高考数学模拟复习试卷试题模拟卷236 4

高考模拟复习试卷试题模拟卷

一、选择题

1．已知集合A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2} C ．{x|0

2．(·山东高考改编)设集合M ＝{x|－3

解析：∵M ＝{x|－3

∴M ∩N ＝{x|1≤x<2}． 答案：A

3．设A ＝{x|－3≤x ≤3}，B ＝{y|y ＝－x2＋t}．若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是( )

A ．t<－3

B ．t ≤－3

C ．t>3

D ．t ≥3

解析：B ＝{y|y ≤t}，结合数轴可知t<－3.

答案：A

4．已知集合A ＝{x|－2≤x ≤7}，B ＝{x|m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则

( )

A ．－3≤m ≤4

B ．－3＜m ＜4

C ．2＜m ＜4

D ．2＜m ≤4

解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.又B ≠∅，

∴⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7m ＋1＜2m －1

即2＜m ≤4. 答案：D 二、填空题

5．设A ＝{x|x ＋1＞0}，B ＝{x|x ＜0}，则A ∩B ＝________________． 解析：∵A ＝{x|x ＞－1}，B ＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|－1＜x ＜0}． 答案：{x|－1＜x ＜0}

6．已知集合A ＝{x|x ≥5}，集合B ＝{x|x ≤m}，且A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则实数m ＝________．

解析：用数轴表示集合A 、B 如图所示， 由于A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则m ＝6. 答案：6

7．已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．

解析：如图所示，若A ∪B ＝R ，则a ≤1. 答案：a ≤1

8．已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝ax ＋3}，B ＝{(x,y)|y ＝3x ＋b}，A ∩B ＝{(2，5)}，则a ＝________，b ＝________．

解析：∵A ∩B ＝{(2，5)}． ∴5＝2a ＋3.∴a ＝1. ∴5＝6＋b.∴b ＝－1. 答案：1 －1 三、解答题

9．已知集合A ＝{x|－1≤x ＜3}，B ＝{x|2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；

(2)若集合C ＝{x|2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵B ＝{x|x ≥2}，A ＝{x|－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x|2≤x ＜3}．

(2)∵C ＝{x|x ＞－a

2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，

∴a ＞－4.

10．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨

⎪⎧3－x>0，3x ＋6>0，集合B ＝{m|3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B. 解：解不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧3－x>0，

3x ＋6>0，得－2

则A ＝{x|－2

解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}．

用数轴表示集合A和B，如图所示，

则A∩B＝{x|－2

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 直接证明与间接证明

一、选择题

1. 给出命题：若,a b 是正常数，且a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+(当且仅当a b x y

=时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数29

()12f x x x

=+

-（1(0,)2x ∈）的最小值及取最小值时的x 值分别为（ ）

A ．1162+，13

2

B ．1162+，15

C ．25，

13

2

D ．25，15

【答案】D

2. 在证明命题“对于任意角θ,cos4θsin4θ=co s2θ”的过

程:“cos4θsin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θsin2θ)=cos2θsin2θ=cos2θ”中应用了( ) (A)分析法 (B)综合法

(C)分析法和综合法综合使用 (D)间接证法 【答案】B

【解析】从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法. 3. 关于综合法和分析法说法错误的是 （ ）

A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法

B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法

C. 分析法又叫逆推证法或执果索因法

D. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 【答案】D

4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac<3a”索的因应是()

A．a－b>0 B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0

【答案】C

5. 已知函数f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围为()

A．[1,4] B．[2,3]

C．[2,5] D．[3，＋∞)

【答案】B

【解析】由题意知a≥2，所以二次函数f(x)＝x2－2ax＋5的图象的对称轴为x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2，

∴(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，∴2≤a≤3.

6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

【答案】B

7. 用反证法证明“如果a>b，那么3

a>

3

b”假设内容应是()