初三成比例线段典型例题及练习题

初三成比例线段典型例

题及练习题

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

【典型例题】类型一、比例线段

例题1.（1）求证：如果，那么.

（2）已知线段a、b、c、d，满足a c

b d

=，求证：

a c a

b d b

+

=

+

.

类型二、相似图形

例题2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？

（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

类型三、相似多边形

例题3.（1）已知四边形与四边形相似，且

.四边形的周长为26.求四边形的各边长.

（2）等腰梯形与等腰梯形相似，

，求出的长及梯形各角的度数.

（3）

例题4.某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.

考点集训图形的相似和比例线段（提高）

一．选择题

1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )

A．3km B．30km C．300km D．3000km

2.已知线段a、b、c、d满足=

ab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）A.::

b c d a

= B.::

a b c d

= C.::

c b a d

= D.::

a c d b

=

3.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、7.5cm 、9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当

△DEF 的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cm C ．5cm ，6cm D ．6cm ，7cm

P6 4.△ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为

，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为

，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为( ) A ．

B ．

C ．

或

D ．

5.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（） A.2组B.3组C.4组D.5组

6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（） A.一种B.两种C.三种D.四种

P7

二.填空题 7.小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm. 8.△ABC 的三条边长分别为

、2、

，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和

，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________

9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则

______.AE

BE

= 10.已知若

-3=,=____;4x y x y y

则若5-4=0,x y 则x :y =___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,

AC:CD=__________,CD:DE=________.

P8

12.用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10

倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等， 则正确的有. 三．综合题

13.如果

a b c d

k b c d a c d a b d a b c ====++++++++，一次函数y kx m =+经过点（-1,2），

求此一次函数解析式.

P9

14.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以

EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令

MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

15.从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，

求原矩形的长与宽的比.