面积的变化(六下)

面积的变化

丹阳市匡亚明小学王志平

教材分析：

面积的变化是结合比例单元教学内容安排的一次实践与综合应用，主要目的是让学生经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教材分两部分安排，第一部分是探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。先量出长方形长和宽的长度，计算前后对应边的比；接着估计、猜测面积的变化的规律；用计算、观察、画图等方法进行验证；最后，继续研究正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律，得出一般的规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。第二部分是引导学生应用发现的规律解决实际问题。要求学生从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积，使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。教学内容：苏教版六年级数学下册第48－49页教学目标：

1.使学生在具体的情境中经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

2.使学生应用发现的规律解决实际问题过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

3.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。

教学重点：发现、得出按比例放大的情况下图形面积的一般规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。。

教学难点：运用发现的规律解决实际问题。

一、呈现研究素材，初步发现规律。

同学们，我们已经研究过图形的放大和缩小，今天我们继续研究图形的放大和缩小中的一些变化规律。

1、呈现素材：请看这两个长方形：（电脑出示）下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。请同学们量出它们的长和宽，标在图形上，再写出对应边长的比。（学生完成在课本上）

2、明确研究方向(交流)：大长方形与小长方形长的比是（）:（）,宽的比是（）：（）。

说明这个大长方形是按照（）：（）来放大的？

3、揭示课题：一个长方形按3:1的比放大后,它的形状变了吗？它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？那么今天这节课我们一起来探究：按比例放大或缩小的情况下“面积的变化”。（板书课题：面积的变化）

4、猜测：请同学们先估计一下,大长方形与小长方形的面积比是( ):( )。

5、打开自备本，验证你估计的结论。

我们可以用哪些方法来验证：

⑴计算：原来的面积是3×1＝3（平方厘米）

现在的面积是9×3＝27（平方厘米）

大长方形与小长方形的面积比：9︰1

⑵画图：在大长方形中画出小长方形，画一画，可以画出多少个？思考：为什么？

6、观察：观察计算过程和画的图，思考存在这样规律的道理。

7、同学们，我们把长方形按3︰1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是9︰1。

那么这其中是否蕴含了一个什么规律呢？

二、利用教材上的素材，自主验证。

让我们一起从其他图形中继续进行探究：

1、自主探究前的准备

同学们，下把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到了下面的图形。接下来我们要先进行测量和计算，再把下表填写完整。我们一起来看看，我们要测量哪些条件，进行哪些计算。我们以正方形为例，说一说。

2、自主探究。自主独立用多种方法完成验证过程，可以用计算的方法，也可以用画图法和观察法。填完书上的表格。

3、班级交流，形成规律。

班级交流验证情况，发现计算法都适用的，而画图法在圆中不能使用。

规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后与放大前面积的比是n2：1。

（板书：结论）

4、思考：如果把一个图形按1︰3的比缩小，那么缩小后的面积与缩小前的面积比是几比几？

如果把一个图形按1︰n的比缩小，那么缩小后的面积与缩小前的面积比应该是：缩小后的面积与缩小前的面积比是1︰n2。

三、运用发现的规律，解决实际问题。

1、掌握了这个规律，我们可以用它来解决一些数学问题。

试一试1、2填空。

2、这是东港小学的平面图，我们一起来测量并算出教学楼的实际面积是多少平方米？

学生独立尝试解决“教学楼的实际面积”这个问题。

预设一：5×1.5＝7.5（平方厘米），7.5×10002＝7500000（平方厘米），7500000平方厘米＝750平方米。

预设二：5×1000＝5000（厘米），5000厘米＝50米；1.5×1000＝1500（厘米），1 500厘米＝15米；50×15＝750（米）。

2、交流，你是怎样理解的。

3、在一幅1︰800的图纸上，一块正方形菜地的面积是10平方厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？（怎样解决）

四、总结回顾

1.这节课你学到了哪些知识？

2.在探索规律的时候，我有什么收获和体验呢？

五、课后拓展