八年级数学上册 第二章 实数 2.4 估算课时训练题 北师大版
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
知识点一、【平方根】如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根；即：当x2 a(a 0)时，我们称x是a的平方根，记做：x ...a (a 0)。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x .. a。
3、当a v0时，即a为负数时，它不存在平方根。
例1： (1) ______ 的平方是64,所以64的平方根是 _________ 。
(2) _______ 的平方根是它本身。
(3) _____________________________ 若.x的平方根是立，则x= ; . 16的平方根是 ______________________________________ 。
(4)当x ________________ 时，3-2x有意义。
(5) ______________________________________________ 一个正数的平方根分别是m和叶4,则m的值是 ______________________________________ ，这个正数是_______ 。
知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x的平方等于a,即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“订”，读作，根号a”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：,a 0(a 0)。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：掐；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：Ja。
例2： (1)下列说法正确的是( )A、1的立方根是 1 ;B、•- 4 2 ;C、81的平方根是 3 ;D、0没有平方根•(2)下列各式正确的是( )A、陌9B、3.14 3.14 C"27 恥D、屈 V3 42(3) ________________________ ( 3)2的算术平方根是_______________________ 。
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数知识梳理【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注:它必须满足“无限"以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型:(1)特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数,如：2—π,3π等；（2)特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2。
010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如:2—π是无理数 （4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等;无理数也不一定带根号,如：π）3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数；（2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：(1)下列各数：①3。
141、②0。
33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。
3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿.（填序号） (2)有五个数：0.125125…,0。
1010010001…,—π,4，32其中无理数有 （ ）个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a"，其中，a 称为被开方数。
例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。
特别规地,0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2。
算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根.因此,算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。
2024八年级数学上册第二章实数4估算习题课件新版北师大版
B
B. 2
1
)
C. 3
2
3
4
5
6
7
D. 4
8
3. 在 和 之间的整数有(
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
1
2
3
4
5
B )
6
7
8
知识点2用估算法比较两个数的大小
4. [2024荣德原创]比较2， ， 的大小，正确的是
(
A
)
A. 2＜ ＜
B. 2＜ ＜
解：第三步：取(2.5＋2.75)÷2＝2.625，由2.6252＝
6.890 625＜7得2.625＜ ＜2.75.
所以估计 十分位上的数字可能是6或7.
1
2
3
4
5
6
7
8
8. 阅读下列信息材料：
信息1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成
2.5－2得来的；
信息2：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之
C. ＜2＜
D. ＜ ＜2
1
2
3
4
5
6
7
8
5. [教材P34随堂练习T2变式]通过估算，比较下面各组数的
大小.
(1) 与2.5.
(2) 与
−
.
解：(1)因为 ≈2.8，所以 ＞2.5.
(2)因为32＝9＜11，所以 ＞3.
所以5－
−
＜2.所以 ＞
.
1
2
3
4
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。
D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
初中数学北师大版八年级上册第二章 实数4 估算-章节测试习题
章节测试题1.【答题】若，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：a=﹣=﹣，c=﹣=﹣（﹣2）=2，∴c＞b＞a．选D.2.【答题】实数，-2，-3的大小关系是( )A. B.C. D.【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＜|﹣|＜|﹣3|，∴﹣3＜﹣＜﹣2选B.3.【答题】在|﹣5|，0，﹣3，四个数中，最小的数是( )A. |﹣5|B. 0C. ﹣3D.【答案】C【分析】先计算|-5|=5，然后根据正实数大于一切负实数，负实数都小于0求解．【解答】因为|﹣5|=5，所以最小的数是-3，选C.4.【答题】四个实数﹣2，0，﹣，﹣1中，最大的实数是( )A. ﹣2B. 0C. -D. ﹣1【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】根据实数的大小关系，可知负数＜0＜正数，故这几个实数中，最大的实数是0.选B.5.【答题】最大的负整数是______，最小的正整数是______，绝对值最小的实数是______，不超过的最大整数是______.【答案】－1,1,0,－5【分析】最大的负整数是－1，最小的正整数是1，绝对值最小的实数是0，∵43=64，53=125，∴-5＜＜－4，∴不超过的最大整数是-5【解答】答案为：-1，1， 0，-56.【答题】比较大小：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______2.【答案】＞,＞,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵π＜3.15，∴π2＜3.152=9.9225，∴＞；∵，，∴；∵，∴；∵，22=4，∴．故答案为：＞，＞，＞，＜．7.【答题】比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①－______－；②______；③______.【答案】＜,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.8.【答题】比较大小：(1) ______6 ； (2) ______； (3)______.【答案】＜, ＜, ＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以,因为,,,所以,故答案为: ﹤,﹤,﹤.9.【题文】写出所有符合下列条件的数.(1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.【答案】(1) -4, ±3, ±2, ±1,0;(2) ±4,±3,±2,±1,0.【分析】(1)用两边夹的方法判断出和的整数部分，再求解；(2)先判断出和的整数部分，再求解.【解答】解：(1)因为，所以.因为，所以.则的整数部分是-4，的整数部分是3所以大于小于的所有整数是-4，±3，±2，±1，0；(2)因为，所以，，所以的整数部分是-4，的整数部分是4，所以绝对值小于的整数是±4，±3，±2，±1，0.方法总结：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个相邻的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.10.【题文】比较大小.(1) 与6 (2) 与【答案】(1);(2)【分析】(1)将6化为，被开方数大，则值较大；(2)求这两个数的差，通过差的符号，判断大小.【解答】解：(1)因为6=，，所以.(2)因为==＜0，所以.11.【题文】比较与的大小.【答案】＜【分析】将这两个实数相减后，判断它们差的符号，从而比较大小.【解答】解：因为＜0，所以.方法总结：本题考查了实数大小的比较，比较两个实数a，b的大小可以将这a，b 相减，如果a-b＞0，则a＞b；如果a-b=0，则a=b，如果a-b＜0，则a＜b，在比较无理数与有理数的大小时，可以将有理数写成算术平方根的形式，被开方数大的算术平方根也大.12.【答题】设，则下列结论正确的是（）A. 4.5＜a＜5.0B. 5.0＜a＜5.5C. 5.5＜a＜6.0D. 6.0＜a＜6.5 【答案】B【分析】【解答】13.【答题】估计在（）A. 5与6之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间【答案】D【分析】【解答】14.【答题】比较大小：______3．（填“＞”或“=”或“＜”）【答案】＞【分析】【解答】15.【答题】比较三个数-3，-π，的大小，下列结论正确的是（）A. π-＞-3＞B. ＞-π＞-3C. ＞-3＞-πD. -3＞-π＞【答案】D【分析】【解答】16.【答题】下列无理数中，与4最接近的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】17.【答题】估算的值应在（）A. 5到6之间B. 6到7之间C. 7到8之间D. 4到5之间【答案】A【分析】【解答】18.【答题】一块正方体水晶砖的体积为100cm3，则它的棱长大约在（）A. 4cm到5cm之间B. 5cm到6cm之间C. 6cm到7cm之间D. 7cm到8cm之间【答案】A【分析】【解答】19.【答题】已知a，b为两个连续的整数，且，则a+b=______．【答案】11【分析】【解答】20.【答题】______7，______．（用“＞”“＜”或“=”填空）【答案】＜＞【分析】【解答】。
(完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；（3）因为6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14． 反馈练习：一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1.7；2.3 ；3.32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1；三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。
二、平方根例2 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是8±=±即(2)解：()24949771211211111,=∴±±的平方根为711±=±即（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是0.02±=±即(4) 解：()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是25=±即(5) 解：11的平方根是思考提升()25-的平方根是 ，2== ，==2a 。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案
八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（)．（A）（B）（C)（D）3．若，则（）．（A）－0。
7 （B)±0.7 （C）0.7 （D)0。
494．的立方根是（)．（A）－4 (B）±4 （C)±2 (D）－25．，则的值是（)．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1;（3）的平方根是；（4)．共有（)个是错误的．（A）1 (B）2 （C）3 （D）4+的值为（)7．x是9的平方根,y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，7-=+-）82x1x1x1A. x ≥1B. x ≥—1C.—1≤x ≤1 D 。
x ≥1或x ≤—19. 计算515202145+-所得的和结果是( ) A ．0 B ．5- C ．5 D ．5310. x --23 （x ≤2)的最大值是( ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________． 3．下列各数:①3。
141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。
3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿;是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．(填序号）4．的立方根是__________,125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0。
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点和习题
“ 64； ； 0.0004； (－25)2；11.北师大版八年级数学上册第二章实数知识点和习题北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题实数知识点知识点一、【平方根】如果一个数 x 的平方等于 a ，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当 x 2 = a(a ≥ 0) 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x = ± a (a ≥ 0) 。
因此：1、当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；2、当 a ＞0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： x = ± a 。
3、当 a ＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。
例 1.（1）的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；（2）的平方根是它本身。
（3）若 x 的平方根是±2，则 x= ； 16 的平方根是（4）当 x时， 3－2 x 有意义。
（5）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ a ”，读作， 根号 a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即： a ≥ 0(a ≥ 0) 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：±a 。
例 2.（1）下列说法正确的是（ ）A ．1 的立方根是 ± 1 ；B ． 4 = ±2 ； （C ）、 81 的平方根是 ± 3 ；（ D ）、0 没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A 、 81 = ±9B 、 3.14 - π = π - 3.14C 、 - 27 = -9 3D 、 5 - 3 =（3） (-3) 2 的算术平方根是。
最新八年级数学上册第二章实数2.4估算课时训练题新版北师大版(含答案)
2.4 公园有多宽基础导练1、以下说法不正确的选项是（）A、－ 1 的立方根是－ 1；B、－ 1 的平方是 1C、1 的平方根是－ 1；D、1 的平方根是±12、已知 | x| ＝2, 则以下四个式子中必定正确的选项是（）A、x＝2B、x＝－ 2C、x2＝4D、x3 ＝83、若规定偏差小于1, 那么60 的估量值为（）A、3B、7C、8D、7 或84、若偏差小于10, 则估量200 的大小为____________、5、a 2 3 , b 3 2 则 a 与b 的大小关系为（）A、a bB、a bC、a bD、不可以确立6、经过估量, 以下不等式建立的是（）A、15 ＞B、15 ＜C、14 ＜D、39 ＜27、估量比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）10—；（2）31305；（ 3） 6 1 2 1 ；（4） 3 1 1 、2 2 2 28、用估量法比较1与10 1 的大小、489、以下结算结果正确吗？你是如何判断的？谈谈你的原因、（ 1）547（2）3275能力提高10、已知7 的整数部分是x ,小数部分是y ,求y( 7x) 的值、11、估量以下各数的大小：（ 1）300000 （偏差小于100）；（2）600 （偏差小于 10）；（3） 3 20 （偏差小于）；（）2（偏差小于）、1 412、如下图 , 要在离地面 5 米处的电线杆上的双侧引拉线AB和 AC,固定电线杆、生活经验表示, 当拉线的固定点B（或 C）与电线杆底端点 D的距离为其一侧长度的1 时,电线杆比较稳固、现要使电线杆稳固, 问拉3线起码需要多长才能切合要求？试用你学过的知识进行解答、（精准到1米）、PAB D C13. 求910及3N3N 2N 1 的整数部分、（N 为正整数）参照答案1、C2、C3、D 4 、14或15 5 、A 6 、Ａ7 、>,>,<,< 、8、∵10＞9, ∴10＞9 , 即10＞3, ∴10 1＞3 1,∴ 10 1＞1、8 8 8 49、（1）不正确、∵400 20,而 547＞400 ,明显547 ＞20,∴547 19.3 是不正确的；（ 2）不正确、∵31000 10 , 而3375＜31000 , 明显3375＜10, ∴3 275 11.5 是不正确的、10、经过估量7＝2., ∵7 的整数部分是2, 即x 2 ；7的小数部分是 2.－2,即7 －2、∴y＝ 7 －2,∴ y( 7 x) ＝(72)(7 2)(7)2 22 3 、11、分析：偏差小于几就是所得结果不差几 , 可比其多 , 也可比其少、（1）当偏差小于 100 时, 300000 ≈500；（2）当偏差小于10 时, 600 ≈20；（3）当偏差小于1时, 3 20≈；（）当偏差小于时, 2 ≈、3 412、分析：当结果精准到 1 米时 , 只好用扫尾法取近似值6 米,而不可以用四舍五入法取近似值5 米、若取 5 米, 则就不可以从离地面 5 米处的地方引拉线了、设拉线起码需要 x 米才切合要求,则由题意得 BD＝1 x、3依据勾股定理得 x2＝（1 x）2＋52,即 x2＝225,∴x＝225 、3 8 8当结果精准到 1 米时 , x＝225≈6（米）、8答：拉线起码要 6 米, 才能切合要求、13.进行估量时 , 小数部分是用无理数的形式表示的 , 而不是用计算器求得的、要正确找出被估量数在哪两个整数之间、（1）910的整数部分用910表示∵ 302 910 312 961 ∴ 30 910 31 ∴910 30（2）∵N3 N 3 N 2 N1N3 3N 2 3N 1；即 N3 N 3 N 2 N1(N1)3 ∴ N 3 N 3 N 2 N1N1 ∴3N3 N 2 N N。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(＝32．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．06．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数7．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根9．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 4=D 3=-11． ）AB ．面积为2的正方形边长为2C ．2是2的算术平方根D ．2的倒数是﹣212．下列说法中正确的是（ ）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×3的结果是3二、填空题13．化简：()()2223x x ---=______14．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 15．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．16．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．17．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；164±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）18．若236A =，则A =_____________．19．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______． 三、解答题21．计算：3161532272-22．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．23．计算（1（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．24．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x25．2-．26．计算：101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A 选项不合题意； ∵=∴B 选项不合题意； ∵∵C 选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ，是最简二次根式；B 3，故不是最简二次根式；C ＝，故不是最简二次根式；D ，故不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 3．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 4．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．8．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A 正确；2，故B 正确；9的平方根是3±，故C 正确；任何数都有立方根，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．9．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案． 【详解】3=-，∴3.14，227-，- 1.7，0都是有理数，-π是无理数，共2个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2是正确的，不符合题意；C是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．2故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、的结果是1，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；二、填空题13．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．14．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=．故答案为：20212022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．15．【分析】根据题意先求出BC的长度然后求出a的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．16．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键． 17．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；a<，说法正②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705确；=的平方根是2±，原说法错误；4④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．19．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键 解析：2019112-【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ， 则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．【分析】根据二次根式的性值计算即可； 【详解】原式662=--⨯+，+6，；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的25．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．26．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．。
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
(完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49；（4）14．64答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；4974977⎫49（3）因为⎛，所以的算术平方根是，即=；=⎪64864864⎝8⎭（4）14的算术平方根是14．反馈练习：一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；3．()2的算术平方根是；4．若m +2=2，则(m +2)2=．二、求下列各数的算术平方根：A2235121，15，0.64，10-4，225，()0．6144三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？2答案：一、1.7；2.3；3.；4．16；二、6；11；15；31236，0.8；10-2；15；1；B C三、解：由题意得AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt△ABC 中，由勾股定理得．所以帐篷支撑竿的高是10米．AB =AC 2-BC 2= 5.52-4.52=10（米）识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。
二、平方根例2求下列各数的平方根:492(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(-25)；(5) 11121（1）解：Q(±8)即±(2)解：Q2=64，∴64的平方根是±864=±8(±)49121721149497=121,∴121的平方根为±11即±7=±112（3）解：Q(±0.02)即±=0.0004,∴0.0004的平方根是±0.020.0004=±0.022(4)解：Q(±25)即±=(-25)2,∴(-25)2的平方根是±25(-25)2=±2511的平方根是±(5)解：Q11思考提升(-5)2的平方根是，(64)=2(-5)2=，±64=a 2=。
八年级数学上册第2章实数4估算新版北师大版
目
录
01
1星题
夯实基础
02
2星题
提升能力
知识点1 估算一个无理数的大小
1. [2024宝鸡月考]估计2＋ 的值应在(
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
10
11
)
2. 下列各数中，在 与 之间的是(
( b － ) a－1的平方根.
解： 因为3＜ ＜4，所以 a ＝3， b ＝ －3，
所以( b － ) a－1＝(－3)2＝9.
因为9的平方根为±3，
所以( b － ) a－1的平方根为±3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A. 3
B. 4
1
2
3
C. 5
4
5
6
7
8
9
C )
D. 6
10
11
3. 如图，将长为2，宽为1的长方形剪开，拼成一个与长方形
的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数
(
C
)
A. 0
B. 3
1
2
3
C. 1
4
5
6
7
8
9
D. 2
10
11
4. 大于－ 且小于π的整数有
1
2
3
4
5
6
6 个.
7
8
9
10
A. 1.61～1.62之间
北师大版八年级数学上册第2章 实数 2.4 估 算【习题课件】
整合方法提升练
11．乔迁新居，小明家买了一张边长是 1.3 m 的正方形新桌子， 原有边长是 1 m 的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜 了．小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正 方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住新 桌子桌面吗？
整合方法提升练
解：由题意知拼成的正方形大台布的面积为 2 m2，设它的边 长为 x m(x＞0)，则 x2＝2. 因为 1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，所以 1.412<x2<1.422， 即 1.41<x<1.42.因为新桌子的边长为 1.3 m，所以拼成的大 台布能盖住新桌子桌面．
夯实基础逐点练
4．【2018·淄博】与 37最接近的整数是( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
夯实基础逐点练
5．【2018·南京】下列无理数中，与 4 最接近的是( C ) A. 11 B. 13练
6．【2018·常州】已知 a 为整数，且 3＜a＜ 5，则 a 等 于( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
夯实基础逐点练
9．已知甲、乙、丙三个数，甲＝5＋ 15，乙＝3＋ 17，
丙＝1＋ 19，则甲、乙、丙的大小关系是( A )
A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙 C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙
整合方法提升练
10．设 2＋ 6的整数部分和小数部分分别是 x，y，试表示 出 x，y 的值．
解：因为 4＜6＜9，所以 2＜ 6＜3.所以 4＜2＋ 6＜5. 所以 x＝4，y＝2＋ 6－4＝ 6－2.
夯实基础逐点练
7．【2018·南通】如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分 别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数 2－ 5的点 P
八年级数学上册 第二章 实数 2.4 估算课时训练题 北师大版
公园有多宽根底导练1．以下说法不正确的选项是〔〕A．－1的立方根是－1；B．－1的平方是1C．1的平方根是－1；D．1的平方根是±12．|x|＝2，那么以下四个式子中一定正确的选项是〔〕A．x＝2 B．x＝－2 C．x2＝4 D．x3＝83．假设规定误差小于1〕A．3 B．7 C．8 D．7或84．假设误差小于10____________．5．a=-，b=-a与b的大小关系为〔〕A．a b=D．不能确定<C．a b>B．a b6．通过估算，以下不等式成立的是〔〕3.85 B 3.85 C 3.8 D＜2A7．估算比较大小：〔填“＞〞或“＜〞〕〔1〕 3.2；〔2；．〔3；〔412的大小．8．用估算法比较149．以下结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．〔119.3〔211.5≈能力提升10的整数局部是x，小数局部是y，求)y x的值．11．估算以下各数的大小：〔1100〕；〔210〕；〔31〕；〔4〔误差小于0.1〕．12．如下列图，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经历说明，当拉线的固定点B〔或C〕与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的13时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进展解答．〔准确到1米〕．AB CDP13.N为正整数〕参考答案1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<．8．∵10＞93318-14． 9．〔1〕不正确．20，20，19.3≈是不正确的；〔2〕不正确． 10，，10，11.5≈是不正确的．10．的整数局部是2，即2x = 2 (2)－2．∴y 2，∴)y x ＝222)23=-=． 11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．〔1〕当误差小于1002〕当误差小于10〔3〕当误差小于14〕当误差小于0.1≈1.4．12．解析：当结果准确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．假设取5米，那么就不能从离地面5米处的地方引拉线了．设拉线至少需要x 米才符合要求，那么由题意得BD ＝1x ．根据勾股定理得x 2＝〔13x 〕2＋52，即x 2＝2258，∴x当结果准确到1米时，x 答：拉线至少要6米，才能符合要求．13.进展估算时，小数局部是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．〔1∵ 223091031961<<= ∴ 3031< ∴ 30〔2〕∵ 332321331N N N N N N N <+++<+++；即 33231(1)N N N N N <+++<+∴ 1N N <+ ∴N ≈如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
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2.4公园有多宽
基础导练
1．下列说法不正确的是（）
A．－1的立方根是－1；B．－1的平方是1
C．1的平方根是－1；D．1的平方根是±1
2．已知|x|＝2，则下列四个式子中一定正确的是（）
A．x＝2 B．x＝－2 C．x2＝4 D．x3＝8
3．若规定误差小于1）
A．3 B．7 C．8 D．7或8
4．若误差小于10____________．
5．a=-，b=-a与b的大小关系为（）
A．a b
=D．不能确定
<C．a b
>B．a b
6．通过估算，下列不等式成立的是（）
3.85 B 3.85 C 3.8 D＜2
A
7．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）
（1） 3.2；（2；
．（3；（41
2
的大小．
8．用估算法比较1
4
9．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．
（119.3（211.5
≈
能力提升
10x，小数部分是y，求)
y x的值．
11．估算下列各数的大小：
（1
100）；（2
10）；
（3
1）；（4
（误差小于0.1）．
12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的1
3
时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．
A
B C
D
P
13.
N为正整数）
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<．
8．∵10＞93318
-1
4． 9．（1）不正确．
20，20，19.3≈是不正确的；
（2）不正确． 10，，10，11.5≈是不正确的．
10．的整数部分是2，即2x = 2 (2)
－2．∴y 2，∴)y x ＝222)23=-=． 11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．
（1）当误差小于1002）当误差小于10
（3）当误差小于14）当误差小于0.1≈1.4．
12．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．
设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD ＝1
3
x ．
根据勾股定理得x 2＝（13x ）2＋52，即x 2＝225
8，∴x
当结果精确到1米时，x 答：拉线至少要6米，才能符合要求．
13.进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．
（1
∵ 223091031961<<= ∴ 3031< ∴ 30
（2）∵ 332321331N N N N N N N <+++<+++；即 33231(1)N N N N N <+++<+
∴ 1N N <+ ∴
N ≈
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