E.用非平衡电桥测电阻.05

实验名称 用非平衡电桥测电阻
一、前言
直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。

按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。

平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测量电阻值，如单臂直流电桥(惠斯登电桥)、双臂直流电桥(开尔文电桥)。

它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其他物理量，如温度、压力、形变等。

二、教学目标
1、理解非平衡直流电桥的基本原理。

2、掌握非平衡直流电桥的操作方法。

3、用电压输出法测量50Cu 型铜电阻和它的温度系数。

4、用电压输出法测量热敏电阻的温度系数。

三、教学重点
1、非平衡直流电桥的测量原理。

四、教学难点
1、预调电桥平衡。

五、实验原理
非平衡电桥原理如图1所示：B 、D 之间为一负载电阻g R ，只要测量电桥输出电压g U 或输出电流g I ，就可得到x R 值，本实验采用输出电压的测量方式。

1、电桥分类
(1) 等臂电桥：1234R R R R R ====
图1 非平衡电桥原理示意图
(2) 输出对称电桥，也称卧式电桥：14R R R ==，23R R R '==，且R R '≠。

(3) 电源对称电桥，也称立式电桥：12R R R '==，34R R R ==，且R R '≠。

2、输出电压
当负载电阻g R →∞，即电桥输出处于开路状态时，0g I =，仅有电压输出并用0U 表示，根据分压原理，ABC 半桥的电压降为s U ，通过1R 、4R 两臂的电流同为：
1414
s
U I I R R ==
+
(1)
则4R 上的电压降为：
4
14
BC s R U U R R =
+
(2)
同理3R 上的电压降为
3
23
DC s R U U R R =
+
(3)
输出电压0U 为BC U 与DC U 之差
324134
014231423()()
BC DC s s s R R R R R R U U U U U U R R R R R R R R -=-=
-=++++ (4)
当满足条件1324R R R R =时，电桥输出00U =，即电桥处于平衡状态。

为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。

若1R 、2R 、3R 固定，
4R 为待测电阻4x R R =，则当44R R R →+∆时，因电桥不平衡而产生的电压输出为：
24213
0142323()()()
s R R R R R R U U R R R R R R R +∆-=
⋅+++∆+
(5)
当电阻增量R ∆较小时，即满足R R ∆ 时，上式的分母中含R ∆项可略去，公式可得以简化，各种电桥的输出电压公式为：
(1) 等臂电桥1234R R R R R ====
04s U R U R
∆=
⋅ (6)
(2) 卧式电桥14R R R ==，23R R R '==，且R R '≠则
04s U R U R
∆=
⋅ (7)
(3)立式电桥12R R R '==，34R R R ==，且R R '≠则
'0'2
()s RR R
U U R R R
∆=⋅+ (8)
各式中的R 和R '均为预调平衡后的电阻。

当满足R R ∆ 时，测量得到电压输出
0U 与R R ∆成线性比例关系，通过上述公式求出R R ∆或R ∆，即可求得待测电阻阻值
4x R R R =+∆
(9)
等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高，因此灵敏度也高，但立式电桥测量范围大，可以通过选择R 、R '来扩大测量范围，R 、R '差距愈大，测量范围也愈大。

六、实验仪器
FQJ 型非平衡直流电桥、FQJ-2型非平衡电桥加热实验装置。

1、FQJ-2型非平衡电桥加热实验装置简介
图2 测量铜电阻温控仪和加热炉接线示意图
FQJ-2型非平衡直流电桥加热实验装置如图2所示，是专为FQJ 系列非平衡直流电桥在实验过程中配套使用的装置。

(1) 装置特点：
加热温度可自由设定(不超过上限值)；PID控温，控温精度高；装置内配装有铜电阻，热敏电阻，增加了实验内容；加热装置电源输入为低电压，并通过变压器隔离，安全可靠；装置内装有风扇，根据实验需要，可加速降温；装置结构新颖，紧凑合理。

(2) 主要技术指标如下：
温度控制范围0～120℃，上限为120℃
温度控制精度1
℃
加热输入电压24V(隔离电压)
加热至温度上限时间30min左右
(3) 使用说明：
使用前，将温控仪机箱底部的撑架竖起，以便在测试时方便观察及操作。

实验开始前，应连接好温控仪与加热炉之间的导线，根据实验内容，在“铜电阻”或“热敏电阻”接线柱上与FQJ非平衡电桥的“
R”端相接。

x
(4) 操作步骤：
i. 温度设定：根据实验温度需要，设定加热温度上限，其方法为：开启温控仪电源，显示屏显示的温度为环境温度。

将“测量 设定”转换开关置于“设定”位置，转动“设定调节”旋钮，将所需加热温上限设定好，再将转换开关置于“测量”位置。

(在温度设定时，仪器上“加热选择”开关置于“断”处)
ii. PID调节：加热前，先将“PID调节”旋钮逆时针方向(向“一”处)旋到底，再顺时针方向旋至该整个调节行程的13左右处。

iii. 加热：加热前，应根据环境温度和所需升温的上限及升温速度来确定温控仪面板上“加热选择”开关的位置。

应根据环境温度和所需升温的上限及升温速度来确定温控仪面板上“加热选择”开关的位置。

该开关分为“1、2、3”三档，由“断”位置打向任意一挡，即开始加热，指示灯亮，升温的高低及速度以“1”档为最低最慢，“3”档为最高、最快，一般在加热过程中温度升至离设定上限温度5℃～10℃时，应将加热档位降低一档，以减小温度俯冲。

总之：在加热升温时，应根据实际升温要求，选择好加热档位；仔细反复调节“PID调节”旋钮，如升温温度高于设定值，“PID 调节”向“-”方向调切，反之，升温温度达不到设定值，“PID调节”向“+”方向
调节。

但调节量必须是小幅度，细微调节，使温度既能达到设定值，又能达到控温精度要求。

加热档位选择可采取：环境温度与设定温度上限之间的温差为20℃～30℃时，可选择“2”档；温差大于30℃时选择“3”档。

由于温度控制受环境温度、仪表调节、加热电流大小等诸多方面的影响，因此实验时需要多次细调，以取得温度控制的最佳效果。

iv. 测量：在加热过程中，根据实验内容，调节FQJ 系列非平衡直流电桥，可进行Cu50铜电阻或热敏电阻特性的测量。

(测量连接导线的直流电阻为0.5Ω左右)
v. 降温：实验过程中或实验完毕，需对加热铜块或加热炉体降温。

降温时，方法如下：将加热铜块及传感器组件升至一定高度并固定，开启温控仪面板中的“风扇开关”使炉体底部的风扇转动，达到使炉体降温目的。

如要加快加热铜块的降温，可断电后将加热铜块提升至炉体外，并浸入冷水中。

七、实验内容与步骤
本实验采用卧式电桥，用电压输出的方法测量Cu50型电阻和它的温度系数。

图3 卧式非平衡电桥线路连接图
1、连接线路。

按照图3连接线路，将温控仪“加热选择”旋钮置于“关”的位置。

检查无误后打开仪器电源。

2、确定各桥臂电阻。

接线后有2a R R =、3b R R =、1c R R =。

设定室温时的铜电阻值为4R (可通过附录表格查出)，选择14R R R ==，2350R R R '===Ω (供参考，可自行设计)。

3、预调平衡。

将电桥面板上的“功能 电压选择”转换开关置于“电压”档，按下B 、 G ，微调c R 使电压输出00U =，此时电桥达到平衡。

记录c R R =的数值。

4、设点加热温度上限。

将温控仪“测量 设定”转换开关置于“设定”位置，转动“设定调节”旋钮，将所需加热温度上限设定好(如70℃～80℃)，再将转换开关置于“测量”位置。

5、加热铜电阻进行测量。

加热前，先将“PID 调节”旋钮逆时针方向(向“-”处)旋到底，再顺时针方向旋至该整个调节行程的13左右处。

将温控仪面板上“加热选择”开关置于“1”档，开始加热铜块。

当温度逐渐升高至t ℃时，按下B 、 G 键，同时读取并记录温度t 和电压变化值g U ∆。

建议测量从室温开始，每升高5℃记录一次数据，连续记录8组。

6、关闭仪器。

测量完成后，关闭温控仪“加热选择”开关，将加热铜块及传感器组件升至一定高度并固定，开启温控仪面板中的“风扇开关”使炉体底部的风扇转动，使炉体降至室温。

最后将铜块放回加热炉，并关闭电源，整理仪器。

采用卧式电桥用电压输出的方式测量热敏电阻的温度系数时，首先应将温控仪“热敏电阻”接线柱与电桥面板上“x R ”接线柱连接，然后注意在设计各桥臂电阻时确保电压输出0U 不会溢出，其他步骤与上同。

八、数据表格及数据处理
1、数据表格
室温=25t ℃，工作电压 1.3s U V =，=50.0a b R R R '==Ω
预调电桥平衡有=55.28c x R R R ==Ω，即室温下铜块阻值055.28R =Ω 表一 卧式电桥测量各温度下铜块电阻值
1 2 3 4 5 6 7 8 温度t (℃) 25 30 35 40 45 50 55 60 电压0()U mV
0 5.1 10.7 16.6 22 27.5 33 38.3 ()R ∆Ω
0.00
0.87
1.82
2.83
3.75
4.68
5.62
6.52
0()()R t R R =+∆Ω 55.28 56.15 57.10 58.11 59.03 59.96 60.90 61.80
2、在坐标纸上以(t ℃）为横坐标、()R t 为纵坐标作图，根据所作直线求斜率k 和
截距，截距即为0℃时铜的电阻0R '，铜的电阻温度系数α可由0
1
k R α=⋅'求出。

由此写出关系表达式0
()(1)R t R t α'=+。

回归方程y a bx =+
最小二乘法公式：()2
2
2
x y x xy a n x x -=-∑∑∑∑∑∑ ；()
2
2
n xy x y b n x x -=-∑∑∑∑∑
由上图可知，50.56a =，0.188b =，
即0℃铜电阻的实验值050.56R '=，斜率0.188k =。

0℃铜电阻的相对误差：50.5650
100% 1.1%50
E -=
⨯= 铜电阻温度系数的实验值：00
0.0037R k
R T R α∆=
==''∆ 铜电阻温度系数的相对误差：0.00370.00428
100%13.6%0.00428
η-=
⨯=-
关系表达式：0()(1)50.56(10.0037)R t R t t α'=+=+
九、指导要点及注意事项
1、开机前检查所有导线，特别是加热炉与温控仪之间的信号输入线是否正确，温控仪的“加热选择”旋钮是否置于“关”的位置。

2、由于铜电阻和热敏电阻耐高温的局限，设定加温的上限值不能超过120℃。

3、装置在加热时，应注意并闭风扇电源。

4、使用仪器上的各个旋钮和按键时，请用力轻微，以免损坏仪器。

5、测量完毕后，应对铜块实施降温操作至室温；实验完毕，关闭所有电源。

6、传热铜块与传感器组件，出厂时已由厂家调节好，不得随意拆卸。

7、“备用测试口”为一根一端封闭，并插入加热铜块中的空心铜管，供实验加入介质后测试用。

如在空心管中加入变压器油及铜电阻，用QJ44双臂电桥测试铜电阻随着温度变化时的电阻值。

8、温控仪机箱后部的电源插座中的熔丝管应选用1-1.5A，而另一黑色保险丝座中的熔丝管选用3A。

十、实验管理和成绩记载
1、实验管理
（1）预习检查：检查学生的学生证，检查学生预习报告并签字，随机提问（约占实验学生的四分之一）检查学生的预习情况。

无预习报告或预习检查不合格的学生取消当堂课实验资格，重新预约该实验。

（2）操作管理：巡回检查学生的实验操作和实验数据记录情况，及时发现、指导、解决学生在实验操作中遇到的问题，检查完成实验学生的数据记录并签字；对在1小时左右完成实验的学生进行认真的检查并要求其完成实验的选做内容。

（3）实验报告批改：要求学生认真作好实验报告，并于实验后一周内交给任课教师(地点：主教学楼1楼走廊信箱) ；及时批改学生的实验报告，作好成绩记载并及时发还给学生。

2、成绩记载
平时成绩：实验操作60%；实验报告40%；及时在实验预约单上记载平时成绩。

综合成绩：平时成绩60%；考试成绩40%。

十一、实验思考题
1、非平衡电桥和平衡电桥的异同是什么？
平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，得到待测电阻值。

只能用于测量具有相对稳定状态的物理量。

如果物理量是连续变化的，可采用非平衡电桥，其基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据输出的不平衡电压，得到引起电桥不平衡的电阻的变化量，通过运算处理才能得出电阻值。

2、在用非平衡电桥测电阻之前为什么要预调平衡？
为了实验处理数据方便，在某个温度（如室温）下预调平衡，使非平衡电桥的输出电压只与被测电阻的变化成正比。

室温下预调平衡后，电阻值为0R ，00U =，则温度t 时电阻0()()R t R R =+∆Ω。

3、怎样由电阻的温度特性实验曲线确定电阻的温度系数？
在坐标纸上以(t ℃）为横坐标、()R t 为纵坐标作图，根据所作直线求斜率k 和截距，
截距即为0℃时铜的电阻0
R '，铜的电阻温度系数α可由0
1
k R α=⋅'求出。

4、非平衡电桥中立式桥为什么比卧式桥测量范围大？
等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高，因此灵敏度也高，但立式电桥测量范围大，可以通过选择R 、R '来扩大测量范围，R 、R '差距愈大，测量范围也愈大。

5、可以采用测量输出电流的方式测量待测电阻吗？
可以。

当有负载电阻g R 时，则电桥不仅有电压输出g U 也有电流输出g I ，也就是有功率输出，此种电桥称为功率桥。

预调平衡后，通过测量g I ∆和g U ∆，求出功率变化g P ∆，通过相关公式可求出相应的电阻增量I R ∆和U R ∆
，即可得R ∆=，同理可得4x R R R =+∆。

6、不进行PID 调节，预设温度与实际温度相同吗？不相同。

7、如何正确使用加热装置（PID 调节）？ 参考FQJ-2型非平衡直流电桥加热装置使用说明。

8、有人这样进行测量：先将温度设置为70℃，然后持续通电加热，此时铜的温度必然连续上升，于是他开始观察温度指示值，从室温开始每隔5℃记录一次装置上显示的电压值。

请问这样的操作方式正确吗？请说明理由。

不正确。

由温度传感器显示的温度值在持续的加热过程中反映的只是电阻局部的温度，同时，温度传感器还有一个滞后效应，所以，此时温度显示值并不是电阻的平衡温度。

正确的操作方法是每个温度点的测量都必须单独设置，并且要等到温度显示值完全稳定才能记录电压显示值。

9、非平衡电桥能否用来测非线性电阻的温度系数？
如果是NTC 热敏电阻是可以测量温度系数的。

但是过程比较复杂。

不如用平衡电桥来测比较方便。

就是先测量出两个以上的温度时的电阻值，然后根据公式计算出热敏电阻的A 值B 。

热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述
B
T T R Ae =
(10)
式中A 是与材料性质的电阻器几何形状有关的常数。

B 为与材料半导体性质有关的常数，T 为绝对温度。

为了求得准确的A 和B ，可将(10)式两边取对数
ln ln B
T T
R A =+ (11)
选取不同的温度T ，得到不同的T R 。

根据(11)式，当1T T =时有：11ln ln B T T R A =+；当2T T =时有：22
ln ln B
T T R A =+ 将上两式相减后得到：
1212
ln ln 11T T R R B T T -=
- (12)
将代入(12)式代入(10)式可得
1
1B
T T A R e =
(13)
十二、教学后记
1、等臂电桥是指初始状态电桥的四个桥臂电阻值相等。

卧式电桥是指水平方向的两个桥臂阻值相等（竖直方向不等），立式电桥是指竖立方向的两个桥臂电阻相等（水平方向不等）。

2、附表1 铜电阻Cu50的电阻温度特性α=0.004280／℃
温度（0C）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
电阻值（ ）
－50 39.24
－40 41.40 41.18 40.97 40.75 40.54 40.32 40.10 39.89 39.67 39.46 －30 43.55 43.34 43.12 42.91 42.69 42.48 42.27 42.05 41.83 41.61 －20 45.70 45.49 45.27 45.06 44.84 44.63 44.41 42.20 43.98 43.77 －10 47.85 47.64 47.42 47.21 46.99 46.78 46.56 46.35 46.13 45.92 －0 50.00 49.78 49.57 49.35 49.14 48.92 48.71 48.50 48.28 48.07 0 50.00 50.21 50.43 50.64 50.86 51.07 51.28 51.50 51.81 51.93 10 52.14 52.36 52.57 52.78 53.00 53.21 53.43 53.64 53.86 54.07 20 54.28 54.50 54.71 54.92 55.14 55.35 55.57 55.78 56.00 56.21 30 56.42 56.64 56.85 57.07 57.28 57.49 57.71 57.92 58.14 58.35 40 58.56 58.78 58.99 59.20 59.42 59.63 59.85 60.06 60.27 60.49 50 60.70 60.92 61.13 61.34 61.56 61.77 61.93 62.20 62.41 62.63 60 62.84 60.05 63.27 63.48 63.70 63.91 64.12 64.34 64.55 64.76 70 64.98 65.19 65.41 65.62 65.83 66.05 66.26 66.48 66.69 66.90 80 67.12 67.33 67.54 67.76 67.97 68.19 68.40 68.62 66.83 69.04 90 69.26 69.47 69.68 69.90 70.11 70.33 70.54 70.76 70.97 71.18 100 71.40 71.61 71.83 72.04 72.25 72.47 72.68 72.09 73.11 73.33 110 73.54 73.75 73.97 74.18 74.40 74.61 74.83 75.04 75.26 75.47 120 75.68
十三、实验成绩评定标准
实验操作要求 实验报告要求 等 级
1 预 习 充 分 格 式 规 范 A ：达到要求 B ：基本达到要求 C ：达不到要求 D ：不及格
各档对应分数
A +(100) A (95) A -(90)
B +(85) B (80) B -(75)
C +(70) C (65) C -(60)
2 目 的 明 确 书 写 整 洁
3 原 理 清 楚 作 图 完 美
4 步 骤 正 确 表 达 完 整
5 操 作 规 范 结 果 分 析
6 数 据 正 确 实 验 体 会
7 遵 守 纪 律 见 解 创 新 8
整 理 仪 器
习 题 正 确
1、实验有新发现，有创新或独到见解，实验成绩评定后，提高一档。

2、迟到，成绩降一档。

3、缺席，该次实验成绩为零分。

4、无故迟交报告，成绩降一档。

5、篡改实验数据，成绩降一档。

6、抄袭实验报告或数据，该实验成绩为零分。

十四、教材和教学参考书
教材：杨长铭，等．大学物理实验教程．武汉：武汉大学出版社，2012． 教学参考书：
1、杨述武．普通物理实验．北京：高等教育出版社，2000．
2、漆安慎，杜婵英．普通物理学教程．北京：高等教育出版社，2001．
3、李天应．物理实验．武汉：武汉大学出版社，2002．
4、周殿清．大学物理实验．武汉：武汉大学出版社，2002．
5、杨长铭，等．大学物理实验．武汉：武汉大学出版社，2003．
6、熊永红，等．大学物理实验．武汉：华中科技大学出版社，2004．
7、熊永红，张昆实，等．大学物理实验．北京：科学出版社，2008．。