一次函数导学案
一次函数第1课时导学案
一次函数第1课时导学案一、导学（一）导入课题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用x 表示y.由此导入课题（板书课题）.（二）学习目标：1.知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义解题.2.知道正比例函数是特殊的一次函数.3.根据等量关系列一次函数关系式.（三）学习重、难点：重点：一次函数的定义，列一次函数解析式.难点：综合运用．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P89页到P90页练习以上的内容.2.自学时间：10分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）思考中的四个解析式有什么共同特点？（2）请叙述一次函数的定义.（3）完成P90页的练习.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生研讨疑难之处.（四）强化：1.正比例函数的定义及变式.2.展示练习的答案，并点评.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：习题课.2.自学时间：10分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）下列函数中，一次函数是（ ）A ．y=8x 2B ．y=x+1C ．y=x 8D ．y=11 x （2）已知函数y=（m-3）x |m|-2+3是一次函数，求解析式．（3）已知函数y=（m-10）x+1-2m ．①m 为何值时，这个函数是一次函数；②m 为何值时，这个函数是正比例函数．（4）某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购迸某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，求y与x的函数关系式.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1. 展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题.2. 总结一次函数的定义.3. 展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
一次函数应用导学案
一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。
通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。
目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。
斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。
要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。
问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。
方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。
因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。
3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。
问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。
已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。
请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。
根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。
因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。
- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。
《一次函数》导学案
《一次函数》导学案
一、基础知识自主盘点：研究课本或相关资料，自主复习，进一步理解、熟练掌握。
1.一次函数有关概念；
2.一次函数图象；
3.一次函数的性质；
4.会用待定系数法确定一次函数解析式；
5.会用一次函数解决实际问题，能用函数观点看方程（组）与不等式。
二、热点问题研究：（C组:1～5.B组:1～6.A组：5～7.)
1.m为何值时，关于x的函数y=(m+1)x2-m2+3是一次函数，并写出其函数关系式。
2.一次函数y=x+2的图象不经过第象限.
3.点P1（x1,y1),P2（x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1<</SPAN>x2，则y1与y2的大小关系是.
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2），B（1，0），则b=_____________，k=___________。
5.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象于点P,则不等式x+b>ax+3的解集为.
6.甲、乙两人骑自行车前往A地，。
《一次函数》(完整版)精品导学案
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .一次函数学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念,能根据所给的信息确定一次函数的表达式.2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程,努力拓展自己的抽象思维能力. 3．感知生活与数学间的联系,增强自己的数学应用能力.学习重点：1．一次函数与正比例函数的概念2．确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题学习过程：一．学前准备1．自学课本182页到184页,写下疑惑摘要：2．试写出以下各题中y与x之间的关系式,判断y是否为x的函数?(1 ) 一棵树现高50cm ,每个月长高2cm ,x个月后这棵树的高度为y (cm )(2 )||王大妈买了30元面粉,又买了某种大米,单价是元,购置x千克大米时,一共花费y元.(3 )某种出租车的起步价是7元(3千米内) ,以后每走1千米(缺乏1千米按1千米计算)付元.某人乘出租车x千米(x＞3 ) ,付费y元.二、探究活动(一)独立思考·解决问题1．某弹簧的自然长度为3cm ,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg ,弹簧长度y增加. (1 )计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度,填表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2 )请写出y与x之间的关系式.2．某汽车油箱中原有汽油100L ,汽车每行驶50km耗油9L .(1 )完成下表行驶x/km 0 50 100 150 200 300剩油量y/L(2 )请写出y与x之间的关系式.(二)师生探究·合作交流1．观察上面各题结果,关系式有什么特点?能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式?2．练习写出以下各题中x与y之间的关系式.判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1 ) 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y (km )与行驶时间x (h )间的关系.(2 ) 圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm )之间的关系.(3 )如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶.设x (时)表示行驶时间,y (千米)表示火车与甲地的距离.甲乙丙(三)应用、探究1．我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1000元的局部不收税；月收入超过1000元但低于1300元的局部征收5%的所得税……(1 )当月收入大于1000元而小于1300元时,写出应缴所得税y (元)与月收入x (元)之间的关系式.(2 )某人月收入1260元,应缴纳所得税多少元?(3 )如某人本月缴所得税12元,那么此人本月工资多少元?2．某联通公司的收费标准如下：每部每月缴纳月租费25元,另每通话1分钟交费元.(1)写出每月应缴费用y (元)与通话时间x (分)之间的关系式.(2)自己提出一个问题并解决.3．某电信公司的收费标准如下：没有月租费,但通话1分钟交费元.请完成上题中的问题.思考：你能结合2、3两题提一个问题吗?试试看,并解决.三．学习体会1． 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系 .2． 知道一次函数的表达式是什么 ?四．自我测试一． 选择1、以下各式中 ,表示y 是x 的正比例函数的是( )A ．y =x +1B ．y =C ． y =x 2D ．y = 2x2、等腰三角形的周长为12 ,腰为x ,底边为y ,那么底边y 与腰x 之间的关系式为( )A ．y =12 -2xB ．y =6 -xC ．y =D ．y = 123、以下变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．等腰三角形的面积与它的底边长C ．2x ＋y ＝5中的y 与xD ．菱形的周长P 与它的一边长a二． 填空1、从A 地向B 地打长途 ,按时收费 ,3分钟内收费元 ,每加1分 ,加收元 ,如时间t≥3时 , 费y (元 )与t (分 )之间的关系是 是 函数 .2、函数35+-=x y ,当x ＝_________时 ,函数值为0；3、点M 是直线31y x =-上的一点 ,且横坐标是 -1 ,那么M 点的坐标是 ；4、关于x 的一次函数35-+=m x y ,假设要使其成为正比例函数 ,那么m = ；三．解决问题有一种电脑的收费方式如下：第|一次付费2000元就把电脑搬回家 ,但每月需向厂家付250元 .(1 )假设分期付款需x 月 ,写出共付费y(元)与x (月 )之间的关系式(2 )如需交6个月的分期付款 ,共付费多少元 ?(3 )如这个电脑共付费4900元,那么需交多少个月的分期付款?四．自我提高某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地,路程为120千米,汽车的速度为60千米/时,货运公司的收费工程及收费标准如下：运输量单价(2元/吨·千米) 冷藏费单价(5元/吨·时) 过路费(200元)1、设该批发商待运的海产品有x吨,货运公司要收取的费用为y元,试写出y 与x之间的关系式.2、如该批发商想运送5吨的海产品,付出运费1400元,运输公司愿意吗?假设你是公司的经理,你接受吗?学后记：以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友 .成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最||高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝|| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最||淡的墨水也胜过最||强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最||重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。
人教版八年级数学上册《一次函数1》导学案.doc
八年级数学导学案审批:主备冀军旗授课学生班级5・4 一次函数（1）学习目标：1知道什么是常量和变量2 了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.3培养学生观察、分析的能力，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.4使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.学习重难点：1.常量与变量2.函数定义学法指导「1、探究合作交流2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。
预习案一、教材助读：读课本75・76业独立完成课本75页1、2题和下列问题（1）在某一个变化过程中，数值发生—的量，我们称之为变量.（2）______________ 数值始终的量，我们称之为常量.（3）______________________________________ 一般地，如果在一个变化过程中，有_____________________________________ 变量，例如x和丿，对于兀的每一个值，丿都有____ 的值与之对应，我们称丿是x的函数.其中兀是______ ，y是 ________ .（4）如果当时，尸b,那么b叫做当自变量的值为_时的函数值.（5）______________________________ 表示函数的方法有：________ 、、o二、预习训练1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长Q与半径2•的关系式；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；（3）/7边形的内角和S与边数n的关系式.2.根据图像确定两个变量之间的关系如图是某地一天内的气温变化图• 看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：(1> = 2«+31 (2)y = -l-j (3)y = 7r^2j ⑷■力z —!4、求下列函数当x = 3时的函数值：(1) h = (2)A =2⑶—1 ⑷，=书74、我的疑惑：(请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，与老师和同学探究解决。
一次函数复习导学案
教学课题一次函数综合复习--导学案教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；2、掌握一次函数及其图象的应用；3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。
重点难点重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。
教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程知识要点梳理1、一次函数的定义一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0)当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。
思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________2、一次函数的图象与性质（1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______,（2）与y轴的交点是_______思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？（2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。
（3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质：当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法一、选择题1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①12+=xy②xy1=③xxy-+=21④ts60=⑤xy25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列函数中，图象经过原点的为( )A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-5xD．y=51-x3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A、y=3x2B、y=3xC、y=3xD、y=113x+4、下列语句不正确的是A、所有的正比例函数都是一次函数B、一次函数的一般形式是y=kx+bC、正比例函数和一次函数的图象都是直线D、正比例函数的图象是一条过原点的直线5．下列函数（1）y=2xπ (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1－3x (5)y=12-x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个6．点P关于x轴的对称点1P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点2P的坐标是（）A、（－4，－8）B、（4，8）C、（－4，8）D、（4，－8）1O OO O7．下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1） 8．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2 9．已知P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P 点坐标为（ ） A 、 （3，5） B 、 （-3，5） C 、 （3，-5） D 、 （-3，-5） 10、若y=(m-2)x+(m 2-4)是正比例函数，则m 的取值是A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 11、y=28(3)m m x--是正比例函数，则m 的值为 （ ）A 、±3B 、3C 、﹣3D 、任意实数 12、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）A. 0B.23C. 23-D. 32- 13、下列给出的四个点中，不在直线y ＝2x-3上的是 （ ）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5） 14、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )(A)32+=x y (B)232+-=x y (C)23+=x y (D)1-=x y15、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个16、 一次函数b ax y -=中，0,0><b a ，则它的图像可能是（ ）17、如图，线段AB 对应的函数表达式为（ ） A ．y=-32x+2 B ．y=-23x+2 C ．y=-23x+2（0≤x ≤3） D ．y=-23x+20（0<x<3）18、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx －n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 19、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －120下面图象中，关于x 的一次函数y ＝－mx －(m －3)的图象不可能是( ) 21、 一次函数b kx y +=与k bx y +=在同一坐标系中的图象大致是 ( )yyyy22、一次函数y=ax+b ，ab ＜0，则其大致图象正确的是（ ）23、一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(m ，1)、(－1，m)，其中m>1，则k 、b ( ) A ．k>0且b<0 B ．k>0且b>0 C ．k<0且b<0 D ．k<0且b>024、两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )二、填空题25、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______, 26.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。
《一次函数》导学案
17.3.1 一次函数 (预习导学案）1.知道一次函数和正比例函数的概念.2.会根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.3.经历由实际问题引出一次函数关系式的过程,体会数学与现实生活的联系.4.重点:一次函数和正比例函数的概念.【旧知回顾】什么是函数?问题探究一次函数与正比例函数的定义阅读本课时教材“问题1”至“练习”上面的部分,回答下列问题.1.“问题2”中的函数关系式为y=.2.上题中的关系式与关系式s=570-95t有什么共同特征?3.一次函数是怎样定义的?4.k≠0这个条件能否省略不写?5.b能为0吗?当b=0时,一次函数称为什么函数?【归纳总结】1.若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的形式,则称y为x的(x为自变量,y为因变量).当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做.2.比较一次函数和正比例函数:一般形式k的范围b的范围从属关系一次函数一次函数包括正比例函数正比例函数正比例函数是一次函数【讨论】如何判断一个函数是一次函数?【预习自测】下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是( )17.3.1 一次函数 (合作探究导学案）A.y=-x2B.y=-2xC.y=-x -12D.y=x 2-1x互动探究1:已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n),(1)当m、n为何值时,此函数是一次函数?(2)当m、n为何值时,此函数是正比例函数?解:[变式训练] 已知函数y=(m-3)x|m|-2+3是一次函数,求函数表达式.解:【方法归纳交流】一次函数y=kx+b只需满足,而当它是正比例函数时,必须还要满足.互动探究2:(1)三角形的三条边长分别为3 cm、5 cm、x cm,试写出此三角形的周长y(cm)与x(cm)的函数关系式;(2)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x 分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式;(3)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式.解:互动探究3:为了加强公民节约用水意识,某市制定了如下收费标准:每户每月用水不超过10吨时每吨水收费1.2元;超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费.该市某住户3月份用水超过10吨,那么该住户3月份应缴水费多少元?解:互动探究4:如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,指出自变量的取值范围,并判断y 是不是x的一次函数.解:。
一次函数(导学案)
§复习课《一次函数》导学案学习目标：1.会用待定系数法求一次函数的解析式2.会用一次函数的图像和性质解决有关一一次方程（组）与不等式的问题3.能用一次函数解决实际问题4.从解题过程中体会“数形结合”思想学习过程：一、知识梳理：1、一次函数概念：函数y= （k,b为常数，k ），叫一次函数。
当b= 时，函数y= （k≠0），叫正比例函数。
2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象必过点（，）和（，）的一条直线。
3、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象必过点（0，）和（，0）的一条直线。
它可由正比例函数经过得到。
4、根据下列函数的草图判断k、b二、真题演练1、一次函数y=3x-4的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、（如图1）直线l是一次函数y=kx+b的图像，则（1）此函数的解析式为：（）（2）当x=4时，y=（）（3）当x＞0时，y （）当y＞0时，x （）3、（如图2）已知函数y=ax+b与y=kx的图像交于点p{b ax ykxy+==的解为：{三、巩固提高学习（1）(5)例、（如图3）在平面直角坐标系中点C（-3、0），点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上且A-+-=O10（1）求A、B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB方向运动，连接AP。
设△ABP 的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
四、练习1、已知一次函数的图像过点（1、3）和（-1、1）（1）求此函数的解析式，（2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。
2、蜡烛燃烧时剩下的长度y (cm)是燃烧时间x(h)的一次函数。
现测得蜡烛燃烧1小时后其剩下长度为15cm；燃烧2小时后其剩下长度为10cm。
（1）写出y与x的函数解析式（2）求出蜡烛原来的长度（3）蜡烛完全燃烧需要多长时间。
五、课堂总结谈谈你的收获。
六、作业。
19.2.2一次函数(第一课时)导学案
19．2．2 一次函数导学案(第1课时)[学习目标]１．理解一次函数的概念并掌握一次函数解析式的特点．２．归纳一次函数与正比例函数的关系．３．能结合实际问题中的数量关系求出一次函数的解析式。
[学习重点]一次函数的概念.[学习难点]灵活运用一次函数概念解决问题.[学习过程]一、温故知新1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y 与x 的关系.反思：第二题中的函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？二、观察分析，探究新知1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值是t 的7倍与35的差.________________________（2）一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值.____________________（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费（按0.1元/min 收取）. ___________________（4）把一个长10 cm 、宽5 cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x 的变化而变化. ____________________思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？共同特征：_________________________________________2、归纳总结，形成概念一般地，形如 的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．强调:对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；思考：当b=0时，y=kx(k ≠0)是不是一次函数呢？______________三、师生互动，运用新知1、 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-5x （2）2x 3=y （3）652+=x y （4）y=-0.5x-12、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值.四、达标测评，深化新知1、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________2、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________3、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
一次函数导学案1
一次函数导学案学习目标：1、了解一次函数图象的意义；体会一次函数与正比例函数的关系。
2、初步了解待定系数法确定自变量系数；3、能根据具体条件确定一次函数关系式中的未知数．学习重、难点：一次函数的意义与函数关系中未知数的确定.知识储备（10分钟）1、函数的定义。
2、画函数图象的步骤是①②③；3、前面所学的函数y=x+1，y=-2x-1，y=2.5x-2的图象都是什么图形？。
4、上面这几个函数关系式中的自变量的次数都是多少?它们具有什么样的一般形式？5、若点A（n，7 ）在函数y=2x+1 的图象上，则n=______。
（看书62页）新知探究一：（10分钟）一次函数的定义：上面我们讨论了这几个函数关系式都有的相同特点，即它们的自变量的次数都等于1这样的函数就是一次函数。
形如的函数叫做x的一次函数，其中，与是常数。
这里，系数k 不能为0，而b的值可以为0。
若b=0，则一次函数就变成，这样的函数也叫做正比例函数。
沙场练兵：1、下列函数关系式是一次函数的是：①y=32x-5 ( ) ②y=-0.5x ( )③y=ax+2 ( )④y=2.1x2-4 ( )⑤y=-32x( )⑥y=4-3x2( )⑦y=(a2+1)x-10( )2、判断：正比例函数是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？请举例说明。
新知探究二：（15分钟）自主学习课本例1. 思考：如何确定．．函数关系式（即确定函数关系式就是确定函数关系式中的的值）小组同桌讨论：确定函数关系式的一般步骤是什么？①因为y是x的一次（或正比例）函数；②所以设y=kx+b(或y=kx)(k≠0)；③把告诉的相关字母的值代入函数关系式，求出k的值；④所以函数关系式为；。
学以致用：已知一次函数y=kx-5的图象经过点M(-2,3)试求当x=4时的函数值y。
学生自主探究：如何根据函数关系式确定关系式中的未知数的值呢？。
请你来练习：已知函数y=kx-6当x=3时y的值为-5，求k的值。
一次函数导学案
14.2.2一次函数导学案永德县第二完全中学八年级主备：徐永兵参与备课人：蒋和刚李子鹏赵永芳周建芳一、学习目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义。
2、知道一次函数与正比例函数关系。
3、理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。
4、能够准确的求出一次函数的解析式和运用一次函数解决实际问题。
二、授课思想和要复习或联系知识点：1、授课思想：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
2、复习或联系知识点：（1）复习回顾函数的概念以及自变量的意义。
（2）复习回顾如何确定函数关系式。
（3）复习回顾正例函数的解析式及图象的性质。
三、学习内容：第1课时一次函数的概念知识点1：问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系。
分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。
初探感知收获：这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？带着这些问题，激发学生学习兴趣进入下面的学习。
例题1、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t 的7倍与35的差。
解：据题意可知：C=7t-35例题2、一种计算成年人标准体重G （kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G 的值。
解：据题意可知：G=h-105变式训练：（小组合作探究）1、某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．01元／分收取）。
一次函数导学案全章
19.1.1变量及函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量及变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量及变量的识别。
学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，的取值范围是 .这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10,20,30时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含S的式子表示r，的取值范围是 .这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s．的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ 随_的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为；三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。
一次函数的概念导学案
佃22 一次函数第1课时一次函数的概念一、新课导入1•导入课题2•学习目标(1 )知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值(2)知道正比例函数是特殊的一次函数.(3)根据等量关系列一次函数关系式.3•学习重、难点重点：一次函数的概念•难点：根据实际问题列一次函数表达式•二、分层学习第一层次学习1•自学指导(1)自学内容：P89到P90练习以上的内容•(2)自学时间：10分钟•(3 )自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式(4 )自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？④已知y=(a2—1)x+b - 2,a. 当土1, b丰2时，它是一次函数•b. 当土1, b=2时，它是正比例函数.⑤完成P90的练习•2. 自学：学生可参考自学参考提纲进行自学•3. 强化(1) 一次函数的定义及确定字母系数的依据•(2 )展示练习的答案，并点评•(3)正比例函数与一次函数的异同点•第二层次学习1•自学指导(1)自学内容：一次函数意义的应用•(2)自学时间：10分钟.(3 )自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流(4 )自学参考提纲：①下列函数中，是一次函数的是()281A.y=8xB.y=x+1C.y=D.y=x x+1②已知函数y=(m 3)x|m-2|+3是一次函数，求解析式.③已知函数y=(m —10)x+1 —2m,a. m为何值时，这个函数是一次函数；b. m为何值时，这个函数是正比例函数.④某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x< 500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y元，求y与x的函数关系式.2•自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3•助学(1 )师助生：①明了学情：了解学生完成提纲时存在的问题和遇到的疑难②差异指导：对学生自学中的疑难问题进行针对性指导(2)生助生：相互交流，帮助矫正错误A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+503. （10分）王明妈妈购进一批苹果，至憎货市场零售，已知卖出的苹果重量 表.重量（午克） 13 4 5 销售额（元）2 +0. 14+0.26 +0. 38+0.410 +0+ 5则y 关于x 的函数关系式是（）4.（10分）若点A （2 , 4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）------------ 评价彳乍.j||f ■一、基础巩固（65分）1. （10分）下列说法中不正确的是（） A. 一次函数不一定是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数2. （10分）矩形的周长为50，设它的长为 （时间：12分钟满分：100分）B.不是一次函数就一定不是正比例函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数x ,宽为y ,则y 与x 的函数关系式为（） D.y=x+50x （千克）与销售额y （元）之间的对应关系如下 A.y = 2x+0.1B.y = 2x+0.1xC.y = 4x+0.2D.y = 4x+0.2xA.(1 , 1)B.(-1 , 1)C.(-2 , -2)D.(2 , -2)5. （15分）一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式;（1 ）请写出点燃后蚊香的长（2）该蚊香可燃烧多长时间?、综合应用（15分）7. 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬 1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人: （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上但不超过200个所得报酬y（兀）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式.、拓展延伸（20分）8. 若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数。
6.2一次函数的导学案
一次函数导学案一．学习目标1、会说出一次函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作一次函数。
2、根据一次函数的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为一次函数的数学问题。
二．自主学习 学习内容1、 独立完成课本182页问题的表格?2、 你能写出X 与Y 间的关系式吗？○1 ； ○2 ； ○3你能根据预习写出什么是一次函数和正比例函数吗？ 2、一次函数的概念：如果两个变量x 与y 之间的函数关系，可以表示为_________y =(其中________为常数，且____≠0）的形式，那么称y 是x 的一次函数。
x 是_____变量，y 是___变量。
特别地，当b=0时，一次函数_________y =就是____y =（____为常数，___≠0），则称y 是x 的正比例函数，所以______比例函数是一次函数的特例，即：正比例函数也是一次函数。
预习检测：1.下列函数中，一次函数有_____________，正比例函数有_______________。
① 5y x =-- ② 2y x = ③ 2y x π= ④ 2y x = ⑤ 4m n =- ⑥y = ⑦ 62y x =- ⑧ 23y x =2.若(1)5y m x =-+是一次函数, 则m _____；若2824a y x -=-是一次函数, 则a =____3.每人写两个一次函数，请同桌指出其中k 、b 的值。
比如25y x =-+ (k ＝___，b ＝___)三．先独立完成，再合作交流 1. 已知函数23(1)(2)my m x m -=-++（1）m 为何值时，该函数为一次函数？（2）m 为何值时，该函数为正比例函数？2. 已知1y -与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝-8， 写出y 与x 之间的函数关系式.3、小组交流，把疑难问题写在黑板上。
四、展示解疑提出你的问题或不同的意见：五、课堂检测：1. 电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，通话费为0.1元/min ，老张某月通话时间为x(min),应付费y 元.则y 与x 之间的函数关系式为_____________2. 已知函数2(1)1y m x m =++-（1）m 为何值时，该函数为一次函数？ （2）m 为何值时，该函数为正比例函数？3. 已知12y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与（x-2）成正比例，且当x=1时，y=2；当x=2时，y=5。
《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》导学案-八年级上册数学苏科版
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
学习目标：
1.初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系；
2.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系；
3.经历操作、观察、计算、验证的学习过程，体验“转化”、“数形结合”的思想。
4. 通过解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，体会“数学是有用的”，并以此激发学生学习数学的兴趣．
探究活动：
请画出一次函数的图像
x
y
数学是有用的：
x
y
数学服务生活：
同学们参观周恩来纪念馆回校后，想刻录一批电脑光盘作为纪念，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需成本4元，设需要刻录光盘X张，到电脑公司刻录需要Y1元，学校自己刻录需要Y2元。
1.求Y1和Y2与X的函数关系式。
2.刻录这批光盘，到电脑公司刻录合算还是学校自己刻录合算？。
19.2 一次函数 导学案
第6课时 19.2.1 正比例函数 导学案（1）【学习目标】1．理解正比例函数的概念；2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步 发展符号意识； 3.会用待定系数法求正比函数的解析式。
【学习重点】正比例函数的概念、待定系数法 【学习难点】待定系数法求正比函数的解析式 一、学前准备1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？二、探索思考探究（一）1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m （单位：g ）随它的体积 V （单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm ，练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm ）随练习本的本数 n 变化而变化；（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T （单位：℃）随冷冻时间 t （单位：min ）的变化而变化．认真观察得到四个函数解析式，这些函数有什么共同点．2、一般地，形如 （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做 ．练习1、下列函数中哪些是正比例函数？ （填序号） （1）y =2x （2）y = x+2 （3）3xy =（4）x y 3= （5）y=x 2+1 （6）121+-=x y三、典例分析 例1、（1）若 y =5x 3m-2是正比例函数， 求 m 的值（2）若32)2(--=mx m y 是正比例函数， 求 m 的值（3）若)2(32-+=-m x y m 是正比例函数，求 m 的值例2、已知正比例函数当自变量x 等于-4时，函数y 的值等于2。
一次函数导学案
13．1函数（1）学习目标：1．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．2．了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；学习重点：：在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．学习难点：是对函数意义的正确理解．一、学前准备1. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=2min，当=1，h为600mt min当t=0min，h为550mh为500m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 ,海拔高度500 550 600 650 700 750 800 850 ,h/m(1)在这个问题中，有_______个量.(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升________米.(3)上升后10min时热气球到达的海拔高度________.总结:在某个变化过程中,数值保持______的量叫做常量;可以取______数值的量叫做变量.2.问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)这个问题中，有________个变量.(2)任意给出这一天中的某一时刻，如 4.5h、20h，这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是_______,_________._______.找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是_______,_______.它们分别是在_______,________达到的.3.问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkmh之间有下列经验公式：/sv2256(1)上式中涉及哪几个量？_________________________________________.(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？___________，________________，_________________.总结:在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫_______）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫______）的值.函数:一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取y都有的值与它对应，那么我们就说x是，值范围内的_________，_____________ y是x的_______.有两个变量字母x与y只是代号；对于注意：(1)在一个变化过程中；(2) ()(3)x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。
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183 1 一次函数导学案（一）
【学习目标】：
1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。
【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。
【学习过程】：
一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题：
1、根据题意写出下列函数的解析式：
（1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降
6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ .
2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值；
（4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长
方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。
_____________________ 2、一次函数概念：
1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数，
特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示：
二、跟踪练习：
1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数
的有 _______________
(1) y 8x (2) y 一(3) y 5x2 6 (4) y 0.5x 1
x
(5) y . x (6) y 2(x 3) (7) y 4 3x
2、若函数y (b 3)x b2 9是正比例函数，贝U b = ________________
3、在一次函数y 3x 5中，k = ______________ ,b = _________
4、若函数y (m 3)x 2 m是一次函数，则m ______________
5、在一次函数y 2x 3中，当x 3时，y _______________ ;当x _______ 时，y 5。
四、当堂检测：
1、写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨;
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s (千米)和时间t (小时).
(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y (千米) 与行驶时间x (时)之间的关系式；
2、函数y=(k-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是(
A k工1
B k 工-1
C k 工土1
D k 为任意实数
3、已知y=(k-1)x IK+1是x的一次函数，贝U k的值是______________
4、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，
(1) 此函数为正比例函数？
(2) 此函数为一次函数？
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