一元一次方程知识点完整版

精心整理

第三章：一元一次方程

本章板块 知识梳理

【知识点一：方程的定义】

方程：含有未知数的等式就叫做方程。

注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程

例1、（1）例2、(22x 例3例4bc =；若a =例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）

A 、如果a=b ，那么a-c=b-c

B 、如果a=b ，那么a+c=b+c

C 、如果a=b ，那么

c

b

c a =D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】

方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：

题型三：方程含参数，分析方程解的情况 方法：分情况讨论，①0≠a 时，方程有唯一解a

b x =； ②0,

0==b a 时，方程有无穷解；

③0,

0≠=b a 时，方程无解。

例9、探讨关于x 的方程03=-++x b ax 解的情况 【知识点五：方程的解】

方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。 题型一：问x 的值是否是方程的解

方法：将x 的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。 例10、检验5=x 和5-=x 是不是方程

23

1

2-=-x x 的解 题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数

方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数 例11、若3-=x 是方程()524=--+x k x k 的解，求k 的值

题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值 方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数

例12、小张在解关于x 的方程1523=-x a 时，误将x 2-看成x 2得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解。 题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也题型二：调配问题

例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 题型三：行程问题（四种） 1.相遇问题

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 快行距＋慢行距＝原距

例17、甲、乙两人从相距500米的A 、B 两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度 2.追及问题

2.1行程中追及问题：快行距－慢行距＝原距

例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，乙比甲先跑30分钟，问何时甲能追上乙？

2.2时钟追及问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟走

1

12

小格，每分钟走0.5度

例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

3.环形跑道

例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？