --<+<.19．已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈ (1)若集合{1,3}A =，直接写出集合S ，T ；(2)若集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且T A =．求证：423x x =；(3)若集合{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.。