苏科版2020年中考数学冲刺复习(二)

初三数学冲刺复习（二）

1．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E

（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；

（2）如果∠BED＝60°，，求P A的长．

（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．

2．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．

（1）求四边形AEOF的面积．

（2）设AE＝x，S△OEF＝y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．

3．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC＝60°．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

4．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；

（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．

5．如图（1），∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，OB＝4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC 于点D、E．

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；

（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN＝，求的长．

6．如图点P在线段AB上，⊙P与x轴相切于D点，且与线段AO相切于C点，已知A、B两点的坐标分别是（8，6），（5，0），

求：圆心P的坐标和⊙P的面积．

7．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；

（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请求出点C的坐标；

（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O半径为6cm，AE＝10cm，求∠ADE的正弦值．

9．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．

10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．

（2）若半径ON⊥AD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．

11．已知Rt△ABC的斜边AB＝，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0的两个实数根．

（1）求m的值．（2）求Rt△ABC的内切圆的半径．

12．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：

（1）求线段AB的长；

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；

（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．

13．已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；

（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

14．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα＝sin（180°﹣α），cosα＝﹣cos（180°﹣α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2﹣mx﹣1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

15．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．

（1）当α＝30°时，求x的值．

（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．

16．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

17．某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：

方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；

方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）

18．已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB＝12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB＝45°，∠DCB＝28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．

（1）求BC的长．（2）求绿化地的面积．

（结果精确到0.1，sin28°＝0.4695，sin62°＝0.8829，tan28°＝0.5317，tan62°＝1.8808）