人教版八年级上册11.2.1直角三角形的两个锐角互余学案(无答案)

五、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作业布置】共 100 分
知识探究
例1图
1．直角三角形的两个锐角________．
2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形 ABC 可以写成________．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．
自学反馈
选择题（共 10 小题，3*10=30） 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60°，则另一个锐角的度数是( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 2．如图，AD 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上的高，则图中与∠B 互余的角有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．如图，AC⊥BC 于点 C，DE⊥BE 于点 E，BC 平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝____度．
14．如图，在直角三角形△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠A＝35°，则∠BCD 的度数为____．
, 15．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC 为____三角形． 16. 如图，有一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2 的度数是_____．
21．（10 分）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交 于点 P，试说明△EPF 为直角三角形．
填空题（共 8 小题，3*8=24） 11．如图所示的三角板中的两个锐角和等于____度．
12. 如图,在△ABC 中,CE,BF 是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,则∠EBF=_______，∠FBC=_______.
6. 在下列条件中:①∠A=∠C-∠B,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90°,能确定 △ABC 是直角三角形的条件有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____. A.30° B.60° C.72° D.85° 8. 如图，AB，CD 相交于点 O，AC⊥CD 于点 C，若∠BOD=38°，则∠A 等于____. A.42° B.52° C.62° D.72°
例 1 如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD 的度数是．
1/3
A.40° B.50° C.60° D.70°
4. .如图，已知，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E、F，点 G 在直线 EF 上，GH⊥AB，若∠EGH=32°， 则∠DFE 的度数为____________. A.52° B.58° C.62° D.68°
1．若直角三角形的一个锐角为 20°，则另一个锐角等于________． 2．在△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝12∠A，则△ABC 是________三角形． 点拨 判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时， 则是直角三角形． 探究 活动 1
3. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交 AC 边于 E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则 ∠DAC 的大小是( ) A．15° B．20° C．25° D．30°
9. 如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.
17. 如图,AD 是△ABC 的高,∠B=∠BAD,∠C=55°,则∠BAC=_____________. 2/3
22．（10 分）如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD，CE 分别是 AC，AB 上的高，H 是 BD，CE 的交点， 求∠BHC 的度数.
23．（10 分）如图，已知：在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交 AC 于 D. 若 AP 平分∠BAC 且 交 BD 于 P，求∠BPA 的度数．
20. （10 分）如图，点 E 是△ABC 中 AC 边上的一点，过 E 作 ED⊥AB，垂足为点 D.若∠1＝∠2，则△ABC 是直角三角形吗？为什么？
11 例 2 在△ABC 中，如果∠A＝2∠B＝3∠C，那么△ABC 是什么三角形？
解：设∠A＝x，那么∠B＝
，∠C＝
根据题意，得 x＋2x＋3x＝180°. 解得 x＝
.
∴∠A＝
，∠B＝
. ∠C＝
；∴△ABC 是直角三角形．
活动 2 跟踪训练
1．如图，AB、CD 相交于点 O，AC⊥CD 于点 C，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.
18. 如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重 合,B,C,D 三点在一条直线上.请问:重叠部分的三角形是___________三角形.
三．解答题（共 5 小题，46 分） 19. （6 分）如图,点 E 是△ABC 中 AC 边上的一点,过 E 作 ED⊥AB,垂足为 D.若∠1=∠2,则△ABC 是直角三 角形吗？为什么？
11.2.1 直角三角形的两个锐角互余
一、【学习目标】
1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余． 2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．
二、【重难点】
理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．
三、【预习内容】
自学课本内容 ，并解决以下问题：
四、【问题引导下的再学习】
点拨 “直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．
10. 适合条件∠A=12∠B=13∠C 的△ABC 是( )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、任意三角形
5. 如图,在锐角三角形 ABC 中,AD、CE 分别是边 BC、AB 上的高,垂足分别是 D、E,AD、CE 相交于点 O,若 ∠B=60°,则∠AOE 的度数是( ) A.60° B.50° C.70° D.80°
2．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．
如图，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝________， 即∠A＋∠B＋________＝________． 所以∠A＋∠B＝________．