《相似三角形的判定》SSS和SAS

A F
D
E
C B
D
E
C
请你帮忙：
图纸上上有不锈钢三角架的长分别为 3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长 60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做 三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角 架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状 相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同 的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数 最大？最大的倍数是多少？
C
B
CB
你还记得证三角形全等的方法 有哪些吗？
三边对应成比例
A
A’
B’
B
C
C’
A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, 过点D作DE∥BC交AC于点E. B` A C`
如果一个三角形的三组对应边的比 相等,那么这两个三角形相似. 简单地说: (判定方法3：三边法） 三边对应成比例,两三角形相似. D A'B' B'C' A'C' = = ∵ AB BC AC
∴ △ABC∽△A’B’C’
B
E
C
如果两个三角形的两组对应边 的比相等,并且相应的夹角相等,那 么这两个三角形相似.
类似于证明通过三边判定三角形相似 的方法,请你自己证明这个结论.
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, 过点D作DE∥BC交AC于点E.
A`
如果两个三角形的两组对应边的比相等,
4cm
5cm
3cm
学以致用
北
A
B
C
D
如图：一条河流，在河流 的北岸点A处有一根高压电 线杆。河流的南岸点B处有 一颗大树。且电线杆在大树 的正北方向上。在大树的正 东方的点C处有一雕像，你 能利用本节课学习的知识大 致测算出电线杆A与大树B之 间的距离吗？ 若用皮尺测得：BC=40米， CD=20米，DE=60米，你能计算 出电线杆A与大树B之间的距离 吗？
E
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴ △ADE∽△ABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC, ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
D B` A
已知:如图△ABC和△A`B`C`中 A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
BC上任一点， MD∥AC， BD 2 CE B ME∥AB， = , 求 . AB 5 AC
解：∵MD∥AC， ∴△BDM∽△BAC MC 3 BD BM 2 ∴ = = ， BC = 5 BA BC 5 D
A E C
2份 M 5份
3份
又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB CE CM 3 = ∴ = 5 CA CB
.
A P B D C
如图在正方形网格上有△Ａ Ｃ 和△Ａ 如图在正方形网格上有A1 B1C1和 1 A 1Ｂ 2 B1 2C2， 它们相似吗？如果相似 ，求出相似比；如果 2Ｂ 2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相 似比；如果不相似，请说明理由。 不相似，请说明理由。
答案是2:1
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么 位置才能使△ADE△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 =？ =？ AB 3 AC 3
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？为什么？
AB BC AC = = , 1.如图已知, AD DE AE 试说明
1、如图,在 ABCD中，E是边BC 上的一点，且 BE:EC=3:2 ，连接 AE 、 BD 交 于 点 F ， 则 3:5 BE:AD=_____ A 3:5 ，BF:FD=_____。 2 、如图，在△ ABC 中， ∠ C 的平分线交 AB 于 D ， B 过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E ， 若 AD:DB=3:2 ， 则 EC:BC=______ 3:5 。
∴ ∵ ∴
∴ ∴
DE BC , A1E AC
A1DE≌ABC（SSS）
A1DE∽A1B1C1 ABC∽A1B1C1
∠BAD=∠CAE.
AB BC AC 解 = = AD DE AE
A
E C
D ∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE
2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED．
A 1 D B 2 E C
3.已知：如图，P为△ABC中线AD上 2 的一点，且 BD = PD ? AD 求证：△ADC∽△CDP．
B
50°
3.2
3.2 D G
2
50°
C
1.6 F
E
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
AE 54 解： ∵ = =1.5 FE 36
B
A
45 1 E 36 F ∴ AE ＝ BE 2 54 30 FE CE C ∵∠1＝∠2
Байду номын сангаас
BE 45 ＝ ＝1.5 CE 30
∴△AEB∽△FEC
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’ 是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
B D A
E
∠A
= ∠A
行
要作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边的长分别为4、5、6, 另一个三角形框架的一边长为2,怎样 选料可使这两个三角形相似? ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4 5
6
2
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为 B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是 否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有， 有几个？并求出此时BP的长，若没有， 请说明理由。
8
6 14
相似三角形的判定方法
方法2： 平行于三角形一边的直线与
其他两边(或延长线)相交,所构成的三 角形与原三角形相似;

方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法3： 三边对应成比例的,两三角形
相似.
方法4两边对应成比例且夹角相等,两
三角形相似.
4.如图：在△ABC中，点M是
A`
C`
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
因此DE=B`C`,EA=C`A`. ∴△ADE≌△A`B`C` ∴△A`B`C`∽△ABC
B
E
C
A1 A
D E
B
∴
C
B1
C1
A1D DE A1E A1B1 B1C1 A1C1
又
AB BC AC , A1D AB A1B1 B1C1 AC 1 1 DE BC A1E AC , B1C1 B1C1 A1C1 A1C1
成比例 的两个三角形, 相等 对应边—————— 1. 对应角_______, 叫做相似三角形 . (判定方法1：定义法） 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A D E D (判定方法2：平行线法） E O
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
B` A C`
简单地说:(判定方法4：两边一夹角） 两组对边对应成比例,且夹角相等 两三角形相似. D
E
∵
∴ △ABC∽△A’B’C’
∠A=∠A’,
B
C
？
思考
对于△ABC和△A’B’C’, 如果, ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看.
A
4