高等数学教学中应加强的几个重要思维

高等数学教学中应加强的几个重要思维

玛瑙朝鲁哈斯

(内蒙古工业大学内蒙古呼和浩特010062 4)

葛根图雅

（呼市教育学院01005l 5）

左卉

（内蒙古农业大学0l0018）

摘要：本文简要分析说明了大学高等数学教育及学习中应注意的几个问题：认识到数学既是专业工具，也是培养创造性思维的载体；它既具体又具抽象性；在教育教学过程中应加强几个重要思维的应用和培养；教师的教学及学生的学习中充分加强数学的人文作用。

关键词：高等数学创造性思维类比思维归纳思维发散思维逆向思维

一、对数学教育的几点认识

数学作为一门课程进入学校是公元前就开始了的，即拍拉图时期。至今已2400年左右。他的学生不懂数学不能进入他的课堂。现在我们看到在全世界最普遍开设的课程是数学。其开设时间之长，唯有本国语言文学课程可以与之相比。人类是如何达成这一共识的呢?是如何确定数学有如此重要地位的呢?数学除了作为普通使用的科学思维工具之外，它还靠近人文学，对人的成长、文化素养的形成具有促进作用。

在传统的数学教育教学程中(很长时间以来)过份强调学习的目的全在于应用。与此观念相应，数学只被作为一种工具来学习和掌握，不学好数学就学不好其它课程及工程技术，在我们的实际教学中，常常优先提出的问题是有没有用?而这里的“用”并不包含对人的发展有没有用，或者说对人的全面发展有多少推动作用，它是指狭隘的实用，数学的用途十分广泛，其广泛程度超过任何一门自然科学门类。然而容易被忽视的还有另一种用途：对人的发展作用。实用主义降低了数学的作用，或者它只注意到数学在科学技术中的作用，而未注意到人文作用。

数学教育的主要任务应该是培养学生具有创造性的数学能力和解决实际问题能力，从而使学生具备创造性的科学能力，而创造性能力的体现是创造性思维的发展和应用，养成的方法与技巧。数学知识和数学方法是整个人类知识结构中的两个重要组成部分。但知识并不能直接转化为能力，这种转化必须以思维为中介才能实现。因而数学知识(方法)是数学思维活动具体化的结果，所以说整个数学教学过程就是数学思维活动的过程。将思维应用于教学中必然提高教学水平，更重要的是培养学生的创造性思维和科学方法。

但是目前我们的教学在这方面的挖掘不尽人意。以传授知识为主，照本宣科，过分强调逻辑思维，特别是演绎逻辑，而这些对开发学生们潜在的创造性能力很不利，我们应当冲破传统数学教学中数学思维单纯地理解为逻辑思维的旧观念，把归纳、类比、发散、逆向等思维作为一种结合数学的内容特点进行教学。

培根曾说，哲学使人深刻，读诗使人聪慧，数学使人精细，……其实，数学不仅使人精细，数学也能使人深刻．使人聪慧，并非每个人都一定要专读哲学，亦非每位人都要写诗。然而，每个人都必须读数学、练数学、做数学、要长期系统地读和练，因为数学确实不仅实用，更因为它能使我们更精细，更深刻，更聪慧。从而学习数学过程是人具备创造性思维的不可缺少的过程。

数学有许多思维方法，这种思维通过书本或教师传授使学生得以领会时，学生的思维能力得蓟加强。水平得到提高。

首先，容易想到的是数学对人的思维发展的影响。当一门学科的真正被把握是需要人具备某些素质的时候，而人不一定当初就具备了这些素质。而往往在把握的过程中有可能形

成这些素质。正是在这个意义上，数学的学习成为人具备创造性思维的训练过程．您经常做数学训练，就是在让您的思维得到不断的锻炼，在培养着自己的创造性能力提高这创新能力，因而才会对社会，对人类有更多更好的作用，个体本身也才会有全面的发展。

二、培养创造性思维的几项措施

1、高等数学的教学应努力培养学生的创造性思维

江泽民同志在全国科技大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，……没有创新能力的民族难于屹立于世界先进民族之林。”

在教学过程中，努力培养学生的创造性思维是培养学生创新能力的重要的环节。因为创新能力是在相应的创造性思维。的支配下，进行的一种积极的、能动的活动。创造性思维是一切创新活动的核心和灵魂。数学教学提供了培养创造思维的锻炼机制和载体；

2 、以数学思想和方法的传授为主

加强学生对数学内涵盼领悟与延伸能力及自学能力的培养≯只有这样才能使学生具备分析问题解决问题的能力；形成技能、技巧适应未来科技、社会发展；适应个体全面发展的需要；

3、尽量使抽象的数学具体化

（返璞归真），克服学生在数学认识上的障碍。这里包括注重微积分的物理背景，各类应用模型，以及抽象概念的演化发展等0为此；用生动有趣的例子是非常有效的。如；用复合材料纤维铺设来解释微分方程正交线的应用；用银行的利息来解释重要极限；用计算机的四则运算说明级数展开的必要性；各种具体问题的微分方程模型的建立的重要性；用随机震动受正弦力导致两类非齐次微分方程的问题……等；

4、使学生切实地掌握专业工作所需要的数学工具和语言手段，把它作为教学的第一目的；做到教师的教学行为与学生的学习动机的统一；并且讲究教学相长的作用；

5、坚持有思想内蕴和原理透彻的数学教学；使学生不仅求得数学的真才实学．而且受到创造精神的启发；只有原理透彻的数学教学．才能真正达到教学的生动活泼，启人智慧，培育理性思维素质。在教学上，固然要克服数学的抽象化和形式化带来认识上的负面影响，同时更要坚持基本，而必要的抽象化和形式化的科学工作方法的学习和训练；

6、强调一元微积分的基础作用。许多数学思想体现在一元微积分中，为后继多元微积分教学创造良好的条件。所以一年级的教学对大学生来讲至关重要，将影响整个四年的学习，求学习惯和能力的形成，甚至影响科学态度，科学作风的形成，更影响科学方法的掌握。

重点采用类比、归纳法，使教学和学习效果得到提高。不要使教师和学生的积极性在浩瀚如海的数学符号、演算当中葬送。、应当在简练轻松的教学过程当中学习、掌握知识．培养学生各方面的素质。从中老师得到教的快乐，学生获得学的兴趣。如二元微积分中重点讲授与一元本质不同点(极限的方式)，其类同点，让学生自己去归纳，可以较大幅度地避免繁重的符号和公式推导。例题少而精。这样教起来轻松；学起来容易。教学效果得到大幅度提高。如果有条件上数学试验。与现代技术相结合效果更加好。给学生留了很多思考、总结、归纳、动手机会。如让学生写关于微积分基本定理、导数、极限的关系的认识的总结等等。对数学内容有整体认识；同时形成数学科学素质。

三、，教学中应注重的几个重要思维的认识

1．培养学生的类比思维

著名日本物理学家、诺贝尔奖获得者汤川秀澍指出：“类比是一种创造性思维的形式。”类比是根据两个(或多个)对象内部属性、关系的某些方面相似，而推出它们在其它方面也可