二轮复习 概率与统计 教案(全国通用)

二轮复习 概率与统计 教案（全国通用）

一、统计与统计案例 1.抽样方法

三种抽样方法的比较

2.统计图表

(1)在频率分布直方图中：

①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝频率

组距；②各小矩形面积之和等于1；③中位数左右

两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值． (2)茎叶图

当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．

当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)． 3．样本的数字特征 (1)众数

在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)． (2)中位数

样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数．学-科网 (3)平均数与方差

样本数据的平均数x －＝1

n (x 1＋x 2＋…＋x n )．

方差s 2＝1n

[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －

)2]．

注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．

(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定． 4．变量间的相关关系

(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量x 和y 具有线性相关关系． (2)用最小二乘法求回归直线的方程 设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^

，则

⎩⎪⎨⎪⎧

b ^＝∑i ＝1

n x i －x －

y i －y

－∑i ＝1

n x i －x

－2

＝

∑i ＝1n

x i y i －n x －y

－

∑i ＝1

n

x 2i －n x －

2

a ^＝y －－

b ^x

－.

注意：回归直线一定经过样本的中心点(x －，y －

)，据此性质可以解决有关的计算问题． 5．回归分析

r ＝

∑i ＝1n

x i －x

－

y i －y

－∑i ＝1

n

x i －x

－2∑i ＝1n

y i －y

－

2

，叫做相关系数．

相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度；|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越高，|r |越接近于0，相关程度越低． 6．独立性检验

假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

y 1

y 2

总计

x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计

a ＋c

b ＋d

a ＋

b ＋

c ＋d

则K 2＝

a ＋

b ＋

c ＋

d ad －bc 2

a ＋

b

c ＋d

a ＋c

b ＋d

，

若K 2>3. 841，则有95%的把握说两个事件有关； 若K 2>6.635，则有99%的把握说两个事件有关； 若K 2<2.706，则没有充分理由认为两个事件有关. 7.随机事件的概率

随机事件的概率范围：0≤P (A )≤1；

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 8．古典概型

①计算一次试验中基本事件的总数n ；②求事件A 包含的基本事件的个数m ；③利用公式P (A )＝m

n 计算．

9．一般地，如果事件A 、B 互斥，那么事件A ＋B 发生(即A 、B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．

10．对立事件：在每一次试验中，相互对立的事件A 和A －不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P (A －

)＝1－P (A )．

11．互斥事件与对立事件的关系 对立必互斥，互斥未必对立． 12．几何概型

一般地，在几何区域D 内随机地取一点，记事件“该点落在其内部区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率P (A )＝d 的测度

D 的测度

.

高频考点一 事件与概率

例1．（2018年江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________． 【答案】

【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概

率为

【变式探究】某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0 1 2 3 4 ≥5 保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

0 1 2 3 4 ≥5 概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

【解析】(1)设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P (A )＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.

(2)设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P (B )＝0.1＋0.05＝0.15. 又P (AB )＝P (B )，

故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝0.150.55＝311，因此所求概率为3

11.

(3)记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为

X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

EX ＝0.85a ×0.30＋a ×0.15＋1.25a ×0.20＋1.5a ×0.20＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.23a . 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23a

a

＝1.23.

【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) A ．1 B.1121 C.1021 D.5

21

解析 从袋中任取2个球共有C 215＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有C 110C 1

5＝50种取法，所以

所取的球恰好1个白球1个红球的概率为50105＝1021.

答案 C