六年级数学奥数举一反三6-10
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第六周 转化单位“1”(一)
专题简析:
把不同的数量当作单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ,乙是丙的c d ,则甲是丙的ac bd ;如果甲是乙的a b ,则乙是甲的b
a ;如
果甲的a b 等于乙的c d ,则甲是乙的c d ÷a b =bc ad ,乙是甲的a b ÷a b =ad
bc 。
例题1。
乙数是甲数的23 ,丙数是乙数的4
5 ,丙数是甲数的几分之几?
23 ×45 =8
15
练习1
1. 乙数是甲数的34 ,丙数是乙数的3
5
,丙数是甲数的几分之几?
2. 一根管子,第一次截去全长的14 ,第二次截去余下的1
2 ,两次共截去全长的几分之几?
3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城,火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时,发现剩
下的路程是他睡着前所行路程的1
4 。想一想,剩下的路程是全程的几分之几?他睡着时
火车行了全程的几分之几?
练1 1、 =920 2、 =58 3、 =18 =3
8
例题2。
修一条8000米的水渠,第一周修了全长的14 ,第二周修的相当于第一周的4
5 ,第二周
修了多少米?
解一:8000×14 ×4
5 =1600(米)
解二:8000×(14 ×4
5 )=1600(米)
答:第二周修了1600米。
练习2
用两种方法解答下面各题:
1. 一堆黄沙30吨,第一次用去总数的15 ,第二次用去的是第一次的11
4
倍,第二次用去
黄沙多少吨?
2. 大象可活80年,马的寿命是大象的12 ,长颈鹿的寿命是马的7
8
,长颈鹿可活多少年?
3. 仓库里有化肥30吨,第一次取出总数的15 ,第二次取出余下的1
3 ,第二次取出多少吨?
练2 1、 =7.5(吨) 2、 =35(年) 3、 =8吨
例题3。
晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的14 ,第二天看了余下的2
5 ,第二天比第一天多
看了15页,这本书共有多少页?
解: 15÷【(1-14 )×25 - 1
4 】=300(页)
答:这本书有300页。
练习3
1. 有一批货物,第一天运了这批货物的14 ,第二天运的是第一天的3
5
,还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨?
2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14 ,第二天修了余下的2
3
,已知这两
天共修路1200米,这条公路全长多少米?
3. 加工一批零件,甲先加工了这批零件的25 ,接着乙加工了余下的4
9 。已知乙加工的个数
比甲少200个,这批零件共有多少个?
练3 1、 =150吨 2、 =1600米 3、 =1500个 例题4。
男生人数是女生人数的4
5 ,女生人数是男生人数的几分之几?
解:把女生人数看作单位“1”。 1÷45 =5
4
把男生人数看作单位“1”。 5÷4=5
4
练习4
1. 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3
4 ,大汽车的辆数是小汽车的几分之几?
2. 如果山羊的只数是绵羊的6
7 ,那么绵羊的只数是山羊的几分之几?
3. 如果花布的单价是白布的13
5 倍,则白布的单价是花布的几分之几?
练4 1、 =113 2、=116 3、 =5
8
例题5。
甲数的13 等于乙数的1
4
,甲数是乙数的几分之几,乙数是甲数的几倍?
解: 14 ÷13 =34 13 ÷14 =11
3
答:甲数是乙数的34 ,乙数是甲数的11
3 。
练习5
1. 甲数的34 等于乙数的2
5
,甲数是乙数的几分之几?乙数是甲数的几分之几?
2. 甲数的123 倍等于乙数的5
6 ,甲数是乙数的几分之几?乙数是甲乙两数和的几分之几?
3. 甲数是丙数的34 ,乙数是丙数的2
5
,甲数是乙数的几分之几?乙数是甲数的几分之几?
(想一想:这题与第一题有什么不同?)
答案:
练5 1、 =815 =178 2、 =12 =23 3、=178 =8
15
第七周 转化单位“1”(二)
专题简析:
我们必须重视转化训练。通过转化训练,既可理解数量关系的实质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力。
例题1。
甲数是乙数的23 ,乙数是丙数的3
4 ,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?
解法一:把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 =1
2 ,
丙:216÷(1+34 +34 ×2
3 )=96
乙:96×3
4 =72
甲:72×2
3
=48
解法二:可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的4
3 ”,把乙数看作单位“1”。
乙:216÷(23 +1+4
3 )=72
甲:72×2
3 =48
丙:72÷3
4
=96
解法三:将条件“甲数是乙数的23 ”转化为“乙数是甲数的32 ”,再将条件“乙数是丙数的3
4
”