2016静电场习题课

C2C3 C1
。
q1 C1 A q3 C3 B
C2q1
q3
C
A、B两点电势相等时：
U1 U3
q1 q3 C1 C3
q3 C3 q1 C1
U2 UC
q1 q3 C2 C
q3 C q1 C2
C C2C3 C1
三、计算题：
1. 半径为R1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半
径分别为R2、 R3 ，使内球带电q，球壳带电Q，试求：⑴ 电势分布
之五
一、选择题： 1.在一个带电量为+q的外表面为球形的空腔导体A内，放有一带电量
为+Q的带电导体B，则比较空腔导体A的电势UA和 q 导体B的电势UB时，可得以下结论 ： (B) UA <UB A
R2
UA
UB
AB
E
dl
R2
R1
Q 40r 2
dr
Q 40
(1 R1
1 R2
)
0
B
Q
R1
2.选无穷远处为电势零点，内半径为R1，外半径为R2的
1
E
dr
12
2
RR12
q 40r
2
dr
R2
qQ 40r 2
dr
1 ( q q qQ) 1 ( q Q ) 40 R1 R2 R2 40 R1 R2
(2)接地，则U1=0，可知：
q Q 0 q R1 Q
R1 R2
R2
3.如图，一个带电量为-q的点电荷，位于一原来不带电的金属球外
A板在B板处的场强大小：E q
20 20S
则对其作用力为： F qE q2
2 0 S
计算极板之间的相互作用力是场 强只能是一个极板产生的场强
3.无限大均匀带电平面A附近平行放置有一定厚度的无限大平面导体
板B，如图，已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B的两个表面
1和2上的感应电荷面密度为： (C) 1 12 ,
r0
R1球等势，则当r≤ R1时，有：
R1球等势，则当r≤ R1时，有：
U1
r
E
dl
rR1
RR12
RR23 R3
0 q ( 1 1 )0qQ 1
40 R1 R2
40 R3
当R1≤r≤R2时，有：
U2
r
E
dl
rR2
RR23 R3
q (1 1 ) 0 q Q 1
40 r R2
Gause面2：
EAS
0
1S 0
1
1 2
4.两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2(R2>R1)，分别带有电荷q1
和q2，两者电势分别为U1和U2（设无穷远处为电势零点），将二球
壳用导线连接起来，则它们的电势为： (A) U2
q2 q1q1 q1
未连接时,R1带q1,R2内表面有感应的-q1,外表面有感应的q1和原本的q2
导体球壳带电后，其电势为U0，则球壳外离球心距离为r处的电场强
度的大小为： (D) R2U0 /r2
U0
1 40
Q R2
Q U040R2
Gauss
E
1 40
Q r2
U 0 R2 r2
5.面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，忽略边缘
效应，则两极板间的作用力为： (B) q2 /20S
E'
Hale Waihona Puke Baidu Eq
(Uq )
( 1 40
q) x
1 40
q x2
i
向左，因而电势表达式的x 与实际x轴的x方向相反
P点有：x d l
E'
1 40
(d
q
l
)2
i
此题也可以用场强叠加法进行求解。 即-q在P处产生的场强与感应电荷在P处产生的场强抵消后为零，所以感应电荷产生 的场强与-q产生的场强大小相等，方向相反。
4.两个电容器1和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况
U' U
下，若把电介质充入电容器1中，则电容器2上的电势差 增大 ；电
容器2极板上的电量 增大 。
U U1 U2
U1'
U1
r
U1
U2' U2
C1 C2 U
5.如图，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B两点电
势相等时，电容C=
.
真空时：此处有
E0 0
E E0 1 r r 0
0r E
2.如图，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过
外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷+Q，则内球壳
上带电为
R1 Q R2
。
R2
q Q
R1 q
q
设内球壳带电q，则外壳内、外表面感应出-q、+q
(1)不接地：U1
，与球心的距离为d，则在金属球内，与球心相距为l的P点处，由感
应电荷产生的场强为
E'
1 40
(d
q l
)2
i
。
q
U Uq U感应
U感应
1 40
dQ R
0
U
Uq
Uq
1 40
q d
x
Po l
d
(1)静电平衡时，球等势，则-q的场对球O的电势：
(2)静电平衡时，球：E内
0
E'
Eq
x是-q到o的距离。此处x轴
的表示式，左图表示U~r关系曲线； ⑵ a) 用导线连接球和球壳后的
电势分布；b) 外壳接地后的电势分布
q
Q
R3
解：(1) 球壳内、外表面感应+q、-q，由Gause可得： q
q
r R1 , E 0
R1
r
R2
,
E
q
40r
2
r0
R1
R2
R2 r R3 , E 0
r
R3
,
E
qQ
40r 2
40 R3
当R2≤r≤R3时球壳等势，有：
U
U3
r
E
dl
rR3
R3
qQ 1
40 R3
U1 U3
当r≥
R3时，有：
U4
r
E
dl
qQ
40r
o
R1
R2 R3
r
⑵ 导线连接球与球壳后，二者成为等势体，带电q+Q，且分布于外
U1
R1
E
dl
RR12
R2
;
U2
R2
E
dl
未连接
连接后等势,电荷分布于外表面，只有R2外表面的q1+q2
U
R2
E dl
6. 如图，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m带 电量为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若将平行板 电容器中的电介质抽去，则该质点： (C) 向上运动
2
1 2
解1：⑴ 电荷守恒： +2 = - 1 ⑵ 感应带电： 1与异号 ⑶ P 点场强：
1 2
Gause1 P
EP
2 0
1 2 0
2 2 0
0
1 2(大小)
1
1 2
(大小)
解2：Gause面1： 2 和 1 对M、M’的作用抵消，故：
Gause2
M' M AB
EAS
EAS
S 0
EA
2 0
Q
1
Q
2F
m q
mg
初始时： mg F 即： qE mg
两电容器并联： 抽去电介质后：
Uab
ab E
dl
E Uab
C C1 C2
C1'
1
C1
C
Uab
Eab
F
不变 C Q
Uab
二、填空题：
1.一导体球外充满相对介电常数为r的均匀电介质，若测得导体表面
附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为 0r E