2015届浙江省“温州八校”高三联考数学(理)卷(含答案)

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浙江省高三数学第八次联考试题理

浙江大联考2015届高三第八次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|y=},B={x|x≤10},则A∩B等于A.(2,10)B.(2,10]C.[4,10]D.(4,10]2.“lg x,lg y,lg z成等差数列”是“x,y,z成等比数列”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若sin α=-,α是第三象限的角,则等于A. B.- C.2 D.-24.如图所示,这是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A.2π+8B.8π+8C.4π+8D.6π+85.点Q(x,y)是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若目标函数 z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是A. B.C. D.6.在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=4,点F是对角线BD上的动点,则·的最小值是A.-3B.-2C.-D.-17.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,若该双曲线上存在点P,满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.38.已知f(x)=,且对于任意x∈[1,3],不等式f(x)>+m恒成立,则m的取值范围是A.(-∞,-4]B.(-,+∞)C.(-∞,-)D.(-∞,)非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,9~12题每小题6分,13~15题每小题4分,共36分.把答案填在答题卷中的横线上.9.函数f(x)=sin xcos x-sin2x的最小正周期为▲,最大值为▲;若f(α)=-1,且α∈(,π),则α=▲.10.设f(x)=且f(f(-1))=log25,则a= ▲;若函数g(x)=f(x)-mx+2m有两个零点,则负实数m的取值范围是▲.11.已知e1,e2是不共线向量,=me1+e2,=e1+ne2,且=e1+4e2,则m+n= ▲;又=λe1-e2,且A,B,D三点共线,则实数λ=▲.12.已知关于x的不等式x2+bx+c<x+2的解集为(-2,5),则不等式x2+bx+c>0的解集为▲;若函数f(x)=(x≥0)的最小值为0,则实数m= ▲.13.如图,P为直二面角α-AB-β 棱AB上一点,射线PQ,PR分别在α、β内,∠BPQ=45°,∠BPR=30°,则AB与平面PQR所成角的正弦值是▲.14.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点C,D,设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,则= ▲.15.已知数列{a n}的通项公式为a n=|n-13|,那么满足a k+a k+1+…+a k+19=102的整数k的值有▲个.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分15分)如图,在△ABC中,B=,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.(1)若△BCD的面积为,求CD的长;(2)若ED=,求角A的大小.17.(本小题满分15分)已知数列{a n}满足:a1=1,a2=,且[3+(-1)n]a n+2-2a n+2[(-1)n-1]=0,n∈N*.(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{a n}的通项公式;(2)设b n=a2n-1·a2n,求数列{b n}的前n项和S n.18.(本小题满分15分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.(1)求证:A1F⊥C1E;(2)当三棱锥B1-BEF的体积取得最大值时,求二面角B1-EF-B的正切值.19.(本小题满分15分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆C1:+=1(a>b>0)的长轴长是4,椭圆C2:+=1(d>n>0)短轴长是1,点F1,F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点.(1)求椭圆C1,C2的方程;(2)过F1的直线交椭圆C2于点M,N,求△F2MN面积的最大值.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8.(1)若m=2,求函数g(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数m的取值范围;(3)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[4,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.2015届高三第八次联考·数学试卷参考答案1.D ∵A={x|x>4},B={x|x≤10},∴A∩B={x|4<x≤10}.2.A “lg x,lg y,lg z成等差数列”⇔2lg y=lg x+lg z⇒y2=xz,但y2=xz/⇒2lgy=lg x+lg z,∴选A.3.B ∵α是第三象限的角,∴cos α=-,∴===-.4.A 由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱,下面为一个长方体,所以其体积为π×12×2+2×4×1=2π+8.5.C 由题意,最优解应在线段AC上取到,故x+ay=0应与直线AC平行,∵k AC==1,∴-=1,得a=-1,则=表示点P(-1,0)与可行域内的点Q(x,y)连线的斜率,由图得,当Q(x,y)=C(4,2)时,取得最大值,最大值是=.6.D 设=λ(0≤λ≤1),则=+=+λ=λ+(1-λ),=(1-λ)=(1-λ)-(1-λ),所以·=[λ+(1-λ)]·[(1-λ)-(1-λ)]=16λ2-24λ+8=16(λ-)2-1,当λ=时,·取最小值-1.7.A 由题意可知点P在双曲线的左支上且b>a,设PF的中点为M,双曲线的右焦点为F'(c,0),连结OM、PF'(O为坐标原点),则|PF'|=2|OM|=2b且PF⊥PF',∴|PF|=|PF'|-2a=2b-2a,|PF|2+|PF'|2=|FF'|2,即(2b-2a)2+(2b)2=(2c)2,得b=2a,则该双曲线的离心率e==.8.D 易判断f(x)==2+在[1,3]上单调递减,∴x=3时,f(x)min=.设g(x)=+m,x∈[1,3],则当x=1或3时,g(x)max=1+m,∵对于任意x∈[1,3],不等式f(x)>|x-2|+m恒成立,∴f(3)>g(3),即1+m<,解得m<,则m的取值范围是(-∞,).9.π∵f(x)=sin(2x+)-,∴最小正周期为π,最大值为;由f(α)=-1得sin(2α+)=-,∵α∈(,π),∴2α+∈(,),则2α+=⇒α=π.10.2 [-8,0) f(f(-1))=f(2)=log a5=log25⇒a=2;设y=mx-2m,若函数g(x)=f(x)-mx+2m有两个零点,则函数f(x)的图象与直线y=mx-2m有两个交点,作图知负实数m的取值范围是[-8,0).11.-1 5 =e1+ne2⇒=-e1-ne2,则+=(m-1)e1+(1-n)e2=,∴得则m+n=-1;=2e1+e2,=-e1+3e2,∵A,B,D三点共线,∴=β(β为实数),∵=+=(λ-1)e1+2e2,∴2e1+e2=β(λ-1)e1+2βe2,解得β=,λ=5.12.(-∞,-2)∪(4,+∞)9 由已知得1-b=3,c-2=-10, 即b=-2,c=-8,则不等式x2+bx+c>0为x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4;函数f(x)==(x+1)+-4,易判断:当m≤6时,函数f(x)在[0,+∞)单调递增,则f(x)min=f(0)=0⇒m=8,矛盾,所以m>6,则有2=4⇒m=9.13. 过R作RS⊥AB于S,过S作ST⊥PQ于T,连结RT,由β⊥α及平面与平面垂直的性质定理得:RS⊥α,所以RS⊥PQ,从而PQ⊥平面RST.又PQ⊂平面PQR,所以平面PQR⊥平面RST.过S作SC⊥RT于C,连结PC.由平面与平面垂直的性质定理得:SC⊥平面PQR,所以∠SPC是AB与平面PQR所成的角.设ST=1,则PS=,RS=,SC=,sin∠SPC==.14. 设直线AB的方程为y=k1(x-2),联立得k1y2-4y-8k1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AC的方程为y=(x-1),联立,得y2-y-=0,则y1y c=-4,故y c=,同理y D=,故k2====2k1,故=.15.2 a n=|n-13|=n∈N+,当k=13时,a13+a14+…+a32==190,则k<13,∴a k+a k+1+…+a k+19=(a k+a k+1+a13)+(a14+…+a k+19)=+=k2-7k+112=102,解得k=2或5.所以满足条件的整数k的值有2个.16.解:(1)由已知得S△BCD=BC·BD·sin B=,又BC=2,sin B=,∴BD=,cos B=.在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos B=22+()2-2×2××=.∴CD=.7分(2)∵CD=AD==,在△BCD中,由正弦定理得=,又∠BDC=2A,得=,解得cos A=,所以A=.15分17.解:(1)经计算a3=3,a4=,a5=5,a6=.当n为奇数时,a n+2=a n+2,即数列{a n}的奇数项成等差数列,∴a2n-1=a1+(n-1)·2=2n-1;当n为偶数时,a n+2=a n,即数列{a n}的偶数项成等比数列,∴a2n=a2·()n-1=()n.因此,数列{a n}的通项公式为a n=7分(2)∵b n=(2n-1)·()n,∴S n=1·+3·()2+5·()3+…+(2n-3)·()n-1+(2n-1)·()n, ①S n=1·()2+3·()3+5·()4+…+(2n-3)·()n+(2n-1)·()n+1. ②①-②得:S n=1·+2[()2+()3+…+()n]-(2n-1)·()n+1=+-(2n-1)·()n+1=-(2n+3)·()n+1.∴S n=3-(2n+3)·()n.15分18.解:设AE=BF=x.以D为原点建立空间直角坐标系,得下列坐标:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),E (2,x,0),F(2-x,2,0).(1)因为=(-x,2,-2),=(2,x-2,-2),所以·=(-x,2,-2)·(2,x-2,-2)=0.所以A1F⊥C1E.5分(2)因为=S△BEF×BB1=S△BEF,所以当S△BEF取得最大值时,三棱锥B1-BEF的体积取得最大值.因为S△BEF=(2-x)x=≤,所以当x=1时,即E,F分别是棱AB,BC的中点时,三棱锥B1-BEF的体积取得最大值,此时E,F坐标分别为E(2,1,0),F(1,2,0).设平面B1EF的法向量为m=(a,b,c),则得取a=2,b=2,c=-1,得m=(2,2,-1).显然底面ABCD的法向量为n=(0,0,1).设二面角B1-EF-B的平面角为θ,由题意知θ为锐角.因为cos<m,n>==-,所以cos θ=,于是sin θ=,所以tan θ=2,即二面角B1-EF-B的正切值为2.15分19.解:(1)设椭圆C1的半焦距为c,椭圆C2的半焦距为c'.由已知a=2,b=m,n=.∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等,即=,∴=,即=,∴=,即bm=b2=an=1,∴b=d=1,∴椭圆C1的方程是+y2=1,椭圆C2的方程是y2+=1.6分(2)显然直线的斜率不为0,故可设直线的方程为x=my-.联立:,得y2+4(my-)2-1=0,即(1+4m2)y2-8my+11=0,∴Δ=192m2-44(1+4m2)=16m2-44>0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=,∴|MN|=2.又△F2MN的高即为点F2到直线l:x-my+=0的距离h==.∴△F2MN的面积S=|MN|h=2=,∵+≥2=4,当且仅当=,即m=±时等号成立.∴S≤=,即△F2MN的面积的最大值为.15分20.解:(1)m=2时,g(x)=函数g(x)的单调增区间为(-∞,1),(2,+∞),单调减区间为[1,2].4分(2)由f(x)=2|x-m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,得|x-m|=|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解.当x-m=-m时,得x=0∈[-4,+∞);当x-m=m时,得x=2m,则2m=0或2m<-4,即m<-2或m=0.综上,m的取值范围是m<-2或m=0.8分(3)f(x)=,则f(x)的值域应是g(x)的值域的子集.①当4≤m≤8时,f(x)在(-∞,4]上单调减,故f(x)≥f(4)=2m-4,g(x)在[4,m]上单调减,[m,+∞)上单调增,故g(x)≥g(m)=2m-8,所以2m-4≥2m-8,解得4≤m≤5或m≥6,故4≤m≤5,或6≤m≤8.②当m>8时,f(x)在(-∞,4]上单调减,故f(x)≥f(4)=2m-4,g(x)在[4,]上单调增,[,m]上单调减,[m,+∞)上单调增,g(4)=4m-16>g(m)=2m-8,故g(x)≥g(m)=2m-8,所以2m-4≥2m-8,解得4≤m≤5或m≥6.故m>8.③当0<m<4时,f(x)在(-∞,m]上单调减,[m,4]上单调增,故f(x)≥f(m)=1.g(x)在[4,+∞)上单调增,故g(x)≥g(4)=8-2m,所以8-2m≤1,即≤m<4.④当m≤0时,f(x)在(-∞,m]上单调减,[m,4]上单调增,故f(x)≥f(m)=1.g(x)在[4,+∞)上单调增,故g(x)≥g(4)=8-2m,所以8-2m≤1,即m≥(舍去).综上,m的取值范围是[,5]∪[6,+∞).14分。

浙江省“温州八校”2015届高三返校联考数学(文)试题(含答案)

2014学年第一学期温州八校高三返校联考文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =,{}230A x x x =+<，{}1-<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -≤< C ．{}03x x << D ．{}31x x -<≤-2. 已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是（）A ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则C ．,,m m n n αβαβα⋂=⊥⊥⊥且则D ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则 4. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+5.已知数列{}n a 是等差数列,若91130a a +<，10110a a ∙<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（） A ．20B ．17C ．19D ．216.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞7.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( ) A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e +8.已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为其中一个切点，则 ( )A BU正视图(第12题)侧视图俯视图A．2t=B．2t>C．2t<D．t与2的大小关系不确定9.在正方体1111ABCD A B C D-中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCC B内的动点，且1//A F平面1D AE，则1A F与平面11BCC B所成角的正切值t构成的集合是（）A．t⎧⎪≤≤⎨⎪⎩B．2tt⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C．{2t t≤≤D．{2t t≤≤10．定义(,)||d a b a b=-为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：①||1b=；②a b≠；③对任意的t R∈，恒有(,)(,)d a tb d a b≥，则（）A．（A）a b⊥ B ．（B）()a a b⊥- C．()b a b⊥- D．()()a b a b+⊥-第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设sin1+=43πθ（），则sin2θ=___________.12.已知某个几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是cm3．13.已知实数,x y满足14xx yax by c≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y=+的最大值为6，最小值为1（其中0b≠），则cb的值为_____________.14.已知实数a，b，c满足20a b c++=，2221a b c++=，则a的最小值是____________.15.已知数列{}n a，{}n b满足112a=，1n na b+=，121nnnbba+=-（*n N∈），则2014b=_.16.已知点F是双曲线22221x ya b-= (0a>,0b>)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．17.设O是ABC∆外接圆的圆心,,,a b c分别为角,,A B C对应的边,已知2220b b c-+=,则BC AO∙uu u r uuu r的范围是_________________.1三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，cos2B =．（Ⅰ）若3b =，求sin A 的值；（Ⅱ）若C 为钝角，求边c 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，且305=S ，又931,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若对任意t n >，*N n ∈，都有25122121212211>+++++++++n n a S a S a S ，求t 的最小值．20．（本小题满分14分）边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=,E 为线段CD 上的中点，以BE 为折痕，将BCE ∆折起，使得二面角C BE C '--成θ角（如图）（Ⅰ）当θ在(0,)π内变化时，直线AD 与平面BC E '是否会平行？请说明理由；（Ⅱ）若90θ=，求直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知(1,0)F , P 是平面上一动点, P 到直线:1l x =-上的射影为点N ，且满足1()02PN NF NF +=. (1) 求点P 的轨迹C 的方程；(2) 过点(1,2)M 作曲线C 的两条弦,MA MB , 设,MA MB 所在直线的斜率分别为12k k ,, 当12k k ,变化且满足121k k +=-时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点坐标.22．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b =++（,a b R ∈）. （Ⅰ）当6a =-时，函数()f x 定义域和值域都是[1,]2b，求b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,1)上与x 轴有两个不同的交点，求(1)b a b ++的取值范围.2014学年第一学期温州八校高三返校联考文科数学试卷参考答案1—10：BADCCACADC 11—17：79-；72；4；20142015；(1,2)； 1[,2)4-；18.解：（Ⅰ）23cos 2cos 125B B =-=，4sin 5B =，…………3分由正弦定理sin sin a bA B =知， sin 8sin 15a B Ab ==；…………7分（Ⅱ）2223cos 25a cb B ac +-==，221245b c c =-+，…………10分又C 为钝角，222cos 02a b c C ac+-=<，即2220a b c +-<，12805c ∴-<，103c >，∴边c 的取值范围是103c >．…………14分若考虑角C 为直角，得103c =，从而角C 为钝角，得103c >也可考虑给分．19.解：（Ⅰ）设公差为d ，由条件得12111545302(2)(8)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得21==d a ．所以n a n 2=，n n S n +=2． …………7分（Ⅱ）∵2111)2)(1(12312212122+-+=++=++=+++=++n n n n n n n n n a S n n ． ∴2121212211+++++++++n n a S a S a S )2111()4131()3121(+-+++-+-=n n 25122121>+-=n ． ∴50125122121=-<+n ，即：502>+n ，48>n ． ∴t 的最小值为48． …………14分 20.解：（Ⅰ）不会平行．假设直线AD 与平面BC E '平行CE BC EABCD '=平面平面，AD ABCD ⊂平面，//AD CE ∴，与题设矛盾．…………4分（Ⅱ）连结BD ，CD CB =，60BCD ∠=，BCD ∴∆是正三角形，又E 是CD 中点，故BE CE ⊥，从而BE C E '⊥．∴二面角C BE C '--是CEC '∠,即90CEC θ'∠==． …………8分C E CE '⊥，BE C E '⊥，BE CE E =，C E '⊥面ABCD ．AB ⊂面ABCD ，AB C E '∴⊥，又AB BE ⊥,BE C E E '=,AB ∴⊥面C EB '，即点B 是点A 在面C EB '上投影，AC B '∴∠是直线C A '与平面BC E '所成角的平面角．……12分tan 1AB AC B BC '∠=='，sin AC B '∠=． ∴直线C A '与平面BC E '14分 21．解： (1)设曲线C 上任意一点(,)P x y , 又(1,0)F ，(1,)N y -,从而(1,0),PN x =--(2,)NF y =-,11(,)22PN NF x y +=--,211()02022PN NF NF x y +∙=⇒-+=．化简得24y x =，即为所求的P 点的轨迹C 的对应的方程．………………6分 (2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零, 可设AB 的方程为x my a =+,并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立:24y xx my a⎧=⎨=+⎩代入整理得2440y my a --= 从而有124y y m += ①, 124y y a =-②……………8分又121212221111y y k k x x --+=-⇒+=--- , 又2114y x =，2224y x =， ∴1212221222111144y y k k y y --+=-⇒+=---． ………………11分 ⇒1244122y y +=-++1212(2)(2)4(4)y y y y ⇒-++=++，展开即得12126()200y y y y +++= 将①②代入得65a m =+,得AB ：65x my m =++，………………14分故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分解法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．设1:(1)2MA y k x =-+，与24y x =联立，得2114480k y y k --+=，则1142y k =-①，同理2242y k =-② :AB 212111()y y y x x y x x -=-+-，即1212124y y y x y y y y =+++③ 由①②:1212121212121212122()446444,4(1)4(1)k k k k y y y y k k k k k k k k k k ++-+=-=-=-+=+ 代入③，整理得12(1)60k k x y y ++++=恒成立则105606x y x y y ++==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ 故故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分 22．解：（Ⅰ）2()6f x x x b =-+，函数对称轴为3x =，故()f x 在区间[1,3]单调递减，在区间(3,)+∞单调递增.① 当26b <≤时，()f x 在区间[1,]2b 上单调递减；故(1)2()12b f b f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解；② 当610b <≤时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b 上单调递增，且(1)()2b f f ≥，故(1)2(3)1b f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，10b =； ③当10b >时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b上单调递增，且(1)(2)f f b <，故()22(3)1b b f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，无解. b ∴的值为10. ………………8分（Ⅱ）设函数2()f x x ax b =++的两个零点为1x 、2x （120,1x x <<），则12()()()f x x x x x =--.又12(0)0f b x x ==>，12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，(1)(0)(1)b a b f f ∴++=.而 22112212121110(0)(1)(1)(1)()()224x x x x f f x x x x +-+-<=--≤=，由于12x x ≠，故10(0)(1)4f f <<，2104b ab b ∴<++<. ………………15分。

浙江省温州市十校联合体(温州中学等)2015届高三第一次月考数学(理)试题(解析版)

浙江省温州市十校联合体（温州中学等）2015届高三第一次月考数学（理）试题（解析版）一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U ( )A.{}2B.{}2,0C.{}2,1-D.{}2,0,1- 【知识点】补集及其运算．A1【答案解析】A 解析：∵x 2＜2，∴﹣＜x ＜，∴P={x ∈Z|x 2＜2}={x|﹣＜x ＜，x ∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}，∴∁U P={2}故选：A ．【思路点拨】先解出集合P ，然后根据补集的定义得出答案．【题文】2.已知a ，b 是实数，则“||||||b a b a -=-”是“0>ab ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】D 解析：若|a ﹣b|=|a|﹣|b|，不一定得到ab ＞0，比如a=b=0； ∴|a ﹣b|=|a|﹣|b|不是ab ＞0的充分条件；若ab ＞0，不一定得到|a ﹣b|=|a|﹣|b|，比如a=1，b=2； ∴|a ﹣b|=|a|﹣|b|不是ab ＞0的必要条件；综上得，|a ﹣b|=|a|﹣|b|是ab ＞0的既不充分又不必要条件．故选D ．【思路点拨】|a ﹣b|=|a|﹣|b|得不到ab ＞0，比如a=b=0；ab ＞0得不到|a ﹣b|=|a|﹣|b|，比如a=1，b=2，所以“|a ﹣b|=|a|﹣|b|”是“ab ＞0”的既不充分也不必要条件．【题文】3.下列式子中成立的是（） A .6log 4log 4.04.0< B .5.34.301.101.1> C .3.03.04.35.3< D . 7log 6log 67< 【知识点】幂函数的性质；指数函数单调性的应用．B6 B8【答案解析】D 解析：对于A ：设函数y=log 0.4x ，则此函数单调递减∴log 0.44＞log 0.46∴A选项不成立对于B ：设函数y=1.01x ，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5∴B 选项不成立对于C ：设函数y=x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3∴C 选项不成立对于D ：设函数f （x ）=log 7x ，g （x ）=log 6x ，则这两个函数都单调递增∴log 76＜log 77=1＜log 67∴D 选项成立，故选D 。

浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期期初联考数学

温州市十校联合体2015届高三上学期期初联考数学（理）试题一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B =（）A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}3 2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+ 则()1f -= （） A.2-B. 0C. 1D. 23．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α4．在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的（）A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（） A ．1 B ．0C ．2D ．-1或06．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AC=BC=4，PA =则二面角A-PB-C 的大小的正弦值为（）A B C D7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S 15 =π10,则tan 8a 的值为( )A B ． C ． D ．8．过点（错误！未找到引用源。

，0）引直线l 与曲线y =交于A,B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）错误！未找到引用源。

B.C. 错误！未找到引用源。

2015年高考理科数学浙江卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式:球的表面积公式锥体的体积公式24S R π= 13V Sh =球的体积公式其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 334V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =柱体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,V Sh = h 表示台体的高其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|}=0P x x －≥,{}12|Q x x =＜≤,则R ()P Q =ð ( )A .[0,1)B .(0,2]C .(1,2)D .[1,2]2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积是( ) A .8 cm 3 B .12 cm 3 C .323 cm 3 D .403cm 3 3.已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S .若3a ,4a ,8a 成等比数列,则 ( ) A .10a d >,40dS > B .10a d <,40dS < C .10a d >,40dS <D .10a d <,40dS >4.命题“*n ∀∈N ,()*f n ∈N 且)(f n n ≤”的否定形式是( )A .*n ∀∈N ,()*f n ∉N 且)(f n n >B .*n ∀∈N ,()*f n ∉N 或)(f n n >C .0*n ∃∈N ,0()*f n ∉N 且00)(f n n >D .0*n ∃∈N ,0()*f n ∉N 或00)(f n n >5.如图,设抛物线24y x =的焦点为F ,不经过焦点的直线上有三个不同的点A ,B ,C ,其中点A ,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则BCF △与A CF △的面积之比是( )A .||1||1BF AF --B .22||1||1BF AF --C .||1||1BF AF ++ D .22||1||1BF AF ++ 6.设A ,B 是有限集,定义:((,))()d A B card AB card AB =－,其中()card A 表示有限集A 中元素的个数.( )命题①:对任意有限集A ,B ,“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A ,B ,C ,(,)(,)(,)d A C d A B d B C +≤. A .命题①和命题②都成立 B .命题①和命题②都不成立 C .命题①成立,命题②不成立D .命题①不成立,命题②成立 7.存在函数()f x 满足:对任意x ∈R 都有( )A .(sin 2)sin f x x =B .2(sin 2)f x x x =+C .2(1)|1|f x x +=+D .2(2)|1|f x x x +=+8.如图,已知ABC △,D 是AB 的中点,沿直线CD 将ACD △翻折成A CD '△,所成二面角A CDB '－－的平面角为α,则( )A .A DB α∠'≤ B .A DB α∠'≥C .A CB α∠'≤D .A CB α∠'≥非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.9.双曲线2212x y -=的焦距是 ,渐近线方程是 .10.已知函数223, 1,()lg(1),1,x x x f x x x ⎧+-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩≥＜,则(())3f f =－ ,)(f x 的最小值是 .11.函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 12.若4log 3a =,则22a a +=－ .13.如图,在三棱锥A BCD －中,3AB AC BD CD ====,2AD BC ==,点M ,N 分别是AD ,BC 的中点,则异面直线AN ,CM 所成的角的余弦值是 .14.若实数x ,y 满足221x y +≤,则22|||6|3x y x y +-+--的最小值是 .15.已知e 1,e 2是空间单位向量,e 1·e 2＝12.若空间向量b 满足b ·e 1=2,b ·e 2=52,且对于任意,x y ∈R ,|b －(x e 1+y e 2)|≥|b －(x 0e 1+y 0e 2)|=1(x 0,y 0∈R ),则x 0= ,y 0= ,|b |= .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ．已知π4A =,22212b ac -=. （Ⅰ）求tan C 的值;（Ⅱ）若ABC △的面积为3,求b 的值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）17.（本小题满分15分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,90BAC ∠=︒,2AB AC ==,14A A =,1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 是11B C 的中点.（Ⅰ）证明:1A D ⊥平面1A BC ;（Ⅱ）求二面角11A BD B －－的平面角的余弦值.18.（本小题满分15分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ,记(,)M a b 是|()|f x 在区间[]1,1－上的最大值. （Ⅰ）证明:当||2a ≥时,(,)2M a b ≥;（Ⅱ）当a ,b 满足(,)2M a b ≤时,求||||a b +的最大值.19.（本小题满分15分）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ,B 关于直线12y mx =+对称. （Ⅰ）求实数m 的取值范围;（Ⅱ）求AOB △面积的最大值（O 为坐标原点）.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足112a =且21*)(n n n a a a n +-=∈N . （Ⅰ）证明:112(*)nn a n a +∈N ≤≤; （Ⅱ）设数列2{}na 的前n 项和为n S ,证明:11()2(2)2(1)*n S n n n n ∈++N ≤≤.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】由题意得，()(0,2)P =R ð，()(1,2)P Q ∴=R ð，故选C ．【提示】求出P 中不等式的解集确定出P ，求出P 补集与Q 的交集即可【考点】集合的运算 2.【答案】C【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，∴体积323132222c m33V =+⨯⨯=，故选C ．【提示】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可【考点】三视图 3.【答案】B 【解析】等差数列{}n a ，3a ，4a ，8a 成等比数列，211115(3)(2)(7)3a d a d a d a d ∴+=++⇒=-，4141122()2(3)3S a a a a d d ∴=+=++=-，21503a d d ∴=-<，24203dS d =-<故选B ．【提示】由3a ，4a ，8a 成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断1a d 和4dS 的符号【考点】等差数列的通项公式及前n 项和，等比数列的概念 4.【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D ．【提示】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【考点】命题的否定5.【答案】A【解析】||1||1BCF B ACF A S x BC BF S AC x AF -===-△△，故选A ．【提示】根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为||||BC AC 的关系进行求解即可【考点】抛物线的标准方程及其性质 6.【答案】A【解析】命题①显然正确，通过下面文氏图亦可知(,)d A C 表示的区域不大于(,)(,)d A B d B C +的区域，故命题②也正确，故选A ．第6题图【提示】①命题根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的运算，判断即可【考点】集合的性质 7.【答案】D【解析】A ：取0x =，可知(sin0)sin0f =，即(0)0f =，再取π2x =，可知π(sin π)sin 2f =，即(0)1f =，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取1x =，可知(2)2f =，再取1x =-，可知(2)f =，矛盾，∴C 错误，D ：令|1|(t x t =+≥，2(1)(0)()f t t t f x ∴-=≥⇔=D ．【提示】利用x 取特殊值，通过函数的定义判断正误即可【考点】函数的概念 8.【答案】B【解析】根据折叠过程可知A CB '∠与α的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得A DB α'∠≥，当且仅当AC BC =时，等号成立，故选B ．【提示】解：画出图形，分AC BC =，AC BC ≠两种情况讨论即可【考点】立体几何中的动态问题二、填空题9.【答案】2y x =±【解析】由题意得：a =1b =，c ===焦距为2c =线方程2b y x x a =±=± 【提示】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程【考点】双曲线的标准方程及其性质 10.【答案】0，3【解析】[(3)](1)0f f f -==，当1x ≥时，()3f x ≥，当且仅当x =立，当1x <时，()0f x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，故()f x最小值为3 【提示】根据已知函数可先求(3)1f -=，然后代入可求[(3)]f f -；由于1x ≥时，2()3f x x x=+-，当1x <时，2()lg(1)f x x =+，分别求出每段函数的取值范围，即可求解【考点】分段函数11.【答案】π，3π7ππ,π88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，【解析】π3()s i n 2242f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故最小正周期为π，单调递减区间为3π7ππ,π88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，【提示】由三角函数公式化简可得π3()2242f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，易得最小正周期，解不等式ππ3π2π22π242k x k +≤-≤+可得函数的单调递减区间【考点】三角恒等变形，三角函数的性质 12.【解析】4log 3a =Q，432a a ∴=⇒22a a-∴+==【提示】直接把a 代入22a a -+，然后利用对数的运算性质得答案【考点】对数的计算 13.【答案】78【解析】如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知PMC∠即为异面直线AN，CM所成角（或其补角）易得：12P M A==，PC==，CM=，7cos8PMC∴∠==，即异面直线AN，CM所成角的余弦值为78第13题图【提示】连结ND，取ND的中点为E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是EMC∠通过解三角形，求解即可【考点】异面直线的夹角14.【答案】3【解析】221x y+≤表示圆221x y+=及其内部，易得直线63x y--与圆相离，故|63|63x y x y--=--，当220x y+-≥时，|22||63|24x y x y x y+-+--=-+，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数24z x y=-+，则可知当35x=，45y=时，min3z=，当220x y+-<时，|22||63|834x y x y x y+-+--=--，可行域为大的弓形内部，目标函数834z x y=--，同理可知当35x=，45y=时，min3z=，综上所述，|22||63|x y x y+-+--的最小值为3.第14题图【提示】根据所给x，y的范围，可得|22||63|x y x y+-+--，再讨论直线220x y+-=将圆221x y+=分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值【考点】线性规划的运用，分类讨论的数学思想，直线与圆的位置关系15.【答案】12【解析】问题等价于12()||b xe ye-+r u r u r当且仅当x x=，y y=时，取得最小值1，两边平方，即22245b x y x y xy++--+r，在x x=，y y=时，取得最小值1，2222222224345(4)5(2)724yb x y x y xy x y x y y b x y b-⎛⎫++--+=+-+-+=++--+⎪⎝⎭r r r，0024012202||71yx xy ybb-⎧+=⎧⎪=⎪⎪∴-=⇒=⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩rr【提示】由题意和数量积的运算可得12π3e e=u r u rg，不妨设112e⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭u r，2(1,0,0)e=u r，由已知可解52b t⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭r，可得2222143||(2()24)b xe yeyx y t-⎛⎫=++-+⎪⎝⎭-+r u r u r，由题意可得当1x x==，2y y==时，22243(2)24yx y t-⎛⎫++-+⎪⎝⎭取最小值1，由模长公式可得||br【考点】平面向量的模长，函数值的最值三、解答题16.【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）由22212b a c-=及正弦定理得2211sin sin22B C-=，2cos2sinB C∴-=，又由π4A=，即3π4B C+=，得cos2sin22sin cosB C C C-==，解得tan2C=；（Ⅱ）由tan2C=，(0,π)C∈，得sin C=cos C=又πsin sin()sin4B AC C⎛⎫=+=+⎪⎝⎭Q，sin B∴=，由正弦定理得c=，又π4A=Q，1sin72bc A=，bc∴=故3b=【提示】（Ⅰ）由正弦定理可得：2211sin sin22B C-=，已知22212b a c-=．由π4A=．可得cos2sin22sin cosB C C C-==，即可得出答案．（Ⅱ）由πsin sin()sin4B AC C⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，可得c，即可得出b【考点】正弦定理17.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）18-【解析】（Ⅰ）设E为BC中点，由题意得1A E⊥平面ABC，1A E AE∴⊥，AB AC=Q，AE BC∴⊥，故AE⊥平面1A BC，由D，E分别为11B C，BC的中点，得1DE B B∥且1DE B B=，从而1DE A A∥，所以四边形1A AED为平行四边形，故1A D AE∥，又Q AE⊥平面1A BC，数学试卷第10页（共18页）数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）∴1A D ⊥平面1A BC ．（Ⅱ）作1A F BD ⊥，且1A FBD F =，连结1B F ，由AE EB ==1190A EA A EB ∠=∠=︒，得114A B A A ==，由11A D B D =，11A B B B =，得11A DB B DB △≌△，由1A F BD ⊥，得1B F BD ⊥，因此11A FB ∠为二面角11A BD B --的平面角，由1143A FB F ==，且112A B =，由余弦定理得，111cos 8A FB ∠=-第17题图【提示】（Ⅰ）设E 为BC 中点，解得四边形1A AED 为平行四边形，故1A D AE ∥，又AE ⊥平面1A BC ，∴1A D ⊥平面1A BC（Ⅱ）所求值即为平面A 1BD 的法向量与平面B 1BD 的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可【考点】线面垂直的判定与性质，二面角的求解 18.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）由22()24a a f x x b ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，得对称轴为直线2a x =-，由||2a ≥得2a-≥1，故()f x 在[]1,1-上单调，∴(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-，当2a ≥时，由(1)(1)24f f a --=≥，得max{|(1)|,|(1)|}2f f -≥，即(,)2M a b ≥；当2a ≤-时，由(1)(1)24f f a --=-≥，得max{|(1)|,|(1)|}2f f --≥，即(,)2M a b ≥，综上，当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（Ⅱ）由(,)2M a b ≥，得|1|(1)2a b f ++=≤，|1|(1)2a b f -+=-≤，故||3a b +≤，||3a b -≤由||0||||||0a b ab a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，，，得||||3a b +≤，当2a =，1b =-时，||||3a b +=，且221||x x +-在[]1,1-上的最大值为2，即(2,1)2M -=，所以||||a b +的最大值为3．【提示】（Ⅰ）明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a 的范围明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；（Ⅱ）讨论0a b ==以及分析(,)2M a b ≤得到31a b -≤+≤且31b a -≤-≤，进一步求出||||a b +的求值【考点】二次函数的性质，分类讨论的思想19.【答案】（Ⅰ）m <m >（Ⅱ）2【解析】（Ⅰ）由题知0m ≠，可设直线AB 的方程为1y x b m =-+，由22121x y y x b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222112102bx x b m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭， Q 直线1y x b m =-+与椭圆2212x y +=有两个不同的交点， 224220b m∴∆=-++>①将AB 中点2222,22mb m b M m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭代入直线方程12y mx =+解得2222m b m +=-②由①②得m <m >；（Ⅱ）令160,22tm ⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2||2AB t +，且O 到直线AB 的距离为212d=设AOB △的面积为()S t ，1()||2S t AB d ∴=≤g 212t =时，等号成立，故AOB △面积的最大值为2【提示】（Ⅰ）由题意，可设直线AB 的方程为1y x b m =-+，代入椭圆方程可得222112102b x x b m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，将AB 中点2222,22mb m b M m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭代入直线方程，解出答案．（Ⅱ）令160,t m ⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且O 到直线AB 的距离为21t d +=设△AOB 的面积为()S t ，即可得出答案【考点】直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，求函数最值 20.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）由题意得，21n n n a a a +-=-≤0，即1n n a a +≤，12n a ≤，由11(1)n n n a a a --=-，得1211(1)(1)(1)0n n n a a a a a --=--->，由102n a ≤≤，得211[1,2]1n n n n n n a a a a a a +==∈--，即112nn a a +≤≤；（Ⅱ）由题意得21n n n a a a +=-，11n n S a a +∴=-①，数学试卷第16页（共18页）数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）由1111n n n n a a a a ++-=和112n n a a +≤≤，得11112n na a +≤-≤， 1112n nn n a a +∴≤-≤，因此()111()212n a n n n *+≤≤∈++N ②，由①②得112(2)2(1)n S n n n ≤≤++【提示】（Ⅰ）通过题意易得102n a ≤≤()n *∈N ，利用21n n n a a a +=-可得11n n a a +≥，利用21121n n n n n na a a a a a +==≤--，即得结论；（2）通过21n n n a a a +=-累加得112n n S a +∴=-，利用数学归纳法可证明11(2)12n a n n n≥≥≥+，从而11111122(1)222n a n n n n n+---++≥≥，化简即得结论【考点】数列与不等式结合综合题。

浙江省“温州八校”2015届高三数学返校联考试题理(含解析)

2014学年第一学期温州八校高三返校联考理科数学试卷【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。

整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。

试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。

考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。

第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知函数()f x =M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R MC N = （） A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<【知识点】函数的定义域；补集以及并集的运算.A1 B1【答案解析】A解析：因为函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ,所以|11M x x ，|1N x x ，则|1R C Nx x ，所以由这些结论可得()R MC N ={|1}x x <.【思路点拨】先由题设解出集合M ，N ，然后借助于补集以及并集的运算即可. 【题文】2.若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是（）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞ D ．(,1)(0,)-∞-+∞【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：由()[(2)]0x a x a --+≤得2ax a ，要使“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则210a a ，即10a a ，∴10a ，故选A ．【思路点拨】先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可．【题文】3.如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A ．3B ．3C ．34D ．36【知识点】三视图.G2【答案解析】B 解析：设底面正△ABC 的边长为a ，侧面VAC 的底边AC 上的高为h ，可知底面正△ABC 的高为32a ，∵其主视图为△VAC ，∴1223ah ；∵左视图的高与主视图的高相等，∴左视图的高是h ，又左视图的宽是底面△ABC 的边AC 上的高3， ∴13323S 22233ah 侧视图．故选B ．【思路点拨】由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案．【题文】4.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移125π个单位B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向右平移65π个单位【知识点】函数sin yA x（）的图象变换．C4【答案解析】A 解析：函数5cos(2)sin 2sin 23326y xxx，故将函数y=sin2x 的图象向左平移125π个单位，可得函数)32cos(π+=x y 的图象，故选：A ．【思路点拨】利用诱导公式可得函数)32cos(π+=x y 变形，再利用函数sin y A x（）的图象变换规律，可得结论．【题文】5.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a •<，且数列{}n a 的前n项和nS 有最大值，那么nS 取得最小正值时n 等于（）A ．20B ．17C ．19D ．21【知识点】等差数列的性质．D2 【答案解析】C 解析：∵数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，设公差为d ，则有14a 38d 0＜，即12a 19d 0＜，故有111011a 9d a 10d a a 0＜，且1a 9.5d＜．再由前n 项和Sn 有最大值，可得数列为递减数列，公差d ＜0．结合10110a a •<，可得10?1111a a 9d 0a a 10d 0＞，＜，故19d a 10d＜＜．综上可得19d a 9.5d＜＜．令nS ＞0，且1nS ≤0，可得1(1)na 02n n d ＞，且11n 1a 02n n d ．化简可得11a d 02n ＞，且1a d 02n．即12n 1a d ＜，且12n a d ．再由19d a 9.5d＜＜，可得121819a d ＜＜，∴19≤n ≤19，∴n=19，故选C ．【思路点拨】由条件求得19d a 9.5d＜＜，d ＜0．令nS ＞0，且1nS ≤0，可得1(1)na 02n n d ＞，且11n 1a 02n n d ．再由19d a 9.5d＜＜，可得121819a d ＜＜，∴19≤n ≤19，从而得到n 的值．【题文】6.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞【知识点】一元二次不等式的解法．E3【答案解析】A 解析：令22f xx ax ，则02f ，①顶点横坐标2a x，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足5f ，解得235a；②02a 时，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，也应满足50f ，解得235a．综上可知：实数a 的取值范围是(235，+∞)．故选A ．【思路点拨】令22f x xax ，则02f ，无论顶点横坐标2a x，还是2a 时，要使关于要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足50f ，解出即可．【题文】7.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e + 【知识点】函数单调性的性质．B3 【答案解析】C 解析：设()x tf x e ，则()x f x e t ，则条件等价为()1f t e ，令x t ，则()1tf t e t e ，∵函数()f x 为单调递增函数， ∴函数为一对一函数，解得1t ，∴()1x f x e ，即ln 2(ln 2)13f e ，故选：C ．【思路点拨】利用换元法将函数转化为()1f t e ，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数()f x 的表达式，即可得到结论．【题文】8.已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为其中一个切点，则( )A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H3 H9【答案解析】A 解析：由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）-（AF1+AQ ）=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M ∴MF1+MF2=2a ，∴t=a=2．故选A ．【思路点拨】由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，由此能求出t 的值．【题文】9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是（）A ．25235t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭ B ．2525t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ C ．{}23t t ≤≤ D ．{}222t t ≤≤【知识点】直线与平面所成的角．G5【答案解析】D 解析：设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，则11C DC1B B1E F.∵A1M ∥D1E ，A1M ⊄平面D1AE ，D1E ⊂平面D1AE ， ∴A1M ∥平面D1AE ．同理可得MN ∥平面D1AE ， ∵A1M 、MN 是平面A1MN 内的相交直线 ∴平面A1MN ∥平面D1AE ，由此结合A1F ∥平面D1AE ，可得直线A1F ⊂平面A1MN ，即点F 是线段MN 上上的动点．设直线A1F 与平面BCC1B1所成角为θ，运动点F 并加以观察，可得：当F 与M （或N ）重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足111tan2A B B M；当F 与MN 中点重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足111tan2222A B B M∴A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[222]，故选：D 【思路点拨】设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点．分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，可证出平面A1MN ∥平面D1AE ，从而得到A1F 是平面A1MN 内的直线．由此将点F 在线段MN 上运动并加以观察，即可得到A1F 与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【题文】10．定义(,)||d a b a b =-为两个向量a ，b 间的“距离”，若向量a ，b 满足：①||1b =；②a b ≠ ；③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥，则（）A ．（A ）a b ⊥B ．（B ）()a a b ⊥-C ．()b a b ⊥-D ．()()a b a b +⊥- 【知识点】向量的模．L4【答案解析】C 解析：如图：||1b =，∴b 的终点在单位圆上，用OB 表示b ，用OA 表示a ，用BA 表示a -b ，设 OCtb ，∴(t )||d a b AC ，，,||d a bBA ，由(,)(,)d a tb d a b ≥恒成立得，||||AC BA 恒成立， ∴BAOB ，()b a b ⊥-，故选 C ．【思路点拨】由题意知b 的终点在单位圆上，由(,)(,)d a tb d a b ≥恒成立得，||||AC BA 恒成立，从而得到结论．【题文】第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．【题文】11.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=___________. 【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.C5 C6【答案解析】79 解析：因为sin 1+=43πθ（），所以整理得：21sin+=sin cos423，两边平方可得：21sin 29，即sin 2θ=79，故答案为：79.【思路点拨】把原式展开后再平方即可得到结果.【题文】12.已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为6，最小值为1（其中0b ≠），则cb 的值为_____________.【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】4 解析：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由2z x y =+，得2y x z ，平移直线2y x z ，由图象可知当直线2y x z 经过点A 时，直线2y x z 的截距最大，此时z 最大．当直线2yx z 经过点B 时，直线2yx z 的截距最小，此时z 最小．由121x x y ＝＝，解得11x y ＝＝-，即11B ，，由264x y x y ＝＝，解得 22x y ＝＝，即22A ，，∵点A ，B 也在直线0ax by c上，∴0220a b c a b c ＝＝，即2220220a b c a b c ＝＝，两式相减得4b c ，解得4c b．故答案为：4．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，即可得到结论．【题文】13.已知数列{}n a ，{}n b 满足112a =，1n n a b +=，121n n n b b a +=-（*n N ∈），则2014b =___.【知识点】数列递推式．D1【答案解析】20142015 解析：∵1n n a b ，且121nn nb b a ，∴n112n b b ，∵112a ，且111a b ，∴112b ，再根据n 112n b b ，∴111111n n b b ，∵112b ，∴1121b ．∴数列1{}1n b 是以-2为首项，-1为公差的等差数列，∴111n n b ，∴1nn b n ．则201420142015b ．故答案为：20142015．【思路点拨】根据112a ，1n n a b ，先求得1b 的值，再根据121nn nb b a ，得到n112n b b ，根据递推关系，构造数列1{}1n b ，利用等差数列的定义，证明11111n n b b 是一个常数，即可证得数列1{}1nb 是等差数列，利用等差数列的通项公式，求出111n n b ，即可求得2014b ．【题文】14.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当[0,3)x ∈时，21()|2|2f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是_________.【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数的周期性；函数零点的判定定理．L4【答案解析】102a解析：由y=f （x ）-a=0得f （x ）=a ，作出函数f （x ）在[-3，4]上的图象如图：∵f （0）=f （1）=f （2）=12，∴当a=12时，方程f （x ）=12在[3,4]-上有8个根，当a=0时，方程f （x ）=0在[3,4]-上有5个根，则要使函数y=f （x ）-a 在区间[3,4]-上有10个零点，即方程f （x ）=a 在区间[3,4]-上有10个根，则102a，故答案为：102a.【思路点拨】作出函数y=f （x ）在区间[3,4]-上图象，利用数形结合即可得到结论．【题文】15.已知点F 是双曲线22221x y a b -= (0a >,0b >)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________．【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案解析】1,2解析：根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，∴△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角,由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得AF EF＜,∵|AF|=2b a =22c a a ，|EF|= a c ,∴22c a a ＜a c ，即2220aac c 两边都除以2a ，得220e e ，解之得1e 2＜＜,∵双曲线的离心率e ＞1∴该双曲线的离心率e 的取值范围是（1，2）【思路点拨】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得AF EF＜，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围．【题文】16.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO 的范围是_________________.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析1,24 解析：设O 是△ABC 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO 交外接圆于D ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=∠ABD=90°．∴cos AC CAD AD ＝，cos ABBAD AD ＝．∴111AO BCAD (AC AB)AD AC AD AB 22211AD AC cos CAD AD AB cosBAD 22222222111111AC AB 2222222b c b b b2211()24b b b ．∵2220cb b ，解得02b ．令211()24f bb．∴当12b时，f b 取得最小值14．又00,22f f ．∴14≤f(b)＜2．即BC AO 的取值范围是1,24．故答案为1,24．【思路点拨】如图所示，延长AO 交外接圆于D ．由于AD 是⊙O 的直径，可得∠ACD=∠ABD=90°，于是cos AC CAD AD ＝，cos ABBAD AD ＝．可得AO BC211()24b，由于2220cb b ，解得02b ．令211()24f b b．利用二次函数的单调性即可得出．【题文】17.一个直径AB 等于2的半圆，过A 作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S ,使AS AB =，C 为半圆上的一个动点，M 、N 分别为A 在SB 、SC 上的射影。

【试卷解析】浙江省温州市2015届高三高考数学第一次模拟考试试卷(理科)

浙江省温州市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=( )A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）2．已知直线l：y=x与圆C：（x﹣a）2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知sinx+cosx=，则cos（x﹣）=( )A．﹣B．C．﹣D．4．下列命题正确的是( )A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C．锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D．平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是( )A．0＜ω≤1 B．ω≥1 C．0＜ω≤1或ω=3 D．0＜ω≤36．设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得=2，则双曲线离心率的取值范围是( )A．（1，3）B．（3，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）7．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1，所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是( )A．[，]B．[，]C．[，]D．[0，]8．过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为( )A．2 B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分．9．设函数f（x）=，则f（﹣2）=__________；使f（a）＜0的实数a的取值范围是__________．10．设{a n}为等差数列，S n为它的前n项和若a1﹣2a2=2，a3﹣2a4=6，则a2﹣2a3=__________，S7=__________．11．如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于__________cm3，它的表面积等于__________cm2．12．抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=__________；线段FP中点M的轨迹方程为__________．13．已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=2，则ab的取值范围是__________．14．设实数x，y 满足不等式组，若|ax﹣y|的最小值为0，则实数a的最小值与最大值的和等于__________．15．设||=||=2，∠AOB=60°，，且λ+μ=2，则在上的投影的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．17．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．18．已知椭圆C的下顶点为B（0，﹣1），B到焦点的距离为2．（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值；（Ⅱ）直线l过定点P（0，2）与椭圆C交于两点M，N，若△BMN的面积为，求直线l的方程．19．对于任意的n∈N*，数列{a n}满足=n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：对于n≥2，．20．已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k≠0．（I）当k＞0时，根据定义证明f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增；（Ⅱ）求集合M k={b|函数f（x）有三个不同的零点}．浙江省温州市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=( )A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出P中x的范围确定出P，求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．解答：解：由P中y=+1，得到x≥0，即P=[0，+∞），由Q中y=x3，得到y∈R，即Q=R，则P∩Q=[0，+∞），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知直线l：y=x与圆C：（x﹣a）2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线和圆的位置关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离d=，即|a|=，解得a=，则“a=”是“直线l与圆C相切”充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．3．已知sinx+cosx=，则cos（x﹣）=( )A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：变形已知式子可得sinx+cosx=，进而可得cos cosx+sin sinx=，由两角差的余弦公式可得．解答：解：∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx=，∴cos cosx+sin sinx=∴cos（x﹣）=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．4．下列命题正确的是( )A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C．锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D．平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，利用墙角相互垂直的三条线可判断A；B，当平行四边形所在的平面与其射影平面垂直时，平行四边形在其射影平面上的平行投影不是平行四边形，可判断B；C，锐角三角形在一个平面上的平行投影分垂直投影与倾斜投影，可判断C；D，平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形，可判断D．解答：解：对于A，墙角相互垂直的三个平面的交线两两垂直相交，故A错误；B，当平行四边形所在的平面与其射影平面垂直时，平行四边形在其射影平面上的平行投影可为一直线，故B错误；C，垂直投影在与之平行的平面上投影在与之平行的平面上仍然是锐角三角形平行的平面上，但是倾斜投影平行的平面上投影在与之平行的平面上的平行投影可能是钝角三角形，故C错误；D，平面截正方体所得的截面图形可以是正三角形，正四边形，正六边形，但不可能是正五边形，故D正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线与直线的位置关系，平行投影与截面图的应用，属于中档题．5．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是( )A．0＜ω≤1 B．ω≥1 C．0＜ω≤1或ω=3 D．0＜ω≤3考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[，]上单调，分情况讨论，建立不等式，即可求ω取值范围．解答：解：①若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递减．令+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则+≤x≤+（k∈Z），∴≤且≥，∴ω=3②若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递增．令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则﹣+≤x≤+∴﹣≤且≥∴0＜ω≤1综上可得：0＜ω≤1，ω=3．故选：C．点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得=2，则双曲线离心率的取值范围是( )A．（1，3）B．（3，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线的右焦点，一条渐近线，以及右顶点，求出FP的最小值，即有2a大于c﹣a，再由离心率公式计算即可得到．解答：解：设双曲线﹣=1的右焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x，右顶点为P'（a，0），由|FP|＞|FP'|=c﹣a，当P与P'重合，Q与O重合，则有|OP'|=a，则2a＞c﹣a，即为c＜3a，即有e=＜3，由于e＞1，则1＜e＜3．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的点到焦点的距离的最小值，考查离心率的求法，属于基础题．7．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1，所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是( )A．[，]B．[，]C．[，]D．[0，]考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，过点A作AO⊥BD，连接A1O，由三垂线定理可得BD⊥A1O，则∠AOA1为二面角A1﹣BD﹣A的平面角．把直线l平移到AM，则∠A1AM=∠MAO=．过点A作AP⊥A1O，则AP⊥平面A1BD．利用线面角的定义可得：AM（即直线l）与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1．假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为∠ANP．解答：解：如图所示，过点A作AO⊥BD，连接A1O，由三垂线定理可得BD⊥A1O，则∠AOA1为二面角A1﹣BD﹣A的平面角，∴∠AOA1=．把直线l平移到AM，则∠A1AM=∠MAO=．过点A作AP⊥A1O，则AP⊥平面A1BD．∴AM（即直线l）与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1=∠MAO+∠MOA==．假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为∠ANP=∠PA1A﹣∠A1AN==．∴直线l与平面A1BD所成角的取值范围是．故选：C．点评：本题考查了二面角的平面角、线面角、三垂线定理、异面直线所成的角，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8．过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为( )A．2 B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）考点：相似三角形的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1，即可得出结论．解答：解：如图：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值若G向B靠近不重叠面积将会越来越小，G重合B，不重叠面积为0若G向C靠近不重叠面积将会越来越小，G重合C，不重叠面积为0不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1∴不重叠面积为（﹣1）2×4=12﹣8，故选：D，点评：本题考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分．9．设函数f（x）=，则f（﹣2）=4；使f（a）＜0的实数a的取值范围是（0，1）．考点：分段函数的应用；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数求出函数值，通过指数与对数得到不等式求解即可．解答：解：函数f（x）=，则f（﹣2）==4；a＞0时，log2a＜0，可得：a∈（0，1）．a＜0时，，无解．故答案为：4；（0，1）．点评：本题考查分段函数的应用幂函数的值的求法，指数与对数不等式的求法，考查计算能力．10．设{a n}为等差数列，S n为它的前n项和若a1﹣2a2=2，a3﹣2a4=6，则a2﹣2a3=4，S7=﹣28．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a1﹣2a2=2，a3﹣2a4=6，求出d=﹣2，a1=2，再求出结论．解答：解：∵a1﹣2a2=2，a3﹣2a4=6，∴两式相减可得2d﹣4d=4，∴d=﹣2，∴a1=2，∴a2﹣2a3=0﹣2（2﹣4）=4；S7=7×2+×（﹣2）=﹣28，故答案为：4，﹣28．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．11．如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于14πcm3，它的表面积等于20+21πcm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是半个圆台，由此求出它的体积与表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高为4的圆台的一部分，∴该几何体的体积为V几何体=××π（12+1×4+42）×4=14π；该几何体的表面积为S几何体=π×12+π×42+π（4+1）×+×（2+8）×4=+8π++20=20+21π．故答案为：14π；21π+20．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．12．抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=；线段FP中点M的轨迹方程为x2﹣2y+1=0．考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得可得2p==4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，利用P 为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论．解答：解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p==4，∴a=，设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，∵P为抛物线上的动点，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案为：；x2﹣2y+1=0．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查代入法求轨迹方程，属于中档题．13．已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=2，则ab的取值范围是[﹣，2]．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：灵活应用基本不等式a2+b2≥2ab，即可求出ab的取值范围．解答：解：当ab＞0时，∵a，b∈R，且a2+b2﹣ab=2，∴a2+b2=ab+2，又a2+b2≥2ab当且仅当a=b时“=”成立；∴ab+2≥2ab，∴ab≤2，当且仅当a=b=±时“=”成立；即0＜ab≤2；当ab=0时，不妨设a=0，则b=±，满足题意；当ab＜0时，又∵a2+b2≥﹣2ab，∴ab+2≥﹣2ab，∴﹣3ab≤2，∴ab≥﹣，当且仅当a=、b=﹣，或a=﹣、b=时“=”成立；即0＞ab≥﹣；综上，ab的取值范围是[﹣，2]．故答案为：[﹣，2]．点评：本题考查了基本不等式的应用问题，解题时应注意不等式成立的条件是什么．14．设实数x，y 满足不等式组，若|ax﹣y|的最小值为0，则实数a的最小值与最大值的和等于．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，若|ax﹣y|的最小值为0，则等价为ax﹣y=0与区域有交点，利用数形结合即可得到结论．解答：解：若|ax﹣y|的最小值为0，则等价为ax﹣y=0与区域有交点，作出不等式组对应的平面区域，则y=ax与区域有交点，由，解得，即B（，）．由．解得，即A（，），当直线y=ax经过A时，a=3，经过B时，a=，则≤a≤3，故实数a的最小值与最大值的和等于+3=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．设||=||=2，∠AOB=60°，，且λ+μ=2，则在上的投影的取值范围是（﹣1，2]．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：可将•用，数量积表示出来，再由||=||=2，且∠AOB=60°，计算出•的值，即可得到在上的投影的取值范围．解答：解：由于，且λ+μ=2，则•=•[λ+（2﹣λ）]=λ2+（2﹣λ）•，又由||=||=2，∠AOB=60°，则•=4λ+4﹣2λ=2λ+4，==，故在上的投影为=，当λ＜﹣2时，上式=﹣=﹣=﹣∈（﹣1，0）；当λ≥﹣2时，上式==；①λ=0，上式=1；②﹣2≤λ＜0，上式=∈[0，1）；③λ＞0，上式=∈（1，2]；综上，在上的投影的取值范围是（﹣1，2]故答案为：（﹣1，2]．点评：本题考点是向量在几何中的应用，综合考查了向量三角形法则，向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量的相关公式是解题的关键，本题是向量基本题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，即可由三角形面积公式求解．（II）由余弦定理可得cosA，从而可求sinA，sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC为等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面积．（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C⇒2A﹣B=π﹣2B．从而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．解答：解：解法一：（I）由sinA=2sinB⇒a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴S△ABC=acsinB==．（II）cosA===．sinA===．sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．解法二：（I）由sinA=2sinB⇒a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．又c=4，可知△ABC为等腰三角形．作BD⊥AC于D，则BD===．∴S△ABC==．（II）cosB===．sinB===．由（I）知A=C⇒2A﹣B=π﹣2B．∴sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B=2sinBcosB=2××=．点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．17．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得△ABD≌△CBD，从而AD=CD，取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，从而AC⊥平面BED，由此能证明AC⊥BD．（2）过C作CH⊥BD于点H，由已知得CH⊥平面ABD，过H做HK⊥AD于点K，连接CK，则∠CKH 为二面角C﹣AD﹣B的平面角，由此能求出二面角C﹣AD﹣B的余弦值．解答：（1）证明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC．又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BED，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．（2）解：过C作CH⊥BD于点H．则CH⊂平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CH⊥平面ABD．过H做HK⊥AD于点K，连接CK．∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H，∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．∴∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角．连接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD．∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=．∴AD=，∴HK==．∴tan=，∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．已知椭圆C的下顶点为B（0，﹣1），B到焦点的距离为2．（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值；（Ⅱ）直线l过定点P（0，2）与椭圆C交于两点M，N，若△BMN的面积为，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由椭圆的下顶点为B（0，﹣1）知b=1．由B到焦点的距离为2知a=2．可得椭圆C的方程为．设Q（x，y），利用两点之间的距离公式及其椭圆的方程可得|BQ|=．再利用二次函数的单调性即可得出．（II）由题设可知l的斜率必存在．由于l过点P（0，2），可设l方程为y=kx+2．与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2+16kx+12=0．由△＞0可得．设M（x1y1），N（x2，y2），解法一：利用求根公式解出x1，x2，利用=，解出k即可．解法二：，B到l的距离．利用==，解出k即可．解答：解：（I）由椭圆的下顶点为B（0，﹣1）知b=1．由B到焦点的距离为2知a=2．∴椭圆C的方程为．设Q（x，y），==．∴当时，．（II）由题设可知l的斜率必存在．由于l过点P（0，2），可设l方程为y=kx+2．联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+12=0．由△=（16k）2﹣48（1+4k2）=16（4k2﹣3）＞0．（*）设M（x1y1），N（x2，y2），则．解法一：=．解法二：，B到l的距离．==．解得k2=1或均符合（*）式．∴k=±1或．所求l方程为±x﹣y+2=0与．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．对于任意的n∈N*，数列{a n}满足=n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：对于n≥2，．考点：数列与不等式的综合．专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由，取n=n﹣1得另一递推式，作差后即可得到n≥2时数列的通项公式，求出首项后验证得答案；（Ⅱ）当n≥2时，由，然后利用等比数列的前n项和证得数列不等式．解答：（Ⅰ）解：由①，当n≥2时，得②，①﹣②得．∴．又，得a1=7不适合上式．综上得；（Ⅱ）证明：当n≥2时，．∴=．∴当n≥2时，．点评：本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的通项公式，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．20．已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k≠0．（I）当k＞0时，根据定义证明f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增；（Ⅱ）求集合M k={b|函数f（x）有三个不同的零点}．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）化简当x∈（﹣∞，﹣2）时，，按定义法五步骤证明即可；（II）函数f（x）有三个不同零点可化为方程有三个不同的实根，从而化简可得方程与；再记u（x）=kx2+（b+2k）x+（2b+1），v（x）=kx2+（b+2k）x+（2b﹣1），从而转化为二次函数的零点的问题．解答：解：（I）证明：当x∈（﹣∞，﹣2）时，．任取x1，x2∈（﹣∞，﹣2），设x2＞x1．=．由所设得x1﹣x2＜0，，又k＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增．（II）函数f（x）有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．方程化为：与．记u（x）=kx2+（b+2k）x+（2b+1），v（x）=kx2+（b+2k）x+（2b﹣1）．（1）当k＞0时，u（x），v（x）开口均向上．由v（﹣2）=﹣1＜0知v（x）在（﹣∞，﹣2）有唯一零点．为满足f（x）有三个零点，u（x）在（﹣2，+∞）应有两个不同零点．∴，∴b＜2k﹣2．（2）当k＜0时，u（x），v（x）开口均向下．由u（﹣2）=1＞0知u（x）在（﹣2，+∞）有唯一零点．为满足f（x）有三个零点，v（x）在（﹣∞，﹣2）应有两个不同零点．∴∴b＜2k﹣2．综合（1）（2）可得M k={b|b＜2k﹣2}．点评：本题考查了单调性的定义法证明及函数的化简与转化的应用，同时考查了函数零点的判定定理的应用，属于中档题．。

2015高考试题——数学理(浙江卷)Word版含答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =ð （）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm3.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>4.命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()nf n n ≤的否定形式是（）A. **,()n N f n N ∀∈∉，且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > 5.如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6.设,A B 是有限集，定义：(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+， A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 7.存在函数()f x 满足，对于任意x R ∈都有（） A. (sin 2)sin f x x = B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+8.如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆翻折成A CD '∆，所成二面角A CDB '--的平面角为α，则（）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. 'ACB α∠≥二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(浙江卷)

2015年高考浙江卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =（）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm【答案】C.3. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（） A.140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D. 140,0a d dS <>4. 命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6. 设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立7. 存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+8. 如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. A CB α'∠≤二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. 双曲线2212xy-=的焦距是，渐近线方程是．10. 已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是． 11. 函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，单调递减区间是．12. 若4log 3a =，则22a a-+= ．【答案】334. 【解析】13. 如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是．13. 若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是．15. 已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. （1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值. （1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.已知椭圆2212xy+=上两个不同的点A，B关于直线12y mx=+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB∆面积的最大值（O为坐标原点）．20.（本题满分15分）已知数列{}n a满足1a=12且1na+=na-2na（n∈*N）（1）证明：112nnaa+≤≤（n∈*N）；（2）设数列{}2n a的前n项和为n S，证明112(2)2(1)nSn n n≤≤++（n∈*N）.。

2015浙江高考理科数学试题精排版

2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一㊁选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)1.已知集合P ={x |x 2-2x ȡ0},Q ={x |1<x ɤ2},则(∁RP )ɘQ =( )(A )[0,1).(B )(0,2].(C )(1,2).(D )[1,2].>>(第2题图)2.某几何体的三视图如图所示(单位:c m ),则该几何体的体积是( )(A )8c m3.(B )12c m 3.(C )323c m 3.(D )403c m 3.3.已知{a n }是等差数列,公差d 不为0,前n 项的和是S n ,若a 3,a 4,a 8成等比数列则( )(A )a 1d >0,d S n >0.(B )a 1d <0,d S n <0.(C )a 1d >0,d S n <0.(D )a 1d <0,d S n >0.4.命题 ∀n ɪN *,f (n )ɪN *且f (n )ɤn 的否定形式是( )(A )∀n ɪN *,f (n )ɪN *且f (n )>n .(B )∀n ɪN *,f (n )ɪN *或f (n )>n .(C )∃n 0ɪN *,f (n 0)ɪN *且f (n 0)>n 0.(D )∃n 0ɪN *,f (n 0)ɪN *或f (n 0)>n 0.(第5题图)5.如图,设抛物线y 2=4x 的焦点为F ,不经过焦点的直线上有三个不同的点A B ,C ,其中A ,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则әB C F 与әA C F 是( )(A )|B F |-1|A F |-1.(B )|B F |2-1|A F |2-1.(C )|B F |+1|A F |+1.(D )|B F |2+1|A F |2+1.6.设A ,B 是有限集,定义d (A ,B )=c a r d (A ɣB )-c a r d (A ɘB ),其中c a r d (A )表示有限集A 中的元素个数,则( )命题①:对任意有限集A ,B , A ʂB 是 d (A ,B )>0的充分必要条件;命题②:对任意有限集A ,B ,C ,d (A ,C )ɤd (A ,B )+d (B ,C ).(A )命题①和命题②都成立.(B )命题①和命题②都不成立.(C )命题①成立,命题②不成立.(D )命题①不成立,命题②成立.D A’ACB(第8题图)7.存在函数f (x )满足,对任意x ɪR 都有( )(A )f (s i n2x )=s i n x .(B )f (s i n2x )=x 2+x .(C )f (x 2+1)=|x +1|.(D )f (x 2+2x )=|x +1|.8.如图,已知әA B C ,D 是A B 的中点,沿直线C D 将әA C D 折成әA 'C D ,所成二面角A '-C D -B 的平面角为α,则( )(A )øA 'D B ɤα.(B )øA 'D B ȡα.(C )øA 'C B ɤα.(D )øA 'C D ȡα.二㊁填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)9.双曲线x 22-y 2=1的焦距是,渐近线方程是.10.已知函数f (x )=x +2x -1,x ȡ1,l g (x 2+1),x <1,ìîíïïï则f (f (-3))=,f (x )的最小值是.11.函数f (x )=si n 2x +s i n x c o s x +1的最小正周期是,单调递减区间是.12.若a =l o g 23,则2a +2-a =.AM DB N (第13题图)13.如图,三棱锥A -B C D 中,A B =A C =B D =C D =3,A D =B C =2,点M ,N 分别是A D ,B C 的中点,则异面直线A N ,C M 所成的角的余弦值是.14.若实数x ,y 满足x 2+y 2ɤ1,则|2x +y -2|+|6-x -3y |的最小值是.15.已知e 1,e 2是空间单位向量,e 1㊃e 2=12,若空间向量b 满足b ㊃e 1=2,b ㊃e 2=52,且对于任意x ,y ɪR ,|b -(x e 1+y e 2)|ȡ|b -(x 0e 1+y 0e 2)|=1(x 0,y 0ɪR ),则x 0=,y 0=,|b |=.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.)16.(本题共14分)在әA B C 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知A =π4,b 2-a 2=12c 2.(1)求t a n C 的值;(2)若三角形A B C 的面积为7,求b 的值.ABC DA 1B 1C 1(第17题图)17.(本题共15分)如图,在三棱柱A B C -A 1B 1C 1中,øB A C =90ʎ,A B =A C =2,A 1A =4,在底面ABC 的射影为B C 的中点,D 为B 1C 1的中点.(1)求t a n C 的值;(2)若әA B C 的面积为7,求b 的值.18.(本题共15分)已知函数f (x )=x 2+a x +b (a ,b ɪR ),记M (a ,b )是|f (x )|在区间[-1,1]上的最大值.(1)证明:当|a |ȡ2时,M (a ,b )ȡ2;(2)当a ,b 满足M (a ,b )ɤ2时,求|a |+|b |的最大值.x(第19题图)19.(本题共15分)已知椭圆x 22+y 2=1上两个不同的点A ,B y =mx +12对称.(1)求实数m 的取值范围;(2)求әA O B 面积的最大值(O 为坐标原点).20.(本题共15分)已知数列{a n}满足a1=12且a n+1=a n-a2n(nɪN*)(1)证明:1ɤa n an+1ɤ2(nɪN*)(2)设数列{a2n}的前n项的和为S n,证明12(n+2)ɤS nnɤ12(n+1)(nɪN*)。

浙江省“温州八校”2015届高三返校联考地理试题

2014学年第一学期温州八校高三返校联考地理卷（满分100分，考试时间：90分钟）第I 卷(共50分)一、单项选择题(共50分，每小题2分；请将正确答案写在答题卷相应位置。

)2013年，我国某化学公司成功研制出首款以玉米为原料的环保洗衣粉，使洗衣粉原料不再单纯依赖石油化工。

据此回答第1题。

1.推广玉米环保洗衣粉的目的是A ．生产过程“零”排放，实现清洁生产B ．产品易被生物降解，减少环境污染C ．增加玉米种植面积，提高玉米产量D ．减少我国石油进口，增加石油储备雪期是指从当年初雪日到次年终雪日的天数。

读某区多年平均雪期等值线图（图1），回答2～4题。

2.导致该区域雪期等值线数值自南向北变化的主要因素是A ．地形B ．纬度C ．洋流D ．降水 3.图示中部地区雪期等值线向北弯曲的主要原因是 A ．地形地势 B ．太阳辐射C ．暖流影响D ．降水较多4.图示区域内雪期长短差异最大可能是 A ．120天 B ．135天 C ．145天 D ．150天图2为全球板块分布的局部示意图，读图回答5～6题。

5．甲、乙两陆地分别属于A ．亚欧板块、非洲板块B ．印度洋板块、非洲板块C ．非洲板块、太平洋板块D ．美洲板块、亚欧板块 6． M 、N 两处板块边界类型图示依次是A ．①②B ．②③C ．①④D ．②①下图为“十一五”期间江苏省能源调入、单位能耗变化情况图，回答第7～8题。

2006 2010 2007 2008 2009 原煤（万吨）总调入量（万吨标准煤） GDP 能耗（吨标准煤/万元）单位工业增加值能耗（吨标准煤/万元）第7、8题图135150165180210240255240 150 120°130°50° 45°40°图17.关于图中江苏能源状况的叙述，正确的是A. 原油调入量变化总体较小B. 2007-2008年能源总调入增长最快C. 单位工业增加值能耗提高D. 2006-2007年单位GDP 能耗下降最快 8. 江苏省“十一五”期间单位能耗逐年下降，原因不．包括 A. 节能意识不断提高 B. 能源利用率不断提高 C. 产业结构不断优化 D. 新能源的大量使用读世界某区域局部地图(图4)，结合所学知识，回答9～9．图中洋流的流向和性质，正确的是A ．向南寒流B ．向北寒流C ．向北暖流D ．向南暖流10．从气压带风带的角度推断，图中城市为 A ．亚热带季风气候 B ．温带季风气候 C ．地中海式气候 D ．热带沙漠气候图5为广西桂林著名的旅游景点—龙脊梯田夜景图。

浙江省温州市十校联合体2015届高三下学期期初联考数学(理)试题(附答案)

浙江省温州市十校联合体2015届高三下学期期初联考数学（理）试题一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 已知全集为R U =,集合2{230}M x x x =--≤,2{1}N y y x ==+，则(C )U M N ⋂ 为 ( )A.{11}x x -≤< B. {11}x x -≤≤ C. {13}x x ≤≤ D. {13}x x <≤2. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（） A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ C ．若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 4．函数)2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πf （）A ．4B ．32C ．2D ．35．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是( ) A ．13B ．12C ． 11D ．10第4题图6.设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<，若22a b a b +=-，则βα-等于（）A ．2π B.2π- C.4πD.4π-7．设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是（）A．B．C ．(25,)+∞D ．(25,)+∞8.设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C 的离心率⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈94,83e ，则双曲线2C 的离心率取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,45B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23C.(]4,1D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分） 9．已知tan =2α，那么tan()3πα-=_________,sin 2α= ____________10.已知直线l ：4mx y -=,若直线l 与直线(1)2x m m y +-=垂直，则m 的值为___________;若直线l 被圆C ：22280x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为 11．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_________,二面角B AC D --的余弦值为____________.12. 已知函数5454()22xx x x f x ---+=-，则()f x 的递增区间为_________,函数()()g x f x =的零点个数为 _ __个13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD A B =，则C D C B ⋅= __ ．14.设AB 是椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）中不平行于对称轴且过原点的一条弦，M 是椭圆上一点，直线AM 与BM 的斜率之积BM AM k k ⋅1625=-，则该椭圆的离心率为 15.已知数列{}n a 的首项11a =，且对每个*,n N ∈1,n n a a +是方程032=++n b nx x 的两根，则10b = .三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本题满分15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7sin 4a B c =，3cos 5B =．（1）求角A 的大小；（2）设BC 边上的中点为D，AD =ABC ∆的面积．17.（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面A B C D，第11题图5,3,4===AD BC AB090=∠=∠ABC DAB ，E 是CD 的中点（1）证明：⊥CD 平面PAE（2）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥ABCD P -的体积.18．（本题满分15分）设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线px y 22=)0(>p 上相异两点,,P Q到y 轴的距离的积为4，且0=∙. (1)求该抛物线的标准方程.(2)过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ,与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点,试求弦PR 长度的最小值.19. （本题满分15分）已知数列{}{}{}n n n a b c 、　、　满足*11()()().n n n n n a a b b c n N ++--=∈ (1)若{}n b 为等差数列，112b c ==，2n a n =，求数列{}n b 的前n 项和n S ；(2)设1(1)2,.2nnn n c n a +-=+=当11b =时,求数列{}n b 的通项公式.20.（本题满分14分）设函数2()3f x x bx =+-，对于给定的实数b ，()f x 在区间[]2,2b b -+上有最大值()M b 和最小值()m b ，记()()()g b M b m b =-． ⑴当2b >时，求()g b 的解析式； ⑵求()g b 的最小值．参考答案三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.解：（1）由3cos 5B =，得4sin 5B =， ……………………1分又7sin 4a B c =，代入得75a c =，由sin sin a c A C=，得7sin 5sin A C =， ……………………3分 7sin 5sin()A A B =+， 7sin 5sin cos 5cos sin A A B A B =+ ………5分得tan 1A =，4A π=……………………7分（2）222cos 137AB BD AB BD B +-∙=， ……………………9分22553()213714145c c c c +-⨯⨯=，14c =，则10a = ……………………12分114sin 141056225S ac B ==⨯⨯⨯= ………………15分 17.18. 解:(1) 设P （x 1,y 1）,Q(x 2,y 2) ∵ OP →·OQ →=0,则x 1x 2+y 1y 2=0,又P 、Q 在抛物线上,故y 12=2px 1,y 22=2px 2,故得y 122p ·y 222p+y 1y 2=0, y 1y 2=-4p 2 222212144)(||p py y x x ==∴ 又|x 1x 2|=4,故得4p 2=4,p =1.所以抛物线的方程为: 22y x = ……………………7分 (2)设直线PQ 过点E (a ,0)且方程为x =my +a 联立方程组⎩⎨⎧=+=x y amy x 22消去x 得y 2-2my -2a =0 ∴ ⎩⎨⎧-==+ay y my y 222121 ①设直线PR 与x 轴交于点M (b ,0),则可设直线PR 方程为x =ny +b ,并设R (x 3,y 3), 同理可知,⎩⎨⎧-==+by y n y y 223131 ②由①、②可得32y by a= ……………………11分由题意,Q 为线段RT 的中点,∴ y 3=2y 2,∴b =2a 分又由(Ⅰ)知, y 1y 2=-4,代入①,可得 -2a =-4 ∴ a =2.故b =4 ∴831-=y y∴3123123124)(1||1|PR |y y y y n y y n -+⋅+=-+=2481222≥+⋅+=n n .当n =0,即直线PQ 垂直于x 轴时|PR |取最小值24 ……………………15分19. 解：（1）1n b n =+ ……………………3分(1)(2)2n n n S ++=……………………5分(2)由1111(1)(1)(2)n n n n n n n a a b b n ++++-=-⇒-=-+, 故1*1(1)(21)(2,)n n n n b b n n n N ---=-+-≥∈, ………8分12121213212121,(1)(22),,(1)(22),(1)(21)n n n n n n n n b b b b b b n b b n ------∴-=+-=-+-=-+--=-+-当*2()n k k N =∈时,以上各式相加得1221122(2)(2222)[12(2)(1)]1(2)2n n n n nb b n n ------=-+-++-+--+-=+--2232n n +=+ ，2225132323n n n n n b +∴=++==++ ………11分当*21()n k k N =-∈时,111221213(1)(2)1(2)32326n n n nnn n n n b b n n +++++=--+=++-+=--+ ……14分213,32625,323n n n n b n ⎧--+⎪⎪∴=⎨⎪++⎪⎩(21)(2)n k n k =-=,*()k N ∈ ………15分20.解：（1）当2b >时，22bb -<-，()f x 在区间[]2,2b b -+上递增，此时2()(2)261M b f b b b =+=++， 2()(2)261m b f b b b =-=-+．()12g b b = ………4分（2）22()324b b f x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，抛物线开口向上，其对称轴方程为2b x =-，下面就对称轴与区间[]2,2b b -+ 端点的相对位置分段讨论： ①当403b ≤≤时，222b b b -≤-≤+且(2)(2)22b b b b ⎛⎫+--≥--- ⎪⎝⎭，此时2()(2)261M b f b b b =+=++，2()34b m b =--．29()644g b b b =++．②当403b -≤<时，222b b b -≤-≤+且(2)(2)22b b b b ⎛⎫+--≤--- ⎪⎝⎭，此时2()(2)261M b f b b b =-=-+，2()34b m b =--．29()644g b b b =-+．…6分③当43b >时，22bb -<-，()f x 在区间[]2,2b b -+上递增，此时2()(2)261M b f b b b =+=++，2()(2)261m b f b b b =-=-+．()12g b b =．④当43b <-时，22b b ->+，()f x 在区间[]2,2b b -+上递减，此时2()(2)261M b f b b b =-=-+，2()(2)261m b f b b b =+=++．()12g b b =-．…8分综上所得22412, 39464, 0;43()9464, 0; 43412, . 3b b b b b g b b b b b b ⎧-<-⎪⎪⎪-+-≤<⎪=⎨⎪++≤≤⎪⎪⎪>⎩………………………………………………9分。

2015年高考浙江省理科数学试题及答案解析(名师精校版)

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
5．（5 分）如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A， B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是（）
A．
B．
C．
D．
考点：直线与圆锥曲线的关系．菁优网版权所有
命题②：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）
A．命题①和命题②都成立
B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立
D．命题①不成立，命题②成立
考点：复合命题的真假．菁优网版权所有
专题：集合；简易逻辑．
分析：命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体
的高
锥体的体积公式 V 1 Sh 其中 S 表示 3
锥体的底面积， h 表示锥体的高
球的表面积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P , 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k
次的概率
Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,..., n)
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专题：等差数列与等比数列．分析：由 a3，a4，a8 成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断 a1d 和 dS4 的符号．解答：解：设等差数列{an}的首项为 a1，则 a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，
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由 a3，a4，a8 成等比数列，得．
选择题部分（共 50 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规

浙江温州2015届高三第一学期十校联合体期中联考数学(理)试卷

浙江温州2015届高三第一学期十校联合体期中联考数学（理）试卷（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{|20}A x x x =--<，{||1}B x x =<，则()A B =R ð（） A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]2.设x R ∈,则“1x <”是“2x ≠”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（） A.2 B.92C.32D.34.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（） A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥5.将函数π()2tan 36x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（）A.π()2tan()134x g x =+-B.π()2tan()134x g x =-+C.π()2tan()1312x g x =-+D.π()2tan()1312x g x =--6.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|FM |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是 ( ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（） A.13 B.12 C.11 D. 108.设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数()g x 的值域是（第3题图）正视图侧视图x( )A.(,1][1,)-∞-+∞B.[0,)+∞C.(,1][0,)-∞-+∞D.[1,)+∞9.若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{}X a b c =，，，对于下面给出的四个集合τ：①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，．其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是( )A.①B.②C.②③D.②④10.设函数2()2,()ln 3xf x e xg x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()()0f a g b ==,则( ) A.()0()g a f b << B.()0()f b g a << C.0()()g a f b << D.()()0f b g a <<第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________．12.若点M （y x ,）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-001012x y x y x 上的一个动点，则y x 2+的最大值是_______13.若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+,则4a =___________ 14.已知cos sin 6⎛⎫-+= ⎪⎝⎭παα，则7sin 6⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα .15.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为________．16.已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的最大值是______ 17.函数{}()min 2f x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________三、解答题(本大题共5小题，满分72分。

浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题理(含解析)

浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题理（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B=（） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}3【知识点】集合及其运算.A1 【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，所以2,4U C A，故4U C AB ，故选A. 【思路点拨】根据已知条件先求出U C A，然后再求()U C A B即可.【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+ 则()1f -= （）A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+∴112f f ，故选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质11f f ，即可求得答案．【题文】3．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判断C ．【题文】4．在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】两角差的余弦公式以及平方关系；充要条件. C 5 A2【答案解析】B 解析：因为sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +，整理可得：222cos cos sin sin cos sin A C A CA A，即1cos()2A C ,060B ;而角A 、B 、C成等差数列可得060B ，故在ABC∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的充要条件.故选B.【思路点拨】先利用两角差的余弦公式以及平方关系把原式化简，然后双向判断即可. 【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1或0【知识点】直线的一般式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直， ∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故选：D ．【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．【题文】6．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面， C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AC=BC=4，42PA =，则二面角A-PB-C 的大小的正弦值为（）A 22B 23C 6333【知识点】二面角的求法.G5 【答案解析】C 解析：如下图M连接CO ，∵AC=BC=4，42PA =，∴42AB =，∴AB ⊥OC ，过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，由三垂线定理CM ⊥PB ，∴∠OMC 是二面角A-PB-C 的平面角，易知22,CO =23CM =,所以在Rt ABC ∆中226sin OMC 323∠==，故选C.【思路点拨】连接CO ，过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，∠OMC 是二面角A-PB-C 的平面角，由此能求出二面角A-PB-C 的大小的正弦值．【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,则tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{an}的前n 项和的性质，158S 15a 10，∴82a 3∴8tana 3,故选B ．【思路点拨】由等差数列{an}的前n 项和的性质，n 为奇数时，12n n s na ＝，求出8a ，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【题文】8．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）3B.3C.3D. 3【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4【答案解析】B解析：由y =x2+y2=1（y ≥0）．所以曲线y =x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则-1＜k ＜0，直线l 的方程为y-0=k(x)，即kx −yk ＝0．则原点O 到l 的距离d=21kk，l 被半圆截得的半弦长为2222211()11k k k k ＝．则S △ABO 2222222212(1)•1(1)1kk k k k k=222222222(1)6(1)421)(1)1k kkk．令211t k＝，则S △ABO t ＝34，即21314k ＝时，S △ABO 有最大值为12．此时由213 14k ＝，解得k=B ．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【题文】9．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（）A ．2B ．3C ．4D ．6【知识点】正弦函数的图象；函数的零点与方程的根的关系.B9 C3【答案解析】C 解析：函数111y x 与22sin y x的图象有公共的对称中心10（，），作出两个函数的图象，当1＜x ≤4时，1y ≥13，而函数2y 在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在5(2)2，上是单调增且为正数函数，2y在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(52，3)上是单调减且为正数，∴函数2y 在x=52处取最大值为2≥23，而函数2y 在12（，）、34（，）上为负数与1y 的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C 、D ），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A 、B ），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故选C.【思路点拨】111y x 的图象关于点10（，）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数22sin y x的图象的一个对称中心也是点10（，），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2,即可得到结果.【题文】10．在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0）， B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）GA GB GC O ++= ，（2）||||||MA MB MC ==，（3）//GM AB ，则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为（）A. 2213x y += (0)y ≠ B. 2213x y -= (0)y ≠ C. 2213y x += (0)y ≠ D. 2213y x -= (0)y ≠【知识点】轨迹方程；椭圆的标准方程． H5 H9【答案解析】C 解析：由GA GB GC O ++=得，G 为重心，由||||||MA MB MC ==得，M 为外心．所以M 点在y 轴上（M 到AB 两点距离相等）．又//GM AB ，则GM ∥AB ．设M 为（0，y ），G 为（x ，y ）（y ≠0），由重心坐标公式得C 为（3x ，3y ）．再由MA=MC 2222(3)(3)y x y y ．整理得：22931x y ①．再设c （x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x ＝3x ，y ＝3y代入①得：(x′)2+2()3y =1.所以△ABC 的顶点C 的轨迹方程为x2+ 23y =1 (y≠0)．故选C ．【思路点拨】由题目给出的条件，分别得到G 为三角形ABC 的重心，M 为三角形ABC 的外心，设出G 点坐标，由GM ∥AB ，可知M 和G 具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到C 点的坐标，然后由M 到A 和C 的距离相等列式可得G 的轨迹方程，利用代入法转化为C 的轨迹方程．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【题文】11. 若角α的终边经过点P )54,53(-,则sin tan αα的值是【知识点】任意角的三角函数的定义. C1【答案解析】1615 解析：OP=r 1，∴点P 在单位圆上，∴sinα＝45-，tanα＝445335-=-，得sinαtanα＝(45-)×(43-)＝1615．故答案为1615.【思路点拨】求出OP 的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sin α，tan α，即可求出sin αtan α的值得到结果．【题文】12．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________ 【知识点】由三视图求体积．G2【答案解析】20 解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：2212423203．故答第12题图案为：20．【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【题文】13．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 ____ .【知识点】分段函数求函数值.B1 【答案解析】2 解析：由已知条件可知()233(2)log 21log 31f =-==，所以11((2))(1)22f f f e -===，故答案为2.【思路点拨】先求出(2)f 的值，再求((2))f f 即可.【题文】14. AB 为抛物线y2=2px(p>0)的过焦点(,0)2pF 的弦，若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212y y x x = 。

2015.4温州市二模(理科)试题参考答案

1 3 , , 0) 2 2
sin | cos BC , n |
3 21 ……………15 分 7 7 1
解法 3：过 B 在平面 ABC 中作 l AB ，过 B 作 m 平面 ABC ，如图，分别以直线 AB, l , m 为 x, y , z 轴建立空间直角坐标系，则有：
数学（理科）试题参考答案
2015 年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案
题目要求.
2015.4
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题号答案
1 B
2 D
3 C
10． 7;
4 D
5 A
6 C
7 B
8 A
二、填空题：本大题共 7 小题，9-12 题：每小题 6 分，13-15 题：每小题 4 分，共 36 分.
（II）由（I）得 f (2 x 设 t 2x

3
) 4 cos(2 x

3
)3
………………………………8 分 ………………………………10 分

3
，当 x [

2 ,0] 上为增函数，在 [0, ] 上为减函数， ………………………12 分 3 6 2 1 则当 t 时 cos t 有最小值；当 t 0 时 cos t 有最大值 1 ， ……………………14 分 3 2
又 CD 1 ， D (0,
3 ,1) CD (0, 0,1) CD 平面 ABC ……7 分 2
（II）解法 2： A(0,