二次函数知识点总结题型分类总结

二次函数知识点总结——题型分类总结

一、二次函数的定义

（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 .

①142

+-=x x y ； ②2

2x y =； ③x x y 422

+=； ④x y 3-=； ⑤12--=x y ； ⑥p nx mx y ++=2

； ⑦()x y ,4=； ⑧x y 5-=。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为t t s 252

+=，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 _________ 。

3、若函数(

)

54722

2

++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。 4、若函数()1522

++-=-x x

m y m 是关于x 的二次函数，则m 的值为 。

6、已知函数()35112

-+-=+x x m y m 是二次函数，求m 的值。

二、二次函数的对称轴、顶点、最值

记忆：如果解析式为顶点式：()k h x a y +-=2

，则对称轴为： _ , 最值

为： ；

如果解析式为一般式：c bx ax y ++=2

，则对称轴为： __ ，最值为： ；

如果解析式为交点式：()()21x x x x a y --=, 则对称轴为： ，最值为： 。

1．抛物线m m x x y -++=2

2

42经过坐标原点，则m 的值为 。 2．抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 3．抛物线x x y 32+=的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4．若抛物线x ax y 62-=经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

5．若直线b ax y +=不经过二、四象限，则抛物线c bx ax y ++=2

( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴 6．已知抛物线()4

1

12-

-+=x m x y 的顶点的横坐标是2，则m 的值是 . 7．抛物线322

-+=x x y 的对称轴是 。

8．若二次函数332

-+=mx x y 的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。 9．当n ＝______，m ＝______时，函数()()x n m x n m y n

-++=的图象是抛物线，

且其顶点在原点，此抛物线的开口________.

10．已知二次函数3222

++-=a ax x y ，当a = 时，该函数y 的最小值为0. 11．已知二次函数()112-+-+=m x m mx y 有最小值为0，则m ＝ __。

12．已知二次函数342

-+-=m x x y 的最小值为3，则m ＝ 。

三、函数c bx ax y ++=2

的图象和性质

1．抛物线942++=x x y 的对称轴是 。

2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 _______ (填“向上”或“向下”) ，顶点坐标是 。

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44

1

2-+-=x x y

5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，试求c b ,的值。

6．把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

四、函数()k h x a y +-=2

的图象与性质 1

2．已知函数54242,22

-+=-==x y x y x y 和。 （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线2

2x y =得到抛物线()2

42-=x y 和

()5422

-+=x y ？

3．试写出抛物线2

3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移2

3

个单位；

（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

4．试说明函数()232

1

-=x y 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

5．二次函数y=a(x －h)2

的图象如图：已知a=12

，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式。

五、二次函数的增减性

1.二次函数y=3x 2

－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ；

当x=1时，函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2

－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x