再探实际问题与二元一次方程组2
再探实际问题与二元一次方程组
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元一次方程组）
解 方 程 组
代入法 加减法 （消元）
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （x=a , y=b）
4、某班同学参加运土劳动，一部分同学抬 土，另一部分同学挑土，已知全班共有筐 59只，扁担36条，试求有多少同学抬土， 多少同学挑土？
5、一支部队第一天行军4小时，第二天行 军5小时，两天共行军98km，第 一天比第 二天少走2km,第一天和第二天行军的平均 速度各是多少？
6、据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500克）和小瓶装（250克）两种产品的 销售数量比（按瓶计算）为2：5，某厂每 天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
x = 48 y = 52
1、鸡兔同笼，共有12个头，36只腿， 则笼中有 只鸡 只兔； 2、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍， 求甲、乙两数各是多少？ 若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组_____ 3、甲、乙、丙三数的和是35，甲、乙的差是7， 乙数是丙数的3倍， 则甲数= ，乙数= ， 丙数=
等关系，根据这些相等关系列出方程并 组成方程组； ⑶解：解方程组，求出未知数的值； ⑷答：检验所求的解，写出答案。
2、某工厂去年的利润(总产值-总支出) 为200万元，今年总产值比去看增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
总产值 （万元） x (1+20%)x 总支出 （万元） y (1-10%)y 利润 （万元） 200 780
⑴ . 工作量问题 工作量 = 工作效率 × 工作时间 ⑵. 行程问题 路程 = 速度 × 时间 顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速） 逆风（水）速度 = 航速 – 风速（水速） ①相遇问题：两者路程之和 = 总路程 ②追及问题：两者路程之差 = 总路程 ⑶. 利润问题 利润 = 售价 – 进价 售价 利润 折率 = 利润率 = 标价 ×100％ 进价
(课件)再探实际问题与二元一次方程组2
两部分,使甲、 块地分为两部分 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数 结果取整数)? 结果取整数 D C
A
B
例2： 小龙在拼图时，发现 个一样大的小长 ： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试” 结果陈晔七拼八凑， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的小正方形， 好是边长 的小正方形 的长和宽吗？ 的长和宽吗？
图一
图二
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
x只竖式 只竖式 纸盒中 x 正方形纸板张数 长方形纸板张数 4x
y只横式 只横式 纸盒中 2y 3y
合计 1000 2000
练 习
上题中如果改为库存正方形纸板500张， 张 上题中如果改为库存正方形纸板 长方形纸板1001张，那么，能否做成 长方形纸板 张 那么， 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后， 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后， 恰好把库存纸板用完？ 恰好把库存纸板用完？
D ┓
C x
●
由题意得： 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： 为 为
A
E y B
x + y＝100 ＝ 200 x: 1.5×200 y ＝3:4 ×
解方程组得: 解方程组得
16 x＝ 52 ＝ 17 1 y ＝ 47 17
X≈ 53 y ≈ 47
由题意取值: 由题意取值
过长方形土地的短边上离一端约53米处 米处, 答： 过长方形土地的短边上离一端约 米处 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物 较小一块地种乙种作物. 种作物 较小一块地种乙种作物
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组2-提升版-销售、顺逆、相遇、追击、环路、其
第8章第3节实际问题与二元一次方程组2
辅导科目
数学年级七年级教材版本人教版
讲义类型提升版（适用于考试得分率介于60%-80%之间的学员）
教学目的1．以含有多个未知数的实际问题为背景，让学生经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
2. 使学生熟练掌握用方程组解决实际问题。
重、难点重点：销售问题、顺逆问题、相遇问题、追击问题、环路问题、工程问题难点：从实际问题中抽象出方程组
授课时长建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
张强和李毅二人分别从相距20千米的A.B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。
求张强、李毅每小时各走多少千米。
【新知讲解】
※知识点六：其它行程问题
常见的主要有过桥、错车、上下坡/变速问题。
1. 过桥问题
车辆或火车行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度
2. 错车问题
①相遇错车问题（相向而行）
→
结论：两车相向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之和；
②追击错车问题（同向而行）
→
结论：两车同向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之差；
※例题
1. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和火车的速度。
关于“再探实际问题与二元一次方程组”一节课的教学设计思考
关于“再探实际问题与二元一次方程组”一节课的教学设计思考【摘要】本文主要阐述了人民教育出版社七年级下学期数学教材在第八章“二元一次方程组”第三小节“再谈实际问题与二元一次方程组”第一课时教学设计思考，以及在教、学过程中如何实施等问题。
主要内容包括：一、新课引入的设计；二、讲授新知的设计；三、课堂练习的设计；四、课堂小结的设计；五、布置作业、教学评价、板书的设计。
【关键词】二元一次方程组；估算；教学评价；数学思想；教学方法人民教育出版社七年级下学期数学教材在第八章“二元一次方程组”第三小节中，又特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”、“种植计划问题”、“成本与产出问题”。
；提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，将全章所强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到了新的高度。
这一小节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较，如探究1；开放地寻求设计方案，如探究2；根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组，如探究3。
安排这节的目的在于：一方面，通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应有的广泛性和有效性；另一方面，使学生能在解决实际问题的情境下运用所学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
下面就这一小节的第一课时，即探究1的教学过程设计谈一点自己粗浅的想法。
1.关于新课引入的设计建议播放反映新疆美丽自然风光和介绍新疆畜牧业发展较好的短片或照片，并配上巴哈尔古丽的演唱的歌曲《新疆好》。
其目的有三：一是激发和增强学生学习数学的兴趣；二是教师借机可对学生进行热爱祖国、热爱家乡的德育教育；三是为本节课的引入、探究活动中问题的展示，做了一个很好的引子。
2.关于讲授新知的设计探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需饲料675kg，一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天需用饲料940kg，饲养员李大叔估计平均每只母牛一天需要饲料18～20kg，每只小牛一天约需用饲料7～8kg，你能否通过计算检验他的估计？2.1先给学生充足的时间（大约5分钟～8分钟）进行独立思考、小组讨论，探索分析解决这个问题的方法。
(课件)再探实际问题与二元一次方程组(二)
x + y = 200
［50×（50+x)a］:［1.5a×(150+y)×50］=3:4 × ］［ × × ］
小结： 小结：本节课你学会了什么？
思考题： 思考题：
1、有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成 的（如图），黑皮可看作是正五边形，白皮可看作 是正六边形，求图中有多少块白皮和黑皮？ 2、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的比例 ycm 关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子 的高度（不含靠背）为xcm，则y与x之间应存在y=kx+b的关 系，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度 第一套 椅子的高度（cm） 桌子的高度（cm） （1）试确定y与x的关系式； （2）现有一把高为42.0cm的椅子和一张高为78.2cm的桌子，它们是否配套？ 试通过计算说明理由。 40.0 75.0 第二套 37.0 70.2
总产量=总面积× 总产量 总面积×单位面积产量 总面积
探究2： 探究 ：
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，现要 在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地 一分为二，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？
D 问题： （1）本题要求我们做什么？ （2）把一个长方形分成两个长方形，有几种分割方法？ （3）现在以方法一为例，既然是垂直分割，你就需要 告诉别人你是怎样具体分割的 A 解：设甲的单位面积产量为a，AE= xm，EB=ym，则： D C 200m 100m B F C
2005-11-16 16:09:07 来源: 新华网
我国作为农民占绝大多数的农业大国，加快社会主义新农 村建设是全面建设小康社会的关键之举。党的十六届五中 全会已经对此作出了重要部署。县域涵盖“三农”，联结 城乡，是解决“三农”问题的主阵地；县域经济是城乡融 合发展的区域经济，其实力和活力直接关系到社会主义新 农村的建设。
七年级下册数学第八章二元一次方程组《实际问题与二元一次方程组：探究2农作物常量问题》听课记录
2024七年级下册数学第八章二元一次方程组《实际问题与二元一次方程组：探究2农作物常量问题》听课记录一、导入教师行为：1.1 激发兴趣：“同学们，我们都知道中国是一个农业大国，农作物的产量和种植情况对我们的生活非常重要。
今天，我们就来探究一个与农作物常量有关的问题，看看如何通过数学方法来解决实际问题。
”1.2 提出问题：“假设一个农场里有两种农作物，小麦和玉米。
小麦每公顷的产量是5吨，玉米每公顷的产量是8吨。
农场主告诉我们，他今年总共收获了100吨的农作物。
同时，我们还知道农场里小麦和玉米的种植面积之比为3:2。
那么，农场里小麦和玉米各种植了多少公顷呢？”学生活动：•学生思考并尝试回答教师提出的问题，对即将学习的内容产生好奇和兴趣。
•认真聆听教师的导入，理解问题的背景和实际意义。
过程点评：•教师通过农业生产的实际问题引入，使学生能够将数学与现实生活联系起来，增加学习的趣味性。
•问题的设置既具有挑战性，又能够引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
二、教学过程2.1 教师行为：2.1.1 分析问题：“首先，我们需要明确这个问题中的两个未知数，分别是小麦和玉米的种植面积。
然后，我们可以根据题目中的信息，建立两个方程来表示这两个未知数之间的关系。
”2.1.2 建立方程组：“假设小麦的种植面积为x公顷，玉米的种植面积为y公顷。
根据题目，我们可以得到以下两个方程：5x + 8y = 100（表示总收获量为100吨）和x/y = 3/2（表示小麦和玉米种植面积之比为3:2）。
”2.1.3 讲解解法：“为了解这个方程组，我们可以先将第二个方程转化为线性方程，即2x = 3y。
然后，我们可以使用代入法或消元法来解这个方程组。
”学生活动：•学生跟随教师的讲解，理解问题的分析过程和方程组的建立方法。
•尝试自己建立方程组，并思考如何解这个方程组。
过程点评：•教师通过详细的问题分析和方程组的建立过程，使学生理解了如何将实际问题转化为数学问题，并建立了相应的数学模型。
甘肃省平凉铁路中学(人教版)数学七年级下册练习：实际问题与二元一次方程组(2).docx
实际问题与二元一次方程组（2）学习检测1.（2003·陕西）为保护生态环境，我省某山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25％，为求改变后林地面积和耕地面积各位多少平方千米，设耕地面积为x km 2，林地面积为y km 2，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、 2．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是 ↑↓60cm3．某林牧场面积为162公顷，为了保持生态平衡，需把牧区中的27公顷牧场改造成林区，使林区面积是牧区面积的5倍，那么林牧区原来林区、牧区的面积各是多少？4.山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助。
资助一名中学生的学习费用需要a 元，资助一名小学生的学习费用需要b 元。
某校学生各级捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况好下表：（1）a 、b 的值。
（2）初一年级学生的捐款解决了其余．．贫困中小学生的学习费用，请将初一年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）。
5.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？6.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？x ＋y ＝180 y ＝x ·25％ x ＋y ＝180 x ＝y ·25％ x ＋y ＝180 x －y ＝25％ x ＋y ＝180y －x ＝25％再探实际问题与二元一次方程组（3）学习检测1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，•则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．2．如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm．若设长方形的长为xcm，宽为ycm，•则所列方程组为_________．3．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．•小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．4．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．2场 B．5场 C．7场 C．9场5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，•求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）A．23,32x yx y=-⎧⎨=⎩ B．23,32x yx y=+⎧⎨=⎩ C．23,23x yx y=-⎧⎨=⎩ D．23,23x yx y=+⎧⎨=⎩6．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，•所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元，5000元 B．5000元，2000元C．4000元，10000元 D．10000元，4000元7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？8．（1）（2005年，南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，•共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．27,2366x yx y+=⎧⎨+=⎩ B．27,23100x yx y+=⎧⎨+=⎩ C．27,3266x yx y+=⎧⎨+=⎩ D．27,32100x yx y+=⎧⎨+=⎩。
8.3再探实际问题与二元一次方程组
8.3再探实际问题与二元一次方程组☆趣味导读许多实际问题都可以通过设两个（或更多）未知数，列出方程或方程组来解决，这种方法要比其他方法简单、容易得多.下面这则小故事最早出现于《希腊文选》，读完后，试试看，聪明的你能否知道驴和骡各驮着几个包裹呢？（假定每个包裹重量相等）驴和骡肩并肩走在街上，各自都驮着几个包裹，驴抱怨主人给它压的担子太重，骡却说：“老兄，别抱怨，你的负担并不算重！你瞧，假如你从背上拿一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而假如你从你的背上取走一个包裹，你的负担也不过和我相同呀！”☆智能点拨【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【点拨】两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数，两个相等关系是：①制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190；②制盒身铁皮张数的2倍=制盒底铁皮张数.【答案】设x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，根据题意，得{1902822x y x y+=⨯=解这个方程组，得{11080x y ==答：用110张制盒身，800张制盒底，正好制成一批完整的盒子. 【例2】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.【点拨】题目中涉及的未知数较多：甲、乙单独完成所需的时间，甲、乙单独完成所需的工钱.我们可以根据第一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成；（2）甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成；列方程组求出甲、乙单独完成所需的时间.再根据另一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；（2)甲公司单独做4周后剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，由此在得到一个方程组.【答案】设甲公司单独完成需x 周，需工钱a 元；乙公司单独完成需y 周，需工钱b 元，依题意可得661491x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩采取换元法可解得{1510y x ==∴依题意可得 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎨⎪⨯+⨯=⎩解得 {64a b == 即甲公司单独完成需6万元，乙公司单独完成需4万元，故从节约的角度考虑，应选乙公司单独完成.【例3】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）【点拨】扣税的情况：本金×年利率×(1-20%)×年数=利息（其中，利息所得税=利息 金额×20%）.不扣税时：利息=本金×年利率×年数.【答案】设第一种储蓄的年利率为x ，第二种储蓄的年利率为y ，根据题意，得{2000(120%)1000(120%)43.923.24%x y x y -+-=+=整理得{160080043.920.00324x y x y +=+=解这个方程组，得 {0.0225 2.25%0.00990.99%x y ==== 答：第一种储蓄的年利率为2.25%，第二种储蓄的年利率为0.99%.☆随堂反馈*画龙点睛1.小明对小飞说：“我想了两个数，如果第一个数加上第二个数的一半得90；若果第二个数减去第一个数的三分之一得68.”小飞很快说出了小明想好的数.小明想好的两个数是 .2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件和2个一种零件配成一套.已知每人每天能加工甲种零件12个或乙种零件23个；现将62个工人分成2组，其中x 人加工甲种零件，y 人加工乙种零件，要使每天生产的零件配成套，则x= ,y= .3.甲、乙两个团体共100人去风景区旅游风景区规定超过60人可购买团体票，已知每张团体票比个人票优惠20%，而甲、乙两团体人数均不足60人；两团体决定合起来买团体票，共优惠1600元.则团体票为每张 元.4.某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品；而商店不给他找钱，要他恰好付27元，他有 种付款方式.*慧眼识金1.有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和是6，则符合条件的两位数有（ ）A.4个B.5个C.6个D.无数个2.商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件降低x%出售，但要求每件商品所获得的利润是降价前的90%，则x 等于（ ）A.10B.4C.2D.1.83.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错一题扣1分，不答记0分；已知李同学不答的题比答错的题多2个，他的总分为74分，则他答对了（ ）A.18个B.19个C.20个D.21个☆课后沟通1.甲、乙两人的收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存了500元，求两人的年收入各是多少？2.甲轮船从A 码头顺流而下，乙轮船从B 码头逆流而上，两船同时出发相向而行，相遇于中点；而乙船顺流航行的速度是甲船逆流航行的速度的2倍.已知水流速度是4km/h ，求两船在静水中的速度.3.有两个长方形，其中第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.☆同步闯关某一弹簧悬挂2kg物体时长13cm，悬挂5kg物体时长14.5cm，问：(1)弹簧原长是多少？(2)当悬挂3kg的物体时，该弹簧的长度是多少？☆能力比拼在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？☆创新乐园一位农场主，又老又病，觉得自己的日子不多了.这是他打算，按如下的次序和方式分配他的财产：第一个儿子分100美元换剩下的财产的10%；第二个儿子分200美元和剩下的财产的10%；第三个儿子分300美元和剩下的财产的10%；第四个儿子分400美元和剩下的财产的10%；……结果，没个儿子分的一样多，你能猜到这位老人共有几个儿子吗？☆单元中考链接1.(2002年，湖南省)二元一次方程组{1021x y x y +=-=-的解是（ ） A. {37x y == B. 113193x y ==⎧⎪⎨⎪⎩ C. {28x y == D. {73x y == 【点拨】根据二元一次方程组的解的定义知道，二元一次方程组的解必须同时使两个方程都成立.【答案】A2.(吉林省)二元一次方程组{3827x y x y +=-=的解是 . 【点拨】利用加减消元法【答案】{31x y ==- 3.(新疆乌鲁木齐)今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积了7分，若该队赢了x 场，平了y 场，则(x,y)是（ ）A.(1,4)B.(2,1)C.(0,7)D.(3,-2)【点拨】由题意可知3x+y=7 ∵x 、y 都是整数，且0≤x ≤3，0≤y ≤3，∴只有当x=2，y=1时，符合单循环赛制，有3×2+1=7.【答案】B.☆单元课题研究【提出问题】要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个。
再探实际问题与二元一次方程组(第1课时)教学设计
再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）山阳县城区一中贾礼勇一、教学内容：人教版七年级数学下册8.3再探实际问题与二元一次方程组P105-108二、设计思路教学设计思想：本节知识是探究如何用元二元一次方程解决实际问题。
在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程组以及如何解方程组，在此基础上我们才可以进一步探究用二元一次方程组解决实际问题。
在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。
学情与教材分析由于七年级学生以形象思维为主，更加上争强好动的特点，采用动手操作这一手脑并用的方式，既可以解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间的矛盾，又可以使他们在丰富的情感体验中由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。
三、教学目标1、知识与技能（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确回答。
（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，体会代数方法的优越性。
3、情感态度与价值观通过实际问题的建模，师生之间合作交流，使学生养成合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力，体会探索带来的成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
四、教学重点让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
五、教学难点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
六、教学准备PPT多媒体课件，《南非世界杯足球赛》视频七、教学方法分析讨论，讲练结合，归纳点拨八、教学过程九、课后反思本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
再探实际问题与二元一次方程
解出方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
1、小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米/小时的速度下坡， 后以18千米/小时的速度通过平路，共花时间55分钟， 返回时他以16千米/小时的速度通过平路，后又以8千米/小时的 速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地的距离。 24千米/小时 8千米/小时 18千米/小时 16千米/小时
55分钟
1.5小时
根据等量关系列出方程 解出方程，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案
列方程解应用题的基本步骤；
说说自己的收获与困惑；
小
审 列 解 验 答
结
分析题意，找出两个等量关系
列方程组解应用题的一般步骤
弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列出方程组
用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程组
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 甲 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 甲
相 遇 相 遇
乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙
1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘 车，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小时 能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲共用15分钟 就能追上乙。若甲、乙两人的速度分别为每小时x千米， 每小时y千米，则可列出方程组为 ，
x y 20 1 1 x 1 y 4 4
乙先行2时走的路程 乙
甲出发后4时甲走的路程
乙先行2时走的路程 A
实际问题与二元一次方程组(二)
鸡西市第四中学2012—2013上学期初二级数学导学案第十三章第三节实际问题与二元一次方程组（二）编制人：冯国梁复核人：使用时间：2012 年12月19日编号：【课堂寄语】智慧课堂，快乐成长。
重在体验，高效课堂。
一、快乐课堂（明确目标，自主学习）1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，解较简单的行程应用题.2.列二元一次方程组解较简单的行程应用题.难点：找等量关系列方程组.一、自学探究1、小试牛刀：最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。
．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？2、探究：教材113页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．设问2.如何确定题中数量关系？列表分析由上表可列方程组解这个方程组，得毛利润=销售款－原料费－运输费因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元．二、自我检测教材p115 6、8、9三、学习小结：1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．四、反馈检测1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去元运费，问：菜农应付运费多少元？2、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？乙班不足50人。
再探实际问题与二元一次方程组说课
再探实际问题与二元一次方程组说课乌市十三中闫江平各位评委：大家好！我是来自乌市第十三中学的闫江平，今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第三节《再探实际问题与二元一次方程组》第一课时。
下面我将从教材分析、教学方法、学习指导、教学程序、设计说明这五个方面谈一下我对这节课的设计和认识。
一、教材分析1、教材地位和作用本节内容是在前面学生通过实际问题对二元一次方程组的有关概念及二元一次方程组的解法了解和掌握的基础上，继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
利用方程或方程组解决实际问题在七年级上册用一元一次方程解决实问题时已初有体会，本小节将在学生已有的认知基础上通过观察、思考、讨论、探究、归纳等数学活动，探究如何将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型，进一步提高学生分析问题中的数量关系，设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力。
同时，本节内容还体现了方程与函数、统计之间的联系，展示数学的整体性。
为今后学习一次函数、线性方程组及平面几何等知识奠定基础，同时又是今后学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础。
2、教学目标本节内容的第一课时在于引导学生独立探究、合作交流，激发学生自主学习的积极性，初步培养学生的估算能力，增强学生的数感，并能结合具体问题选择恰当的方法。
因此，我确定本节课的教学目标为:知识目标：会用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题，并利用二元一次方程组解决实际问题。
根据新课程标准中指出：要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。
能力目标：1、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。
2、能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要，因此，培养学生的应用意识是数学教学中的一个重要环节。
情感目标：1、面对新的数学知识，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
《实际问题与二元一次方程组》教学反思
《实际问题与二元一次方程组》教学反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教初中数学七下 8.3.2 实际问题与二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，
所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，
则
100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％
400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％
请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念
依据是： 溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液
等量关系是：混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质
这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从 A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，
｛ 根据题意得
1.2×150 ×x =97200 1.5 × 80 ×y =15000
｛ 解得：
x=540
y=125
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销__售_款比_原_料_费与运_输_费_的和多多
少元？ 设产品重x 吨，原料重y吨，则
（2） 销售款－（原料费+运输费） = 8000x －（1000y+15000+97200） =8000 × 300－（1000×400+15000+97200） =1887800（元）
5·x%+3 ·y%=(5+3) ·52.5%
8．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块
含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块
为x克，第二块为y克，
则
x+y=40 40 ·x+ 3 ·y=62.5%×40
40+10
第6课 实际问题与二元一次方程组(2)
2(x y) 30
x 2 y 3
。
10、某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做 2件上衣或3条裤子。现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配 布料，才能使运动服成套而不至于浪费，能生产多少套运动服？
解：设用x米布料做上衣，y米布料做裤子，由题意得
第八章二元一次方程 第6课 实际问题（2）
R·七年级数学下册
知识梳理：
探究2是一个开放性问题，其解决方法不唯一，通过此题同学们 可以体会一题多解的问题情境，解决这个问题要注意两点：一 是要把这块地分成两个长方形；二是要把分得的两块地分别种 植甲、乙两种作物，它们的产量比是3：4.根据这两点要求，就 可以 列方程组 求解。
A、106cm B、110cm C、114cm D、116cm
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯 的高度为ycm，由题意，得
2x y 9 7x y 14
x 1
y
7
则99x+y=99×1+7=106
8、如图，将7个大小、形状完全相同的小长方形组合成1个周长 为68的大长方形，则大长方形的面积为 280 。
A、10g、40g
B、15g、35g
C、20g、30g
D、30g、20g
解：设巧克力x克，果冻y克，由题意得
3x 2y x y 50
x 20 y 30
7、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起（如图）。
若小明把100个纸杯整齐地叠放在一起，则它的高度约是（ A ）
x y 56 36y 2 24x
x 24
七年级数学再探实际问题与二元一次方程组
通过探究实际问题与二元一次方程组的关系，培养学生的数学思维 和创造力，促进其全面发展。
02
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，并且未 知数的次数都是一次。
示例
x+y=10, 2x-y=5。
二元一次方程组的解法
解。
口算技巧
掌握一些口算技巧，快 速计算出方程组的解。Βιβλιοθήκη 05案例分析与实践
实际问题的解决过程展示
总结实际问题的解决过程
首先，理解问题背景和要求，明确未知数和已知条件；其次 ，根据问题描述，列出二元一次方程组；然后，运用适当的 方法求解方程组；最后，对解进行检验，确保符合实际情况 。
展示实际问题解决过程
数学中的二元一次方程组问题
01
02
03
几何问题
例如，在计算几何图形的 面积和周长时，需要用到 二元一次方程组来求解。
代数问题
例如，在解代数方程组时， 需要用到二元一次方程组 的解法。
概率问题
例如，在计算概率时，需 要用到二元一次方程组来 表示各种事件的可能性。
科学中的二元一次方程组问题
物理问题
生物问题
例如，在计算力学中的力和加速度的 关系时，需要用到二元一次方程组。
例如，在研究生态系统中各种生物的 数量和它们之间的关系时，需要用到 二元一次方程组来表示这些关系。
化学问题
例如，在计算化学反应中各种物质的 浓度和反应速率的关系时，需要用到 二元一次方程组。
04
解决实际问题的方法与技巧
问题的分析与转化
讨论与分享
在小组完成问题解决后，组织学生进行讨论和分享。学生可以分享自己的解题思路、方法和结果，互相学习和借 鉴。
实际问题与二元一次方程组教案
实际问题与二元一次方程组教案实际问题与二元一次方程组教案（通用6篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么教案应该怎么写才合适呢？以下是店铺为大家收集的实际问题与二元一次方程组教案（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
实际问题与二元一次方程组教案篇1教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3.体会列方程组比列一元一次方程容易4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;难点：正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。
3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）新课探究看一看问题：1.题中有哪些已知量?哪些未知量?2.题中等量关系有哪些?3.如何解这个应用题?本题的等量关系是（1）（）（2）（）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（）出入。
（“有”或“没有”）练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?小结用方程组解应用题的一般步骤是什么?实际问题与二元一次方程组教案篇2教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本99页探究2问题：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
七年级下册数学二元一次方程组的实际运用练习题 含答案
再探实际问题与二元一次方程组（一）学习要求：能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列二元一次方程组解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力． 一、填空题：1．若载重3吨的卡车有x 辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y 吨，用含x 的式子表示y 为______．2．小强有x 张10分邮票，y 张50分邮票，则小强这两种邮票的总面值为______． 3．已知两数和为25，两数差为15，则这两个数为______．4．一个长方形周长是44cm ，长比宽的3倍少10cm ，则这个长方形的面积是______． 二、选择题：5．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x 本，乙种挂历有y 本，则下面所列方程组正确的是( )．(A)⎩⎨⎧=+=+.4700713,500y x y x(B)⎩⎨⎧=+=+.4700137,500y x y x(C)⎩⎨⎧=-=+.4700713,500y x y x(D)⎩⎨⎧=-=+.4700137,500y x y x6．甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )．(A)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 34,42(B)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 43,42(C)⎩⎨⎧==+.43,4234y x y x(D)⎩⎨⎧==+.34,4243y x y x三、列方程组解应用题：7．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少?8．一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，大盒、小盒每盒各装多少瓶?．9．某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着，如果每桌10人，则还差两个桌子，此车间共有工人多少名?(二)综合运用诊断一、填空题：10．式子y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝11；当x ＝－2时，y ＝－17；则k ＝______，b ＝______．11．在公式2021at t v s +=中，当t ＝1时，s ＝13；当t ＝2时，s ＝42．则v 0＝______，a ＝______，并且当t ＝3时，s ＝______． 二、选择题：12．出境旅游者问某童：你有几个兄弟、几个姐妹，答：“有几个兄弟就有几个姐妹。
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再探实际问题与二元一次方程组（探究1）
融安县初级中学覃美香
一、教学目标
1、知识与技能
（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。
（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法
经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
3、情感态度与价值观
（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
（2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。
（3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
二、教学重难点
重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
三、教学流程安排
引入新课探究新知巩固提高知识整合感悟反思课后作业
四、教学过程
师生互动
②你能估计出平均每
只母牛和每只小牛一天各
需饲料多少千克吗？
③如何检验你的估计是
否准确？
学生独立思考，发表自
己的见解
学生寻找解决问题的方
法：
（1）找出题中的未知
量，设出未知数。
（2）设出未知数后，根
据题意列出二元一次方程组
（3）求出二元一次方程
组的解。
（4）根据方程组的解来
检验估算的准确性。
学生积极思考，自主探
索，合作交流，解决问题：
解：设平均每只母牛1天
需用饲料x千克，小牛需用y
千克，则：
30x+15y=675
42x+20y=940
解得：x=20
y=5
答：平均每只母牛1天需用
饲料20千克，小牛需用5千
克
鼓励学生大胆猜
想、估计。
发现解决问题的
方法，把实际问题转
化为二元一次方程组
解决。
引导学生主动地
参与教学活动，发扬
数学民主，让学生在
独立思考、合作交流
等数学活动中，培养
学生合作互助意识，
提高数学交流与数学
表达能力，发展学生
多角度思维能力,培养
学生严谨的思维方式
和良好的学习氛围，
在学习活动中获得成
功感，树立自信心，
并进一步形成对数学
知识的理解，培养数
学应用意识，体会将
实际问题转化为数学
问题的过程。
三、
巩固提高1、练一练，相信你能行
融安县初级中学七年
级（5）班51名同学为“希
望工程”捐款，共捐款181
元，捐款情况如下表，表
格中捐款3元和4元的人
数不小心被墨水污染已看
不清楚。
若设捐款3元的有ｘ名
同学，捐款4元的有ｙ名
同学，根据题意，可列方
程组为：
学生独立思考，自主探
索，列出二元一次方程组：
x+y=30
3x+4y=100
通过此题训练让
学生明确实际问题转
化为数学问题关键是
找出问题中的相等关
系，列出二元一次方
程组，从而体会方程
组的应用价值。